Velkommen. I den her serie af videoer skal vi lære alt,
hvad der er værd at vide om trekanter, vinkler og parallelle linjer.
Det er nok noget af den mest værdifulde viden, vi kan få, særligt på grund af matematikprøverne.
Når vi har lært det hele, skal vi lege Vinkellegen,
som indeholder alle tingene.
Lad os starte med det grundlæggende. Vi ved, hvad en vinkel er.
Måske ved vi det ikke.
Vi kan have 2 linjer sådan her.
De skærer et bestemt sted.
En vinkel er målet for, hvor bred skæringen mellem de 2 linjer er.
Det her er vinklen. Den viser, hvor bredt linjerne åbner op.
En vinkel måles enten i grader eller radianer. Grader er klart det mest brugte.
Når vi kommer til trigonometri, ser vi nærmere på raidaner.
0 grader ville være, hvis de 2 linjer lå oven på hinanden.
Det her ser ud som 45 grader, når vi lige kigger på det.
Hvis de var endnu længere væk fra hinanden, kunne det være 90 grader.
Hvis de 2 linjer skærer i 90 grader, kaldes de vinkelrette.
Man kalder nemlig en vinkel på 90 grader for en ret vinkel.
Linjerne står nemlig helt lodrette og vandrette på hinanden.
Det kan være lidt svært at forklare med ord,
men det er nemmere at se. Vinkelrette linjer har en vinkel på 90 grader.
Det ser vi hele tiden i kvadrater og rektangler.
Et rektangel er lavet af en masse vinkelrette linjer, altså vinkler på 90 grader.
Man kan tegne sådan en lille kasse her,
og så er vinklerne 90 grader.
Der findes vinkler endnu større end 90 grader. Det kunne være 135 grader.
Man kan måle vinkler med en vinkelmåler.
Hvis vinklen er så stor, at de 2 linjer danner en enkelt lang linje,
er der 180 grader.
Den her vinkel er måske 135 grader.
Der er 360 grader i en cirkel. Den lilla vinkel er altså 360 minus 135 grader,
som er 225 grader.
Det er vigtigt at huske, at der er 360 grader i en cirkel.
Det er også vigtigt at vide,
at halvdelen af en cirkel er 180 grader.
Vi kan sige,
at der er et omdrejningspunkt her.
Det ligner, at der kun er 1 linje, og det er faktisk rigtigt.
Den er 180 grader.
Hvis vi går en kvart rundt i cirklen,
er det 90 grader.
.
Forhåbentlig er vi nu ved at have styr på,
hvad en vinkel er.
Nu skal vi se nærmere på en
række brugbare regler for vinkler.
Lad os lige fjerne det her.
Vi tegner igen.
Her er en linje.
Forskellige farver er gode til at skabe bedre overblik.
Så bliver det heller ikke alt for kedeligt.
Det er måske ikke helt nemt at se, hvad vi skal til,
men lad os lave en vinkel her.
Vi måler ikke dem her præcist,
men lad os sige, at den her er 30 grader.
Hele vejen rundt i en cirkel
er der 360 grader.
.
Det blev vist
ikke tegnet særligt pænt.
Vi ved altså også,
at den her vinkel er 330 grader.
.
Den her vinkel plus den lilla vinkel
må jo give hele cirklen.
Derfor er den 330 grader.
Det skal vi huske.
Vi ved,
at der er 360 grader i en cirkel.
For længe siden
fandtes der faktisk
et computerspil,
der hed 720.
Det var et skateboardspil.
Det gik ud på,
at man skulle få skateboardet til at snurre rundt 2 gange.
At snurre det hele vejen rundt
i en cirkel 2 gange giver nemlig 720 grader.
Hvis man kun snurrede det rundt 1 gang,
var det 360 grader.
Hvis man selv står på skateboard,
kender man måske en 720'er.
Der er altså 360 grader i en cirkel.
Halvdelen af en cirkel er 180 grader.
Det er vigtigt at huske.
Det halve af 360 er 180, så halvdelen af en cirkel må være 180.
.
Lad os lige tegne
nogle tykkere linjer.
Det er ikke helt perfekt, men fint nok.
Lad os kalde den her vinkel for x
og den her vinkel for y.
Hvad ved vi om forholdet mellem x og y?
Deres vinkler sammenlagt giver det halve af en cirkel.
.
Det her er altså 180 grader.
Hele den store vinkel er 180 grader.
Hvad giver x og y sammenlagt?
Lad os holde styr på farverne her.
x plus y er
lig med 180 grader.
Vi kan også skrive, at y er lig med 180 minus x
eller x er lig med 180 minus y.
Hvis x plus y er lig med 180 grader,
betyder det, at de 2 vinkler sammenlagt
giver en halv cirkel.
Der er et smart ord for,
når x og y sammenlagt giver 180 grader.
De er supplementære vinkler.
Supplementær betyder, at de sammenlagt giver 180 grader.
Lad os lige tegne noget her.
Om igen.
Det blev helt forfærdeligt.
Vi har den her situation.
.
Vi har 2 vinkelrette linjer.
.
Det her er det kvarte af en cirkel.
.
Vi tegner hele den store vinkel her.
Det er 90 grader.
.
De er vinkelrette.
Der er 2 vinkler inden i den.
De er her.
Vi kalder dem x og y. Hvad giver de sammenlagt?
x plus y giver 90 grader.
Det hedder, at x og y er komplementære.
Vi skal huske forskellen på supplementære og komplementære.
Komplementære betyder sammenlagt 90 grader,
og supplementære betyder sammenlagt
180 grader.