1
00:00:00,000 --> 00:00:02,951
Пре него што пређемо на градиво техничке природе, желим да вам дам кратак

2
00:00:02,951 --> 00:00:06,487
преглед о чему се заправо ради у криптографији и о њеним различитим областима.

3
00:00:06,487 --> 00:00:10,487
Срж криптографије је наравно безбедна комуникација која се у суштини

4
00:00:10,487 --> 00:00:14,539
састоји из два дела. Први део је успостављање тајног кључа

5
00:00:14,539 --> 00:00:18,697
а други део безбедно комуницирање помоћу дељеног кључа. Већ смо рекли да се

6
00:00:18,697 --> 00:00:22,854
успостављање тајног кључа своди на слање порука између Алисе и Боба

7
00:00:22,854 --> 00:00:26,906
тако да на крају овог протокола постоји заједнички кључ о коме

8
00:00:26,906 --> 00:00:30,906
су се обоје сложили, заједнички кључ k, и да, осим заједничког кључа,

9
00:00:30,906 --> 00:00:35,274
Алиса зна да разговара са Бобом и Боб зна да разговара са Алисом.

10
00:00:35,274 --> 00:00:39,964
Али сироти нападач који прислушкује овај разговор нема никакву представу о томе

11
00:00:39,964 --> 00:00:44,011
шта је вредност заједничког кључа. Касније ћемо у течају да видимо како се ово постиже.

12
00:00:44,011 --> 00:00:47,657
Једном када имају заједнички кључ, они желе да размењују поруке безбедно коришћењем кључа,

13
00:00:47,657 --> 00:00:51,698
па ћемо да говоримо о начинима шифровања који им омогућавају да то чине

14
00:00:51,698 --> 00:00:55,491
на такав начин да нападач не може да открије које поруке се размењују.

15
00:00:55,491 --> 00:00:59,630
Осим тога, нападач не може да се меша у саобраћај а да не буде примећен.

16
00:00:59,630 --> 00:01:03,227
Другим речима, ови начини шифровања омогућавају како тајност тако и

17
00:01:03,227 --> 00:01:06,774
веродостојност. Али криптографија омогућава још много, много више него

18
00:01:06,774 --> 00:01:10,519
ове две ствари. И желео бих да вам дам пар примера за ово. Први пример који

19
00:01:10,519 --> 00:01:14,468
желим да вам дам је такозвани дигитални потпис. Дигитални потпис је

20
00:01:14,468 --> 00:01:18,892
у суштини попут потписа у природном свету. Када у природном

21
00:01:18,892 --> 00:01:23,372
свету потпишете документ, ставили сте свој потпис на њега,

22
00:01:23,372 --> 00:01:27,740
и ваш потпис је увек исти. Увек стављате исти

23
00:01:27,740 --> 00:01:32,164
потпис на све документе које желите да потпишете. У дигиталном свету, ово

24
00:01:32,164 --> 00:01:36,812
није могуће, јер када би нападач прибавио макар само један документ који сам ја потписао,

25
00:01:36,812 --> 00:01:41,180
он би могао да исече и залепи мој потпис на неки други документ који можда нисам

26
00:01:41,180 --> 00:01:45,247
желео да потпишем. Тако да једноставно није могуће да у дигиталном свету

27
00:01:45,247 --> 00:01:49,590
мој потпис буде исти за све документе које желим да потпишем. Тако да ћемо

28
00:01:49,590 --> 00:01:53,830
у другом делу течаја да говоримо о томе како се праве дигитални потписи.

29
00:01:53,830 --> 00:01:58,123
То је заиста занимљива примитива, и видећемо како се управо то ради.

30
00:01:58,123 --> 00:02:02,098
Да вам наговестим, дигитални потписи се добијају

31
00:02:02,098 --> 00:02:06,232
у функцији садржаја који се потписује. Тако да нападач који

32
00:02:06,232 --> 00:02:10,313
покушава да копира мој потпис са једног документа на други не може да успе у томе,

33
00:02:10,313 --> 00:02:14,541
зато што потпис на новом документу није одговарајућа функција

34
00:02:14,541 --> 00:02:18,526
података у новом документу, и због тога потпис неће бити потврђен. Као што сам рекао,

35
00:02:18,526 --> 00:02:22,608
касније ћемо да видимо како се управо добијају дигитални потписи, а затим ћемо

36
00:02:22,608 --> 00:02:27,193
да докажемо да су такве конструкције безбедне. Још једна примена криптографије коју

37
00:02:27,193 --> 00:02:31,096
сам желео да споменем, јесте анонимна комуникација. Замислите да корисник

38
00:02:31,096 --> 00:02:35,828
Алиса жели да се обрати неком серверу за ћаскање, Бобу. И, можда жели да разговара о

39
00:02:35,828 --> 00:02:40,382
неком медицинском стању, и жели да то учини анонимно, тако да сервер

40
00:02:40,382 --> 00:02:45,113
не зна ко је она. Постоји стандардни поступак, који се назива

41
00:02:45,113 --> 00:02:49,946
микснет, који омогућава Алиси да комуницира преко јавне интернет мреже са Бобом преко

42
00:02:49,946 --> 00:02:54,856
низа посредника, тако да на крају комуникације Боб нема представу о томе са ким

43
00:02:54,856 --> 00:02:59,537
је управо разговарао. Микснет ради тако што Алиса шаље своје поруке

44
00:02:59,537 --> 00:03:03,818
Бобу преко низа посредника, ове поруке се шифрују

45
00:03:03,818 --> 00:03:08,271
и дешифрују тако да Боб нема представу о томе са ким је разговарао, а сами посредници

46
00:03:08,271 --> 00:03:12,724
не знају чак ни то да Алиса разговара са Бобом, или још уопштеније

47
00:03:12,724 --> 00:03:16,750
ко разговара са ким. Занимљивост везана за овај анонимни

48
00:03:16,750 --> 00:03:20,498
канал комуникације је што је ово обострано. Другим речима,

49
00:03:20,498 --> 00:03:24,743
чак иако Боб нема представу са ким разговара, он може да одговори Алиси и

50
00:03:24,743 --> 00:03:29,153
Алиса ће да добије те поруке. Када имамо анонимну комуникацију, можемо да надоградимо

51
00:03:29,153 --> 00:03:33,784
друге механизме приватности. Желим да вам дам један пример који се зове анонимна

52
00:03:33,784 --> 00:03:37,643
дигитална готовина. Приметите да када у природном свету имам долар,

53
00:03:37,643 --> 00:03:42,108
могу да уђем у књижару и купим књигу, и трговац не би знао

54
00:03:42,108 --> 00:03:46,876
ко сам ја. Питање је да ли можемо да имамо то исто у

55
00:03:46,876 --> 00:03:50,963
дигиталном свету. Алиса у дигиталном свету може да има дигитални долар,

56
00:03:50,963 --> 00:03:55,984
дигитални новчић од једног долара. И можда жели да потроши тај новац на неку куповину преко

57
00:03:55,984 --> 00:04:00,760
мреже, рецимо у мрежној књижари. Желимо да постигнемо то да

58
00:04:00,760 --> 00:04:05,539
када Алиса потроши свој новчић у књижари, књижара не може да зна

59
00:04:05,539 --> 00:04:10,629
ко је Алиса. Тако да омогућавамо исту анонимност коју имамо приликом коришћења праве готовине.

60
00:04:10,629 --> 00:04:15,470
Проблем је што у дигиталном свету, Алиса може да узме свој новчић

61
00:04:15,470 --> 00:04:20,250
од једног долара, и пре него што га потроши, може да направи његове дупликате.

62
00:04:20,250 --> 00:04:24,086
Тако да уместо да има само један новчић,

63
00:04:24,093 --> 00:04:27,936
сада има три новчића, и они су сви истоветни наравно,

64
00:04:27,936 --> 00:04:31,828
тако да је ништа не спречава да узме ове копије новчића

65
00:04:31,828 --> 00:04:35,819
и потроши их код других трговаца. Тако да се поставља питање како се омогућава анонимна

66
00:04:35,819 --> 00:04:39,849
дигитална готовина, а да се при томе спречи да Алиса више пута потроши

67
00:04:39,849 --> 00:04:43,760
исти новчић код различитих трговаца. У извесном смислу овде постоји парадокс, зато што је

68
00:04:43,760 --> 00:04:47,879
анонимност у противречности са безбедношћу - ако имамо анонимну готовину, ништа не може

69
00:04:47,879 --> 00:04:51,999
да спречи Алису да не потроши исти новчић више пута, а зато што је новчић

70
00:04:51,999 --> 00:04:56,244
анониман, немамо начин да утврдимо ко је починио превару. Тако да је питање

71
00:04:56,244 --> 00:05:00,394
како да се разреши ова противречност. Испоставља се да је ово сасвим изводљиво.

72
00:05:00,394 --> 00:05:04,757
Касније ћемо да говоримо и о анонимној дигиталној готовини. Само да вам наговестим,

73
00:05:04,757 --> 00:05:09,173
све што треба да урадимо је да обезбедимо да ако Алиса потроши новчић

74
00:05:09,173 --> 00:05:13,764
једном, нико не зна ко је она, али ако га потроши више него једном,

75
00:05:13,764 --> 00:05:17,878
њен идентитет се разоткрива и она је подложна

76
00:05:17,878 --> 00:05:22,096
законској одговорности. То је дакле начин на који се постиже анонимна дигитална готовина

77
00:05:22,096 --> 00:05:26,158
и ми ћемо касније током течаја да видимо како се она спроводи.

78
00:05:26,158 --> 00:05:30,219
Још једна примена криптографије везана је са још апстрактнијим протоколима,

79
00:05:30,219 --> 00:05:34,333
али пре него што пређем на уопштене резулате, желим да вам дам два примера.

80
00:05:34,333 --> 00:05:38,343
Први пример је везан за гласачке системе. Проблем гласања је следећи:

81
00:05:38,343 --> 00:05:42,656
рецимо да постоје две странке, странка 0 и странка 1. Гласачи гласају за ове странке.

82
00:05:42,656 --> 00:05:47,101
Тако на пример, овај гласач је могао да гласа за странку 0, овај за

83
00:05:47,101 --> 00:05:52,313
странку 1, итд. Тако да је на овим изборима странка 0 добила 3 гласа а странка 1

84
00:05:52,313 --> 00:05:56,590
је добила 2 гласа. Победник на изборима је наравно странка 0.

85
00:05:56,590 --> 00:06:01,579
Али мало уопштеније, победник на изборима је странка која добије већину

86
00:06:01,579 --> 00:06:06,453
гласова. Проблем гласања састоји се у следећем. Гласачи би желели да

87
00:06:06,453 --> 00:06:11,720
се преброји већина гласова, али на такав начин да се ништа друго

88
00:06:11,720 --> 00:06:16,797
не открива о њиховим појединачним гласовима. Поставља се питање како да се ово постигне?

89
00:06:16,797 --> 00:06:21,493
Да бисмо ово постигли, увешћемо изборно седиште које ће да нам помогне у

90
00:06:21,493 --> 00:06:26,633
пребројавању већинских гласова, али ће да сачува тајност гласача. Свака странка ће

91
00:06:26,633 --> 00:06:32,027
да пошаље изборном седишту своје шифроване гласове

92
00:06:32,027 --> 00:06:36,949
на такав начин да на крају избора, изборно седиште може да

93
00:06:36,949 --> 00:06:41,615
преброји и да као излаз победника избора. Међутим, осим победника

94
00:06:41,615 --> 00:06:46,580
избора, ништа се друго не открива о појединачним гласачима - појединачни гласови

95
00:06:46,580 --> 00:06:51,366
у сваком погледу остају потпуно приватни. Наравно изборно седише такође треба да

96
00:06:51,366 --> 00:06:56,331
потврди да на пример гласач има право гласа, и да је гласао

97
00:06:56,331 --> 00:07:00,818
само једанпут. Али осим тог податка, изборно седиште и

98
00:07:00,818 --> 00:07:05,484
остатак света нису сазнали ништа друго из гласова гласача осим

99
00:07:05,484 --> 00:07:10,104
резултата избора. Ово је дакле пример протокола који обухвата 6

100
00:07:10,104 --> 00:07:14,430
странака. У овом случају постоји 5 гласача у једном изборном седишту.

101
00:07:14,430 --> 00:07:19,417
Ове странке броје гласове између себе. И на крају бројања, резултат

102
00:07:19,417 --> 00:07:24,404
избора је познат, али ништа друго није откривено о појединачним улазима.

103
00:07:24,404 --> 00:07:29,156
Слични проблем јавља се и код приватних аукција.

104
00:07:29,156 --> 00:07:34,160
Тада сваки купац има сопствену понуду коју је спреман да плати. И претпоставимо

105
00:07:34,160 --> 00:07:39,356
да је механизам аукције који се користи онај који називамо Викрејевом аукцијом, када

106
00:07:39,356 --> 00:07:45,287
је победник онај купац који је понудио највише.

107
00:07:45,287 --> 00:07:50,099
Али свота коју победник плаћа је заправо друга највећа понуда. Дакле он плаћа

108
00:07:50,099 --> 00:07:54,850
другу највећу понуду. Ово је стандардни механизам аукције, познат као

109
00:07:54,850 --> 00:08:00,028
Викрејева аукција. Оно што ми желимо да постигнемо јесте да омогућимо учесницима

110
00:08:00,028 --> 00:08:04,779
да израчунају ко је понудио највише и колико треба да плати,

111
00:08:04,779 --> 00:08:09,165
али да осим тога све остале информације о појединачним понудама

112
00:08:09,165 --> 00:08:14,160
остану тајне. Тако да на пример, стварна количина новца коју је понудио купац са највећом

113
00:08:14,160 --> 00:08:19,225
понудом, треба да остане тајна. Једина ствар која треба да је објави је друга највећа понуда

114
00:08:19,225 --> 00:08:23,526
и идентитет купца са највећом понудом. Ово ћемо опет да постигнемо

115
00:08:23,526 --> 00:08:28,172
тако што ћемо да уведемо седиште аукције, и, на сличан начин, свако

116
00:08:28,172 --> 00:08:32,588
ће да пошаље своју шифровану понуду аукцијском седишту. Оно ће

117
00:08:32,588 --> 00:08:37,119
да одреди идентитет победника и другу

118
00:08:37,119 --> 00:08:41,822
највишу понуду, али осим ових двеју вредности, ништа друго се не открива о

119
00:08:41,822 --> 00:08:46,126
појединачним понудама. Ово је у ствари пример много општијег проблема,

120
00:08:46,126 --> 00:08:50,264
названог безбедни вишестраначки прорачун. Да вам објасним о чему се ради код

121
00:08:50,264 --> 00:08:54,618
вишестраначког прорачуна. У општем случају, учесници имају тајни

122
00:08:54,618 --> 00:08:58,649
улаз према себи. Тако да у случају избора, улази би били

123
00:08:58,649 --> 00:09:02,787
гласови. У случају аукције, улази би били тајне понуде. А затим,

124
00:09:02,787 --> 00:09:06,959
оно што желе да ураде јесте да прорачунају неку врсту функције својих улаза.

125
00:09:06,959 --> 00:09:10,840
Још једном, у случају избора, функција јесте већина. У случају

126
00:09:10,840 --> 00:09:15,088
аукције, функција је други највећи број између х1

127
00:09:15,088 --> 00:09:19,179
до х4. И поставља се питање, како то могу да ураде, тако да вредност

128
00:09:19,179 --> 00:09:23,375
функције буде откривена, али да се не открије ништа друго о појединачним гласовима.

129
00:09:23,375 --> 00:09:27,675
Показаћу вам глупи, небезбедни начин да се ово уради. Увешћемо

130
00:09:27,675 --> 00:09:31,774
странку од поверења. Овај поверљиви опуномоћеник сакупља појединачне

131
00:09:31,774 --> 00:09:36,223
улазе, и обећава да ће појединачне улазе учинити тајним, тако да ће само он

132
00:09:36,223 --> 00:09:40,510
да зна шта су они. И затим објављује вредност функције

133
00:09:40,510 --> 00:09:44,742
свету. Замисао је да вредност функције постане јавна,

134
00:09:44,742 --> 00:09:48,812
али да се ништа друго не открије о појединачним улазима. Али наравно, имате овог

135
00:09:48,812 --> 00:09:52,990
поверљивог опуномоћеника, и ако он из неког разлога није

136
00:09:52,990 --> 00:09:57,168
од поверења, имате проблем. Тако да постоји врло битна теорема у

137
00:09:57,168 --> 00:10:01,001
криптографији, и стварно је изненађујућа, која гласи да који год

138
00:10:01,001 --> 00:10:05,204
прорачун желели да извршите, коју год функцију F желели да прорачунате, ако можете

139
00:10:05,204 --> 00:10:09,302
да је прорачунате са поверљивим опуномоћеником, можете и без њега.

140
00:10:09,302 --> 00:10:13,559
Објаснићу вам шта ово значи, на високом нивоу. У суштини, сада ћемо

141
00:10:13,559 --> 00:10:17,816
да се отарасимо опуномоћеника. Странке неће да шаљу

142
00:10:17,816 --> 00:10:21,807
своје улазе опуномоћенику. У ствари, више неће да постоји

143
00:10:21,807 --> 00:10:26,011
опуномоћеник у систему. Уместо тога, странке ће да

144
00:10:26,011 --> 00:10:30,567
разговарају међусобно коришћењем неког протокола, таквог да на крају овог протокола

145
00:10:30,567 --> 00:10:34,890
одједном вредност функције свима постаје позната, а да ипак

146
00:10:34,890 --> 00:10:39,390
ништа друго осим вредности функције није откривено. Другим речима,

147
00:10:39,390 --> 00:10:43,639
појединачни улази остају тајни, али нема опуномоћеника, постоји

148
00:10:43,639 --> 00:10:47,867
само начин да се међусобно разговара тако да се открије коначни излаз.

149
00:10:47,867 --> 00:10:51,846
Ово је врло општи резултат, и изненађујуће је да је ово уопште изводљиво.

150
00:10:51,846 --> 00:10:56,024
А заправо јесте, и при крају часа ћемо заправо да видимо како да

151
00:10:56,024 --> 00:11:00,577
ово постигнемо. Постоје неке примене криптографије

152
00:11:00,577 --> 00:11:05,560
које не могу да разврстам другачије осим што ћу да кажем да су једноставно чаробне.

153
00:11:05,560 --> 00:11:10,240
Даћу вам два таква примера. Први пример је такозвано приватно измештање прорачуна.

154
00:11:10,240 --> 00:11:15,224
Даћу вам пример Гугл претраге само да вам представим у чему је ствар.

155
00:11:15,224 --> 00:11:20,329
Замислите да Алиса има упит који жели да изда. Испоставља се да

156
00:11:20,329 --> 00:11:25,434
постоје нарочите шеме шифровања такве да Алиса може да пошаље свој шифровани

157
00:11:25,434 --> 00:11:30,368
упит Гуглу. А затим, због особина шеме за шифровање,

158
00:11:30,368 --> 00:11:35,304
Гугл може да врши прорачун над шифрованим вредностима, а да при томе не зна

159
00:11:35,304 --> 00:11:40,368
вредности отвореног текста. Дакле Гугл може да изврши свој гломазан алгоритам претраге

160
00:11:40,368 --> 00:11:44,903
над шифрованим упитом и добије шифроване резултате. Гугл ће да пошаље

161
00:11:44,903 --> 00:11:49,242
шифроване резултате натраг Алиси. Алиса ће да дешифрује и тада ће да добије

162
00:11:49,242 --> 00:11:53,689
резултате. Чаролија у свему томе је да је Гугл видео само шифровани облик њених упита

163
00:11:53,689 --> 00:11:57,493
и ништа више. И тако, Гугл у складу с тим нема представу о томе шта је у ствари Алиса

164
00:11:57,493 --> 00:12:01,672
тражила, а ипак Алиса је сазнала баш оно што је

165
00:12:01,672 --> 00:12:05,812
желела да сазна. Дакле, ово је врста чаробних шифрованих шема, оне су

166
00:12:05,812 --> 00:12:09,985
јако скорашње, ово је нови изум од пре две или три године,

167
00:12:09,985 --> 00:12:14,436
који ће да нам омогући да вршимо прорачуне над шифрованим подацима, иако заправо

168
00:12:14,436 --> 00:12:18,667
не знамо шта је садржано под шифром. Пре него што пожурите да имплементирате ово,

169
00:12:18,667 --> 00:12:22,470
требало би да вас упозорим да је ово у овој тачки развоја само теорија,

170
00:12:22,470 --> 00:12:26,422
у том смислу што би за извршавање Гугл упита над шифрованим подацима било потребно

171
00:12:26,422 --> 00:12:30,521
милијарду година. Упркос томе, сама чињеница да је ово изводљиво је врло

172
00:12:30,521 --> 00:12:34,473
изненађујућа, и заиста врло корисна за релативно једноставне прорачуне.

173
00:12:34,473 --> 00:12:38,671
Видећемо неке примене овог мало касније. Друга чаробна примена коју сам

174
00:12:38,671 --> 00:12:42,474
желео да вам покажем је такозвано нула знање. Конкретно, говорићу ћу вам

175
00:12:42,474 --> 00:12:46,080
о нечему што се зове доказ знања са нула знањем.

176
00:12:46,080 --> 00:12:50,177
Ево о чему се ради: постоји неки број n, који је Алиси познат.

177
00:12:50,177 --> 00:12:54,169
Овај број добијен је као производ два велика проста броја. Замислите да

178
00:12:54,169 --> 00:12:58,835
имамо овде два проста броја, р и q. Можете да их оба схватите као 1000-цифрене бројеве.

179
00:12:58,835 --> 00:13:03,892
И вероватно знате да је множење два 1000-цифрена броја прилично једноставно.

180
00:13:03,892 --> 00:13:08,235
Али ако вам дам само њихов производ, његово разлагање на чиниоце је

181
00:13:08,235 --> 00:13:12,427
у ствари прилично тешко. Искористићемо ту чињеницу да је разлагање на чиниоце

182
00:13:12,427 --> 00:13:16,566
тешко да бисмо изградили криптосистеме са јавним кључем у другој половини течаја.

183
00:13:16,566 --> 00:13:20,968
Алиса има овај број n, и такође зна чиниоце

184
00:13:20,968 --> 00:13:24,898
од n. Боб има само број n, а не зна разлагање на чиниоце.

185
00:13:24,898 --> 00:13:28,723
Чаробна ствар у вези са доказом знања са нула знањем је та,

186
00:13:28,723 --> 00:13:33,144
што Алиса може да докаже Бобу да зна разлагање броја n на чиниоце, она заправо може да

187
00:13:33,144 --> 00:13:37,457
понуди овај доказ Бобу, који он може да провери, и да буде уверен да Алиса зна

188
00:13:37,457 --> 00:13:42,386
чиниоце броја n, а да Боб ништа не сазна о чиниоцима р

189
00:13:42,386 --> 00:13:47,034
и q, и ово може да се докаже. Боб не сазнаје ништа

190
00:13:47,034 --> 00:13:50,997
о чиниоцима р и q. Ово тврђење је заправо врло, врло општеважеће.

191
00:13:50,997 --> 00:13:55,275
Овде се не ради само о томе да се докаже разлагање n на чиниоце. За скоро сваку слагалицу

192
00:13:55,275 --> 00:13:59,606
за коју желите да докажете да имате њено решење, можете да то докажете при нула знању.

193
00:13:59,606 --> 00:14:03,831
Значи ако имате укрштеницу коју сте решили - можда укрштеница и није најбољи пример -

194
00:14:03,831 --> 00:14:07,845
али ако имате судоку слагалицу, на пример, за коју желите

195
00:14:07,845 --> 00:14:12,282
да докажете да сте је решили, можете то да докажете Бобу на такав начин, да Боб не сазна

196
00:14:12,282 --> 00:14:16,718
ништа о решењу, а да ипак буде уверен да заиста имате

197
00:14:16,718 --> 00:14:20,930
решење ове слагалице. То су биле те чаробне примене.

198
00:14:20,930 --> 00:14:25,000
Последња ствар коју сам желео да кажем је да је савремена криптографија јако

199
00:14:25,000 --> 00:14:29,015
строга наука. Сваки појам који будемо описали,

200
00:14:29,015 --> 00:14:33,129
следиће три јако строга корака, и ова три корака ћемо да видимо

201
00:14:33,129 --> 00:14:37,338
поново и поново и поново, тако да желим да вам покажем шта су они. Прва ствар

202
00:14:37,338 --> 00:14:41,493
коју ћемо да урадимо када представимо нову примитиву као што је дигитални потпис,

203
00:14:41,493 --> 00:14:45,540
јесте да опишемо шта је тачно модел претње. То јест, шта нападач

204
00:14:45,540 --> 00:14:49,534
може да уради да би напао дигитални потпис, и који је његов циљ приликом

205
00:14:49,534 --> 00:14:53,851
фалсификовања. Дакле ми ћемо да одредимо шта то тачно значи да потпис

206
00:14:53,851 --> 00:14:57,760
буде немогућ за фалсификовање. Дигитални потпис

207
00:14:57,760 --> 00:15:01,998
наводим само као пример. За сваку примитиву коју ћемо да опишемо, ми ћемо

208
00:15:01,998 --> 00:15:06,464
да тачно одредимо шта је модел претње. Затим ћемо да предложимо конструкцију

209
00:15:06,464 --> 00:15:10,931
а затим и да докажемо да сваки нападач који успе да нападне

210
00:15:10,931 --> 00:15:15,955
конструкцију под овим моделом претње, може да реши неки

211
00:15:15,955 --> 00:15:20,150
тежак задатак који је у позадини. Сходно томе, ако је задатак јако тежак, тиме

212
00:15:20,150 --> 00:15:24,350
доказујемо да ниједан нападач не може да пробије ову конструкцију под овим моделом претње.

213
00:15:24,350 --> 00:15:27,843
Ова три корака су заправо врло важна. У случају

214
00:15:27,843 --> 00:15:31,928
потписа, одредићемо шта то значи да потпис буде немогућ за фалсификовање, затим

215
00:15:31,928 --> 00:15:35,914
ћемо да понудимо конструкцију, а затим ћемо да потврдимо да свако ко може да пробије нашу

216
00:15:35,914 --> 00:15:39,801
конструкцију, може и да подели цели број на чиниоце, што се сматра

217
00:15:39,801 --> 00:15:43,541
тешким задатком. Пратићемо ова три корака,

218
00:15:43,541 --> 00:15:47,331
и онда ћете да видите како се ово добија.

219
00:15:47,331 --> 00:15:51,218
Ово је крајовог одељка. У следећем одељку ћемо да разговарамо о историји

220
00:15:51,218 --> 00:15:52,006
криптографије.