1
00:00:00,735 --> 00:00:01,806
Son videoda gördük ki,

2
00:00:01,806 --> 00:00:03,561
ikidəyişənli iki tənlikdən ibarət

3
00:00:03,561 --> 00:00:05,786
sistem götürüb onu matris tənliyi kimi

4
00:00:05,786 --> 00:00:09,119
ifadə edə bilərik. Burada A matrisi

5
00:00:09,119 --> 00:00:11,792
sol tərəfdəki əmsallardır.

6
00:00:11,792 --> 00:00:13,669
X sütun vektorunda

7
00:00:13,669 --> 00:00:16,610
iki dəyişən var, S və T.

8
00:00:16,610 --> 00:00:17,845
B sütun vektoru isə

9
00:00:17,845 --> 00:00:20,529
buradakı sağ tərəfi təmsil edir.

10
00:00:20,529 --> 00:00:21,646
Maraqlı olan budur ki,

11
00:00:21,646 --> 00:00:23,386
A tənliyi, A matrisi

12
00:00:23,386 --> 00:00:25,230
vur X vektoru

13
00:00:25,230 --> 00:00:27,605
B vektoruna bərabər olacaq.

14
00:00:27,605 --> 00:00:29,900
Burada maraqlı olan odur ki,
A matrisinin

15
00:00:29,900 --> 00:00:30,640
tərsi varsa,

16
00:00:30,640 --> 00:00:34,331
biz tənliyin həm sol, həm də sa tərəfini

17
00:00:34,331 --> 00:00:35,540
vura bilərik.

18
00:00:35,540 --> 00:00:37,410
Onları müvafiq tərəflərinin solunda

19
00:00:37,410 --> 00:00:39,440
A matrisinin tərsi ilə vurmalıyıq.

20
00:00:39,440 --> 00:00:40,878
Çünki bunu xatırlayırıq.

21
00:00:40,878 --> 00:00:43,123
Matrisləri vurarkən sıra vacib olduqda

22
00:00:43,123 --> 00:00:44,911
tənliyin hər iki tərəfində

23
00:00:44,911 --> 00:00:46,666
sol tərəfləri çoxaldırıq.

24
00:00:46,666 --> 00:00:49,197
Bunu etsək,

25
00:00:49,197 --> 00:00:52,680
naməlum vektorun həllinə çatırıq.

26
00:00:52,680 --> 00:00:53,549
X vektorunu
bilsək,

27
00:00:53,549 --> 00:00:55,980
S və T-nin nə olduğunu bilərik.

28
00:00:55,980 --> 00:00:57,300
Sonra biz bu tənliklər

29
00:00:57,300 --> 00:00:59,379
sistemini həll etmiş olacağıq.

30
00:00:59,379 --> 00:01:00,913
Gəlin, bunu edək.

31
00:01:00,913 --> 00:01:03,531
Gəlin A-nın tərsini tapaq və

32
00:01:03,531 --> 00:01:05,533
onu B vektorua vuraq.

33
00:01:05,533 --> 00:01:07,980
Bununla X vektorunu,

34
00:01:07,980 --> 00:01:10,119
S və T-ni tapacağıq.

35
00:01:10,119 --> 00:01:15,501
A-nın tərsi

36
00:01:15,501 --> 00:01:17,847
1 böl onun determinantına bərabərdir.

37
00:01:17,847 --> 00:01:21,771
2x2 ölçülü A-nın determinantı

38
00:01:21,771 --> 00:01:26,780
2 vur 4 çıx mənfi iki vur mənfi 5-ə

39
00:01:26,780 --> 00:01:28,416
bərabər olacaq.

40
00:01:28,416 --> 00:01:32,559
Bu 8 çıx müsbət 10 olacaq,

41
00:01:32,559 --> 00:01:34,381
8 çıx müsbət 10.

42
00:01:34,381 --> 00:01:36,031
Bu da mənfi ikiyə bərabəridir.

43
00:01:36,031 --> 00:01:39,290
Burada mənfi iki olacaq.

44
00:01:39,343 --> 00:01:42,114
Yenə: 2 vur 4 8-dir, çıx

45
00:01:42,114 --> 00:01:44,700
mənfi 2 vur mənfi 5 müsbət 10-dur.

46
00:01:44,700 --> 00:01:48,960
Cavab mənfi ikidir.

47
00:01:48,960 --> 00:01:50,117
Determinantın tərsini

48
00:01:50,117 --> 00:01:54,871
A matrisinin transponirə edilmiş matrisinə

49
00:01:54,871 --> 00:01:57,905
vurulur. Bu ən azı 2x2 ölçülü matris üçün

50
00:01:57,905 --> 00:02:00,847
yuxarı sol və aşağı sağın yerinin
dəyişdirilməsidir.

51
00:02:00,847 --> 00:02:03,641
Bu 4 olacaq.

52
00:02:03,641 --> 00:02:05,639
Bu 2 olacaq.

53
00:02:05,639 --> 00:02:06,920
Sadəcə bunları dəyişdirdim

54
00:02:06,920 --> 00:02:08,291
və bu ikisini mənfi etdim.

55
00:02:08,291 --> 00:02:10,443
Onsuz da mənfidir.

56
00:02:10,443 --> 00:02:11,919
Bu mənfi ikidən

57
00:02:11,919 --> 00:02:13,501
müsbət ikiyə çevriləcək.

58
00:02:13,501 --> 00:02:14,627
Bu isə

59
00:02:14,627 --> 00:02:16,237
5 olacaq.

60
00:02:16,237 --> 00:02:18,963
Bu etdiklərimiz sizə tanış deyilsə,

61
00:02:18,963 --> 00:02:21,530
matrisləri tərsini yenidən nəzərdən

62
00:02:21,530 --> 00:02:22,693
keçirə bilərsiniz.

63
00:02:22,693 --> 00:02:25,240
Çünki mən indi bunu edirəm.

64
00:02:25,240 --> 00:02:28,551
A-nın tərsi bərabər olacaq,

65
00:02:28,551 --> 00:02:31,920
A-nın tərsi bərabər olacaq.

66
00:02:31,920 --> 00:02:35,720
Baxaq, mənfi ikidə bir vur 4

67
00:02:35,720 --> 00:02:36,773
mənfi ikidir.

68
00:02:36,773 --> 00:02:42,705
Mənfi ikidə bir, mənfi ikidə bir vur 5

69
00:02:42,705 --> 00:02:48,309
mənfi 2.5-dir, mənfi 2.5.

70
00:02:48,309 --> 00:02:52,810
Mənfi ikidə bir vur 2 mənfi 1 olacaq.

71
00:02:52,810 --> 00:02:55,180
Mənfi ikidə bir vur 2 mənfi 1 olacaq.

72
00:02:55,180 --> 00:02:56,986
Bu A-nın tərs matrisidir.

73
00:02:56,986 --> 00:02:59,371
Gəlin A-nın tərs matrisini vektora vuraq,

74
00:02:59,371 --> 00:03:01,720
7, mənfi 6.

75
00:03:01,720 --> 00:03:03,710
Gəlin, bunu edək.

76
00:03:03,710 --> 00:03:05,175
A-nın tərsini yenidən yazıram.

77
00:03:05,175 --> 00:03:09,433
mənfi iki, mənfi 2.5, mənfi 1, mənfi 1,

78
00:03:09,433 --> 00:03:15,157
vur 7 və 6.

79
00:03:15,157 --> 00:03:17,963
İndi hamısını ağ rəngdə yazacam.

80
00:03:17,963 --> 00:03:19,680
7, mənfi 6.

81
00:03:19,680 --> 00:03:23,861
Biz matrislərin vurulmasını xeyli etmişik.

82
00:03:23,861 --> 00:03:26,395
Bu nəyə bərabər olacaq?

83
00:03:26,395 --> 00:03:28,120
İlk hissə mənfi iki vur

84
00:03:28,120 --> 00:03:33,520
7 olacaq, hansı ki mənfi 14-dür.

85
00:03:33,520 --> 00:03:38,548
Üstəgəl mənfi 2.5 vur mənfi 6.

86
00:03:38,548 --> 00:03:40,780
Gəlin, baxaq. Bu müsbət olacaq.

87
00:03:40,780 --> 00:03:43,751
12 üstəgəl 3 olacaq.

88
00:03:43,751 --> 00:03:45,666
Bu da üstəgəl 15 olacaq.

89
00:03:45,666 --> 00:03:47,703
üstəgəl 15.

90
00:03:47,703 --> 00:03:49,887
Mənfi 2.5 vur mənfi 6

91
00:03:49,887 --> 00:03:52,131
müsbət 15-dir.

92
00:03:52,131 --> 00:03:54,143
Sonra mənfi 1 vur 7 olacaq.

93
00:03:54,143 --> 00:03:57,686
bu da mənfi 7 üstəgəl mənfi 1

94
00:03:57,686 --> 00:04:00,130
vur mənfi 6 olacaq.

95
00:04:00,130 --> 00:04:02,697
Bu müsbət 6-dır.

96
00:04:02,697 --> 00:04:06,530
A-nın tərs matrisi və B-nin hasili,

97
00:04:06,530 --> 00:04:08,812
X vektoru ilə eynidir.

98
00:04:08,812 --> 00:04:09,999
Bu nəyə bərabər olacaq?

99
00:04:09,999 --> 00:04:11,840
Əldə etdiyimiz

100
00:04:11,840 --> 00:04:15,716
sütun vektoru 1, mənfi 1-dir.

101
00:04:15,716 --> 00:04:18,914
Biz bunu 1,mənfi 1-ə

102
00:04:18,914 --> 00:04:22,249
və ya X vektorunun 1, mənfi 1-ə

103
00:04:22,249 --> 00:04:23,852
bərabər olduğunu göstərdik.

104
00:04:23,852 --> 00:04:27,891
Onu da deyə bilərik ki, bu vektor,

105
00:04:27,891 --> 00:04:32,720
yəni ST vektoru

106
00:04:32,720 --> 00:04:36,772
S və T elementləri olan vektor

107
00:04:36,772 --> 00:04:43,306
bir, mənfi 1-ə bərabərdir,

108
00:04:43,306 --> 00:04:46,596
bir, mənfi 1-ə bərabərdir.

109
00:04:46,596 --> 00:04:47,593
Başqa sözlə,

110
00:04:47,593 --> 00:04:49,250
bu S 1-ə və

111
00:04:49,250 --> 00:04:51,411
T mənfi 1-ə bərabərdir.

112
00:04:51,411 --> 00:04:52,470
Nə dediyinizi bilirəm.

113
00:04:52,470 --> 00:04:53,539
Keçən videoda demişdim

114
00:04:53,539 --> 00:04:54,808
və bunu yenidən deyəcəyəm.

115
00:04:54,808 --> 00:04:56,172
Düşünürsən ki, "Sistemi

116
00:04:56,172 --> 00:04:58,115
aradan qaldırılma və ya əvəzləmə ilə

117
00:04:58,115 --> 00:05:01,127
bir başa həll edə bilərsən."

118
00:05:01,127 --> 00:05:05,910
Sizinlə razıyam, bu daha uyğun yoldur.

119
00:05:05,910 --> 00:05:07,664
Çünki sualları hesablama edərkən

120
00:05:07,664 --> 00:05:10,125
elə hal ola bilər ki,

121
00:05:10,125 --> 00:05:12,111
sistemin sol tərəfi

122
00:05:12,111 --> 00:05:14,800
tənlik eyni qalacaq.

123
00:05:14,800 --> 00:05:16,362
Amma sistemin sağ tərəfi üçün

124
00:05:16,362 --> 00:05:18,274
çox fərqli qiymətlər olacaq.

125
00:05:18,274 --> 00:05:20,426
Beləliklə, tərsini hesablamaq və vurmağa

126
00:05:20,426 --> 00:05:23,907
davam etmək daha asan ola bilər.

127
00:05:23,907 --> 00:05:26,266
Tərs matrisi sağ tərəfdə olan

128
00:05:26,266 --> 00:05:29,885
fərqli qiymətlərə vurmağa davam edin.

129
00:05:29,885 --> 00:05:32,132
Yəqin ki, bəzi növlər haqqında
məlumatınız var.

130
00:05:32,132 --> 00:05:33,869
Kompüterlərdə qrafik prosessorları

131
00:05:33,869 --> 00:05:35,600
və qrafik kartları var.

132
00:05:35,600 --> 00:05:37,780
Xüsusi qrafik prosessorlar
haqda danışırlar.

133
00:05:37,780 --> 00:05:39,397
Bunların hamısı əslində

134
00:05:39,397 --> 00:05:41,875
matrisin sürətli vurulması üçün

135
00:05:41,875 --> 00:05:45,480
ixtisaslaşdırılmış aparatlardır.

136
00:05:45,480 --> 00:05:47,553
Çünki siz qrafik prosesi edərkən,

137
00:05:47,553 --> 00:05:48,864
əşyaları üç ölçülü

138
00:05:48,864 --> 00:05:49,879
modelləşdirərkən

139
00:05:49,879 --> 00:05:51,387
bu çevrilmələrdən keçəçəksiniz.

140
00:05:51,387 --> 00:05:52,841
Həqiqətən çoxlu matris

141
00:05:52,841 --> 00:05:55,285
vurmalarını real vaxtda çox sürətli

142
00:05:55,285 --> 00:05:57,693
edirsiniz ki, oyunu oynayan və ya buna

143
00:05:57,693 --> 00:05:59,480
bənzər bir şey edən istifadəçilər

144
00:05:59,480 --> 00:06:00,836
bir növ 3D mühitdə, real

145
00:06:00,836 --> 00:06:03,866
mühitdə olduqlarını hiss edirlər.

146
00:06:03,866 --> 00:06:05,761
Mən sadəcə bir şey qeyd etmək
istəyirəm.

147
00:06:05,761 --> 00:06:09,979
Düşünmədən sadəcə bu tənliyə baxsaydım,
bunu belə həll etməzdim.

148
00:06:09,979 --> 00:06:13,297
Aradan qaldırılma üsulu ilə edərdim.

149
00:06:13,297 --> 00:06:16,930
Lakin bunu matris tənliyi kimi düşünmək

150
00:06:16,930 --> 00:06:21,642
çox ideal yanaşmadır.

151
00:06:21,642 --> 00:06:23,240
Yalnızca hesablamada deyil,

152
00:06:23,240 --> 00:06:26,560
həmçinin ali elmlərdə,

153
00:06:26,560 --> 00:06:28,878
xüsusilə fizikada bu kimi ümumi

154
00:06:28,878 --> 00:06:31,826
matris vektor tənlikləri

155
00:06:31,826 --> 00:06:33,356
görəcəksiniz.

156
00:06:33,356 --> 00:06:34,571
Bunların əslində nə ifadə

157
00:06:34,571 --> 00:06:36,508
etdiyini və necə həll oluna biləcəyini

158
00:06:36,508 --> 00:06:39,270
düşünmək olduqca vacibdir.