WEBVTT 00:00:00.730 --> 00:00:03.457 In deze video gaan we leren werken 00:00:03.457 --> 00:00:04.768 met negatieve getallen. 00:00:04.768 --> 00:00:07.564 Je leert ook hoe je ze kunt optellen en aftrekken. 00:00:07.564 --> 00:00:09.326 Negatieve getallen lijken 00:00:09.326 --> 00:00:11.612 vreemd en geheimzinnig. 00:00:11.612 --> 00:00:14.769 Als we leren tellen, doen we dat met positieve getallen. 00:00:14.769 --> 00:00:17.346 Wat betekent een "negatief getal"? 00:00:17.346 --> 00:00:20.835 Je bent vast al eens negatieve 00:00:20.835 --> 00:00:22.905 getallen tegengekomen in de praktijk. 00:00:22.905 --> 00:00:25.195 Laat ik een paar voorbeelden noemen. 00:00:25.195 --> 00:00:26.412 Voordat ik een voorbeeld geef, moet je weten 00:00:26.412 --> 00:00:30.674 dat een negatief getal altijd 00:00:30.674 --> 00:00:34.839 Minder is dan nul. 00:00:34.839 --> 00:00:37.191 Misschien klinkt dat vreemd en abstract 00:00:37.191 --> 00:00:39.851 maar laten we het in verschillende situaties bekijken. 00:00:39.851 --> 00:00:45.251 Laten we de temperatuur nemen. 00:00:45.251 --> 00:00:47.114 (dat kan in Celsius of Fahrenheit zijn, 00:00:47.114 --> 00:00:49.881 maar we nemen nu Celsius), 00:00:49.881 --> 00:00:51.878 Ik teken een lijn 00:00:51.878 --> 00:00:53.707 waarop we de temperatuur kunnen zetten. 00:00:53.707 --> 00:00:57.099 Laten we zeggen dat dit is 0 graden is, 00:00:57.099 --> 00:01:02.909 dit is 1°, 2° , 3° graden Celsius. 00:01:02.924 --> 00:01:05.817 Stel dat het een erg koude dag is 00:01:05.817 --> 00:01:10.296 en dat het 3 graden is. 00:01:10.296 --> 00:01:12.004 Morgen zal het 4 graden kouder zijn. 00:01:12.004 --> 00:01:16.976 Hoe koud zal het dan zijn? 00:01:16.976 --> 00:01:21.502 Hoe kunnen we dat weergeven? 00:01:21.502 --> 00:01:25.126 Als het 1 graad kouder wordt, dan zou het 2 graden zijn, 00:01:25.126 --> 00:01:26.874 maar het wordt 4 graden kouder. 00:01:26.874 --> 00:01:32.068 Als het 2 graden kouder wordt, komen we bij 1 graad uit. 00:01:32.068 --> 00:01:35.311 Als het 3 graden kouder wordt, komen we bij 0 graden uit. 00:01:35.311 --> 00:01:38.453 Maar het wordt 4 graden kouder, 00:01:38.453 --> 00:01:43.965 dus we komen 1 graad onder nul uit. 00:01:43.965 --> 00:01:50.416 Die "1 onder 0" noemen we "min 1" graden. 00:01:50.416 --> 00:01:52.907 Dus kun je zien naar rechts van 0 00:01:52.907 --> 00:01:57.029 de getallen groter worden 00:01:57.029 --> 00:02:04.207 en aan de linkerkant van nul, staan -1, -2, -3 00:02:04.207 --> 00:02:07.301 En nog meer naar links 00:02:07.301 --> 00:02:09.948 ook nog grotere negatieve getallen. 00:02:09.948 --> 00:02:15.372 Belangrijk om te onthouden is: -3 is MINDER is dan -1. 00:02:15.372 --> 00:02:19.488 Er is minder warmte in de lucht bij -3 ° dan bij -1 °. 00:02:19.488 --> 00:02:23.329 Het is kouder--- er is "minder temperatuur". 00:02:23.329 --> 00:02:39.824 -100 is dus veel kleiner dan -1. 00:02:39.824 --> 00:02:41.913 Als je naar 100 en naar 1 kijkt, 00:02:41.913 --> 00:02:45.094 dan weet je dat 100 groter is dan 1. 00:02:45.094 --> 00:02:46.272 Als je erover nadenkt, 00:02:46.272 --> 00:02:48.849 betekent -100 dat er een tekort aan iets is. 00:02:48.849 --> 00:02:52.304 -100 ° is een gebrek aan warmte, 00:02:52.304 --> 00:02:55.737 dus hier is veel minder warmte dan bij -1°. 00:02:55.737 --> 00:02:57.493 Laten we nog een voorbeeld nemen: 00:02:57.493 --> 00:03:11.264 Stel, ik heb vandaag 10 euro op mijn bankrekening. 00:03:11.264 --> 00:03:13.114 Ik ga ergens heen 00:03:13.114 --> 00:03:14.949 (omdat ik blij ben met mijn 30 euro) 00:03:14.949 --> 00:03:21.426 en wil 30 euro uitgeven. 00:03:21.426 --> 00:03:22.735 Stel, 00:03:22.735 --> 00:03:24.275 mijn bank is zo aardig om mij 00:03:24.275 --> 00:03:26.861 meer geld te laten uitgeven dan ik heb. 00:03:26.861 --> 00:03:28.354 (zulke banken zijn er echt!) 00:03:28.354 --> 00:03:30.422 Ik geef dus 30 euro uit. 00:03:30.422 --> 00:03:32.907 Hoe ziet mijn bankrekening er nu uit? 00:03:32.907 --> 00:03:35.564 Ik teken hier een getallenlijn. 00:03:35.564 --> 00:03:37.839 Waarschijnlijk weet je het al. 00:03:37.839 --> 00:03:43.284 Ik ben de bank geld verschuldigd. 00:03:43.284 --> 00:03:47.130 Hoe ziet mijn bankrekening er morgen uit? 00:03:47.130 --> 00:03:51.642 Je zou zeggen : als ik 10 euro heb en ik geef 30 euro uit, 00:03:51.642 --> 00:03:54.219 dan moet ergens 20 dollar vandaan komen. 00:03:54.219 --> 00:03:56.489 Die 20 euro is afkomstig van de bank. 00:03:56.489 --> 00:03:59.119 Ik ben de bank dus 20 euro schuldig. 00:03:59.119 --> 00:04:00.789 Op mijn bankrekening heb ik nu 00:04:00.789 --> 00:04:07.199 10 euro - 30 euro = - 20 euro. 00:04:07.199 --> 00:04:13.345 Dus morgen heb ik -20 euro op mijn bankrekening. 00:04:13.345 --> 00:04:18.075 Als ik zeg dat ik -20 euro heb, ben ik dit geld schuldig aan de bank. 00:04:18.075 --> 00:04:19.357 Ik heb de 20 euro niet eens. 00:04:19.357 --> 00:04:20.946 Ik ben niet alleen blut, ik heb nu een schuld. 00:04:20.946 --> 00:04:22.535 Als ik 10 euro op de bank heb 00:04:22.535 --> 00:04:25.589 om uit te geven 00:04:25.589 --> 00:04:29.228 Dan is de bank MIJ juist 10 euro schuldig. 00:04:29.228 --> 00:04:31.817 Ik heb 10 euro om uit te geven. 00:04:31.817 --> 00:04:33.390 Maar hier werkt het juist andersom. 00:04:33.390 --> 00:04:34.963 Hier ga ik een andere kant op. 00:04:34.963 --> 00:04:36.778 Met een getallenlijn 00:04:36.778 --> 00:04:38.593 wordt het veel duidelijker. 00:04:38.593 --> 00:04:39.832 Dat is nul. 00:04:39.832 --> 00:04:43.347 Ik ben begonnen met 10 euro 00:04:43.347 --> 00:04:47.417 en 30 euro uitgeven is 30 stappen naar links. 00:04:47.417 --> 00:04:49.848 Als ik 10 stappen naar links ga, 00:04:49.848 --> 00:04:52.804 dan kom ik weer uit op 0 euro. 00:04:52.804 --> 00:04:56.829 Als ik nog eens 10 euro uitgeef, kom ik op -10 euro uit. 00:04:56.829 --> 00:05:02.208 Als ik nog eens 10 euro uitgeef, kom ik op -20 euro uit. 00:05:02.208 --> 00:05:04.483 Dus eerst 10 euro uitgeven, dan heb ik 0 euro 00:05:04.483 --> 00:05:06.759 Nog een keer 10 euro uitgeven, Dan kom ik op -10 euro UIT. 00:05:06.759 --> 00:05:09.754 Nog eens 10 euro uitgeven, dan kom ik op -20 euro uit. 00:05:09.754 --> 00:05:13.144 Dus al deze stappen is hoeveel ik besteed heb. 00:05:13.144 --> 00:05:17.270 Ik heb 30 euro uitgegeven. 00:05:17.270 --> 00:05:20.398 Onthoud, dat wanneer we geld uitgeven 00:05:20.398 --> 00:05:23.327 of het kouder wordt, je naar links gaat. 00:05:23.327 --> 00:05:24.803 De getallen worden dan kleiner. 00:05:24.803 --> 00:05:27.229 We weten nu zelfs dat ze kleiner dan 0 kunnen worden. 00:05:27.229 --> 00:05:31.604 Ze kunnen naar -1, -2 en zelfs naar -1,5 en -1,6 gaan. 00:05:31.604 --> 00:05:34.948 Hoe negatiever, hoe meer je verliest. 00:05:34.948 --> 00:05:37.268 Als je geld aan je bankrekening toevoegt, 00:05:37.268 --> 00:05:41.389 gaan we naar rechts op de getallenlijn. 00:05:41.389 --> 00:05:43.058 Laten we nu eens 00:05:43.058 --> 00:05:46.082 een paar sommen maken. 00:05:46.082 --> 00:05:52.317 Wat betekent het 00:05:52.317 --> 00:05:56.474 als we zeggen, 3 - 4. 00:05:56.474 --> 00:05:57.710 Dus nogmaals, 00:05:57.710 --> 00:06:00.193 dit is precies hetzelfde als we met de temperatuur deden. 00:06:00.193 --> 00:06:01.944 We beginnen met 3 en we trekken er 4 vanaf, 00:06:01.944 --> 00:06:03.695 dus gaan we 4 stappen naar links. 00:06:03.695 --> 00:06:05.854 We gaan 1, 2, 3, 4. 00:06:05.854 --> 00:06:10.417 Dan komen we op -1 uit. 00:06:10.417 --> 00:06:11.767 Als je dit zelf doet, ga je echt begrijpen 00:06:11.767 --> 00:06:13.934 wat de betekenis is van een negatief getal. 00:06:13.934 --> 00:06:15.843 Stel je maar eens voor 00:06:15.843 --> 00:06:17.752 dat je over een getallenlijn loopt. 00:06:17.752 --> 00:06:19.961 De kant die je oploopt stelt optellen óf aftrekken voor. 00:06:19.961 --> 00:06:21.236 Laten we nog wat meer sommen doen. 00:06:21.236 --> 00:06:27.848 Neem 2 - 8 00:06:27.848 --> 00:06:30.552 Neem 2 - 8 00:06:30.552 --> 00:06:33.612 en kijk weer naar de getallenlijn. 00:06:33.612 --> 00:06:35.083 Je hebt hier een 0. 00:06:35.083 --> 00:06:38.729 We staan 00:06:38.729 --> 00:06:42.032 op 1, 2. 00:06:42.032 --> 00:06:43.891 Als we 8 ervan aftrekken 00:06:43.891 --> 00:06:47.043 dan gaan we 8 naar links. 00:06:47.043 --> 00:06:50.993 We gaan dus 1 naar links, 2 naar links. 00:06:50.993 --> 00:06:53.036 We zijn nu 2 naar links gegaan om op 0 te komen. 00:06:53.036 --> 00:06:55.080 Hoeveel keer meer moeten we naar links? 00:06:55.080 --> 00:06:56.961 We zijn al 2 naar links verplaatst. 00:06:56.961 --> 00:06:59.010 Om tot 8 te komen, moeten we nog 6 naar links. 00:06:59.010 --> 00:07:07.396 Dus 1-2-3-4-5-6 meer naar links 00:07:07.396 --> 00:07:09.106 Waar komen we dan op uit? 00:07:09.106 --> 00:07:10.074 We zaten op 0. 00:07:10.074 --> 00:07:18.706 Dit is -1, -2, -3, -4, -5, -6. 00:07:18.706 --> 00:07:24.310 Dus, 2 - 8 = -6. 00:07:24.310 --> 00:07:26.540 2 - 2 zou 0 zijn. 00:07:26.540 --> 00:07:29.633 In totaal 8 eraf dus moet je nog eens 6 aftrekken. 00:07:29.633 --> 00:07:33.366 Dus zijn we bij -6, "6 onder 0" 00:07:33.366 --> 00:07:34.994 Laten we nog een voorbeeld nemen. 00:07:34.994 --> 00:07:36.562 Net even anders. 00:07:36.562 --> 00:07:38.807 dat begrijp je vast wel. 00:07:38.807 --> 00:07:43.976 Neem ... 00:07:43.976 --> 00:07:47.870 Neem -4 - 2. 00:07:47.870 --> 00:07:49.439 We beginnen met een negatief getal 00:07:49.439 --> 00:07:51.009 en we gaan daar vanaf trekken. 00:07:51.009 --> 00:07:56.808 Als dit je verwart, denk dan aan de getallenlijn! 00:07:56.838 --> 00:07:59.680 Dit is dus 0 hier. 00:07:59.680 --> 00:08:07.015 -1, -2, -3, -4. Dat is waar we beginnen. 00:08:07.015 --> 00:08:09.279 We trekken 2 van -4 af, 00:08:09.279 --> 00:08:11.543 dus we gaan 2 naar links. 00:08:11.543 --> 00:08:15.387 Dus als we 1 aftrekken komen we op -5 uit. 00:08:15.387 --> 00:08:21.723 Als we nog 1 aftrekken komen we op -6 uit. 00:08:21.723 --> 00:08:23.332 Dus dit is -6. 00:08:23.332 --> 00:08:24.748 Laten we nog een interessante oefening doen. 00:08:24.748 --> 00:08:30.266 Laten we beginnen bij -3 00:08:30.266 --> 00:08:34.261 In plaats van af te trekken, tellen we er 2 bij op. 00:08:34.261 --> 00:08:36.562 Waar komen we dan uit op de getallenlijn? 00:08:36.562 --> 00:08:39.389 Dus we beginnen bij -3 en tellen er 2 bij op 00:08:39.389 --> 00:08:42.217 we gaan naar rechts lopen. 00:08:42.217 --> 00:08:44.750 1 erbij, dat wordt -2. 00:08:44.750 --> 00:08:46.760 Nog 1 erbij 00:08:46.760 --> 00:08:47.969 wordt -1. 00:08:47.969 --> 00:08:49.394 Je verplaatst 2 naar rechts. 00:08:49.394 --> 00:08:54.395 Dus -3 + 2 = 1. 00:08:54.395 --> 00:08:55.957 En je ziet het, 00:08:55.957 --> 00:08:59.934 zo werkt optellen en aftrekken ook voor "min" 00:08:59.934 --> 00:09:05.399 Als we bij -1 beginnen en er 2 vanaf trekken, komen we uit bij -3. 00:09:05.399 --> 00:09:07.506 Dat is het omgekeerde van dit. 00:09:07.506 --> 00:09:09.637 -3 + 2 brengt ons hier. 00:09:09.637 --> 00:09:11.229 En als we hier beginnen en 2 aftrekken 00:09:11.229 --> 00:09:12.514 zijn we terug bij 03. 00:09:12.514 --> 00:09:13.429 En zie wat er gebeurt. 00:09:13.429 --> 00:09:17.634 begin je bij -1, hier, 00:09:17.634 --> 00:09:20.469 en trek je er 2 af, ga je 2 naar links. 00:09:20.469 --> 00:09:22.106 Dan ben je terug bij -3 00:09:22.106 --> 00:09:25.322 Hopelijk begrijp je nu een beetje 00:09:25.322 --> 00:09:29.028 hoe je kun optellen en aftrekken met negatieve getallen 00:09:29.028 --> 00:09:31.337 In de volgende video krijg je nog meer voorbeelden. 00:09:31.337 --> 00:09:32.475 En leer je ook aftrekken 00:09:32.475 --> 00:09:35.337 met negatieve getallen.