1 00:00:01,161 --> 00:00:04,528 V tomto videu Vás chcem zoznámiť so zápornými číslami 2 00:00:04,941 --> 00:00:07,758 a taktiež Vás naučiť trochu o tom, ako ich sčítavame a odčítavame 3 00:00:07,758 --> 00:00:11,875 keď sa s nimi prvý raz stretnete, vyzerajú veľmi záhadne 4 00:00:11,875 --> 00:00:14,892 veď keď sme doteraz počítali, počítali sme s kladnými číslami! 5 00:00:14,892 --> 00:00:17,540 Čo vlastne znamená "záporné číslo"? 6 00:00:17,540 --> 00:00:23,107 Keď sa nad tým zamyslíme, už ste sa asi v každodennom živote so zápornými číslami stretli. 7 00:00:23,107 --> 00:00:25,809 napríklad: 8 00:00:25,809 --> 00:00:28,142 pred tým, než začnem s príkladmi, hlavná myšlienka je, že záporné číslo 9 00:00:28,142 --> 00:00:35,041 je akékoľvek číslo menšie ako 0. 10 00:00:35,041 --> 00:00:40,590 asi to znie zvláštne a nereálne, skúsme sa nad tým zamyslieť v nejakom kontexte 11 00:00:40,590 --> 00:00:46,432 Ak meriame teplotu, buď v stupňoch celzia alebo fahrenheitoch 12 00:00:46,478 --> 00:00:50,445 povedzme, že v stupňoch celzia 13 00:00:50,445 --> 00:00:53,913 nakreslím si stupnicu, na ktorej budem merať teplotu 14 00:00:53,913 --> 00:00:57,582 povedzme, že toto je nula stupňov celzia 15 00:00:57,892 --> 00:01:03,725 a toto jeden stupeň celzia, dva stupne celzia, tri stupne celzia 16 00:01:03,725 --> 00:01:06,826 povedzme, že je celkom chladný deň 17 00:01:06,826 --> 00:01:10,944 a práve sú tri stupne celzia 18 00:01:10,944 --> 00:01:13,359 a niekto, kto predpovedá budúcnosť, vám povie, 19 00:01:13,359 --> 00:01:17,526 že zajtra bude o 4 stupne chladnejšie 20 00:01:17,526 --> 00:01:21,858 Ako zima teda bude? Ako môžte vyjadriť ten chlad? 21 00:01:21,858 --> 00:01:24,808 Keby sa ochladilo len o 1 stupeň, bolo by to 2 stupne 22 00:01:26,300 --> 00:01:32,498 Keby sa ochladilo o 2 stupne, bol by to 1 stupeň 23 00:01:32,498 --> 00:01:36,066 Keby sa ochladilo o 3 stupne, bola by to nula 24 00:01:36,066 --> 00:01:39,349 Ale 3 nie je dosť, musíme sa ochladiť o 4 stupne 25 00:01:39,349 --> 00:01:44,384 Takže musíme ísť o jeden stupeň pod nulu 26 00:01:44,384 --> 00:01:51,582 A ten jeden stupeň pod nulou voláme "mínus jedna" 27 00:01:51,582 --> 00:01:57,349 Takže môžete vidieť, že číselná os napravo od nuly sa zvyšuje v kladnej hodnote 28 00:01:57,349 --> 00:02:01,182 a keď ideme doľava od nuly, budeme mať -1 29 00:02:01,182 --> 00:02:10,233 -2, -3, a podľa toho ako nad tým rozmýšľame, budeme mať väčšie záporné čísla 30 00:02:10,233 --> 00:02:15,348 ale chcem zdôrazniť, -3 je MENEJ ako -1 31 00:02:15,348 --> 00:02:19,790 na -3 stupňoch je vo vzduchu MENEJ tepla ako na -1 32 00:02:19,790 --> 00:02:23,759 je chladnejšie, je tam menej tepla. 33 00:02:23,759 --> 00:02:39,813 zdôrazňujem, mínus 100 je oveľa menej ako -1 34 00:02:39,813 --> 00:02:45,029 keď vidíte čísla 100 a 1, mohli by ste si povedať "100 je predsa omnoho viac ako 1" 35 00:02:45,029 --> 00:02:51,163 ale keď sa nad tým zamyslíte, záporných 100 znamená, že je niečoho nedostatok 36 00:02:51,163 --> 00:02:54,346 -100 stupňov znamená, že je nedostatok tepla 37 00:02:54,346 --> 00:02:58,580 takže je tu omnoho menej tepla ako na -1 stupňoch 38 00:02:58,580 --> 00:02:59,612 Dám vám ďaľší príklad: 39 00:02:59,612 --> 00:03:07,312 povedzme, že na účte v banke mám dnes 10 dolárov 40 00:03:07,312 --> 00:03:11,562 Dnes, dnes mám 10 dolárov 41 00:03:11,562 --> 00:03:15,212 Povedzme, že pôjdem von, lebo mám dobrý pocit zo svojich 10 dolárov 42 00:03:15,212 --> 00:03:21,847 pôjdem von, a miniem 30 dolárov 43 00:03:21,847 --> 00:03:24,831 mám veľmi prívetivú banku 44 00:03:24,831 --> 00:03:28,546 takú, ktorá mi dovolí minúť viac peňazí než mám 45 00:03:28,546 --> 00:03:31,346 takže miniem 30 dolárov 46 00:03:31,346 --> 00:03:33,896 ako bude vyzerať môj účet? 47 00:03:33,896 --> 00:03:36,179 nakreslím si číselnú os 48 00:03:36,179 --> 00:03:38,945 možno už tušíte aká je odpoveď 49 00:03:38,945 --> 00:03:43,779 budem DLŽIŤ banke peniaze 50 00:03:43,779 --> 00:03:47,862 takže, zajtra, aký je môj účet? 51 00:03:47,862 --> 00:03:54,796 Môžte povedať, "no, keď mám 10 dolárov a miniem 30 dolárov, 20 dolárov musí odniekiaľ prísť" 52 00:03:54,796 --> 00:03:58,295 a tých 20 dolárov príde z banky 53 00:03:58,295 --> 00:04:00,545 takže budem dlžiť banke 20 dolárov 54 00:04:00,545 --> 00:04:03,512 takže na mojom účte, aby som videl, koľko mám 55 00:04:03,512 --> 00:04:08,228 môžem povedať 10 - 30, čo je vlastne -20 dolárov 56 00:04:08,228 --> 00:04:13,828 takže na mojom účte budem mať zajtra -20 dolárov 57 00:04:13,828 --> 00:04:16,930 takže, ak poviem že mám -20 dolárov 58 00:04:16,930 --> 00:04:19,278 znamená to že dlžím banke 59 00:04:19,278 --> 00:04:22,745 nielen že nemám nič, ale ešte aj niečo dlžím 60 00:04:22,745 --> 00:04:25,745 ide to opačne – tu mám niečo čo môžem minúť 61 00:04:25,745 --> 00:04:30,994 keďže je to v banke, tak banka dlží MNE 10 dolárov 62 00:04:30,994 --> 00:04:33,762 mám 10 dolárov ktoré môžem minúť 63 00:04:33,762 --> 00:04:36,078 ale tu zas ja dlžím banke – ide to v opačnom smere 64 00:04:36,078 --> 00:04:39,545 a keď použijeme našu číselnú os 65 00:04:39,545 --> 00:04:41,628 toto je nula 66 00:04:41,628 --> 00:04:43,812 začínam s 10 dolármi 67 00:04:43,812 --> 00:04:45,863 a miniem 30 dolárov 68 00:04:45,863 --> 00:04:48,362 čiže sa posúvam o 30 miest doľava 69 00:04:48,362 --> 00:04:50,929 ak sa posuniem o 10 miest doľava 70 00:04:50,929 --> 00:04:53,412 ak miniem len 10 dolárov, budem späť na nule 71 00:04:53,412 --> 00:04:55,562 ak miniem ďaľších 10 dolárov 72 00:04:55,562 --> 00:04:57,562 budem na mínus 10 73 00:04:57,562 --> 00:04:59,827 ak potom miniem ďaľších 10 dolárov 74 00:04:59,827 --> 00:05:02,512 budem na -20 75 00:05:02,512 --> 00:05:05,011 takže každá z týchto vzdialeností – minul som 10, bol som na nule 76 00:05:05,011 --> 00:05:07,028 ďaľších 10 dolárov, bol som na -10 77 00:05:07,028 --> 00:05:10,177 a ďaľších 10 dolárov, som na -20 78 00:05:10,177 --> 00:05:14,246 táto celá vzdialenosť je koľko som minul 79 00:05:14,246 --> 00:05:17,645 Minul som 30 dolárov 80 00:05:17,645 --> 00:05:21,894 takže tá myšlienka je, že keď míňaš – odčítaš – ochladzuje sa 81 00:05:21,894 --> 00:05:24,427 posúvaš sa doľava na číselnej osi 82 00:05:24,427 --> 00:05:25,910 čísla za zmenšujú 83 00:05:25,910 --> 00:05:28,460 teraz vieme, že sa môžu zmenšiť až pod nulu 84 00:05:28,460 --> 00:05:31,711 môžu ísť na -1, -2, dokonca na -1.5, -1.6 85 00:05:31,711 --> 00:05:34,878 čím viac ideš do záporu, tým viac strácaš 86 00:05:34,878 --> 00:05:41,351 ak pričítaš, ak mi príde výplata, posuniem sa na číselnej osi doprava 87 00:05:41,428 --> 00:05:45,678 poďme teraz urobiť niekoľko čisto matematických úloh 88 00:05:45,678 --> 00:05:52,562 zamyslime sa, čo to znamená, ak povieme 89 00:05:52,562 --> 00:05:56,961 3 - 4 90 00:05:56,961 --> 00:06:00,910 a znova, toto je presne to isté čo sme robili tu s teplotou 91 00:06:00,910 --> 00:06:05,760 začali sme na 3 a odčítali sme 4, teda sme sa posunuli o 4 doľava 92 00:06:05,760 --> 00:06:10,962 a to nás dostáva k -1 93 00:06:10,962 --> 00:06:14,261 keď toto urobíme, začneme naozaj rozumieť čo je to záporné číslo 94 00:06:14,261 --> 00:06:16,961 naozaj vám radím nakresliť si číselnú os 95 00:06:16,961 --> 00:06:20,193 a posúvať sa po nej podľa toho, či sčítavate alebo odčítavate 96 00:06:20,193 --> 00:06:21,694 skúsme urobiť viac 97 00:06:21,694 --> 00:06:28,127 povedzme, že mám 2 - 8 98 00:06:28,127 --> 00:06:30,761 v ďaľích videách si ukážeme viac spôsobov ako to urobiť 99 00:06:30,761 --> 00:06:34,526 ale zase, je dobré si spraviť číselnú os 100 00:06:34,526 --> 00:06:36,093 máme tu nulu 101 00:06:36,093 --> 00:06:42,226 sme na 1, 2 102 00:06:42,226 --> 00:06:47,293 ak odčítavame 8, ideme sa posunúť o 8 doľava 103 00:06:47,293 --> 00:06:52,725 takže ideme o jedno, o dve doľava a sme na nule 104 00:06:52,725 --> 00:06:55,494 o koľko sa ešte musíme posunúť? 105 00:06:55,494 --> 00:06:57,526 už sme sa posunuli o 2 doľava 106 00:06:57,526 --> 00:06:59,926 takže do 8 sa musíme posunúť ešte o 6 doľava 107 00:06:59,926 --> 00:07:05,292 takže sa posunieme o jeden, dva, tri, štyri 108 00:07:05,292 --> 00:07:07,909 päť, šesť doľava 109 00:07:07,909 --> 00:07:09,776 kam nás to dostane? 110 00:07:09,776 --> 00:07:14,225 boli sme na nule, toto je -1, -2, -3 111 00:07:14,225 --> 00:07:18,593 -4, -5, -6 112 00:07:18,593 --> 00:07:25,441 takže 2 - 8 sa rovná -6 113 00:07:25,441 --> 00:07:27,626 2 - 2 by bolo 0 114 00:07:27,626 --> 00:07:30,109 ak odčítame 8, odčítame ešte 6 naviac 115 00:07:30,109 --> 00:07:33,626 takže sme sa dostali na -6, 6 pod nulou 116 00:07:33,626 --> 00:07:35,391 ukážme si ešte jeden príklad 117 00:07:35,391 --> 00:07:37,593 a tento bude pre vás trochu neobvyklý 118 00:07:37,593 --> 00:07:39,692 ale dúfam že bude dávať zmysel 119 00:07:39,692 --> 00:07:48,843 zoberme si -4 - 2 120 00:07:48,843 --> 00:07:51,792 takže začíname na zápornom čísle a odčítavame od neho 121 00:07:51,792 --> 00:07:57,860 vyzerá to zvláštne, ale pamätajte na číselnú os! 122 00:07:57,860 --> 00:08:00,308 takže tu máme nulu 123 00:08:00,308 --> 00:08:03,892 toto je -1, -2, -3 124 00:08:03,892 --> 00:08:07,542 -4, a tu začíname 125 00:08:07,542 --> 00:08:13,160 teraz odčítame 2 od -4, takže sa posunieme o 2 doľava 126 00:08:13,160 --> 00:08:15,593 ak odčítame 1 budeme na -5 127 00:08:15,593 --> 00:08:22,275 ak zas odčítame 1, budeme na -6 128 00:08:22,275 --> 00:08:24,693 takže toto sa rovná -6 129 00:08:24,693 --> 00:08:27,176 skúsme ďaľšiu zaujímavú vec 130 00:08:27,176 --> 00:08:29,893 skúsme začať na -3 131 00:08:29,893 --> 00:08:35,593 povedzme že máme -3, a skúsme k tomu pripočítať 2 132 00:08:35,593 --> 00:08:37,593 kam nás toto dostane na číselnej osi? 133 00:08:37,593 --> 00:08:40,610 začíname na -3 a pripočítavame 2 134 00:08:40,610 --> 00:08:43,041 takže sa posunieme doprava 135 00:08:43,041 --> 00:08:45,175 takže pripočítajme 1, prídeme na -2 136 00:08:45,175 --> 00:08:48,275 ale ak pripočítame zase 1, prídeme na -1 137 00:08:48,275 --> 00:08:50,326 posunuli sme sa o 2 doprava 138 00:08:50,326 --> 00:08:54,991 takže -3 + 2 je -1 139 00:08:54,991 --> 00:09:00,226 a sami môžete vidieť že to celé sedí s našim ponímaním sčítavania a odčítavania 140 00:09:00,226 --> 00:09:02,343 ak začneme na -1 141 00:09:02,343 --> 00:09:05,926 a odčítame 2, mali by sme dostať -3 142 00:09:05,926 --> 00:09:08,309 je to vlastne opak tejto veci tu hore 143 00:09:08,309 --> 00:09:10,476 -3 + 2 nás dostane sem 144 00:09:10,476 --> 00:09:13,076 a keď sa zastavíme a odčítame 2, mali by sme sa dostať späť na -3 145 00:09:13,076 --> 00:09:18,625 vidíme to aj na osi, ak začneme na -1 146 00:09:18,625 --> 00:09:20,843 a posunieme sa o 2 doľava 147 00:09:20,843 --> 00:09:23,093 dostaneme sa späť na -3 148 00:09:23,093 --> 00:09:25,542 dúfam, že vám to začína dávať zmysel 149 00:09:25,542 --> 00:09:29,427 o tom, čo to znamená narábať – sčítať a odčítať – so zápornými číslami 150 00:09:29,427 --> 00:09:32,159 v ďaľšom videu ukážem omnoho viac príkladov 151 00:09:32,159 --> 00:09:35,276 a zistíme aj, čo znamená "odčítať záporné číslo".