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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:10.37,0:00:14.21,Default,,0000,0000,0000,,我的一位朋友最近\N告訴我，她的六歲兒子
Dialogue: 0,0:00:14.37,0:00:17.60,Default,,0000,0000,0000,,從學校回來，說他討厭數學。
Dialogue: 0,0:00:18.31,0:00:21.88,Default,,0000,0000,0000,,因為我很愛數學，\N聽到這種事我會很難過。
Dialogue: 0,0:00:22.37,0:00:26.52,Default,,0000,0000,0000,,數學思考的力與美\N改變了我的人生。
Dialogue: 0,0:00:26.68,0:00:29.84,Default,,0000,0000,0000,,但我知道許多人的狀況\N是非常不同的。
Dialogue: 0,0:00:30.00,0:00:33.28,Default,,0000,0000,0000,,數學可能是最美好的時光，\N也可能是最糟糕的，
Dialogue: 0,0:00:33.51,0:00:36.44,Default,,0000,0000,0000,,可能是讓人興奮的發掘之旅，
Dialogue: 0,0:00:36.61,0:00:41.80,Default,,0000,0000,0000,,也可能讓人厭煩、挫折、絕望。
Dialogue: 0,0:00:43.52,0:00:47.80,Default,,0000,0000,0000,,數學的錯誤教育非常常見，\N以致於我們幾乎都不會發現。
Dialogue: 0,0:00:48.09,0:00:50.14,Default,,0000,0000,0000,,我們幾乎是預期數學課
Dialogue: 0,0:00:50.14,0:00:55.29,Default,,0000,0000,0000,,就是些支離破碎的技術事實，\N要不斷重覆和記憶。
Dialogue: 0,0:00:55.60,0:00:58.08,Default,,0000,0000,0000,,不意外，學生不會有動機去學，
Dialogue: 0,0:00:58.20,0:01:00.33,Default,,0000,0000,0000,,他們離開學校時也不喜歡數學，
Dialogue: 0,0:01:00.33,0:01:03.33,Default,,0000,0000,0000,,甚至誓言說此生一定要避開數學。
Dialogue: 0,0:01:04.18,0:01:08.71,Default,,0000,0000,0000,,沒有數學能力，\N他們的職涯機會就會減少。
Dialogue: 0,0:01:09.03,0:01:12.74,Default,,0000,0000,0000,,他們會成很容易成為獵物，\N被信用卡公司、
Dialogue: 0,0:01:12.74,0:01:15.18,Default,,0000,0000,0000,,發薪日借錢者、彩券當成目標，
Dialogue: 0,0:01:16.10,0:01:17.37,Default,,0000,0000,0000,,（笑聲）
Dialogue: 0,0:01:17.67,0:01:21.41,Default,,0000,0000,0000,,其實，任何人都可以用\N統計數字讓他們頭昏上勾。
Dialogue: 0,0:01:21.70,0:01:25.50,Default,,0000,0000,0000,,你知道嗎，只要在一項主張當中\N加入單一個統計數字，
Dialogue: 0,0:01:25.50,0:01:29.95,Default,,0000,0000,0000,,大家不問問題就接受它的\N機會會提高 92%？
Dialogue: 0,0:01:29.95,0:01:32.66,Default,,0000,0000,0000,,（笑聲）
Dialogue: 0,0:01:33.74,0:01:36.21,Default,,0000,0000,0000,,是啊，那是我編造的。
Dialogue: 0,0:01:36.21,0:01:37.34,Default,,0000,0000,0000,,（笑聲）
Dialogue: 0,0:01:37.36,0:01:43.04,Default,,0000,0000,0000,,92% 是——雖然它是完全\N虛構的，但它還是有影響。
Dialogue: 0,0:01:43.04,0:01:44.50,Default,,0000,0000,0000,,它就是這樣運作的。
Dialogue: 0,0:01:44.50,0:01:46.35,Default,,0000,0000,0000,,當我們對數學感到不舒服，
Dialogue: 0,0:01:46.35,0:01:49.10,Default,,0000,0000,0000,,我們就不會去質疑數字的權威性。
Dialogue: 0,0:01:51.53,0:01:56.01,Default,,0000,0000,0000,,但，疏遠數學只不過
Dialogue: 0,0:01:56.01,0:01:58.10,Default,,0000,0000,0000,,是故事的一半而已。
Dialogue: 0,0:01:58.10,0:02:02.60,Default,,0000,0000,0000,,現在，我們在揮霍我們\N用數學思考的力與美
Dialogue: 0,0:02:02.60,0:02:06.34,Default,,0000,0000,0000,,來接觸一個又一個生命的機會。
Dialogue: 0,0:02:06.60,0:02:10.86,Default,,0000,0000,0000,,最近，我主持了一個關於這主題的\N研討會，最後，有位女子舉手，
Dialogue: 0,0:02:10.86,0:02:13.99,Default,,0000,0000,0000,,她說，這段體驗讓她覺得——\N引述她的話——
Dialogue: 0,0:02:14.29,0:02:16.00,Default,,0000,0000,0000,,「跟神一樣。」
Dialogue: 0,0:02:16.27,0:02:19.19,Default,,0000,0000,0000,,（笑聲）
Dialogue: 0,0:02:19.19,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,對於數學思考的感受，
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:24.76,Default,,0000,0000,0000,,那可能是我聽過最棒的描述了，
Dialogue: 0,0:02:25.88,0:02:28.53,Default,,0000,0000,0000,,所以，我們應該來探究\N它是什麼樣子的。
Dialogue: 0,0:02:28.53,0:02:33.09,Default,,0000,0000,0000,,哲學家和數學家勒內笛卡兒的話，\N是一個很好的起始點，
Dialogue: 0,0:02:33.09,0:02:37.11,Default,,0000,0000,0000,,他有句名言：「我思，故我在。」
Dialogue: 0,0:02:37.59,0:02:41.06,Default,,0000,0000,0000,,但笛卡兒更深入\N洞察了思考的本質。
Dialogue: 0,0:02:41.06,0:02:44.03,Default,,0000,0000,0000,,一旦他確立自己會思考之後，
Dialogue: 0,0:02:44.03,0:02:47.16,Default,,0000,0000,0000,,接著就問：「思考是什麼東西？」
Dialogue: 0,0:02:47.89,0:02:52.12,Default,,0000,0000,0000,,這樣東西會質疑、了解、設想、
Dialogue: 0,0:02:52.12,0:02:55.83,Default,,0000,0000,0000,,確認、否認、願意去做、拒絕，
Dialogue: 0,0:02:55.83,0:02:57.65,Default,,0000,0000,0000,,也會想像，
Dialogue: 0,0:02:57.76,0:02:59.30,Default,,0000,0000,0000,,和感知。
Dialogue: 0,0:03:00.46,0:03:05.70,Default,,0000,0000,0000,,我們在每天的數學課中\N就需要這種思考。
Dialogue: 0,0:03:06.37,0:03:11.23,Default,,0000,0000,0000,,如果你是老師或父母，\N或和教育相關的任何人士，
Dialogue: 0,0:03:11.32,0:03:13.38,Default,,0000,0000,0000,,我要提供五項原則，
Dialogue: 0,0:03:13.38,0:03:18.58,Default,,0000,0000,0000,,將思考帶入我們在家\N以及在學校中的數學裡。
Dialogue: 0,0:03:21.38,0:03:24.21,Default,,0000,0000,0000,,原則一：從一個問題開始。
Dialogue: 0,0:03:24.86,0:03:28.17,Default,,0000,0000,0000,,傳統的數學課，是從答案開始，
Dialogue: 0,0:03:28.28,0:03:30.37,Default,,0000,0000,0000,,從來沒有談到真的問題。
Dialogue: 0,0:03:30.37,0:03:32.26,Default,,0000,0000,0000,,「這些是乘法的步驟，\N你重覆一次。
Dialogue: 0,0:03:32.26,0:03:35.87,Default,,0000,0000,0000,,這些是除法的步驟，你重覆一次。\N講完了。繼續下一課。」
Dialogue: 0,0:03:35.87,0:03:39.31,Default,,0000,0000,0000,,在這種模式當中，\N重點是記住步驟。
Dialogue: 0,0:03:39.31,0:03:44.37,Default,,0000,0000,0000,,沒有懷疑、想像，或拒絕的空間，
Dialogue: 0,0:03:44.89,0:03:47.25,Default,,0000,0000,0000,,所以這裡沒有真正的思考。
Dialogue: 0,0:03:48.23,0:03:50.84,Default,,0000,0000,0000,,如果我們從一個問題\N開始，會變怎樣？
Dialogue: 0,0:03:51.50,0:03:55.02,Default,,0000,0000,0000,,比如，這裡是 1 到 20 的數字。
Dialogue: 0,0:03:55.02,0:03:57.60,Default,,0000,0000,0000,,在這張圖中隱藏了一個問題，
Dialogue: 0,0:03:58.28,0:04:00.18,Default,,0000,0000,0000,,不是能明顯看見的。
Dialogue: 0,0:04:00.86,0:04:03.07,Default,,0000,0000,0000,,這些顏色是怎麼回事？
Dialogue: 0,0:04:04.59,0:04:06.12,Default,,0000,0000,0000,,從直覺來看，
Dialogue: 0,0:04:06.12,0:04:09.62,Default,,0000,0000,0000,,數字和顏色之間有某種連結。
Dialogue: 0,0:04:09.62,0:04:13.83,Default,,0000,0000,0000,,或許還有可能，可以將配色方式\N延伸到更多的數字上。
Dialogue: 0,0:04:15.14,0:04:18.89,Default,,0000,0000,0000,,同時，顏色的意義並不清楚。
Dialogue: 0,0:04:19.54,0:04:21.21,Default,,0000,0000,0000,,這是個真的謎題。
Dialogue: 0,0:04:21.47,0:04:25.70,Default,,0000,0000,0000,,所以，這個問題感覺\N很真實且引人好奇。
Dialogue: 0,0:04:26.90,0:04:31.41,Default,,0000,0000,0000,,和許多真實的數學問題一樣，
Dialogue: 0,0:04:31.42,0:04:36.84,Default,,0000,0000,0000,,這個問題也有一個又漂亮\N又讓人能深深滿足的答案。
Dialogue: 0,0:04:38.66,0:04:41.45,Default,,0000,0000,0000,,當然，我不會告訴你們答案。
Dialogue: 0,0:04:41.45,0:04:43.70,Default,,0000,0000,0000,,（笑聲）
Dialogue: 0,0:04:44.69,0:04:47.16,Default,,0000,0000,0000,,我不覺得我是個小氣的人，
Dialogue: 0,0:04:47.16,0:04:50.54,Default,,0000,0000,0000,,但我不想把你們想要的給你們。
Dialogue: 0,0:04:50.54,0:04:52.07,Default,,0000,0000,0000,,（笑聲）
Dialogue: 0,0:04:52.07,0:04:55.65,Default,,0000,0000,0000,,因為我知道，如果我馬上給答案，
Dialogue: 0,0:04:55.65,0:04:58.86,Default,,0000,0000,0000,,我就剝奪了你們的學習機會。
Dialogue: 0,0:04:59.70,0:05:03.48,Default,,0000,0000,0000,,只有在我們有時間掙扎的\N時候，思考才會發生。
Dialogue: 0,0:05:04.74,0:05:06.68,Default,,0000,0000,0000,,那就是原則二。
Dialogue: 0,0:05:07.74,0:05:10.75,Default,,0000,0000,0000,,還蠻常見到高中畢業的學生
Dialogue: 0,0:05:10.87,0:05:13.88,Default,,0000,0000,0000,,相信每一個數學問題
Dialogue: 0,0:05:13.88,0:05:16.16,Default,,0000,0000,0000,,都可以在三十秒以內解決，
Dialogue: 0,0:05:16.16,0:05:19.26,Default,,0000,0000,0000,,如果他們不知道答案，\N那他們就不是學數學的料。
Dialogue: 0,0:05:19.51,0:05:21.79,Default,,0000,0000,0000,,這是教育的失敗之處。
Dialogue: 0,0:05:21.79,0:05:25.66,Default,,0000,0000,0000,,我們得要教導孩子堅持、勇敢，
Dialogue: 0,0:05:25.66,0:05:28.31,Default,,0000,0000,0000,,在面對困難時要不屈不撓。
Dialogue: 0,0:05:28.65,0:05:30.91,Default,,0000,0000,0000,,教導不屈不撓的唯一方式，
Dialogue: 0,0:05:30.91,0:05:33.10,Default,,0000,0000,0000,,就是給學生時間，
Dialogue: 0,0:05:33.31,0:05:36.52,Default,,0000,0000,0000,,讓他們去思考、處理真實的問題。
Dialogue: 0,0:05:37.20,0:05:40.68,Default,,0000,0000,0000,,最近，我把這張圖帶到教室裡，
Dialogue: 0,0:05:40.68,0:05:42.90,Default,,0000,0000,0000,,我們花了時間來掙扎、努力。
Dialogue: 0,0:05:42.90,0:05:47.40,Default,,0000,0000,0000,,我們花越多時間，\N班上的思考就越是活躍起來，
Dialogue: 0,0:05:47.72,0:05:49.38,Default,,0000,0000,0000,,學生會觀察。
Dialogue: 0,0:05:49.38,0:05:51.00,Default,,0000,0000,0000,,他們會問問題。
Dialogue: 0,0:05:51.00,0:05:52.14,Default,,0000,0000,0000,,比如：
Dialogue: 0,0:05:52.14,0:05:55.89,Default,,0000,0000,0000,,「為什麼最後一欄的數字\N都一定有橘色和藍色？」
Dialogue: 0,0:05:56.30,0:06:00.80,Default,,0000,0000,0000,,以及「是不是有綠色的圓點\N都一定走對角線？」
Dialogue: 0,0:06:01.20,0:06:05.14,Default,,0000,0000,0000,,以及「在紅色區塊中的那些\N小型白色數字是怎麼回事？
Dialogue: 0,0:06:05.14,0:06:07.92,Default,,0000,0000,0000,,那些數字都是奇數，\N這點重要嗎？」
Dialogue: 0,0:06:09.15,0:06:11.65,Default,,0000,0000,0000,,為了真實的問題掙扎、努力，
Dialogue: 0,0:06:11.65,0:06:16.48,Default,,0000,0000,0000,,學生的好奇心與觀察力都會加深。
Dialogue: 0,0:06:17.14,0:06:23.43,Default,,0000,0000,0000,,他們也會發展出冒險的能力。
Dialogue: 0,0:06:25.26,0:06:28.30,Default,,0000,0000,0000,,有些學生注意到每個\N偶數數字上面都有橘色，
Dialogue: 0,0:06:28.31,0:06:32.74,Default,,0000,0000,0000,,他們就願意賭一把，提出主張：\N「橘色一定代表偶數。」
Dialogue: 0,0:06:33.01,0:06:35.83,Default,,0000,0000,0000,,接著，他們會問：「對嗎？」
Dialogue: 0,0:06:35.83,0:06:37.24,Default,,0000,0000,0000,,（笑聲）
Dialogue: 0,0:06:37.64,0:06:41.16,Default,,0000,0000,0000,,身為老師，這是蠻嚇人的情況。
Dialogue: 0,0:06:41.16,0:06:44.41,Default,,0000,0000,0000,,學生帶著原創的想法來找你。
Dialogue: 0,0:06:45.39,0:06:47.39,Default,,0000,0000,0000,,如果你不知道答案怎麼辦？
Dialogue: 0,0:06:49.34,0:06:53.80,Default,,0000,0000,0000,,那就是原則三：你不是答案。
Dialogue: 0,0:06:55.40,0:06:59.78,Default,,0000,0000,0000,,老師們，學生可能會問出\N你們也不知道答案的問題。
Dialogue: 0,0:06:59.78,0:07:01.84,Default,,0000,0000,0000,,這可能感覺像是威脅。
Dialogue: 0,0:07:02.15,0:07:04.38,Default,,0000,0000,0000,,但你不是答案之鑰。
Dialogue: 0,0:07:05.54,0:07:07.36,Default,,0000,0000,0000,,在你的教室裡
Dialogue: 0,0:07:07.36,0:07:10.37,Default,,0000,0000,0000,,有好問的學生是很美好的事。
Dialogue: 0,0:07:10.37,0:07:12.29,Default,,0000,0000,0000,,如果你能回應說：
Dialogue: 0,0:07:12.90,0:07:15.78,Default,,0000,0000,0000,,「我不知道。我們來找出答案。」
Dialogue: 0,0:07:16.26,0:07:18.46,Default,,0000,0000,0000,,數學就會變成一場冒險。
Dialogue: 0,0:07:19.88,0:07:22.55,Default,,0000,0000,0000,,父母們，你們也是一樣。
Dialogue: 0,0:07:22.65,0:07:25.55,Default,,0000,0000,0000,,當你們坐下來陪孩子做數學時，
Dialogue: 0,0:07:25.64,0:07:28.24,Default,,0000,0000,0000,,你們不需要知道所有的答案。
Dialogue: 0,0:07:28.65,0:07:31.52,Default,,0000,0000,0000,,你們可以請孩子向你們解釋數學，
Dialogue: 0,0:07:31.52,0:07:33.74,Default,,0000,0000,0000,,或是和他們一起找答案。
Dialogue: 0,0:07:35.55,0:07:39.78,Default,,0000,0000,0000,,要教導他們，\N「不知道」並不是失敗。
Dialogue: 0,0:07:40.41,0:07:42.98,Default,,0000,0000,0000,,「不知道」是了解的第一步。
Dialogue: 0,0:07:44.24,0:07:45.51,Default,,0000,0000,0000,,所以，
Dialogue: 0,0:07:45.93,0:07:49.89,Default,,0000,0000,0000,,當這群學生問我\N橘色是否表示偶數時，
Dialogue: 0,0:07:49.89,0:07:51.97,Default,,0000,0000,0000,,我不需要告訴他們答案。
Dialogue: 0,0:07:52.24,0:07:54.56,Default,,0000,0000,0000,,我甚至不需要知道答案。
Dialogue: 0,0:07:54.91,0:07:58.72,Default,,0000,0000,0000,,我可以請他們其中一位來解釋\N為什麼她認為這個主張是對的。
Dialogue: 0,0:07:59.34,0:08:02.28,Default,,0000,0000,0000,,或者，我們可以把\N這個想法丟給全班。
Dialogue: 0,0:08:02.95,0:08:05.73,Default,,0000,0000,0000,,因為他們知道答案\N不會從我這裡說出來，
Dialogue: 0,0:08:05.73,0:08:09.19,Default,,0000,0000,0000,,他們的說詞就得要能說服自己，\N也要能和彼此爭辯，
Dialogue: 0,0:08:09.19,0:08:10.91,Default,,0000,0000,0000,,用這種方式來判斷對錯。
Dialogue: 0,0:08:10.91,0:08:14.30,Default,,0000,0000,0000,,所以，有位學生說：「看，\N2、4、6、8、10、12。
Dialogue: 0,0:08:14.30,0:08:17.25,Default,,0000,0000,0000,,我檢查過了，全部是偶數。\N它們都有橘色。
Dialogue: 0,0:08:17.25,0:08:18.78,Default,,0000,0000,0000,,你還想要怎樣？」
Dialogue: 0,0:08:18.78,0:08:20.98,Default,,0000,0000,0000,,另一位學生說：「等等，
Dialogue: 0,0:08:20.98,0:08:22.37,Default,,0000,0000,0000,,我懂你的意思，
Dialogue: 0,0:08:22.37,0:08:25.07,Default,,0000,0000,0000,,但那些數字，有些只有一塊橘色，
Dialogue: 0,0:08:25.07,0:08:26.96,Default,,0000,0000,0000,,有些有兩塊或三塊。
Dialogue: 0,0:08:27.09,0:08:28.86,Default,,0000,0000,0000,,比如，看看 48。
Dialogue: 0,0:08:29.49,0:08:31.63,Default,,0000,0000,0000,,它有四塊橘色。
Dialogue: 0,0:08:31.63,0:08:35.76,Default,,0000,0000,0000,,你的意思是，48 比 46\N還要『更偶數』四倍嗎？
Dialogue: 0,0:08:36.23,0:08:38.38,Default,,0000,0000,0000,,一定不只如此。」
Dialogue: 0,0:08:39.48,0:08:41.52,Default,,0000,0000,0000,,當你拒絕提供答案，
Dialogue: 0,0:08:41.52,0:08:45.80,Default,,0000,0000,0000,,你就創造出了一個空間\N給這類數學對談和辯論。
Dialogue: 0,0:08:45.98,0:08:51.50,Default,,0000,0000,0000,,這會吸引所有人，\N因為人都愛看別人意見不合。
Dialogue: 0,0:08:52.27,0:08:57.09,Default,,0000,0000,0000,,畢竟，還有什麼其他地方能看到\N把想法大聲說出來的狀況？
Dialogue: 0,0:08:57.09,0:09:00.97,Default,,0000,0000,0000,,學生會懷疑、確認、否認、了解。
Dialogue: 0,0:09:02.18,0:09:06.24,Default,,0000,0000,0000,,身為老師，你要做的\N就只有不要提供答案，
Dialogue: 0,0:09:06.24,0:09:08.91,Default,,0000,0000,0000,,並認可他們的想法（說 yes）。
Dialogue: 0,0:09:11.05,0:09:12.92,Default,,0000,0000,0000,,那就是原則四。
Dialogue: 0,0:09:13.95,0:09:15.99,Default,,0000,0000,0000,,這一項很難。
Dialogue: 0,0:09:16.14,0:09:19.36,Default,,0000,0000,0000,,如果學生來找你，\N說 2 + 2 = 12 怎麼辦？
Dialogue: 0,0:09:20.18,0:09:21.85,Default,,0000,0000,0000,,你必須要糾正他們，對吧？
Dialogue: 0,0:09:21.85,0:09:25.20,Default,,0000,0000,0000,,的確，我們希望學生\N能了解某些基礎事實
Dialogue: 0,0:09:25.20,0:09:26.73,Default,,0000,0000,0000,,以及如何使用它們。
Dialogue: 0,0:09:27.14,0:09:31.42,Default,,0000,0000,0000,,但，「認可你」\N不表示「你是對的」。
Dialogue: 0,0:09:31.91,0:09:35.70,Default,,0000,0000,0000,,在辯論中，你可以接受想法，\N甚至是錯的想法，
Dialogue: 0,0:09:35.70,0:09:37.72,Default,,0000,0000,0000,,並認可你的學生
Dialogue: 0,0:09:37.72,0:09:41.74,Default,,0000,0000,0000,,參與數學思考這個舉動的權利。
Dialogue: 0,0:09:42.84,0:09:47.06,Default,,0000,0000,0000,,想法馬上被排除
Dialogue: 0,0:09:47.06,0:09:48.82,Default,,0000,0000,0000,,會很讓人氣餧。
Dialogue: 0,0:09:48.82,0:09:53.24,Default,,0000,0000,0000,,接受想法、探究它、再反駁它，\N這是一種尊重的表現。
Dialogue: 0,0:09:53.85,0:09:57.67,Default,,0000,0000,0000,,而且，由同儕來說明你是錯的，
Dialogue: 0,0:09:57.67,0:10:00.46,Default,,0000,0000,0000,,會比老師說你是錯的，\N更有說服力。
Dialogue: 0,0:10:01.29,0:10:03.93,Default,,0000,0000,0000,,但，容我再進一步談這一點。
Dialogue: 0,0:10:04.87,0:10:08.35,Default,,0000,0000,0000,,你怎麼知道 2 + 2 不會等於 12？
Dialogue: 0,0:10:09.26,0:10:11.97,Default,,0000,0000,0000,,如果你認可這個想法，\N會發生什麼事？
Dialogue: 0,0:10:12.70,0:10:13.94,Default,,0000,0000,0000,,我不知道。
Dialogue: 0,0:10:14.21,0:10:15.64,Default,,0000,0000,0000,,咱們來找答案。
Dialogue: 0,0:10:17.64,0:10:20.26,Default,,0000,0000,0000,,所以，如果 2 + 2 = 12，
Dialogue: 0,0:10:20.58,0:10:25.14,Default,,0000,0000,0000,,那麼 2 + 1 就會少 1，也就是 11。
Dialogue: 0,0:10:25.59,0:10:29.38,Default,,0000,0000,0000,,那就表示 2 + 0，\N其實就是 2，會等於 10。
Dialogue: 0,0:10:29.100,0:10:32.88,Default,,0000,0000,0000,,但，如果 2 就是 10，那 1 就是 9，
Dialogue: 0,0:10:32.88,0:10:34.60,Default,,0000,0000,0000,,那 0 就是 8。
Dialogue: 0,0:10:35.18,0:10:37.48,Default,,0000,0000,0000,,我得要承認，這看起來很不妙。
Dialogue: 0,0:10:38.52,0:10:40.82,Default,,0000,0000,0000,,看起來我們破壞了數學。
Dialogue: 0,0:10:41.58,0:10:45.04,Default,,0000,0000,0000,,但，我現在確實了解了\N為什麼這是錯的。
Dialogue: 0,0:10:45.56,0:10:47.34,Default,,0000,0000,0000,,想想看就能了解，
Dialogue: 0,0:10:47.34,0:10:50.84,Default,,0000,0000,0000,,如果我們在一條數字線上，
Dialogue: 0,0:10:51.50,0:10:54.04,Default,,0000,0000,0000,,如果我站在 0 的位置，\N8 離我有 8 步遠，
Dialogue: 0,0:10:54.04,0:10:56.48,Default,,0000,0000,0000,,我不可能走了 8 步
Dialogue: 0,0:10:56.48,0:10:58.56,Default,,0000,0000,0000,,還回到我一開始的地方。
Dialogue: 0,0:11:01.20,0:11:02.74,Default,,0000,0000,0000,,除非……
Dialogue: 0,0:11:03.19,0:11:04.42,Default,,0000,0000,0000,,（笑聲）
Dialogue: 0,0:11:04.92,0:11:07.39,Default,,0000,0000,0000,,嗯，如果不是數字線呢？
Dialogue: 0,0:11:08.41,0:11:10.75,Default,,0000,0000,0000,,如果是數字圈呢？
Dialogue: 0,0:11:11.88,0:11:15.73,Default,,0000,0000,0000,,那我確實有可能走了 8 步\N之後回到原點。8 就是 0。
Dialogue: 0,0:11:15.73,0:11:19.03,Default,,0000,0000,0000,,事實上，實數線上的所有無限數字
Dialogue: 0,0:11:19.03,0:11:22.15,Default,,0000,0000,0000,,都可以堆壘在這八個點上。
Dialogue: 0,0:11:22.97,0:11:25.19,Default,,0000,0000,0000,,我們進入了一個新世界。
Dialogue: 0,0:11:27.35,0:11:29.52,Default,,0000,0000,0000,,我們只是在玩玩，對吧？
Dialogue: 0,0:11:31.74,0:11:34.44,Default,,0000,0000,0000,,但，新數學就是這樣發明出來的。
Dialogue: 0,0:11:36.34,0:11:40.47,Default,,0000,0000,0000,,從很久以前，數學家\N就開始在研究數字圈。
Dialogue: 0,0:11:40.47,0:11:42.74,Default,,0000,0000,0000,,還有很炫的名字等等：
Dialogue: 0,0:11:42.74,0:11:44.56,Default,,0000,0000,0000,,模算數。
Dialogue: 0,0:11:45.15,0:11:47.34,Default,,0000,0000,0000,,這種數學不但行得通，
Dialogue: 0,0:11:47.34,0:11:49.64,Default,,0000,0000,0000,,竟還很有用，有用到不可思議，
Dialogue: 0,0:11:49.64,0:11:52.53,Default,,0000,0000,0000,,用在像是密碼學\N和資訊科學的領域。
Dialogue: 0,0:11:52.53,0:11:54.60,Default,,0000,0000,0000,,這樣說並不誇張：
Dialogue: 0,0:11:54.60,0:11:58.38,Default,,0000,0000,0000,,你能在網路上安全地\N使用你的信用卡卡號，
Dialogue: 0,0:11:58.38,0:12:00.23,Default,,0000,0000,0000,,是因為以前有人願意問：
Dialogue: 0,0:12:00.23,0:12:03.78,Default,,0000,0000,0000,,「如果是數字圈\N而不是數字線呢？」
Dialogue: 0,0:12:05.08,0:12:09.48,Default,,0000,0000,0000,,是的，我們得要教學生 2 + 2 = 4。
Dialogue: 0,0:12:10.31,0:12:14.25,Default,,0000,0000,0000,,但我們也得要認可\N他們的想法和問題，
Dialogue: 0,0:12:14.55,0:12:18.15,Default,,0000,0000,0000,,我們希望他們能擁有的勇氣，\N我們也該以身作則展現出來。
Dialogue: 0,0:12:18.24,0:12:21.33,Default,,0000,0000,0000,,要有勇氣才能說出：\N「如果 2 + 2 = 12 呢？」
Dialogue: 0,0:12:21.33,0:12:24.02,Default,,0000,0000,0000,,並真正去探究後果。
Dialogue: 0,0:12:25.06,0:12:27.13,Default,,0000,0000,0000,,要有勇氣才能說出：
Dialogue: 0,0:12:27.13,0:12:30.90,Default,,0000,0000,0000,,「如果三角形的三個角度\N加起來不是 180 度呢？」
Dialogue: 0,0:12:31.47,0:12:34.45,Default,,0000,0000,0000,,或「如果 -1 可以開平方根呢？」
Dialogue: 0,0:12:34.71,0:12:38.25,Default,,0000,0000,0000,,或「如果無限大\N也有不同的大小呢？」
Dialogue: 0,0:12:39.31,0:12:41.100,Default,,0000,0000,0000,,但，正是那種勇氣和那些問題
Dialogue: 0,0:12:42.67,0:12:46.20,Default,,0000,0000,0000,,在歷史上引導出了\N一些最偉大的突破。
Dialogue: 0,0:12:46.100,0:12:49.78,Default,,0000,0000,0000,,所需要的，只是\N願意參與去玩的意願。
Dialogue: 0,0:12:51.41,0:12:53.65,Default,,0000,0000,0000,,那就是原則五。
Dialogue: 0,0:12:55.27,0:12:58.04,Default,,0000,0000,0000,,數學的重點並不是要遵守規則。
Dialogue: 0,0:12:58.49,0:12:59.89,Default,,0000,0000,0000,,重點是在玩，
Dialogue: 0,0:13:00.33,0:13:03.11,Default,,0000,0000,0000,,還有探究、奮鬥、尋求線索，
Dialogue: 0,0:13:03.11,0:13:05.07,Default,,0000,0000,0000,,有時還要打破東西。
Dialogue: 0,0:13:05.64,0:13:09.19,Default,,0000,0000,0000,,愛因斯坦把「玩」稱為\N研究的最高形式。
Dialogue: 0,0:13:09.58,0:13:14.41,Default,,0000,0000,0000,,如果數學老師讓他的學生玩數學，
Dialogue: 0,0:13:14.41,0:13:17.90,Default,,0000,0000,0000,,就是給了他們\N「所有權」這項禮物。
Dialogue: 0,0:13:18.89,0:13:22.97,Default,,0000,0000,0000,,玩數學，感覺起來就像是\N小時候在樹林裡面奔跑。
Dialogue: 0,0:13:22.97,0:13:26.84,Default,,0000,0000,0000,,即使跑在一條小路上，\N感覺也像是整條小路都屬於你。
Dialogue: 0,0:13:27.91,0:13:30.56,Default,,0000,0000,0000,,父母們，如果你們想要知道
Dialogue: 0,0:13:30.56,0:13:33.52,Default,,0000,0000,0000,,如何培養你們孩子的數學直覺，
Dialogue: 0,0:13:33.52,0:13:35.23,Default,,0000,0000,0000,,答案就是「玩」。
Dialogue: 0,0:13:36.00,0:13:39.55,Default,,0000,0000,0000,,「玩」之於數學，\N就像書之於閱讀。
Dialogue: 0,0:13:39.55,0:13:43.35,Default,,0000,0000,0000,,如果家中滿滿都是積木、\N拼圖、遊戲、玩樂，
Dialogue: 0,0:13:43.84,0:13:47.16,Default,,0000,0000,0000,,在這樣的家中，\N數學思考就會非常活躍。
Dialogue: 0,0:13:48.82,0:13:54.62,Default,,0000,0000,0000,,我相信我們有能力可以協助\N數學思考在各處活躍。
Dialogue: 0,0:13:55.75,0:14:00.74,Default,,0000,0000,0000,,我們不能誤用數學來創造出\N只會被動遵照規則的人。
Dialogue: 0,0:14:01.16,0:14:04.19,Default,,0000,0000,0000,,數學有潛能可以成為\N我們最棒的資產，
Dialogue: 0,0:14:04.19,0:14:07.59,Default,,0000,0000,0000,,教育下一代，帶著勇氣、
Dialogue: 0,0:14:07.59,0:14:11.63,Default,,0000,0000,0000,,好奇心，和創意去面對未來。
Dialogue: 0,0:14:12.52,0:14:15.76,Default,,0000,0000,0000,,如果所有的學生都有機會
Dialogue: 0,0:14:15.76,0:14:19.64,Default,,0000,0000,0000,,體驗到真實數學思考的力與美，
Dialogue: 0,0:14:20.86,0:14:24.88,Default,,0000,0000,0000,,也許聽到他們這麼說\N就一點也不奇怪了：
Dialogue: 0,0:14:25.87,0:14:27.26,Default,,0000,0000,0000,,「數學？
Dialogue: 0,0:14:28.24,0:14:30.71,Default,,0000,0000,0000,,我很愛數學。」
Dialogue: 0,0:14:31.78,0:14:32.97,Default,,0000,0000,0000,,謝謝。
Dialogue: 0,0:14:32.97,0:14:35.63,Default,,0000,0000,0000,,（掌聲）