1 00:00:03,457 --> 00:00:04,768 Σ΄αυτό το βίντεο θέλω να γνωρίσουμε τους αρνητικούς αριθμούς 2 00:00:04,768 --> 00:00:07,564 και να μάθουμε πώς τους προσθέτουμε και τους αφαιρούμε. 3 00:00:09,326 --> 00:00:11,612 Όταν τους συναντά κανείς για πρώτη φορά, φαίνονται σκοτεινοί και μυστηριώδεις. 4 00:00:11,612 --> 00:00:14,769 Όταν αρχίζουμε να μετράμε πράγματα, μετράμε θετικούς αριθμούς. 5 00:00:14,769 --> 00:00:17,346 Τι σημαίνει λοιπόν "αρνητικός αριθμός"; 6 00:00:20,835 --> 00:00:22,905 Αν όμως το καλοσκεφτείτε, πιθανότατα έχετε ήδη συναντήσει αρνητικούς αριθμούς στη ζωή σας. 7 00:00:26,412 --> 00:00:30,674 Αλλά πριν σας δώσω παραδείγματα, η γενική ιδέα είναι πως αρνητικός αριθμός είναι κάθε αριθμός μικρότερος από το μηδέν. 8 00:00:30,674 --> 00:00:34,839 Μικρότερος από το μηδέν. 9 00:00:37,191 --> 00:00:39,851 Και αν αυτό σας φαίνεται περίεργο και αφηρημένο, ας το δούμε με κάποια παραδείγματα. 10 00:00:45,251 --> 00:00:47,114 Ας πούμε ότι μετράμε τη θερμοκρασία (είτε σε βαθμούς Κελσίου, είτε σε Φαρενάιτ) 11 00:00:47,114 --> 00:00:49,881 ας πούμε λοιπόν ότι τη μετράμε σε Κελσίου. 12 00:00:51,878 --> 00:00:53,707 Ζωγραφίζω λοιπόν μια μικρή κλίμακα για να μετρήσουμε σ' αυτήν τη θερμοκρασία. 13 00:00:57,099 --> 00:01:02,909 Ας πούμε λοιπόν ότι αυτό είναι οι μηδέν βαθμοί Κελσίου, αυτό ο ένας βαθμός Κελσίου, οι 2, οι 3. 14 00:01:05,817 --> 00:01:10,296 Ας πούμε τώρα ότι είναι μια κρύα μέρα και ότι η θερμοκρασία είναι 3 βαθμοί Κελσίου. 15 00:01:12,004 --> 00:01:16,976 Και κάποιος που μπορεί να προβλέψει το μέλλον, σας λέει ότι αύριο η θερμοκρασία θα πέσει 4 βαθμούς. 16 00:01:16,976 --> 00:01:21,502 Πόσο κρύο θα κάνει λοιπόν; Πώς μπορούμε να μετρήσουμε αυτό το κρύο; 17 00:01:25,126 --> 00:01:26,874 Για να δούμε: αν η θερμοκρασία έπεφτε μόνο κατά ένα βαθμό, θα έφτανε τους 2 βαθμούς Κελσίου. Αλλά ξέρουμε ότι θα πέσει 4 βαθμούς. 18 00:01:26,874 --> 00:01:32,068 Αν έπεφτε 2 βαθμούς, θα έφτανε στον 1 βαθμό Κελσίου. 19 00:01:32,068 --> 00:01:35,311 Αν έπεφτε 3 βαθμούς, θα έφτανε στους 0 βαθμούς. 20 00:01:38,453 --> 00:01:43,965 Αλλά δε φτάνει να πέσει 3 βαθμούς. Ξέρουμε ότι θα πέσει 4 βαθμούς, άρα θα πρέπει να πάμε ένα βαθμό πιο κάτω από το μηδέν. 21 00:01:43,965 --> 00:01:50,416 Και αυτό το ένα κάτω από το μηδέν, το λέμε "μείον ένα". 22 00:01:52,907 --> 00:01:57,029 Και μπορείς να το δεις αυτό: η γραμμή των αριθμών όσο πας προς τα δεξιά του μηδέν αυξάνεται σε θετικές αξίες, 23 00:01:57,029 --> 00:02:04,207 αλλά όσο πας προς τα αριστερά του μηδέν, θα πάρεις -1, -2, -3. 24 00:02:07,301 --> 00:02:09,948 Και θα έχεις - αν το σκεφτείς έτσι - μεγαλύτερους αρνητικούς αριθμούς. 25 00:02:09,948 --> 00:02:15,372 Αλλά θέλω να είναι ξεκάθαρο: το -3 είναι λιγότερο από το -1. 26 00:02:15,372 --> 00:02:19,488 Υπάρχει λιγότερη ζέστη στον αέρα στους -3 βαθμούς παρά στον -1. 27 00:02:19,488 --> 00:02:23,329 Κάνει πιο κρύο - η θερμοκρασία είναι μικρότερη. 28 00:02:23,329 --> 00:02:39,824 Για να το ξεκαθαρίσουμε λοιπόν: το -100 είναι πολύ μικρότερο από το -1. 29 00:02:41,913 --> 00:02:45,094 Αν δεις το 100 και μετά δεις το 1 η πρώτη σου αντίδραση μπορεί να είναι ότι το 100 είναι μεγαλύτερο. 30 00:02:45,094 --> 00:02:46,272 Αλλά, αν το καλοσκεφτείς, -100 σημαίνει ότι κάτι λείπει. 31 00:02:52,304 --> 00:02:55,737 -100 βαθμοί Κελσίου είναι μια έλλειψη θερμότητας. Άρα υπάρχει πολύ λιγότερη θερμότητα στους -100 απ' ότι στον -1 βαθμό. 32 00:02:55,737 --> 00:02:57,493 Για να δώσω ακόμα ένα παράδειγμα: 33 00:02:57,493 --> 00:03:11,264 Ας πούμε ότι σήμερα στον τραπεζικό μου λογαριασμό έχω 10 δολάρια. 34 00:03:13,114 --> 00:03:14,949 Ας πούμε λοιπόν ότι βγαίνω έξω (γιατί αισθάνομαι ωραία που έχω 10 δολάρια), 35 00:03:14,949 --> 00:03:21,426 και ξοδεύω 30 δολάρια. 36 00:03:24,275 --> 00:03:26,861 Και, ας πούμε, ότι η τράπεζά μου με αφήνει να ξοδεύω 37 00:03:26,861 --> 00:03:28,354 περισσότερα χρήματα απ' όσα έχω -- υπάρχουν όντως τέτοιες τράπεζες! 38 00:03:30,422 --> 00:03:32,907 Ξοδεύω λοιπόν 30 δολάρια. Πώς θα μοιάζει ο λογαριασμός μου τώρα; 39 00:03:37,839 --> 00:03:43,284 Μπορεί ήδη να σκέφτεσαι μια απάντηση σ' αυτή την ερώτηση. Θα χρωστάω κάποια χρήματα στην τράπεζα. 40 00:03:43,284 --> 00:03:47,130 Πώς θα είναι ο λογαριασμός μου αύριο; 41 00:03:47,130 --> 00:03:51,642 Θα πεις λοιπόν: "Αν έχω 10 δολάρια και ξοδέψω 30 δολάρια, 42 00:03:54,219 --> 00:03:56,489 υπάρχουν 20 δολάρια που από κάπου πρέπει να προήλθαν". Αυτά τα 20 δολάρια ήρθαν από την τράπεζα. 43 00:03:56,489 --> 00:03:59,119 Άρα, θα χρωστάω στην τράπεζα 20 δολάρια. 44 00:04:00,789 --> 00:04:07,199 Έτσι, στον τραπεζικό μου λογαριασμό, για να φαίνεται πόσα χρήματα έχω, θα μπορούσα να πω ότι 10 - 30 = -20 δολάρια. 45 00:04:13,345 --> 00:04:18,075 Αν πω λοιπόν ότι έχω -20 δολάρια, αυτό σημαίνει ότι χρωστάω στην τράπεζα - δεν τα έχω αυτά τα λεφτά. 46 00:04:20,946 --> 00:04:22,535 Όχι μόνο δεν έχω τίποτα, αλλά χρωστάω κιόλας. Είναι το ανάποδο. 47 00:04:25,589 --> 00:04:29,228 Εδώ έχω να ξοδέψω κάποια χρήματα. Τα 10 μου δολάρια σημαίνουν ότι η τράπεζα μου χρωστά 10 δολάρια. 48 00:04:33,390 --> 00:04:34,963 Αν όμως ξαφνικά αρχίσω να χρωστάω στην τράπεζα, έχω πάει ανάποδα. 49 00:04:36,778 --> 00:04:38,593 Αν χρησιμοποιήσουμε μια γραμμή των αριθμών εδώ, μπορεί να βγάλουμε περισσότερο νόημα. 50 00:04:38,593 --> 00:04:39,832 Αυτό είναι το μηδέν. 51 00:04:43,347 --> 00:04:47,417 Ξεκινάω με 10 δολάρια και ξοδεύω 30, δηλαδή πηγαίνω 30 θέσεις προς τα αριστερά. 52 00:04:49,848 --> 00:04:52,804 Αν πάω 10 θέσεις προς τα αριστερά - αν δηλαδή ξοδέψω μόνο 10 δολάρια - θα φτάσω πάλι στα 0 δολάρια. 53 00:04:52,804 --> 00:04:56,829 Αν ξοδέψω άλλα 10 δολάρια, θα φτάσω στα -10 δολάρια. 54 00:04:56,829 --> 00:05:02,208 Αν ξοδέψω κι άλλα 10 δολάρια, θα φτάσω στα -20 δολάρια. 55 00:05:04,483 --> 00:05:06,759 Έτσι για κάθε μια από αυτές τις αποστάσεις ξοδεύω 10 δολάρια και φτάνω στα 0. Ξοδεύω άλλα 10 και φτάνω στα -10. 56 00:05:06,759 --> 00:05:09,754 Ξοδεύω άλλα 10 και φτάνω στα -20. 57 00:05:09,754 --> 00:05:13,144 Έτσι όλη αυτή η απόσταση εδώ, συνολικά, είναι το πόσα πολλά ξόδεψα. 58 00:05:13,144 --> 00:05:17,270 Ξόδεψα 30 δολάρια. 59 00:05:20,398 --> 00:05:23,327 Η γενική ιδέα είναι λοιπόν ότι αν ξοδεύεις, ή αν αφαιρείς (αν ο καιρός για παράδειγμα γίνεται πιο κρύος), πας προς τα αριστερά. 60 00:05:23,327 --> 00:05:24,803 Οι αριθμοί γίνονται μικρότεροι. 61 00:05:24,803 --> 00:05:27,229 Και τώρα ξέρουμε ότι μπορούν να γίνουν μικρότεροι και από το μηδέν. 62 00:05:27,229 --> 00:05:31,604 Μπορούν να γίνουν -1, -1 -- ή ακόμα -1.5, -1.6. 63 00:05:31,604 --> 00:05:34,948 Όσο πιο αρνητικοί γίνονται, τόσο περισσότερο χάνεις. 64 00:05:37,268 --> 00:05:41,389 Αν προσθέτεις - αν για παράδειγμα πάρω το μισθό μου - θα μετακινηθώ προς τα δεξιά της γραμμής των αριθμών. 65 00:05:43,058 --> 00:05:46,082 Τώρα που το καταλάβαμε αυτό, ας κάνουμε κάποια καθαρά μαθηματικά προβλήματα. 66 00:05:52,317 --> 00:05:56,474 Ας πούμε, 3-4. 67 00:05:57,710 --> 00:06:00,193 Είναι ακριβώς το ίδιο με αυτό που κάναμε με τη θερμοκρασία. 68 00:06:01,944 --> 00:06:03,695 Ξεκινάμε με το 3 και αφαιρούμε 3. Δηλαδή μετακινούμαστε 4 θέσεις προς τα αριστερά. 69 00:06:03,695 --> 00:06:05,854 Πάμε 1,2,3,4. 70 00:06:05,854 --> 00:06:10,417 Φτάνουμε έτσι στο -1. 71 00:06:11,767 --> 00:06:13,934 Και όταν αρχίσεις να το κάνεις αυτό, τότε καταλαβαίνεις τι σημαίνει ένας αρνητικός αριθμός. 72 00:06:15,843 --> 00:06:17,752 Σας προτείνω να έχετε στο μυαλό σας την εικόνα της γραμμής των αριθμών και να μετακινείστε σ' αυτήν 73 00:06:17,752 --> 00:06:19,961 ανάλογα με το αν προσθέτετε ή αφαιρείτε. 74 00:06:19,961 --> 00:06:21,236 Ας κάνουμε λοιπόν ένα-δύο ακόμα προβλήματα. 75 00:06:21,236 --> 00:06:27,848 Ας πούμε ότι έχουμε 2-8. 76 00:06:27,848 --> 00:06:30,552 (Και θα δούμε και άλλους τρόπους να το κάνουμε αυτό στα επόμενα βίντεο), 77 00:06:30,552 --> 00:06:33,612 αλλά τώρα, ας το δούμε στη γραμμή των αριθμών. 78 00:06:33,612 --> 00:06:35,083 Έχουμε το 0 εδώ. 79 00:06:35,083 --> 00:06:38,729 Είμαστε στο 1, 2. 80 00:06:43,891 --> 00:06:47,043 Αν αφαιρέσουμε 8, αυτό σημαίνει ότι μετακινούμαστε 8 θέσεις προς τα αριστερά. 81 00:06:47,043 --> 00:06:50,993 Έτσι θα πάμε ένα προς τα αριστερά, δύο προς τα αριστερά. 82 00:06:53,036 --> 00:06:55,080 Πήγαμε λοιπόν δύο θέσεις προς τα αριστερά και φτάσαμε στο 0. Πόσες θέσεις ακόμα πρέπει να μετακινηθούμε προς τα αριστερά; 83 00:06:56,961 --> 00:06:59,010 Πήγαμε ήδη δύο θέσεις προς τα αριστερά - άρα για να φτάσουμε τις 8, θα πρέπει να μετακινηθούμε άλλες 6 θέσεις προς τα αριστερά. 84 00:07:07,396 --> 00:07:09,106 Πού θα φτάσουμε λοιπόν; 85 00:07:09,106 --> 00:07:10,074 Ήμασταν στο 0. 86 00:07:10,074 --> 00:07:18,706 Έχουμε -1,-2,-3,-4,-5, -6. 87 00:07:18,706 --> 00:07:24,310 Άρα, 2 - 8 = -6. 88 00:07:26,540 --> 00:07:29,633 2 - 2 μας κάνει 0. Όταν αφαιρείς 8, θα πρέπει να μετακινηθείς άλλες 6 θέσεις. 89 00:07:36,562 --> 00:07:38,807 Ας κάνουμε ένα ακόμα παράδειγμα. Θα είναι λίγο περίεργο, αλλά ελπίζω ότι θα βγάζει νόημα. 90 00:07:38,807 --> 00:07:43,976 Ας πάρουμε το -4 - 2. 91 00:07:49,439 --> 00:07:51,009 Ξεκινάμε λοιπόν με έναν αρνητικό αριθμό και αφαιρούμε από αυτόν. 92 00:07:51,009 --> 00:07:56,808 Αν αυτό σας μπερδεύει, θυμηθείτε την γραμμή των αριθμών! 93 00:07:59,680 --> 00:08:07,015 Έχουμε λοιπόν το μηδέν εδώ. -1, -2, -3, -4. Ξεκινάμε λοιπόν από εδώ. 94 00:08:09,279 --> 00:08:11,543 Θέλουμε λοιπόν να αφαιρέσουμε 2 από το -4, άρα θα μετακινηθούμε δύο θέσεις προς τα αριστερά. 95 00:08:15,387 --> 00:08:21,723 Αν λοιπόν αφαιρέσουμε ένα, θα φτάσουμε στο -5. Αν αφαιρέσουμε κι άλλο ένα, θα φτάσουμε στο -6. 96 00:08:21,723 --> 00:08:23,332 Άρα το αποτέλεσμα είναι το -6. 97 00:08:23,332 --> 00:08:24,748 Ας κάνουμε τώρα κάτι άλλο ενδιαφέρον. 98 00:08:30,266 --> 00:08:34,261 Ας ξεκινήσουμε από το -3 και αντί να αφαιρέσουμε, ας προσθέσουμε 2. 99 00:08:39,389 --> 00:08:42,217 Ξεκινάμε λοιπόν από το -3 και προσθέτουμε 2. Άρα θα μετακινηθούμε προς τα δεξιά. 100 00:08:44,750 --> 00:08:46,760 Προσθέτουμε λοιπόν ένα και φτάνουμε στο -2. Μετά προσθέτουμε ακόμα ένα και φτάνουμε στο -1. 101 00:08:47,969 --> 00:08:49,394 Μετακινούμαστε δύο θέσεις προς τα δεξιά. 102 00:08:49,394 --> 00:08:54,395 Έτσι, -3 + 2 = -1. 103 00:08:55,957 --> 00:08:59,934 Και μπορείτε να το δείτε και μόνοι σας, όλα αυτά ταιριάζουν στο πώς ορίσαμε την πρόσθεση και την αφαίρεση. 104 00:08:59,934 --> 00:09:05,399 Αν ξεκινήσουμε από το -1 και αφαιρέσουμε 2, θα φτάσουμε στο -3. 105 00:09:05,399 --> 00:09:07,506 Είναι κάπως ανάποδο απ' ό,τι αυτό εδώ πάνω.