WEBVTT

00:00:01.200 --> 00:00:05.300
Здравей, в тази серия от уроци
ще се опитам

00:00:05.300 --> 00:00:10.610
да те науча на всичко, което трябва да знаеш за 
триъгълници, ъгли и успоредни прави

00:00:10.610 --> 00:00:18.800
и това е вероятно най-полезната информация, която 
можеш да научиш, особено за тестове.

00:00:18.800 --> 00:00:22.300
След като научим всички правила, ще поиграем 
на наричаната от мен "Игра на ъгли",

00:00:22.300 --> 00:00:25.600
която е необходима, когато 
се полага теста SAT.

00:00:25.600 --> 00:00:29.100
Нека започнем с основите. 
Знаеш какво е ъгъл.

00:00:29.100 --> 00:00:34.510
Всъщност, може би не знаеш 
какво е ъгъл.

00:00:34.510 --> 00:00:44.780
Ако имам две прави...

00:00:44.780 --> 00:00:47.250
и те се пресичат в някаква точка,

00:00:47.250 --> 00:00:55.900
ъгълът е мярка за това колко точно е широко 
пресичането на двете прави.

00:00:55.900 --> 00:01:04.880
Това е ъгъл. Ъгълът е колко широко
отворени са тези две прави.

00:01:04.880 --> 00:01:11.530
Ъглите се измерват в градуси и радиани. По-често
по геометрия ще използваме градуси.

00:01:11.530 --> 00:01:15.250
Когато започнем да се занимаваме 
с тригонометрия, ще използваме радиани.

00:01:15.250 --> 00:01:20.710
Вероятно и това ти е познато. Нула градуса са 
две прави една върху друга...

00:01:20.710 --> 00:01:26.720
Тук начертаното е около 45 градуса.

00:01:26.720 --> 00:01:37.060
Ако раздалечим правите още, 
ето така, това са 90 градуса.

00:01:37.060 --> 00:01:39.740
Прави под ъгъл 90 градуса се наричат още 
перпендикулярни, защото

00:01:39.740 --> 00:01:43.700
те са – иска ми се да кажа 
перпендикулярни,

00:01:43.700 --> 00:01:48.770
защото едната е напълно вертикална, 
а другата е напълно хоризонтална.

00:01:48.770 --> 00:01:55.280
Всъщност ми е много трудно 
да намеря правилните думи.

00:01:55.280 --> 00:02:02.130
Но мисля, че схващаш идеята. По дефиниция
перпендикулярните прави са на 90 градуса една от друга.

00:02:02.130 --> 00:02:06.900
Постоянно виждаш такива във фигури като 
квадрат или правоъгълник.

00:02:06.900 --> 00:02:18.800
Правоъгълникът е съставен от перпендикулярни 
страни или такива, сключващи ъгли от по 90 градуса.

00:02:18.800 --> 00:02:22.100
Начинът, по който се чертае ъгъл 90 градуса 
е като да чертаеш кутия.

00:02:22.100 --> 00:02:27.630
Което е същото като това.

00:02:27.630 --> 00:02:47.760
Може да имаш още по-големи ъгли. Ако отидем 
над 90 градуса... това е около 135 градуса.

00:02:47.760 --> 00:02:57.800
Ако искаш да измериш ъглите, 
можеш да използваш транспортир.

00:02:57.800 --> 00:03:08.720
Ако имаш толкова широк ъгъл, че всъщност
двете линии да правят една...

00:03:08.720 --> 00:03:18.760
Това са 180 градуса. И можеш да продължиш.

00:03:18.760 --> 00:03:33.280
Ако този ъгъл е 135 градуса...
можеш да измериш и този ъгъл.

00:03:33.290 --> 00:03:35.080
Този ъгъл тук...

00:03:35.080 --> 00:03:53.660
Ъглите в една окръжност са 360 градуса. Този 
виолетов ъгъл е 360 минус 135 градуса,

00:03:53.660 --> 00:04:02.330
което е 225 градуса.

00:04:02.330 --> 00:04:10.500
Така знаеш, че градусите в окръжността
са 360, което е доста важно нещо.

00:04:10.500 --> 00:04:15.490
Важно е да се знае, че ако минем 
през половин окръжност,

00:04:15.490 --> 00:04:20.400
това са 180 градуса.

00:04:20.400 --> 00:04:21.400
Все едно гледаш централната точка,

00:04:21.400 --> 00:04:22.100
да речем, ето тук.

00:04:22.100 --> 00:04:23.200
Т.е. изглежда точно като линия
и всъщност е.

00:04:23.200 --> 00:04:24.400
Но това са 180 градуса.

00:04:24.400 --> 00:04:26.810
Ако пък опишем четвърт окръжност,

00:04:26.810 --> 00:04:30.990
това са 90 градуса.

00:04:30.990 --> 00:04:31.890
Нали така?

00:04:31.890 --> 00:04:33.470
Надявам се, че вече разбираш

00:04:33.470 --> 00:04:34.700
какво е ъгъл.

00:04:34.720 --> 00:04:43.290
Сега ще ти дам някои доста 
необходими правила за ъглите.

00:04:43.290 --> 00:04:49.410
Да изчистим това..

00:04:49.410 --> 00:04:50.800
И нека почертаем.

00:04:50.800 --> 00:04:53.310
Ако имаме такава линия...

00:04:53.310 --> 00:04:55.790
Харесва ми да използвам 
различни цветове, мисля си

00:04:55.790 --> 00:05:03.090
че ти пречат да се отегчиш.

00:05:03.090 --> 00:05:06.477
Това, което правя, може да не е 
съвсем интуитивно, но

00:05:06.477 --> 00:05:11.400
нека добавим един ъгъл така.

00:05:11.400 --> 00:05:14.800
И нека кажем – имай предвид, 
че не ги меря точно –

00:05:14.800 --> 00:05:18.650
нека кажем, че това са 30 градуса.

00:05:18.650 --> 00:05:26.400
Знаем, че ако обиколим 
цялата окръжност,

00:05:26.400 --> 00:05:28.800
това са 360 градуса.

00:05:28.800 --> 00:05:29.730
Нали така?

00:05:29.730 --> 00:05:34.570
И това е доста грозен ъгъл
около окръжността, който начертах.

00:05:34.570 --> 00:05:43.770
И така, знаем също, 
че този ъгъл ето тук е 330 градуса.

00:05:43.770 --> 00:05:44.690
Нали така?

00:05:44.690 --> 00:05:47.770
Защото този ъгъл, заедно с
виолетовия ъгъл,

00:05:47.770 --> 00:05:50.300
са равни на цялата окръжност.

00:05:50.300 --> 00:05:51.990
Така че това е равно на 330 градуса.

00:05:51.990 --> 00:05:52.830
Запомни това.

00:05:52.830 --> 00:06:01.290
Ъглите в една окръжност –
по-точно в окръжността има 360 градуса.

00:06:01.300 --> 00:06:03.990
Не знам дали си спомняш.

00:06:03.990 --> 00:06:05.060
Едва ли.

00:06:05.060 --> 00:06:07.400
Сигурно е било преди да се родиш.

00:06:07.400 --> 00:06:08.900
Едно време имаше игра,
наречена 720, която беше

00:06:08.900 --> 00:06:10.900
игра със скейтбоард, видео игра.

00:06:10.900 --> 00:06:13.520
И целта на 720 беше 
да се опиташ да скочиш

00:06:13.520 --> 00:06:15.630
със скейтборда и да се завъртиш два пъти.

00:06:15.630 --> 00:06:17.600
Което е 720 градуса.

00:06:17.600 --> 00:06:21.230
Ако се завъртиш два пъти
около окръжността, това е 720 градуса.

00:06:21.230 --> 00:06:23.480
Ако подскочиш и се завъртиш
в кръг веднъж,

00:06:23.480 --> 00:06:25.480
изминати са 360 градуса.

00:06:25.480 --> 00:06:28.340
Сигурно знаеш това и от обща култура.

00:06:28.340 --> 00:06:30.050
Но както и да е.

00:06:30.050 --> 00:06:31.700
Значи има 360 градуса в окръжността.

00:06:31.700 --> 00:06:34.340
Досещаш се, че половин окръжност
е 180 градуса.

00:06:34.340 --> 00:06:39.840
Така че другото важно нещо, което трябва 
да разбереш, както казах, е, че

00:06:39.840 --> 00:06:42.550
ако изминем половин окръжност,
това е 180 градуса.

00:06:42.550 --> 00:06:49.900
Но ако имаме два ъгъла, чийто сбор 
е 180 градуса... ето така...

00:06:49.900 --> 00:06:53.700
Не знам дали тези линии са 
достатъчно плътни, за да ги видиш.

00:06:53.700 --> 00:06:56.830
Нека да направя
нещо по-видимо.

00:06:56.830 --> 00:06:58.610
Не изглежда идеално, 
но схващаш идеята.

00:06:58.610 --> 00:07:10.530
Ако имаме този ъгъл, 
да го наречем х,

00:07:10.530 --> 00:07:18.330
и после този ъгъл игрек.

00:07:18.330 --> 00:07:21.500
Какво знаем за връзката
между х и игрек?

00:07:21.500 --> 00:07:26.390
Знаем, че целият ъгъл 
е половин окръжност.

00:07:26.390 --> 00:07:27.000
Нали?

00:07:27.000 --> 00:07:30.280
Значи това са 180 градуса.

00:07:30.280 --> 00:07:33.370
Този целият ъгъл е 180 градуса.

00:07:33.370 --> 00:07:42.030
Какво ще стане, ако 
съберем ъглите x и y?

00:07:42.030 --> 00:07:43.380
Опитвам се да спазвам цветовете.

00:07:43.380 --> 00:07:51.100
x плюс y ще е равно на... 
виждам черно-бяло

00:07:51.100 --> 00:07:54.240
Май че... 180 градуса.

00:07:54.240 --> 00:07:59.040
Или можеш да напишеш, че 
y е равно на 180 минус x.

00:07:59.040 --> 00:08:03.650
Или пък x е равно на 180 минус y.

00:08:03.650 --> 00:08:07.880
Но ако x плюс y е равно на 
180 градуса, и виждаш,

00:08:07.880 --> 00:08:11.900
че има логика да е точно така,
ако събереш двата ъгъла,

00:08:11.900 --> 00:08:13.300
изминаваш половината от окръжността,

00:08:13.300 --> 00:08:19.840
това ни казва, че x и y са –
и това е един термин,

00:08:19.840 --> 00:08:21.990
който е хубаво да се запомни – те са

00:08:21.990 --> 00:08:35.500
ъгли, допълващи се до 180 градуса.

00:08:35.500 --> 00:08:38.870
Това са два ъгъла, които 
се допълват до 180 градуса.

00:08:38.870 --> 00:08:44.440
А какво става, ако имаме тази ситуация?

00:08:44.440 --> 00:08:47.570
Това е ужасно!

00:08:47.570 --> 00:08:53.100
Изтрий.

00:08:53.100 --> 00:08:56.320
Нека да кажем, че имаме тази ситуация.

00:08:56.320 --> 00:08:57.290
Да видим.

00:08:57.290 --> 00:08:59.070
Начертавам две перпендикулярни прави.

00:08:59.070 --> 00:08:59.460
Нали така?

00:08:59.460 --> 00:09:02.030
И така това е четвъртина от кръг.

00:09:02.030 --> 00:09:02.590
Добре.

00:09:02.590 --> 00:09:07.600
Нека да кажем, че целият този ъгъл тук, 
рисувам го много голям,

00:09:07.600 --> 00:09:09.220
това са 90 градуса. Нали така?

00:09:09.220 --> 00:09:11.170
Тези са перпендикулярни.

00:09:11.170 --> 00:09:18.950
И сега, ако имам два ъгъла в този.

00:09:18.950 --> 00:09:22.690
Ако има два ъгъла тук, 
да кажем, че това е х,

00:09:22.690 --> 00:09:26.460
а това е y, на какво е равно x плюс y?

00:09:26.460 --> 00:09:31.210
x + y = 90

00:09:31.210 --> 00:09:38.410
И можем да кажем, че x и y са допълващи се
до 90 градуса ъгли.

00:09:38.410 --> 00:09:41.890
И е важно да не ги бъркаме двете.

00:09:41.890 --> 00:09:46.630
Просто запомни, че сборът на два ъгъла, 
допълващи се до 90 градуса, е равен на 90 градуса.

00:09:46.630 --> 00:09:51.240
И имаме също ъгли, които се допълват
до 180 градуса.

00:09:51.240 --> 00:09:57.439
Времето свършва, ще се видим
в следващия урок.