Burada 5 kg ağırlığında ahşap bir cismimiz var.
Toprak üzerinde duruyoruz ve dünyanın yüzeyine yakın bir konumdayız.
Bu türde bir ahşap ile toprak arasındaki statik sürtünme katsayısı 0.60,
ve yine bu toprak ile cisim arasındaki kinetik sürtünme katsayısı da 0.55 olsun.
Ya önceden birileri bu katsayıları ölçtü,
ya da bu bilgiyi bir kitaptan edindik diyelim.
Şimdi bu cismi 100 Newtonluk bir kuvvetle itiyoruz.
Bu durumda ne olacak?
Düşüneceğimiz ilk şey sürtünmenin olup olmadığı.
Eğer bu tamamen sürtünmesiz bir ortam olsaydı
ve hava sürtünmesi de ihmal edilseydi, bu örnekte de hava sürtünmesi yok kabul edeceğiz,
yatay doğrultuda sadece bir kuvvetimiz olacaktı
ki bu da 100 Newtonluk kuvvetimiz.
Sistem dengede olmayacak ve bu da net kuvvet olacaktı.
Böylece 5 kglık cisme 100 Newtonluk bir kuvvet etki ediyor olurdu.
Kuvvet = kütle x ivme
-Buradaki ivme ve kuvvet vektörel niceliklerimiz-
-
Yani F/m de bize yönü sağa doğru olan 20 m/s^2lik bir ivme verecek.
Eğer sürtünme yoksa bu sonuç doğrudur.
Ama burada sürtünme söz konusu.
O zaman bunu nasıl çözeceğimizi düşünelim.
-
Sürtünme katsayısı buradaki hareket ettirici kuvvet ile tepki kuvvetinin büyüklükleri oranıdır.
hareket ettirici kuvvet
bu cismi hareket ettirebilmemiz için gereken kuvvet büyüklüğüdür.
Hareket etsin ki kinetik sürtünme katsayısını da kullanabilelim.
µs hareket ettirici kuvvetin cismi yüzeye bastıran dik kuvvete oranıdır
-
Bu dik kuvvet aynı zamanda yerin cisme uyguladığı kuvvettir.
-
Hareket etmeye başlayınca kinetik sürtünme katsayısı da sürtünme kuvveti bölü tepki kuvveti olacak.
-
buradaki kuvvet sürtünmeyi yenen kuvvetti
-
ve bu da sürtünme kuvveti bölü tepki kuvvetine eşittir
-yer ve cisim arasındaki temastan doğan kuvvet-
-
Cismi yüzeye bastıran kuvvet ne kadar büyük olursa
yani birbirlerini ne kadar sıkıştırırlarsa
-
o kadar büyük bir hareket ettirici kuvvete ihtiyaç duyarız.
ya da daha fazla sürtünme kuvveti harekete karşı etki eder
-
Her iki durumda da sürtünme kuvveti harekete ters yönlüdür.
Şu yöne ittiğinizde, sanki sürtünme kuvveti birden hareket ile aynı yönde olacakmış gibi görünebilir
ama yine harekete ters yönlü olacaktır
Şimdi öyleyse, sürtünme kuvvetini yenmek için gerekli kuvvet ne olacak bunu düşünelim.
-
Burada cismin yerçekimi kuvveti, yerçekimi ivmesi (9.8 m/s^2) çarpı 5 kg olacak.
5 çarpı 9.8 eşittir 49 kgm/s^2 ya da 49 N olur.
Yerçekimi kuvvetimizin büyüklüğü 49 Newton
ve yönü de dünyanın merkezine doğru.
Tepki kuvvetinin varlığından bahsedebiliyoruz çünkü cisim aşağı doğru ivmelenmiyor.
O zaman bu demektir ki; bu yer çekimi kuvvetini tamamen dengeleyen başka bir kuvvet var
ve örneğimizde de bu tepki kuvveti.
Yukarı doğru ve büyüklüğü de 49 Newton.
Bunlar birbirlerini götürüyor ve zaten bu yüzden de cisim ne yukarı ne de aşağı doğru ivmeleniyor.
-
Hareket ettirici kuvvetin, tepki kuvvetine oranının 0.60 olması gerekiyor.
-
Ya da hareket ettirici kuvvet eşittir 49 Newton çarpı statik sürtünme katsayısı
yani 49 çarpı 0.60.
Ve bu sürtünme katsayılarının birimsiz olduğunu unutmayın!
Bu yüzden bu işlemin sonucundaki birimimiz yine Newton olacak.
49 çarpı 0.6 eşittir 29.4.
29.4 Newton'a eşit.
Bulduğumuz bu kuvvet statik sürtünmeyi yenmeye başlayan kuvvettir.
Bizse cisme bundan çok daha fazlasını uyguluyoruz
Yani 100 Newtonla hareket ettirmeye başladığımız o ilk anda net kuvvet ne olacak?
-
Şimdi bu yönde 100 Newtonluk kuvvetimiz var
ve statik sürtünme kuvveti bu yönde olacak.
-
statik sürtünme kuvveti de ters yönde 29.4 Newton olacak.
hareket ettirmeye başladığım anda
-
-çünkü bunu yaptığım zaman birden hareket ediyor.
Cisim hareket etmeye başladığı o andan itibaren kinetik sürtünme devreye girer.
Ama tam hareket başladığı o kısa sürede net kuvvetimiz 100 eksi 29.4 olmalı.
Yani sağa doğru 70.6 Newtonluk net bir kuvvet elde ettik.
cismi hareket ettirdiğim bu kısa süre içinde,
-
statik sürtünmeyi yenerken, sağa doğru 70.6 Newtonluk net kuvvet uyguluyoruz.
Anlık ivmeyi de bu net kuvveti kütleye bölerek buluruz:
70.6 bölü 5 işlemi bize 14.12 m/s^2 sonucunu verecek
Yani sağa doğru 14.12 m/s^2lik bir ivmemiz var.
Ama bu ivme sadece o kısa süre için geçerli
Çünkü cismi tam hareket ettirdiğimde cisim birdenbire harekete başlıyor.
Ve hareket edince de artık kinetik sürtünme katsayısı önem kazanıyor.
Cismi zeminin oyuntularından kurtarmış oluyoruz.
Hala bir direnç olmasına rağmen cisim bulunduğu yerden kayıyor.
-
Hareketimiz başladığı zaman, sadece o ana has, anlık bir ivmemiz olacak.
Şimdi birdenbire kinetik sürtünme geçerli olmaya başlıyor. Ve hareket etmeye devam ettiğimizi varsayıyoruz,
kinetik sürtünme kuvvetinin büyüklüğü daima hareketimize ters yönde olacak
Sürtünme kuvvetini şu şekilde bulacağız… Ama önce şunu hatırlayın: tepki kuvvetimiz 49 Newtondu
Bu eşitliğin iki tarafını da 49 ile çarparsak;
49 çarpı 0.55 eşittir 26.95 olur.
Bulduğumuz 26.95 Newton cisme etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğüdür
Ve harekete ters yönlüdür.
Cisim bu yönde harekete başlar başlamaz,
sürtünme kuvveti bu yönde etki eder.
Hareket etmeye başlayınca, hala 100 Newtonluk kuvvet uyguladığımızı varsayalım,
o zaman net kuvvet ne olur? Şimdi sağa doğru 100 Newton kuvvetimiz var
ve ters yönde de 26.95 Newtonluk sürtünme kuvveti bulunuyor.
Ve şunu unutmayın, çizdiğimiz bu vektörler cismin kütle merkezine etkiyor.
Vektör kuyruklarını kütle merkezine yerleştirebilirim.
herhangi bir şekilde çizebiliriz. Ama bunun cisim üzerine etki ettiğini unutmayın.
Kesin olmak istiyorsak da kütle merkezinden çizebiliriz.
Böylece cismin bütün atomlarını tek bir noktada yoğunlaşmış gibi kabul etmiş olursunuz
Her neyse, şu anda net kuvvetimiz ne?
Sağa doğru 100 Newton var, sola doğru 26.95 Newton.
100 eksi 26.95
100 N sağa doğru uyguladığım kuvvet
-26.95 N ise daima harekete ters yönlü etki eden sürtünme kuvveti
işlemin sonucu 73.05 Newton olur
Yani hareket etmeye başlayınca sağa doğru 73.05 Newtonluk bir kuvvet oluşur.
Bu bizim toplamdaki kuvvetimiz ve sağa doğru.
Peki, hareket ettikten sonra, cisim ne kadar çabuk ivmelenir?
73.05 bölü kütle (5 kg) eşittir 14.61 m/s^2 olur.
Yani hareket ettikten sonraki ivmemiz 14.61 m/s^2.
Sağa doğru.
Burada ne olduğunu kesin bir şekilde anlamanızı istiyorum.
Cismi hareket ettirmeye yetecek kuvvetimiz var.
-
Ama tam hareket ettirmeye başladığımızda önce statik sürtünmeyi yeniyoruz.
Kısa bir süreliğine ivmemizin büyüklüğü daha azdı.
Çünkü burada statik sürtünmeyi aşmaya çalışıyorduk..
Ama cisim hareket etmeye başladığında,
sabit bir kuvvet uyguladığımızı varsayalım.
-
Birden üzerinde bulunduğumuz zeminin oyuntularından sıyrılıyoruz
Hareket etmeye başladığımız için kinetik kinetik sürtünme kuvvetini kullanacağız.
Hareket etmeye başladığında net kuvvet sağ tarafa doğru büyümeye başlar.
Bunu sürtünme kuvvetinin hareket başlayınca azalması olarak da yorumlayabilirsiniz.
Yani şimdi sürtünme kuvveti 26.95 Newton’a kadar düştü.
Ve şimdi de sağa doğru daha büyük bir ivmeyle (14.61 m/s^2) hareket ediyor.
Tam hareketinin başladığı anda ivmesi 14.1 m/s^2 idi.
Bu anlık bir durum. Neredeyse fark edilemeyecek kadar anlık.
Sonrasında da cisim hareketine bu sabit ivme ile devam edecek.