1
00:00:02,100 --> 00:00:05,300
Velkommen. I den her serie af videoer skal vi lære alt,

2
00:00:05,300 --> 00:00:11,200
hvad der er værd at vide om trekanter, vinkler og parallelle linjer.

3
00:00:11,200 --> 00:00:18,800
Det er nok noget af den mest værdifulde viden, vi kan få, særligt på grund af matematikprøverne.

4
00:00:18,800 --> 00:00:22,300
Når vi har lært det hele, skal vi lege Vinkellegen,

5
00:00:22,300 --> 00:00:25,600
som indeholder alle tingene.

6
00:00:25,600 --> 00:00:29,100
Lad os starte med det grundlæggende. Vi ved, hvad en vinkel er.

7
00:00:29,100 --> 00:00:35,300
Måske ved vi det ikke.

8
00:00:35,300 --> 00:00:46,000
Vi kan have 2 linjer sådan her.

9
00:00:46,000 --> 00:00:48,800
De skærer et bestemt sted.

10
00:00:48,800 --> 00:00:55,900
En vinkel er målet for, hvor bred skæringen mellem de 2 linjer er.

11
00:00:55,900 --> 00:01:05,500
Det her er vinklen. Den viser, hvor bredt linjerne åbner op.

12
00:01:05,500 --> 00:01:12,600
En vinkel måles enten i grader eller radianer. Grader er klart det mest brugte.

13
00:01:12,600 --> 00:01:16,300
Når vi kommer til trigonometri, ser vi nærmere på raidaner.

14
00:01:16,300 --> 00:01:21,700
0 grader ville være, hvis de 2 linjer lå oven på hinanden.

15
00:01:21,700 --> 00:01:27,700
Det her ser ud som 45 grader, når vi lige kigger på det.

16
00:01:27,700 --> 00:01:38,800
Hvis de var endnu længere væk fra hinanden, kunne det være 90 grader.

17
00:01:38,800 --> 00:01:41,400
Hvis de 2 linjer skærer i 90 grader, kaldes de vinkelrette.

18
00:01:41,400 --> 00:01:45,200
Man kalder nemlig en vinkel på 90 grader for en ret vinkel.

19
00:01:45,200 --> 00:01:49,900
Linjerne står nemlig helt lodrette og vandrette på hinanden.

20
00:01:49,900 --> 00:01:56,400
Det kan være lidt svært at forklare med ord,

21
00:01:56,400 --> 00:02:03,500
men det er nemmere at se. Vinkelrette linjer har en vinkel på 90 grader.

22
00:02:03,500 --> 00:02:07,700
Det ser vi hele tiden i kvadrater og rektangler.

23
00:02:07,700 --> 00:02:18,800
Et rektangel er lavet af en masse vinkelrette linjer, altså vinkler på 90 grader.

24
00:02:18,800 --> 00:02:23,700
Man kan tegne sådan en lille kasse her,

25
00:02:23,700 --> 00:02:29,300
og så er vinklerne 90 grader.

26
00:02:29,300 --> 00:02:49,700
Der findes vinkler endnu større end 90 grader. Det kunne være 135 grader.

27
00:02:49,700 --> 00:02:59,100
Man kan måle vinkler med en vinkelmåler.

28
00:02:59,100 --> 00:03:10,400
Hvis vinklen er så stor, at de 2 linjer danner en enkelt lang linje,

29
00:03:10,400 --> 00:03:21,600
er der 180 grader.

30
00:03:21,600 --> 00:03:36,900
Den her vinkel er måske 135 grader.

31
00:03:36,900 --> 00:03:55,800
Der er 360 grader i en cirkel. Den lilla vinkel er altså 360 minus 135 grader,

32
00:03:55,800 --> 00:04:05,400
som er 225 grader.

33
00:04:05,400 --> 00:04:12,100
Det er vigtigt at huske, at der er 360 grader i en cirkel.

34
00:04:12,100 --> 00:04:17,400
Det er også vigtigt at vide,

35
00:04:17,400 --> 00:04:20,400
at halvdelen af en cirkel er 180 grader.

36
00:04:20,400 --> 00:04:21,400
Vi kan sige,

37
00:04:21,400 --> 00:04:22,100
at der er et omdrejningspunkt her.

38
00:04:22,100 --> 00:04:23,200
Det ligner, at der kun er 1 linje, og det er faktisk rigtigt.

39
00:04:23,200 --> 00:04:24,400
Den er 180 grader.

40
00:04:24,400 --> 00:04:27,600
Hvis vi går en kvart rundt i cirklen,

41
00:04:27,600 --> 00:04:31,800
er det 90 grader.

42
00:04:31,800 --> 00:04:32,900
.

43
00:04:32,900 --> 00:04:34,100
Forhåbentlig er vi nu ved at have styr på,

44
00:04:34,100 --> 00:04:35,600
hvad en vinkel er.

45
00:04:35,600 --> 00:04:40,400
Nu skal vi se nærmere på en

46
00:04:40,400 --> 00:04:44,500
række brugbare regler for vinkler.

47
00:04:44,500 --> 00:04:50,300
Lad os lige fjerne det her.

48
00:04:50,300 --> 00:04:50,800
Vi tegner igen.

49
00:04:50,800 --> 00:04:54,300
Her er en linje.

50
00:04:54,300 --> 00:04:56,900
Forskellige farver er gode til at skabe bedre overblik.

51
00:04:56,900 --> 00:05:04,100
Så bliver det heller ikke alt for kedeligt.

52
00:05:04,100 --> 00:05:06,477
Det er måske ikke helt nemt at se, hvad vi skal til,

53
00:05:06,477 --> 00:05:11,400
men lad os lave en vinkel her.

54
00:05:11,400 --> 00:05:14,800
Vi måler ikke dem her præcist,

55
00:05:14,800 --> 00:05:19,400
men lad os sige, at den her er 30 grader.

56
00:05:19,400 --> 00:05:27,300
Hele vejen rundt i en cirkel

57
00:05:27,300 --> 00:05:29,800
er der 360 grader.

58
00:05:29,800 --> 00:05:30,600
.

59
00:05:30,600 --> 00:05:33,300
Det blev vist

60
00:05:33,300 --> 00:05:36,100
ikke tegnet særligt pænt.

61
00:05:36,100 --> 00:05:40,100
Vi ved altså også,

62
00:05:40,100 --> 00:05:44,600
at den her vinkel er 330 grader.

63
00:05:44,600 --> 00:05:45,300
.

64
00:05:45,300 --> 00:05:48,800
Den her vinkel plus den lilla vinkel

65
00:05:48,800 --> 00:05:50,300
må jo give hele cirklen.

66
00:05:50,300 --> 00:05:53,300
Derfor er den 330 grader.

67
00:05:53,300 --> 00:05:56,400
Det skal vi huske.

68
00:05:56,400 --> 00:05:58,500
Vi ved,

69
00:05:58,500 --> 00:06:01,300
at der er 360 grader i en cirkel.

70
00:06:01,300 --> 00:06:05,500
For længe siden

71
00:06:05,500 --> 00:06:06,200
fandtes der faktisk

72
00:06:06,200 --> 00:06:07,400
et computerspil,

73
00:06:07,400 --> 00:06:08,900
der hed 720.

74
00:06:08,900 --> 00:06:10,900
Det var et skateboardspil.

75
00:06:10,900 --> 00:06:14,100
Det gik ud på,

76
00:06:14,100 --> 00:06:16,500
at man skulle få skateboardet til at snurre rundt 2 gange.

77
00:06:16,500 --> 00:06:18,500
At snurre det hele vejen rundt

78
00:06:18,500 --> 00:06:22,600
i en cirkel 2 gange giver nemlig 720 grader.

79
00:06:22,600 --> 00:06:24,300
Hvis man kun snurrede det rundt 1 gang,

80
00:06:24,300 --> 00:06:26,700
var det 360 grader.

81
00:06:26,700 --> 00:06:29,700
Hvis man selv står på skateboard,

82
00:06:29,700 --> 00:06:31,200
kender man måske en 720'er.

83
00:06:31,200 --> 00:06:32,900
Der er altså 360 grader i en cirkel.

84
00:06:32,900 --> 00:06:35,800
Halvdelen af en cirkel er 180 grader.

85
00:06:35,800 --> 00:06:40,200
Det er vigtigt at huske.

86
00:06:40,200 --> 00:06:43,700
Det halve af 360 er 180, så halvdelen af en cirkel må være 180.

87
00:06:43,700 --> 00:06:50,900
.

88
00:06:50,900 --> 00:06:53,700
Lad os lige tegne

89
00:06:53,700 --> 00:06:58,100
nogle tykkere linjer.

90
00:06:58,100 --> 00:06:59,700
Det er ikke helt perfekt, men fint nok.

91
00:06:59,700 --> 00:07:11,600
Lad os kalde den her vinkel for x

92
00:07:11,600 --> 00:07:19,500
og den her vinkel for y.

93
00:07:19,500 --> 00:07:24,000
Hvad ved vi om forholdet mellem x og y?

94
00:07:24,000 --> 00:07:28,300
Deres vinkler sammenlagt giver det halve af en cirkel.

95
00:07:28,300 --> 00:07:28,800
.

96
00:07:28,800 --> 00:07:31,700
Det her er altså 180 grader.

97
00:07:31,700 --> 00:07:34,500
Hele den store vinkel er 180 grader.

98
00:07:34,500 --> 00:07:42,600
Hvad giver x og y sammenlagt?

99
00:07:42,600 --> 00:07:44,900
Lad os holde styr på farverne her.

100
00:07:44,900 --> 00:07:51,100
x plus y er

101
00:07:51,100 --> 00:07:54,800
lig med 180 grader.

102
00:07:54,800 --> 00:08:00,400
Vi kan også skrive, at y er lig med 180 minus x

103
00:08:00,400 --> 00:08:05,000
eller x er lig med 180 minus y.

104
00:08:05,000 --> 00:08:09,100
Hvis x plus y er lig med 180 grader,

105
00:08:09,100 --> 00:08:11,900
betyder det, at de 2 vinkler sammenlagt

106
00:08:11,900 --> 00:08:14,900
giver en halv cirkel.

107
00:08:14,900 --> 00:08:20,400
Der er et smart ord for,

108
00:08:20,400 --> 00:08:22,900
når x og y sammenlagt giver 180 grader.

109
00:08:22,900 --> 00:08:36,300
De er supplementære vinkler.

110
00:08:36,300 --> 00:08:39,800
Supplementær betyder, at de sammenlagt giver 180 grader.

111
00:08:39,800 --> 00:08:45,700
Lad os lige tegne noget her.

112
00:08:45,700 --> 00:08:48,600
Om igen.

113
00:08:48,600 --> 00:08:53,100
Det blev helt forfærdeligt.

114
00:08:53,100 --> 00:08:57,000
Vi har den her situation.

115
00:08:57,000 --> 00:08:57,800
.

116
00:08:57,800 --> 00:09:00,300
Vi har 2 vinkelrette linjer.

117
00:09:00,300 --> 00:09:00,900
.

118
00:09:00,900 --> 00:09:03,200
Det her er det kvarte af en cirkel.

119
00:09:03,200 --> 00:09:03,700
.

120
00:09:03,700 --> 00:09:09,400
Vi tegner hele den store vinkel her.

121
00:09:09,400 --> 00:09:10,600
Det er 90 grader.

122
00:09:10,600 --> 00:09:11,100
.

123
00:09:11,100 --> 00:09:12,300
De er vinkelrette.

124
00:09:12,300 --> 00:09:19,700
Der er 2 vinkler inden i den.

125
00:09:19,700 --> 00:09:21,600
De er her.

126
00:09:21,600 --> 00:09:27,200
Vi kalder dem x og y. Hvad giver de sammenlagt?

127
00:09:27,200 --> 00:09:32,200
x plus y giver 90 grader.

128
00:09:32,200 --> 00:09:38,900
Det hedder, at x og y er komplementære.

129
00:09:38,900 --> 00:09:43,000
Vi skal huske forskellen på supplementære og komplementære.

130
00:09:43,000 --> 00:09:48,200
Komplementære betyder sammenlagt 90 grader,

131
00:09:48,200 --> 00:09:50,500
og supplementære betyder sammenlagt

132
00:09:50,500 --> 99:59:59,999
180 grader.