0:00:00.730,0:00:03.457
Neste video vamos familiarizar-nos

0:00:03.457,0:00:04.768
com números negativos.

0:00:04.768,0:00:07.564
E também aprender um pouco como os adicionamos e subtraimos.

0:00:07.564,0:00:09.326
E quando você em princípio encontra eles.

0:00:09.326,0:00:11.612
Agora, neste primeiro encontro eles parecem uma coisa profunda e misteriosa.

0:00:11.612,0:00:14.769
Quando começamos a contar as coisa, contamos os números positivos.

0:00:14.769,0:00:17.346
O que é que um número negativo significa?

0:00:17.346,0:00:20.835
Mas quando pensamos, provavelmente já alguma vez encontramos

0:00:20.835,0:00:22.905
números negativos na nossa vida diariamente.

0:00:22.905,0:00:25.195
E deixe-me dar outros exemplos

0:00:25.195,0:00:26.412
Mas antes de eu dar o exemplo, a ideia geral é

0:00:26.412,0:00:30.674
que um número negativo é qualquer número abaixo ou menor que zero.

0:00:30.674,0:00:34.839
Menor que zero.

0:00:34.839,0:00:37.191
E se isto ainda soa estranho e abstracto para ti,

0:00:37.191,0:00:39.851
vamos então pensar em alguns contextos.

0:00:39.851,0:00:45.251
Se estivermos a medir a temperatura

0:00:45.251,0:00:47.114
(que pode ser em Celsius ou Farenheit,

0:00:47.114,0:00:49.881
mas digamos que seja em Celsius),

0:00:49.881,0:00:51.878
e então deixa-me desenhar uma pequena escala

0:00:51.878,0:00:53.707
em que podemos medir a temperatura.

0:00:53.707,0:00:57.099
Digamos então que isto são 0º Celsius,

0:00:57.099,0:01:02.909
isto 1º Celsius, 2º Celsius, 3º Celsius.

0:01:02.924,0:01:05.817
Agora, digamos que está um dia muito frio

0:01:05.817,0:01:10.296
e actualmente estão 3º Celsius.

0:01:10.296,0:01:12.004
E alguém que prevê o futuro

0:01:12.004,0:01:16.976
diz-te que amanhã estará 4º mais frio.

0:01:16.976,0:01:21.502
Então quão frio estará? Como podemos representar esse frio?

0:01:21.502,0:01:25.126
Bem, se apenas ficou 1º mais frio seria 2º,

0:01:25.126,0:01:26.874
mas sabemos que ficará 4º mais frio.

0:01:26.874,0:01:32.068
Se ficamos 2º mais frio, ficariamos a 1º.

0:01:32.068,0:01:35.311
Se ficamos 3º mais frio, ficariamos a 0º.

0:01:35.311,0:01:38.453
Mas 3º não é suficiente, temos de chegar aos 4º mais frio,

0:01:38.453,0:01:43.965
então actualmente teremos de ir mais abaixo de zero.

0:01:43.965,0:01:50.416
E esse 1 abaixo de 0 chamamos '' 1º negativo''.

0:01:50.416,0:01:52.907
E assim podes ver que na linha númerica,

0:01:52.907,0:01:57.029
quanto mais fores a direita do zero aumenta em valores positivos,

0:01:57.029,0:02:04.207
mas quanto mais fores para a esquerda de zero, iremos ter -1, -2, -3.

0:02:04.207,0:02:07.301
E você vai ter, dependendo de como você pensa sobre ele-

0:02:07.301,0:02:09.948
E assim terás---dependendo de como pensares---maiores números negativos.

0:02:09.948,0:02:15.372
Mas quero deixar clarp que: -3 é MENOR que -1.

0:02:15.372,0:02:19.488
Tem menos calor no ar a -3º do que a -1º.

0:02:19.488,0:02:23.329
É mais frio---tem menos temperatura.

0:02:23.329,0:02:39.824
Então deixa-me esclarecer: -100 é muito menor que -1.

0:02:39.824,0:02:41.913
Podes olhar para 100 e olhar para o 1 e

0:02:41.913,0:02:45.094
a tua primeira reação poderá ser que 100 é maior.

0:02:45.094,0:02:46.272
Mas quando pensares, -100 significa que tem falta de algo.

0:02:46.272,0:02:48.849
-100 significa que há falta de algo.

0:02:48.849,0:02:52.304
-100:se é isso -100º tem falta de calor,

0:02:52.304,0:02:55.737
então teremos menos calor aqui do que se tivessemos a -1º.

0:02:55.737,0:02:57.493
Deixa-me mostra-lo outro exemplo:

0:02:57.493,0:03:11.264
Suponhamos que hoje na minha conta bancária tenho $10.

0:03:11.264,0:03:13.114
Agora, suponhamos que vou até lá

0:03:13.114,0:03:14.949
(porque sinto-me bem com os meus $10),

0:03:14.949,0:03:21.426
e digamos que eu gasto $30.

0:03:21.426,0:03:22.735
E, por uma questão de argumento

0:03:22.735,0:03:24.275
digamos que eu tenha um banco muito flexível

0:03:24.275,0:03:26.861
e deixa-me gastar mais dinheiro do que eu tenho

0:03:26.861,0:03:28.354
(e isto atualmente existe!).

0:03:28.354,0:03:30.422
Então eu gasto $30.

0:03:30.422,0:03:32.907
Como é que a minha conta bancária ficará agora?

0:03:32.907,0:03:35.564
Deixe-me desenhar uma reta numerada aqui.

0:03:35.564,0:03:37.839
E você já pode ter tido um resposta intuitiva:

0:03:37.839,0:03:43.284
Eu ficarei a dever algum dinheiro ao banco.

0:03:43.284,0:03:47.130
Amanhã, como estará a minha conta bancária?

0:03:47.130,0:03:51.642
Então, talvez digas imediatamente, ''Olha, se eu tenho $10 e gasto $30,

0:03:51.642,0:03:54.219
Há $20 que vieram de algum lugar.'

0:03:54.219,0:03:56.489
' E esses $20 vêm do banco.

0:03:56.489,0:03:59.119
Então ficarei a dever $20 ao banco.

0:03:59.119,0:04:00.789
E assim, na minha conta bancária,

0:04:00.789,0:04:07.199
para mostrar o quanto tenho poderei dizer $10-$30= -$20.

0:04:07.199,0:04:13.345
Se eu acessar minha conta bancária amanhã,eu irei ter -$20.

0:04:13.345,0:04:18.075
Então, se eu disser que tenho -$20, significa que devo ao banco.

0:04:18.075,0:04:19.357
---eu nem sequer tenho.

0:04:19.357,0:04:20.946
Não só não tenho nada, como ainda devo alguma coisa.

0:04:20.946,0:04:22.535
Está a ir no sentido inverso.

0:04:22.535,0:04:25.589
Aqui, tenho algo para gastar...

0:04:25.589,0:04:29.228
se os meus $10 significam que o banco me deve $10.

0:04:29.228,0:04:31.817
Eu tenho $10 que posso usar para gastar.

0:04:31.817,0:04:33.390
Agora, subitamente eu devo ao banco.

0:04:33.390,0:04:34.963
Fui numa direção contrária.

0:04:34.963,0:04:36.778
Agora, se usarmos uma linha numérica aqui

0:04:36.778,0:04:38.593
isso faria mais sentido.

0:04:38.593,0:04:39.832
Então estamos no 0.

0:04:39.832,0:04:43.347
Estou a começar com $10,

0:04:43.347,0:04:47.417
e gastando $30 estou a mover-me 30 espaços à esquerda.

0:04:47.417,0:04:49.848
Então se me mover 10 espaços à esquerda---

0:04:49.848,0:04:52.804
se eu apenas gastar $10 voltarei a $0.

0:04:52.804,0:04:56.829
Se eu gastar outros $10 ficarei com -$10.

0:04:56.829,0:05:02.208
Se depois disso eu gastar mais $10 , ficarei com -$20.

0:05:02.208,0:05:04.483
Então, cada uma destas distâncias, eu gasto $10 fico no $0.

0:05:04.483,0:05:06.759
Mais $10 fico no -$10.

0:05:06.759,0:05:09.754
Mais $10 e ficaria a -$20.

0:05:09.754,0:05:13.144
Então esta distância toda é o quanto eu gastei.

0:05:13.144,0:05:17.270
''Eu gastei $30.''

0:05:17.270,0:05:20.398
Então a ideia geral é que quando gastas ou se subtrais

0:05:20.398,0:05:23.327
ou esfriando, tu moves-te à esquerda.

0:05:23.327,0:05:24.803
Os números ficariam menores.

0:05:24.803,0:05:27.229
E se agora sabemos que eles podem ficar ainda menores que 0.

0:05:27.229,0:05:31.604
Eles vão até -1, 2---podem ta,bém ir até -1.5, -1.6.

0:05:31.604,0:05:34.948
Quanto mais negativo, mais perdes.

0:05:34.948,0:05:37.268
Se estiveres a somar, se eu for buscar o meu salário,

0:05:37.268,0:05:41.389
irei mover à direita da linha numérica.

0:05:41.389,0:05:43.058
Agora, com isso fora de questão,

0:05:43.058,0:05:46.082
vamos então fazer mais alguns problemas puros de matemática.

0:05:46.082,0:05:52.317
Isto significa se disser

0:05:52.317,0:05:56.474
Digamos, 3 - 4.

0:05:56.474,0:05:57.710
Então mais uma vez,

0:05:57.710,0:06:00.193
isto é a mesma coisa que fizemos com a temperatura.

0:06:00.193,0:06:01.944
Estamos a começar com 3 e subtraimos 4,

0:06:01.944,0:06:03.695
então iremos mover 4 à esquerda.

0:06:03.695,0:06:05.854
Iremos 1, 2, 3, 4.

0:06:05.854,0:06:10.417
Isso leva-nos a -1.

0:06:10.417,0:06:11.767
E quando começares a fazer isto,

0:06:11.767,0:06:13.934
realmente compreenderás o que um número negativo significa.

0:06:13.934,0:06:15.843
Eu realmente encorajo-te a visualizar a linha numérica

0:06:15.843,0:06:17.752
e realmente moveres-te de acordo com

0:06:17.752,0:06:19.961
quer estejas adicionando ou subtraindo.

0:06:19.961,0:06:21.236
Vamos fazer mais algumas vezes.

0:06:21.236,0:06:27.848
Digamos que tenho 2 - 8

0:06:27.848,0:06:30.552
(pensaremos em mais maneiras de fazer isto em videos futuros),

0:06:30.552,0:06:33.612
mas mais uma vez, apenas queremos usar a linha numérica.

0:06:33.612,0:06:35.083
Temos aqui um 0.

0:06:35.083,0:06:38.729
Estamos a 1, 2.

0:06:38.729,0:06:42.032
Nós temos o 0 aqui...nós estamos no 1... 2.

0:06:42.032,0:06:43.891
Se subtrairmos 8,

0:06:43.891,0:06:47.043
significa que iremos mover 8 casas à esquerda.

0:06:47.043,0:06:50.993
Então ficaremos 1 à esquerda, 2 à esquerda.

0:06:50.993,0:06:53.036
Então, fomos 2 à esquerda para chegarmos a 0.

0:06:53.036,0:06:55.080
Quantos mais teremos de mover à esquerda?

0:06:55.080,0:06:56.961
Já movemos 2 à esquerda,

0:06:56.961,0:06:59.010
para chegar a 8, temos de mover 6 casas mais à esquerda.

0:06:59.010,0:07:07.396
Então teremos que mover 1-2-3-4-5-6 mais para a esquerda.

0:07:07.396,0:07:09.106
Bem, onde iremos ficar?

0:07:09.106,0:07:10.074
Bem, estavamos no 0.

0:07:10.074,0:07:18.706
Isto é, -1, -2, -3, -4, -5, -6.

0:07:18.706,0:07:24.310
Então, 2 - 8 = -6.

0:07:24.310,0:07:26.540
2-2 seria 0.

0:07:26.540,0:07:29.633
Quando estamos a subtrair 8 temos de mover outros 6.

0:07:29.633,0:07:33.366
Vamos do -6,vamos para 6 abaixo do zero.

0:07:33.366,0:07:34.994
Deixe-me fazer mais um exemplo.

0:07:34.994,0:07:36.562
(e este será menos convencional

0:07:36.562,0:07:38.807
mas espero que faça sentido).

0:07:38.807,0:07:43.976
Vou fazer este com uma nova cor

0:07:43.976,0:07:47.870
Pegaremos -4 -2.

0:07:47.870,0:07:49.439
Então estamos a começar com um número negativo

0:07:49.439,0:07:51.009
e vamos subtrair daí.

0:07:51.009,0:07:56.808
Agora, se isto parece confuso apenas lembra-te da linha numérica.

0:07:56.838,0:07:59.680
Então aqui temos o 0.

0:07:59.680,0:08:07.015
Isto é -1, -2, -3, -4. Então é aqui que começamos.

0:08:07.015,0:08:09.279
Agora iremos subtrair 2 de -4,

0:08:09.279,0:08:11.543
então iremos mover 2 à esquerda.

0:08:11.543,0:08:15.387
Então se subtrairmos 1 ficaremos com -5.

0:08:15.387,0:08:21.723
Se subtrairmos um ficaremos com -6.

0:08:21.723,0:08:23.332
Então aqui é o -6.

0:08:23.332,0:08:24.748
Agora, vamos fazer mais uma coisa interessante.

0:08:24.748,0:08:30.266
Vamos começar aos -3,

0:08:30.266,0:08:34.261
e em vez de subtrairmos, vamos adicionar 2.

0:08:34.261,0:08:36.562
Então onde isso nos colocaria na linha de número?

0:08:36.562,0:08:39.389
Por isso estamos começando a -3 e estamos adicionando 2.

0:08:39.389,0:08:42.217
Então estamos a começar a -3 e estamos a adicionar 2. Então vamos nos mover à direita.

0:08:42.217,0:08:44.750
Assim que você adicionar 1, você tornar-se -2

0:08:44.750,0:08:46.760
Então se somarmos 1, ficamos com -2. Depois adicionamos 1 e ficamos com -1.

0:08:46.760,0:08:47.969
você tornar-se -1.

0:08:47.969,0:08:49.394
Movemos 2 à direita.

0:08:49.394,0:08:54.395
Então, -3 + 2 = -1.

0:08:54.395,0:08:55.957
E você pode ver por si mesmo,

0:08:55.957,0:08:59.934
E se conseguires ver, isto se enquadra na nossa noção tradicional de adição e subtração.

0:08:59.934,0:09:05.399
Se começarmos a -1 e subtrairmos 2, ficaremos com -3.

0:09:05.399,0:09:07.506
É como se invertessemos isso aqui.

0:09:07.506,0:09:09.637
-3 + 2 chega-nos lá.

0:09:09.637,0:09:11.229
E se nós começamos lá e subtraímos 2

0:09:11.229,0:09:12.514
nós deve voltar para -3.

0:09:12.514,0:09:13.429
E vamos ver o que acontece.

0:09:13.429,0:09:17.634
Se você começar no -1, logo por aqui,

0:09:17.634,0:09:20.469
e você subtrair 2, você mover 2 à esquerda.

0:09:20.469,0:09:22.106
Você Obtém a -3.

0:09:22.106,0:09:25.322
Por isso espero que isto começa a dar-lhe um sentido do que significa

0:09:25.322,0:09:29.028
tratar ou adicionar e subtrair números negativos.

0:09:29.028,0:09:31.337
Mas, vamos dar exemplos muito mais no próximo vídeo.

0:09:31.337,0:09:32.475
E realmente, vamos ver o que significa

0:09:32.475,0:09:35.337
subtrair um número negativo.