1
00:00:03,457 --> 00:00:04,768
في هذا الدرس أريد أن أضع تعريفا للأعداد السالبة.

2
00:00:04,768 --> 00:00:07,564
وكيف نقوم بعملية جمع وطرح الأعداد السالبة

3
00:00:09,326 --> 00:00:11,612
عندما نراهم للوهلة الأولى يبدو وكأنهم عنصر غريب

4
00:00:11,612 --> 00:00:14,769
عندما نعدّ الأشياء، عادة نقوم بجمع الأعداد الموجبة

5
00:00:14,769 --> 00:00:17,346
ولكن ماذا يعني "عدد سالب"؟

6
00:00:20,835 --> 00:00:22,905
اذا دققت بالعمليات الحسابية التي تقوم بها في حياتك اليومية، لا بد أنك استخدمت الأعداد السالبة

7
00:00:26,412 --> 00:00:30,674
وقبل أن أبدأ بشرح المثال الأول، لا بد من توضيح أن العدد السالب هو أي عدد أصغر من الصفر

8
00:00:30,674 --> 00:00:34,839
(أصغر من الصفر)

9
00:00:37,191 --> 00:00:39,851
وإذا كانت الفكرة جديدة بالنسبة اليكم أو غامضة، دعونا نطبق الفكرة على حالات مختلفة

10
00:00:45,251 --> 00:00:47,114
فإذا كنا نقيس درجة الحرارة للطقس (سواءاً بالفهرنهايت أو بالدرجة المئوية)

11
00:00:47,114 --> 00:00:49,881
ولكن دعونا نفترض بأننا نقيس بإستخدام الدرجة المئوية

12
00:00:51,878 --> 00:00:53,707
لذا دعوني أرسم سلم للقياس حتى نقوم بضبط درجات الحرارة عليه

13
00:00:57,099 --> 00:01:02,909
إذن هذه صفر درجة مئوية، وهذا واحد درجة مئوية، 2 درجة مئوية، 3 درجة مئوية

14
00:01:05,817 --> 00:01:10,296
دعونا نفترض بأنه يوم بارد ودرجة الحرارة الآن هي 3 درجة مئوية

15
00:01:12,004 --> 00:01:16,976
ثمّ قام أحد المتنبئين بالطقس أن درجة الحرارة ستصبح أبرد بأربع درجات مئوية

16
00:01:16,976 --> 00:01:21,502
ماهي درجة الحرارة ؟ كيف نستطيع توضيح مدى البرودة الحالية

17
00:01:25,126 --> 00:01:26,874
حسناً، إذا انخفضت الحرارة درجة واحدة تصبح الحرارة 2 درجة مئوية، ولكن نحن لدينا انخفاض بأربع درجات مئوية

18
00:01:26,874 --> 00:01:32,068
إذا انخفضت الحرارة درجتين تصبح الحرارة 1 درجة مئوية

19
00:01:32,068 --> 00:01:35,311
إذا انخفضت الحرارة ثلاث درجات تصبح الحرارة صفر درجة مئوية

20
00:01:38,453 --> 00:01:43,965
ولكن ثلاث درجات مئوية ليست كافية للتفسير، إذ علينا أن ننزل الى أقل من الصفر

21
00:01:43,965 --> 00:01:50,416
وهذه الدرجة الواحدة الأقل من الصفر تدعى "سالب واحد"

22
00:01:52,907 --> 00:01:57,029
وهكذا نستطيع أن نقيس بناءاً على ذلك على خط الأعداد، فحين نتجه الى اليسار من الصفر(في الأرقام العربية) تزيد القيمة الموجبة

23
00:01:57,029 --> 00:02:04,207
وبنفس الطريقة، عندما نتجه الى يمين الصفر ( في الأعداد العربية ) سوف نحصل على -1، -2، -3

24
00:02:07,301 --> 00:02:09,948
وبهذا نحصل على أعداد سالبة الى مالانهاية

25
00:02:09,948 --> 00:02:15,372
ولك علي أن أوضح شيئاً بالغ الأهمية: -3 هو أصغر من -1

26
00:02:15,372 --> 00:02:19,488
إذ تكون درجة الحرارة منخفضة أكثر عند -3 درجة مئوية من عندما تكون -1 درجة مئوية

27
00:02:19,488 --> 00:02:23,329
فعندما يكون الطقس أبرد، تكون درجة الحرارة أقل

28
00:02:23,329 --> 00:02:39,824
دعوني أوضح مرة أخرى: -100 هو أصغر من -1

29
00:02:41,913 --> 00:02:45,094
عندما تنظر الى العدد 100 وتقارنه بالعدد 1 قد يبدو لك أنه من البديهي أن 100 هي أكبر

30
00:02:45,094 --> 00:02:46,272
ولكن عندما تتمعن أكثر ستلاحظ بأن -100 هو دلالة على نقص ما

31
00:02:52,304 --> 00:02:55,737
مثلاً: هناك نقص بدرجات الحرارة يصل حتى -100 درجة مئوية، هذا يعني أن درجة الحرارة أقل بكثير من الحرارة الموجودة عند -1 درجو مئوية

32
00:02:55,737 --> 00:02:57,493
دعوني أعطيكم مثالاً آخر:

33
00:02:57,493 --> 00:03:11,264
دعونا نفترض أنه لدي في حسابي البنكي 10$

34
00:03:13,114 --> 00:03:14,949
فإذا افترضنا انني قررت التسوق بهذه ال10$

35
00:03:14,949 --> 00:03:21,426
وذهبت ثم أنفقت 30$

36
00:03:24,275 --> 00:03:26,861
ولنفترض أيضاً بأن سياسة البنك تسمح بإنفاقي الزائد

37
00:03:26,861 --> 00:03:28,354
بما يفوق رصيدي (وهذا مايحدث في كثير من الأحيان!)

38
00:03:30,422 --> 00:03:32,907
وهل أنا أنفقت 30$، فكيف سيكون رصيدي؟

39
00:03:37,839 --> 00:03:43,284
بالطبع أنتم تعرفون بديهياً بأني مديون الى البنك بمبلغ معين من المال

40
00:03:43,284 --> 00:03:47,130
بعد حصول هذه الخطوة، كيف سيبدو رصيدي؟

41
00:03:47,130 --> 00:03:51,642
وعلى الفور ستكون إجابتكم: لدي 10$ وأنفقت 30$

42
00:03:54,219 --> 00:03:56,489
إذن هناك 20$ أتت من مكان ما وفي هذه الحالة هي من البنك

43
00:03:56,489 --> 00:03:59,119
إذن أنا سوف أكون مديوناً للبنك ب20$

44
00:04:00,789 --> 00:04:07,199
ولكي أوضح كيف سيكون رصيدي: 10$-30$= -20$

45
00:04:13,345 --> 00:04:18,075
وبذلك اذا قلت بأني أملك -20$، هذا يعني بأني مديون للبنك وأنا لا أملك هذه النقود

46
00:04:20,946 --> 00:04:22,535
وأنا لست فقط لا أملك شيئاً، بل أنا مديون، أي على العكس من لو كنت أملك النقود

47
00:04:25,589 --> 00:04:29,228
في البداية كنت املك 10$ أستطيع انفاقها، وهذا يعني بأن البنك يدين لي 10$

48
00:04:33,390 --> 00:04:34,963
أما الآن وبعد الإنفاق الزائد، أصبحت فجأة مديناً للبنك، وبذلك أصبحت بالإتجاه المعاكس

49
00:04:36,778 --> 00:04:38,593
عندما نطبق المثال السابق على خط الأعداد، سوف تتضح الأمور أكثر

50
00:04:38,593 --> 00:04:39,832
هذا الصفر

51
00:04:43,347 --> 00:04:47,417
سوف أبدأ ب10$، وعندما أنفقت ال30$ يعني أني تراجعت 30 درجة الى اليمين (بالعربي)

52
00:04:49,848 --> 00:04:52,804
بينما اذا توجهت عشر درجات الى اليمين أي انني أنفقت 10$، فهذا يعني بأني عدت الى الصفر

53
00:04:52,804 --> 00:04:56,829
وإذا أنفقت 10$ أخرى، سوف أصبح عند -10$

54
00:04:56,829 --> 00:05:02,208
وهكذا اذا أنفقت أيضاً -10$ سوف أصبح عند -20$

55
00:05:04,483 --> 00:05:06,759
وهكذا سوف تتناقص الدرجات مع تناقص النقود، بداية عند الصفر ومن ثم -10$، -20$ وهكذا

56
00:05:06,759 --> 00:05:09,754
وكلما صرفت أكثر اتجهت الى اليمين أكثر (بالأعداد العربية)

57
00:05:09,754 --> 00:05:13,144
وهذا يعني بأن الفرق بين درجات خط الأعداد هو كمية النقود التي تم صرفها

58
00:05:13,144 --> 00:05:17,270
وأنا صرفت 30$

59
00:05:20,398 --> 00:05:23,327
الفكرة الرئيسية هو أنه عندما تنفق (في المثال الأخير) أو تنقص (في المثال الأول) سوف تتجه الى اليمين

60
00:05:23,327 --> 00:05:24,803
وتصبح الأعداد أصغر

61
00:05:24,803 --> 00:05:27,229
ونحن نعرف الآن بأن الأعداد تستطيع أن تكون أصغر من الصفر

62
00:05:27,229 --> 00:05:31,604
حتى تصل الى -1، -2 أو حتى الى -1.5، -1.6

63
00:05:31,604 --> 00:05:34,948
وكلما كبر العدد السالب يعني أنك خسرت أكثر

64
00:05:37,268 --> 00:05:41,389
أما اذا أضفت فسوف تتحرك بإتجاه اليسار

65
00:05:43,058 --> 00:05:46,082
وبعد أن أصبح مبدأ الأعداد السالبة واضحاً، دعونا نقوم ببعض المسائل الحسابية

66
00:05:52,317 --> 00:05:56,474
مثلا: 3 - 4 = ؟

67
00:05:57,710 --> 00:06:00,193
هذه المسألة هي بالتحديد ماقمنا بتطبيقه في مثال درجات الحرارة

68
00:06:01,944 --> 00:06:03,695
نبدأ عند 3، وننقص منها 4، أي أننا سنتوجه 4 درجات نحو اليمين

69
00:06:03,695 --> 00:06:05,854
ونبأدأ بالعد: درجة، درجتان، 3 درجات، 4 درجات

70
00:06:05,854 --> 00:06:10,417
وهذا يصلنا الى -1

71
00:06:11,767 --> 00:06:13,934
وعندما تبدا بتطبيق هذه الخطوات سوف تعلم ماذا تعني الأعداد السالبة

72
00:06:15,843 --> 00:06:17,752
وأنا أنصحكم بتخيل خط الأعداد والتحرك عليه يميناً أو يساراً

73
00:06:17,752 --> 00:06:19,961
سواءاُ كنتم تجمعون أو تطرحون

74
00:06:19,961 --> 00:06:21,236
دعونا نقوم بحل المزيد من الأمثلة

75
00:06:21,236 --> 00:06:27,848
لدينا: 2 - 8 =؟

76
00:06:27,848 --> 00:06:30,552
سوف أفكر بطريقة تغننيا عن رسم خط الأعداد مستقبلاً

77
00:06:30,552 --> 00:06:33,612
في هذه الأثناء دعونا نرسمه مرة أخرى

78
00:06:33,612 --> 00:06:35,083
لدينا الصفر هنا

79
00:06:35,083 --> 00:06:38,729
ونحن عند ال2

80
00:06:43,891 --> 00:06:47,043
و 2 - 8 تعني بأننا سنتجه 8 درجات يساراً (للأعداد الأجنبية)

81
00:06:47,043 --> 00:06:50,993
وهكذا نتجه يساراً درجة، اثنتان،،،،،،

82
00:06:53,036 --> 00:06:55,080
الآن نحن توجهنا درجتان حتى نصل الى الصفر، ماهي عدد الدرجات المتبقية التي علينا عدها؟

83
00:06:56,961 --> 00:06:59,010
لقد تخطينا درجتان الى اليسار، وحتى نصل الى 8 علينا أن نتجه 6 درجات أخرى يساراً

84
00:07:07,396 --> 00:07:09,106
أين سنصل؟

85
00:07:09,106 --> 00:07:10,074
نحن عند الصفر

86
00:07:10,074 --> 00:07:18,706
-1، -2، -3، -4، -5، -6

87
00:07:18,706 --> 00:07:24,310
وهكذا فإن جواب المسألة 2 - 8 = -6

88
00:07:26,540 --> 00:07:29,633
2 -2 هو صفر، ولكن عندما نطرح 8 يوجد 6 درجات تحت الصفر

89
00:07:36,562 --> 00:07:38,807
دعونا نقوم بمثال آخر، قد يبدو مألوفاً ولكنه سيثبت الفكرة في اذهانكم أكثر

90
00:07:38,807 --> 00:07:43,976
دعونا نحل: - 4 - 2 = ؟

91
00:07:49,439 --> 00:07:51,009
هنا نحن بدأنا بعدد سالب وطرحنا منه

92
00:07:51,009 --> 00:07:56,808
مجدداً اذا شعرتم بالإرتباك تخيلوا معي خط الأعداد

93
00:07:59,680 --> 00:08:07,015
هذا هو الصفر، -1، -2، -3، -4 ومن هنا سوف نبدأ

94
00:08:09,279 --> 00:08:11,543
سوف نطرح 2 من -4، أي أننا سنتجه درجتين يساراً

95
00:08:15,387 --> 00:08:21,723
وإذا طرحنا درجة نصل الى -5، وإذا طرحنا الأخرى سنصل الى -6

96
00:08:21,723 --> 00:08:23,332
والجواب هو -6

97
00:08:23,332 --> 00:08:24,748
دعونا نقوم بتجربة أخرى

98
00:08:30,266 --> 00:08:34,261
سوف نبدأ من عند -3، وبدلاً من الطرح، نضيف 2

99
00:08:39,389 --> 00:08:42,217
بدأنا من -3 وأضفنا 2، هذا يعني أننا سنتجه يميناً

100
00:08:44,750 --> 00:08:46,760
وهكذا نضيف1 فنصل الى -2، ثم نضيف 1 فنصل الى -1

101
00:08:47,969 --> 00:08:49,394
توجهنا درجتين الى اليمين

102
00:08:49,394 --> 00:08:54,395
أي: - 3 + 2 = -1

103
00:08:55,957 --> 00:08:59,934
وكما تلاحظون جميع هذه الأمثلة تطبق مبدأ الطرح أو الجمع، الزيادة أو النقصان

104
00:08:59,934 --> 00:09:05,399
اذا بدأنا من -1 وطرحنا 2، سوف نحصل على -3

105
00:09:05,399 --> 00:09:07,506
وهو مايعكس الإتجاهات