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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.90,0:00:04.17,Default,,0000,0000,0000,,Vamos pensar um pouco sobre o volume de um cone.
Dialogue: 0,0:00:04.17,0:00:07.03,Default,,0000,0000,0000,,O cone tem uma base circular.
Dialogue: 0,0:00:07.03,0:00:09.37,Default,,0000,0000,0000,,Na verdade isso depende de como você quer desenhá-lo.
Dialogue: 0,0:00:09.37,0:00:11.71,Default,,0000,0000,0000,,Pense numa cabeça cônica de algum tipo.
Dialogue: 0,0:00:11.71,0:00:16.49,Default,,0000,0000,0000,,Ele terá um círculo como base, que irá para algum ponto.
Dialogue: 0,0:00:16.49,0:00:18.96,Default,,0000,0000,0000,,Então ele se parecerá com algo como isto.
Dialogue: 0,0:00:18.96,0:00:22.28,Default,,0000,0000,0000,,Você pode considerar isto como sendo um cone. Assim mesmo.
Dialogue: 0,0:00:22.28,0:00:25.57,Default,,0000,0000,0000,,Ou você pode pensar nele de cabeça para baixo, como uma casquinha de sorvete.
Dialogue: 0,0:00:25.57,0:00:31.11,Default,,0000,0000,0000,,Então ele pode parecer assim. Este é o topo dele, e então ele vem para baixo desse jeito.
Dialogue: 0,0:00:31.11,0:00:35.30,Default,,0000,0000,0000,,Isto também parece com um tipo de copo descartável que podem ser vistos em bebedouros.
Dialogue: 0,0:00:35.30,0:00:38.78,Default,,0000,0000,0000,,E o de mais importante em que precisamos pensar, é que quando você quer saber
Dialogue: 0,0:00:38.78,0:00:42.73,Default,,0000,0000,0000,,do volume de um cone, definitivamente nós queremos saber
Dialogue: 0,0:00:42.73,0:00:51.45,Default,,0000,0000,0000,,o raio da base, e este é o raio da base. Ou aqui é o raio do topo.
Dialogue: 0,0:00:51.45,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,Definitivamente queremos saber este raio. E queremos saber a altura do cone. Então
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:10.97,Default,,0000,0000,0000,,vamos chamá-la de h. E aqui, você pode chamar esta distância de h,
Dialogue: 0,0:01:10.97,0:01:16.29,Default,,0000,0000,0000,,e a fórmula para o volume de um cone, que é interessante, porque é próxima da fórmula para o volume
Dialogue: 0,0:01:16.29,0:01:20.00,Default,,0000,0000,0000,,de um cilindro, de um jeito bastante claro. O que é algo como surpreendente
Dialogue: 0,0:01:20.00,0:01:24.14,Default,,0000,0000,0000,,e é isto o que é elegante na geometria tridimensional. Não é a bagunça que você pensou que seria.
Dialogue: 0,0:01:24.14,0:01:29.45,Default,,0000,0000,0000,,É a área da base. Bem, qual é a área da base?
Dialogue: 0,0:01:29.45,0:01:43.29,Default,,0000,0000,0000,,A área da base vai ser pi r² vezes a altura, e se você apenas multiplicar a altura
Dialogue: 0,0:01:43.29,0:01:49.30,Default,,0000,0000,0000,,por pi r², isto te daria o volume do cilindro, que pareceria com isto.
Dialogue: 0,0:01:49.30,0:01:56.50,Default,,0000,0000,0000,,Isto te daria este volume completo, da figura que é deste jeito. Onde o centro
Dialogue: 0,0:01:56.50,0:02:01.03,Default,,0000,0000,0000,,do topo é a pontinha do cone, bem aqui.
Dialogue: 0,0:02:01.03,0:02:07.54,Default,,0000,0000,0000,,Se eu deixasse a fórmula assim, h vezes pi r, este é o volume desta "lata", deste cilindro.
Dialogue: 0,0:02:07.54,0:02:11.37,Default,,0000,0000,0000,,Mas se você quer só o cone, ele é só um terço disto.
Dialogue: 0,0:02:11.37,0:02:16.34,Default,,0000,0000,0000,,E isso é o que eu quis dizer quando falei que era surpreendentemente claro:
Dialogue: 0,0:02:16.34,0:02:21.56,Default,,0000,0000,0000,,que este cone bem aqui é 1/3 do volume deste cilindro.
Dialogue: 0,0:02:21.56,0:02:25.03,Default,,0000,0000,0000,,Você pode pensar sobre o cilindro como circunscrito no cone.
Dialogue: 0,0:02:25.03,0:02:33.43,Default,,0000,0000,0000,,Ou se você quer reescrever isto, pode reescrever como 1/3 vezes pi, ou pi sobre 3 vezes h r²,
Dialogue: 0,0:02:33.43,0:02:35.63,Default,,0000,0000,0000,,seja lá como você preferir ver.
Dialogue: 0,0:02:35.63,0:02:40.62,Default,,0000,0000,0000,,O jeito fácil para eu me lembrar: para mim, o volume de um cilindro é bastante intuitivo. Você toma
Dialogue: 0,0:02:40.62,0:02:48.57,Default,,0000,0000,0000,,a área da base e multiplica pela altura, e então o volume do cone é apenas um terço disso.
Dialogue: 0,0:02:48.57,0:02:53.21,Default,,0000,0000,0000,,É só um terço do volume do cilindro circunscrito.
Dialogue: 0,0:02:53.21,0:02:57.63,Default,,0000,0000,0000,,Vamos então aplicar estes números para ter certeza que eles fazem algum sentido para nós.
Dialogue: 0,0:02:57.63,0:03:03.43,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que este seja algum tipo de copo de vidro cônico, como o do bebedouro,
Dialogue: 0,0:03:03.43,0:03:12.54,Default,,0000,0000,0000,,e digamos que sabemos que este copo está cheio com 131 centímetros cúbicos de água.
Dialogue: 0,0:03:12.54,0:03:21.64,Default,,0000,0000,0000,,E digamos que nós também sabemos, que sua altura, esta aqui, (vamos fazer numa cor diferente), sabemos que
Dialogue: 0,0:03:21.64,0:03:31.44,Default,,0000,0000,0000,,a altura deste cone é de 5 centímetros. E com isso, qual é o raio aproximado do topo deste copo,
Dialogue: 0,0:03:31.44,0:03:35.42,Default,,0000,0000,0000,,arredondando para o décimo de centímetro cúbico mais próximo.
Dialogue: 0,0:03:35.42,0:03:37.37,Default,,0000,0000,0000,,Tudo o que queremos fazer é, de novo, aplicar a fórmula!
Dialogue: 0,0:03:37.37,0:03:55.02,Default,,0000,0000,0000,,O volume, que é 131 cm³, vai ser igual a 1/3 vezes pi vezes a altura, que é de 5 cm, vezes o raio ao quadrado.
Dialogue: 0,0:03:55.02,0:04:01.88,Default,,0000,0000,0000,,Se queremos resolver para r² podemos dividir os dois lados por todo este negócio e obteremos
Dialogue: 0,0:04:01.88,0:04:19.26,Default,,0000,0000,0000,,r² = 131 centímetros ao cubo, e dividindo por um terço, que é o mesmo que multiplicar por três, e, claro,
Dialogue: 0,0:04:19.26,0:04:29.17,Default,,0000,0000,0000,,vamos dividir tudo por pi, dividir por 5 cm, e vamos ver se conseguimos limpar isso tudo.
Dialogue: 0,0:04:29.17,0:04:34.26,Default,,0000,0000,0000,,Este centímetro vai cancelar com um dos centímetros de cima, e fica-se apenas com centímetros quadrados no
Dialogue: 0,0:04:34.26,0:04:40.17,Default,,0000,0000,0000,,numerador, e então isto vai ficar... se resolvermos para r, temos que tirar a raiz quadrada dos dois lados, e aí
Dialogue: 0,0:04:40.17,0:04:59.67,Default,,0000,0000,0000,,r vai ser igual à raiz quadrada de 3 vezes 131, que é 393, sobre 5 pi, que é só esta parte aqui,
Dialogue: 0,0:04:59.67,0:05:04.88,Default,,0000,0000,0000,,e a raiz quadrada de... Lembre-se que as unidades podem ser tratadas como uma quantidade qualquer, então a raiz
Dialogue: 0,0:05:04.88,0:05:08.50,Default,,0000,0000,0000,,quadrada de centímetros quadrados, dará apenas os centímetros. o que é legal, porque queremos
Dialogue: 0,0:05:08.50,0:05:13.61,Default,,0000,0000,0000,,nossas unidades em centímetros mesmo. Então, vamos pegar nossa calculadora, para calcular
Dialogue: 0,0:05:13.61,0:05:26.35,Default,,0000,0000,0000,,esta expressão bagunçada... Ligamos, e veja, raiz quadrada de 393 dividida por 5 vezes pi
Dialogue: 0,0:05:26.35,0:05:38.01,Default,,0000,0000,0000,,é igual a... Cinc... Puxa, é bem próximo, arredondando, de 5 centímetros. Então nosso raio, é aproximadamente igual
Dialogue: 0,0:05:38.01,0:05:42.01,Default,,0000,0000,0000,,a cinco centímetros, pelo menos neste exemplo.