WEBVTT

00:00:03.457 --> 00:00:04.768
في هذا الدرس أريد أن أضع تعريفا للأعداد السالبة.

00:00:04.768 --> 00:00:07.564
وكيف نقوم بعملية جمع وطرح الأعداد السالبة

00:00:09.326 --> 00:00:11.612
عندما نراهم للوهلة الأولى يبدو وكأنهم عنصر غريب

00:00:11.612 --> 00:00:14.769
عندما نعدّ الأشياء، عادة نقوم بجمع الأعداد الموجبة

00:00:14.769 --> 00:00:17.346
ولكن ماذا يعني "عدد سالب"؟

00:00:20.835 --> 00:00:22.905
اذا دققت بالعمليات الحسابية التي تقوم بها في حياتك اليومية، لا بد أنك استخدمت الأعداد السالبة

00:00:26.412 --> 00:00:30.674
وقبل أن أبدأ بشرح المثال الأول، لا بد من توضيح أن العدد السالب هو أي عدد أصغر من الصفر

00:00:30.674 --> 00:00:34.839
(أصغر من الصفر)

00:00:37.191 --> 00:00:39.851
وإذا كانت الفكرة جديدة بالنسبة اليكم أو غامضة، دعونا نطبق الفكرة على حالات مختلفة

00:00:45.251 --> 00:00:47.114
فإذا كنا نقيس درجة الحرارة للطقس (سواءاً بالفهرنهايت أو بالدرجة المئوية)

00:00:47.114 --> 00:00:49.881
ولكن دعونا نفترض بأننا نقيس بإستخدام الدرجة المئوية

00:00:51.878 --> 00:00:53.707
لذا دعوني أرسم سلم للقياس حتى نقوم بضبط درجات الحرارة عليه

00:00:57.099 --> 00:01:02.909
إذن هذه صفر درجة مئوية، وهذا واحد درجة مئوية، 2 درجة مئوية، 3 درجة مئوية

00:01:05.817 --> 00:01:10.296
دعونا نفترض بأنه يوم بارد ودرجة الحرارة الآن هي 3 درجة مئوية

00:01:12.004 --> 00:01:16.976
ثمّ قام أحد المتنبئين بالطقس أن درجة الحرارة ستصبح أبرد بأربع درجات مئوية

00:01:16.976 --> 00:01:21.502
ماهي درجة الحرارة ؟ كيف نستطيع توضيح مدى البرودة الحالية

00:01:25.126 --> 00:01:26.874
حسناً، إذا انخفضت الحرارة درجة واحدة تصبح الحرارة 2 درجة مئوية، ولكن نحن لدينا انخفاض بأربع درجات مئوية

00:01:26.874 --> 00:01:32.068
إذا انخفضت الحرارة درجتين تصبح الحرارة 1 درجة مئوية

00:01:32.068 --> 00:01:35.311
إذا انخفضت الحرارة ثلاث درجات تصبح الحرارة صفر درجة مئوية

00:01:38.453 --> 00:01:43.965
ولكن ثلاث درجات مئوية ليست كافية للتفسير، إذ علينا أن ننزل الى أقل من الصفر

00:01:43.965 --> 00:01:50.416
وهذه الدرجة الواحدة الأقل من الصفر تدعى "سالب واحد"

00:01:52.907 --> 00:01:57.029
وهكذا نستطيع أن نقيس بناءاً على ذلك على خط الأعداد، فحين نتجه الى اليسار من الصفر(في الأرقام العربية) تزيد القيمة الموجبة

00:01:57.029 --> 00:02:04.207
وبنفس الطريقة، عندما نتجه الى يمين الصفر ( في الأعداد العربية ) سوف نحصل على -1، -2، -3

00:02:07.301 --> 00:02:09.948
وبهذا نحصل على أعداد سالبة الى مالانهاية

00:02:09.948 --> 00:02:15.372
ولك علي أن أوضح شيئاً بالغ الأهمية: -3 هو أصغر من -1

00:02:15.372 --> 00:02:19.488
إذ تكون درجة الحرارة منخفضة أكثر عند -3 درجة مئوية من عندما تكون -1 درجة مئوية

00:02:19.488 --> 00:02:23.329
فعندما يكون الطقس أبرد، تكون درجة الحرارة أقل

00:02:23.329 --> 00:02:39.824
دعوني أوضح مرة أخرى: -100 هو أصغر من -1

00:02:41.913 --> 00:02:45.094
عندما تنظر الى العدد 100 وتقارنه بالعدد 1 قد يبدو لك أنه من البديهي أن 100 هي أكبر

00:02:45.094 --> 00:02:46.272
ولكن عندما تتمعن أكثر ستلاحظ بأن -100 هو دلالة على نقص ما

00:02:52.304 --> 00:02:55.737
مثلاً: هناك نقص بدرجات الحرارة يصل حتى -100 درجة مئوية، هذا يعني أن درجة الحرارة أقل بكثير من الحرارة الموجودة عند -1 درجو مئوية

00:02:55.737 --> 00:02:57.493
دعوني أعطيكم مثالاً آخر:

00:02:57.493 --> 00:03:11.264
دعونا نفترض أنه لدي في حسابي البنكي 10$

00:03:13.114 --> 00:03:14.949
فإذا افترضنا انني قررت التسوق بهذه ال10$

00:03:14.949 --> 00:03:21.426
وذهبت ثم أنفقت 30$

00:03:24.275 --> 00:03:26.861
ولنفترض أيضاً بأن سياسة البنك تسمح بإنفاقي الزائد

00:03:26.861 --> 00:03:28.354
بما يفوق رصيدي (وهذا مايحدث في كثير من الأحيان!)

00:03:30.422 --> 00:03:32.907
وهل أنا أنفقت 30$، فكيف سيكون رصيدي؟

00:03:37.839 --> 00:03:43.284
بالطبع أنتم تعرفون بديهياً بأني مديون الى البنك بمبلغ معين من المال

00:03:43.284 --> 00:03:47.130
بعد حصول هذه الخطوة، كيف سيبدو رصيدي؟

00:03:47.130 --> 00:03:51.642
وعلى الفور ستكون إجابتكم: لدي 10$ وأنفقت 30$

00:03:54.219 --> 00:03:56.489
إذن هناك 20$ أتت من مكان ما وفي هذه الحالة هي من البنك

00:03:56.489 --> 00:03:59.119
إذن أنا سوف أكون مديوناً للبنك ب20$

00:04:00.789 --> 00:04:07.199
ولكي أوضح كيف سيكون رصيدي: 10$-30$= -20$

00:04:13.345 --> 00:04:18.075
وبذلك اذا قلت بأني أملك -20$، هذا يعني بأني مديون للبنك وأنا لا أملك هذه النقود

00:04:20.946 --> 00:04:22.535
وأنا لست فقط لا أملك شيئاً، بل أنا مديون، أي على العكس من لو كنت أملك النقود

00:04:25.589 --> 00:04:29.228
في البداية كنت املك 10$ أستطيع انفاقها، وهذا يعني بأن البنك يدين لي 10$

00:04:33.390 --> 00:04:34.963
أما الآن وبعد الإنفاق الزائد، أصبحت فجأة مديناً للبنك، وبذلك أصبحت بالإتجاه المعاكس

00:04:36.778 --> 00:04:38.593
عندما نطبق المثال السابق على خط الأعداد، سوف تتضح الأمور أكثر

00:04:38.593 --> 00:04:39.832
هذا الصفر

00:04:43.347 --> 00:04:47.417
سوف أبدأ ب10$، وعندما أنفقت ال30$ يعني أني تراجعت 30 درجة الى اليمين (بالعربي)

00:04:49.848 --> 00:04:52.804
بينما اذا توجهت عشر درجات الى اليمين أي انني أنفقت 10$، فهذا يعني بأني عدت الى الصفر

00:04:52.804 --> 00:04:56.829
وإذا أنفقت 10$ أخرى، سوف أصبح عند -10$

00:04:56.829 --> 00:05:02.208
وهكذا اذا أنفقت أيضاً -10$ سوف أصبح عند -20$

00:05:04.483 --> 00:05:06.759
وهكذا سوف تتناقص الدرجات مع تناقص النقود، بداية عند الصفر ومن ثم -10$، -20$ وهكذا

00:05:06.759 --> 00:05:09.754
وكلما صرفت أكثر اتجهت الى اليمين أكثر (بالأعداد العربية)

00:05:09.754 --> 00:05:13.144
وهذا يعني بأن الفرق بين درجات خط الأعداد هو كمية النقود التي تم صرفها

00:05:13.144 --> 00:05:17.270
وأنا صرفت 30$

00:05:20.398 --> 00:05:23.327
الفكرة الرئيسية هو أنه عندما تنفق (في المثال الأخير) أو تنقص (في المثال الأول) سوف تتجه الى اليمين

00:05:23.327 --> 00:05:24.803
وتصبح الأعداد أصغر

00:05:24.803 --> 00:05:27.229
ونحن نعرف الآن بأن الأعداد تستطيع أن تكون أصغر من الصفر

00:05:27.229 --> 00:05:31.604
حتى تصل الى -1، -2 أو حتى الى -1.5، -1.6

00:05:31.604 --> 00:05:34.948
وكلما كبر العدد السالب يعني أنك خسرت أكثر

00:05:37.268 --> 00:05:41.389
أما اذا أضفت فسوف تتحرك بإتجاه اليسار

00:05:43.058 --> 00:05:46.082
وبعد أن أصبح مبدأ الأعداد السالبة واضحاً، دعونا نقوم ببعض المسائل الحسابية

00:05:52.317 --> 00:05:56.474
مثلا: 3 - 4 = ؟

00:05:57.710 --> 00:06:00.193
هذه المسألة هي بالتحديد ماقمنا بتطبيقه في مثال درجات الحرارة

00:06:01.944 --> 00:06:03.695
نبدأ عند 3، وننقص منها 4، أي أننا سنتوجه 4 درجات نحو اليمين

00:06:03.695 --> 00:06:05.854
ونبأدأ بالعد: درجة، درجتان، 3 درجات، 4 درجات

00:06:05.854 --> 00:06:10.417
وهذا يصلنا الى -1

00:06:11.767 --> 00:06:13.934
وعندما تبدا بتطبيق هذه الخطوات سوف تعلم ماذا تعني الأعداد السالبة

00:06:15.843 --> 00:06:17.752
وأنا أنصحكم بتخيل خط الأعداد والتحرك عليه يميناً أو يساراً

00:06:17.752 --> 00:06:19.961
سواءاُ كنتم تجمعون أو تطرحون

00:06:19.961 --> 00:06:21.236
دعونا نقوم بحل المزيد من الأمثلة

00:06:21.236 --> 00:06:27.848
لدينا: 2 - 8 =؟

00:06:27.848 --> 00:06:30.552
سوف أفكر بطريقة تغننيا عن رسم خط الأعداد مستقبلاً

00:06:30.552 --> 00:06:33.612
في هذه الأثناء دعونا نرسمه مرة أخرى

00:06:33.612 --> 00:06:35.083
لدينا الصفر هنا

00:06:35.083 --> 00:06:38.729
ونحن عند ال2

00:06:43.891 --> 00:06:47.043
و 2 - 8 تعني بأننا سنتجه 8 درجات يساراً (للأعداد الأجنبية)

00:06:47.043 --> 00:06:50.993
وهكذا نتجه يساراً درجة، اثنتان،،،،،،

00:06:53.036 --> 00:06:55.080
الآن نحن توجهنا درجتان حتى نصل الى الصفر، ماهي عدد الدرجات المتبقية التي علينا عدها؟

00:06:56.961 --> 00:06:59.010
لقد تخطينا درجتان الى اليسار، وحتى نصل الى 8 علينا أن نتجه 6 درجات أخرى يساراً

00:07:07.396 --> 00:07:09.106
أين سنصل؟

00:07:09.106 --> 00:07:10.074
نحن عند الصفر

00:07:10.074 --> 00:07:18.706
-1، -2، -3، -4، -5، -6

00:07:18.706 --> 00:07:24.310
وهكذا فإن جواب المسألة 2 - 8 = -6

00:07:26.540 --> 00:07:29.633
2 -2 هو صفر، ولكن عندما نطرح 8 يوجد 6 درجات تحت الصفر

00:07:36.562 --> 00:07:38.807
دعونا نقوم بمثال آخر، قد يبدو مألوفاً ولكنه سيثبت الفكرة في اذهانكم أكثر

00:07:38.807 --> 00:07:43.976
دعونا نحل: - 4 - 2 = ؟

00:07:49.439 --> 00:07:51.009
هنا نحن بدأنا بعدد سالب وطرحنا منه

00:07:51.009 --> 00:07:56.808
مجدداً اذا شعرتم بالإرتباك تخيلوا معي خط الأعداد

00:07:59.680 --> 00:08:07.015
هذا هو الصفر، -1، -2، -3، -4 ومن هنا سوف نبدأ

00:08:09.279 --> 00:08:11.543
سوف نطرح 2 من -4، أي أننا سنتجه درجتين يساراً

00:08:15.387 --> 00:08:21.723
وإذا طرحنا درجة نصل الى -5، وإذا طرحنا الأخرى سنصل الى -6

00:08:21.723 --> 00:08:23.332
والجواب هو -6

00:08:23.332 --> 00:08:24.748
دعونا نقوم بتجربة أخرى

00:08:30.266 --> 00:08:34.261
سوف نبدأ من عند -3، وبدلاً من الطرح، نضيف 2

00:08:39.389 --> 00:08:42.217
بدأنا من -3 وأضفنا 2، هذا يعني أننا سنتجه يميناً

00:08:44.750 --> 00:08:46.760
وهكذا نضيف1 فنصل الى -2، ثم نضيف 1 فنصل الى -1

00:08:47.969 --> 00:08:49.394
توجهنا درجتين الى اليمين

00:08:49.394 --> 00:08:54.395
أي: - 3 + 2 = -1

00:08:55.957 --> 00:08:59.934
وكما تلاحظون جميع هذه الأمثلة تطبق مبدأ الطرح أو الجمع، الزيادة أو النقصان

00:08:59.934 --> 00:09:05.399
اذا بدأنا من -1 وطرحنا 2، سوف نحصل على -3

00:09:05.399 --> 00:09:07.506
وهو مايعكس الإتجاهات