მოდით ვიფიქროთ კონუსის მოცულობაზე
კონუსს აქვს წრიული ფუძე
ვფიქრობ გააჩნია უფრო როგორ გინდა დახატო
თუ ფიქრობ კონუსის ქუდზე
მისი ფუძე იქნება წრე
და რაღაც წერტილში შეიკრიბება
დაახლოებით ასე გამოიყურება
ეს უკვე შეგვიძლია ჩავთვალოთ კონუსად
ან შეგიძლია ამოყირავებულად დახატო
თუ ნაყინის კონუსზე ფიქრობ
და შეიძლება ესე გამოიყურებოდეს
ეს არის ზედა ნაწილი
და ქვევით ესე ჩამოდის
ასევე ეს გავს ერთჯერად ჭიქას რომელიც
შეიძლება წყლის გამაგრილებლებთან შეგხვდეთ
მნიშვნელოვანი რაღაცეები რაზეც უნდა
ვიფიქროთ, არის ის რომ: იმისთვის რომ ვიცოდეთ კონუსის მოცულობა
ჩვენ უეჭველად გვჭირდება ფუძის რადიუსის ცოდნა
ეს არის ფუძის რადიუსი
ეს ზედა ნაწილიც ფუძის რადიუსია
აუცილებლად უნდა ვიცოდეთ ეს რადიუსი
და ასევე უნდა იცოდე კონუსის სიმაღლე
და იგი აღვნიშნოთ h -ით
აი აქ დავწერ
ამ მანძილს შეგიძლია დაუძახო h
ფორმულა კონუსის მოცულობისა საინტერესოა
იმიტომ რომ ის ძალიან გავს ცილინდრის
მოცულობის ფორმულას
და რაღაცნაირად მოულოდნელია
სწორედ ეს სიკოხტავე არის დამახასიათებელი
სამგანზომილებიანი გემოეტრიისთვის
რომ ის არ არის ისეთი მოუწესრიგებელი, როგორიც წარმოგიდგენია
ეს არის ფუძის ფართობი
და რა არის ფუძის ფართობი?
ფუძის ფართობი იქნება pi r კვადრატი
იქნება pi r კვადრატი გამრავლებული სიმაღლეზე
და თუ უბრალოდ გაამრავლებ სიმაღლეს pi r კვადრატზე
ეს მოგცემს მთლიანი ცილინდრის მოცულობას
რომელიც ესე გამოიყურება
ეს კი მთელ ამ მოცულობას მოგცემს
ფიგურისა, რომელიც ესე გამოიყურება
მისი ზედა ნაწილის ცენტრი არის ეს წვერო
ამიტომ თუ დავტოვეთ ეს როგორც pi r კვადრატი
h ჯერ, ან h ჯერ pi r კვადრატი, ეს არის მოცულობა
მთლიანი ქილისა, მთლიანი ცილინდრისა
მაგრამ თუ გინდა კონუსისა, მაშინ ეს არის 1/3
ამის 1/3
და ამას ვგულისხმობ, როდესაც ვამბობ
მოულოდნელად სუფთა, რომ ეს კონუსი აქ
არის 1/3 ცილინდრის მოცულობისა
ეს ცილინდრი შეგიძლია წარმოიდგინო როგორც მისი შემომსაზღვრელი
თუ გინდა ეს თავიდან გადაწერო
შეგიძლია დაწერო ეს 1/3 ჯერ pi ან pi/3, გამრავლებული h r
კვადრატზე
გააჩნია როგორ დაინახავ
მეც მაქვს ადვილი გზა რომლითაც ვიმახსოვრებ
ჩემთვის ცილინდრის მოცულობა ძალიან ინტუიციურია
იღებ ფუძის ფართობს
და შემდეგ მაგას ამრავლებ სიმაღლეზე
და კონუსის მოცულობა კი არის ამ ყველფრის 1/3
უბრალოდ ცილნდრის მოცულობის 1/3 რომელიც მას საზღვრავს
ეს არის ერთ-ერთი ხედვა
მოდით გამოვიყენოთ რიცხვები, უბრალოდ
იმისთვის რომ უფრო გასაგები გახდეს
ვთქვათ რომ ეს არის რაღაცნაირი კონუსური ჭიქა
იმ ტიპის რომელიც შეიძლება წყლის გამაგრილებლებთან შეგხვდეთ
და დავუშვათ მოცემული გვაქვს რომ
იგი იტევს 131 კუბურ სანტიმეტრ წყალს
და ასევე მოცემული იყოს სიმაღლე
აი აქ-- სხვა ფერით მინდა აღვნიშნო
და კონუსის სიმაღლე არის 5 სანტიმეტრი
ამ მოცემულობით, დაახლოებით
რა იქნება ჭიქის ზედა ნაწილის რადიუსი
ვთქვათ სანტიმეტრის მეათედის სიზუსტით
ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ ფორმულა
მოცულობა, რომელიც არის 131 კუბური სანტიმეტრი
იქნება ტოლი 1/3 ჯერ pi
გამრავლებული სიმაღლეზე, რომელიც არის 5 სანტიმეტრი
გამრავლებული რადიუსის კვადრატზე
თუ ჩვენ გვინდა ამოვხსნათ ამ რადიუსის კვადრატისთვის
ორივე მხარე გავყოთ ამ ყველაფერზე
და მივიღებთ რომ რადიუსის კვადრატი არის
ტოლი 131 სანტიმეტრი მესამე ხარისხში
ან უბრალოდ 131 კუბური სანტიმეტრი
ამას ყოფ 1/3 -ზე
ეს იგივეა რაც 3 -ზე გამრავლება
და შემდეგ რათქმაუნდა გაყოფ pi -ზე
და გაყოფ 5 სანტიმეტრზე.
ეხლა კი ვცადოთ გასუფთავება
სანტიმეტრები შეიკვეცებიან ამ ერთ სანტიმეტრთან
ამიტომ დაგვრჩება კვადრატული სანტიმეტრი
მხოლოდ მრიცხველში
r ის ამოსახსნელად, ჩვენ შეგვიძლია
ორივე მხარიდან ავიღოთ ფესვი
ამიტომ შეგვიძლია ვთქვათ რომ r იქნება
ტოლი კვადრატული ფესვისა, 3 ჯერ 131 არის 393 გაყოფილი 5 pi -ზე
ეს არის ეს ნაწილი აქ
კიდევ ერთხელ გავიხსენოთ, რომ ერთეულებს შეგვიძლია მოვექცეთ
როგორც ალგებრულ რიცხვებს
კვადრატული ფესვი სანტიმეტრის კვადრატიდან
უბრალოდ სანტიმეტრი იქნება, რაც კარგია
რადგანაც ჩვენი სიდიდე სანტიმეტრებში გვინდა იყოს
ეხლა კი ჩვენი კალკულატორით რეალურად გამოვთვალოთ
ეს უწესრიგო გამოსახულება
ჩავრთოთ
ვნახოთ
კუბური ფესვი 393 გაყოფილი 5 ჯერ pi -ზე არის 5 ის ტოლი
საკმაოდ კარგი მიახლოებით
ყველაზე ახლოს ის არის 5 სანტიმეტრთან
ამიტომ ჩვენი რადიუსი არის დაახლოებით 5 სანტიმეტრი
ყოველშემთხვევაში ამ ამოცანაში