Здравей отново.
И така, нека решим една задача за потенциалната енергия
на стегната пружина.
Нека направим интересна задачата.
Да кажем, че имам една такава намотка.
Намотка, направена от лед.
Направих я така, за да няма триене.
Нека изобразя
моята намотка.
Ето това е телта, а тук е извивката.
Така.
И да кажем тази извивка има радиус от 1 метър.
Тоест ето това тук е 1 метър.
И цялата извивка ще е с височина
2 метра.
И да кажем, че тук имам една пружина –
натисната пружина.
Да кажем, това е стената.
Това е пружината, тя е натисната, така че
цялата е стегната така.
И да кажем, че нейната "пружинна" константа, k, е
примерно 10.
Прилепнал към тази натисната пружина е един блок лед,
понеже трябва да имаме лед върху лед, за да няма триене.
Ето го моят леден блок, искрящ.
И да кажем, че леденият блок е примерно 4 килограма.
Знаем също, че се намираме на Земята, и това
е важно, защото задачата можеше да изглежда различно,
ако бяхме на някоя друга планета.
И въпросът ми към теб е: "Колко силно трябва да притискаме пружината?"
Да кажем, че естественото положение на пружината е ето такова,
на пружината е такова, ето така, ако не се прилага натиск върху нея.
А сега тя е тук.
И какво е това разстояние?
Какъв натиск трябва да приложа върху тази пружина, за да може
когато я отпусна, блокът да се движи с достатъчна скорост
и достатъчна енергия, така че да има способността да извърши
това извиване, стигайки безпроблемно другия край?
И така, как решаваме тази задача?
Във всяка задача, включваща намотки от този вид,
трудната част е достигането на високата точка от намотка.
Трудната част е в това да сме сигурни, че скоростта е достатъчна
в тази точка, за да се избегне падане.
Скоростта ни трябва да компенсира земното ускорение,
в който случай – и тук, ще бъде центростремително ускорение, нали така?
Това е едно от нещата, за които трябва да помислим.
И може би си казваш, леле, това е сложно, тук има някаква пружина,
тя ще ускори блока.
После той ще стигне тук, след което
ще намалява и намалява скоростта.
Той ще се намира тук, когато е на най-бавна скорост,
и следва отново ускоряване тук.
Много сложна задача.
Във физиката всеки път, когато се появи много сложна задача,
това е поради факта, че достигаме до нея по свръхсложен начин,
а може да има и по-прост начин за това.
И той е чрез използване на енергия – потенциална и кинетична енергия.
И от наученото за потенциална и кинетична енергия,
знаем, че общата енергия на системата не се променя,
а просто преминава от една форма в друга.
Тук има преминаване от потенциална енергия в кинетична енергия
или в топлина.
Приемаме, че няма топлина,
заради липсата на триене.
И нека решим тази задача.
И така, искаме да знаем с каква сила
трябва да натискам тази пружина?
Това, което всъщност казвам, е с каква потенциална енергия
трябва да започна в началото – при тази свита пружина –
за да достигна тук горе?
Каква е потенциалната енергия?
Да кажем, че натискам пружината x метра.
И от колко потенциална енергия ще имам тогава?
Научихме, че потенциалната енергия на една натисната пружина –
ще я нарека начална потенциална енергия –
началната потенциална енергия, която бележим с i,
е равна на 1/2kx^2.
Знаем колко е k.
Казах ти, че това е константата на пружината, която е равна на 10.
И моята потенциална енергия ще е равна на 1/2 по 10,
умножено по x на квдрат.
А какви са всичките компоненти на енергията тук?
Очевидно е, че в тази точка блокът ще трябва
да се движи, за да не падне.
Затова той ще има някаква скорост, v.
Движи се като допирателна към намотката.
И пак ще има някаква потенциална енергия.
Откъде идва тази потенциална енергия?
Ами, тя ще дойде, защото се намира на открито, във въздуха.
Това е над повърхността на намотката.
И ще има някаква гравитационна потенциална
енергия, нали така?
И в този момент ще е налице някаква кинетична енергия.
Ще я наречем крайна кинетична енергия,
може и тук долу да е крайната кинетична енергия,
но аз ще дефинирам тази горе така.
После прибавяме крайната потенциална енергия.
И това, разбира се, трябва да се прибави към 10 по x на квадрат.
И тази енергия се нарича потенциална енергия на пружината,
а тази тук – гравитационна потенциална енергия.
И колко е енергията в тази точка?
А колко е кинетичната енергия?
Крайната кинетична енергия ще е равна на 1/2 по масата,
умножено по скоростта на квадрат, нали така?
И сега, каква е потенциалната енергия в тази точка?
Това е гравитационна потенциална енергия и затова е налице произведението
на масата, земното ускорение и височината.
Нали?
Ще напиша това тук.
Крайната потенциална енергия
ще е равна на произведението на масата, земното ускорение и височината,
което е като абревиатура на Масова Окръжна Болница (англ.-б.пр.).
Жена ми е лекар
и мозъкът ми е само... както и да е.
Нека пресметнем кинетичната енергия в този момент.
А скоростта каква трябва да бъде?
Трябва да намерим центростремителното ускорение,
след което, като имаме това, ще можем да намерм и скоростта.
Понеже знаем, че центростремителното ускорение –
ще променя малко цветовете за разнообразие –
центростремителното ускорение трябва да е равно на
частното от квадрата на скоростта и радиуса, нали?
А какво е центростремителното ускорение в тази точка?
Ами то е просто земното ускорение –
9,8 метра върху секунда на квадрат.
И 9,8 метра върху секунда на квадрат е равно на
v на квадрат върху r.
А какъв е радисусът на тази намотка?
Той е 1.
Така v на квадрат вурху r
ще е равно на v на квадрат.
И v на квадрат е равно на 9,8 – можем да вземем квадратния корен
или можем просто да заместим направо с 9,8 в това уравнение.
И крайната кинетична енергия ще е равна на 1/2 по масата,
умножено по 4, по v на квадрат, по 9,8.
И това е равно – само нека използваме g вместо 9,8, защото си мисля,
че така ще остане интересно.
И, това е просто g, нали така?
Имаме 2 пъти g.
Крайната кинетична енергия е равна на 2g –
и g е по принцип в метри за секунда на квадрат,
но сега е във формата на енергия, нали?
Затова ще бъде в джаули.
Но е равно на 2g, нали?
А каква е потенциалната енергия в този момент?
Това е масата, която е 4, по g,
умножено по височината, която е 2.
Получаваме 8g.
Така.
И каква е общата енергия в тази точка?
Кинетичната енергия е 2g, потенциалната енергия е 8g,
следователно общата енергия в тази точка е 10g.
10g обща енергия.
Общата енергия в тази точка е 10g, и не сме изгубили
никаква енергия в триене и висока температура, или подобни.
Затова общата енергия в тази точка
също трябва да бъде равна на 10g.
В тази точка няма кинетична енергия,
защото този блок още не е започнал да се движи.
Така цялата енергия излиза да е потенциална.
И тук също имаме равенство с 10g.
А това g, продължавам да припомням, е само 9,8.
Исках само да направя това, за да видиш, че е налице
кратност на 9,8, просто за да го забележиш.
Та какво имаме тук?
Тези числа се получиха добре.
Нека разделим двете страни на 10.
Получаваме x на квадрат е равно на g, което е 9,8.
Така x ще е равно на корен квадратен от g,
което ще е равно на какво?
Да видим, ако имам 9,8 и взема корен квадратен от него,
излиза 3,13.
Така, x е 3,13.
Така имахме задача, която изглеждаше трудна,
но се оказа не толкова зле.
Тъкмо казахме, че енергията в началото
трябва да представлява енергията във всяка една точка тук,
като приемаме, че нито една част от енергията не се губи като топлина.
Разбрахме, че ако натиснем тази пружина
с "пружинна" константа от 10...
Ако я свием 3,13 метра,
ще сме създали достатъчно потенциална енергия –
и в този случай потенциалната енергия е 10 по 9,8,
което е приблизително 98 джаула.
98 джаула потенциална енергия за пренасяне на този обект през целия път
с достатъчно голяма скорост, до върха на намотката,
след което да се върнем безпроблемно долу.
И ако искахме да помислим, каква е кинетичната енергия в тази точка?
Пресметнахме, че тя е 2, умножено по g,
получаваме 19,6 джаула.
Така.
И тогава в тази точка, тя е 98 джаула.
Пресметнах ли го правилно?
Както и да е, времето ми свършва, така че се надявам,
че наистина съм се справил в тази последна част.
Ще се видим в следващото видео!