WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.900
안녕하세요

00:00:00.900 --> 00:00:04.140
원뿔의 부피에 대해서 생각해 봅시다

00:00:04.140 --> 00:00:06.580
원뿔은 원형인 밑면이 있겠죠

00:00:06.580 --> 00:00:09.040
아니면 이것은 당신이 어떻게 그리길 원하느냐에 
따라 달라진다고 할 수 있겠죠

00:00:09.040 --> 00:00:11.530
원뿔을 고깔형 관모처럼 생각한다면

00:00:11.530 --> 00:00:13.580
밑면이 원 모양일 도형을 가질 것이고

00:00:13.580 --> 00:00:15.820
어떤 점에 도달하겠죠

00:00:15.820 --> 00:00:18.850
그렇게 본다면 원뿔은 이렇게 생겼을 것입니다

00:00:18.850 --> 00:00:21.561
이걸 원뿔이라고 생각하셔도 되고

00:00:21.561 --> 00:00:23.310
아니면 이 원뿔을 거꾸로 뒤집어서

00:00:23.310 --> 00:00:25.050
아이스크림콘처럼 생각하셔도 됩니다

00:00:25.050 --> 00:00:26.880
어찌 됐든 간에 그것은 이렇게 생겼을 것입니다

00:00:26.880 --> 00:00:28.490
이것이 윗 부분이고

00:00:28.490 --> 00:00:31.260
이렇게 내려오겠죠

00:00:31.260 --> 00:00:33.310
이 모양은 몇몇 정수기에 비치된

00:00:33.310 --> 00:00:35.559
일회용 컵의 모양과도 같습니다

00:00:35.559 --> 00:00:37.100
원뿔의 부피가 무엇인지에 대해 알고 싶을 때

00:00:37.100 --> 00:00:40.940
중요하게 알아둬야 할 것은

00:00:40.940 --> 00:00:44.410
당연하게도 밑면의(원의) 반지름입니다

00:00:44.410 --> 00:00:47.420
다시 말하죠: 밑면의 반지름을 알고 싶습니다

00:00:47.420 --> 00:00:49.990
그래서 이게 이 밑면의 반지름이 될것입니다

00:00:49.990 --> 00:00:52.580
또는 이것은 윗 부분의 반지름이 되겠네요

00:00:52.580 --> 00:00:55.190
원의 반지름을 아는 것은 매우 중요합니다

00:00:55.190 --> 00:00:58.980
그리고 이 원뿔의 높이도 알아야 합니다

00:00:58.980 --> 00:01:01.950
다시 말하죠, 원뿔의 높이를 알고 싶습니다

00:01:01.950 --> 00:01:04.060
높이를 h라고 해봅시다

00:01:04.060 --> 00:01:04.950
여기에 쓰겠습니다.

00:01:04.950 --> 00:01:08.940
이 거리를 h라 부를 수 있습니다

00:01:08.940 --> 00:01:12.350
그리고 원뿔의 부피의 식은 ---

00:01:12.350 --> 00:01:15.310
굉장히 흥미롭습니다

00:01:15.310 --> 00:01:17.830
왜냐하면 원기둥의 부피를 구하는 방법과 
유사하기 때문이죠

00:01:17.830 --> 00:01:18.874
놀랍지 않나요?

00:01:18.874 --> 00:01:20.290
그리고 이 입체도형에서

00:01:20.290 --> 00:01:21.706
깔끔한 점은

00:01:21.706 --> 00:01:24.450
생각만큼 지저분하거나 복잡하지 않다는 것입니다

00:01:24.450 --> 00:01:28.130
이것이 밑면의 넓이입니다

00:01:28.130 --> 00:01:30.950
그렇다면, 밑면의 넓이는 무엇일까요?

00:01:30.950 --> 00:01:35.340
밑면의 넓이는 πr² 이 될것입니다.

00:01:35.340 --> 00:01:41.580
그리고 부피는 πr² 곱하기 높이가 됩니다 (πr²×h)

00:01:41.580 --> 00:01:44.460
높이 곱하기 πr²을 하셨다면

00:01:44.460 --> 00:01:48.460
이 식이 이렇게 생긴 원기둥

00:01:48.460 --> 00:01:50.340
전체의 부피의 값을 구한 것입니다

00:01:50.340 --> 00:01:54.132
그래서 이것은 이렇게 생긴 도형에 대한

00:01:54.132 --> 00:01:55.840
전체 부피를 구할 수 있게 합니다

00:01:55.840 --> 00:02:00.290
상단 중앙이 바로 꼭짓점입니다

00:02:00.290 --> 00:02:03.210
그래서 제가 만약 이 것을

00:02:03.210 --> 00:02:05.460
πr²h 또는 h×πr²로 놓았다면

00:02:05.460 --> 00:02:07.990
이는 원기둥 전체의 부피를 뜻합니다

00:02:07.990 --> 00:02:11.260
하지만, 만약 이 원뿔만을 원한다면, 이는 ⅓이 될 것입니다

00:02:11.260 --> 00:02:12.595
원기둥의 ⅓이요

00:02:12.595 --> 00:02:13.970
그리고 바로 이 점이 앞서 제가

00:02:13.970 --> 00:02:18.000
놀라울 정도로 깔끔하다고 했던 이유입니다
여기 있는 이 원뿔이

00:02:18.000 --> 00:02:21.610
이 원기둥의 부피의 ⅓이란 것은

00:02:21.610 --> 00:02:24.656
이 원기둥을 둘러 싸고 있는 것으로 생각하시면 됩니다

00:02:24.656 --> 00:02:26.030
혹은 다시 쓰자면

00:02:26.030 --> 00:02:32.930
⅓×π(파이) 혹은 π(파이)/3 × hr²

00:02:32.930 --> 00:02:33.450
이라고 쓰셔도 됩니다

00:02:33.450 --> 00:02:35.310
본인이 보고 싶은대로 쓰시면 됩니다

00:02:35.310 --> 00:02:37.080
제가 쉽게 기억하는 방법은

00:02:37.080 --> 00:02:40.470
제게 원기둥의 부피는 매우 직관적입니다

00:02:40.470 --> 00:02:43.080
밑면의 넓이를 구합니다

00:02:43.080 --> 00:02:46.210
그리고 높이와 그것(밑면의 넓이)을 곱합니다

00:02:46.210 --> 00:02:48.960
그리고 원뿔의 부피는 높이x밑면의 넓이의 ⅓이니까

00:02:48.960 --> 00:02:52.585
이는 경계를 둘러싸고 있는 원기둥의 ⅓라는 것은

00:02:52.585 --> 00:02:53.914
이를 떠올리는 방법 중 하나입니다

00:02:53.914 --> 00:02:55.580
그러나 우리는 이 숫자들을 적용해봅시다

00:02:55.580 --> 00:02:57.920
이게 말이 되는지 확인해보기 위해서요

00:02:57.920 --> 00:03:01.029
그래서 이게 원뿔 모양의 잔이라고 생각을 해봅시다

00:03:01.029 --> 00:03:03.070
정수기에서 보는 그런 잔이요

00:03:03.070 --> 00:03:05.500
그리고 이 안에 131cm³의 물이

00:03:05.500 --> 00:03:12.500
있다고 가정을 합시다

00:03:12.500 --> 00:03:17.620
그리고 이의 높이가 주어져 있다고 합시다

00:03:17.620 --> 00:03:20.640
다른 색으로 하고 싶네요

00:03:20.640 --> 00:03:26.350
이 높이가 5cm라고 주어져 있다고 가정을 해봅시다

00:03:26.350 --> 00:03:28.640
그리고 이렇게 주어져 있을때

00:03:28.640 --> 00:03:31.280
이 잔의 윗부분의 반지름은 대략 어느 정도 일까요?

00:03:31.280 --> 00:03:34.290
10cm와 가장 가깝다고 가정한다면

00:03:34.290 --> 00:03:36.660
다시 한번 그냥 공식을 대입하면 됩니다

00:03:36.660 --> 00:03:41.880
131cm³인 부피는

00:03:41.880 --> 00:03:50.670
⅓ × π(파이) × 5cm인 높이(h) × r²

00:03:50.670 --> 00:03:54.340
일 것입니다

00:03:54.340 --> 00:03:56.326
이 원의 반지름을 제곱이 된 상태로 풀고 싶다면

00:03:56.326 --> 00:03:58.200
양쪽을 모두 나눠서

00:03:58.200 --> 00:04:01.090
푸는 방법이 있습니다

00:04:01.090 --> 00:04:04.820
그리고 r²의 값이

00:04:04.820 --> 00:04:11.400
131cm³, 아니 그게 아니라(강의자의 실수)

00:04:11.400 --> 00:04:14.030
131cm²이 된다고 볼 수 있겠네요

00:04:14.030 --> 00:04:15.500
이를 ⅓로 나눠줍니다

00:04:15.500 --> 00:04:18.649
이는 3을 곱하는 것과 같습니다

00:04:18.649 --> 00:04:22.410
그리고, 당연히 π로 나눠줍니다

00:04:22.410 --> 00:04:24.920
그리고 5cm로 나눠줍니다

00:04:24.920 --> 00:04:27.537
다시 말하죠, 5(cm)로 나눠줍니다

00:04:27.537 --> 00:04:29.120
그리고 이제 좀 정리할 수 있는지 한번 봅시다

00:04:29.120 --> 00:04:31.620
cm는 여기 있는 cm중 하나로 사라질 것이고

00:04:31.620 --> 00:04:33.910
그러면 cm²만 남게 되겠네요

00:04:33.910 --> 00:04:34.860
단지 분자 안에서 말이죠

00:04:34.860 --> 00:04:37.405
그러면 이 식을

00:04:37.405 --> 00:04:38.780
r로 식을 풀기 위해선

00:04:38.780 --> 00:04:40.840
양쪽에 √(루트)를 합니다

00:04:40.840 --> 00:04:44.690
그렇게 해서 우리는 r을

00:04:44.690 --> 00:04:57.230
3 × 131=393/5π, 이 값의의 루트와 같겠네요

00:04:57.230 --> 00:05:00.340
그래서 바로 이 부분이요

00:05:00.340 --> 00:05:02.330
다시 한번 말하지만, 우리는 단위를

00:05:02.330 --> 00:05:03.610
대수학적인 양으로 대할 수 있단 것을 기억하세요

00:05:03.610 --> 00:05:05.020
√r²(cm²)은ㅡ

00:05:05.020 --> 00:05:07.370
실은 이것은 cm가 되겠죠, 좋네요

00:05:07.370 --> 00:05:09.180
왜냐하면 우리는 단위수가 cm인것을 원하기 때문입니다.

00:05:09.180 --> 00:05:11.710
그러므로 이 복잡한 표현을 정리하기 위해

00:05:11.710 --> 00:05:14.290
계산기를 쓰도록 합니다

00:05:14.290 --> 00:05:15.410
전원을 켜고

00:05:15.410 --> 00:05:15.910
한번 봅시다.

00:05:15.910 --> 00:05:30.870
r² × 393/5π는 5와 비슷하네요

00:05:30.870 --> 00:05:31.630
꽤 가깝네요

00:05:31.630 --> 00:05:35.130
음 5cm와 매우 가깝습니다

00:05:40.770 --> 00:05:43.131
그러므로 우리의 반지름은 대략 5cm이네요

00:05:43.131 --> 00:05:43.631
최소한 이 예시에서는 말이죠

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
원뿔 부피 구하는 방법