[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.90,Default,,0000,0000,0000,,안녕하세요
Dialogue: 0,0:00:00.90,0:00:04.14,Default,,0000,0000,0000,,원뿔의 부피에 대해서 생각해 봅시다
Dialogue: 0,0:00:04.14,0:00:06.58,Default,,0000,0000,0000,,원뿔은 원형인 밑면이 있겠죠
Dialogue: 0,0:00:06.58,0:00:09.04,Default,,0000,0000,0000,,아니면 이것은 당신이 어떻게 그리길 원하느냐에 \N따라 달라진다고 할 수 있겠죠
Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:11.53,Default,,0000,0000,0000,,원뿔을 고깔형 관모처럼 생각한다면
Dialogue: 0,0:00:11.53,0:00:13.58,Default,,0000,0000,0000,,밑면이 원 모양일 도형을 가질 것이고
Dialogue: 0,0:00:13.58,0:00:15.82,Default,,0000,0000,0000,,어떤 점에 도달하겠죠
Dialogue: 0,0:00:15.82,0:00:18.85,Default,,0000,0000,0000,,그렇게 본다면 원뿔은 이렇게 생겼을 것입니다
Dialogue: 0,0:00:18.85,0:00:21.56,Default,,0000,0000,0000,,이걸 원뿔이라고 생각하셔도 되고
Dialogue: 0,0:00:21.56,0:00:23.31,Default,,0000,0000,0000,,아니면 이 원뿔을 거꾸로 뒤집어서
Dialogue: 0,0:00:23.31,0:00:25.05,Default,,0000,0000,0000,,아이스크림콘처럼 생각하셔도 됩니다
Dialogue: 0,0:00:25.05,0:00:26.88,Default,,0000,0000,0000,,어찌 됐든 간에 그것은 이렇게 생겼을 것입니다
Dialogue: 0,0:00:26.88,0:00:28.49,Default,,0000,0000,0000,,이것이 윗 부분이고
Dialogue: 0,0:00:28.49,0:00:31.26,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 내려오겠죠
Dialogue: 0,0:00:31.26,0:00:33.31,Default,,0000,0000,0000,,이 모양은 몇몇 정수기에 비치된
Dialogue: 0,0:00:33.31,0:00:35.56,Default,,0000,0000,0000,,일회용 컵의 모양과도 같습니다
Dialogue: 0,0:00:35.56,0:00:37.10,Default,,0000,0000,0000,,원뿔의 부피가 무엇인지에 대해 알고 싶을 때
Dialogue: 0,0:00:37.10,0:00:40.94,Default,,0000,0000,0000,,중요하게 알아둬야 할 것은
Dialogue: 0,0:00:40.94,0:00:44.41,Default,,0000,0000,0000,,당연하게도 밑면의(원의) 반지름입니다
Dialogue: 0,0:00:44.41,0:00:47.42,Default,,0000,0000,0000,,다시 말하죠: 밑면의 반지름을 알고 싶습니다
Dialogue: 0,0:00:47.42,0:00:49.99,Default,,0000,0000,0000,,그래서 이게 이 밑면의 반지름이 될것입니다
Dialogue: 0,0:00:49.99,0:00:52.58,Default,,0000,0000,0000,,또는 이것은 윗 부분의 반지름이 되겠네요
Dialogue: 0,0:00:52.58,0:00:55.19,Default,,0000,0000,0000,,원의 반지름을 아는 것은 매우 중요합니다
Dialogue: 0,0:00:55.19,0:00:58.98,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이 원뿔의 높이도 알아야 합니다
Dialogue: 0,0:00:58.98,0:01:01.95,Default,,0000,0000,0000,,다시 말하죠, 원뿔의 높이를 알고 싶습니다
Dialogue: 0,0:01:01.95,0:01:04.06,Default,,0000,0000,0000,,높이를 h라고 해봅시다
Dialogue: 0,0:01:04.06,0:01:04.95,Default,,0000,0000,0000,,여기에 쓰겠습니다.
Dialogue: 0,0:01:04.95,0:01:08.94,Default,,0000,0000,0000,,이 거리를 h라 부를 수 있습니다
Dialogue: 0,0:01:08.94,0:01:12.35,Default,,0000,0000,0000,,그리고 원뿔의 부피의 식은 ---
Dialogue: 0,0:01:12.35,0:01:15.31,Default,,0000,0000,0000,,굉장히 흥미롭습니다
Dialogue: 0,0:01:15.31,0:01:17.83,Default,,0000,0000,0000,,왜냐하면 원기둥의 부피를 구하는 방법과 \N유사하기 때문이죠
Dialogue: 0,0:01:17.83,0:01:18.87,Default,,0000,0000,0000,,놀랍지 않나요?
Dialogue: 0,0:01:18.87,0:01:20.29,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이 입체도형에서
Dialogue: 0,0:01:20.29,0:01:21.71,Default,,0000,0000,0000,,깔끔한 점은
Dialogue: 0,0:01:21.71,0:01:24.45,Default,,0000,0000,0000,,생각만큼 지저분하거나 복잡하지 않다는 것입니다
Dialogue: 0,0:01:24.45,0:01:28.13,Default,,0000,0000,0000,,이것이 밑면의 넓이입니다
Dialogue: 0,0:01:28.13,0:01:30.95,Default,,0000,0000,0000,,그렇다면, 밑면의 넓이는 무엇일까요?
Dialogue: 0,0:01:30.95,0:01:35.34,Default,,0000,0000,0000,,밑면의 넓이는 πr² 이 될것입니다.
Dialogue: 0,0:01:35.34,0:01:41.58,Default,,0000,0000,0000,,그리고 부피는 πr² 곱하기 높이가 됩니다 (πr²×h)
Dialogue: 0,0:01:41.58,0:01:44.46,Default,,0000,0000,0000,,높이 곱하기 πr²을 하셨다면
Dialogue: 0,0:01:44.46,0:01:48.46,Default,,0000,0000,0000,,이 식이 이렇게 생긴 원기둥
Dialogue: 0,0:01:48.46,0:01:50.34,Default,,0000,0000,0000,,전체의 부피의 값을 구한 것입니다
Dialogue: 0,0:01:50.34,0:01:54.13,Default,,0000,0000,0000,,그래서 이것은 이렇게 생긴 도형에 대한
Dialogue: 0,0:01:54.13,0:01:55.84,Default,,0000,0000,0000,,전체 부피를 구할 수 있게 합니다
Dialogue: 0,0:01:55.84,0:02:00.29,Default,,0000,0000,0000,,상단 중앙이 바로 꼭짓점입니다
Dialogue: 0,0:02:00.29,0:02:03.21,Default,,0000,0000,0000,,그래서 제가 만약 이 것을
Dialogue: 0,0:02:03.21,0:02:05.46,Default,,0000,0000,0000,,πr²h 또는 h×πr²로 놓았다면
Dialogue: 0,0:02:05.46,0:02:07.99,Default,,0000,0000,0000,,이는 원기둥 전체의 부피를 뜻합니다
Dialogue: 0,0:02:07.99,0:02:11.26,Default,,0000,0000,0000,,하지만, 만약 이 원뿔만을 원한다면, 이는 ⅓이 될 것입니다
Dialogue: 0,0:02:11.26,0:02:12.60,Default,,0000,0000,0000,,원기둥의 ⅓이요
Dialogue: 0,0:02:12.60,0:02:13.97,Default,,0000,0000,0000,,그리고 바로 이 점이 앞서 제가
Dialogue: 0,0:02:13.97,0:02:18.00,Default,,0000,0000,0000,,놀라울 정도로 깔끔하다고 했던 이유입니다\N여기 있는 이 원뿔이
Dialogue: 0,0:02:18.00,0:02:21.61,Default,,0000,0000,0000,,이 원기둥의 부피의 ⅓이란 것은
Dialogue: 0,0:02:21.61,0:02:24.66,Default,,0000,0000,0000,,이 원기둥을 둘러 싸고 있는 것으로 생각하시면 됩니다
Dialogue: 0,0:02:24.66,0:02:26.03,Default,,0000,0000,0000,,혹은 다시 쓰자면
Dialogue: 0,0:02:26.03,0:02:32.93,Default,,0000,0000,0000,,⅓×π(파이) 혹은 π(파이)/3 × hr²
Dialogue: 0,0:02:32.93,0:02:33.45,Default,,0000,0000,0000,,이라고 쓰셔도 됩니다
Dialogue: 0,0:02:33.45,0:02:35.31,Default,,0000,0000,0000,,본인이 보고 싶은대로 쓰시면 됩니다
Dialogue: 0,0:02:35.31,0:02:37.08,Default,,0000,0000,0000,,제가 쉽게 기억하는 방법은
Dialogue: 0,0:02:37.08,0:02:40.47,Default,,0000,0000,0000,,제게 원기둥의 부피는 매우 직관적입니다
Dialogue: 0,0:02:40.47,0:02:43.08,Default,,0000,0000,0000,,밑면의 넓이를 구합니다
Dialogue: 0,0:02:43.08,0:02:46.21,Default,,0000,0000,0000,,그리고 높이와 그것(밑면의 넓이)을 곱합니다
Dialogue: 0,0:02:46.21,0:02:48.96,Default,,0000,0000,0000,,그리고 원뿔의 부피는 높이x밑면의 넓이의 ⅓이니까
Dialogue: 0,0:02:48.96,0:02:52.58,Default,,0000,0000,0000,,이는 경계를 둘러싸고 있는 원기둥의 ⅓라는 것은
Dialogue: 0,0:02:52.58,0:02:53.91,Default,,0000,0000,0000,,이를 떠올리는 방법 중 하나입니다
Dialogue: 0,0:02:53.91,0:02:55.58,Default,,0000,0000,0000,,그러나 우리는 이 숫자들을 적용해봅시다
Dialogue: 0,0:02:55.58,0:02:57.92,Default,,0000,0000,0000,,이게 말이 되는지 확인해보기 위해서요
Dialogue: 0,0:02:57.92,0:03:01.03,Default,,0000,0000,0000,,그래서 이게 원뿔 모양의 잔이라고 생각을 해봅시다
Dialogue: 0,0:03:01.03,0:03:03.07,Default,,0000,0000,0000,,정수기에서 보는 그런 잔이요
Dialogue: 0,0:03:03.07,0:03:05.50,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이 안에 131cm³의 물이
Dialogue: 0,0:03:05.50,0:03:12.50,Default,,0000,0000,0000,,있다고 가정을 합시다
Dialogue: 0,0:03:12.50,0:03:17.62,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이의 높이가 주어져 있다고 합시다
Dialogue: 0,0:03:17.62,0:03:20.64,Default,,0000,0000,0000,,다른 색으로 하고 싶네요
Dialogue: 0,0:03:20.64,0:03:26.35,Default,,0000,0000,0000,,이 높이가 5cm라고 주어져 있다고 가정을 해봅시다
Dialogue: 0,0:03:26.35,0:03:28.64,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이렇게 주어져 있을때
Dialogue: 0,0:03:28.64,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,이 잔의 윗부분의 반지름은 대략 어느 정도 일까요?
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.29,Default,,0000,0000,0000,,10cm와 가장 가깝다고 가정한다면
Dialogue: 0,0:03:34.29,0:03:36.66,Default,,0000,0000,0000,,다시 한번 그냥 공식을 대입하면 됩니다
Dialogue: 0,0:03:36.66,0:03:41.88,Default,,0000,0000,0000,,131cm³인 부피는
Dialogue: 0,0:03:41.88,0:03:50.67,Default,,0000,0000,0000,,⅓ × π(파이) × 5cm인 높이(h) × r²
Dialogue: 0,0:03:50.67,0:03:54.34,Default,,0000,0000,0000,,일 것입니다
Dialogue: 0,0:03:54.34,0:03:56.33,Default,,0000,0000,0000,,이 원의 반지름을 제곱이 된 상태로 풀고 싶다면
Dialogue: 0,0:03:56.33,0:03:58.20,Default,,0000,0000,0000,,양쪽을 모두 나눠서
Dialogue: 0,0:03:58.20,0:04:01.09,Default,,0000,0000,0000,,푸는 방법이 있습니다
Dialogue: 0,0:04:01.09,0:04:04.82,Default,,0000,0000,0000,,그리고 r²의 값이
Dialogue: 0,0:04:04.82,0:04:11.40,Default,,0000,0000,0000,,131cm³, 아니 그게 아니라(강의자의 실수)
Dialogue: 0,0:04:11.40,0:04:14.03,Default,,0000,0000,0000,,131cm²이 된다고 볼 수 있겠네요
Dialogue: 0,0:04:14.03,0:04:15.50,Default,,0000,0000,0000,,이를 ⅓로 나눠줍니다
Dialogue: 0,0:04:15.50,0:04:18.65,Default,,0000,0000,0000,,이는 3을 곱하는 것과 같습니다
Dialogue: 0,0:04:18.65,0:04:22.41,Default,,0000,0000,0000,,그리고, 당연히 π로 나눠줍니다
Dialogue: 0,0:04:22.41,0:04:24.92,Default,,0000,0000,0000,,그리고 5cm로 나눠줍니다
Dialogue: 0,0:04:24.92,0:04:27.54,Default,,0000,0000,0000,,다시 말하죠, 5(cm)로 나눠줍니다
Dialogue: 0,0:04:27.54,0:04:29.12,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이제 좀 정리할 수 있는지 한번 봅시다
Dialogue: 0,0:04:29.12,0:04:31.62,Default,,0000,0000,0000,,cm는 여기 있는 cm중 하나로 사라질 것이고
Dialogue: 0,0:04:31.62,0:04:33.91,Default,,0000,0000,0000,,그러면 cm²만 남게 되겠네요
Dialogue: 0,0:04:33.91,0:04:34.86,Default,,0000,0000,0000,,단지 분자 안에서 말이죠
Dialogue: 0,0:04:34.86,0:04:37.40,Default,,0000,0000,0000,,그러면 이 식을
Dialogue: 0,0:04:37.40,0:04:38.78,Default,,0000,0000,0000,,r로 식을 풀기 위해선
Dialogue: 0,0:04:38.78,0:04:40.84,Default,,0000,0000,0000,,양쪽에 √(루트)를 합니다
Dialogue: 0,0:04:40.84,0:04:44.69,Default,,0000,0000,0000,,그렇게 해서 우리는 r을
Dialogue: 0,0:04:44.69,0:04:57.23,Default,,0000,0000,0000,,3 × 131=393/5π, 이 값의의 루트와 같겠네요
Dialogue: 0,0:04:57.23,0:05:00.34,Default,,0000,0000,0000,,그래서 바로 이 부분이요
Dialogue: 0,0:05:00.34,0:05:02.33,Default,,0000,0000,0000,,다시 한번 말하지만, 우리는 단위를
Dialogue: 0,0:05:02.33,0:05:03.61,Default,,0000,0000,0000,,대수학적인 양으로 대할 수 있단 것을 기억하세요
Dialogue: 0,0:05:03.61,0:05:05.02,Default,,0000,0000,0000,,√r²(cm²)은ㅡ
Dialogue: 0,0:05:05.02,0:05:07.37,Default,,0000,0000,0000,,실은 이것은 cm가 되겠죠, 좋네요
Dialogue: 0,0:05:07.37,0:05:09.18,Default,,0000,0000,0000,,왜냐하면 우리는 단위수가 cm인것을 원하기 때문입니다.
Dialogue: 0,0:05:09.18,0:05:11.71,Default,,0000,0000,0000,,그러므로 이 복잡한 표현을 정리하기 위해
Dialogue: 0,0:05:11.71,0:05:14.29,Default,,0000,0000,0000,,계산기를 쓰도록 합니다
Dialogue: 0,0:05:14.29,0:05:15.41,Default,,0000,0000,0000,,전원을 켜고
Dialogue: 0,0:05:15.41,0:05:15.91,Default,,0000,0000,0000,,한번 봅시다.
Dialogue: 0,0:05:15.91,0:05:30.87,Default,,0000,0000,0000,,r² × 393/5π는 5와 비슷하네요
Dialogue: 0,0:05:30.87,0:05:31.63,Default,,0000,0000,0000,,꽤 가깝네요
Dialogue: 0,0:05:31.63,0:05:35.13,Default,,0000,0000,0000,,음 5cm와 매우 가깝습니다
Dialogue: 0,0:05:40.77,0:05:43.13,Default,,0000,0000,0000,,그러므로 우리의 반지름은 대략 5cm이네요
Dialogue: 0,0:05:43.13,0:05:43.63,Default,,0000,0000,0000,,최소한 이 예시에서는 말이죠
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,원뿔 부피 구하는 방법