WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.070


00:00:02.070 --> 00:00:04.140
მოდით ვიფიქროთ კონუსის მოცულობაზე

00:00:04.140 --> 00:00:06.580
კონუსს აქვს წრიული ფუძე

00:00:06.580 --> 00:00:09.040
ვფიქრობ გააჩნია უფრო როგორ გინდა დახატო

00:00:09.040 --> 00:00:11.530
თუ ფიქრობ კონუსის ქუდზე

00:00:11.530 --> 00:00:13.580
მისი ფუძე იქნება წრე

00:00:13.580 --> 00:00:15.820
და რაღაც წერტილში შეიკრიბება

00:00:15.820 --> 00:00:18.850
დაახლოებით ასე გამოიყურება

00:00:18.850 --> 00:00:21.561
ეს უკვე შეგვიძლია ჩავთვალოთ კონუსად

00:00:21.561 --> 00:00:23.310
ან შეგიძლია ამოყირავებულად დახატო

00:00:23.310 --> 00:00:25.050
თუ ნაყინის კონუსზე ფიქრობ

00:00:25.050 --> 00:00:26.880
და შეიძლება ესე გამოიყურებოდეს

00:00:26.880 --> 00:00:28.490
ეს არის ზედა ნაწილი

00:00:28.490 --> 00:00:31.260
და ქვევით ესე ჩამოდის

00:00:31.260 --> 00:00:33.310
ასევე ეს გავს ერთჯერად ჭიქას რომელიც

00:00:33.310 --> 00:00:35.559
შეიძლება წყლის გამაგრილებლებთან შეგხვდეთ

00:00:35.559 --> 00:00:37.100
მნიშვნელოვანი რაღაცეები რაზეც უნდა

00:00:37.100 --> 00:00:40.940
ვიფიქროთ, არის ის რომ: იმისთვის რომ ვიცოდეთ კონუსის მოცულობა

00:00:40.940 --> 00:00:44.410
ჩვენ უეჭველად გვჭირდება ფუძის რადიუსის ცოდნა

00:00:44.410 --> 00:00:47.420


00:00:47.420 --> 00:00:49.990
ეს არის ფუძის რადიუსი

00:00:49.990 --> 00:00:52.580
ეს ზედა ნაწილიც ფუძის რადიუსია

00:00:52.580 --> 00:00:55.190
აუცილებლად უნდა ვიცოდეთ ეს რადიუსი

00:00:55.190 --> 00:00:58.980
და ასევე უნდა იცოდე კონუსის სიმაღლე

00:00:58.980 --> 00:01:01.950


00:01:01.950 --> 00:01:04.060
და იგი აღვნიშნოთ h -ით

00:01:04.060 --> 00:01:04.950
აი აქ დავწერ

00:01:04.950 --> 00:01:08.940
ამ მანძილს შეგიძლია დაუძახო h

00:01:08.940 --> 00:01:12.350
ფორმულა კონუსის მოცულობისა საინტერესოა

00:01:12.350 --> 00:01:15.310
იმიტომ რომ ის ძალიან გავს ცილინდრის

00:01:15.310 --> 00:01:17.830
მოცულობის ფორმულას

00:01:17.830 --> 00:01:18.874
და რაღაცნაირად მოულოდნელია

00:01:18.874 --> 00:01:20.290
სწორედ ეს სიკოხტავე არის დამახასიათებელი

00:01:20.290 --> 00:01:21.706
სამგანზომილებიანი გემოეტრიისთვის

00:01:21.706 --> 00:01:24.450
რომ ის არ არის ისეთი მოუწესრიგებელი, როგორიც წარმოგიდგენია

00:01:24.450 --> 00:01:28.130
ეს არის ფუძის ფართობი

00:01:28.130 --> 00:01:30.950
და რა არის ფუძის ფართობი?

00:01:30.950 --> 00:01:35.340
ფუძის ფართობი იქნება pi r კვადრატი

00:01:35.340 --> 00:01:41.580
იქნება pi r კვადრატი გამრავლებული სიმაღლეზე

00:01:41.580 --> 00:01:44.460
და თუ უბრალოდ გაამრავლებ სიმაღლეს pi r კვადრატზე

00:01:44.460 --> 00:01:48.460
ეს მოგცემს მთლიანი ცილინდრის მოცულობას

00:01:48.460 --> 00:01:50.340
რომელიც ესე გამოიყურება

00:01:50.340 --> 00:01:54.132
ეს კი მთელ ამ მოცულობას მოგცემს

00:01:54.132 --> 00:01:55.840
ფიგურისა, რომელიც ესე გამოიყურება

00:01:55.840 --> 00:02:00.290
მისი ზედა ნაწილის ცენტრი არის ეს წვერო

00:02:00.290 --> 00:02:03.210
ამიტომ თუ დავტოვეთ ეს როგორც pi r კვადრატი

00:02:03.210 --> 00:02:05.460
h ჯერ, ან h ჯერ pi r კვადრატი, ეს არის მოცულობა

00:02:05.460 --> 00:02:07.990
მთლიანი ქილისა, მთლიანი ცილინდრისა

00:02:07.990 --> 00:02:11.260
მაგრამ თუ გინდა კონუსისა, მაშინ ეს არის 1/3

00:02:11.260 --> 00:02:12.595
ამის 1/3

00:02:12.595 --> 00:02:13.970
და ამას ვგულისხმობ, როდესაც ვამბობ

00:02:13.970 --> 00:02:18.000
მოულოდნელად სუფთა, რომ ეს კონუსი აქ

00:02:18.000 --> 00:02:21.610
არის 1/3 ცილინდრის მოცულობისა

00:02:21.610 --> 00:02:24.656
ეს ცილინდრი შეგიძლია წარმოიდგინო როგორც მისი შემომსაზღვრელი

00:02:24.656 --> 00:02:26.030
თუ გინდა ეს თავიდან გადაწერო

00:02:26.030 --> 00:02:32.930
შეგიძლია დაწერო ეს 1/3 ჯერ pi ან pi/3, გამრავლებული h r

00:02:32.930 --> 00:02:33.450
კვადრატზე

00:02:33.450 --> 00:02:35.310
გააჩნია როგორ დაინახავ

00:02:35.310 --> 00:02:37.080
მეც მაქვს ადვილი გზა რომლითაც ვიმახსოვრებ

00:02:37.080 --> 00:02:40.470
ჩემთვის ცილინდრის მოცულობა ძალიან ინტუიციურია

00:02:40.470 --> 00:02:43.080
იღებ ფუძის ფართობს

00:02:43.080 --> 00:02:46.210
და შემდეგ მაგას ამრავლებ სიმაღლეზე

00:02:46.210 --> 00:02:48.960
და კონუსის მოცულობა კი არის ამ ყველფრის 1/3

00:02:48.960 --> 00:02:52.585
უბრალოდ ცილნდრის მოცულობის 1/3 რომელიც მას საზღვრავს

00:02:52.585 --> 00:02:53.914
ეს არის ერთ-ერთი ხედვა

00:02:53.914 --> 00:02:55.580
მოდით გამოვიყენოთ რიცხვები, უბრალოდ

00:02:55.580 --> 00:02:57.920
იმისთვის რომ უფრო გასაგები გახდეს

00:02:57.920 --> 00:03:01.029
ვთქვათ რომ ეს არის რაღაცნაირი კონუსური ჭიქა

00:03:01.029 --> 00:03:03.070
იმ ტიპის რომელიც შეიძლება წყლის გამაგრილებლებთან შეგხვდეთ

00:03:03.070 --> 00:03:05.500
და დავუშვათ მოცემული გვაქვს რომ

00:03:05.500 --> 00:03:12.500
იგი იტევს 131 კუბურ სანტიმეტრ წყალს

00:03:12.500 --> 00:03:17.620
და ასევე მოცემული იყოს სიმაღლე

00:03:17.620 --> 00:03:20.640
აი აქ-- სხვა ფერით მინდა აღვნიშნო

00:03:20.640 --> 00:03:26.350
და კონუსის სიმაღლე არის 5 სანტიმეტრი

00:03:26.350 --> 00:03:28.640
ამ მოცემულობით, დაახლოებით

00:03:28.640 --> 00:03:31.280
რა იქნება ჭიქის ზედა ნაწილის რადიუსი

00:03:31.280 --> 00:03:34.290
ვთქვათ სანტიმეტრის მეათედის სიზუსტით

00:03:34.290 --> 00:03:36.660
ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ ფორმულა

00:03:36.660 --> 00:03:41.880
მოცულობა, რომელიც არის 131 კუბური სანტიმეტრი

00:03:41.880 --> 00:03:48.010
იქნება ტოლი 1/3 ჯერ pi

00:03:48.010 --> 00:03:54.340
გამრავლებული სიმაღლეზე, რომელიც არის 5 სანტიმეტრი

00:03:54.340 --> 00:03:56.326
გამრავლებული რადიუსის კვადრატზე

00:03:56.326 --> 00:03:58.200
თუ ჩვენ გვინდა ამოვხსნათ ამ რადიუსის კვადრატისთვის

00:03:58.200 --> 00:04:01.090
ორივე მხარე გავყოთ ამ ყველაფერზე

00:04:01.090 --> 00:04:04.820
და მივიღებთ რომ რადიუსის კვადრატი არის

00:04:04.820 --> 00:04:11.400
ტოლი 131 სანტიმეტრი მესამე ხარისხში

00:04:11.400 --> 00:04:14.030
ან უბრალოდ 131 კუბური სანტიმეტრი

00:04:14.030 --> 00:04:15.500
ამას ყოფ 1/3 -ზე

00:04:15.500 --> 00:04:18.649
ეს იგივეა რაც 3 -ზე გამრავლება

00:04:18.649 --> 00:04:22.410
და შემდეგ რათქმაუნდა გაყოფ pi -ზე

00:04:22.410 --> 00:04:24.920
და გაყოფ 5 სანტიმეტრზე.

00:04:24.920 --> 00:04:27.537


00:04:27.537 --> 00:04:29.120
ეხლა კი ვცადოთ გასუფთავება

00:04:29.120 --> 00:04:31.620
სანტიმეტრები შეიკვეცებიან ამ ერთ სანტიმეტრთან

00:04:31.620 --> 00:04:33.910
ამიტომ დაგვრჩება კვადრატული სანტიმეტრი

00:04:33.910 --> 00:04:34.860
მხოლოდ მრიცხველში

00:04:34.860 --> 00:04:37.405


00:04:37.405 --> 00:04:38.780
r ის ამოსახსნელად, ჩვენ შეგვიძლია

00:04:38.780 --> 00:04:40.840
ორივე მხარიდან ავიღოთ ფესვი

00:04:40.840 --> 00:04:44.690
ამიტომ შეგვიძლია ვთქვათ რომ r იქნება

00:04:44.690 --> 00:04:57.230
ტოლი კვადრატული ფესვისა, 3 ჯერ 131 არის 393 გაყოფილი 5 pi -ზე

00:04:57.230 --> 00:05:00.340
ეს არის ეს ნაწილი აქ

00:05:00.340 --> 00:05:02.330
კიდევ ერთხელ გავიხსენოთ, რომ ერთეულებს შეგვიძლია მოვექცეთ

00:05:02.330 --> 00:05:03.610
როგორც ალგებრულ რიცხვებს

00:05:03.610 --> 00:05:05.020
კვადრატული ფესვი სანტიმეტრის კვადრატიდან

00:05:05.020 --> 00:05:07.370
უბრალოდ სანტიმეტრი იქნება, რაც კარგია

00:05:07.370 --> 00:05:09.180
რადგანაც ჩვენი სიდიდე სანტიმეტრებში გვინდა იყოს

00:05:09.180 --> 00:05:11.710
ეხლა კი ჩვენი კალკულატორით რეალურად გამოვთვალოთ

00:05:11.710 --> 00:05:14.290
ეს უწესრიგო გამოსახულება

00:05:14.290 --> 00:05:15.410
ჩავრთოთ

00:05:15.410 --> 00:05:15.910
ვნახოთ

00:05:15.910 --> 00:05:30.870
კუბური ფესვი 393 გაყოფილი 5 ჯერ pi -ზე არის 5 ის ტოლი

00:05:30.870 --> 00:05:31.630
საკმაოდ კარგი მიახლოებით

00:05:31.630 --> 00:05:35.130
ყველაზე ახლოს ის არის 5 სანტიმეტრთან

00:05:35.130 --> 00:05:40.770
ამიტომ ჩვენი რადიუსი არის დაახლოებით 5 სანტიმეტრი

00:05:40.770 --> 00:05:43.131
ყოველშემთხვევაში ამ ამოცანაში