0:00:02.100,0:00:05.300
Velkommen. I den her serie af videoer skal vi lære alt,

0:00:05.300,0:00:11.200
hvad der er værd at vide om trekanter, vinkler og parallelle linjer.

0:00:11.200,0:00:18.800
Det er nok noget af den mest værdifulde viden, vi kan få, særligt på grund af matematikprøverne.

0:00:18.800,0:00:22.300
Når vi har lært det hele, skal vi lege Vinkellegen,

0:00:22.300,0:00:25.600
som indeholder alle tingene.

0:00:25.600,0:00:29.100
Lad os starte med det grundlæggende. Vi ved, hvad en vinkel er.

0:00:29.100,0:00:35.300
Måske ved vi det ikke.

0:00:35.300,0:00:46.000
Vi kan have 2 linjer sådan her.

0:00:46.000,0:00:48.800
De skærer et bestemt sted.

0:00:48.800,0:00:55.900
En vinkel er målet for, hvor bred skæringen mellem de 2 linjer er.

0:00:55.900,0:01:05.500
Det her er vinklen. Den viser, hvor bredt linjerne åbner op.

0:01:05.500,0:01:12.600
En vinkel måles enten i grader eller radianer. Grader er klart det mest brugte.

0:01:12.600,0:01:16.300
Når vi kommer til trigonometri, ser vi nærmere på raidaner.

0:01:16.300,0:01:21.700
0 grader ville være, hvis de 2 linjer lå oven på hinanden.

0:01:21.700,0:01:27.700
Det her ser ud som 45 grader, når vi lige kigger på det.

0:01:27.700,0:01:38.800
Hvis de var endnu længere væk fra hinanden, kunne det være 90 grader.

0:01:38.800,0:01:41.400
Hvis de 2 linjer skærer i 90 grader, kaldes de vinkelrette.

0:01:41.400,0:01:45.200
Man kalder nemlig en vinkel på 90 grader for en ret vinkel.

0:01:45.200,0:01:49.900
Linjerne står nemlig helt lodrette og vandrette på hinanden.

0:01:49.900,0:01:56.400
Det kan være lidt svært at forklare med ord,

0:01:56.400,0:02:03.500
men det er nemmere at se. Vinkelrette linjer har en vinkel på 90 grader.

0:02:03.500,0:02:07.700
Det ser vi hele tiden i kvadrater og rektangler.

0:02:07.700,0:02:18.800
Et rektangel er lavet af en masse vinkelrette linjer, altså vinkler på 90 grader.

0:02:18.800,0:02:23.700
Man kan tegne sådan en lille kasse her,

0:02:23.700,0:02:29.300
og så er vinklerne 90 grader.

0:02:29.300,0:02:49.700
Der findes vinkler endnu større end 90 grader. Det kunne være 135 grader.

0:02:49.700,0:02:59.100
Man kan måle vinkler med en vinkelmåler.

0:02:59.100,0:03:10.400
Hvis vinklen er så stor, at de 2 linjer danner en enkelt lang linje,

0:03:10.400,0:03:21.600
er der 180 grader.

0:03:21.600,0:03:36.900
Den her vinkel er måske 135 grader.

0:03:36.900,0:03:55.800
Der er 360 grader i en cirkel. Den lilla vinkel er altså 360 minus 135 grader,

0:03:55.800,0:04:05.400
som er 225 grader.

0:04:05.400,0:04:12.100
Det er vigtigt at huske, at der er 360 grader i en cirkel.

0:04:12.100,0:04:17.400
Det er også vigtigt at vide,

0:04:17.400,0:04:20.400
at halvdelen af en cirkel er 180 grader.

0:04:20.400,0:04:21.400
Vi kan sige,

0:04:21.400,0:04:22.100
at der er et omdrejningspunkt her.

0:04:22.100,0:04:23.200
Det ligner, at der kun er 1 linje, og det er faktisk rigtigt.

0:04:23.200,0:04:24.400
Den er 180 grader.

0:04:24.400,0:04:27.600
Hvis vi går en kvart rundt i cirklen,

0:04:27.600,0:04:31.800
er det 90 grader.

0:04:31.800,0:04:32.900
.

0:04:32.900,0:04:34.100
Forhåbentlig er vi nu ved at have styr på,

0:04:34.100,0:04:35.600
hvad en vinkel er.

0:04:35.600,0:04:40.400
Nu skal vi se nærmere på en

0:04:40.400,0:04:44.500
række brugbare regler for vinkler.

0:04:44.500,0:04:50.300
Lad os lige fjerne det her.

0:04:50.300,0:04:50.800
Vi tegner igen.

0:04:50.800,0:04:54.300
Her er en linje.

0:04:54.300,0:04:56.900
Forskellige farver er gode til at skabe bedre overblik.

0:04:56.900,0:05:04.100
Så bliver det heller ikke alt for kedeligt.

0:05:04.100,0:05:06.477
Det er måske ikke helt nemt at se, hvad vi skal til,

0:05:06.477,0:05:11.400
men lad os lave en vinkel her.

0:05:11.400,0:05:14.800
Vi måler ikke dem her præcist,

0:05:14.800,0:05:19.400
men lad os sige, at den her er 30 grader.

0:05:19.400,0:05:27.300
Hele vejen rundt i en cirkel

0:05:27.300,0:05:29.800
er der 360 grader.

0:05:29.800,0:05:30.600
.

0:05:30.600,0:05:33.300
Det blev vist

0:05:33.300,0:05:36.100
ikke tegnet særligt pænt.

0:05:36.100,0:05:40.100
Vi ved altså også,

0:05:40.100,0:05:44.600
at den her vinkel er 330 grader.

0:05:44.600,0:05:45.300
.

0:05:45.300,0:05:48.800
Den her vinkel plus den lilla vinkel

0:05:48.800,0:05:50.300
må jo give hele cirklen.

0:05:50.300,0:05:53.300
Derfor er den 330 grader.

0:05:53.300,0:05:56.400
Det skal vi huske.

0:05:56.400,0:05:58.500
Vi ved,

0:05:58.500,0:06:01.300
at der er 360 grader i en cirkel.

0:06:01.300,0:06:05.500
For længe siden

0:06:05.500,0:06:06.200
fandtes der faktisk

0:06:06.200,0:06:07.400
et computerspil,

0:06:07.400,0:06:08.900
der hed 720.

0:06:08.900,0:06:10.900
Det var et skateboardspil.

0:06:10.900,0:06:14.100
Det gik ud på,

0:06:14.100,0:06:16.500
at man skulle få skateboardet til at snurre rundt 2 gange.

0:06:16.500,0:06:18.500
At snurre det hele vejen rundt

0:06:18.500,0:06:22.600
i en cirkel 2 gange giver nemlig 720 grader.

0:06:22.600,0:06:24.300
Hvis man kun snurrede det rundt 1 gang,

0:06:24.300,0:06:26.700
var det 360 grader.

0:06:26.700,0:06:29.700
Hvis man selv står på skateboard,

0:06:29.700,0:06:31.200
kender man måske en 720'er.

0:06:31.200,0:06:32.900
Der er altså 360 grader i en cirkel.

0:06:32.900,0:06:35.800
Halvdelen af en cirkel er 180 grader.

0:06:35.800,0:06:40.200
Det er vigtigt at huske.

0:06:40.200,0:06:43.700
Det halve af 360 er 180, så halvdelen af en cirkel må være 180.

0:06:43.700,0:06:50.900
.

0:06:50.900,0:06:53.700
Lad os lige tegne

0:06:53.700,0:06:58.100
nogle tykkere linjer.

0:06:58.100,0:06:59.700
Det er ikke helt perfekt, men fint nok.

0:06:59.700,0:07:11.600
Lad os kalde den her vinkel for x

0:07:11.600,0:07:19.500
og den her vinkel for y.

0:07:19.500,0:07:24.000
Hvad ved vi om forholdet mellem x og y?

0:07:24.000,0:07:28.300
Deres vinkler sammenlagt giver det halve af en cirkel.

0:07:28.300,0:07:28.800
.

0:07:28.800,0:07:31.700
Det her er altså 180 grader.

0:07:31.700,0:07:34.500
Hele den store vinkel er 180 grader.

0:07:34.500,0:07:42.600
Hvad giver x og y sammenlagt?

0:07:42.600,0:07:44.900
Lad os holde styr på farverne her.

0:07:44.900,0:07:51.100
x plus y er

0:07:51.100,0:07:54.800
lig med 180 grader.

0:07:54.800,0:08:00.400
Vi kan også skrive, at y er lig med 180 minus x

0:08:00.400,0:08:05.000
eller x er lig med 180 minus y.

0:08:05.000,0:08:09.100
Hvis x plus y er lig med 180 grader,

0:08:09.100,0:08:11.900
betyder det, at de 2 vinkler sammenlagt

0:08:11.900,0:08:14.900
giver en halv cirkel.

0:08:14.900,0:08:20.400
Der er et smart ord for,

0:08:20.400,0:08:22.900
når x og y sammenlagt giver 180 grader.

0:08:22.900,0:08:36.300
De er supplementære vinkler.

0:08:36.300,0:08:39.800
Supplementær betyder, at de sammenlagt giver 180 grader.

0:08:39.800,0:08:45.700
Lad os lige tegne noget her.

0:08:45.700,0:08:48.600
Om igen.

0:08:48.600,0:08:53.100
Det blev helt forfærdeligt.

0:08:53.100,0:08:57.000
Vi har den her situation.

0:08:57.000,0:08:57.800
.

0:08:57.800,0:09:00.300
Vi har 2 vinkelrette linjer.

0:09:00.300,0:09:00.900
.

0:09:00.900,0:09:03.200
Det her er det kvarte af en cirkel.

0:09:03.200,0:09:03.700
.

0:09:03.700,0:09:09.400
Vi tegner hele den store vinkel her.

0:09:09.400,0:09:10.600
Det er 90 grader.

0:09:10.600,0:09:11.100
.

0:09:11.100,0:09:12.300
De er vinkelrette.

0:09:12.300,0:09:19.700
Der er 2 vinkler inden i den.

0:09:19.700,0:09:21.600
De er her.

0:09:21.600,0:09:27.200
Vi kalder dem x og y. Hvad giver de sammenlagt?

0:09:27.200,0:09:32.200
x plus y giver 90 grader.

0:09:32.200,0:09:38.900
Det hedder, at x og y er komplementære.

0:09:38.900,0:09:43.000
Vi skal huske forskellen på supplementære og komplementære.

0:09:43.000,0:09:48.200
Komplementære betyder sammenlagt 90 grader,

0:09:48.200,0:09:50.500
og supplementære betyder sammenlagt

0:09:50.500,9:59:59.000
180 grader.