В этом ролике я хочу познакомить вас с отрицательными числами
и разобраться, как их складывать и вычитать.
Когда вы впервые сталкиваетесь с отрицательными числами они кажутся страшными и загадочными.
Когда мы учимся считать, мы считаем положительные числа.
А что такое отрицательные числа?
Возможно, вы сталкивались с отрицательными числами в повседневной жизни.
Рассмотрим несколько примеров,
но сначала договоримся: отрицательными называют все числа,
которые меньше нуля.
Если это звучит странно и абстрактно,
давайте представим такую ситуацию:
Пусть мы измеряем температуру.
Неважно в каких градусах, Цельсия или Фаренгейта, ну, пусть будет Цельсия.
Давайте я нарисую шкалу, на которой мы будем отмечать температуру.
Это ноль градусов.
Один градус, два градуса, три градуса...
Допустим, сегодня прохладный день, и сейчас 3 градуса Цельсия
Кто-то, кому ведомо будущее, предсказывает,
что завтра будет на 4 градуса холоднее.
Какая же будет температура завтра?
Как мы можем описать этот холод?
Если будет всего на один градус холоднее, то будет два градуса,
если будет на два градуса холоднее, то будет один градус,
если будет на три градуса холоднее - будет ноль градусов.
Но нам не достаточно трех градусов,
ведь будет на четыре градуса холоднее.
То есть, нам надо сдвинуться на один ниже нуля.
А один ниже нуля мы называем минус один.
Посмотрите, если мы двигаемся
по числовой прямой направо от нуля, числа увеличиваются.
Если мы двигаемся по числовой прямой налево от нуля,
у нас будет минус один,
потом минус два,
потом минус три,
то есть получаются все большие отрицательные числа.
Но я хочу быть предельно точным:
минус три меньше, чем минус один,
минус три холоднее, чем минус один,
температура тут меньше.
То есть, бОльшие... давайте внесем ясность:
минус сто гораздо меньше, чем минус 1.
Вы можете посмотреть на сто и на один,
и сказать: "как это, сто меньше одного?"
Но минус перед числом означает, что нам чего-то не хватает.
Минус сто, если это температура,
означает, что нам холоднее на сто градусов,
то есть гораздо холоднее, чем минус один.
Давайте рассмотрим другой пример.
Пусть на моем счете в банке десять долларов.
Давайте другим цветом напишем.
Сегодня у меня десять долларов.
Я пошел и потратил тридцать долларов.
Пусть у меня очень удобный банк,
и я могу потратить больше денег, чем у меня есть.
Итак. Я потратил тридцать долларов.
И что же теперь у меня на счету?
Давайте я нарисую числовую прямую.
Думаю, вы уже догадались,
что я должен банку некоторую сумму.
Давайте это запишем.
Завтра на моем счету...
Смотрите, у меня есть десять долларов,
и я хочу потратить тридцать долларов.
Откуда возьмутся еще двадцать долларов?
Правильно, из банка.
Значит, я должен банку двадцать долларов.
На моем счету теперь...
Посчитаем, сколько у меня денег:
Десять минус тридцать...
И это - минус двадцать долларов.
То есть, завтра на моем счете будет
минус двадцать долларов.
Если у меня минус двадцать долларов,
что это означает?
Это не значит, что они у меня есть,
это даже не значит, что у меня нет ничего.
Это означает, что я должен банку двадцать долларов.
Тут у меня есть что-то чтобы потратить.
Десять долларов на счете означают,
что банк должен мне 10 долларов.
У меня есть десять долларов, которые я могу пойти и потратить.
Теперь я должен банку,
я ушел в минус.
Воспользуемся числовой прямой.
Надеюсь, это поможет понять.
Это ноль.
Я начал с десяти долларов
и потратил тридцать долларов.
Что это означает?
Что я двигаюсь на тридцать единиц влево.
Если я подвинусь на десять единиц налево,
если я потратил всего десять долларов,
у меня будет ноль,
если я потрачу еще десять долларов
у меня будет минус десять,
если, после этого, я потрачу еще десять долларов,
у меня будет минус двадцать.
Длина каждого из этих отрезков...
Я потратил 10 долларов и попал в ноль.
Еще десять - и у меня минус десять.
Еще десять - и у меня минус двадцать.
Все это расстояние -
это сколько я всего потратил.
Я потратил 30 долларов.
Основная идея:
если вы тратите, или вычитаете, или становится холоднее, -
мы двигаемся налево по числовой прямой,
числа становятся меньше,
и, как мы теперь знаем,
они могут стать меньше нуля.
Мы можем получить минус один, минус два,
и даже можем получить -1,5 или -1,6.
Чем больше мы теряем,
Тем дальше сдвигаемся в область отрицательных чисел.
Если мы прибавляем,
например, я получил зарплату,
мы двигаемся направо по числовой оси.
Теперь давайте решим несколько чисто математических задач.
Подумайте, что это означает,
если нас спрашивают:
ну, например,
Как найти чему равно три минус четыре?
Опять. Это та же ситуация, что была с температурой.
Мы начали с трех и вычитаем четыре.
Мы двигаемся на четыре единицы налево.
Один,
два,
три,
четыре.
И попадаем в минус единицу.
Если вы начнете решать задачи таким образом,
вы поймете, что такое отрицательное число.
Я очень советую вам рисовать числовую прямую
и двигатся вдоль нее
в зависимости от того, прибавляете вы или вычитаете.
Решим еще пару примеров.
Пусть надо найти
два минус восемь
В следующих видео мы обсудим другие способы решения,
а пока просто нарисуем числовую прямую.
Ноль у нас здесь.
Нет, давайте сдвинем его.
Ноль у нас здесь.
Один, два.
Когда мы вычитаем восемь,
мы двигаемся на восемь единиц влево.
Мы идем на один налево,
потом на два.
Когда мы сделали два шага налево мы попали в ноль.
Сколько нам еще надо идти налево?
Мы уже прошли две единицы,
чтобы пройти восемь,
нам надо пройти еще шесть шагов налево.
Один, два,
три, четыре,
пять, шесть шагов налево.
Куда же мы попадем?
Мы были в нуле.
Это минус один.
Минус два
Минус три,
минус четыре, минус пять,
минус шесть!
То есть, два минус восемь равно минус шесть.
Два минус два будет ноль,
Если мы вычитаем восемь,
мы вычитаем еще шесть.
То есть мы получаем минус шесть.
Или шесть ниже нуля.
Давайте решим еще один пример.
Он будет немного непривычный,
но надеюсь вы справитесь.
Напишем его другим цветом.
Минус четыре минус два.
Мы начинаем с отрицательного числа
и вычитаем из него.
Это кажется странным,
но помните - числовая прямая!
Ноль у нас здесь.
Это минус один.
Минус два.
Минус три.
Минус четыре. Отсюда мы начинаем.
Нам надо вычесть два из минус четырех.
То есть, сдвинуться на два налево.
Когда мы вычтем один мы окажемся в минус пяти.
Если мы вычтем еще один, мы окажемся в минус шести.
Это минус шесть.
Давайте сделаем другую интересную штуку.
Давайте начнем в минус трех.
Пусть у нас есть минус три,
вместо того, чтобы что-то вычитать,
давайте прибавим два.
Где мы окажемся на числовой прямой?
Начинаем в точке минус три.
Прибавляем два, значит двигаемся направо.
Прибавляем один - получаем минус два,
если прибавить еще один,
что мы и должны сделать,
получим минус один.
Мы сдвинулись на два направо.
Итак, минус три плюс два равно минус одному.
Вы можете убедится,
что это укладывается в наше
традиционное понимание сложения и умножения.
Если мы возьмем минус один
и вычтем два
мы должны получить минус три.
Это делаем все наоборот:
если минус три плюс два равно минус одному,
то, вычитая из суммы второе слагаемое, мы должны получить первое,
должны получить минус три.
И это действительно так.
Возьмем минус один.
Вот тут.
И вычитем два.
Сдвигаемся налево на два
и получаем минус три.
Надеюсь, что вы начали чувствовать,
как работать с отрицательными числами,
как их складывать и вычитать.
Вас ждет множество примеров в следующем видео.
Будем разбираться, что означает вычесть отрицательное число.