1
.
2
မ်ဥ္းတစ္ေၾကာင္းက (-3,6) ႏွင့္ (6,0) ဆိုုတဲ့ အမွတ္ေတြကိုုၿဖတ္သြားတယ္.
3
အဲ့ဒီမ်ဥ္းအတြက္ equation ကိုု point slope form, slope intercept form,
ႏွင့္ standard form ပံုုစံတိုု႔ျဖင့္ရွာေပးပါ.
ဒါကေတာ့
equation တစ္ေၾကာင္းထဲကိုု 3 မ်ိုဳးေရးတာနဲ႔ တူတူပါပဲ.
ဒီ 3 မ်ိဳးထဲက 1 မ်ိုဳး ကိုုရရင္, က်န္တဲ့ 2 မ်ိဳးကိုု
ျပန္ေၿပာင္းေရးႏိုုင္ပါၿပီ.
ဒါေပမယ့္ အဲဒါေတြက ဘာေတြလဲဆိုုရင္, point slope form ဆိုုတာ
x1 ႏွင့္ y1 က မ်ဥ္းတစ္ေၾကာင္းေပၚက
အမွတ္ေတြဆိုုပါေတာ့
ဒီစာလံုုးေတြေအာက္နားက ခပ္ေသးေသးေရးထားတာကေတာ့
တကယ္လိုု႔ x တစ္လုုံးပဲေရးထားရင္ေတာ့, ကြ်န္ေတာ္တုုိ႔က
ဘယ္တန္ဖိုုးမဆိုုၿဖစ္ႏိုုင္တဲ့ ကိန္းရွင္တစ္ခုုကိုုေၿပာေနတာၿဖစ္ပါတယ္.
တကယ္လိုု႔ x ႏွင့္ y ေအာက္နားေတြမွာ 1 ခပ္ေသးေသးေလးေတြေရးထားတယ္ ဆိုုရင္ေတာ့
ဒါဟာ သီးသန္႔တန္ဖိုုးရွိတဲ့ x သိုု႔မဟုုတ္ y, ဒါမွမဟုုတ္
coordinate တန္ဖိုုးတစ္ခုုကိုုဆိုုလုုိတာ ျဖစ္ပါတယ္.
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔ ဥပမာတြက္ရင္ ျမင္ရပါလိမ့္မယ္.
ဒါေပမယ့္ point slope form ဆိုုတာက
အမွတ္တစ္ခုု နဲ႔ မ်ဥ္းေၾကာင္းရဲ႕ slope ကိုုသိတယ္ ဆိုုပါေတာ့
ဒါဆိုု အဲဒီ မ်ဥ္းကိုု point slope form နဲ႔ ေရးရရင္
y-y1 = m*(x-x1)
ဥပမာအားၿဖင့္
(-3,6)ဆိုုတဲ့ အမွတ္က မ်ဥ္းေပၚမွာဆုုိရင္
y-6= m(x-(-3)) လိုု႔ေၿပာလိုု႔ရပါတယ္
ဒါဆိုု (x+3) ျဖစ္သြားပါမယ္.
ဒါဟာ သီးသန္႔တန္ဖိုုးရွိတဲ့ x နဲ႔ y ပါ။
ဒီေနရာမွာေတာ့ -3 နဲ႔ 6 ပါ။
ဒါကေတာ့ point slope form ေပါ့။
Slope intercept form ကေတာ့ y=mx+b
ဒီမွာလည္း m က slope, b က 5y-၀င္ရိုုးကိုုၿဖတ္တဲ့အမွတ္
တစ္နည္းအားၿဖင့္ x ကသုုညၿဖစ္တဲ့အခ်ိန္မွာရွိေနတဲ့
y ရဲ႕တန္ဖိုုးပါ။
Standard form ကေတာ့ ax+by=c,
ဒါေတြက အေျခခံအားျဖင့္ ကိန္းဂဏန္း ၂ခုုပါပဲ။
သုူတိုု႔က graph ေပၚမွာ
တိုုက္ရိုုက္ပတ္သတ္မွဳမ်ိုဳးမရွိပါဘူး
ကဲ ဒီ forms ေတြကိုု အေၿဖရွာၾကည့္ၾကပါစိုု႔
ပထမဆံုုး slope ကိုုအရင္ရွာပါမယ္။
Slope ကိုုသိၿပီဆိုုရင္ point slope form က
တြက္ရတာ တကယ္ကိုု အရမ္းလြယ္သြားပါျပီ
slope ျဖစ္တဲ့
m က y ေျပာင္းလဲမွဳကိုု x ေၿပာင္းလဲမွဳနဲ႔ စားတာပါ။
ဒါဆိုု y ေၿပာင္းလဲမွဳဆိုုတာ ဘာလဲ?
ဒါကိုု ကြ်န္ေတာ္တိုု႔ရဲ႕အဆံုုးမွတ္လိုု႔သေဘာထားရင္
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔က ဒီကေနအဲဒီအမွတ္ကိုုသြားတယ္ဆိုုရင္
y ေျပာင္းလဲမွဳကဘာလဲ?
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔မွာ 0 ဆိုုတဲ့အဆံုုးမွတ္တစ္ခုုရွိမယ္။ y က 6 ကစၿပီး
0 မွာဆံုုးတယ္။
ဒါဆိုု y ရဲ႕ ဆံုုးမွတ္က 0 ျဖစ္ၿပီး၊ စမွတ္က 6 ျဖစ္တယ္။
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔ xရဲ႕ ဆံုုးမွတ္ ဒါမွမဟုုတ္ x-coordinate ကဘာလဲ?
x-coordinate က 6 ပါ။
ကြ်န္ေတာ္ရွင္းေအာင္ၿပန္ေၿပာၿပပါမယ္။
ဒါဆိုု ဒီ 0,
ေနာက္ၿပီး ကြ်န္ေတာ္တိုု႔မွာ y ရဲ႕ စမွတ္ 6 ရွိတယ္။
ေဟာဟိုုက 6 ပါ။
ေနာက္ ကြ်န္ေတာ္တိုု႔က xရဲ႕ ဆံုုးမွတ္ကိုု လိုုခ်င္တယ္။ အဲဒါက ေဟာဒီက 6
ဒါမွမဟုုတ္ ဒီ 6။ ေနာက္ၿပီး ကြ်န္ေတာ္တိုု႔က
အဲဒါကိုု xရဲ႕ စမွတ္ကေန ႏွဳတ္ခ်င္တာပါ။
xရဲ႕ စမွတ္က ေဟာဟိုုမွာပါ
-3 ပဲျဖစ္ပါတယ္။
ေသခ်ာေအာင္ျပန္ေျပာရရင္
ဒီ -3 က ေဟာဟိုုက -3 ပါပဲ။
ကြ်န္ေတာ္ေျပာတာက ဒီအမွတ္ကေနဒီအမွတ္ကိုုသြားရင္
y က 6 မွတ္ေလ်ာ့သြားတယ္
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔ 6 ကေန 0 ကိုုေရာက္သြားတယ္။
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔ရဲ႕ y က 6 မွတ္ေလ်ာ့သြားပါတယ္။
ဒါေၾကာင့္ 0-6 ဆိုုေတာ့ -6 ရပါတယ္။
.
y က 6 မွတ္ေလ်ာ့သြားတယ္
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔ ဒီအမွတ္ကေန ဒီအမွတ္ကိုုသြားရင္
x ကဘာၿဖစ္မလဲ?
-3 ကေန 6 ကိုုသြားတယ္ဆိုုေတာ့ x က 9 မွတ္တိုုးလာသင့္တာေပါ့
အဲဒါကိုုတြက္မယ္ဆိုုရင္ -3 ကိုုယူၿပီး 6 ထဲကႏွုဳတ္ရင္
6 ကိုု 3 ေပါင္းတာနဲ႔ တုူတူပဲေပါ့ 9 ရပါတယ္
ေနာက္ၿပီး -6 ကိုု 9 နဲ႔စားရင္ ဘယ္ေလာက္ရလဲ
အဲဒါကိုုရွင္းလိုုက္ရင္ -2/3 က်န္ပါတယ္
ပိုုင္းေဝေရာ ပိုုင္းေၿခကိုုပါ 3 နဲ႔စားလိုုက္တာပါ
ဒါဆိုု ဒါဟာကြ်န္ေတာ္တိုု႔ရဲ႕ slope ျဖစ္တဲ့ -2/3 ပါ
အခုုဆိုု ကြ်န္ေတာ္တိုု႔က point slope form ကိုုအသံုုးၿပဳလိုု႔ရပါၿပီ
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔မွာ အမွတ္တစ္မွတ္ရွိပါတယ္။ ဘယ္အမွတ္မဆိုု သံုုးလိုု႔ရပါတယ္။
ကြ်န္ေတာ္ကေတာ့ (-3,6) ကိုုပဲသံုုးလိုုက္ပါမယ္
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔မွာ slope လည္းရွိပါတယ္
point slope form နဲ႔ေရးၾကည့္ရေအာင္
.
y ထဲကႏွဳတ္ဖိုု႔ ကြ်န္ေတာ္တိုု႔
ဒီအမွတ္၂ခုုထဲက ၾကိဳက္တဲ့တစ္ခုုယုူလိုု႔ရပါတယ္. ကြ်န္ေတာ္ကဒီတစ္ခုုယူပါမယ္။
y minus ေဟာဒီက y ရဲ႕ တန္ဖိုုး, ဒါဆိုု y-6=
slope တန္ဖိုုးျဖစ္တဲ့ (-2/3) အေၿမွာက္ x minus
x-coordinate.
x-coordinate က -3
ဆိုုေတာ့ x minus (-3) ဆိုုရင္ရပါၿပီ။
ဒါကိုုနဲနဲထပ္ရွင္းလိုု႔ရပါေသးတယ္
y-6 = -2/3 အေၿမွာက္ x.
x minus -3 က x +3 နဲ႔တူတူပါပဲ
ဒါကေတာ့ ကြ်န္ေတာ္တိုု႔ရဲ႕ point slope form ပါ။
အခုု ကြ်န္ေတာ္တိုု႔က ဒီဟာ ကိုုပဲ
slope intercept form ကိုု ေျပာင္းလဲလိုုက္လိုု႔ရပါတယ္
ကဲ လုုပ္ၾကည့္ရေအာင္
slope intercept ကိုု လိေမာ္ေရာင္နဲ႔ လုုပ္ၾကမယ္ေနာ္
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔မွာ slope intercept ရွိပါတယ္
.
ဒီဟာကိုုဘယ္လိုုရွင္းၾကမလဲဆိုုေတာ့
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔က -2/3 ကိုုေၿမွာက္လိုုက္လိုု႔ရပါတယ္။
ကြ်န္ေတာ္က -2/3 ကိုု အထဲဝင္ေျမွာက္မွာပါ။ y-6=
-2/3 အေျမွာက္ x က -2/3x ပါ
-2/3 အေျမွာက္ 3 က -2 ရပါတယ္
အခုု slope intercept form အေနနဲ႔ရဖိုု႔
6 ကိုု ၂ဖက္စလုုံးမွာ ေပါင္းလုုိက္မယ္ဆိုု ဘယ္ဖက္အျခမ္းက 6 ကိုု
ဖယ္ျပီးသားျဖစ္သြားမွာပါ. equation ရဲ႕ ၂ဖက္စလုုံးကိုု
6 ေပါင္းရေအာင္
ဘယ္ဘက္အျခမ္းမွာ y တစ္ခုုထဲက်န္ၿပီး
ဒီေကာင္ေတြကေတာ့ ေၾကသြားမွာပါ
အခုုဆိုု y= -2/3x
-2 အေပါင္း 6 က +4 ရပါတယ္
ဒါကကြ်န္ေတာ္တိုု႔ရဲ႕ slope intercept form ပါ
mx အေပါင္း b, ဒါက ကြ်န္ေတာ္တိုု႔ y ျဖတ္မွတ္ပါ။
အခုု ကြ်န္ေတာ္တိုု႔ standard form
ရွာဖိုု႔ပဲက်န္ပါေတာ့တယ္
.
ဒီတစ္ခါလည္း ရွိၿပီးသား equationကိုု ေျပာင္းလုုိက္ရံုုပါပဲ
x ေရာ y ေရာ equation ရဲ႕
ဘယ္ဘက္အျခမ္းကိုု ေျပာင္းေပးရမွာပါ
ဒါဆိုု equation ရဲ႕ ၂ဖက္စလံုုးကိုု 2/3 နဲ႔ေပါင္းၾကရေအာင္
ကြ်န္ေတာ္ ဒီက စပါမယ္
ကြ်န္ေတာ္တိုု႔မွာ y = -2/3x +4 ရွိပါတယ္
ဒါက slope intercept form ပါ
2/3x ကိုု equation ရဲ႕ ၂ဖက္စလုုံးကိုု
ေပါင္းၾကရေအာင္
.
ကြ်န္ေတာ္ဒီလိုုလုုပ္တာဟာ equation ရဲ႕
ညာဖက္မွာ ဒီ -2/3x ကိုု မရွိေအာင္လိုု႔ပါ
equation ရဲ႕ ဘယ္ဖက္အၿခမ္းက
အခုုဘာၿဖစ္သြားျပီလဲ?
2/3x အေပါင္း y, ဒါက ကြ်န္ေတာ့္ equation ရဲ႕
ဘယ္ဖက္အျခမ္းပါ။ ဒီေကာင္ေတြက ေၾကသြားတယ္ဆိုုေတာ့
4 ရပါတယ္
ဒါဆိုု ဒီ standard form ကိုုရပါၿပီ
.
အပိုုင္းကိန္းေဖ်ာက္ခ်င္တယ္ဆိုုရင္ေတာ့
၂ဖက္စလုုံးကိုု 3 နဲ႔ေျမွာက္လိုု႔ရပါတယ္
.
အဲ့လိုုလုုပ္ရင္ ဘာရမလဲ?
2/3xကိုု 3နဲ႔ေျမွာက္ရင္ 2xရပါတယ္
yကိုု 3နဲ႔ေျမွာက္ရင္ 3y ရပါတယ္
4 အေျမွာက္ 3 က 12
equation ၂ခုုကတူတူပါပဲ။ ၂ဖက္စလုုံးကိုု 3နဲ႔ေျမွာက္လိုုက္တာပါပဲ
ဘယ္ဖက္အျခမ္းကိုုေျမွာက္ရင္ ညာဖက္ကိုုလည္းေျမွာက္ရမယ္
.
ဒါဆိုု standard form ရပါၿပီ