1
00:00:01,045 --> 00:00:05,457
這堂課我會幫大家熟悉什麽是“負數”，

2
00:00:05,457 --> 00:00:07,798
並且教大家怎麽進行負數的加減法

3
00:00:07,798 --> 00:00:09,754
當你第一次接觸“負數”的時候

4
00:00:09,754 --> 00:00:12,164
他們看起來似乎很深奧，很神秘

5
00:00:12,164 --> 00:00:13,993
因爲當我們最開始計數的時候

6
00:00:14,024 --> 00:00:15,652
我們都用的是正數

7
00:00:15,729 --> 00:00:18,169
那麽“負數”究竟代表什麽意思呢

8
00:00:18,169 --> 00:00:19,313
這麽說吧

9
00:00:19,313 --> 00:00:22,600
你很可能日常生活中遇到過“負數”

10
00:00:22,877 --> 00:00:24,867
讓我來給你舉幾個例子

11
00:00:24,867 --> 00:00:26,773
在我舉例之前

12
00:00:26,773 --> 00:00:29,095
我想讓大家對“負數”有個基本概念

13
00:00:29,095 --> 00:00:34,641
“負數”就是所有比“0”小的數

14
00:00:34,810 --> 00:00:37,734
如果你覺得這樣的說法對你來說很陌生，很抽象

15
00:00:37,734 --> 00:00:39,914
讓我用一些具體的場景來解釋

16
00:00:39,976 --> 00:00:45,692
比如說我們在測量溫度

17
00:00:45,692 --> 00:00:47,385
單位是攝氏度或者華氏度

18
00:00:47,385 --> 00:00:50,660
假設我們用攝氏度來作爲單位

19
00:00:50,660 --> 00:00:53,948
我們先畫一條數軸，可以在上面標示溫度

20
00:00:53,948 --> 00:00:57,469
假設這一點代表“0”度

21
00:00:57,469 --> 00:01:03,216
這裡是1度，2度，3度

22
00:01:03,216 --> 00:01:06,641
我們假設今天天氣比較涼

23
00:01:06,641 --> 00:01:11,123
外面氣溫是3攝氏度

24
00:01:11,123 --> 00:01:17,624
天氣預報員說明天會失溫，降4度

25
00:01:17,624 --> 00:01:21,711
那麽明天會有多冷呢？怎麽表示呢？

26
00:01:21,711 --> 00:01:26,123
如果明天只失溫1度，那明天氣溫就是2度

27
00:01:26,123 --> 00:01:30,024
如果明天只失溫2度，那明天氣溫就是1度

28
00:01:30,024 --> 00:01:36,048
如果明天只失溫3度，那明天氣溫就是“0”度

29
00:01:36,048 --> 00:01:39,123
但是降了3度還不夠，明天要失溫4度

30
00:01:39,123 --> 00:01:44,561
所以溫度還要比“0”度低1度

31
00:01:44,561 --> 00:01:48,927
這時，我們把比“0”度還低1度的那個溫度值

32
00:01:48,927 --> 00:01:52,842
稱爲“負1“度，或者寫作”-1“度

33
00:01:52,858 --> 00:01:55,898
好，我們再回過頭看看這條數軸

34
00:01:55,898 --> 00:01:58,610
在”0“右邊的這些數，都是”正數“

35
00:01:58,610 --> 00:02:01,500
而”0“左邊的這些數

36
00:02:01,500 --> 00:02:10,380
比如-1，-2，-3或者”更小“的負數

37
00:02:10,380 --> 00:02:12,470
這裡我需要澄清一下

38
00:02:12,470 --> 00:02:16,696
-3是比-1”小“的

39
00:02:16,696 --> 00:02:23,271
比如說，-3度比-1度更冷，溫度更低

40
00:02:23,332 --> 00:02:41,360
同樣的道理，-100比-1要小很多很多

41
00:02:41,360 --> 00:02:43,598
如果你只看數字100和1的話，你會說

42
00:02:43,598 --> 00:02:46,926
哇，100比1可大多了

43
00:02:46,926 --> 00:02:48,843
這是怎麽回事兒呢？

44
00:02:48,843 --> 00:02:52,891
你可以這樣理解，當你看到”負“或者”-“的符號時

45
00:02:52,891 --> 00:02:55,431
表示的意思是”缺少“，”不足“

46
00:02:55,431 --> 00:02:57,889
比如說-100攝氏度，表示熱量很少，比-1度要少很多

47
00:02:57,889 --> 00:03:04,310
再舉一個例子

48
00:03:04,356 --> 00:03:10,313
假如我的銀行賬戶今天有10塊錢

49
00:03:10,313 --> 00:03:19,331
我很開心，於是我出門逛街，花了30塊

50
00:03:19,331 --> 00:03:30,743
前提是這個銀行允許我花掉比我賬戶裏存款數量還多的錢

51
00:03:30,743 --> 00:03:33,972
那這時候我的銀行賬戶是神馬情況呢

52
00:03:33,972 --> 00:03:37,013
讓我再畫一條數軸

53
00:03:37,043 --> 00:03:42,470
從直覺上來想，我現在已經”欠“銀行一些錢了

54
00:03:42,470 --> 00:03:48,574
那明天，我的銀行賬戶裏到底還有多少錢呢？

55
00:03:48,574 --> 00:03:55,102
你也許會說，我只有10塊錢，但我花了30塊，另外20塊從哪來呢

56
00:03:55,102 --> 00:03:59,467
假設說這20塊是銀行借給我的，那我現在就”欠“銀行20塊了

57
00:03:59,467 --> 00:04:04,808
那麽在銀行賬戶裏，要表示我”欠“多少錢，怎麽表示呢

58
00:04:04,808 --> 00:04:07,455
是這樣，10減去30，等於”負“20塊錢

59
00:04:07,455 --> 00:04:13,200
所以明天我的銀行賬戶裏就會有”負“20塊錢

60
00:04:13,200 --> 00:04:17,300
所以，當我說我有“負”20塊錢的時候

61
00:04:17,300 --> 00:04:22,130
這意味著我不光一無所有，我還“欠”銀行

62
00:04:22,130 --> 00:04:26,671
從另外一個角度說

63
00:04:26,671 --> 00:04:31,372
當我賬戶裏有10塊錢的時候，表示銀行“欠”我10塊錢

64
00:04:31,372 --> 00:04:33,461
我可以從銀行取出來花掉這10塊

65
00:04:33,461 --> 00:04:36,294
但是現在我“欠”銀行了，這就是另外一回事兒了

66
00:04:36,294 --> 00:04:39,612
再回到這條數軸上來

67
00:04:39,612 --> 00:04:41,774
這裡是“0”

68
00:04:41,774 --> 00:04:45,012
一開始，我有10塊錢

69
00:04:45,012 --> 00:04:47,300
然後我花了30塊

70
00:04:47,300 --> 00:04:51,967
也就是說，在數軸上，我從10往左邊走了30步

71
00:04:52,028 --> 00:04:54,069
我們先往左邊走10步

72
00:04:54,069 --> 00:04:55,989
就走到“0”了

73
00:04:55,989 --> 00:04:58,175
我再花10塊錢，就變成“負”10了

74
00:04:58,175 --> 00:05:01,140
再花10塊，就是“負”20

75
00:05:01,140 --> 00:05:14,050
那麽這一段的總長度，就是我一共花了多少錢

76
00:05:14,050 --> 00:05:17,800
我一共花了30塊

77
00:05:17,800 --> 00:05:21,805
總的來說，當你花錢的時候，或者溫度降低的時候

78
00:05:21,805 --> 00:05:24,132
在數軸上看，就是往左邊走

79
00:05:24,132 --> 00:05:26,236
數字就越來越小

80
00:05:26,236 --> 00:05:32,301
當比”0"還小的時候，我們有“-1”，“-2”，甚至“-1.5”，“-1.6”

81
00:05:32,301 --> 00:05:36,295
數字越“負”，就說明你花的錢越多

82
00:05:36,295 --> 00:05:38,961
反過來看，當你有收入的時候

83
00:05:38,961 --> 00:05:42,617
在數軸上你就會忘右邊走

84
00:05:42,617 --> 00:05:51,046
好，現在讓我們抛開這些例子，從純數學的角度思考

85
00:05:51,046 --> 00:05:54,033
比如。。。

86
00:05:54,033 --> 00:06:10,542
3減去4，在數軸上，就是從3往左邊走1，2，3，4，走4步，我們得到的是-1

87
00:06:10,542 --> 00:06:15,200
當你理解這個式子的時候，說明你已經明白”負數“的含義了

88
00:06:15,200 --> 00:06:18,545
我希望你能學會通過畫數軸的方式幫助你思考

89
00:06:18,545 --> 00:06:21,216
在數軸上向左右移動來表示減和加的運算

90
00:06:21,216 --> 00:06:24,582
讓我們再來做一些練習

91
00:06:24,582 --> 00:06:28,451
比如說，我們來做2減去8

92
00:06:28,451 --> 00:06:30,760
我們以後會教大家用其他方法來計算

93
00:06:30,760 --> 00:06:34,322
不過現在，我們還是借助於數軸

94
00:06:34,337 --> 00:06:40,713
”0“在這裡，然後是1，2

95
00:06:40,713 --> 00:06:47,301
那麽從2減去一個數，在數軸上就從2向左走

96
00:06:47,301 --> 00:06:53,106
走兩步之後就到了”0“

97
00:06:53,106 --> 00:06:55,200
還要走多少呢？

98
00:06:55,200 --> 00:07:01,140
一共要走8步，我們已經走了2步了，所以還要走6步

99
00:07:01,140 --> 00:07:07,456
1，2，3，4，5，6，向左再走6步

100
00:07:07,456 --> 00:07:19,113
我們把每一步都標上數字，-1，-2.-3，-4，-5，-6

101
00:07:19,113 --> 00:07:32,361
所以2減去8就等於-6，因爲2減去2是”0“，然後再要減去6，得到最後的結果，-6

102
00:07:32,392 --> 00:07:37,456
讓我們再做一個練習，這個練習跟前面的不太一樣

103
00:07:37,456 --> 00:07:53,292
我們要算-4減去2，我們要從一個負數再減去一個數

104
00:07:53,292 --> 00:07:59,015
還是回到數軸

105
00:07:59,015 --> 00:08:07,133
這裡是”0“，-1，-2，-3，-4

106
00:08:07,133 --> 00:08:09,639
我們從-4開始

107
00:08:09,639 --> 00:08:13,713
因爲我們要從-4減去2，所以要往左走2步

108
00:08:13,713 --> 00:08:22,132
走1步是-5，再走1步就是-6，於是我們得到結果是-6

109
00:08:22,132 --> 00:08:29,133
下面這個有趣的練習是 -3加2

110
00:08:29,133 --> 00:08:38,456
我們從數軸上的-3開始走，這次不是減去，而是加上一個數，這個數是2

111
00:08:38,456 --> 00:08:41,654
因爲我們要”加“2，所以往右走2步

112
00:08:41,654 --> 00:08:49,316
-3加1是-2，再加1就得到了-1

113
00:08:49,316 --> 00:08:55,496
所以-3加2的結果就是-1

114
00:08:55,496 --> 00:08:57,801
從上面這些練習我們可以發現

115
00:08:57,801 --> 00:09:01,032
負數的加減法和正數加減法的基本原理都是一樣的

116
00:09:01,032 --> 00:09:05,884
比如說我們從-1反過來減去2，我們應該重新得到-3

117
00:09:05,884 --> 00:09:09,967
這實際上就是把上面這到練習題的運算反過來

118
00:09:09,967 --> 00:09:15,221
-3加2得到了-1，那麽-1減2就應該得到-3

119
00:09:15,221 --> 00:09:17,729
我們來在數軸上驗證一下

120
00:09:17,729 --> 00:09:25,195
從-1開始，減去2，就是往左邊走2步，就得到了-3

121
00:09:25,195 --> 00:09:30,090
希望以上的講解能讓你明白如何看待負數，如何進行負數的加減法運算

122
00:09:30,090 --> 00:09:35,410
我們會在下一講進行更多的練習，我們將會講到如何”減去“一個負數