WEBVTT 00:00:03.457 --> 00:00:04.768 Σ΄αυτό το βίντεο θέλω να γνωρίσουμε τους αρνητικούς αριθμούς 00:00:04.768 --> 00:00:07.564 και να μάθουμε πώς τους προσθέτουμε και τους αφαιρούμε. 00:00:09.326 --> 00:00:11.612 Όταν τους συναντά κανείς για πρώτη φορά, φαίνονται σκοτεινοί και μυστηριώδεις. 00:00:11.612 --> 00:00:14.769 Όταν αρχίζουμε να μετράμε πράγματα, μετράμε θετικούς αριθμούς. 00:00:14.769 --> 00:00:17.346 Τι σημαίνει λοιπόν "αρνητικός αριθμός"; 00:00:20.835 --> 00:00:22.905 Αν όμως το καλοσκεφτείτε, πιθανότατα έχετε ήδη συναντήσει αρνητικούς αριθμούς στη ζωή σας. 00:00:26.412 --> 00:00:30.674 Αλλά πριν σας δώσω παραδείγματα, η γενική ιδέα είναι πως αρνητικός αριθμός είναι κάθε αριθμός μικρότερος από το μηδέν. 00:00:30.674 --> 00:00:34.839 Μικρότερος από το μηδέν. 00:00:37.191 --> 00:00:39.851 Και αν αυτό σας φαίνεται περίεργο και αφηρημένο, ας το δούμε με κάποια παραδείγματα. 00:00:45.251 --> 00:00:47.114 Ας πούμε ότι μετράμε τη θερμοκρασία (είτε σε βαθμούς Κελσίου, είτε σε Φαρενάιτ) 00:00:47.114 --> 00:00:49.881 ας πούμε λοιπόν ότι τη μετράμε σε Κελσίου. 00:00:51.878 --> 00:00:53.707 Ζωγραφίζω λοιπόν μια μικρή κλίμακα για να μετρήσουμε σ' αυτήν τη θερμοκρασία. 00:00:57.099 --> 00:01:02.909 Ας πούμε λοιπόν ότι αυτό είναι οι μηδέν βαθμοί Κελσίου, αυτό ο ένας βαθμός Κελσίου, οι 2, οι 3. 00:01:05.817 --> 00:01:10.296 Ας πούμε τώρα ότι είναι μια κρύα μέρα και ότι η θερμοκρασία είναι 3 βαθμοί Κελσίου. 00:01:12.004 --> 00:01:16.976 Και κάποιος που μπορεί να προβλέψει το μέλλον, σας λέει ότι αύριο η θερμοκρασία θα πέσει 4 βαθμούς. 00:01:16.976 --> 00:01:21.502 Πόσο κρύο θα κάνει λοιπόν; Πώς μπορούμε να μετρήσουμε αυτό το κρύο; 00:01:25.126 --> 00:01:26.874 Για να δούμε: αν η θερμοκρασία έπεφτε μόνο κατά ένα βαθμό, θα έφτανε τους 2 βαθμούς Κελσίου. Αλλά ξέρουμε ότι θα πέσει 4 βαθμούς. 00:01:26.874 --> 00:01:32.068 Αν έπεφτε 2 βαθμούς, θα έφτανε στον 1 βαθμό Κελσίου. 00:01:32.068 --> 00:01:35.311 Αν έπεφτε 3 βαθμούς, θα έφτανε στους 0 βαθμούς. 00:01:38.453 --> 00:01:43.965 Αλλά δε φτάνει να πέσει 3 βαθμούς. Ξέρουμε ότι θα πέσει 4 βαθμούς, άρα θα πρέπει να πάμε ένα βαθμό πιο κάτω από το μηδέν. 00:01:43.965 --> 00:01:50.416 Και αυτό το ένα κάτω από το μηδέν, το λέμε "μείον ένα". 00:01:52.907 --> 00:01:57.029 Και μπορείς να το δεις αυτό: η γραμμή των αριθμών όσο πας προς τα δεξιά του μηδέν αυξάνεται σε θετικές αξίες, 00:01:57.029 --> 00:02:04.207 αλλά όσο πας προς τα αριστερά του μηδέν, θα πάρεις -1, -2, -3. 00:02:07.301 --> 00:02:09.948 Και θα έχεις - αν το σκεφτείς έτσι - μεγαλύτερους αρνητικούς αριθμούς. 00:02:09.948 --> 00:02:15.372 Αλλά θέλω να είναι ξεκάθαρο: το -3 είναι λιγότερο από το -1. 00:02:15.372 --> 00:02:19.488 Υπάρχει λιγότερη ζέστη στον αέρα στους -3 βαθμούς παρά στον -1. 00:02:19.488 --> 00:02:23.329 Κάνει πιο κρύο - η θερμοκρασία είναι μικρότερη. 00:02:23.329 --> 00:02:39.824 Για να το ξεκαθαρίσουμε λοιπόν: το -100 είναι πολύ μικρότερο από το -1. 00:02:41.913 --> 00:02:45.094 Αν δεις το 100 και μετά δεις το 1 η πρώτη σου αντίδραση μπορεί να είναι ότι το 100 είναι μεγαλύτερο. 00:02:45.094 --> 00:02:46.272 Αλλά, αν το καλοσκεφτείς, -100 σημαίνει ότι κάτι λείπει. 00:02:52.304 --> 00:02:55.737 -100 βαθμοί Κελσίου είναι μια έλλειψη θερμότητας. Άρα υπάρχει πολύ λιγότερη θερμότητα στους -100 απ' ότι στον -1 βαθμό. 00:02:55.737 --> 00:02:57.493 Για να δώσω ακόμα ένα παράδειγμα: 00:02:57.493 --> 00:03:11.264 Ας πούμε ότι σήμερα στον τραπεζικό μου λογαριασμό έχω 10 δολάρια. 00:03:13.114 --> 00:03:14.949 Ας πούμε λοιπόν ότι βγαίνω έξω (γιατί αισθάνομαι ωραία που έχω 10 δολάρια), 00:03:14.949 --> 00:03:21.426 και ξοδεύω 30 δολάρια. 00:03:24.275 --> 00:03:26.861 Και, ας πούμε, ότι η τράπεζά μου με αφήνει να ξοδεύω 00:03:26.861 --> 00:03:28.354 περισσότερα χρήματα απ' όσα έχω -- υπάρχουν όντως τέτοιες τράπεζες! 00:03:30.422 --> 00:03:32.907 Ξοδεύω λοιπόν 30 δολάρια. Πώς θα μοιάζει ο λογαριασμός μου τώρα; 00:03:37.839 --> 00:03:43.284 Μπορεί ήδη να σκέφτεσαι μια απάντηση σ' αυτή την ερώτηση. Θα χρωστάω κάποια χρήματα στην τράπεζα. 00:03:43.284 --> 00:03:47.130 Πώς θα είναι ο λογαριασμός μου αύριο; 00:03:47.130 --> 00:03:51.642 Θα πεις λοιπόν: "Αν έχω 10 δολάρια και ξοδέψω 30 δολάρια, 00:03:54.219 --> 00:03:56.489 υπάρχουν 20 δολάρια που από κάπου πρέπει να προήλθαν". Αυτά τα 20 δολάρια ήρθαν από την τράπεζα. 00:03:56.489 --> 00:03:59.119 Άρα, θα χρωστάω στην τράπεζα 20 δολάρια. 00:04:00.789 --> 00:04:07.199 Έτσι, στον τραπεζικό μου λογαριασμό, για να φαίνεται πόσα χρήματα έχω, θα μπορούσα να πω ότι 10 - 30 = -20 δολάρια. 00:04:13.345 --> 00:04:18.075 Αν πω λοιπόν ότι έχω -20 δολάρια, αυτό σημαίνει ότι χρωστάω στην τράπεζα - δεν τα έχω αυτά τα λεφτά. 00:04:20.946 --> 00:04:22.535 Όχι μόνο δεν έχω τίποτα, αλλά χρωστάω κιόλας. Είναι το ανάποδο. 00:04:25.589 --> 00:04:29.228 Εδώ έχω να ξοδέψω κάποια χρήματα. Τα 10 μου δολάρια σημαίνουν ότι η τράπεζα μου χρωστά 10 δολάρια. 00:04:33.390 --> 00:04:34.963 Αν όμως ξαφνικά αρχίσω να χρωστάω στην τράπεζα, έχω πάει ανάποδα. 00:04:36.778 --> 00:04:38.593 Αν χρησιμοποιήσουμε μια γραμμή των αριθμών εδώ, μπορεί να βγάλουμε περισσότερο νόημα. 00:04:38.593 --> 00:04:39.832 Αυτό είναι το μηδέν. 00:04:43.347 --> 00:04:47.417 Ξεκινάω με 10 δολάρια και ξοδεύω 30, δηλαδή πηγαίνω 30 θέσεις προς τα αριστερά. 00:04:49.848 --> 00:04:52.804 Αν πάω 10 θέσεις προς τα αριστερά - αν δηλαδή ξοδέψω μόνο 10 δολάρια - θα φτάσω πάλι στα 0 δολάρια. 00:04:52.804 --> 00:04:56.829 Αν ξοδέψω άλλα 10 δολάρια, θα φτάσω στα -10 δολάρια. 00:04:56.829 --> 00:05:02.208 Αν ξοδέψω κι άλλα 10 δολάρια, θα φτάσω στα -20 δολάρια. 00:05:04.483 --> 00:05:06.759 Έτσι για κάθε μια από αυτές τις αποστάσεις ξοδεύω 10 δολάρια και φτάνω στα 0. Ξοδεύω άλλα 10 και φτάνω στα -10. 00:05:06.759 --> 00:05:09.754 Ξοδεύω άλλα 10 και φτάνω στα -20. 00:05:09.754 --> 00:05:13.144 Έτσι όλη αυτή η απόσταση εδώ, συνολικά, είναι το πόσα πολλά ξόδεψα. 00:05:13.144 --> 00:05:17.270 Ξόδεψα 30 δολάρια. 00:05:20.398 --> 00:05:23.327 Η γενική ιδέα είναι λοιπόν ότι αν ξοδεύεις, ή αν αφαιρείς (αν ο καιρός για παράδειγμα γίνεται πιο κρύος), πας προς τα αριστερά. 00:05:23.327 --> 00:05:24.803 Οι αριθμοί γίνονται μικρότεροι. 00:05:24.803 --> 00:05:27.229 Και τώρα ξέρουμε ότι μπορούν να γίνουν μικρότεροι και από το μηδέν. 00:05:27.229 --> 00:05:31.604 Μπορούν να γίνουν -1, -1 -- ή ακόμα -1.5, -1.6. 00:05:31.604 --> 00:05:34.948 Όσο πιο αρνητικοί γίνονται, τόσο περισσότερο χάνεις. 00:05:37.268 --> 00:05:41.389 Αν προσθέτεις - αν για παράδειγμα πάρω το μισθό μου - θα μετακινηθώ προς τα δεξιά της γραμμής των αριθμών. 00:05:43.058 --> 00:05:46.082 Τώρα που το καταλάβαμε αυτό, ας κάνουμε κάποια καθαρά μαθηματικά προβλήματα. 00:05:52.317 --> 00:05:56.474 Ας πούμε, 3-4. 00:05:57.710 --> 00:06:00.193 Είναι ακριβώς το ίδιο με αυτό που κάναμε με τη θερμοκρασία. 00:06:01.944 --> 00:06:03.695 Ξεκινάμε με το 3 και αφαιρούμε 3. Δηλαδή μετακινούμαστε 4 θέσεις προς τα αριστερά. 00:06:03.695 --> 00:06:05.854 Πάμε 1,2,3,4. 00:06:05.854 --> 00:06:10.417 Φτάνουμε έτσι στο -1. 00:06:11.767 --> 00:06:13.934 Και όταν αρχίσεις να το κάνεις αυτό, τότε καταλαβαίνεις τι σημαίνει ένας αρνητικός αριθμός. 00:06:15.843 --> 00:06:17.752 Σας προτείνω να έχετε στο μυαλό σας την εικόνα της γραμμής των αριθμών και να μετακινείστε σ' αυτήν 00:06:17.752 --> 00:06:19.961 ανάλογα με το αν προσθέτετε ή αφαιρείτε. 00:06:19.961 --> 00:06:21.236 Ας κάνουμε λοιπόν ένα-δύο ακόμα προβλήματα. 00:06:21.236 --> 00:06:27.848 Ας πούμε ότι έχουμε 2-8. 00:06:27.848 --> 00:06:30.552 (Και θα δούμε και άλλους τρόπους να το κάνουμε αυτό στα επόμενα βίντεο), 00:06:30.552 --> 00:06:33.612 αλλά τώρα, ας το δούμε στη γραμμή των αριθμών. 00:06:33.612 --> 00:06:35.083 Έχουμε το 0 εδώ. 00:06:35.083 --> 00:06:38.729 Είμαστε στο 1, 2. 00:06:43.891 --> 00:06:47.043 Αν αφαιρέσουμε 8, αυτό σημαίνει ότι μετακινούμαστε 8 θέσεις προς τα αριστερά. 00:06:47.043 --> 00:06:50.993 Έτσι θα πάμε ένα προς τα αριστερά, δύο προς τα αριστερά. 00:06:53.036 --> 00:06:55.080 Πήγαμε λοιπόν δύο θέσεις προς τα αριστερά και φτάσαμε στο 0. Πόσες θέσεις ακόμα πρέπει να μετακινηθούμε προς τα αριστερά; 00:06:56.961 --> 00:06:59.010 Πήγαμε ήδη δύο θέσεις προς τα αριστερά - άρα για να φτάσουμε τις 8, θα πρέπει να μετακινηθούμε άλλες 6 θέσεις προς τα αριστερά. 00:07:07.396 --> 00:07:09.106 Πού θα φτάσουμε λοιπόν; 00:07:09.106 --> 00:07:10.074 Ήμασταν στο 0. 00:07:10.074 --> 00:07:18.706 Έχουμε -1,-2,-3,-4,-5, -6. 00:07:18.706 --> 00:07:24.310 Άρα, 2 - 8 = -6. 00:07:26.540 --> 00:07:29.633 2 - 2 μας κάνει 0. Όταν αφαιρείς 8, θα πρέπει να μετακινηθείς άλλες 6 θέσεις. 00:07:36.562 --> 00:07:38.807 Ας κάνουμε ένα ακόμα παράδειγμα. Θα είναι λίγο περίεργο, αλλά ελπίζω ότι θα βγάζει νόημα. 00:07:38.807 --> 00:07:43.976 Ας πάρουμε το -4 - 2. 00:07:49.439 --> 00:07:51.009 Ξεκινάμε λοιπόν με έναν αρνητικό αριθμό και αφαιρούμε από αυτόν. 00:07:51.009 --> 00:07:56.808 Αν αυτό σας μπερδεύει, θυμηθείτε την γραμμή των αριθμών! 00:07:59.680 --> 00:08:07.015 Έχουμε λοιπόν το μηδέν εδώ. -1, -2, -3, -4. Ξεκινάμε λοιπόν από εδώ. 00:08:09.279 --> 00:08:11.543 Θέλουμε λοιπόν να αφαιρέσουμε 2 από το -4, άρα θα μετακινηθούμε δύο θέσεις προς τα αριστερά. 00:08:15.387 --> 00:08:21.723 Αν λοιπόν αφαιρέσουμε ένα, θα φτάσουμε στο -5. Αν αφαιρέσουμε κι άλλο ένα, θα φτάσουμε στο -6. 00:08:21.723 --> 00:08:23.332 Άρα το αποτέλεσμα είναι το -6. 00:08:23.332 --> 00:08:24.748 Ας κάνουμε τώρα κάτι άλλο ενδιαφέρον. 00:08:30.266 --> 00:08:34.261 Ας ξεκινήσουμε από το -3 και αντί να αφαιρέσουμε, ας προσθέσουμε 2. 00:08:39.389 --> 00:08:42.217 Ξεκινάμε λοιπόν από το -3 και προσθέτουμε 2. Άρα θα μετακινηθούμε προς τα δεξιά. 00:08:44.750 --> 00:08:46.760 Προσθέτουμε λοιπόν ένα και φτάνουμε στο -2. Μετά προσθέτουμε ακόμα ένα και φτάνουμε στο -1. 00:08:47.969 --> 00:08:49.394 Μετακινούμαστε δύο θέσεις προς τα δεξιά. 00:08:49.394 --> 00:08:54.395 Έτσι, -3 + 2 = -1. 00:08:55.957 --> 00:08:59.934 Και μπορείτε να το δείτε και μόνοι σας, όλα αυτά ταιριάζουν στο πώς ορίσαμε την πρόσθεση και την αφαίρεση. 00:08:59.934 --> 00:09:05.399 Αν ξεκινήσουμε από το -1 και αφαιρέσουμε 2, θα φτάσουμε στο -3. 00:09:05.399 --> 00:09:07.506 Είναι κάπως ανάποδο απ' ό,τι αυτό εδώ πάνω.