אה כן, ימי הלימודים באוניברסיטה,
תערובת קלילה של מתמטיקה טהורה ברמת דוקטורט
ותחרויות ויכוח עולמיות,
או כפי שאני אוהב לומר, "שלום גבירותיי. איזה יופי."
זה לא יותר סקסי מהמזווה שבאוניברסיטה,
אני חייב לומר.
זה כל-כך מרגש בשביל שדרן בוקר צנוע ברדיו, מסידני, אוסטרליה,
להיות כאן על במת TED
ממש בצידו השני של העולם.
רציתי לומר לכם שהרבה מהדברים ששמעתם
על האוסטרלים הם נכונים.
מהגילאים הצעירים, אנו מפגינים
כישרון ספורטיבי עצום.
בשדה הקרב אנחנו מתגלים כלוחמים אמיצים ואציליים.
מה ששמעתם זה נכון.
לא מפריע לנו מעט משקה,
ולפעמים במידה גדושה, דבר היוצר מצבים מביכים. (צחוק)
זו מסיבת חג-המולד בעבודה של אבי בדצמבר 1973.
אני כמעט בן 5, צריך לומר,
שאני נהנה הרבה יותר מסנטה.
אבל היום אני עומד בפניכם
לא בתור שדרן בוקר ברדיו,
לא בתור קומיקאי, אלא כאחד שהיה, הינו,
ותמיד יהיה מתמטיקאי.
וכל אחד שנעקץ פעם אחת על-ידי
חיידק המספרים יודע שהוא עוקץ מהר ועוקץ עמוק.
אני נזכר כאשר הייתי בכיתה ב'
בבית-ספר ממשלתי קטן
בשם בורוניה פארק בפרברי סידני,
וכאשר התקרבה שעת ארוחת הצהריים, המורה,
גברת ראסל, אמרה לנו,
"כיתה ב', מה תרצו לעשות לאחר הארוחה?
אין לי תוכניות משלי."
זה היה תרגיל בחינוך דמוקרטי,
ואני בעד חינוך דמוקרטי, אבל היינו רק שבעה.
ככה שכמה מההצעות שהעלנו בקשר
למה שנרצה אולי לעשות לאחר ארוחה היו לא מעשיות,
ואז מישהו העלה הצעה מטופשת במיוחד
וגברת ראסל הסירה אותה באותה אמירה עדינה,
"זה לא מתאים.
זה יהיה כמו להעביר יתד מרובעת דרך חור עגול."
עכשיו, לא ניסיתי להתחכם.
לא ניסיתי להתלוצץ.
פשוט הרמתי את ידי בנימוס.
וכאשר גברת ראסלה התירה לי, אמרתי,
מול חבריי לכיתה ב', ואני מצטט,
"אבל המורה,
אם אלכסון הריבוע קטן
מקוטר המעגל, אז בטוח שהיתד המרובעת
תעבור די בקלות דרך החור העגול."
(צחוק)
"זה יהיה כמו להעביר טוסט דרך טבעת כדורסל, לא?"
היתה שתיקה מתוחה אצל רוב
חבריי לכיתה,
עד שהתלמיד שישב לצידי,
אחד המקובלים בכיתה, סטיבן, רכן לעברי
והיכה ממש חזק על ראשי.
(צחוק)
מה שסטיבן בעצם אמר היה, תראה, אדם,
ידידי, אתה נמצא עכשיו בצומת קריטית של חייך.
אתה יכול להמשיך לשבת כאן איתנו.
אבל עוד דיבורים כאלה
ויהיה עליך לעבור לשבת איתם שם."
חשבתי על זה ננו-שניה.
העפתי מבט חטוף על מפת הדרכים של חיי,
וברחתי במורד הרחוב עם אות קין "חנון" על המצח,
מהר ככל שהרגליים השמנמנות והאסטמתיות שלי יכלו לשאתי.
התאהבתי במתמטיקה מגיל צעיר מאוד.
הסברתי אותה לכל חבריי. מתמטיקה זה דבר יפה.
היא טבעית. היא בכל מקום.
מספרים הם התווים המוזיקליים
איתם נכתבת סימפוניית היקום.
דקרט הגדול אמר משהו דומה.
"היקום כתוב בשפת המתמטיקה."
והיום ברצוני להראות לכם את אחד מאותם התווים המוזיקליים,
מספר כה יפה, כה חזק,
אני חושב שהוא ידהים אתכם.
היום נדבר על מספרים ראשוניים.
אני בטוח שרובכם זוכרים ש-6 אינו ראשוני
כי הוא 2x 3.
7 ראשוני כי הוא 1x 7,
אבל אי-אפשר לפרקו לחלקים יותר קטנים,
או כפי שאנו מכנים אותם, גורמים.
כמה דברים שכדאי לדעת על מספרים ראשוניים.
1 אינו ראשוני.
ההוכחה של זה היא תכסיס מסיבות מוצלח,
אבל צריך להודות שהתכסיס מצליח רק במסיבות מסויימות.
(צחוק)
דבר נוסף לגבי המספרים הוא שאין מספר ראשוני גדול סופי.
הם ימשיכו לצמוח לעד.
אנו יודעים שיש מספר אין-סופי
של ראשוניים בגלל מתמטיקאי מבריק בשם אויקלידס.
לפני יותר מאלף שנים, הוא הוכיח לנו זאת.
אבל הדבר השלישי לגבי הראשוניים,
מתמטיקאים תמיד תהו,
בכל רגע נתון בזמן,
מהו המספר הראשוני הגדול ביותר שאנו יודעים?
היום ננסה לצוד אותו מספר ראשוני ענק.
אל תיבהלו.
כל מה שעליכם לדעת מכל המתמטיקה
שאי-פעם למדתם, לא למדתם, דחסו לראשכם, שכחתם,
לא הבנתם אף פעם,
כל מה שעליכם לדעת הוא זה:
כאשר אני אומר 5 ^ 2,
זה חמש מספרי 2 אחד אחרי השני, כאשר כולם
מוכפלים ביחד,
2x 2 x 2 x 2 x 2.
כך ש-5 ^ 2 זה 2x2 = 4,
8, 16, 32.
אם הבנתם זאת, תבינו אותי במשך כל מסענו.
אז 5 ^ 2, אלה חמשת מספרי ה-2
המוכפלים ביחד.
31 = 1 - (5 ^ 2).
31 הוא מספר ראשוני, וגם ה-5 שבחזקה
הוא מספר ראשוני.
החלק הארי של המספרים הראשוניים הגדולים שגילינו
הם מאותה צורה:
2 בחזקת מספר ראשוני, פחות 1.
לא אפרט מדוע זה כך,
כי העיניים של רובכם ייצאו מחוריהן אם אעשה זאת,
אבל רק אומר שמספר מהצורה הזו,
קל לבחון אותו על היותו מספר ראשוני.
לעומת זאת, מספר ראשוני אקראי הרבה יותר קשה לבחון.
אבל ברגע שמתחילים לחפש ראשוניים ענקיים,
מגלים שזה לא מספיק.
רק לשים מספר ראשוני כלשהו בחזקה.
2047 = 1 - (11 ^ 2),
ואתם לא צריכים אותי כדי לדעת שזה 23x 89.
(צחוק)
אבל 1 - (13 ^ 2), 1 - (17 ^ 2),
1 - (19 ^ 2), הם כולם ראשוניים.
מכאן מספרם מתדלדל בהרבה. ואחד הדברים
בקשר לחיפוש אחר ראשוניים ענקיים,
שאני כה אוהב, הוא שכמה מהמוחות המתמטיים המבריקים
של כל הזמנים עסקו בזה.
זהו המתמטיקאי השווייצי הגדול ליאונרד אויילר.
במאה ה-18 מתמטיקאים אחרים אמרו
שהוא מורה הדרך שלהם כולם.
הוא זכה להערכה כה גדולה ששמו אותו על שטר כסף אירופי,
אז בעבר כאשר זה עדיין נחשב למחמאה.
(צחוק)
אויילר גילה בזמנו את המספר הראשוני הכי גדול:
1 - (31 ^ 2).
הוא יותר גדול מ-2 מיליארד.
הוא הוכיח שהוא ראשוני עם
לא יותר מאשר קולמוס, דיו, נייר ומוחו.
אתם חושבים שזה גדול?
אנו יודעים ש- 1 - (127 ^ 2)
הוא ראשוני.
הוא ממש פראי.
הנה תראו: בעל 39 ספרות,
הוכח שהוא ראשוני ב-1876 על-ידי
מתמטיקאי בשם לוקאס.
רק רגע, הכלב-L.
(צחוק)
אבל אחד הדברים היפים בנוגע לחיפוש ראשוניים ענקיים,
זה לא רק מציאתם.
לפעמים ההוכחה שמספר כלשהו אינו ראשוני מענגת לא פחות.
שוב לוקאס, ב-1876, הראה לנו ש- 1 - (67 ^ 2),
בעל 27 ספרות, אינו ראשוני.
אבל הוא לא ידע מהם גורמי הפירוק.
ידענו שהוא מכפלה של 6, אבל לא ידענו
מהם ה-2x 3 שכופלים זה עם זה כדי לתת
את אותו מספר ענקי.
לא ידענו כמעט 40 שנה
עד שהופיע פרנק נלסון קול.
בכינוס של מתמטיקאים בעלי-שם מארה"ב,
הוא ניגש אל הלוח, נטל גיר, והחל לכתוב
את החזקות של 2:
2, 4, 8, 16 --
קדימה, תצטרפו אליי, אתם יודעים איך זה הולך --
32, 64, 128, 256,
512, 1024, 2048.
אני בגן-עדן של חנונים. נעצור כאן שניה.
פרנק נלסון קול לא עצר כאן.
הוא המשיך עוד ועוד
וחישב 2 בחזקת 67.
הוא הפחית 1 ורשם את המספר על הלוח.
תחושת ריגוש עברה בכל האולם.
ההתרגשות גברה עוד יותר כאשר הוא רשם
את שני המספרים הראשוניים הגדולים הללו בפורמט כפל רגיל --
ובהמשך הרצאתו הוא
פירק אותו לגורמים.
הוא מצא את הגורמים הראשוניים
של 1 - (67 ^ 2).
האולם השתולל --
(צחוק) --
ברגע שפרנק נלסון קול התישב,
לאחר שהעביר את ההרצאה היחידה בהיסטוריית המתמטיקה
ללא מילים.
הוא הודה אחר-כך שזה לא היה כל-כך קשה לביצוע.
זה דרש ריכוז. זה דרש מסירות.
נדרשו לו, לפי הערכתו,
"3 שנות ימי ראשון."
אבל בתחום המתמטיקה,
כמו בתחומים כה רבים ששמענו עליהם בכנס זה,
עידן המחשבים ממשיך להתקדם והסכר נפרץ.
אלה הם המספרים הראשוניים הכי גדולים שידענו
עשור אחר עשור, כל אחד מגמד את קודמו
כאשר מחשבים השתלטו ויכולת החישוב שלנו
רק עלתה ועלתה.
זהו המספר הראשוני הכי גדול שידענו ב-1996,
מאוד אמוציונלי בשבילי.
זה היה בשנה שעזבתי את האקדמיה.
נקרעתי בין מתמטיקה לתקשורת.
זו היתה החלטה קשה. אהבתי את האקדמיה.
לימודי האומנות שלי היו 9 וחצי השנים הכי יפות בחיי.
(צחוק)
אבל הגעתי למסקנה לגבי יכולותיי.
במילים פשוטות, בחדר מלא באנשים שנבחרו אקראית,
אני גאון מתמטיקה.
בחדר מלא במתמטיקאים תואר שלישי,
אני טיפש כמו ארגז כלים.
הכישרון שלי אינו במתמטיקה,
אלא בלספר את סיפור המתמטיקה.
מאז שעזבתי את האוניברסיטה,
המספרים הללו גדלו עוד ועוד,
כל אחד מגמד את זה שלפניו,
עד שהופיע אדם זה, ד"ר קרטיס קופר,
שלפני כמה שנים החזיק בתואר על המספר הראשוני הכי גדול אי-פעם,
רק כדי לראות אותו נחטף ממנו על-ידי אוניברסיטה יריבה.
אחר-כך קרטיס קופר זכה בו בחזרה.
לא לפני שנים, לא חודשים, אלא ימים.
בצירוף מקרים נדיר,
היה עליי לשלוח ל-TED שקופית חדשה
כדי שאוכל להראות לכם מה אדם זה עשה.
אני עדיין זוכר -- (מחיאות כפיים) --
אני עדיין זוכר כשזה קרה.
הייתי בשידור תוכנית הבוקר שלי ברדיו.
הסתכלתי בטוויטר. היה שם ציוץ:
"אדם, האם ראית את המספר הראשוני הכי גדול החדש?"
רעד עבר בגופי --
(צחוק)
יצרתי קשר עם מפיקות תוכנית הרדיו שהיו בחדר אחר.
ואמרתי, "בנות, עיצרו את אות הפתיחה.
לא נדבר היום על פוליטיקה.
לא נדבר על ספורט.
הם מצאו עוד מספר ראשוני ענק."
הבנות רק נענעו בראשן,
לפתו אותו בידיהן והניחו לי ללכת לדרכי.
זה בגלל קרטיס קופר,
המספר הראשוני הכי גדול שאנו מכירים,
והוא 57,885,161 ^ 2.
לא לשכוח להפחית את ה-1.
אורכו של מספר הוא כמעט 17 וחצי מיליון ספרות.
אם נקליד אותו לתוך מחשב ונשמור אותו כקובץ טקסט,
הקובץ יהיה 22 MB.
לאנשים שפחות מתמצאים בזה,
תחשבו על ספרי הארי פוטר.
זה ספר הארי פוטר הראשון.
וזה כל שבעת ספרי הארי פוטר,
כי היתה לה נטיה להתברבר לקראת הסוף.
(צחוק)
אם היה נכתב כספר, מספר זה היה ממלא
את כל ספרי הארי פוטר ועוד מחציתם.
הנה שקופית של 1,000 הספרות הראשונות של המספר.
אם, כאשר TED החל, בשעה 11:00 ביום שלישי,
אם היינו מעבירים שקופית בכל שניה,
זה היה לוקח 5 שעות להציג את כל המספר.
השתוקקתי לעשות זאת, אבל לא הצלחתי לשכנע את בונו.
זה המצב.
מספר זה אורכו 17 וחצי אלף שקופיות,
ואנו יודעים שהוא ראשוני באותו ביטחון
שאנו יודעים ש-7 הוא ראשוני.
זה ממלא אותי בכמעט ריגוש מיני.
ועל מי אני עובד כשאני אומר כמעט?
(צחוק)
אני יודע מה עובר בראשכם:
אנו שמחים שאתה מרוצה,
אבל למה זה צריך לעניין אותנו?
ברשותכם אתן לכם 3 סיבות למה זה כל-כך יפה.
קודם כל, כפי שהסברתי, לשאול מחשב
"האם זה מספר ראשוני?" להקלידו בצורה מקוצרת,
ואז רק כ-6 שורות קוד לבדיקת ראשוניותו,
זו באופן בלתי רגיל שאלה פשוטה לשאול.
יש לה תשובה כן/לא ברורה,
והיא דורשת רק המון עבודה סיזיפית.
מספרים ראשוניים גדולים הם דרך נהדרת
לבדיקת מהירות ודיוק של מעבדי מחשבים.
אבל בנוסף, כפי שכאשר קרטיס קופר חיפש אותו מספר ענקי,
הוא לא היה היחידי שחיפש.
מחשב הנייד שלי בבית
בחן 4 מועמדים אפשריים להיותם ראשוניים
כחלק ממצוד עולמי ממחושב ברשת אחר
מספרים ענקיים הללו.
הגילוי של אותו מספר ראשוני דומה
לעבודה שאנשים עושים בפענוח רצפי RNA,
בסריקת נתונים מ-SETI וממיזמי אסטרונומיה אחרים.
אנו חיים בעידן בו כמה מפריצות הדרך הגדולות
לא יתרחשו במעבדות או בהיכלי אקדמיה,
אלא במחשבים ניידים, במחשבי שולחן,
במחשבי כף-יד שבידי האנשים,
אשר פשוט מסייעים בחיפוש.
אבל עבורי זה מדהים כי זו מטפורה
לתקופה בה אנו חיים,
כאשר מוחות האנשים ומכונות יכולים להעפיל יחדיו לפסגות חדשים.
שמענו רבות על רובוטים בכנס TED זה.
שמענו רבות על מה שהם מסוגלים לבצע ומה לא.
זה נכון, ניתן היום להוריד לסמארטפון
יישום שיביס את רבי-אמנים הכי גדולים בשחמט.
אתם חושבים שזה מגניב.
הנה מכונה שעושה משהו מגניב.
זוהי מחוללת קוביות מס' 2.
היא לוקחת קובייה הונגרית מבולגנת כלשהי.
תוך שימוש בעוצמה של הסמארטפון,
היא יכולה לבחון את הקובייה ולסדר אותה לגמרי
בתוך 5 שניות.
(מחיאות כפיים)
זה מבהיל כמה אנשים. אותי זה מרגש.
כמה ברי-מזל אנחנו לחיות בעידן זה
בו נפש האדם והמכונה יכולות לעבוד ביחד.
נשאלתי בריאיון בשנה שעברה, בתור
ידוען דרג ב' באוסטרליה,
"מה היתה נקודת השיא שלך ב-2012?"
אנשים ציפו שאדבר על
קבוצת הרגבי (האוסטרלי) האהודה עליי, ה-Sydney Swans.
בספורט המקומי היפהפה של הרגבי האוסטרלי,
הם זכו בתואר השווה-ערך לסופרבול.
נכחתי שם. זה היה יום הכי רגשני ומרגש.
אבל זה לא היה השיא שלי ב-2012.
אנשים חשבו שזה אולי איזה ריאיון בתוכניתי.
אולי זה פוליטיקאי. אולי איזו פריצת דרך.
אולי זה ספר שקראתי, אומנויות. לא, לא, לא.
אולי משהו ששתי בנותיי המקסימות עשו.
לא, זה לא. נקודת השיא של 2012, כמובן,
היתה גילוי הבוזון היגס.
הכל מתגמד מול חלקיק היסוד
אשר מנחיל לכל החלקיקים היסודיים את מסתם.
(מחיאות כפיים)
ומה שהיה כל-כך נפלא בתגלית זו
הוא שלפני 50 שנה פיטר היגס וצוותו
התחבטו באחת השאלות הכי עמוקות מכולן:
הכיצד לדברים שיוצרים אותנו אין מסה?
זה ברור שלי יש מסה. מהיכן היא מגיעה?
הוא בנה השערה
שקיים שדה אין-סופי וחלש עד מאוד
המשתרע ברחבי היקום כולו,
וכאשר חלקיקים אחרים עוברים דרך אותם חלקיקים,
יש ביניהם אינטראקציה, ומשם הם מקבלים את מסתם.
הקהילה המדעית אמרה,
"רעיון נהדר, היגסי.
אין לנו מושג אם אי-פעם
נוכל להוכיח זאת. זה מעבר לגבול יכולתנו."
וכבר תוך 50 שנה,
עוד בימי חייו, כאשר הוא יושב בתוך הקהל,
בנינו את המכונה הכי אדירה של כל הזמנים
כדי להוכיח רעיון מדהים זה
שמקורו אך ורק במוח האדם.
זה מה שכה מרגש אותי בקשר למספר ראשוני זה.
חשבנו שהוא קיים היכן שהוא,
ואז ניגשנו ומצאנו אותו.
זוהי מהות האדם.
זה מה שאנחנו הננו.
או כמו שידידי דקרט היה עשוי לנסח,
אנו חושבים,
לכן אנו קיימים.
תודה לכם.
(מחיאות כפיים)