1
00:00:00,730 --> 00:00:03,457
Neste video vamos familiarizar-nos

2
00:00:03,457 --> 00:00:04,768
com números negativos.

3
00:00:04,768 --> 00:00:07,564
E também aprender um pouco como os adicionamos e subtraimos.

4
00:00:07,564 --> 00:00:09,326
E quando você em princípio encontra eles.

5
00:00:09,326 --> 00:00:11,612
Agora, neste primeiro encontro eles parecem uma coisa profunda e misteriosa.

6
00:00:11,612 --> 00:00:14,769
Quando começamos a contar as coisa, contamos os números positivos.

7
00:00:14,769 --> 00:00:17,346
O que é que um número negativo significa?

8
00:00:17,346 --> 00:00:20,835
Mas quando pensamos, provavelmente já alguma vez encontramos

9
00:00:20,835 --> 00:00:22,905
números negativos na nossa vida diariamente.

10
00:00:22,905 --> 00:00:25,195
E deixe-me dar outros exemplos

11
00:00:25,195 --> 00:00:26,412
Mas antes de eu dar o exemplo, a ideia geral é

12
00:00:26,412 --> 00:00:30,674
que um número negativo é qualquer número abaixo ou menor que zero.

13
00:00:30,674 --> 00:00:34,839
Menor que zero.

14
00:00:34,839 --> 00:00:37,191
E se isto ainda soa estranho e abstracto para ti,

15
00:00:37,191 --> 00:00:39,851
vamos então pensar em alguns contextos.

16
00:00:39,851 --> 00:00:45,251
Se estivermos a medir a temperatura

17
00:00:45,251 --> 00:00:47,114
(que pode ser em Celsius ou Farenheit,

18
00:00:47,114 --> 00:00:49,881
mas digamos que seja em Celsius),

19
00:00:49,881 --> 00:00:51,878
e então deixa-me desenhar uma pequena escala

20
00:00:51,878 --> 00:00:53,707
em que podemos medir a temperatura.

21
00:00:53,707 --> 00:00:57,099
Digamos então que isto são 0º Celsius,

22
00:00:57,099 --> 00:01:02,909
isto 1º Celsius, 2º Celsius, 3º Celsius.

23
00:01:02,924 --> 00:01:05,817
Agora, digamos que está um dia muito frio

24
00:01:05,817 --> 00:01:10,296
e actualmente estão 3º Celsius.

25
00:01:10,296 --> 00:01:12,004
E alguém que prevê o futuro

26
00:01:12,004 --> 00:01:16,976
diz-te que amanhã estará 4º mais frio.

27
00:01:16,976 --> 00:01:21,502
Então quão frio estará? Como podemos representar esse frio?

28
00:01:21,502 --> 00:01:25,126
Bem, se apenas ficou 1º mais frio seria 2º,

29
00:01:25,126 --> 00:01:26,874
mas sabemos que ficará 4º mais frio.

30
00:01:26,874 --> 00:01:32,068
Se ficamos 2º mais frio, ficariamos a 1º.

31
00:01:32,068 --> 00:01:35,311
Se ficamos 3º mais frio, ficariamos a 0º.

32
00:01:35,311 --> 00:01:38,453
Mas 3º não é suficiente, temos de chegar aos 4º mais frio,

33
00:01:38,453 --> 00:01:43,965
então actualmente teremos de ir mais abaixo de zero.

34
00:01:43,965 --> 00:01:50,416
E esse 1 abaixo de 0 chamamos '' 1º negativo''.

35
00:01:50,416 --> 00:01:52,907
E assim podes ver que na linha númerica,

36
00:01:52,907 --> 00:01:57,029
quanto mais fores a direita do zero aumenta em valores positivos,

37
00:01:57,029 --> 00:02:04,207
mas quanto mais fores para a esquerda de zero, iremos ter -1, -2, -3.

38
00:02:04,207 --> 00:02:07,301
E você vai ter, dependendo de como você pensa sobre ele-

39
00:02:07,301 --> 00:02:09,948
E assim terás---dependendo de como pensares---maiores números negativos.

40
00:02:09,948 --> 00:02:15,372
Mas quero deixar clarp que: -3 é MENOR que -1.

41
00:02:15,372 --> 00:02:19,488
Tem menos calor no ar a -3º do que a -1º.

42
00:02:19,488 --> 00:02:23,329
É mais frio---tem menos temperatura.

43
00:02:23,329 --> 00:02:39,824
Então deixa-me esclarecer: -100 é muito menor que -1.

44
00:02:39,824 --> 00:02:41,913
Podes olhar para 100 e olhar para o 1 e

45
00:02:41,913 --> 00:02:45,094
a tua primeira reação poderá ser que 100 é maior.

46
00:02:45,094 --> 00:02:46,272
Mas quando pensares, -100 significa que tem falta de algo.

47
00:02:46,272 --> 00:02:48,849
-100 significa que há falta de algo.

48
00:02:48,849 --> 00:02:52,304
-100:se é isso -100º tem falta de calor,

49
00:02:52,304 --> 00:02:55,737
então teremos menos calor aqui do que se tivessemos a -1º.

50
00:02:55,737 --> 00:02:57,493
Deixa-me mostra-lo outro exemplo:

51
00:02:57,493 --> 00:03:11,264
Suponhamos que hoje na minha conta bancária tenho $10.

52
00:03:11,264 --> 00:03:13,114
Agora, suponhamos que vou até lá

53
00:03:13,114 --> 00:03:14,949
(porque sinto-me bem com os meus $10),

54
00:03:14,949 --> 00:03:21,426
e digamos que eu gasto $30.

55
00:03:21,426 --> 00:03:22,735
E, por uma questão de argumento

56
00:03:22,735 --> 00:03:24,275
digamos que eu tenha um banco muito flexível

57
00:03:24,275 --> 00:03:26,861
e deixa-me gastar mais dinheiro do que eu tenho

58
00:03:26,861 --> 00:03:28,354
(e isto atualmente existe!).

59
00:03:28,354 --> 00:03:30,422
Então eu gasto $30.

60
00:03:30,422 --> 00:03:32,907
Como é que a minha conta bancária ficará agora?

61
00:03:32,907 --> 00:03:35,564
Deixe-me desenhar uma reta numerada aqui.

62
00:03:35,564 --> 00:03:37,839
E você já pode ter tido um resposta intuitiva:

63
00:03:37,839 --> 00:03:43,284
Eu ficarei a dever algum dinheiro ao banco.

64
00:03:43,284 --> 00:03:47,130
Amanhã, como estará a minha conta bancária?

65
00:03:47,130 --> 00:03:51,642
Então, talvez digas imediatamente, ''Olha, se eu tenho $10 e gasto $30,

66
00:03:51,642 --> 00:03:54,219
Há $20 que vieram de algum lugar.'

67
00:03:54,219 --> 00:03:56,489
' E esses $20 vêm do banco.

68
00:03:56,489 --> 00:03:59,119
Então ficarei a dever $20 ao banco.

69
00:03:59,119 --> 00:04:00,789
E assim, na minha conta bancária,

70
00:04:00,789 --> 00:04:07,199
para mostrar o quanto tenho poderei dizer $10-$30= -$20.

71
00:04:07,199 --> 00:04:13,345
Se eu acessar minha conta bancária amanhã,eu irei ter -$20.

72
00:04:13,345 --> 00:04:18,075
Então, se eu disser que tenho -$20, significa que devo ao banco.

73
00:04:18,075 --> 00:04:19,357
---eu nem sequer tenho.

74
00:04:19,357 --> 00:04:20,946
Não só não tenho nada, como ainda devo alguma coisa.

75
00:04:20,946 --> 00:04:22,535
Está a ir no sentido inverso.

76
00:04:22,535 --> 00:04:25,589
Aqui, tenho algo para gastar...

77
00:04:25,589 --> 00:04:29,228
se os meus $10 significam que o banco me deve $10.

78
00:04:29,228 --> 00:04:31,817
Eu tenho $10 que posso usar para gastar.

79
00:04:31,817 --> 00:04:33,390
Agora, subitamente eu devo ao banco.

80
00:04:33,390 --> 00:04:34,963
Fui numa direção contrária.

81
00:04:34,963 --> 00:04:36,778
Agora, se usarmos uma linha numérica aqui

82
00:04:36,778 --> 00:04:38,593
isso faria mais sentido.

83
00:04:38,593 --> 00:04:39,832
Então estamos no 0.

84
00:04:39,832 --> 00:04:43,347
Estou a começar com $10,

85
00:04:43,347 --> 00:04:47,417
e gastando $30 estou a mover-me 30 espaços à esquerda.

86
00:04:47,417 --> 00:04:49,848
Então se me mover 10 espaços à esquerda---

87
00:04:49,848 --> 00:04:52,804
se eu apenas gastar $10 voltarei a $0.

88
00:04:52,804 --> 00:04:56,829
Se eu gastar outros $10 ficarei com -$10.

89
00:04:56,829 --> 00:05:02,208
Se depois disso eu gastar mais $10 , ficarei com -$20.

90
00:05:02,208 --> 00:05:04,483
Então, cada uma destas distâncias, eu gasto $10 fico no $0.

91
00:05:04,483 --> 00:05:06,759
Mais $10 fico no -$10.

92
00:05:06,759 --> 00:05:09,754
Mais $10 e ficaria a -$20.

93
00:05:09,754 --> 00:05:13,144
Então esta distância toda é o quanto eu gastei.

94
00:05:13,144 --> 00:05:17,270
''Eu gastei $30.''

95
00:05:17,270 --> 00:05:20,398
Então a ideia geral é que quando gastas ou se subtrais

96
00:05:20,398 --> 00:05:23,327
ou esfriando, tu moves-te à esquerda.

97
00:05:23,327 --> 00:05:24,803
Os números ficariam menores.

98
00:05:24,803 --> 00:05:27,229
E se agora sabemos que eles podem ficar ainda menores que 0.

99
00:05:27,229 --> 00:05:31,604
Eles vão até -1, 2---podem ta,bém ir até -1.5, -1.6.

100
00:05:31,604 --> 00:05:34,948
Quanto mais negativo, mais perdes.

101
00:05:34,948 --> 00:05:37,268
Se estiveres a somar, se eu for buscar o meu salário,

102
00:05:37,268 --> 00:05:41,389
irei mover à direita da linha numérica.

103
00:05:41,389 --> 00:05:43,058
Agora, com isso fora de questão,

104
00:05:43,058 --> 00:05:46,082
vamos então fazer mais alguns problemas puros de matemática.

105
00:05:46,082 --> 00:05:52,317
Isto significa se disser

106
00:05:52,317 --> 00:05:56,474
Digamos, 3 - 4.

107
00:05:56,474 --> 00:05:57,710
Então mais uma vez,

108
00:05:57,710 --> 00:06:00,193
isto é a mesma coisa que fizemos com a temperatura.

109
00:06:00,193 --> 00:06:01,944
Estamos a começar com 3 e subtraimos 4,

110
00:06:01,944 --> 00:06:03,695
então iremos mover 4 à esquerda.

111
00:06:03,695 --> 00:06:05,854
Iremos 1, 2, 3, 4.

112
00:06:05,854 --> 00:06:10,417
Isso leva-nos a -1.

113
00:06:10,417 --> 00:06:11,767
E quando começares a fazer isto,

114
00:06:11,767 --> 00:06:13,934
realmente compreenderás o que um número negativo significa.

115
00:06:13,934 --> 00:06:15,843
Eu realmente encorajo-te a visualizar a linha numérica

116
00:06:15,843 --> 00:06:17,752
e realmente moveres-te de acordo com

117
00:06:17,752 --> 00:06:19,961
quer estejas adicionando ou subtraindo.

118
00:06:19,961 --> 00:06:21,236
Vamos fazer mais algumas vezes.

119
00:06:21,236 --> 00:06:27,848
Digamos que tenho 2 - 8

120
00:06:27,848 --> 00:06:30,552
(pensaremos em mais maneiras de fazer isto em videos futuros),

121
00:06:30,552 --> 00:06:33,612
mas mais uma vez, apenas queremos usar a linha numérica.

122
00:06:33,612 --> 00:06:35,083
Temos aqui um 0.

123
00:06:35,083 --> 00:06:38,729
Estamos a 1, 2.

124
00:06:38,729 --> 00:06:42,032
Nós temos o 0 aqui...nós estamos no 1... 2.

125
00:06:42,032 --> 00:06:43,891
Se subtrairmos 8,

126
00:06:43,891 --> 00:06:47,043
significa que iremos mover 8 casas à esquerda.

127
00:06:47,043 --> 00:06:50,993
Então ficaremos 1 à esquerda, 2 à esquerda.

128
00:06:50,993 --> 00:06:53,036
Então, fomos 2 à esquerda para chegarmos a 0.

129
00:06:53,036 --> 00:06:55,080
Quantos mais teremos de mover à esquerda?

130
00:06:55,080 --> 00:06:56,961
Já movemos 2 à esquerda,

131
00:06:56,961 --> 00:06:59,010
para chegar a 8, temos de mover 6 casas mais à esquerda.

132
00:06:59,010 --> 00:07:07,396
Então teremos que mover 1-2-3-4-5-6 mais para a esquerda.

133
00:07:07,396 --> 00:07:09,106
Bem, onde iremos ficar?

134
00:07:09,106 --> 00:07:10,074
Bem, estavamos no 0.

135
00:07:10,074 --> 00:07:18,706
Isto é, -1, -2, -3, -4, -5, -6.

136
00:07:18,706 --> 00:07:24,310
Então, 2 - 8 = -6.

137
00:07:24,310 --> 00:07:26,540
2-2 seria 0.

138
00:07:26,540 --> 00:07:29,633
Quando estamos a subtrair 8 temos de mover outros 6.

139
00:07:29,633 --> 00:07:33,366
Vamos do -6,vamos para 6 abaixo do zero.

140
00:07:33,366 --> 00:07:34,994
Deixe-me fazer mais um exemplo.

141
00:07:34,994 --> 00:07:36,562
(e este será menos convencional

142
00:07:36,562 --> 00:07:38,807
mas espero que faça sentido).

143
00:07:38,807 --> 00:07:43,976
Vou fazer este com uma nova cor

144
00:07:43,976 --> 00:07:47,870
Pegaremos -4 -2.

145
00:07:47,870 --> 00:07:49,439
Então estamos a começar com um número negativo

146
00:07:49,439 --> 00:07:51,009
e vamos subtrair daí.

147
00:07:51,009 --> 00:07:56,808
Agora, se isto parece confuso apenas lembra-te da linha numérica.

148
00:07:56,838 --> 00:07:59,680
Então aqui temos o 0.

149
00:07:59,680 --> 00:08:07,015
Isto é -1, -2, -3, -4. Então é aqui que começamos.

150
00:08:07,015 --> 00:08:09,279
Agora iremos subtrair 2 de -4,

151
00:08:09,279 --> 00:08:11,543
então iremos mover 2 à esquerda.

152
00:08:11,543 --> 00:08:15,387
Então se subtrairmos 1 ficaremos com -5.

153
00:08:15,387 --> 00:08:21,723
Se subtrairmos um ficaremos com -6.

154
00:08:21,723 --> 00:08:23,332
Então aqui é o -6.

155
00:08:23,332 --> 00:08:24,748
Agora, vamos fazer mais uma coisa interessante.

156
00:08:24,748 --> 00:08:30,266
Vamos começar aos -3,

157
00:08:30,266 --> 00:08:34,261
e em vez de subtrairmos, vamos adicionar 2.

158
00:08:34,261 --> 00:08:36,562
Então onde isso nos colocaria na linha de número?

159
00:08:36,562 --> 00:08:39,389
Por isso estamos começando a -3 e estamos adicionando 2.

160
00:08:39,389 --> 00:08:42,217
Então estamos a começar a -3 e estamos a adicionar 2. Então vamos nos mover à direita.

161
00:08:42,217 --> 00:08:44,750
Assim que você adicionar 1, você tornar-se -2

162
00:08:44,750 --> 00:08:46,760
Então se somarmos 1, ficamos com -2. Depois adicionamos 1 e ficamos com -1.

163
00:08:46,760 --> 00:08:47,969
você tornar-se -1.

164
00:08:47,969 --> 00:08:49,394
Movemos 2 à direita.

165
00:08:49,394 --> 00:08:54,395
Então, -3 + 2 = -1.

166
00:08:54,395 --> 00:08:55,957
E você pode ver por si mesmo,

167
00:08:55,957 --> 00:08:59,934
E se conseguires ver, isto se enquadra na nossa noção tradicional de adição e subtração.

168
00:08:59,934 --> 00:09:05,399
Se começarmos a -1 e subtrairmos 2, ficaremos com -3.

169
00:09:05,399 --> 00:09:07,506
É como se invertessemos isso aqui.

170
00:09:07,506 --> 00:09:09,637
-3 + 2 chega-nos lá.

171
00:09:09,637 --> 00:09:11,229
E se nós começamos lá e subtraímos 2

172
00:09:11,229 --> 00:09:12,514
nós deve voltar para -3.

173
00:09:12,514 --> 00:09:13,429
E vamos ver o que acontece.

174
00:09:13,429 --> 00:09:17,634
Se você começar no -1, logo por aqui,

175
00:09:17,634 --> 00:09:20,469
e você subtrair 2, você mover 2 à esquerda.

176
00:09:20,469 --> 00:09:22,106
Você Obtém a -3.

177
00:09:22,106 --> 00:09:25,322
Por isso espero que isto começa a dar-lhe um sentido do que significa

178
00:09:25,322 --> 00:09:29,028
tratar ou adicionar e subtrair números negativos.

179
00:09:29,028 --> 00:09:31,337
Mas, vamos dar exemplos muito mais no próximo vídeo.

180
00:09:31,337 --> 00:09:32,475
E realmente, vamos ver o que significa

181
00:09:32,475 --> 00:09:35,337
subtrair um número negativo.