WEBVTT

00:00:10.374 --> 00:00:14.374
Outro dia, um amigo meu comentou
que seu filho de seis anos

00:00:14.374 --> 00:00:17.604
chegou da escola dizendo
que odiava matemática.

00:00:18.314 --> 00:00:21.884
Para mim, que amo matemática,
foi muito difícil ouvir isso.

00:00:22.374 --> 00:00:26.675
A beleza e o poder do pensamento
matemático mudou minha vida.

00:00:26.675 --> 00:00:29.845
Mas sei que muitas pessoas vivenciam
uma história bem diferente.

00:00:30.005 --> 00:00:33.276
A matemática pode ser
a melhor ou a pior coisa,

00:00:33.506 --> 00:00:36.606
uma jornada de descobertas maravilhosas

00:00:36.606 --> 00:00:41.796
ou uma jornada de tédio,
frustração e desespero.

00:00:43.518 --> 00:00:47.878
O ensino equivocado dessa disciplina
é tão comum que dificilmente percebemos.

00:00:48.088 --> 00:00:50.137
Acreditamos que aulas de matemática

00:00:50.139 --> 00:00:55.291
sejam apenas repetição e memorização
de dados desconexos entre si.

00:00:55.601 --> 00:00:58.198
Não ficamos surpresos quando
alunos desmotivados

00:00:58.198 --> 00:01:00.331
saem da escola odiando matemática,

00:01:00.334 --> 00:01:03.802
até mesmo fugindo dela o resto da vida.

00:01:04.179 --> 00:01:08.709
Sem uma educação mínima de matemática,
haverá poucas oportunidades de carreira.

00:01:09.028 --> 00:01:12.738
Serão vítimas fáceis
de empresas de cartão de crédito,

00:01:12.738 --> 00:01:15.182
de empréstimo pessoal, de loterias

00:01:16.104 --> 00:01:17.374
(Risos)

00:01:17.667 --> 00:01:21.407
e de qualquer um que deseje
impressioná-los com estatísticas.

00:01:21.696 --> 00:01:25.496
Sabiam que, quando se insere
uma estatística numa afirmação,

00:01:25.496 --> 00:01:29.946
as pessoas ficam 92% mais predispostas
em aceitá-la sem questionar?

00:01:29.946 --> 00:01:32.016
(Risos)

00:01:33.736 --> 00:01:36.211
Mentira, inventei isso agora.

00:01:36.211 --> 00:01:37.341
(Risos)

00:01:37.356 --> 00:01:43.036
Mesmo inventado,
92% tem uma influência enorme.

00:01:43.036 --> 00:01:44.500
É assim que funciona.

00:01:44.500 --> 00:01:46.620
Se não tivermos
conhecimento de matemática,

00:01:46.620 --> 00:01:49.450
não questionaremos a validade dos números.

00:01:51.534 --> 00:01:56.014
No entanto, o que está acontecendo
com o desinteresse pela matemática,

00:01:56.014 --> 00:01:58.104
é somente metade da história.

00:01:58.104 --> 00:02:02.599
Estamos desperdiçando
a chance de uma vida,

00:02:02.599 --> 00:02:06.337
com a beleza e o poder
do pensamento matemático.

00:02:06.597 --> 00:02:10.861
Recentemente, dei uma oficina sobre isso
e, no final, uma mulher levantou a mão

00:02:10.861 --> 00:02:13.991
e disse que a palestra fez
com que se sentisse, entre aspas:

00:02:14.291 --> 00:02:16.001
"Como um deus".

00:02:16.271 --> 00:02:18.421
(Risos)

00:02:19.191 --> 00:02:21.771
Talvez, esta tenha sido
a melhor descrição que já ouvi

00:02:21.771 --> 00:02:24.761
a respeito da verdadeira essência
do pensamento matemático,

00:02:25.878 --> 00:02:28.578
e então, devemos analisar
o que isso representa.

00:02:28.578 --> 00:02:33.038
Começarei com as palavras do filósofo
e matemático René Descartes,

00:02:33.088 --> 00:02:37.107
que disse a famosa frase:
"Penso, logo existo".

00:02:37.594 --> 00:02:41.056
Ele analisou, profundamente,
a natureza do pensamento.

00:02:41.056 --> 00:02:44.686
Uma vez que se reconheceu
como um ser pensante, ele disse:

00:02:44.686 --> 00:02:47.162
"O que é um ser pensante"?

00:02:47.892 --> 00:02:52.122
É aquele que duvida, compreende, concebe,

00:02:52.122 --> 00:02:55.832
que afirma e nega, que deseja e rejeita,

00:02:55.832 --> 00:02:58.966
que também imagina e compreende.

00:03:00.457 --> 00:03:05.697
É este tipo de pensamento que precisamos
em todas as aulas de matemática.

00:03:06.372 --> 00:03:11.322
Se você for pai, professor
ou alguém envolvido com educação,

00:03:11.322 --> 00:03:13.381
vou apresentar cinco princípios

00:03:13.384 --> 00:03:18.580
para se pensar na matemática
que usamos em casa e na escola.

00:03:21.384 --> 00:03:24.214
Princípio um: comece com uma pergunta.

00:03:24.864 --> 00:03:28.280
De forma geral, as aulas de matemática
começam com respostas

00:03:28.280 --> 00:03:30.370
e nunca abordam o problema principal.

00:03:30.370 --> 00:03:33.872
"Aqui, os passos para multiplicação.
Repete. Para a divisão. Repete.

00:03:33.892 --> 00:03:35.872
Abordamos toda a matéria. Ótimo."

00:03:35.872 --> 00:03:39.313
O que importa neste modelo
é memorizar os passos.

00:03:39.313 --> 00:03:44.372
Não há margens para dúvidas,
criatividade ou contestações,

00:03:44.892 --> 00:03:47.372
não existem pensamentos originais.

00:03:48.230 --> 00:03:50.845
E se começássemos com uma pergunta?

00:03:51.495 --> 00:03:52.895
Por exemplo:

00:03:53.085 --> 00:03:55.015
esses são os números de 1 a 20.

00:03:55.015 --> 00:03:57.775
Há uma pergunta oculta neste quadro,

00:03:58.285 --> 00:04:00.175
que não é evidente.

00:04:00.855 --> 00:04:03.302
O que está acontecendo com as cores?

00:04:04.592 --> 00:04:07.142
Intuitivamente,
parece que há alguma conexão

00:04:07.142 --> 00:04:09.622
entre os números e as cores.

00:04:09.622 --> 00:04:13.830
Talvez seja possível ampliar essa relação.

00:04:15.140 --> 00:04:18.890
Ao mesmo tempo,
o significado das cores não está claro.

00:04:19.540 --> 00:04:21.240
É um verdadeiro mistério.

00:04:21.470 --> 00:04:25.700
Portanto, a pergunta
é autêntica e convincente.

00:04:26.900 --> 00:04:31.410
Como muitas perguntas sobre matemática,

00:04:31.418 --> 00:04:36.578
esta tem uma resposta
maravilhosa e muito satisfatória.

00:04:38.658 --> 00:04:41.198
Obviamente, não vou dizer qual é.

00:04:41.198 --> 00:04:43.038
(Risos)

00:04:44.690 --> 00:04:47.164
Não me considero uma pessoa má,

00:04:47.164 --> 00:04:50.544
mas não vou dar a resposta.

00:04:50.544 --> 00:04:52.074
(Risos)

00:04:52.074 --> 00:04:55.654
Porque sei que, se der a resposta,

00:04:55.654 --> 00:04:59.125
não daria, a vocês,
a oportunidade de aprender.

00:04:59.705 --> 00:05:03.475
A solução somente aparece
quando nos esforçamos.

00:05:04.735 --> 00:05:06.675
Este é o segundo princípio.

00:05:07.738 --> 00:05:10.868
É comum a alunos do ensino médio,

00:05:10.868 --> 00:05:16.158
acreditarem que podem resolver
os exercícios em 30 segundos ou menos

00:05:16.162 --> 00:05:19.412
e se não conseguem resolvê-los,
não se consideram bons em matemática.

00:05:19.512 --> 00:05:21.792
Isto é uma falha da educação.

00:05:21.792 --> 00:05:25.662
Precisamos ensiná-los
a serem persistentes e ousados,

00:05:25.662 --> 00:05:28.312
a persistirem diante das dificuldades.

00:05:28.652 --> 00:05:30.911
A única maneira de ensinar perseverança

00:05:30.911 --> 00:05:36.261
é dar tempo aos alunos
para pensar e lidar com problemas.

00:05:37.200 --> 00:05:40.680
Recentemente, levei esta imagem
a uma sala de aula

00:05:40.680 --> 00:05:42.900
e passamos um bom tempo trabalhando nela.

00:05:42.900 --> 00:05:47.400
Quanto mais a analisávamos,
mais os alunos entendiam.

00:05:47.720 --> 00:05:49.380
Eles fizeram comentários.

00:05:49.380 --> 00:05:51.000
Perguntaram coisas.

00:05:51.000 --> 00:05:52.140
Como:

00:05:52.140 --> 00:05:56.220
"Por que os números na última coluna
têm sempre as cores laranja e azul"?

00:05:56.304 --> 00:06:00.795
"Círculos com a cor verde
estão sempre na diagonal"?

00:06:01.205 --> 00:06:03.705
"O que são aqueles
pequenos números brancos

00:06:03.705 --> 00:06:05.185
nas partes em vermelho?

00:06:05.185 --> 00:06:08.205
É importante que estes números
sejam sempre ímpares"?

00:06:09.147 --> 00:06:11.647
Ao trabalhar com perguntas autênticas,

00:06:11.647 --> 00:06:16.207
os alunos ficam
mais curiosos e mais atentos.

00:06:17.139 --> 00:06:23.119
Eles desenvolvem
a capacidade de assumir riscos.

00:06:25.257 --> 00:06:28.397
Alguns notaram que todos
os números pares têm a cor laranja

00:06:28.397 --> 00:06:30.157
e concluíram:

00:06:30.157 --> 00:06:32.637
"A cor laranja deve ser um número par".

00:06:33.007 --> 00:06:35.829
Então perguntaram: "Certo?"

00:06:35.829 --> 00:06:37.239
(Risos)

00:06:37.641 --> 00:06:41.161
Pode ser uma situação
assustadora para um professor.

00:06:41.161 --> 00:06:44.411
Um aluno vem com uma pergunta original.

00:06:45.392 --> 00:06:47.602
E se você não souber a resposta?

00:06:49.335 --> 00:06:53.805
Este é o terceiro princípio:
você não é a solução.

00:06:55.402 --> 00:06:59.782
Professores, os alunos podem fazer
perguntas que você não sabe responder.

00:06:59.782 --> 00:07:02.150
Isso pode parecer uma ameaça.

00:07:02.150 --> 00:07:04.380
Mas você não sabe tudo.

00:07:05.542 --> 00:07:07.942
Alunos curiosos

00:07:07.942 --> 00:07:10.212
são muito bem-vindos na sala de aula.

00:07:10.212 --> 00:07:12.292
Você pode responder desta forma:

00:07:12.902 --> 00:07:15.782
"Não sei, vamos descobrir",

00:07:16.262 --> 00:07:18.462
a matemática é uma aventura.

00:07:19.882 --> 00:07:22.652
Isso serve para os pais também.

00:07:22.652 --> 00:07:25.642
Quando você vai ensinar
matemática ao seu filho,

00:07:25.642 --> 00:07:28.242
não precisa saber todas as respostas.

00:07:28.652 --> 00:07:31.522
Pode pedir a ele para explicar para você

00:07:31.522 --> 00:07:33.742
ou tentar entender juntos.

00:07:35.551 --> 00:07:39.781
Ensine a eles que não saber
não é um fracasso.

00:07:40.411 --> 00:07:42.980
Este é o primeiro passo
para o conhecimento.

00:07:44.242 --> 00:07:49.892
Quando os alunos me perguntaram
se a cor laranja significava par,

00:07:49.892 --> 00:07:52.202
não revelei a resposta.

00:07:52.242 --> 00:07:54.562
Nem mesmo eu preciso saber a resposta.

00:07:54.912 --> 00:07:58.722
Posso perguntar a um deles
para me explicar sua escolha.

00:07:59.342 --> 00:08:02.032
Ou podemos perguntar a toda a classe.

00:08:02.952 --> 00:08:05.732
Porque eles sabem
que não darei as respostas,

00:08:05.732 --> 00:08:10.912
precisam se convencer e discutir entre si,
para descobrir a resposta.

00:08:10.912 --> 00:08:14.302
Um aluno diz: "Veja, 2, 4, 6, 8, 10, 12.

00:08:14.302 --> 00:08:15.922
Verifiquei todos os números pares.

00:08:15.922 --> 00:08:18.762
Todos têm a cor laranja.
O que mais precisam?"

00:08:18.782 --> 00:08:21.132
Outro diz: "Espere um pouco,

00:08:21.132 --> 00:08:22.372
concordo com você,

00:08:22.372 --> 00:08:24.932
mas alguns números têm
uma parte em laranja,

00:08:24.932 --> 00:08:27.092
outros têm duas ou três partes.

00:08:27.092 --> 00:08:28.912
Olhe o 48.

00:08:29.492 --> 00:08:31.632
Tem quatro partes em laranja.

00:08:31.632 --> 00:08:35.762
Está me dizendo que 48
é o mesmo que quatro vezes 46?

00:08:36.232 --> 00:08:38.382
Deve haver mais nesta história".

00:08:39.482 --> 00:08:41.517
Recusar-se a ser a solução,

00:08:41.517 --> 00:08:45.977
cria a oportunidade para a conversa
e o debate da matemática.

00:08:45.977 --> 00:08:51.837
Isso atrai todos, porque adoramos
ver pessoas discordando.

00:08:52.267 --> 00:08:57.087
Afinal, onde mais podemos ver o verdadeiro
pensamento alto e bom som?

00:08:57.087 --> 00:09:00.970
Estudantes duvidam,
afirmam, negam, compreendem.

00:09:02.180 --> 00:09:06.240
Tudo o que o professor
tem que fazer é não ser a solução

00:09:06.240 --> 00:09:08.910
e dizer "sim" às ideias deles.

00:09:11.050 --> 00:09:12.920
Este é o quarto princípio.

00:09:13.950 --> 00:09:15.990
Este é bem difícil.

00:09:16.140 --> 00:09:19.360
Se um aluno disser que 2 + 2 = 12?

00:09:20.180 --> 00:09:21.850
Você vai corrigí-lo, certo?

00:09:21.850 --> 00:09:25.200
Queremos que os alunos
compreendam certos fatos básicos

00:09:25.200 --> 00:09:26.840
e como usá-los.

00:09:27.140 --> 00:09:31.420
Porém, dizer: "sim"
é diferente de dizer: "Está certo".

00:09:31.910 --> 00:09:35.700
No debate, podem-se aceitar ideias,
mesmo que estejam erradas,

00:09:35.700 --> 00:09:41.500
e dizer: "sim" para permitir aos alunos,
o direito de pensar matematicamente.

00:09:42.840 --> 00:09:48.590
Ter ideias rejeitadas
sem reflexão é desestimulante.

00:09:48.593 --> 00:09:53.243
Ter ideias aceitas, estudadas
e contestadas é sinal de respeito.

00:09:53.853 --> 00:09:57.673
É muito melhor que seus colegas
digam que você está errado,

00:09:57.673 --> 00:10:00.023
do que ouvir isso de um professor.

00:10:01.293 --> 00:10:03.933
Permitam-me ir um pouco além.

00:10:04.873 --> 00:10:08.353
Como se pode ter certeza
que 2 + 2 não é igual a 12?

00:10:09.263 --> 00:10:11.893
O que aconteceria se disséssemos 
"sim" para esta ideia?

00:10:12.703 --> 00:10:13.943
Não sei.

00:10:14.213 --> 00:10:15.643
Vamos descobrir.

00:10:17.643 --> 00:10:20.263
Se 2 + 2 = 12,

00:10:20.583 --> 00:10:25.143
então 2 + 1 = 11, um a menos.

00:10:25.592 --> 00:10:29.382
Assim, 2 + 0 = 10.

00:10:29.995 --> 00:10:32.885
Mas se 2 é 10, então 1 seria 9

00:10:32.885 --> 00:10:34.595
e zero seria 8.

00:10:35.175 --> 00:10:38.025
Tenho que admitir que isso não está certo.

00:10:38.515 --> 00:10:40.815
Parece que destruímos a matemática.

00:10:41.575 --> 00:10:45.035
Compreendo perfeitamente
a razão disso não ser verdade.

NOTE Paragraph

00:10:45.555 --> 00:10:47.335
Só de pensar.

00:10:47.335 --> 00:10:50.845
Se estivéssemos sobre uma linha numerada,

00:10:51.495 --> 00:10:54.155
se eu estiver no zero,
o oito está oito passos à frente

00:10:54.155 --> 00:10:58.505
e não tem como dar oito passos
e voltar à posição inicial.

00:11:01.198 --> 00:11:02.738
A menos que...

00:11:03.188 --> 00:11:04.418
(Risos)

00:11:04.918 --> 00:11:07.388
E se não fosse uma linha numerada,

00:11:08.408 --> 00:11:10.748
e sim um círculo numerado?

00:11:11.876 --> 00:11:14.792
Eu poderia dar oito passos
e voltar à posição inicial.

00:11:14.792 --> 00:11:15.732
Oito seria zero.

00:11:15.732 --> 00:11:19.792
Todos os infinitos números
na linha ficariam empilhados

00:11:19.792 --> 00:11:22.152
sobre esses oito pontos.

00:11:22.972 --> 00:11:24.932
Seria um mundo novo.

00:11:27.348 --> 00:11:29.518
Estamos apenas brincando, certo?

00:11:31.744 --> 00:11:34.794
É como reinventar uma nova matemática.

00:11:36.341 --> 00:11:40.471
Matemáticos têm estudado
círculos numerados por muito tempo.

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Deram até um nome chique e tudo mais:

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Aritmética Modular.

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Matemática não só funciona,

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como também é muito útil

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nos campos da criptografia
e ciência da computação.

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Não é exagero dizer

00:11:54.601 --> 00:11:58.381
que o número de seu cartão de crédito
está seguro na internet

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porque alguém questionou:

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"E se fosse um círculo numerado
em vez de uma linha numerada"?

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Portanto, precisamos ensinar
aos alunos que 2 + 2 = 4.

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Precisamos também dizer "sim"
para as perguntas e ideias deles

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e moldar a ousadia
que queremos que tenham.

00:12:18.240 --> 00:12:21.330
É preciso ter coragem para dizer:
"E se 2 + 2 = 12?"

00:12:21.330 --> 00:12:24.020
E explorar as consequências.

00:12:25.057 --> 00:12:27.127
É preciso ter coragem para dizer:

00:12:27.127 --> 00:12:30.897
"E se os ângulos num triângulo
não somarem 180 graus?"

00:12:31.470 --> 00:12:34.450
"E se existisse a raiz quadrada de -1?"

00:12:34.710 --> 00:12:38.250
"E se houvesse diferentes
tamanhos de infinito?"

00:12:39.309 --> 00:12:41.999
Mas esta ousadia e esses questionamentos

00:12:42.669 --> 00:12:46.199
levaram a alguns dos maiores
avanços da história.

00:12:46.999 --> 00:12:49.779
Tudo o que se precisa
é vontade de brincar.

00:12:51.409 --> 00:12:53.649
Este é o quinto princípio.

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Matemática não se baseia em seguir regras.

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É sobre brincar,

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explorar, lutar e procurar por pistas

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e, às vezes, romper barreiras.

00:13:05.638 --> 00:13:09.448
Einstein chamou o ato de brincar
como a melhor forma de pesquisar.

00:13:09.578 --> 00:13:14.408
Um professor que permite aos seus alunos
que brinquem com matemática,

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dá a eles o dom do conhecimento.

00:13:18.888 --> 00:13:22.939
Brincar com matemática é como
correr no bosque quando criança.

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Mesmo num caminho
em que tudo parecia familiar.

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Pais, se querem saber

00:13:30.559 --> 00:13:33.519
como cultivar os instintos
matemáticos de seus filhos,

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brincar é a resposta.

00:13:36.001 --> 00:13:39.551
"Livros estão para leitura"
assim como "brincar está para matemática".

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Uma casa cheia de cubos,
quebra-cabeças e jogos

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é o lugar ideal no qual o pensamento
matemático pode prosperar.

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Acredito que podemos ajudar o pensamento
matemático prosperar em qualquer lugar.

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Não podemos nos dar ao luxo de usar mal
a matemática e criar seguidores de regras.

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A matemática tem o potencial
para ser o nosso maior patrimônio

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no ensino para que a próxima
geração possa enfrentar o futuro

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com ousadia, curiosidade e criatividade.

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Se todos os estudantes tiverem a chance

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de experimentar a beleza e o poder
do pensamento matemático verdadeiro,

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talvez não pareça
tão estranho quando disserem:

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"Matemática?

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Eu adoro matemática".

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Obrigado.

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(Aplausos)