1
00:00:00,904 --> 00:00:04,167
Vamos pensar um pouco sobre o volume de um cone.

2
00:00:04,167 --> 00:00:07,028
O cone tem uma base circular.

3
00:00:07,028 --> 00:00:09,367
Na verdade isso depende de como você quer desenhá-lo.

4
00:00:09,367 --> 00:00:11,707
Pense numa cabeça cônica de algum tipo.

5
00:00:11,707 --> 00:00:16,488
Ele terá um círculo como base, que irá para algum ponto.

6
00:00:16,488 --> 00:00:18,956
Então ele se parecerá com algo como isto.

7
00:00:18,956 --> 00:00:22,284
Você pode considerar isto como sendo um cone. Assim mesmo.

8
00:00:22,284 --> 00:00:25,567
Ou você pode pensar nele de cabeça para baixo, como uma casquinha de sorvete.

9
00:00:25,567 --> 00:00:31,114
Então ele pode parecer assim. Este é o topo dele, e então ele vem para baixo desse jeito.

10
00:00:31,114 --> 00:00:35,295
Isto também parece com um tipo de copo descartável que podem ser vistos em bebedouros.

11
00:00:35,295 --> 00:00:38,780
E o de mais importante em que precisamos pensar, é que quando você quer saber

12
00:00:38,780 --> 00:00:42,731
do volume de um cone, definitivamente nós queremos saber

13
00:00:42,731 --> 00:00:51,450
o raio da base, e este é o raio da base. Ou aqui é o raio do topo.

14
00:00:51,450 --> 00:01:02,027
Definitivamente queremos saber este raio. E queremos saber a altura do cone. Então

15
00:01:02,027 --> 00:01:10,970
vamos chamá-la de h. E aqui, você pode chamar esta distância de h,

16
00:01:10,970 --> 00:01:16,287
e a fórmula para o volume de um cone, que é interessante, porque é próxima da fórmula para o volume

17
00:01:16,287 --> 00:01:20,002
de um cilindro, de um jeito bastante claro. O que é algo como surpreendente

18
00:01:20,002 --> 00:01:24,140
e é isto o que é elegante na geometria tridimensional. Não é a bagunça que você pensou que seria.

19
00:01:24,140 --> 00:01:29,452
É a área da base. Bem, qual é a área da base?

20
00:01:29,452 --> 00:01:43,292
A área da base vai ser pi r² vezes a altura, e se você apenas multiplicar a altura

21
00:01:43,292 --> 00:01:49,300
por pi r², isto te daria o volume do cilindro, que pareceria com isto.

22
00:01:49,300 --> 00:01:56,505
Isto te daria este volume completo, da figura que é deste jeito. Onde o centro

23
00:01:56,505 --> 00:02:01,034
do topo é a pontinha do cone, bem aqui.

24
00:02:01,034 --> 00:02:07,537
Se eu deixasse a fórmula assim, h vezes pi r, este é o volume desta "lata", deste cilindro.

25
00:02:07,537 --> 00:02:11,369
Mas se você quer só o cone, ele é só um terço disto.

26
00:02:11,369 --> 00:02:16,345
E isso é o que eu quis dizer quando falei que era surpreendentemente claro:

27
00:02:16,345 --> 00:02:21,560
que este cone bem aqui é 1/3 do volume deste cilindro.

28
00:02:21,560 --> 00:02:25,034
Você pode pensar sobre o cilindro como circunscrito no cone.

29
00:02:25,034 --> 00:02:33,433
Ou se você quer reescrever isto, pode reescrever como 1/3 vezes pi, ou pi sobre 3 vezes h r²,

30
00:02:33,433 --> 00:02:35,633
seja lá como você preferir ver.

31
00:02:35,633 --> 00:02:40,620
O jeito fácil para eu me lembrar: para mim, o volume de um cilindro é bastante intuitivo. Você toma

32
00:02:40,620 --> 00:02:48,568
a área da base e multiplica pela altura, e então o volume do cone é apenas um terço disso.

33
00:02:48,568 --> 00:02:53,210
É só um terço do volume do cilindro circunscrito.

34
00:02:53,210 --> 00:02:57,634
Vamos então aplicar estes números para ter certeza que eles fazem algum sentido para nós.

35
00:02:57,634 --> 00:03:03,428
Digamos que este seja algum tipo de copo de vidro cônico, como o do bebedouro,

36
00:03:03,428 --> 00:03:12,536
e digamos que sabemos que este copo está cheio com 131 centímetros cúbicos de água.

37
00:03:12,536 --> 00:03:21,636
E digamos que nós também sabemos, que sua altura, esta aqui, (vamos fazer numa cor diferente), sabemos que

38
00:03:21,636 --> 00:03:31,435
a altura deste cone é de 5 centímetros. E com isso, qual é o raio aproximado do topo deste copo,

39
00:03:31,435 --> 00:03:35,415
arredondando para o décimo de centímetro cúbico mais próximo.

40
00:03:35,415 --> 00:03:37,368
Tudo o que queremos fazer é, de novo, aplicar a fórmula!

41
00:03:37,368 --> 00:03:55,017
O volume, que é 131 cm³, vai ser igual a 1/3 vezes pi vezes a altura, que é de 5 cm, vezes o raio ao quadrado.

42
00:03:55,017 --> 00:04:01,885
Se queremos resolver para r² podemos dividir os dois lados por todo este negócio e obteremos

43
00:04:01,885 --> 00:04:19,255
r² = 131 centímetros ao cubo, e dividindo por um terço, que é o mesmo que multiplicar por três, e, claro,

44
00:04:19,255 --> 00:04:29,169
vamos dividir tudo por pi, dividir por 5 cm, e vamos ver se conseguimos limpar isso tudo.

45
00:04:29,169 --> 00:04:34,258
Este centímetro vai cancelar com um dos centímetros de cima, e fica-se apenas com centímetros quadrados no

46
00:04:34,258 --> 00:04:40,168
numerador, e então isto vai ficar... se resolvermos para r, temos que tirar a raiz quadrada dos dois lados, e aí

47
00:04:40,168 --> 00:04:59,669
r vai ser igual à raiz quadrada de 3 vezes 131, que é 393, sobre 5 pi, que é só esta parte aqui,

48
00:04:59,669 --> 00:05:04,877
e a raiz quadrada de... Lembre-se que as unidades podem ser tratadas como uma quantidade qualquer, então a raiz

49
00:05:04,877 --> 00:05:08,500
quadrada de centímetros quadrados, dará apenas os centímetros. o que é legal, porque queremos

50
00:05:08,500 --> 00:05:13,607
nossas unidades em centímetros mesmo. Então, vamos pegar nossa calculadora, para calcular

51
00:05:13,607 --> 00:05:26,354
esta expressão bagunçada... Ligamos, e veja, raiz quadrada de 393 dividida por 5 vezes pi

52
00:05:26,354 --> 00:05:38,007
é igual a... Cinc... Puxa, é bem próximo, arredondando, de 5 centímetros. Então nosso raio, é aproximadamente igual

53
00:05:38,007 --> 00:05:42,007
a cinco centímetros, pelo menos neste exemplo.