V tomto videu Vás chcem zoznámiť so zápornými číslami
a taktiež Vás naučiť trochu o tom, ako ich sčítavame a odčítavame
keď sa s nimi prvý raz stretnete, vyzerajú veľmi záhadne
veď keď sme doteraz počítali, počítali sme s kladnými číslami!
Čo vlastne znamená "záporné číslo"?
Keď sa nad tým zamyslíme, už ste sa asi v každodennom živote so zápornými číslami stretli.
napríklad:
pred tým, než začnem s príkladmi, hlavná myšlienka je, že záporné číslo
je akékoľvek číslo menšie ako 0.
asi to znie zvláštne a nereálne, skúsme sa nad tým zamyslieť v nejakom kontexte
Ak meriame teplotu, buď v stupňoch celzia alebo fahrenheitoch
povedzme, že v stupňoch celzia
nakreslím si stupnicu, na ktorej budem merať teplotu
povedzme, že toto je nula stupňov celzia
a toto jeden stupeň celzia, dva stupne celzia, tri stupne celzia
povedzme, že je celkom chladný deň
a práve sú tri stupne celzia
a niekto, kto predpovedá budúcnosť, vám povie,
že zajtra bude o 4 stupne chladnejšie
Ako zima teda bude? Ako môžte vyjadriť ten chlad?
Keby sa ochladilo len o 1 stupeň, bolo by to 2 stupne
Keby sa ochladilo o 2 stupne, bol by to 1 stupeň
Keby sa ochladilo o 3 stupne, bola by to nula
Ale 3 nie je dosť, musíme sa ochladiť o 4 stupne
Takže musíme ísť o jeden stupeň pod nulu
A ten jeden stupeň pod nulou voláme "mínus jedna"
Takže môžete vidieť, že číselná os napravo od nuly sa zvyšuje v kladnej hodnote
a keď ideme doľava od nuly, budeme mať -1
-2, -3, a podľa toho ako nad tým rozmýšľame, budeme mať väčšie záporné čísla
ale chcem zdôrazniť, -3 je MENEJ ako -1
na -3 stupňoch je vo vzduchu MENEJ tepla ako na -1
je chladnejšie, je tam menej tepla.
zdôrazňujem, mínus 100 je oveľa menej ako -1
keď vidíte čísla 100 a 1, mohli by ste si povedať "100 je predsa omnoho viac ako 1"
ale keď sa nad tým zamyslíte, záporných 100 znamená, že je niečoho nedostatok
-100 stupňov znamená, že je nedostatok tepla
takže je tu omnoho menej tepla ako na -1 stupňoch
Dám vám ďaľší príklad:
povedzme, že na účte v banke mám dnes 10 dolárov
Dnes, dnes mám 10 dolárov
Povedzme, že pôjdem von, lebo mám dobrý pocit zo svojich 10 dolárov
pôjdem von, a miniem 30 dolárov
mám veľmi prívetivú banku
takú, ktorá mi dovolí minúť viac peňazí než mám
takže miniem 30 dolárov
ako bude vyzerať môj účet?
nakreslím si číselnú os
možno už tušíte aká je odpoveď
budem DLŽIŤ banke peniaze
takže, zajtra, aký je môj účet?
Môžte povedať, "no, keď mám 10 dolárov a miniem 30 dolárov, 20 dolárov musí odniekiaľ prísť"
a tých 20 dolárov príde z banky
takže budem dlžiť banke 20 dolárov
takže na mojom účte, aby som videl, koľko mám
môžem povedať 10 - 30, čo je vlastne -20 dolárov
takže na mojom účte budem mať zajtra -20 dolárov
takže, ak poviem že mám -20 dolárov
znamená to že dlžím banke
nielen že nemám nič, ale ešte aj niečo dlžím
ide to opačne – tu mám niečo čo môžem minúť
keďže je to v banke, tak banka dlží MNE 10 dolárov
mám 10 dolárov ktoré môžem minúť
ale tu zas ja dlžím banke – ide to v opačnom smere
a keď použijeme našu číselnú os
toto je nula
začínam s 10 dolármi
a miniem 30 dolárov
čiže sa posúvam o 30 miest doľava
ak sa posuniem o 10 miest doľava
ak miniem len 10 dolárov, budem späť na nule
ak miniem ďaľších 10 dolárov
budem na mínus 10
ak potom miniem ďaľších 10 dolárov
budem na -20
takže každá z týchto vzdialeností – minul som 10, bol som na nule
ďaľších 10 dolárov, bol som na -10
a ďaľších 10 dolárov, som na -20
táto celá vzdialenosť je koľko som minul
Minul som 30 dolárov
takže tá myšlienka je, že keď míňaš – odčítaš – ochladzuje sa
posúvaš sa doľava na číselnej osi
čísla za zmenšujú
teraz vieme, že sa môžu zmenšiť až pod nulu
môžu ísť na -1, -2, dokonca na -1.5, -1.6
čím viac ideš do záporu, tým viac strácaš
ak pričítaš, ak mi príde výplata, posuniem sa na číselnej osi doprava
poďme teraz urobiť niekoľko čisto matematických úloh
zamyslime sa, čo to znamená, ak povieme
3 - 4
a znova, toto je presne to isté čo sme robili tu s teplotou
začali sme na 3 a odčítali sme 4, teda sme sa posunuli o 4 doľava
a to nás dostáva k -1
keď toto urobíme, začneme naozaj rozumieť čo je to záporné číslo
naozaj vám radím nakresliť si číselnú os
a posúvať sa po nej podľa toho, či sčítavate alebo odčítavate
skúsme urobiť viac
povedzme, že mám 2 - 8
v ďaľích videách si ukážeme viac spôsobov ako to urobiť
ale zase, je dobré si spraviť číselnú os
máme tu nulu
sme na 1, 2
ak odčítavame 8, ideme sa posunúť o 8 doľava
takže ideme o jedno, o dve doľava a sme na nule
o koľko sa ešte musíme posunúť?
už sme sa posunuli o 2 doľava
takže do 8 sa musíme posunúť ešte o 6 doľava
takže sa posunieme o jeden, dva, tri, štyri
päť, šesť doľava
kam nás to dostane?
boli sme na nule, toto je -1, -2, -3
-4, -5, -6
takže 2 - 8 sa rovná -6
2 - 2 by bolo 0
ak odčítame 8, odčítame ešte 6 naviac
takže sme sa dostali na -6, 6 pod nulou
ukážme si ešte jeden príklad
a tento bude pre vás trochu neobvyklý
ale dúfam že bude dávať zmysel
zoberme si -4 - 2
takže začíname na zápornom čísle a odčítavame od neho
vyzerá to zvláštne, ale pamätajte na číselnú os!
takže tu máme nulu
toto je -1, -2, -3
-4, a tu začíname
teraz odčítame 2 od -4, takže sa posunieme o 2 doľava
ak odčítame 1 budeme na -5
ak zas odčítame 1, budeme na -6
takže toto sa rovná -6
skúsme ďaľšiu zaujímavú vec
skúsme začať na -3
povedzme že máme -3, a skúsme k tomu pripočítať 2
kam nás toto dostane na číselnej osi?
začíname na -3 a pripočítavame 2
takže sa posunieme doprava
takže pripočítajme 1, prídeme na -2
ale ak pripočítame zase 1, prídeme na -1
posunuli sme sa o 2 doprava
takže -3 + 2 je -1
a sami môžete vidieť že to celé sedí s našim ponímaním sčítavania a odčítavania
ak začneme na -1
a odčítame 2, mali by sme dostať -3
je to vlastne opak tejto veci tu hore
-3 + 2 nás dostane sem
a keď sa zastavíme a odčítame 2, mali by sme sa dostať späť na -3
vidíme to aj na osi, ak začneme na -1
a posunieme sa o 2 doľava
dostaneme sa späť na -3
dúfam, že vám to začína dávať zmysel
o tom, čo to znamená narábať – sčítať a odčítať – so zápornými číslami
v ďaľšom videu ukážem omnoho viac príkladov
a zistíme aj, čo znamená "odčítať záporné číslo".