Outro dia, um amigo meu comentou
que seu filho de seis anos

chegou da escola dizendo
que odiava matemática.

Para mim, que amo matemática,
foi muito difícil ouvir isso.

A beleza e o poder do pensamento
matemático mudou minha vida.

Mas sei que muitas pessoas vivenciam
uma história bem diferente.

A matemática pode ser
a melhor ou a pior coisa,

uma jornada de descobertas maravilhosas

ou uma jornada de tédio,
frustração e desespero.

O ensino equivocado dessa disciplina
é tão comum que dificilmente percebemos.

Acreditamos que aulas de matemática

sejam apenas repetição e memorização
de dados desconexos entre si.

Não ficamos surpresos quando
alunos desmotivados

saem da escola odiando matemática,

até mesmo fugindo dela o resto da vida.

Sem uma educação mínima de matemática,
haverá poucas oportunidades de carreira.

Serão vítimas fáceis
de empresas de cartão de crédito,

de empréstimo pessoal, de loterias

(Risos)

e de qualquer um que deseje
impressioná-los com estatísticas.

Sabiam que, quando se insere
uma estatística numa afirmação,

as pessoas ficam 92% mais predispostas
em aceitá-la sem questionar?

(Risos)

Mentira, inventei isso agora.

(Risos)

Mesmo inventado,
92% tem uma influência enorme.

É assim que funciona.

Se não tivermos
conhecimento de matemática,

não questionaremos a validade dos números.

No entanto, o que está acontecendo
com o desinteresse pela matemática,

é somente metade da história.

Estamos desperdiçando
a chance de uma vida,

com a beleza e o poder
do pensamento matemático.

Recentemente, dei uma oficina sobre isso
e, no final, uma mulher levantou a mão

e disse que a palestra fez
com que se sentisse, entre aspas:

"Como um deus".

(Risos)

Talvez, esta tenha sido
a melhor descrição que já ouvi

a respeito da verdadeira essência
do pensamento matemático,

e então, devemos analisar
o que isso representa.

Começarei com as palavras do filósofo
e matemático René Descartes,

que disse a famosa frase:
"Penso, logo existo".

Ele analisou, profundamente,
a natureza do pensamento.

Uma vez que se reconheceu
como um ser pensante, ele disse:

"O que é um ser pensante"?

É aquele que duvida, compreende, concebe,

que afirma e nega, que deseja e rejeita,

que também imagina e compreende.

É este tipo de pensamento que precisamos
em todas as aulas de matemática.

Se você for pai, professor
ou alguém envolvido com educação,

vou apresentar cinco princípios

para se pensar na matemática
que usamos em casa e na escola.

Princípio um: comece com uma pergunta.

De forma geral, as aulas de matemática
começam com respostas

e nunca abordam o problema principal.

"Aqui, os passos para multiplicação.
Repete. Para a divisão. Repete.

Abordamos toda a matéria. Ótimo."

O que importa neste modelo
é memorizar os passos.

Não há margens para dúvidas,
criatividade ou contestações,

não existem pensamentos originais.

E se começássemos com uma pergunta?

Por exemplo:

esses são os números de 1 a 20.

Há uma pergunta oculta neste quadro,

que não é evidente.

O que está acontecendo com as cores?

Intuitivamente,
parece que há alguma conexão

entre os números e as cores.

Talvez seja possível ampliar essa relação.

Ao mesmo tempo,
o significado das cores não está claro.

É um verdadeiro mistério.

Portanto, a pergunta
é autêntica e convincente.

Como muitas perguntas sobre matemática,

esta tem uma resposta
maravilhosa e muito satisfatória.

Obviamente, não vou dizer qual é.

(Risos)

Não me considero uma pessoa má,

mas não vou dar a resposta.

(Risos)

Porque sei que, se der a resposta,

não daria, a vocês,
a oportunidade de aprender.

A solução somente aparece
quando nos esforçamos.

Este é o segundo princípio.

É comum a alunos do ensino médio,

acreditarem que podem resolver
os exercícios em 30 segundos ou menos

e se não conseguem resolvê-los,
não se consideram bons em matemática.

Isto é uma falha da educação.

Precisamos ensiná-los
a serem persistentes e ousados,

a persistirem diante das dificuldades.

A única maneira de ensinar perseverança

é dar tempo aos alunos
para pensar e lidar com problemas.

Recentemente, levei esta imagem
a uma sala de aula

e passamos um bom tempo trabalhando nela.

Quanto mais a analisávamos,
mais os alunos entendiam.

Eles fizeram comentários.

Perguntaram coisas.

Como:

"Por que os números na última coluna
têm sempre as cores laranja e azul"?

"Círculos com a cor verde
estão sempre na diagonal"?

"O que são aqueles
pequenos números brancos

nas partes em vermelho?

É importante que estes números
sejam sempre ímpares"?

Ao trabalhar com perguntas autênticas,

os alunos ficam
mais curiosos e mais atentos.

Eles desenvolvem
a capacidade de assumir riscos.

Alguns notaram que todos
os números pares têm a cor laranja

e concluíram:

"A cor laranja deve ser um número par".

Então perguntaram: "Certo?"

(Risos)

Pode ser uma situação
assustadora para um professor.

Um aluno vem com uma pergunta original.

E se você não souber a resposta?

Este é o terceiro princípio:
você não é a solução.

Professores, os alunos podem fazer
perguntas que você não sabe responder.

Isso pode parecer uma ameaça.

Mas você não sabe tudo.

Alunos curiosos

são muito bem-vindos na sala de aula.

Você pode responder desta forma:

"Não sei, vamos descobrir",

a matemática é uma aventura.

Isso serve para os pais também.

Quando você vai ensinar
matemática ao seu filho,

não precisa saber todas as respostas.

Pode pedir a ele para explicar para você

ou tentar entender juntos.

Ensine a eles que não saber
não é um fracasso.

Este é o primeiro passo
para o conhecimento.

Quando os alunos me perguntaram
se a cor laranja significava par,

não revelei a resposta.

Nem mesmo eu preciso saber a resposta.

Posso perguntar a um deles
para me explicar sua escolha.

Ou podemos perguntar a toda a classe.

Porque eles sabem
que não darei as respostas,

precisam se convencer e discutir entre si,
para descobrir a resposta.

Um aluno diz: "Veja, 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Verifiquei todos os números pares.

Todos têm a cor laranja.
O que mais precisam?"

Outro diz: "Espere um pouco,

concordo com você,

mas alguns números têm
uma parte em laranja,

outros têm duas ou três partes.

Olhe o 48.

Tem quatro partes em laranja.

Está me dizendo que 48
é o mesmo que quatro vezes 46?

Deve haver mais nesta história".

Recusar-se a ser a solução,

cria a oportunidade para a conversa
e o debate da matemática.

Isso atrai todos, porque adoramos
ver pessoas discordando.

Afinal, onde mais podemos ver o verdadeiro
pensamento alto e bom som?

Estudantes duvidam,
afirmam, negam, compreendem.

Tudo o que o professor
tem que fazer é não ser a solução

e dizer "sim" às ideias deles.

Este é o quarto princípio.

Este é bem difícil.

Se um aluno disser que 2 + 2 = 12?

Você vai corrigí-lo, certo?

Queremos que os alunos
compreendam certos fatos básicos

e como usá-los.

Porém, dizer: "sim"
é diferente de dizer: "Está certo".

No debate, podem-se aceitar ideias,
mesmo que estejam erradas,

e dizer: "sim" para permitir aos alunos,
o direito de pensar matematicamente.

Ter ideias rejeitadas
sem reflexão é desestimulante.

Ter ideias aceitas, estudadas
e contestadas é sinal de respeito.

É muito melhor que seus colegas
digam que você está errado,

do que ouvir isso de um professor.

Permitam-me ir um pouco além.

Como se pode ter certeza
que 2 + 2 não é igual a 12?

O que aconteceria se disséssemos 
"sim" para esta ideia?

Não sei.

Vamos descobrir.

Se 2 + 2 = 12,

então 2 + 1 = 11, um a menos.

Assim, 2 + 0 = 10.

Mas se 2 é 10, então 1 seria 9

e zero seria 8.

Tenho que admitir que isso não está certo.

Parece que destruímos a matemática.

Compreendo perfeitamente
a razão disso não ser verdade.

Só de pensar.

Se estivéssemos sobre uma linha numerada,

se eu estiver no zero,
o oito está oito passos à frente

e não tem como dar oito passos
e voltar à posição inicial.

A menos que...

(Risos)

E se não fosse uma linha numerada,

e sim um círculo numerado?

Eu poderia dar oito passos
e voltar à posição inicial.

Oito seria zero.

Todos os infinitos números
na linha ficariam empilhados

sobre esses oito pontos.

Seria um mundo novo.

Estamos apenas brincando, certo?

É como reinventar uma nova matemática.

Matemáticos têm estudado
círculos numerados por muito tempo.

Deram até um nome chique e tudo mais:

Aritmética Modular.

Matemática não só funciona,

como também é muito útil

nos campos da criptografia
e ciência da computação.

Não é exagero dizer

que o número de seu cartão de crédito
está seguro na internet

porque alguém questionou:

"E se fosse um círculo numerado
em vez de uma linha numerada"?

Portanto, precisamos ensinar
aos alunos que 2 + 2 = 4.

Precisamos também dizer "sim"
para as perguntas e ideias deles

e moldar a ousadia
que queremos que tenham.

É preciso ter coragem para dizer:
"E se 2 + 2 = 12?"

E explorar as consequências.

É preciso ter coragem para dizer:

"E se os ângulos num triângulo
não somarem 180 graus?"

"E se existisse a raiz quadrada de -1?"

"E se houvesse diferentes
tamanhos de infinito?"

Mas esta ousadia e esses questionamentos

levaram a alguns dos maiores
avanços da história.

Tudo o que se precisa
é vontade de brincar.

Este é o quinto princípio.

Matemática não se baseia em seguir regras.

É sobre brincar,

explorar, lutar e procurar por pistas

e, às vezes, romper barreiras.

Einstein chamou o ato de brincar
como a melhor forma de pesquisar.

Um professor que permite aos seus alunos
que brinquem com matemática,

dá a eles o dom do conhecimento.

Brincar com matemática é como
correr no bosque quando criança.

Mesmo num caminho
em que tudo parecia familiar.

Pais, se querem saber

como cultivar os instintos
matemáticos de seus filhos,

brincar é a resposta.

"Livros estão para leitura"
assim como "brincar está para matemática".

Uma casa cheia de cubos,
quebra-cabeças e jogos

é o lugar ideal no qual o pensamento
matemático pode prosperar.

Acredito que podemos ajudar o pensamento
matemático prosperar em qualquer lugar.

Não podemos nos dar ao luxo de usar mal
a matemática e criar seguidores de regras.

A matemática tem o potencial
para ser o nosso maior patrimônio

no ensino para que a próxima
geração possa enfrentar o futuro

com ousadia, curiosidade e criatividade.

Se todos os estudantes tiverem a chance

de experimentar a beleza e o poder
do pensamento matemático verdadeiro,

talvez não pareça
tão estranho quando disserem:

"Matemática?

Eu adoro matemática".

Obrigado.

(Aplausos)