1
00:00:00,933 --> 00:00:05,333
В этом ролике я хочу познакомить вас с отрицательными числами

2
00:00:05,333 --> 00:00:08,333
и разобраться, как их складывать и вычитать.

3
00:00:08,333 --> 00:00:12,200
Когда вы впервые сталкиваетесь с отрицательными числами они кажутся страшными и загадочными.

4
00:00:12,200 --> 00:00:15,150
Когда мы учимся считать, мы считаем положительные числа.

5
00:00:15,150 --> 00:00:17,500
А что такое отрицательные числа?

6
00:00:17,554 --> 00:00:23,623
Возможно, вы сталкивались с отрицательными числами в повседневной жизни.

7
00:00:23,777 --> 00:00:26,354
Рассмотрим несколько примеров,

8
00:00:26,354 --> 00:00:28,938
но сначала договоримся: отрицательными называют все числа,

9
00:00:28,985 --> 00:00:34,652
которые меньше нуля.

10
00:00:34,775 --> 00:00:36,490
Если это звучит странно и абстрактно,

11
00:00:36,536 --> 00:00:40,098
давайте представим такую ситуацию:

12
00:00:40,175 --> 00:00:44,429
Пусть мы измеряем температуру.

13
00:00:44,444 --> 00:00:49,805
Неважно в каких градусах, Цельсия или Фаренгейта, ну, пусть будет Цельсия.

14
00:00:50,082 --> 00:00:53,767
Давайте я нарисую шкалу, на которой мы будем отмечать температуру.

15
00:00:53,844 --> 00:00:57,133
Это ноль градусов.

16
00:00:57,133 --> 00:01:03,400
Один градус, два градуса, три градуса...

17
00:01:03,400 --> 00:01:10,067
Допустим, сегодня прохладный день, и сейчас 3 градуса Цельсия

18
00:01:10,067 --> 00:01:13,200
Кто-то, кому ведомо будущее, предсказывает,

19
00:01:13,200 --> 00:01:17,467
что завтра будет на 4 градуса холоднее.

20
00:01:17,467 --> 00:01:19,646
Какая же будет температура завтра?

21
00:01:19,646 --> 00:01:22,313
Как мы можем описать этот холод?

22
00:01:22,313 --> 00:01:26,333
Если будет всего на один градус холоднее, то будет два градуса,

23
00:01:26,333 --> 00:01:33,000
если будет на два градуса холоднее, то будет один градус,

24
00:01:33,000 --> 00:01:35,636
если будет на три градуса холоднее - будет ноль градусов.

25
00:01:35,636 --> 00:01:36,902
Но нам не достаточно трех градусов,

26
00:01:36,902 --> 00:01:39,379
ведь будет на четыре градуса холоднее.

27
00:01:39,379 --> 00:01:45,267
То есть, нам надо сдвинуться на один ниже нуля.

28
00:01:45,267 --> 00:01:50,944
А один ниже нуля мы называем минус один.

29
00:01:51,200 --> 00:01:53,341
Посмотрите, если мы двигаемся

30
00:01:53,341 --> 00:01:57,759
по числовой прямой направо от нуля, числа увеличиваются.

31
00:01:57,775 --> 00:01:59,302
Если мы двигаемся по числовой прямой налево от нуля,

32
00:01:59,302 --> 00:02:00,754
у нас будет минус один,

33
00:02:01,015 --> 00:02:03,744
потом минус два,

34
00:02:03,867 --> 00:02:06,000
потом минус три,

35
00:02:06,000 --> 00:02:10,129
то есть получаются все большие отрицательные числа.

36
00:02:10,175 --> 00:02:12,348
Но я хочу быть предельно точным:

37
00:02:12,348 --> 00:02:14,856
минус три меньше, чем минус один,

38
00:02:14,856 --> 00:02:20,202
минус три холоднее, чем минус один,

39
00:02:20,279 --> 00:02:23,671
температура тут меньше.

40
00:02:23,702 --> 00:02:27,469
То есть, бОльшие... давайте внесем ясность:

41
00:02:27,469 --> 00:02:38,733
минус сто гораздо меньше, чем минус 1.

42
00:02:38,733 --> 00:02:44,533
Вы можете посмотреть на сто и на один,

43
00:02:44,533 --> 00:02:46,933
и сказать: "как это, сто меньше одного?"

44
00:02:46,933 --> 00:02:50,867
Но минус перед числом означает, что нам чего-то не хватает.

45
00:02:50,867 --> 00:02:52,333
Минус сто, если это температура,

46
00:02:52,333 --> 00:02:53,800
означает, что нам холоднее на сто градусов,

47
00:02:53,800 --> 00:02:55,800
то есть гораздо холоднее, чем минус один.

48
00:02:55,800 --> 00:02:57,533
Давайте рассмотрим другой пример.

49
00:02:57,533 --> 00:03:01,800
Пусть на моем счете в банке десять долларов.

50
00:03:01,800 --> 00:03:04,800
Давайте другим цветом напишем.

51
00:03:04,800 --> 00:03:11,200
Сегодня у меня десять долларов.

52
00:03:11,200 --> 00:03:22,800
Я пошел и потратил тридцать долларов.

53
00:03:22,800 --> 00:03:25,800
Пусть у меня очень удобный банк,

54
00:03:25,800 --> 00:03:27,533
и я могу потратить больше денег, чем у меня есть.

55
00:03:27,533 --> 00:03:31,333
Итак. Я потратил тридцать долларов.

56
00:03:31,333 --> 00:03:33,533
И что же теперь у меня на счету?

57
00:03:33,533 --> 00:03:35,000
Давайте я нарисую числовую прямую.

58
00:03:35,000 --> 00:03:38,467
Думаю, вы уже догадались,

59
00:03:38,467 --> 00:03:41,800
что я должен банку некоторую сумму.

60
00:03:41,800 --> 00:03:45,267
Давайте это запишем.

61
00:03:45,267 --> 00:03:48,867
Завтра на моем счету...

62
00:03:48,867 --> 00:03:51,133
Смотрите, у меня есть десять долларов,

63
00:03:51,133 --> 00:03:52,333
и я хочу потратить тридцать долларов.

64
00:03:52,333 --> 00:03:54,667
Откуда возьмутся еще двадцать долларов?

65
00:03:54,667 --> 00:03:57,133
Правильно, из банка.

66
00:03:57,133 --> 00:03:59,533
Значит, я должен банку двадцать долларов.

67
00:03:59,533 --> 00:04:02,667
На моем счету теперь...

68
00:04:02,667 --> 00:04:04,800
Посчитаем, сколько у меня денег:

69
00:04:04,800 --> 00:04:06,467
Десять минус тридцать...

70
00:04:06,467 --> 00:04:07,667
И это - минус двадцать долларов.

71
00:04:07,667 --> 00:04:09,000
То есть, завтра на моем счете будет

72
00:04:09,000 --> 00:04:12,144
минус двадцать долларов.

73
00:04:14,082 --> 00:04:15,569
Если у меня минус двадцать долларов,

74
00:04:15,569 --> 00:04:17,569
что это означает?

75
00:04:17,569 --> 00:04:20,400
Это не значит, что они у меня есть,

76
00:04:20,400 --> 00:04:21,867
это даже не значит, что у меня нет ничего.

77
00:04:21,867 --> 00:04:23,046
Это означает, что я должен банку двадцать долларов.

78
00:04:23,046 --> 00:04:25,467
Тут у меня есть что-то чтобы потратить.

79
00:04:25,467 --> 00:04:27,200
Десять долларов на счете означают,

80
00:04:27,200 --> 00:04:28,467
что банк должен мне 10 долларов.

81
00:04:28,467 --> 00:04:32,267
У меня есть десять долларов, которые я могу пойти и потратить.

82
00:04:32,267 --> 00:04:34,067
Теперь я должен банку,

83
00:04:34,067 --> 00:04:35,133
я ушел в минус.

84
00:04:35,133 --> 00:04:37,533
Воспользуемся числовой прямой.

85
00:04:37,533 --> 00:04:38,533
Надеюсь, это поможет понять.

86
00:04:38,533 --> 00:04:40,400
Это ноль.

87
00:04:40,400 --> 00:04:42,533
Я начал с десяти долларов

88
00:04:42,533 --> 00:04:46,200
и потратил тридцать долларов.

89
00:04:46,200 --> 00:04:47,133
Что это означает?

90
00:04:47,133 --> 00:04:49,200
Что я двигаюсь на тридцать единиц влево.

91
00:04:49,200 --> 00:04:50,667
Если я подвинусь на десять единиц налево,

92
00:04:50,667 --> 00:04:51,933
если я потратил всего десять долларов,

93
00:04:51,933 --> 00:04:53,333
у меня будет ноль,

94
00:04:53,333 --> 00:04:54,867
если я потрачу еще десять долларов

95
00:04:54,867 --> 00:04:56,933
у меня будет минус десять,

96
00:04:56,933 --> 00:04:59,533
если, после этого, я потрачу еще десять долларов,

97
00:04:59,533 --> 00:05:02,867
у меня будет минус двадцать.

98
00:05:02,867 --> 00:05:03,933
Длина каждого из этих отрезков...

99
00:05:03,964 --> 00:05:05,218
Я потратил 10 долларов и попал в ноль.

100
00:05:05,218 --> 00:05:06,902
Еще десять - и у меня минус десять.

101
00:05:06,902 --> 00:05:09,650
Еще десять - и у меня минус двадцать.

102
00:05:09,650 --> 00:05:11,533
Все это расстояние -

103
00:05:11,533 --> 00:05:14,133
это сколько я всего потратил.

104
00:05:14,133 --> 00:05:18,333
Я потратил 30 долларов.

105
00:05:18,333 --> 00:05:19,067
Основная идея:

106
00:05:19,067 --> 00:05:22,267
если вы тратите, или вычитаете, или становится холоднее, -

107
00:05:22,267 --> 00:05:24,067
мы двигаемся налево по числовой прямой,

108
00:05:24,067 --> 00:05:25,067
числа становятся меньше,

109
00:05:25,067 --> 00:05:26,733
и, как мы теперь знаем,

110
00:05:26,733 --> 00:05:27,800
они могут стать меньше нуля.

111
00:05:27,800 --> 00:05:29,133
Мы можем получить минус один, минус два,

112
00:05:29,133 --> 00:05:31,733
и даже можем получить -1,5 или -1,6.

113
00:05:31,733 --> 00:05:33,036
Чем больше мы теряем,

114
00:05:33,036 --> 00:05:35,467
Тем дальше сдвигаемся в область отрицательных чисел.

115
00:05:35,467 --> 00:05:36,467
Если мы прибавляем,

116
00:05:36,467 --> 00:05:37,400
например, я получил зарплату,

117
00:05:37,400 --> 00:05:42,333
мы двигаемся направо по числовой оси.

118
00:05:42,333 --> 00:05:45,467
Теперь давайте решим несколько чисто математических задач.

119
00:05:45,467 --> 00:05:49,234
Подумайте, что это означает,

120
00:05:49,234 --> 00:05:51,116
если нас спрашивают:

121
00:05:51,116 --> 00:05:52,058
ну, например,

122
00:05:52,058 --> 00:05:56,708
Как найти чему равно три минус четыре?

123
00:05:57,031 --> 00:06:01,400
Опять. Это та же ситуация, что была с температурой.

124
00:06:01,400 --> 00:06:03,133
Мы начали с трех и вычитаем четыре.

125
00:06:03,133 --> 00:06:04,318
Мы двигаемся на четыре единицы налево.

126
00:06:04,364 --> 00:06:04,948
Один,

127
00:06:04,948 --> 00:06:05,495
два,

128
00:06:05,495 --> 00:06:05,995
три,

129
00:06:05,995 --> 00:06:06,495
четыре.

130
00:06:06,495 --> 00:06:10,067
И попадаем в минус единицу.

131
00:06:10,067 --> 00:06:13,000
Если вы начнете решать задачи таким образом,

132
00:06:13,000 --> 00:06:13,800
вы поймете, что такое отрицательное число.

133
00:06:13,800 --> 00:06:16,667
Я очень советую вам рисовать числовую прямую

134
00:06:16,667 --> 00:06:17,533
и двигатся вдоль нее

135
00:06:17,533 --> 00:06:19,467
в зависимости от того, прибавляете вы или вычитаете.

136
00:06:19,467 --> 00:06:21,605
Решим еще пару примеров.

137
00:06:21,605 --> 00:06:24,105
Пусть надо найти

138
00:06:24,105 --> 00:06:27,344
два минус восемь

139
00:06:27,723 --> 00:06:31,133
В следующих видео мы обсудим другие способы решения,

140
00:06:31,133 --> 00:06:33,000
а пока просто нарисуем числовую прямую.

141
00:06:33,000 --> 00:06:35,667
Ноль у нас здесь.

142
00:06:36,667 --> 00:06:38,652
Нет, давайте сдвинем его.

143
00:06:38,652 --> 00:06:40,845
Ноль у нас здесь.

144
00:06:40,845 --> 00:06:42,529
Один, два.

145
00:06:42,529 --> 00:06:43,733
Когда мы вычитаем восемь,

146
00:06:43,733 --> 00:06:47,267
мы двигаемся на восемь единиц влево.

147
00:06:47,267 --> 00:06:49,933
Мы идем на один налево,

148
00:06:49,933 --> 00:06:50,933
потом на два.

149
00:06:50,933 --> 00:06:53,467
Когда мы сделали два шага налево мы попали в ноль.

150
00:06:53,467 --> 00:06:55,467
Сколько нам еще надо идти налево?

151
00:06:55,467 --> 00:06:57,133
Мы уже прошли две единицы,

152
00:06:57,133 --> 00:06:58,267
чтобы пройти восемь,

153
00:06:58,267 --> 00:07:00,667
нам надо пройти еще шесть шагов налево.

154
00:07:00,667 --> 00:07:03,600
Один, два,

155
00:07:03,600 --> 00:07:04,933
три, четыре,

156
00:07:04,933 --> 00:07:07,713
пять, шесть шагов налево.

157
00:07:07,713 --> 00:07:09,733
Куда же мы попадем?

158
00:07:09,733 --> 00:07:10,600
Мы были в нуле.

159
00:07:10,600 --> 00:07:11,533
Это минус один.

160
00:07:11,533 --> 00:07:13,000
Минус два

161
00:07:13,000 --> 00:07:14,267
Минус три,

162
00:07:14,267 --> 00:07:17,133
минус четыре, минус пять,

163
00:07:17,133 --> 00:07:19,333
минус шесть!

164
00:07:19,333 --> 00:07:24,533
То есть, два минус восемь равно минус шесть.

165
00:07:24,533 --> 00:07:26,733
Два минус два будет ноль,

166
00:07:26,733 --> 00:07:28,400
Если мы вычитаем восемь,

167
00:07:28,400 --> 00:07:29,800
мы вычитаем еще шесть.

168
00:07:29,800 --> 00:07:31,800
То есть мы получаем минус шесть.

169
00:07:31,800 --> 00:07:33,467
Или шесть ниже нуля.

170
00:07:33,467 --> 00:07:34,733
Давайте решим еще один пример.

171
00:07:34,733 --> 00:07:37,400
Он будет немного непривычный,

172
00:07:37,400 --> 00:07:38,533
но надеюсь вы справитесь.

173
00:07:38,533 --> 00:07:43,200
Напишем его другим цветом.

174
00:07:45,938 --> 00:07:48,467
Минус четыре минус два.

175
00:07:48,467 --> 00:07:50,267
Мы начинаем с отрицательного числа

176
00:07:50,267 --> 00:07:51,533
и вычитаем из него.

177
00:07:51,533 --> 00:07:53,067
Это кажется странным,

178
00:07:53,067 --> 00:07:57,800
но помните - числовая прямая!

179
00:07:57,800 --> 00:07:59,267
Ноль у нас здесь.

180
00:07:59,267 --> 00:08:01,067
Это минус один.

181
00:08:01,067 --> 00:08:01,867
Минус два.

182
00:08:01,867 --> 00:08:03,800
Минус три.

183
00:08:03,800 --> 00:08:08,200
Минус четыре. Отсюда мы начинаем.

184
00:08:08,200 --> 00:08:09,800
Нам надо вычесть два из минус четырех.

185
00:08:09,800 --> 00:08:12,800
То есть, сдвинуться на два налево.

186
00:08:12,800 --> 00:08:15,800
Когда мы вычтем один мы окажемся в минус пяти.

187
00:08:15,800 --> 00:08:22,933
Если мы вычтем еще один, мы окажемся в минус шести.

188
00:08:22,933 --> 00:08:24,133
Это минус шесть.

189
00:08:24,133 --> 00:08:25,267
Давайте сделаем другую интересную штуку.

190
00:08:25,267 --> 00:08:30,800
Давайте начнем в минус трех.

191
00:08:30,800 --> 00:08:32,267
Пусть у нас есть минус три,

192
00:08:32,267 --> 00:08:33,467
вместо того, чтобы что-то вычитать,

193
00:08:33,467 --> 00:08:35,467
давайте прибавим два.

194
00:08:35,467 --> 00:08:37,133
Где мы окажемся на числовой прямой?

195
00:08:37,133 --> 00:08:39,200
Начинаем в точке минус три.

196
00:08:39,200 --> 00:08:42,533
Прибавляем два, значит двигаемся направо.

197
00:08:42,533 --> 00:08:45,333
Прибавляем один - получаем минус два,

198
00:08:45,333 --> 00:08:47,067
если прибавить еще один,

199
00:08:47,067 --> 00:08:48,133
что мы и должны сделать,

200
00:08:48,133 --> 00:08:49,800
получим минус один.

201
00:08:49,800 --> 00:08:50,733
Мы сдвинулись на два направо.

202
00:08:50,733 --> 00:08:54,733
Итак, минус три плюс два равно минус одному.

203
00:08:54,733 --> 00:08:56,467
Вы можете убедится,

204
00:08:56,467 --> 00:08:57,400
что это укладывается в наше

205
00:08:57,400 --> 00:08:59,800
традиционное понимание сложения и умножения.

206
00:08:59,800 --> 00:09:01,933
Если мы возьмем минус один

207
00:09:01,933 --> 00:09:04,267
и вычтем два

208
00:09:04,267 --> 00:09:05,800
мы должны получить минус три.

209
00:09:05,800 --> 00:09:07,600
Это делаем все наоборот:

210
00:09:07,600 --> 00:09:09,800
если минус три плюс два равно минус одному,

211
00:09:09,800 --> 00:09:12,800
то, вычитая из суммы второе слагаемое, мы должны получить первое,

212
00:09:12,800 --> 00:09:13,800
должны получить минус три.

213
00:09:13,800 --> 00:09:14,867
И это действительно так.

214
00:09:14,867 --> 00:09:16,200
Возьмем минус один.

215
00:09:16,200 --> 00:09:18,800
Вот тут.

216
00:09:18,800 --> 00:09:20,200
И вычитем два.

217
00:09:20,200 --> 00:09:21,200
Сдвигаемся налево на два

218
00:09:21,200 --> 00:09:22,733
и получаем минус три.

219
00:09:22,733 --> 00:09:24,200
Надеюсь, что вы начали чувствовать,

220
00:09:24,200 --> 00:09:26,800
как работать с отрицательными числами,

221
00:09:26,800 --> 00:09:29,400
как их складывать и вычитать.

222
00:09:29,400 --> 00:09:31,733
Вас ждет множество примеров в следующем видео.

223
00:09:31,733 --> 00:09:35,067
Будем разбираться, что означает вычесть отрицательное число.