أهلا بكم في درس حل المتباينات
أتوقع أنه يجب تسميتهم المتباينات الجبرية
اذا...هيا بنا ل نبدأ
إذا قلت لكم أن...لنفترض أن
X > 5
إذا X من الممكن أن تكون 5.01 ، أو 5.5 ، أو حتى مليون!
لكنها لا يمكن أن تساوي 4 ، أو 3 ، أو 0 ، أو -8
و للتوضيح أكثر
دعونا درسم ذلك على خط الأعداد
هذا هو خط الأعداد
و هنا ال 5 X لا يمكن أن تساوي 5
لذلك نرسم دائرة كبيرة، بعد ذلك نظلل
كل القيم التي من الممكن أن تساويها X
إذا X يمكن أن تساوي 5.000001
المهم أن تكون أكبر من 5 حتى لو بقليل
و أي من هذه الأرقام يحقق هذا الشرط...صح؟
إذا دعونا نكتب بعض الأرقام الممكنة
6 تحقق الشرط 10 تحقق الشرط
100 تحققه أيضا
الآن...إذا أردت أن أضرب، أو أقسم
طرفي هذه المتباينة
ب عدد سالب، ليكن -1 أريد أن أعرف ماذا يحصل
إذا...ما العلاقة بين -X و -5 ؟؟
أقصد ب ما العلاقة
هل هي أكبر أم أصغر من -5 ؟
حـــسنا... 6 قيمة ممكنة ل X
إذا هل -6 أكبر أم أصغر من -5 ؟؟
-6 أصغر من -5 ... صح؟
إذا لأرسم خط الأعداد هنا
هنا ال -5... لنرسم دائرة حولها
لأننا نعرف أن X لا يمكن أن تساوي -5
نحن فقط نفكر
إذا ما كانت أكبر من أو أصغر من
قلنا أن 6 قيمة ممكنة ل X إذا -6 هنا...صح؟
-6
إذا -6 أقل من -5
و كذلك -10 ، و -100 ، و1000000 صح؟
إذا وجدنا أن -X أصغر من -5
هذا كل ما يجب عليك تذكره
عندما تدرس المتباينات
يمكنك التعامل معهم تماما كما
إشارات < أو > يمكنك معاملتهم تماما مثل إشارة =
الفرق الوحيد: عند ضرب أو تقسيم
طرفي المتباينة ب عدد سالب
تقلب الإشارات
هذا كل ما عليك تذكره
دعونا نحل بعض الأمثلة على أمل أن توضح الفكرة
إذا نسيت...فقط حاول أن تتذكر هذا:
إذا كانت X > 5 إذاً X < -5-
استمر في تجربة أرقام مختلفة
هذا سوف ساعدك في تنمية حس بديهي
هيا بنا ل نحل بعض الأسئلة
إذا افترضنا أن 3X + 2 <= 1
هذه متباينة سهلة الحل
نطرح 2 من الطرفين
عند الجمع أو الطرح
لا تغير شيء في المتباينة
إذا عندما تطرح 2 من الطرفين
يتبقى لديك 3X <= -1 صح؟
و الآن سوف نقسم الطرفين على 3
ليتبقى لدينا X <= -1/3
انظروا.... لم نغير أي شيء
لأننا قسمنا الطرفين على عدد موجب +3
حــــسنا....كان يمكننا صياغة هذه المتباينة بطريقة أخرى
ماذا لو طرحنا 1 من الطرفين؟
إذا هذه طريقة أخرى للحل
ماذا لو قلنا 3X + 1 <= 0
لقد قمت فقط ب طرح 1 من الطرفين
و الآن سوف أطرح 3X من الطرفين
سيتبقى لدي 1 <= 3X-
لقد طرحت 3X من هنا
إذا سأطرح 3X من هنا أيضا
الآن...سأقسم الطرفين على عدد سالب
صح؟ لأنني سأقسم على 3-
تبقى 1/3- في هذا الطرف
و بناء على ما تعلمناه
عندما نقسم على عدد سالب
يجب أن نقلب الإشارات...صح؟
كانت الإشارة أصغر من أو تساوي
إذا يجب أن تصبح أكبر من أو تساوي X
هل حصلنا على نفس الناتج عندما حللنا بطرقتين مختلفتين؟
هنا وجدنا أن X <= -1/3
و هنا وجدنا أن 1/3- >= X
التعبيران متساويان...صح؟
1/3- >= X
هذا ما أحبه في علم الجبر
يمكنك حل سؤال ب طريقتين مختلفتين
و عليك أن تصل إلى الجواب الصحيح طالما أنك تتبع خطوات صحيحة
دعونا نحل بضع أسئلة أخرى
امسح الكتـــــابة...هيا دعونا نحل سؤال أصعب قليلا
لنفترض أن 8x + 7 > 5x +2-
دعونا نطرح 5X من الطرفين
13x + 7 > 2-
الآن يمكننا طرح 7 من الطرفين
13X > -5-
الآن سنقسم طرفي المتباينة على 13-
حسنا....هذا سهل جدا
لدينا فقط X على هذا الطرف 13-/5- = 5/13 صح؟
الإشارات السالبة تلغي بعضها
و بما أننا قسمنا على عدد سالب
قلبنا الإشارات
X أقل من 5/13
و مرة أخرى تماما كالبداية
إذا لم تصدقني جرب أرقام أخرى
أذكر أنني حين تعلمت هذا لأول مرة
لم أصدق أستاذي لذلك جربت أرقام أخرى
و هكذا اقتنعت أن الطريقة صحيحة
عندما تضرب أو تقسم طرفي المتباينة
بعدد سالب يجب أن تقلب الإشارات
و تذكر: فقط عندما تضرب أو تقسم
ليس عندما تجمع أو تطرح
أعتقد أن هذا كوّن لكم
فكرة جيدة عن كيفية حل مثل هذا المسائل
لا يوجد هناك الكثير من الأفكار الجديدة هنا
يمكنك حل متباينة، أو يمكنك تسميتها
معادلة متباينة تحلها تماما كما
تحل معادلة عادية
الفرق الوحيد عند ضرب أو تقسيم
طرفي المتباينة بعدد سالب
تقوم ب قلب الإشارات
أطن أنك جاهز الآن ل حل تمارين أخرى
استمتع :)