A feladat a következő: rendezzük a számokat növekvő sorrendbe.
Láthatóan minden kifejezés
abszolút érték jelek között található,
és emlékeztetőként:
egy szám abszolút értéke a nullától mért távolságát mutatja.
Vagy ha úgy tetszik,
negatív szám abszolút értéke
a szám ellentettje.
Pozitív szám abszolút értéke pedig maga az eredeti szám.
Nézzük a fenti értékeket!
Az első: az 5 abszolút értéke.
Milyen messze van a nullától?
Természetesen 5 távolságra. Szóval ez egyenlő öttel.
Rajzolok is egy számegyenest,
hogy lássátok.
Itt a nulla, itt az öt.
Ez a távolság pedig pont öt.
Így az 5 abszolút értéke 5.
A következő érték, amit ki kell találnunk
a 9-7 abszolút értéke.
Ez megegyezik a 2 abszolút értékével,
mivel 9-7=2.
2 pedig pontosan 2 távolságra van a 0-tól.
Így ez 2.
Egy pozitív szám abszolút értéke
mindig önmaga.
A kettő abszolút értéke 2.
A következő feladat az 5-15 abszolút értékének kiszámolása.
5-15 abszolút értéke.
És mivel 5 - 15 = -10
ezért ez ugyanaz, mint a -10 abszolút értéke.
Ehhez kétféleképpen is hozzáállhatunk.
Ha egy negatív számunk van az abszolút értéken belül,
az eredmény a szám ellentettje, pozitív változata.
Ebben az esetben 10.
A másik megközelítés, ha -10-re vagyunk kíváncsiak,
az valahol itt van, -10.
Meg kéne hosszabbítani a számegyenest.
Ez pedig 10-re van a nullától.
Az abszolút érték pedig pont ezt jelenti.
A következő a 0 abszolút értéke.
A 0 pedig 0 távolságra van a 0-tól,
szóval a 0 abszolút értéke 0.
Ez pont 0, hiszen pont itt van.
Nincs távolság közte és a 0 között.
És végül a -3 abszolút értéke.
Ez 3 egységre van a 0-tól.
Vagy ha úgy tetszik, tüntessük el az előjelét.
Így ez egyenlő 3-mal.
Most, hogy kiszámoltuk mindegyiket, és sima pozitív egész számokat kaptunk,
soroljuk fel őket növekvő sorrendben.
Nos, melyik a legkisebb ezek közül?
Ez a legkisebb:
a 0 abszolút értéke.
Le is írom: a nulla abszolút értéke.
Mi a következő?
Itt a 2, ez a következő legkisebb.
Ez itt.
Az eredeti kifejezés a |9-7|.
Tehát a 9-7 abszolút értéke.
Mi a következő legkisebb?
Itt a 3, aztán az 5, majd a 10.
Így a következő ez a 3,
és az eredeti kifejezés |-3|.
Aztán itt az 5,
ami egyszerűen |5|.
És végül itt a 10,
ami |5-15|.
És kész is vagyunk.