1
00:00:00,730 --> 00:00:03,457
In hierdie video wil ons kennis maak

2
00:00:03,457 --> 00:00:04,768
met negatiewe getalle.

3
00:00:04,768 --> 00:00:07,564
En ook leer hoe om hulle op te tel en af te trek.

4
00:00:07,564 --> 00:00:09,326
Wanneer jy hulle vir die eerste keer teekom,

5
00:00:09,326 --> 00:00:11,612
lyk hulle soos hierdie vreemde ding.

6
00:00:11,612 --> 00:00:14,769
Toe ons begin het om goed te tel, was dit positiewe getalle.

7
00:00:14,769 --> 00:00:17,346
So wat op aarde is 'n negatiewe getal?

8
00:00:17,346 --> 00:00:20,835
As jy mooi dink sal jy besef dat jy

9
00:00:20,835 --> 00:00:22,905
negatiewe getalle raakloop in jou alledaagse lewe.

10
00:00:22,905 --> 00:00:25,195
Voor ek 'n paar voorbeelde gee.

11
00:00:25,195 --> 00:00:26,412
Die basiese idee is dat

12
00:00:26,412 --> 00:00:30,674
'n negatiewe getal 'n nommer is wat kleiner is as nul.

13
00:00:30,674 --> 00:00:34,839
Kleiner as nul.

14
00:00:34,839 --> 00:00:37,191
As dit vreemd en abstrak vir jou klink,

15
00:00:37,191 --> 00:00:39,851
laat ons van 'n paar hoeke daarna kyk.

16
00:00:39,851 --> 00:00:45,251
As ons temperatuur

17
00:00:45,251 --> 00:00:47,114
meet in

18
00:00:47,114 --> 00:00:49,881
grade Celcius

19
00:00:49,881 --> 00:00:51,878
Laat ek 'n klein skaal teken

20
00:00:51,878 --> 00:00:53,707
waarop ons temperatuur kan meet.

21
00:00:53,707 --> 00:00:57,099
So kom ons se dis 0 grade Celcius.

22
00:00:57,099 --> 00:01:02,909
dan is 1 graad Celcius, 2 grade Calcius, 3 grade Celcius.

23
00:01:02,924 --> 00:01:05,817
So kom ons se dis 'n redelike koue dag

24
00:01:05,817 --> 00:01:10,296
en dit 3 grade Celcius buite.

25
00:01:10,296 --> 00:01:12,004
En iemand wat die toekoms kan voorspel

26
00:01:12,004 --> 00:01:16,976
se vir jou dat dit more 4 grade Celcius kouer gaan wees die volgende dag.

27
00:01:16,976 --> 00:01:21,502
Hoe koud gaan dit dan wees? Hoe kan jy daardie koue uitdruk?

28
00:01:21,502 --> 00:01:25,126
As dit 1 graad kouer sou wees sou dit 2 grade wees,

29
00:01:25,126 --> 00:01:26,874
maar ons weet dat dit 4 grade kouer gaan wees.

30
00:01:26,874 --> 00:01:32,068
As dit 2 grade kouer sou wees, sou dit 1 graad wees.

31
00:01:32,068 --> 00:01:35,311
As dit 3 grade kouer sou wees, sou dit 0 grade wees.

32
00:01:35,311 --> 00:01:38,453
Maar 3 is nie genoeg nie, ons moet by 4 grade kouer uitkom,

33
00:01:38,453 --> 00:01:43,965
so ons moet nog 1 graad onder 0 gaan.

34
00:01:43,965 --> 00:01:50,416
En daardie 1 graad kleiner as 0 is wat ons noem MINUS 1 (-1)

35
00:01:50,416 --> 00:01:52,907
Jy kan dus sien dat op die getallelyn

36
00:01:52,907 --> 00:01:57,029
is die getalle regs van 0 positiewe getalle,

37
00:01:57,029 --> 00:02:04,207
en die getalle links van 0 is negatiewe getalle

38
00:02:04,207 --> 00:02:07,301
En jy gaan ook

39
00:02:07,301 --> 00:02:09,948
groter negatiewe getalle he.

40
00:02:09,948 --> 00:02:15,372
Maar om duidelik te wees -3 is kleiner as -1.

41
00:02:15,372 --> 00:02:19,488
Daar is minder hitte in die lug as dit -3 is as wanneer dit -1 is.

42
00:02:19,488 --> 00:02:23,329
Dis kouer - daar is minder hitte!

43
00:02:23,329 --> 00:02:39,824
So -100 is baie kleiner as -1.

44
00:02:39,824 --> 00:02:41,913
Jy kan dalk kyk na 100 en na 1

45
00:02:41,913 --> 00:02:45,094
en jy dink 100 is mos baie groter as 1.

46
00:02:45,094 --> 00:02:46,272
Maar as jy daaroor dink

47
00:02:46,272 --> 00:02:48,849
-100 beteken die tekort aan iets.

48
00:02:48,849 --> 00:02:52,304
-100: as dit -100 grade buite is, is daar 'n tekort aan hitte,

49
00:02:52,304 --> 00:02:55,737
baie minder hitte as wanneer dit -1 graad was.

50
00:02:55,737 --> 00:02:57,493
Kom ek gee jou 'n ander voorbeeld.

51
00:02:57,493 --> 00:03:11,264
Kom ons se daar is $10 vandag in my bankrekening.

52
00:03:11,264 --> 00:03:13,114
Ek gaan uit

53
00:03:13,114 --> 00:03:14,949
(want ek voel goed oor my $10),

54
00:03:14,949 --> 00:03:21,426
en kom ons se ek spandeer $30.

55
00:03:21,426 --> 00:03:22,735
En kom ons se

56
00:03:22,735 --> 00:03:24,275
ek het 'n baie gawe bank,

57
00:03:24,275 --> 00:03:26,861
wat my toelaat om meer te spandeer as wat ek het

58
00:03:26,861 --> 00:03:28,354
(en hulle bestaan).

59
00:03:28,354 --> 00:03:30,422
So ek spandeer $30.

60
00:03:30,422 --> 00:03:32,907
Hoe gaan my bankrekening dan lyk?

61
00:03:32,907 --> 00:03:35,564
Laat ek 'n getallelyn trek.

62
00:03:35,564 --> 00:03:37,839
Jy het dalk al klaar die intuitiewe antwoord:

63
00:03:37,839 --> 00:03:43,284
Ek gaan die bank geld skuld.

64
00:03:43,284 --> 00:03:47,130
So wat is in my bank rekening more?

65
00:03:47,130 --> 00:03:51,642
Jy se dalk dadelik: "as ek $10 het en ek spandeer $30,

66
00:03:51,642 --> 00:03:54,219
dan is daar $20 wat van iewers af moes kom."

67
00:03:54,219 --> 00:03:56,489
Daardie $20 kom van die bank.

68
00:03:56,489 --> 00:03:59,119
So ek skuld die bank $20.

69
00:03:59,119 --> 00:04:00,789
Om in my bank rekening te

70
00:04:00,789 --> 00:04:07,199
wys hoeveel ek het, se ek $10 minus $30 is -$20.

71
00:04:07,199 --> 00:04:13,345
My bank rekening se dus ek het -$20.

72
00:04:13,345 --> 00:04:18,075
Om -$20 in my bank rekening te he beteken ek skuld die bank.

73
00:04:18,075 --> 00:04:19,357
Ek het dit nie.

74
00:04:19,357 --> 00:04:20,946
Nie net het ek niks nie, ek skuld iets.

75
00:04:20,946 --> 00:04:22,535
Dis verkeerd om.

76
00:04:22,535 --> 00:04:25,589
As ek geld het om te spandeer...

77
00:04:25,589 --> 00:04:29,228
die $10 in die bank beteken die bank skuld my $10.

78
00:04:29,228 --> 00:04:31,817
Ek het $10 wat ek kan spandeer.

79
00:04:31,817 --> 00:04:33,390
Maar as ek nou die bank skuld.

80
00:04:33,390 --> 00:04:34,963
Dan is dit anders om. DIe rigting het verander.

81
00:04:34,963 --> 00:04:36,778
As ons dit op 'n getallelyn wys

82
00:04:36,778 --> 00:04:38,593
maak dit hopelik meer sin.

83
00:04:38,593 --> 00:04:39,832
Hier is 0.

84
00:04:39,832 --> 00:04:43,347
Ek begin met $10.

85
00:04:43,347 --> 00:04:47,417
en om $30 te spandeer moet ek 30 plekke links beweeg op die getallelyn.

86
00:04:47,417 --> 00:04:49,848
As ek 10 plekke links skuif...

87
00:04:49,848 --> 00:04:52,804
as ek net $10 gespandeer het, is ek terug by 0.

88
00:04:52,804 --> 00:04:56,829
As ek nog $10 spandeer is ek by -$10.

89
00:04:56,829 --> 00:05:02,208
As ek nog $10 spandeer, is ek by -$20.

90
00:05:02,208 --> 00:05:04,483
So, elkeen van hierdie afstande, spandeer ek $10 om my 0 te wees.

91
00:05:04,483 --> 00:05:06,759
Nog $10 om by -$10 te kom.

92
00:05:06,759 --> 00:05:09,754
En nog $10 bring my by -$20.

93
00:05:09,754 --> 00:05:13,144
Hierdie hele afstand is hoeveel ek gespandeer het.

94
00:05:13,144 --> 00:05:17,270
R30.

95
00:05:17,270 --> 00:05:20,398
Die idee is wanneer jy spandeer of aftrek,

96
00:05:20,398 --> 00:05:23,327
of as dit kouer word - beweeg jy links.

97
00:05:23,327 --> 00:05:24,803
Die getalle word kleiner.

98
00:05:24,803 --> 00:05:27,229
En nou weet ons hulle kan selfs kleiner word as 0.

99
00:05:27,229 --> 00:05:31,604
Hulle kan -1, -2 wees, selfs -1.5, -1.6

100
00:05:31,604 --> 00:05:34,948
Hoe meer negatief, hoe meer verloor jy.

101
00:05:34,948 --> 00:05:37,268
As jy bymekaar tel. As ek my sakgeld kry,

102
00:05:37,268 --> 00:05:41,389
beweeg ek na regs op die getallelyn.

103
00:05:41,389 --> 00:05:43,058
So, met dit uit die pad uit,

104
00:05:43,058 --> 00:05:46,082
kom ons doen 'n paar pure wiskunde probleme.

105
00:05:46,082 --> 00:05:52,317
Wat beteken dit as ek se...

106
00:05:52,317 --> 00:05:56,474
3 minus 4

107
00:05:56,474 --> 00:05:57,710
Weereens,

108
00:05:57,710 --> 00:06:00,193
dis dieselfde as met temperatuur

109
00:06:00,193 --> 00:06:01,944
Ons begin by 3 en trek dan 4 af,

110
00:06:01,944 --> 00:06:03,695
so ons moet 4 links beweeg.

111
00:06:03,695 --> 00:06:05,854
Ons gaan 1,2,3,4

112
00:06:05,854 --> 00:06:10,417
Dit bring ons by -1.

113
00:06:10,417 --> 00:06:11,767
En as jy dit begin doen

114
00:06:11,767 --> 00:06:13,934
kom jy agter wat negatiewe getalle beteken.

115
00:06:13,934 --> 00:06:15,843
Ek stel voor jy visualiseer die getallelyn

116
00:06:15,843 --> 00:06:17,752
en beweeg daarop rond soos jy

117
00:06:17,752 --> 00:06:19,961
op tel en af trek.

118
00:06:19,961 --> 00:06:21,236
Kom ons doen nog 'n paar.

119
00:06:21,236 --> 00:06:27,848
Kom ons se ek het 2 minus 8

120
00:06:27,848 --> 00:06:30,552
(en ons sal dink aan ander maniere om dit te doen in volgende videos),

121
00:06:30,552 --> 00:06:33,612
maar weereens, begin met die getallelyn.

122
00:06:33,612 --> 00:06:35,083
Jy het 0 hier.

123
00:06:35,083 --> 00:06:38,729
Ons is by

124
00:06:38,729 --> 00:06:42,032
Met 0 hier...ons is by 1...2.

125
00:06:42,032 --> 00:06:43,891
Ons trek 8 af.

126
00:06:43,891 --> 00:06:47,043
Dit beteken ons beweeg 8 stappe na links.

127
00:06:47,043 --> 00:06:50,993
Ons gaan 1 stap links, 2 stappe links.

128
00:06:50,993 --> 00:06:53,036
2 stappe na links en ons is by 0.

129
00:06:53,036 --> 00:06:55,080
Ons moet nog verder links beweeg.

130
00:06:55,080 --> 00:06:56,961
Ons het reeds 2 stappe beweeg,

131
00:06:56,961 --> 00:06:59,010
om 8 stappe te skuif moet ons nog ekstra 6 stappe na links gaan.

132
00:06:59,010 --> 00:07:07,396
So ons gaan nog 1-2-3-4-5-6 na links.

133
00:07:07,396 --> 00:07:09,106
So, waar laat dit ons?

134
00:07:09,106 --> 00:07:10,074
Ons was by 0.

135
00:07:10,074 --> 00:07:18,706
Toe -1, -2, -3, -4, -5, -6.

136
00:07:18,706 --> 00:07:24,310
So 2 minus 8 is -6.

137
00:07:24,310 --> 00:07:26,540
2 minus 2 is 0.

138
00:07:26,540 --> 00:07:29,633
As jy 8 aftrek moet jy nog ekstra 6 aftrek.

139
00:07:29,633 --> 00:07:33,366
So ons gaan tot by -6. 6 kleinder as 0.

140
00:07:33,366 --> 00:07:34,994
Laat ek nog een voorbeeld doen.

141
00:07:34,994 --> 00:07:36,562
Bietjie minder konvensioneel

142
00:07:36,562 --> 00:07:38,807
maar ek hoop dit maak sin.

143
00:07:38,807 --> 00:07:43,976
Met 'n ander kleur

144
00:07:43,976 --> 00:07:47,870
Kom ons vat -4 minus 2.

145
00:07:47,870 --> 00:07:49,439
So ons begin al klaar met 'n negatiewe getal

146
00:07:49,439 --> 00:07:51,009
en dan trek ons verder daarvan af.

147
00:07:51,009 --> 00:07:56,808
Moenie skrik nie, onthou die getallelyn.

148
00:07:56,838 --> 00:07:59,680
Hier is 0.

149
00:07:59,680 --> 00:08:07,015
Dan is -1, -2, -3, -4. Ons begin by -4.

150
00:08:07,015 --> 00:08:09,279
Nou gaan ons 2 aftrek van -4.

151
00:08:09,279 --> 00:08:11,543
So ons moet 2 stappe beweeg na links.

152
00:08:11,543 --> 00:08:15,387
As jy 1 aftrek kom jy by -5.

153
00:08:15,387 --> 00:08:21,723
As jy nog 1 aftrek is jy by -6.

154
00:08:21,723 --> 00:08:23,332
So die antwoord is -6.

155
00:08:23,332 --> 00:08:24,748
Kom ons doen nog 'n interessante ding.

156
00:08:24,748 --> 00:08:30,266
Kom ons begin by -3.

157
00:08:30,266 --> 00:08:34,261
In plaas van om iets daarvan af te trek, kom ons tel 2 by.

158
00:08:34,261 --> 00:08:36,562
Waar bring dit ons op die getallelyn?

159
00:08:36,562 --> 00:08:39,389
Ons begin by -3, en ons tel 2 by.

160
00:08:39,389 --> 00:08:42,217
So ons moet na regs beweeg.

161
00:08:42,217 --> 00:08:44,750
Tel 1 by, en dis -2

162
00:08:44,750 --> 00:08:46,760
Tel nog een by

163
00:08:46,760 --> 00:08:47,969
en jy is by -1.

164
00:08:47,969 --> 00:08:49,394
Jy beweeg 2 na regs.

165
00:08:49,394 --> 00:08:54,395
So, -3 + 2 is -1.

166
00:08:54,395 --> 00:08:55,957
Soos jy kan sien,

167
00:08:55,957 --> 00:08:59,934
dit pas by ons tradisionele manier van optel en aftrek.

168
00:08:59,934 --> 00:09:05,399
As jy by -1 begin en 2 aftrek, kry jy -3.

169
00:09:05,399 --> 00:09:07,506
Dit draai dinge om.

170
00:09:07,506 --> 00:09:09,637
-3 +2 kry ons hier.

171
00:09:09,637 --> 00:09:11,229
En as ons daar begin en 2 aftrek

172
00:09:11,229 --> 00:09:12,514
kom ons terug by -3.

173
00:09:12,514 --> 00:09:13,429
En dis wat gebeur.

174
00:09:13,429 --> 00:09:17,634
As jy begin met -1 hier,

175
00:09:17,634 --> 00:09:20,469
en jy trek 2 af, skuif jy 2 na links.

176
00:09:20,469 --> 00:09:22,106
en kom jy terug by -3.

177
00:09:22,106 --> 00:09:25,322
Hopelik gee dit jou 'n idee van wat

178
00:09:25,322 --> 00:09:29,028
dit beteken om op te tel en af te trek met negatiewe getalle.

179
00:09:29,028 --> 00:09:31,337
In die volgende video sal ons veel meer voorbeelde gee.

180
00:09:31,337 --> 00:09:32,475
En ons gaan sien wat beteken dit

181
00:09:32,475 --> 00:09:35,337
om met 'n negatiewe getal af te trek.