1
00:00:00,000 --> 00:00:01,470
Здравей отново.

2
00:00:01,470 --> 00:00:04,190
И така, нека решим една
задача за потенциалната енергия

3
00:00:04,190 --> 00:00:05,510
на стегната пружина.

4
00:00:05,510 --> 00:00:08,060
Нека направим интересна задачата.

5
00:00:08,060 --> 00:00:10,220
Да кажем, че 
имам една такава намотка.

6
00:00:10,220 --> 00:00:12,120
Намотка, направена от лед.

7
00:00:12,120 --> 00:00:14,860
Направих я така, 
за да няма триене.

8
00:00:14,860 --> 00:00:16,330
Нека изобразя

9
00:00:16,330 --> 00:00:19,900
моята намотка.

10
00:00:19,900 --> 00:00:22,720
Ето това е телта, 
а тук е извивката.

11
00:00:22,720 --> 00:00:24,020
Така.

12
00:00:24,020 --> 00:00:29,475
И да кажем тази извивка
има радиус от 1 метър.

13
00:00:29,475 --> 00:00:34,220
Тоест ето това тук е 1 метър.

14
00:00:34,220 --> 00:00:36,700
И цялата извивка 
ще е с височина

15
00:00:36,700 --> 00:00:40,050
2 метра.

16
00:00:40,050 --> 00:00:42,320
И да кажем, че тук
имам една пружина –

17
00:00:42,320 --> 00:00:43,760
натисната пружина.

18
00:00:43,760 --> 00:00:45,200
Да кажем, това е стената.

19
00:00:45,200 --> 00:00:47,282
Това е пружината, тя е 
натисната, така че

20
00:00:47,282 --> 00:00:49,000
цялата е стегната така.

21
00:00:49,000 --> 00:00:52,930
И да кажем, че нейната 
"пружинна" константа, k, е

22
00:00:52,930 --> 00:00:56,150
примерно 10.

23
00:00:56,150 --> 00:00:59,850
Прилепнал към тази натисната
пружина е един блок лед,

24
00:00:59,850 --> 00:01:03,860
понеже трябва да имаме лед 
върху лед, за да няма триене.

25
00:01:03,860 --> 00:01:07,740
Ето го моят леден блок, искрящ.

26
00:01:07,740 --> 00:01:16,760
И да кажем, че леденият блок 
е примерно 4 килограма.

27
00:01:16,760 --> 00:01:19,650
Знаем също, че се намираме 
на Земята, и това

28
00:01:19,650 --> 00:01:21,330
е важно, защото задачата 
можеше да изглежда различно,

29
00:01:21,330 --> 00:01:23,660
ако бяхме на някоя друга планета.

30
00:01:23,660 --> 00:01:29,220
И въпросът ми към теб е: 
"Колко силно трябва да притискаме пружината?"

31
00:01:29,220 --> 00:01:33,690
Да кажем, че естественото положение
на пружината е ето такова,

32
00:01:33,690 --> 00:01:35,900
на пружината е такова, ето така, 
ако не се прилага натиск върху нея.

33
00:01:35,900 --> 00:01:37,230
А сега тя е тук.

34
00:01:37,230 --> 00:01:38,900
И какво е това разстояние?

35
00:01:38,900 --> 00:01:42,450
Какъв натиск трябва да приложа
върху тази пружина, за да може

36
00:01:42,450 --> 00:01:47,835
когато я отпусна, блокът да се движи 
с достатъчна скорост

37
00:01:47,835 --> 00:01:50,920
и достатъчна енергия, така че 
да има способността да извърши

38
00:01:50,920 --> 00:01:56,180
това извиване, стигайки безпроблемно
другия край?

39
00:01:56,180 --> 00:01:58,640
И така, как решаваме тази задача?

40
00:01:58,640 --> 00:02:02,600
Във всяка задача, 
включваща намотки от този вид,

41
00:02:02,600 --> 00:02:06,930
трудната част е достигането 
на високата точка от намотка.

42
00:02:06,950 --> 00:02:09,490
Трудната част е в това да сме сигурни,
че скоростта е достатъчна

43
00:02:09,490 --> 00:02:12,050
в тази точка, за да 
се избегне падане.

44
00:02:12,050 --> 00:02:15,400
Скоростта ни трябва да компенсира
земното ускорение,

45
00:02:15,400 --> 00:02:18,870
в който случай – и тук, ще бъде 
центростремително ускорение, нали така?

46
00:02:18,870 --> 00:02:20,800
Това е едно от нещата,
за които трябва да помислим.

47
00:02:20,800 --> 00:02:23,480
И може би си казваш, леле, това е 
сложно, тук има някаква пружина,

48
00:02:23,480 --> 00:02:25,150
тя ще ускори блока.

49
00:02:25,150 --> 00:02:26,840
После той ще стигне тук, 
след което

50
00:02:26,840 --> 00:02:28,720
ще намалява и намалява скоростта.

51
00:02:28,720 --> 00:02:30,870
Той ще се намира тук, 
когато е на най-бавна скорост,

52
00:02:30,870 --> 00:02:32,610
и следва отново ускоряване тук.

53
00:02:32,610 --> 00:02:34,430
Много сложна задача.

54
00:02:34,430 --> 00:02:36,890
Във физиката всеки път, когато се 
появи много сложна задача,

55
00:02:36,890 --> 00:02:39,960
това е поради факта, че 
достигаме до нея по свръхсложен начин,

56
00:02:39,960 --> 00:02:41,890
а може да има и по-прост начин за това.

57
00:02:41,890 --> 00:02:44,980
И той е чрез използване на енергия –
потенциална и кинетична енергия.

58
00:02:44,980 --> 00:02:47,890
И от наученото за потенциална 
и кинетична енергия,

59
00:02:47,890 --> 00:02:51,070
знаем, че общата енергия на системата не се променя,

60
00:02:51,070 --> 00:02:53,370
а просто преминава 
от една форма в друга.

61
00:02:53,370 --> 00:02:56,430
Тук има преминаване от потенциална 
енергия в кинетична енергия

62
00:02:56,430 --> 00:02:58,340
или в топлина.

63
00:02:58,340 --> 00:02:59,740
Приемаме, че няма топлина,

64
00:02:59,740 --> 00:03:00,900
заради липсата на триене.

65
00:03:00,900 --> 00:03:02,940
И нека решим тази задача.

66
00:03:02,940 --> 00:03:05,270
И така, искаме да знаем с каква сила

67
00:03:05,270 --> 00:03:06,760
трябва да натискам тази пружина?

68
00:03:06,760 --> 00:03:09,690
Това, което всъщност казвам, е 
с каква потенциална енергия

69
00:03:09,690 --> 00:03:13,660
трябва да започна в началото –
при тази свита пружина –

70
00:03:13,660 --> 00:03:15,810
за да достигна тук горе?

71
00:03:15,820 --> 00:03:17,450
Каква е потенциалната енергия?

72
00:03:17,450 --> 00:03:22,595
Да кажем, че натискам пружината x метра.

73
00:03:22,600 --> 00:03:26,180
И от колко потенциална енергия
ще имам тогава?

74
00:03:26,180 --> 00:03:30,290
Научихме, че потенциалната енергия
на една натисната пружина –

75
00:03:30,290 --> 00:03:33,800
ще я нарека начална потенциална енергия –

76
00:03:33,800 --> 00:03:37,110
началната потенциална енергия, която бележим с i,

77
00:03:37,110 --> 00:03:42,470
е равна на 1/2kx^2.

78
00:03:42,470 --> 00:03:44,180
Знаем колко е k.

79
00:03:44,180 --> 00:03:47,280
Казах ти, че това е константата 
на пружината, която е равна на 10.

80
00:03:47,280 --> 00:03:52,990
И моята потенциална енергия
ще е равна на 1/2 по 10,

81
00:03:52,990 --> 00:03:57,740
умножено по x на квдрат.

82
00:03:57,750 --> 00:04:00,340
А какви са всичките компоненти 
на енергията тук?

83
00:04:00,340 --> 00:04:02,910
Очевидно е, че в тази точка
блокът ще трябва

84
00:04:02,910 --> 00:04:05,160
да се движи, за да не падне.

85
00:04:05,160 --> 00:04:07,990
Затова той ще има
някаква скорост, v.

86
00:04:07,990 --> 00:04:10,770
Движи се като допирателна
към намотката.

87
00:04:10,770 --> 00:04:13,850
И пак ще има някаква потенциална енергия.

88
00:04:13,850 --> 00:04:15,970
Откъде идва тази потенциална енергия?

89
00:04:15,970 --> 00:04:18,820
Ами, тя ще дойде, защото 
се намира на открито, във въздуха.

90
00:04:18,820 --> 00:04:22,089
Това е над повърхността
на намотката.

91
00:04:22,089 --> 00:04:24,780
И ще има някаква 
гравитационна потенциална

92
00:04:24,780 --> 00:04:26,450
енергия, нали така?

93
00:04:26,450 --> 00:04:31,370
И в този момент ще е налице 
някаква кинетична енергия.

94
00:04:31,370 --> 00:04:36,300
Ще я наречем крайна кинетична енергия,

95
00:04:36,330 --> 00:04:38,410
може и тук долу да е крайната 
кинетична енергия,

96
00:04:38,410 --> 00:04:40,430
но аз ще дефинирам тази горе така.

97
00:04:40,430 --> 00:04:45,580
После прибавяме крайната 
потенциална енергия.

98
00:04:45,580 --> 00:04:48,480
И това, разбира се, трябва да се 
прибави към 10 по x на квадрат.

99
00:04:48,480 --> 00:04:52,520
И тази енергия се нарича 
потенциална енергия на пружината,

100
00:04:52,520 --> 00:04:55,080
а тази тук – гравитационна 
потенциална енергия.

101
00:04:55,080 --> 00:04:57,780
И колко е енергията 
в тази точка?

102
00:04:57,780 --> 00:04:59,980
А колко е кинетичната енергия?

103
00:04:59,980 --> 00:05:07,280
Крайната кинетична енергия ще е 
равна на 1/2 по масата,

104
00:05:07,280 --> 00:05:11,200
умножено по скоростта 
на квадрат, нали така?

105
00:05:11,200 --> 00:05:13,690
И сега, каква е потенциалната 
енергия в тази точка?

106
00:05:13,690 --> 00:05:16,660
Това е гравитационна потенциална 
енергия и затова е налице произведението

107
00:05:16,660 --> 00:05:19,380
на масата, земното ускорение и височината.

108
00:05:19,380 --> 00:05:20,750
Нали?

109
00:05:20,750 --> 00:05:22,160
Ще напиша това тук.

110
00:05:22,160 --> 00:05:24,660
Крайната потенциална енергия

111
00:05:24,660 --> 00:05:28,670
ще е равна на произведението 
на масата, земното ускорение и височината,

112
00:05:28,670 --> 00:05:32,690
което е като абревиатура на 
Масова Окръжна Болница (англ.-б.пр.).

113
00:05:32,690 --> 00:05:35,290
Жена ми е лекар

114
00:05:35,290 --> 00:05:38,130
и мозъкът ми е само... както и да е.

115
00:05:38,130 --> 00:05:41,360
Нека пресметнем кинетичната 
енергия в този момент.

116
00:05:41,360 --> 00:05:44,320
А скоростта каква 
трябва да бъде?

117
00:05:44,320 --> 00:05:47,710
Трябва да намерим 
центростремителното ускорение,

118
00:05:47,710 --> 00:05:51,120
след което, като имаме това, 
ще можем да намерм и скоростта.

119
00:05:51,120 --> 00:05:53,185
Понеже знаем, че 
центростремителното ускорение –

120
00:05:53,185 --> 00:05:55,440
ще променя малко цветовете 
за разнообразие –

121
00:05:55,440 --> 00:05:58,730
центростремителното ускорение 
трябва да е равно на 


122
00:05:58,730 --> 00:06:03,900
частното от квадрата на скоростта и радиуса, нали?

123
00:06:03,900 --> 00:06:07,450
А какво е 
центростремителното ускорение в тази точка?

124
00:06:07,450 --> 00:06:09,450
Ами то е просто земното ускорение –

125
00:06:09,450 --> 00:06:11,790
9,8 метра върху секунда на квадрат.

126
00:06:11,790 --> 00:06:14,750
И 9,8 метра върху секунда на квадрат
е равно на

127
00:06:14,750 --> 00:06:16,620
v на квадрат върху r.

128
00:06:16,620 --> 00:06:18,870
А какъв е радисусът на 
тази намотка?

129
00:06:18,870 --> 00:06:20,420
Той е 1.

130
00:06:20,420 --> 00:06:21,940
Така v на квадрат вурху r 


131
00:06:21,940 --> 00:06:23,510
ще е равно на v на квадрат.

132
00:06:23,510 --> 00:06:25,910
И v на квадрат е равно на 9,8 – 
можем да вземем квадратния корен

133
00:06:25,910 --> 00:06:29,430
или можем просто да заместим 
направо с 9,8 в това уравнение.

134
00:06:29,430 --> 00:06:38,210
И крайната кинетична енергия 
ще е равна на 1/2 по масата,

135
00:06:38,210 --> 00:06:45,050
умножено по 4, по 
v на квадрат, по 9,8.

136
00:06:45,050 --> 00:06:50,770
И това е равно – само нека използваме 
g вместо 9,8, защото си мисля,

137
00:06:50,770 --> 00:06:53,110
че така ще остане интересно.

138
00:06:53,110 --> 00:06:54,760
И, това е просто g, нали така?

139
00:06:54,760 --> 00:06:56,340
Имаме 2 пъти g.

140
00:06:56,340 --> 00:07:02,760
Крайната кинетична енергия 
е равна на 2g –

141
00:07:02,760 --> 00:07:05,490
и g е по принцип в 
метри за секунда на квадрат,

142
00:07:05,490 --> 00:07:07,600
но сега е във формата на енергия, нали?

143
00:07:07,600 --> 00:07:09,360
Затова ще бъде в джаули.

144
00:07:09,360 --> 00:07:11,640
Но е равно на 2g, нали?

145
00:07:11,640 --> 00:07:13,570
А каква е потенциалната енергия 
в този момент?

146
00:07:13,570 --> 00:07:17,280
Това е масата, която е 4, по g, 


147
00:07:17,280 --> 00:07:19,730
умножено по височината, която е 2.

148
00:07:19,730 --> 00:07:22,200
Получаваме 8g.

149
00:07:22,200 --> 00:07:22,800
Така.

150
00:07:22,800 --> 00:07:24,930
И каква е общата енергия 
в тази точка?

151
00:07:24,930 --> 00:07:28,540
Кинетичната енергия е 2g, 
потенциалната енергия е 8g,

152
00:07:28,540 --> 00:07:32,730
следователно общата енергия 
в тази точка е 10g.

153
00:07:32,730 --> 00:07:36,580
10g обща енергия.

154
00:07:36,580 --> 00:07:38,950
Общата енергия в тази 
точка е 10g, и не сме изгубили

155
00:07:38,950 --> 00:07:42,000
никаква енергия в триене 
и висока температура, или подобни.

156
00:07:42,000 --> 00:07:44,060
Затова общата енергия в тази точка

157
00:07:44,060 --> 00:07:46,380
също трябва да бъде равна на 10g.

158
00:07:46,380 --> 00:07:48,940
В тази точка няма 
кинетична енергия,

159
00:07:48,940 --> 00:07:51,190
защото този блок 
още не е започнал да се движи.

160
00:07:51,190 --> 00:07:53,400
Така цялата енергия 
излиза да е потенциална.

161
00:07:53,400 --> 00:07:56,280
И тук също имаме равенство с 10g.

162
00:07:56,280 --> 00:07:58,620
А това g, продължавам да 
припомням, е само 9,8.

163
00:07:58,620 --> 00:08:00,750
Исках само да направя това,
за да видиш, че е налице

164
00:08:00,750 --> 00:08:04,140
кратност на 9,8,
просто за да го забележиш.

165
00:08:04,140 --> 00:08:05,160
Та какво имаме тук?

166
00:08:05,160 --> 00:08:07,060
Тези числа се получиха добре.

167
00:08:07,060 --> 00:08:09,410
Нека разделим двете страни на 10.

168
00:08:09,410 --> 00:08:13,730
Получаваме x на квадрат 
е равно на g, което е 9,8.

169
00:08:13,730 --> 00:08:16,390
Така x ще е равно на 
корен квадратен от g,

170
00:08:16,390 --> 00:08:19,210
което ще е равно на какво?

171
00:08:19,210 --> 00:08:24,530
Да видим, ако имам 9,8
и взема корен квадратен от него,

172
00:08:24,530 --> 00:08:26,430
излиза 3,13.

173
00:08:26,430 --> 00:08:29,850
Така, x е 3,13.

174
00:08:29,850 --> 00:08:33,759
Така имахме задача, която изглеждаше трудна,

175
00:08:33,759 --> 00:08:35,479
но се оказа не толкова зле.

176
00:08:35,479 --> 00:08:37,130
Тъкмо казахме, че енергията в началото

177
00:08:37,130 --> 00:08:39,490
трябва да представлява енергията 
във всяка една точка тук,

178
00:08:39,490 --> 00:08:42,340
като приемаме, че нито една част
от енергията не се губи като топлина.

179
00:08:42,340 --> 00:08:46,400
Разбрахме, че ако натиснем тази пружина

180
00:08:46,400 --> 00:08:48,750
с "пружинна" константа от 10...

181
00:08:48,750 --> 00:08:53,570
Ако я свием 3,13 метра,

182
00:08:53,570 --> 00:08:56,880
ще сме създали
достатъчно потенциална енергия –

183
00:08:56,880 --> 00:08:59,540
и в този случай потенциалната енергия 
е 10 по 9,8,

184
00:08:59,540 --> 00:09:01,820
което е приблизително 98 джаула.

185
00:09:01,820 --> 00:09:06,590
98 джаула потенциална енергия
за пренасяне на този обект през целия път

186
00:09:06,590 --> 00:09:09,150
с достатъчно голяма скорост,
до върха на намотката,

187
00:09:09,150 --> 00:09:11,330
след което да се върнем безпроблемно долу.

188
00:09:11,330 --> 00:09:14,160
И ако искахме да помислим, 
каква е кинетичната енергия в тази точка?

189
00:09:14,160 --> 00:09:16,830
Пресметнахме, че тя е
2, умножено по g,

190
00:09:16,830 --> 00:09:23,120
получаваме 19,6 джаула.

191
00:09:23,120 --> 00:09:24,060
Така.

192
00:09:24,060 --> 00:09:30,710
И тогава в тази точка,
тя е 98 джаула.

193
00:09:30,710 --> 00:09:32,000
Пресметнах ли го правилно?

194
00:09:32,000 --> 00:09:34,530
Както и да е, времето ми 
свършва, така че се надявам,

195
00:09:34,530 --> 00:09:36,210
че наистина съм се справил 
в тази последна част.

196
00:09:36,210 --> 00:09:38,130
Ще се видим в следващото видео!