0:00:00.730,0:00:03.457
In hierdie video wil ons kennis maak

0:00:03.457,0:00:04.768
met negatiewe getalle.

0:00:04.768,0:00:07.564
En ook leer hoe om hulle op te tel en af te trek.

0:00:07.564,0:00:09.326
Wanneer jy hulle vir die eerste keer teekom,

0:00:09.326,0:00:11.612
lyk hulle soos hierdie vreemde ding.

0:00:11.612,0:00:14.769
Toe ons begin het om goed te tel, was dit positiewe getalle.

0:00:14.769,0:00:17.346
So wat op aarde is 'n negatiewe getal?

0:00:17.346,0:00:20.835
As jy mooi dink sal jy besef dat jy

0:00:20.835,0:00:22.905
negatiewe getalle raakloop in jou alledaagse lewe.

0:00:22.905,0:00:25.195
Voor ek 'n paar voorbeelde gee.

0:00:25.195,0:00:26.412
Die basiese idee is dat

0:00:26.412,0:00:30.674
'n negatiewe getal 'n nommer is wat kleiner is as nul.

0:00:30.674,0:00:34.839
Kleiner as nul.

0:00:34.839,0:00:37.191
As dit vreemd en abstrak vir jou klink,

0:00:37.191,0:00:39.851
laat ons van 'n paar hoeke daarna kyk.

0:00:39.851,0:00:45.251
As ons temperatuur

0:00:45.251,0:00:47.114
meet in

0:00:47.114,0:00:49.881
grade Celcius

0:00:49.881,0:00:51.878
Laat ek 'n klein skaal teken

0:00:51.878,0:00:53.707
waarop ons temperatuur kan meet.

0:00:53.707,0:00:57.099
So kom ons se dis 0 grade Celcius.

0:00:57.099,0:01:02.909
dan is 1 graad Celcius, 2 grade Calcius, 3 grade Celcius.

0:01:02.924,0:01:05.817
So kom ons se dis 'n redelike koue dag

0:01:05.817,0:01:10.296
en dit 3 grade Celcius buite.

0:01:10.296,0:01:12.004
En iemand wat die toekoms kan voorspel

0:01:12.004,0:01:16.976
se vir jou dat dit more 4 grade Celcius kouer gaan wees die volgende dag.

0:01:16.976,0:01:21.502
Hoe koud gaan dit dan wees? Hoe kan jy daardie koue uitdruk?

0:01:21.502,0:01:25.126
As dit 1 graad kouer sou wees sou dit 2 grade wees,

0:01:25.126,0:01:26.874
maar ons weet dat dit 4 grade kouer gaan wees.

0:01:26.874,0:01:32.068
As dit 2 grade kouer sou wees, sou dit 1 graad wees.

0:01:32.068,0:01:35.311
As dit 3 grade kouer sou wees, sou dit 0 grade wees.

0:01:35.311,0:01:38.453
Maar 3 is nie genoeg nie, ons moet by 4 grade kouer uitkom,

0:01:38.453,0:01:43.965
so ons moet nog 1 graad onder 0 gaan.

0:01:43.965,0:01:50.416
En daardie 1 graad kleiner as 0 is wat ons noem MINUS 1 (-1)

0:01:50.416,0:01:52.907
Jy kan dus sien dat op die getallelyn

0:01:52.907,0:01:57.029
is die getalle regs van 0 positiewe getalle,

0:01:57.029,0:02:04.207
en die getalle links van 0 is negatiewe getalle

0:02:04.207,0:02:07.301
En jy gaan ook

0:02:07.301,0:02:09.948
groter negatiewe getalle he.

0:02:09.948,0:02:15.372
Maar om duidelik te wees -3 is kleiner as -1.

0:02:15.372,0:02:19.488
Daar is minder hitte in die lug as dit -3 is as wanneer dit -1 is.

0:02:19.488,0:02:23.329
Dis kouer - daar is minder hitte!

0:02:23.329,0:02:39.824
So -100 is baie kleiner as -1.

0:02:39.824,0:02:41.913
Jy kan dalk kyk na 100 en na 1

0:02:41.913,0:02:45.094
en jy dink 100 is mos baie groter as 1.

0:02:45.094,0:02:46.272
Maar as jy daaroor dink

0:02:46.272,0:02:48.849
-100 beteken die tekort aan iets.

0:02:48.849,0:02:52.304
-100: as dit -100 grade buite is, is daar 'n tekort aan hitte,

0:02:52.304,0:02:55.737
baie minder hitte as wanneer dit -1 graad was.

0:02:55.737,0:02:57.493
Kom ek gee jou 'n ander voorbeeld.

0:02:57.493,0:03:11.264
Kom ons se daar is $10 vandag in my bankrekening.

0:03:11.264,0:03:13.114
Ek gaan uit

0:03:13.114,0:03:14.949
(want ek voel goed oor my $10),

0:03:14.949,0:03:21.426
en kom ons se ek spandeer $30.

0:03:21.426,0:03:22.735
En kom ons se

0:03:22.735,0:03:24.275
ek het 'n baie gawe bank,

0:03:24.275,0:03:26.861
wat my toelaat om meer te spandeer as wat ek het

0:03:26.861,0:03:28.354
(en hulle bestaan).

0:03:28.354,0:03:30.422
So ek spandeer $30.

0:03:30.422,0:03:32.907
Hoe gaan my bankrekening dan lyk?

0:03:32.907,0:03:35.564
Laat ek 'n getallelyn trek.

0:03:35.564,0:03:37.839
Jy het dalk al klaar die intuitiewe antwoord:

0:03:37.839,0:03:43.284
Ek gaan die bank geld skuld.

0:03:43.284,0:03:47.130
So wat is in my bank rekening more?

0:03:47.130,0:03:51.642
Jy se dalk dadelik: "as ek $10 het en ek spandeer $30,

0:03:51.642,0:03:54.219
dan is daar $20 wat van iewers af moes kom."

0:03:54.219,0:03:56.489
Daardie $20 kom van die bank.

0:03:56.489,0:03:59.119
So ek skuld die bank $20.

0:03:59.119,0:04:00.789
Om in my bank rekening te

0:04:00.789,0:04:07.199
wys hoeveel ek het, se ek $10 minus $30 is -$20.

0:04:07.199,0:04:13.345
My bank rekening se dus ek het -$20.

0:04:13.345,0:04:18.075
Om -$20 in my bank rekening te he beteken ek skuld die bank.

0:04:18.075,0:04:19.357
Ek het dit nie.

0:04:19.357,0:04:20.946
Nie net het ek niks nie, ek skuld iets.

0:04:20.946,0:04:22.535
Dis verkeerd om.

0:04:22.535,0:04:25.589
As ek geld het om te spandeer...

0:04:25.589,0:04:29.228
die $10 in die bank beteken die bank skuld my $10.

0:04:29.228,0:04:31.817
Ek het $10 wat ek kan spandeer.

0:04:31.817,0:04:33.390
Maar as ek nou die bank skuld.

0:04:33.390,0:04:34.963
Dan is dit anders om. DIe rigting het verander.

0:04:34.963,0:04:36.778
As ons dit op 'n getallelyn wys

0:04:36.778,0:04:38.593
maak dit hopelik meer sin.

0:04:38.593,0:04:39.832
Hier is 0.

0:04:39.832,0:04:43.347
Ek begin met $10.

0:04:43.347,0:04:47.417
en om $30 te spandeer moet ek 30 plekke links beweeg op die getallelyn.

0:04:47.417,0:04:49.848
As ek 10 plekke links skuif...

0:04:49.848,0:04:52.804
as ek net $10 gespandeer het, is ek terug by 0.

0:04:52.804,0:04:56.829
As ek nog $10 spandeer is ek by -$10.

0:04:56.829,0:05:02.208
As ek nog $10 spandeer, is ek by -$20.

0:05:02.208,0:05:04.483
So, elkeen van hierdie afstande, spandeer ek $10 om my 0 te wees.

0:05:04.483,0:05:06.759
Nog $10 om by -$10 te kom.

0:05:06.759,0:05:09.754
En nog $10 bring my by -$20.

0:05:09.754,0:05:13.144
Hierdie hele afstand is hoeveel ek gespandeer het.

0:05:13.144,0:05:17.270
R30.

0:05:17.270,0:05:20.398
Die idee is wanneer jy spandeer of aftrek,

0:05:20.398,0:05:23.327
of as dit kouer word - beweeg jy links.

0:05:23.327,0:05:24.803
Die getalle word kleiner.

0:05:24.803,0:05:27.229
En nou weet ons hulle kan selfs kleiner word as 0.

0:05:27.229,0:05:31.604
Hulle kan -1, -2 wees, selfs -1.5, -1.6

0:05:31.604,0:05:34.948
Hoe meer negatief, hoe meer verloor jy.

0:05:34.948,0:05:37.268
As jy bymekaar tel. As ek my sakgeld kry,

0:05:37.268,0:05:41.389
beweeg ek na regs op die getallelyn.

0:05:41.389,0:05:43.058
So, met dit uit die pad uit,

0:05:43.058,0:05:46.082
kom ons doen 'n paar pure wiskunde probleme.

0:05:46.082,0:05:52.317
Wat beteken dit as ek se...

0:05:52.317,0:05:56.474
3 minus 4

0:05:56.474,0:05:57.710
Weereens,

0:05:57.710,0:06:00.193
dis dieselfde as met temperatuur

0:06:00.193,0:06:01.944
Ons begin by 3 en trek dan 4 af,

0:06:01.944,0:06:03.695
so ons moet 4 links beweeg.

0:06:03.695,0:06:05.854
Ons gaan 1,2,3,4

0:06:05.854,0:06:10.417
Dit bring ons by -1.

0:06:10.417,0:06:11.767
En as jy dit begin doen

0:06:11.767,0:06:13.934
kom jy agter wat negatiewe getalle beteken.

0:06:13.934,0:06:15.843
Ek stel voor jy visualiseer die getallelyn

0:06:15.843,0:06:17.752
en beweeg daarop rond soos jy

0:06:17.752,0:06:19.961
op tel en af trek.

0:06:19.961,0:06:21.236
Kom ons doen nog 'n paar.

0:06:21.236,0:06:27.848
Kom ons se ek het 2 minus 8

0:06:27.848,0:06:30.552
(en ons sal dink aan ander maniere om dit te doen in volgende videos),

0:06:30.552,0:06:33.612
maar weereens, begin met die getallelyn.

0:06:33.612,0:06:35.083
Jy het 0 hier.

0:06:35.083,0:06:38.729
Ons is by

0:06:38.729,0:06:42.032
Met 0 hier...ons is by 1...2.

0:06:42.032,0:06:43.891
Ons trek 8 af.

0:06:43.891,0:06:47.043
Dit beteken ons beweeg 8 stappe na links.

0:06:47.043,0:06:50.993
Ons gaan 1 stap links, 2 stappe links.

0:06:50.993,0:06:53.036
2 stappe na links en ons is by 0.

0:06:53.036,0:06:55.080
Ons moet nog verder links beweeg.

0:06:55.080,0:06:56.961
Ons het reeds 2 stappe beweeg,

0:06:56.961,0:06:59.010
om 8 stappe te skuif moet ons nog ekstra 6 stappe na links gaan.

0:06:59.010,0:07:07.396
So ons gaan nog 1-2-3-4-5-6 na links.

0:07:07.396,0:07:09.106
So, waar laat dit ons?

0:07:09.106,0:07:10.074
Ons was by 0.

0:07:10.074,0:07:18.706
Toe -1, -2, -3, -4, -5, -6.

0:07:18.706,0:07:24.310
So 2 minus 8 is -6.

0:07:24.310,0:07:26.540
2 minus 2 is 0.

0:07:26.540,0:07:29.633
As jy 8 aftrek moet jy nog ekstra 6 aftrek.

0:07:29.633,0:07:33.366
So ons gaan tot by -6. 6 kleinder as 0.

0:07:33.366,0:07:34.994
Laat ek nog een voorbeeld doen.

0:07:34.994,0:07:36.562
Bietjie minder konvensioneel

0:07:36.562,0:07:38.807
maar ek hoop dit maak sin.

0:07:38.807,0:07:43.976
Met 'n ander kleur

0:07:43.976,0:07:47.870
Kom ons vat -4 minus 2.

0:07:47.870,0:07:49.439
So ons begin al klaar met 'n negatiewe getal

0:07:49.439,0:07:51.009
en dan trek ons verder daarvan af.

0:07:51.009,0:07:56.808
Moenie skrik nie, onthou die getallelyn.

0:07:56.838,0:07:59.680
Hier is 0.

0:07:59.680,0:08:07.015
Dan is -1, -2, -3, -4. Ons begin by -4.

0:08:07.015,0:08:09.279
Nou gaan ons 2 aftrek van -4.

0:08:09.279,0:08:11.543
So ons moet 2 stappe beweeg na links.

0:08:11.543,0:08:15.387
As jy 1 aftrek kom jy by -5.

0:08:15.387,0:08:21.723
As jy nog 1 aftrek is jy by -6.

0:08:21.723,0:08:23.332
So die antwoord is -6.

0:08:23.332,0:08:24.748
Kom ons doen nog 'n interessante ding.

0:08:24.748,0:08:30.266
Kom ons begin by -3.

0:08:30.266,0:08:34.261
In plaas van om iets daarvan af te trek, kom ons tel 2 by.

0:08:34.261,0:08:36.562
Waar bring dit ons op die getallelyn?

0:08:36.562,0:08:39.389
Ons begin by -3, en ons tel 2 by.

0:08:39.389,0:08:42.217
So ons moet na regs beweeg.

0:08:42.217,0:08:44.750
Tel 1 by, en dis -2

0:08:44.750,0:08:46.760
Tel nog een by

0:08:46.760,0:08:47.969
en jy is by -1.

0:08:47.969,0:08:49.394
Jy beweeg 2 na regs.

0:08:49.394,0:08:54.395
So, -3 + 2 is -1.

0:08:54.395,0:08:55.957
Soos jy kan sien,

0:08:55.957,0:08:59.934
dit pas by ons tradisionele manier van optel en aftrek.

0:08:59.934,0:09:05.399
As jy by -1 begin en 2 aftrek, kry jy -3.

0:09:05.399,0:09:07.506
Dit draai dinge om.

0:09:07.506,0:09:09.637
-3 +2 kry ons hier.

0:09:09.637,0:09:11.229
En as ons daar begin en 2 aftrek

0:09:11.229,0:09:12.514
kom ons terug by -3.

0:09:12.514,0:09:13.429
En dis wat gebeur.

0:09:13.429,0:09:17.634
As jy begin met -1 hier,

0:09:17.634,0:09:20.469
en jy trek 2 af, skuif jy 2 na links.

0:09:20.469,0:09:22.106
en kom jy terug by -3.

0:09:22.106,0:09:25.322
Hopelik gee dit jou 'n idee van wat

0:09:25.322,0:09:29.028
dit beteken om op te tel en af te trek met negatiewe getalle.

0:09:29.028,0:09:31.337
In die volgende video sal ons veel meer voorbeelde gee.

0:09:31.337,0:09:32.475
En ons gaan sien wat beteken dit

0:09:32.475,0:09:35.337
om met 'n negatiewe getal af te trek.