[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.16,0:00:04.53,Default,,0000,0000,0000,,V tomto videu Vás chcem zoznámiť so zápornými číslami
Dialogue: 0,0:00:04.94,0:00:07.76,Default,,0000,0000,0000,,a taktiež Vás naučiť trochu o tom, ako ich sčítavame a odčítavame
Dialogue: 0,0:00:07.76,0:00:11.88,Default,,0000,0000,0000,,keď sa s nimi prvý raz stretnete, vyzerajú veľmi záhadne
Dialogue: 0,0:00:11.88,0:00:14.89,Default,,0000,0000,0000,,veď keď sme doteraz počítali, počítali sme s kladnými číslami!
Dialogue: 0,0:00:14.89,0:00:17.54,Default,,0000,0000,0000,,Čo vlastne znamená "záporné číslo"?
Dialogue: 0,0:00:17.54,0:00:23.11,Default,,0000,0000,0000,,Keď sa nad tým zamyslíme, už ste sa asi v každodennom živote so zápornými číslami stretli.
Dialogue: 0,0:00:23.11,0:00:25.81,Default,,0000,0000,0000,,napríklad:
Dialogue: 0,0:00:25.81,0:00:28.14,Default,,0000,0000,0000,,pred tým, než začnem s príkladmi, hlavná myšlienka je, že záporné číslo
Dialogue: 0,0:00:28.14,0:00:35.04,Default,,0000,0000,0000,,je akékoľvek číslo menšie ako 0.
Dialogue: 0,0:00:35.04,0:00:40.59,Default,,0000,0000,0000,,asi to znie zvláštne a nereálne, skúsme sa nad tým zamyslieť v nejakom kontexte
Dialogue: 0,0:00:40.59,0:00:46.43,Default,,0000,0000,0000,,Ak meriame teplotu, buď v stupňoch celzia alebo fahrenheitoch
Dialogue: 0,0:00:46.48,0:00:50.44,Default,,0000,0000,0000,,povedzme, že v stupňoch celzia
Dialogue: 0,0:00:50.44,0:00:53.91,Default,,0000,0000,0000,,nakreslím si stupnicu, na ktorej budem merať teplotu
Dialogue: 0,0:00:53.91,0:00:57.58,Default,,0000,0000,0000,,povedzme, že toto je nula stupňov celzia
Dialogue: 0,0:00:57.89,0:01:03.72,Default,,0000,0000,0000,,a toto jeden stupeň celzia, dva stupne celzia, tri stupne celzia
Dialogue: 0,0:01:03.72,0:01:06.83,Default,,0000,0000,0000,,povedzme, že je celkom chladný deň
Dialogue: 0,0:01:06.83,0:01:10.94,Default,,0000,0000,0000,,a práve sú tri stupne celzia
Dialogue: 0,0:01:10.94,0:01:13.36,Default,,0000,0000,0000,,a niekto, kto predpovedá budúcnosť, vám povie,
Dialogue: 0,0:01:13.36,0:01:17.53,Default,,0000,0000,0000,,že zajtra bude o 4 stupne chladnejšie
Dialogue: 0,0:01:17.53,0:01:21.86,Default,,0000,0000,0000,,Ako zima teda bude? Ako môžte vyjadriť ten chlad?
Dialogue: 0,0:01:21.86,0:01:24.81,Default,,0000,0000,0000,,Keby sa ochladilo len o 1 stupeň, bolo by to 2 stupne
Dialogue: 0,0:01:26.30,0:01:32.50,Default,,0000,0000,0000,,Keby sa ochladilo o 2 stupne, bol by to 1 stupeň
Dialogue: 0,0:01:32.50,0:01:36.07,Default,,0000,0000,0000,,Keby sa ochladilo o 3 stupne, bola by to nula
Dialogue: 0,0:01:36.07,0:01:39.35,Default,,0000,0000,0000,,Ale 3 nie je dosť, musíme sa ochladiť o 4 stupne
Dialogue: 0,0:01:39.35,0:01:44.38,Default,,0000,0000,0000,,Takže musíme ísť o jeden stupeň pod nulu
Dialogue: 0,0:01:44.38,0:01:51.58,Default,,0000,0000,0000,,A ten jeden stupeň pod nulou voláme "mínus jedna"
Dialogue: 0,0:01:51.58,0:01:57.35,Default,,0000,0000,0000,,Takže môžete vidieť, že číselná os napravo od nuly sa zvyšuje v kladnej hodnote
Dialogue: 0,0:01:57.35,0:02:01.18,Default,,0000,0000,0000,,a keď ideme doľava od nuly, budeme mať -1
Dialogue: 0,0:02:01.18,0:02:10.23,Default,,0000,0000,0000,,-2, -3, a podľa toho ako nad tým rozmýšľame, budeme mať väčšie záporné čísla
Dialogue: 0,0:02:10.23,0:02:15.35,Default,,0000,0000,0000,,ale chcem zdôrazniť, -3 je MENEJ ako -1
Dialogue: 0,0:02:15.35,0:02:19.79,Default,,0000,0000,0000,,na -3 stupňoch je vo vzduchu MENEJ tepla ako na -1
Dialogue: 0,0:02:19.79,0:02:23.76,Default,,0000,0000,0000,,je chladnejšie, je tam menej tepla.
Dialogue: 0,0:02:23.76,0:02:39.81,Default,,0000,0000,0000,,zdôrazňujem, mínus 100 je oveľa menej ako -1
Dialogue: 0,0:02:39.81,0:02:45.03,Default,,0000,0000,0000,,keď vidíte čísla 100 a 1, mohli by ste si povedať "100 je predsa omnoho viac ako 1"
Dialogue: 0,0:02:45.03,0:02:51.16,Default,,0000,0000,0000,,ale keď sa nad tým zamyslíte, záporných 100 znamená, že je niečoho nedostatok
Dialogue: 0,0:02:51.16,0:02:54.35,Default,,0000,0000,0000,,-100 stupňov znamená, že je nedostatok tepla
Dialogue: 0,0:02:54.35,0:02:58.58,Default,,0000,0000,0000,,takže je tu omnoho menej tepla ako na -1 stupňoch
Dialogue: 0,0:02:58.58,0:02:59.61,Default,,0000,0000,0000,,Dám vám ďaľší príklad:
Dialogue: 0,0:02:59.61,0:03:07.31,Default,,0000,0000,0000,,povedzme, že na účte v banke mám dnes 10 dolárov
Dialogue: 0,0:03:07.31,0:03:11.56,Default,,0000,0000,0000,,Dnes, dnes mám 10 dolárov
Dialogue: 0,0:03:11.56,0:03:15.21,Default,,0000,0000,0000,,Povedzme, že pôjdem von, lebo mám dobrý pocit zo svojich 10 dolárov
Dialogue: 0,0:03:15.21,0:03:21.85,Default,,0000,0000,0000,,pôjdem von, a miniem 30 dolárov
Dialogue: 0,0:03:21.85,0:03:24.83,Default,,0000,0000,0000,,mám veľmi prívetivú banku
Dialogue: 0,0:03:24.83,0:03:28.55,Default,,0000,0000,0000,,takú, ktorá mi dovolí minúť viac peňazí než mám
Dialogue: 0,0:03:28.55,0:03:31.35,Default,,0000,0000,0000,,takže miniem 30 dolárov
Dialogue: 0,0:03:31.35,0:03:33.90,Default,,0000,0000,0000,,ako bude vyzerať môj účet?
Dialogue: 0,0:03:33.90,0:03:36.18,Default,,0000,0000,0000,,nakreslím si číselnú os
Dialogue: 0,0:03:36.18,0:03:38.94,Default,,0000,0000,0000,,možno už tušíte aká je odpoveď
Dialogue: 0,0:03:38.94,0:03:43.78,Default,,0000,0000,0000,,budem DLŽIŤ banke peniaze
Dialogue: 0,0:03:43.78,0:03:47.86,Default,,0000,0000,0000,,takže, zajtra, aký je môj účet?
Dialogue: 0,0:03:47.86,0:03:54.80,Default,,0000,0000,0000,,Môžte povedať, "no, keď mám 10 dolárov a miniem 30 dolárov, 20 dolárov musí odniekiaľ prísť"
Dialogue: 0,0:03:54.80,0:03:58.30,Default,,0000,0000,0000,,a tých 20 dolárov príde z banky
Dialogue: 0,0:03:58.30,0:04:00.54,Default,,0000,0000,0000,,takže budem dlžiť banke 20 dolárov
Dialogue: 0,0:04:00.54,0:04:03.51,Default,,0000,0000,0000,,takže na mojom účte, aby som videl, koľko mám
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:08.23,Default,,0000,0000,0000,,môžem povedať 10 - 30, čo je vlastne -20 dolárov
Dialogue: 0,0:04:08.23,0:04:13.83,Default,,0000,0000,0000,,takže na mojom účte budem mať zajtra -20 dolárov
Dialogue: 0,0:04:13.83,0:04:16.93,Default,,0000,0000,0000,,takže, ak poviem že mám -20 dolárov
Dialogue: 0,0:04:16.93,0:04:19.28,Default,,0000,0000,0000,,znamená to že dlžím banke
Dialogue: 0,0:04:19.28,0:04:22.74,Default,,0000,0000,0000,,nielen že nemám nič, ale ešte aj niečo dlžím
Dialogue: 0,0:04:22.74,0:04:25.74,Default,,0000,0000,0000,,ide to opačne – tu mám niečo čo môžem minúť
Dialogue: 0,0:04:25.74,0:04:30.99,Default,,0000,0000,0000,,keďže je to v banke, tak banka dlží MNE 10 dolárov
Dialogue: 0,0:04:30.99,0:04:33.76,Default,,0000,0000,0000,,mám 10 dolárov ktoré môžem minúť
Dialogue: 0,0:04:33.76,0:04:36.08,Default,,0000,0000,0000,,ale tu zas ja dlžím banke – ide to v opačnom smere
Dialogue: 0,0:04:36.08,0:04:39.54,Default,,0000,0000,0000,,a keď použijeme našu číselnú os
Dialogue: 0,0:04:39.54,0:04:41.63,Default,,0000,0000,0000,,toto je nula
Dialogue: 0,0:04:41.63,0:04:43.81,Default,,0000,0000,0000,,začínam s 10 dolármi
Dialogue: 0,0:04:43.81,0:04:45.86,Default,,0000,0000,0000,,a miniem 30 dolárov
Dialogue: 0,0:04:45.86,0:04:48.36,Default,,0000,0000,0000,,čiže sa posúvam o 30 miest doľava
Dialogue: 0,0:04:48.36,0:04:50.93,Default,,0000,0000,0000,,ak sa posuniem o 10 miest doľava
Dialogue: 0,0:04:50.93,0:04:53.41,Default,,0000,0000,0000,,ak miniem len 10 dolárov, budem späť na nule
Dialogue: 0,0:04:53.41,0:04:55.56,Default,,0000,0000,0000,,ak miniem ďaľších 10 dolárov
Dialogue: 0,0:04:55.56,0:04:57.56,Default,,0000,0000,0000,,budem na mínus 10
Dialogue: 0,0:04:57.56,0:04:59.83,Default,,0000,0000,0000,,ak potom miniem ďaľších 10 dolárov
Dialogue: 0,0:04:59.83,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,budem na -20
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:05.01,Default,,0000,0000,0000,,takže každá z týchto vzdialeností – minul som 10, bol som na nule
Dialogue: 0,0:05:05.01,0:05:07.03,Default,,0000,0000,0000,,ďaľších 10 dolárov, bol som na -10
Dialogue: 0,0:05:07.03,0:05:10.18,Default,,0000,0000,0000,,a ďaľších 10 dolárov, som na -20
Dialogue: 0,0:05:10.18,0:05:14.25,Default,,0000,0000,0000,,táto celá vzdialenosť je koľko som minul
Dialogue: 0,0:05:14.25,0:05:17.64,Default,,0000,0000,0000,,Minul som 30 dolárov
Dialogue: 0,0:05:17.64,0:05:21.89,Default,,0000,0000,0000,,takže tá myšlienka je, že keď míňaš – odčítaš – ochladzuje sa
Dialogue: 0,0:05:21.89,0:05:24.43,Default,,0000,0000,0000,,posúvaš sa doľava na číselnej osi
Dialogue: 0,0:05:24.43,0:05:25.91,Default,,0000,0000,0000,,čísla za zmenšujú
Dialogue: 0,0:05:25.91,0:05:28.46,Default,,0000,0000,0000,,teraz vieme, že sa môžu zmenšiť až pod nulu
Dialogue: 0,0:05:28.46,0:05:31.71,Default,,0000,0000,0000,,môžu ísť na -1, -2, dokonca na -1.5, -1.6
Dialogue: 0,0:05:31.71,0:05:34.88,Default,,0000,0000,0000,,čím viac ideš do záporu, tým viac strácaš
Dialogue: 0,0:05:34.88,0:05:41.35,Default,,0000,0000,0000,,ak pričítaš, ak mi príde výplata, posuniem sa na číselnej osi doprava
Dialogue: 0,0:05:41.43,0:05:45.68,Default,,0000,0000,0000,,poďme teraz urobiť niekoľko čisto matematických úloh
Dialogue: 0,0:05:45.68,0:05:52.56,Default,,0000,0000,0000,,zamyslime sa, čo to znamená, ak povieme
Dialogue: 0,0:05:52.56,0:05:56.96,Default,,0000,0000,0000,,3 - 4
Dialogue: 0,0:05:56.96,0:06:00.91,Default,,0000,0000,0000,,a znova, toto je presne to isté čo sme robili tu s teplotou
Dialogue: 0,0:06:00.91,0:06:05.76,Default,,0000,0000,0000,,začali sme na 3 a odčítali sme 4, teda sme sa posunuli o 4 doľava
Dialogue: 0,0:06:05.76,0:06:10.96,Default,,0000,0000,0000,,a to nás dostáva k -1
Dialogue: 0,0:06:10.96,0:06:14.26,Default,,0000,0000,0000,,keď toto urobíme, začneme naozaj rozumieť čo je to záporné číslo
Dialogue: 0,0:06:14.26,0:06:16.96,Default,,0000,0000,0000,,naozaj vám radím nakresliť si číselnú os
Dialogue: 0,0:06:16.96,0:06:20.19,Default,,0000,0000,0000,,a posúvať sa po nej podľa toho, či sčítavate alebo odčítavate
Dialogue: 0,0:06:20.19,0:06:21.69,Default,,0000,0000,0000,,skúsme urobiť viac
Dialogue: 0,0:06:21.69,0:06:28.13,Default,,0000,0000,0000,,povedzme, že mám 2 - 8
Dialogue: 0,0:06:28.13,0:06:30.76,Default,,0000,0000,0000,,v ďaľích videách si ukážeme viac spôsobov ako to urobiť
Dialogue: 0,0:06:30.76,0:06:34.53,Default,,0000,0000,0000,,ale zase, je dobré si spraviť číselnú os
Dialogue: 0,0:06:34.53,0:06:36.09,Default,,0000,0000,0000,,máme tu nulu
Dialogue: 0,0:06:36.09,0:06:42.23,Default,,0000,0000,0000,,sme na 1, 2
Dialogue: 0,0:06:42.23,0:06:47.29,Default,,0000,0000,0000,,ak odčítavame 8, ideme sa posunúť o 8 doľava
Dialogue: 0,0:06:47.29,0:06:52.72,Default,,0000,0000,0000,,takže ideme o jedno, o dve doľava a sme na nule
Dialogue: 0,0:06:52.72,0:06:55.49,Default,,0000,0000,0000,,o koľko sa ešte musíme posunúť?
Dialogue: 0,0:06:55.49,0:06:57.53,Default,,0000,0000,0000,,už sme sa posunuli o 2 doľava
Dialogue: 0,0:06:57.53,0:06:59.93,Default,,0000,0000,0000,,takže do 8 sa musíme posunúť ešte o 6 doľava
Dialogue: 0,0:06:59.93,0:07:05.29,Default,,0000,0000,0000,,takže sa posunieme o jeden, dva, tri, štyri
Dialogue: 0,0:07:05.29,0:07:07.91,Default,,0000,0000,0000,,päť, šesť doľava
Dialogue: 0,0:07:07.91,0:07:09.78,Default,,0000,0000,0000,,kam nás to dostane?
Dialogue: 0,0:07:09.78,0:07:14.22,Default,,0000,0000,0000,,boli sme na nule, toto je -1, -2, -3
Dialogue: 0,0:07:14.22,0:07:18.59,Default,,0000,0000,0000,,-4, -5, -6
Dialogue: 0,0:07:18.59,0:07:25.44,Default,,0000,0000,0000,,takže 2 - 8 sa rovná -6
Dialogue: 0,0:07:25.44,0:07:27.63,Default,,0000,0000,0000,,2 - 2 by bolo 0
Dialogue: 0,0:07:27.63,0:07:30.11,Default,,0000,0000,0000,,ak odčítame 8, odčítame ešte 6 naviac
Dialogue: 0,0:07:30.11,0:07:33.63,Default,,0000,0000,0000,,takže sme sa dostali na -6, 6 pod nulou
Dialogue: 0,0:07:33.63,0:07:35.39,Default,,0000,0000,0000,,ukážme si ešte jeden príklad
Dialogue: 0,0:07:35.39,0:07:37.59,Default,,0000,0000,0000,,a tento bude pre vás trochu neobvyklý
Dialogue: 0,0:07:37.59,0:07:39.69,Default,,0000,0000,0000,,ale dúfam že bude dávať zmysel
Dialogue: 0,0:07:39.69,0:07:48.84,Default,,0000,0000,0000,,zoberme si -4 - 2
Dialogue: 0,0:07:48.84,0:07:51.79,Default,,0000,0000,0000,,takže začíname na zápornom čísle a odčítavame od neho
Dialogue: 0,0:07:51.79,0:07:57.86,Default,,0000,0000,0000,,vyzerá to zvláštne, ale pamätajte na číselnú os!
Dialogue: 0,0:07:57.86,0:08:00.31,Default,,0000,0000,0000,,takže tu máme nulu
Dialogue: 0,0:08:00.31,0:08:03.89,Default,,0000,0000,0000,,toto je -1, -2, -3
Dialogue: 0,0:08:03.89,0:08:07.54,Default,,0000,0000,0000,,-4, a tu začíname
Dialogue: 0,0:08:07.54,0:08:13.16,Default,,0000,0000,0000,,teraz odčítame 2 od -4, takže sa posunieme o 2 doľava
Dialogue: 0,0:08:13.16,0:08:15.59,Default,,0000,0000,0000,,ak odčítame 1 budeme na -5
Dialogue: 0,0:08:15.59,0:08:22.28,Default,,0000,0000,0000,,ak zas odčítame 1, budeme na -6
Dialogue: 0,0:08:22.28,0:08:24.69,Default,,0000,0000,0000,,takže toto sa rovná -6
Dialogue: 0,0:08:24.69,0:08:27.18,Default,,0000,0000,0000,,skúsme ďaľšiu zaujímavú vec
Dialogue: 0,0:08:27.18,0:08:29.89,Default,,0000,0000,0000,,skúsme začať na -3
Dialogue: 0,0:08:29.89,0:08:35.59,Default,,0000,0000,0000,,povedzme že máme -3, a skúsme k tomu pripočítať 2
Dialogue: 0,0:08:35.59,0:08:37.59,Default,,0000,0000,0000,,kam nás toto dostane na číselnej osi?
Dialogue: 0,0:08:37.59,0:08:40.61,Default,,0000,0000,0000,,začíname na -3 a pripočítavame 2
Dialogue: 0,0:08:40.61,0:08:43.04,Default,,0000,0000,0000,,takže sa posunieme doprava
Dialogue: 0,0:08:43.04,0:08:45.18,Default,,0000,0000,0000,,takže pripočítajme 1, prídeme na -2
Dialogue: 0,0:08:45.18,0:08:48.28,Default,,0000,0000,0000,,ale ak pripočítame zase 1, prídeme na -1
Dialogue: 0,0:08:48.28,0:08:50.33,Default,,0000,0000,0000,,posunuli sme sa o 2 doprava
Dialogue: 0,0:08:50.33,0:08:54.99,Default,,0000,0000,0000,,takže -3 + 2 je -1
Dialogue: 0,0:08:54.99,0:09:00.23,Default,,0000,0000,0000,,a sami môžete vidieť že to celé sedí s našim ponímaním sčítavania a odčítavania
Dialogue: 0,0:09:00.23,0:09:02.34,Default,,0000,0000,0000,,ak začneme na -1
Dialogue: 0,0:09:02.34,0:09:05.93,Default,,0000,0000,0000,,a odčítame 2, mali by sme dostať -3
Dialogue: 0,0:09:05.93,0:09:08.31,Default,,0000,0000,0000,,je to vlastne opak tejto veci tu hore
Dialogue: 0,0:09:08.31,0:09:10.48,Default,,0000,0000,0000,,-3 + 2 nás dostane sem
Dialogue: 0,0:09:10.48,0:09:13.08,Default,,0000,0000,0000,,a keď sa zastavíme a odčítame 2, mali by sme sa dostať späť na -3
Dialogue: 0,0:09:13.08,0:09:18.62,Default,,0000,0000,0000,,vidíme to aj na osi, ak začneme na -1
Dialogue: 0,0:09:18.62,0:09:20.84,Default,,0000,0000,0000,,a posunieme sa o 2 doľava
Dialogue: 0,0:09:20.84,0:09:23.09,Default,,0000,0000,0000,,dostaneme sa späť na -3
Dialogue: 0,0:09:23.09,0:09:25.54,Default,,0000,0000,0000,,dúfam, že vám to začína dávať zmysel
Dialogue: 0,0:09:25.54,0:09:29.43,Default,,0000,0000,0000,,o tom, čo to znamená narábať – sčítať a odčítať – so zápornými číslami
Dialogue: 0,0:09:29.43,0:09:32.16,Default,,0000,0000,0000,,v ďaľšom videu ukážem omnoho viac príkladov
Dialogue: 0,0:09:32.16,0:09:35.28,Default,,0000,0000,0000,,a zistíme aj, čo znamená "odčítať záporné číslo".