WEBVTT

00:00:00.933 --> 00:00:05.333
В этом ролике я хочу познакомить вас с отрицательными числами

00:00:05.333 --> 00:00:08.333
и разобраться, как их складывать и вычитать.

00:00:08.333 --> 00:00:12.200
Когда вы впервые сталкиваетесь с отрицательными числами они кажутся страшными и загадочными.

00:00:12.200 --> 00:00:15.150
Когда мы учимся считать, мы считаем положительные числа.

00:00:15.150 --> 00:00:17.500
А что такое отрицательные числа?

00:00:17.554 --> 00:00:23.623
Возможно, вы сталкивались с отрицательными числами в повседневной жизни.

00:00:23.777 --> 00:00:26.354
Рассмотрим несколько примеров,

00:00:26.354 --> 00:00:28.938
но сначала договоримся: отрицательными называют все числа,

00:00:28.985 --> 00:00:34.652
которые меньше нуля.

00:00:34.775 --> 00:00:36.490
Если это звучит странно и абстрактно,

00:00:36.536 --> 00:00:40.098
давайте представим такую ситуацию:

00:00:40.175 --> 00:00:44.429
Пусть мы измеряем температуру.

00:00:44.444 --> 00:00:49.805
Неважно в каких градусах, Цельсия или Фаренгейта, ну, пусть будет Цельсия.

00:00:50.082 --> 00:00:53.767
Давайте я нарисую шкалу, на которой мы будем отмечать температуру.

00:00:53.844 --> 00:00:57.133
Это ноль градусов.

00:00:57.133 --> 00:01:03.400
Один градус, два градуса, три градуса...

00:01:03.400 --> 00:01:10.067
Допустим, сегодня прохладный день, и сейчас 3 градуса Цельсия

00:01:10.067 --> 00:01:13.200
Кто-то, кому ведомо будущее, предсказывает,

00:01:13.200 --> 00:01:17.467
что завтра будет на 4 градуса холоднее.

00:01:17.467 --> 00:01:19.646
Какая же будет температура завтра?

00:01:19.646 --> 00:01:22.313
Как мы можем описать этот холод?

00:01:22.313 --> 00:01:26.333
Если будет всего на один градус холоднее, то будет два градуса,

00:01:26.333 --> 00:01:33.000
если будет на два градуса холоднее, то будет один градус,

00:01:33.000 --> 00:01:35.636
если будет на три градуса холоднее - будет ноль градусов.

00:01:35.636 --> 00:01:36.902
Но нам не достаточно трех градусов,

00:01:36.902 --> 00:01:39.379
ведь будет на четыре градуса холоднее.

00:01:39.379 --> 00:01:45.267
То есть, нам надо сдвинуться на один ниже нуля.

00:01:45.267 --> 00:01:50.944
А один ниже нуля мы называем минус один.

00:01:51.200 --> 00:01:53.341
Посмотрите, если мы двигаемся

00:01:53.341 --> 00:01:57.759
по числовой прямой направо от нуля, числа увеличиваются.

00:01:57.775 --> 00:01:59.302
Если мы двигаемся по числовой прямой налево от нуля,

00:01:59.302 --> 00:02:00.754
у нас будет минус один,

00:02:01.015 --> 00:02:03.744
потом минус два,

00:02:03.867 --> 00:02:06.000
потом минус три,

00:02:06.000 --> 00:02:10.129
то есть получаются все большие отрицательные числа.

00:02:10.175 --> 00:02:12.348
Но я хочу быть предельно точным:

00:02:12.348 --> 00:02:14.856
минус три меньше, чем минус один,

00:02:14.856 --> 00:02:20.202
минус три холоднее, чем минус один,

00:02:20.279 --> 00:02:23.671
температура тут меньше.

00:02:23.702 --> 00:02:27.469
То есть, бОльшие... давайте внесем ясность:

00:02:27.469 --> 00:02:38.733
минус сто гораздо меньше, чем минус 1.

00:02:38.733 --> 00:02:44.533
Вы можете посмотреть на сто и на один,

00:02:44.533 --> 00:02:46.933
и сказать: "как это, сто меньше одного?"

00:02:46.933 --> 00:02:50.867
Но минус перед числом означает, что нам чего-то не хватает.

00:02:50.867 --> 00:02:52.333
Минус сто, если это температура,

00:02:52.333 --> 00:02:53.800
означает, что нам холоднее на сто градусов,

00:02:53.800 --> 00:02:55.800
то есть гораздо холоднее, чем минус один.

00:02:55.800 --> 00:02:57.533
Давайте рассмотрим другой пример.

00:02:57.533 --> 00:03:01.800
Пусть на моем счете в банке десять долларов.

00:03:01.800 --> 00:03:04.800
Давайте другим цветом напишем.

00:03:04.800 --> 00:03:11.200
Сегодня у меня десять долларов.

00:03:11.200 --> 00:03:22.800
Я пошел и потратил тридцать долларов.

00:03:22.800 --> 00:03:25.800
Пусть у меня очень удобный банк,

00:03:25.800 --> 00:03:27.533
и я могу потратить больше денег, чем у меня есть.

00:03:27.533 --> 00:03:31.333
Итак. Я потратил тридцать долларов.

00:03:31.333 --> 00:03:33.533
И что же теперь у меня на счету?

00:03:33.533 --> 00:03:35.000
Давайте я нарисую числовую прямую.

00:03:35.000 --> 00:03:38.467
Думаю, вы уже догадались,

00:03:38.467 --> 00:03:41.800
что я должен банку некоторую сумму.

00:03:41.800 --> 00:03:45.267
Давайте это запишем.

00:03:45.267 --> 00:03:48.867
Завтра на моем счету...

00:03:48.867 --> 00:03:51.133
Смотрите, у меня есть десять долларов,

00:03:51.133 --> 00:03:52.333
и я хочу потратить тридцать долларов.

00:03:52.333 --> 00:03:54.667
Откуда возьмутся еще двадцать долларов?

00:03:54.667 --> 00:03:57.133
Правильно, из банка.

00:03:57.133 --> 00:03:59.533
Значит, я должен банку двадцать долларов.

00:03:59.533 --> 00:04:02.667
На моем счету теперь...

00:04:02.667 --> 00:04:04.800
Посчитаем, сколько у меня денег:

00:04:04.800 --> 00:04:06.467
Десять минус тридцать...

00:04:06.467 --> 00:04:07.667
И это - минус двадцать долларов.

00:04:07.667 --> 00:04:09.000
То есть, завтра на моем счете будет

00:04:09.000 --> 00:04:12.144
минус двадцать долларов.

00:04:14.082 --> 00:04:15.569
Если у меня минус двадцать долларов,

00:04:15.569 --> 00:04:17.569
что это означает?

00:04:17.569 --> 00:04:20.400
Это не значит, что они у меня есть,

00:04:20.400 --> 00:04:21.867
это даже не значит, что у меня нет ничего.

00:04:21.867 --> 00:04:23.046
Это означает, что я должен банку двадцать долларов.

00:04:23.046 --> 00:04:25.467
Тут у меня есть что-то чтобы потратить.

00:04:25.467 --> 00:04:27.200
Десять долларов на счете означают,

00:04:27.200 --> 00:04:28.467
что банк должен мне 10 долларов.

00:04:28.467 --> 00:04:32.267
У меня есть десять долларов, которые я могу пойти и потратить.

00:04:32.267 --> 00:04:34.067
Теперь я должен банку,

00:04:34.067 --> 00:04:35.133
я ушел в минус.

00:04:35.133 --> 00:04:37.533
Воспользуемся числовой прямой.

00:04:37.533 --> 00:04:38.533
Надеюсь, это поможет понять.

00:04:38.533 --> 00:04:40.400
Это ноль.

00:04:40.400 --> 00:04:42.533
Я начал с десяти долларов

00:04:42.533 --> 00:04:46.200
и потратил тридцать долларов.

00:04:46.200 --> 00:04:47.133
Что это означает?

00:04:47.133 --> 00:04:49.200
Что я двигаюсь на тридцать единиц влево.

00:04:49.200 --> 00:04:50.667
Если я подвинусь на десять единиц налево,

00:04:50.667 --> 00:04:51.933
если я потратил всего десять долларов,

00:04:51.933 --> 00:04:53.333
у меня будет ноль,

00:04:53.333 --> 00:04:54.867
если я потрачу еще десять долларов

00:04:54.867 --> 00:04:56.933
у меня будет минус десять,

00:04:56.933 --> 00:04:59.533
если, после этого, я потрачу еще десять долларов,

00:04:59.533 --> 00:05:02.867
у меня будет минус двадцать.

00:05:02.867 --> 00:05:03.933
Длина каждого из этих отрезков...

00:05:03.964 --> 00:05:05.218
Я потратил 10 долларов и попал в ноль.

00:05:05.218 --> 00:05:06.902
Еще десять - и у меня минус десять.

00:05:06.902 --> 00:05:09.650
Еще десять - и у меня минус двадцать.

00:05:09.650 --> 00:05:11.533
Все это расстояние -

00:05:11.533 --> 00:05:14.133
это сколько я всего потратил.

00:05:14.133 --> 00:05:18.333
Я потратил 30 долларов.

00:05:18.333 --> 00:05:19.067
Основная идея:

00:05:19.067 --> 00:05:22.267
если вы тратите, или вычитаете, или становится холоднее, -

00:05:22.267 --> 00:05:24.067
мы двигаемся налево по числовой прямой,

00:05:24.067 --> 00:05:25.067
числа становятся меньше,

00:05:25.067 --> 00:05:26.733
и, как мы теперь знаем,

00:05:26.733 --> 00:05:27.800
они могут стать меньше нуля.

00:05:27.800 --> 00:05:29.133
Мы можем получить минус один, минус два,

00:05:29.133 --> 00:05:31.733
и даже можем получить -1,5 или -1,6.

00:05:31.733 --> 00:05:33.036
Чем больше мы теряем,

00:05:33.036 --> 00:05:35.467
Тем дальше сдвигаемся в область отрицательных чисел.

00:05:35.467 --> 00:05:36.467
Если мы прибавляем,

00:05:36.467 --> 00:05:37.400
например, я получил зарплату,

00:05:37.400 --> 00:05:42.333
мы двигаемся направо по числовой оси.

00:05:42.333 --> 00:05:45.467
Теперь давайте решим несколько чисто математических задач.

00:05:45.467 --> 00:05:49.234
Подумайте, что это означает,

00:05:49.234 --> 00:05:51.116
если нас спрашивают:

00:05:51.116 --> 00:05:52.058
ну, например,

00:05:52.058 --> 00:05:56.708
Как найти чему равно три минус четыре?

00:05:57.031 --> 00:06:01.400
Опять. Это та же ситуация, что была с температурой.

00:06:01.400 --> 00:06:03.133
Мы начали с трех и вычитаем четыре.

00:06:03.133 --> 00:06:04.318
Мы двигаемся на четыре единицы налево.

00:06:04.364 --> 00:06:04.948
Один,

00:06:04.948 --> 00:06:05.495
два,

00:06:05.495 --> 00:06:05.995
три,

00:06:05.995 --> 00:06:06.495
четыре.

00:06:06.495 --> 00:06:10.067
И попадаем в минус единицу.

00:06:10.067 --> 00:06:13.000
Если вы начнете решать задачи таким образом,

00:06:13.000 --> 00:06:13.800
вы поймете, что такое отрицательное число.

00:06:13.800 --> 00:06:16.667
Я очень советую вам рисовать числовую прямую

00:06:16.667 --> 00:06:17.533
и двигатся вдоль нее

00:06:17.533 --> 00:06:19.467
в зависимости от того, прибавляете вы или вычитаете.

00:06:19.467 --> 00:06:21.605
Решим еще пару примеров.

00:06:21.605 --> 00:06:24.105
Пусть надо найти

00:06:24.105 --> 00:06:27.344
два минус восемь

00:06:27.723 --> 00:06:31.133
В следующих видео мы обсудим другие способы решения,

00:06:31.133 --> 00:06:33.000
а пока просто нарисуем числовую прямую.

00:06:33.000 --> 00:06:35.667
Ноль у нас здесь.

00:06:36.667 --> 00:06:38.652
Нет, давайте сдвинем его.

00:06:38.652 --> 00:06:40.845
Ноль у нас здесь.

00:06:40.845 --> 00:06:42.529
Один, два.

00:06:42.529 --> 00:06:43.733
Когда мы вычитаем восемь,

00:06:43.733 --> 00:06:47.267
мы двигаемся на восемь единиц влево.

00:06:47.267 --> 00:06:49.933
Мы идем на один налево,

00:06:49.933 --> 00:06:50.933
потом на два.

00:06:50.933 --> 00:06:53.467
Когда мы сделали два шага налево мы попали в ноль.

00:06:53.467 --> 00:06:55.467
Сколько нам еще надо идти налево?

00:06:55.467 --> 00:06:57.133
Мы уже прошли две единицы,

00:06:57.133 --> 00:06:58.267
чтобы пройти восемь,

00:06:58.267 --> 00:07:00.667
нам надо пройти еще шесть шагов налево.

00:07:00.667 --> 00:07:03.600
Один, два,

00:07:03.600 --> 00:07:04.933
три, четыре,

00:07:04.933 --> 00:07:07.713
пять, шесть шагов налево.

00:07:07.713 --> 00:07:09.733
Куда же мы попадем?

00:07:09.733 --> 00:07:10.600
Мы были в нуле.

00:07:10.600 --> 00:07:11.533
Это минус один.

00:07:11.533 --> 00:07:13.000
Минус два

00:07:13.000 --> 00:07:14.267
Минус три,

00:07:14.267 --> 00:07:17.133
минус четыре, минус пять,

00:07:17.133 --> 00:07:19.333
минус шесть!

00:07:19.333 --> 00:07:24.533
То есть, два минус восемь равно минус шесть.

00:07:24.533 --> 00:07:26.733
Два минус два будет ноль,

00:07:26.733 --> 00:07:28.400
Если мы вычитаем восемь,

00:07:28.400 --> 00:07:29.800
мы вычитаем еще шесть.

00:07:29.800 --> 00:07:31.800
То есть мы получаем минус шесть.

00:07:31.800 --> 00:07:33.467
Или шесть ниже нуля.

00:07:33.467 --> 00:07:34.733
Давайте решим еще один пример.

00:07:34.733 --> 00:07:37.400
Он будет немного непривычный,

00:07:37.400 --> 00:07:38.533
но надеюсь вы справитесь.

00:07:38.533 --> 00:07:43.200
Напишем его другим цветом.

00:07:45.938 --> 00:07:48.467
Минус четыре минус два.

00:07:48.467 --> 00:07:50.267
Мы начинаем с отрицательного числа

00:07:50.267 --> 00:07:51.533
и вычитаем из него.

00:07:51.533 --> 00:07:53.067
Это кажется странным,

00:07:53.067 --> 00:07:57.800
но помните - числовая прямая!

00:07:57.800 --> 00:07:59.267
Ноль у нас здесь.

00:07:59.267 --> 00:08:01.067
Это минус один.

00:08:01.067 --> 00:08:01.867
Минус два.

00:08:01.867 --> 00:08:03.800
Минус три.

00:08:03.800 --> 00:08:08.200
Минус четыре. Отсюда мы начинаем.

00:08:08.200 --> 00:08:09.800
Нам надо вычесть два из минус четырех.

00:08:09.800 --> 00:08:12.800
То есть, сдвинуться на два налево.

00:08:12.800 --> 00:08:15.800
Когда мы вычтем один мы окажемся в минус пяти.

00:08:15.800 --> 00:08:22.933
Если мы вычтем еще один, мы окажемся в минус шести.

00:08:22.933 --> 00:08:24.133
Это минус шесть.

00:08:24.133 --> 00:08:25.267
Давайте сделаем другую интересную штуку.

00:08:25.267 --> 00:08:30.800
Давайте начнем в минус трех.

00:08:30.800 --> 00:08:32.267
Пусть у нас есть минус три,

00:08:32.267 --> 00:08:33.467
вместо того, чтобы что-то вычитать,

00:08:33.467 --> 00:08:35.467
давайте прибавим два.

00:08:35.467 --> 00:08:37.133
Где мы окажемся на числовой прямой?

00:08:37.133 --> 00:08:39.200
Начинаем в точке минус три.

00:08:39.200 --> 00:08:42.533
Прибавляем два, значит двигаемся направо.

00:08:42.533 --> 00:08:45.333
Прибавляем один - получаем минус два,

00:08:45.333 --> 00:08:47.067
если прибавить еще один,

00:08:47.067 --> 00:08:48.133
что мы и должны сделать,

00:08:48.133 --> 00:08:49.800
получим минус один.

00:08:49.800 --> 00:08:50.733
Мы сдвинулись на два направо.

00:08:50.733 --> 00:08:54.733
Итак, минус три плюс два равно минус одному.

00:08:54.733 --> 00:08:56.467
Вы можете убедится,

00:08:56.467 --> 00:08:57.400
что это укладывается в наше

00:08:57.400 --> 00:08:59.800
традиционное понимание сложения и умножения.

00:08:59.800 --> 00:09:01.933
Если мы возьмем минус один

00:09:01.933 --> 00:09:04.267
и вычтем два

00:09:04.267 --> 00:09:05.800
мы должны получить минус три.

00:09:05.800 --> 00:09:07.600
Это делаем все наоборот:

00:09:07.600 --> 00:09:09.800
если минус три плюс два равно минус одному,

00:09:09.800 --> 00:09:12.800
то, вычитая из суммы второе слагаемое, мы должны получить первое,

00:09:12.800 --> 00:09:13.800
должны получить минус три.

00:09:13.800 --> 00:09:14.867
И это действительно так.

00:09:14.867 --> 00:09:16.200
Возьмем минус один.

00:09:16.200 --> 00:09:18.800
Вот тут.

00:09:18.800 --> 00:09:20.200
И вычитем два.

00:09:20.200 --> 00:09:21.200
Сдвигаемся налево на два

00:09:21.200 --> 00:09:22.733
и получаем минус три.

00:09:22.733 --> 00:09:24.200
Надеюсь, что вы начали чувствовать,

00:09:24.200 --> 00:09:26.800
как работать с отрицательными числами,

00:09:26.800 --> 00:09:29.400
как их складывать и вычитать.

00:09:29.400 --> 00:09:31.733
Вас ждет множество примеров в следующем видео.

00:09:31.733 --> 00:09:35.067
Будем разбираться, что означает вычесть отрицательное число.