Bem-vindo a aula de resolução de inequações
ou que também poderiam ser chamadas de inequações algébricas.
Vamos começar.
Se eu te dizer que, bem, vamos apenas dizer que
x > 5, está bem?
Então x poderia ser 5,01, poderia ser 5,5, poderia ser um milhão.
Só não pode ser 4 ou 3 ou 0 ou -8.
E na verdade, só por conveniência,
vamos representar na reta numérica.
Essa é a reta numérica.
E se este é 5, x não pode ser igual a 5.
Então desenhamos um grande círculo aqui e depois colorimos
todos os valores que x pode assumir.
x pode ser 5,000001.
Só precisa ser um pouco maior que 5
e qualquer um desses valores satisfaria, certo?
Então vamos escrever alguns números que satisfazem.
6 satisfaria, 10 satisfaria,
100 satisfaria.
Agora, se eu fosse multiplicar ou dividir,
ambos os lados desta, acho que poderíamos dizer equação,
ou esta inequação, por -1. Eu quero entender o que acontece.
Então qual é a relação entre -x e -5?
E quando eu digo, qual é a relação,
ela é maior que ou menor que -5?
Bem, 6 é um valor que serve para x,
então -6 é maior ou menor que -5?
-6 é menor que -5, certo?
Deixe-me desenhar um linha de números aqui.
Se nós temos -5 aqui -- vamos só desenhar um círculo ao redor
porque sabemos que não será igual a -5.
Porque estamos só decidindo
entre o maior e o menor.
Então estamos dizendo que 6 serve para x, então -6 é aqui, certo?
-6
Então -6 é menor que -5.
Assim com -10, -100, -1.000.000, certo?
Então, temos que -x é menor que -5
Então isto é tudo o que você tem que se lambrar
Quando você estiver trabalhando com inequações em Algebra
Você pode tratar as inequações do mesmo modo que
Um sinal de "maior que" ou um sinal de "menor que" podem ser tratados da mesma forma que um sinal de "igual"
A única diferença é que: se você multiplicar ou dividir
ambos os lados da equação por um número negativo
você vai ter que trocá-lo
Isto é tudo que você tem que lembrar
Vamos fazer alguns cálculos e ver se chegamos a uma conclusão
Se você se esquecer, você só precisa se lembrar disso
X é >5, bom , então -X < -5
E continue tentando números
Isto é o que te dará a melhor intuição
Vamos fazer alguns problemas
Então e se eu disser que 3X+2 é menor ou igual a 1
Bem, esta é uma equação bastante simples de resolver
Nós dizemos que 3X, vamos subtrair 2 de ambos os lados
Quando você soma ou subtrai
Você não altera a inequação
Então se você subtrai 2 de ambos os lados
Você tem que 3X é menor ou igual a -1, certo?
E agora nós vamos dividir ambos os lados por 3
Nós temos que X é menor ou igual a -1/3
Olhe, nós não mudamos nada
Porque nós dividimos ambos os lados por 3 positivo
Certo? Nós poderíamos ter feito esta equação de uma maneira um pouco diferente
E se nós subtraíssemos 1 de ambos os lados?
Então esta é outra maneira de resolvê-la
E se nós dissessemos que 3X+1 é igual ou menor que 0
Eu acabei de subtrair 1 de ambos os lados
E agora vou subtarir 3X de ambos os lados
Eu terei que 1 é menor ou igual a -3X
Eu subtraí 3X daqui
Então eu vou subtrair 3X daqui
Agora eu vou ter que dividir ambos os lados por um número negativo
Certo? Porque eu vou dividir ambos os lados por -3
Então eu terei -1/3 deste lado
E baseados no que acabamos de aprender
já que estamos dividindo por um número negativo
Nós queremos inverter a inequação, certo?
Era menor ou igual a
e vai ficar maior ou igual a X
Agora chegamos a mesma resposta porém de duas maneiras diferentes?
Vamos subtrair 5X de ambos os lados, -13X+7>2
E aqui temos que -1/3 é maior ou igual a X
Essa é a resposta certa mesmo?
X é menor ou igual a - 1/3
Isso é o que eu acho legal em álgebra.
Você pode resolver um mesmo problema de duas maneiras diferentes.
Você deve obter a resposta certa, contando que você faça isso direito.
Vamos resolver mais alguns problemas.
Apaguemos isso e vamos fazer outra um pouco mais difícil.
Digamos - 8x + 7 > 5x 2
Vamos subtrair 5x de ambos os lados.
- 8x -5x + 7 > 5x-5x+ 2 - 13x + 7 > 2
Agora podemos subtrair 7 de ambos os lados
- 13x + 7 -7 > 2-7 -13X > -5.
Agora vamos dividir ambos os lados desta equação por -13
Bem, muito fácil.
É apenas X, e deste lado -5/-13=5/13, certo?
Os negativos se cancelam.
E já que dividimos por um negativo,
nós trocamos o sinal
x é menor que 5/13
E mais uma vez, assim como o início,
Se você não acredita em mim, tente mais alguns números
Eu me lembro que a primeira vez que aprendi isto
Eu não acreditei no professor e então eu tentei mais números
e foi então que eu me convenci que funcionava
quando você multiplica ou divide ambos os lados desta equação
por um sinal negativo, você inverte a inequação
E lembre-se: isto é somente quando você multiplica ou divide
não quando você soma ou subtrai
Eu acho que isto deve dar-lhe
uma boa ideia de sobre estes problemas
Não há realmente novidade aqui.
Voce faz uma inequação ou.......Eu acho que você poderia chamar isso
uma equação desigualdade – você faz exatamente da mesma maneira
que você faria uma equação linear normal
Sendo que a única diferença seria a de que se você multiplicar ou dividir
ambos os lados da equação por um número negativo
então você inverte o sinal da inequação
Eu acho que agora você está pronto para praticar alguns exercícios
Divirta-se