1
00:00:10,374 --> 00:00:14,374
Outro dia, um amigo meu comentou
que seu filho de seis anos

2
00:00:14,374 --> 00:00:17,604
chegou da escola dizendo
que odiava matemática.

3
00:00:18,314 --> 00:00:21,884
Para mim, que amo matemática,
foi muito difícil ouvir isso.

4
00:00:22,374 --> 00:00:26,675
A beleza e o poder do pensamento
matemático mudou minha vida.

5
00:00:26,675 --> 00:00:29,845
Mas sei que muitas pessoas vivenciam
uma história bem diferente.

6
00:00:30,005 --> 00:00:33,276
A matemática pode ser
a melhor ou a pior coisa,

7
00:00:33,506 --> 00:00:36,606
uma jornada de descobertas maravilhosas

8
00:00:36,606 --> 00:00:41,796
ou uma jornada de tédio,
frustração e desespero.

9
00:00:43,518 --> 00:00:47,878
O ensino equivocado dessa disciplina
é tão comum que dificilmente percebemos.

10
00:00:48,088 --> 00:00:50,137
Acreditamos que aulas de matemática

11
00:00:50,139 --> 00:00:55,291
sejam apenas repetição e memorização
de dados desconexos entre si.

12
00:00:55,601 --> 00:00:58,198
Não ficamos surpresos quando
alunos desmotivados

13
00:00:58,198 --> 00:01:00,331
saem da escola odiando matemática,

14
00:01:00,334 --> 00:01:03,802
até mesmo fugindo dela o resto da vida.

15
00:01:04,179 --> 00:01:08,709
Sem uma educação mínima de matemática,
haverá poucas oportunidades de carreira.

16
00:01:09,028 --> 00:01:12,738
Serão vítimas fáceis
de empresas de cartão de crédito,

17
00:01:12,738 --> 00:01:15,182
de empréstimo pessoal, de loterias

18
00:01:16,104 --> 00:01:17,374
(Risos)

19
00:01:17,667 --> 00:01:21,407
e de qualquer um que deseje
impressioná-los com estatísticas.

20
00:01:21,696 --> 00:01:25,496
Sabiam que, quando se insere
uma estatística numa afirmação,

21
00:01:25,496 --> 00:01:29,946
as pessoas ficam 92% mais predispostas
em aceitá-la sem questionar?

22
00:01:29,946 --> 00:01:32,016
(Risos)

23
00:01:33,736 --> 00:01:36,211
Mentira, inventei isso agora.

24
00:01:36,211 --> 00:01:37,341
(Risos)

25
00:01:37,356 --> 00:01:43,036
Mesmo inventado,
92% tem uma influência enorme.

26
00:01:43,036 --> 00:01:44,500
É assim que funciona.

27
00:01:44,500 --> 00:01:46,620
Se não tivermos
conhecimento de matemática,

28
00:01:46,620 --> 00:01:49,450
não questionaremos a validade dos números.

29
00:01:51,534 --> 00:01:56,014
No entanto, o que está acontecendo
com o desinteresse pela matemática,

30
00:01:56,014 --> 00:01:58,104
é somente metade da história.

31
00:01:58,104 --> 00:02:02,599
Estamos desperdiçando
a chance de uma vida,

32
00:02:02,599 --> 00:02:06,337
com a beleza e o poder
do pensamento matemático.

33
00:02:06,597 --> 00:02:10,861
Recentemente, dei uma oficina sobre isso
e, no final, uma mulher levantou a mão

34
00:02:10,861 --> 00:02:13,991
e disse que a palestra fez
com que se sentisse, entre aspas:

35
00:02:14,291 --> 00:02:16,001
"Como um deus".

36
00:02:16,271 --> 00:02:18,421
(Risos)

37
00:02:19,191 --> 00:02:21,771
Talvez, esta tenha sido
a melhor descrição que já ouvi

38
00:02:21,771 --> 00:02:24,761
a respeito da verdadeira essência
do pensamento matemático,

39
00:02:25,878 --> 00:02:28,578
e então, devemos analisar
o que isso representa.

40
00:02:28,578 --> 00:02:33,038
Começarei com as palavras do filósofo
e matemático René Descartes,

41
00:02:33,088 --> 00:02:37,107
que disse a famosa frase:
"Penso, logo existo".

42
00:02:37,594 --> 00:02:41,056
Ele analisou, profundamente,
a natureza do pensamento.

43
00:02:41,056 --> 00:02:44,686
Uma vez que se reconheceu
como um ser pensante, ele disse:

44
00:02:44,686 --> 00:02:47,162
"O que é um ser pensante"?

45
00:02:47,892 --> 00:02:52,122
É aquele que duvida, compreende, concebe,

46
00:02:52,122 --> 00:02:55,832
que afirma e nega, que deseja e rejeita,

47
00:02:55,832 --> 00:02:58,966
que também imagina e compreende.

48
00:03:00,457 --> 00:03:05,697
É este tipo de pensamento que precisamos
em todas as aulas de matemática.

49
00:03:06,372 --> 00:03:11,322
Se você for pai, professor
ou alguém envolvido com educação,

50
00:03:11,322 --> 00:03:13,381
vou apresentar cinco princípios

51
00:03:13,384 --> 00:03:18,580
para se pensar na matemática
que usamos em casa e na escola.

52
00:03:21,384 --> 00:03:24,214
Princípio um: comece com uma pergunta.

53
00:03:24,864 --> 00:03:28,280
De forma geral, as aulas de matemática
começam com respostas

54
00:03:28,280 --> 00:03:30,370
e nunca abordam o problema principal.

55
00:03:30,370 --> 00:03:33,872
"Aqui, os passos para multiplicação.
Repete. Para a divisão. Repete.

56
00:03:33,892 --> 00:03:35,872
Abordamos toda a matéria. Ótimo."

57
00:03:35,872 --> 00:03:39,313
O que importa neste modelo
é memorizar os passos.

58
00:03:39,313 --> 00:03:44,372
Não há margens para dúvidas,
criatividade ou contestações,

59
00:03:44,892 --> 00:03:47,372
não existem pensamentos originais.

60
00:03:48,230 --> 00:03:50,845
E se começássemos com uma pergunta?

61
00:03:51,495 --> 00:03:52,895
Por exemplo:

62
00:03:53,085 --> 00:03:55,015
esses são os números de 1 a 20.

63
00:03:55,015 --> 00:03:57,775
Há uma pergunta oculta neste quadro,

64
00:03:58,285 --> 00:04:00,175
que não é evidente.

65
00:04:00,855 --> 00:04:03,302
O que está acontecendo com as cores?

66
00:04:04,592 --> 00:04:07,142
Intuitivamente,
parece que há alguma conexão

67
00:04:07,142 --> 00:04:09,622
entre os números e as cores.

68
00:04:09,622 --> 00:04:13,830
Talvez seja possível ampliar essa relação.

69
00:04:15,140 --> 00:04:18,890
Ao mesmo tempo,
o significado das cores não está claro.

70
00:04:19,540 --> 00:04:21,240
É um verdadeiro mistério.

71
00:04:21,470 --> 00:04:25,700
Portanto, a pergunta
é autêntica e convincente.

72
00:04:26,900 --> 00:04:31,410
Como muitas perguntas sobre matemática,

73
00:04:31,418 --> 00:04:36,578
esta tem uma resposta
maravilhosa e muito satisfatória.

74
00:04:38,658 --> 00:04:41,198
Obviamente, não vou dizer qual é.

75
00:04:41,198 --> 00:04:43,038
(Risos)

76
00:04:44,690 --> 00:04:47,164
Não me considero uma pessoa má,

77
00:04:47,164 --> 00:04:50,544
mas não vou dar a resposta.

78
00:04:50,544 --> 00:04:52,074
(Risos)

79
00:04:52,074 --> 00:04:55,654
Porque sei que, se der a resposta,

80
00:04:55,654 --> 00:04:59,125
não daria, a vocês,
a oportunidade de aprender.

81
00:04:59,705 --> 00:05:03,475
A solução somente aparece
quando nos esforçamos.

82
00:05:04,735 --> 00:05:06,675
Este é o segundo princípio.

83
00:05:07,738 --> 00:05:10,868
É comum a alunos do ensino médio,

84
00:05:10,868 --> 00:05:16,158
acreditarem que podem resolver
os exercícios em 30 segundos ou menos

85
00:05:16,162 --> 00:05:19,412
e se não conseguem resolvê-los,
não se consideram bons em matemática.

86
00:05:19,512 --> 00:05:21,792
Isto é uma falha da educação.

87
00:05:21,792 --> 00:05:25,662
Precisamos ensiná-los
a serem persistentes e ousados,

88
00:05:25,662 --> 00:05:28,312
a persistirem diante das dificuldades.

89
00:05:28,652 --> 00:05:30,911
A única maneira de ensinar perseverança

90
00:05:30,911 --> 00:05:36,261
é dar tempo aos alunos
para pensar e lidar com problemas.

91
00:05:37,200 --> 00:05:40,680
Recentemente, levei esta imagem
a uma sala de aula

92
00:05:40,680 --> 00:05:42,900
e passamos um bom tempo trabalhando nela.

93
00:05:42,900 --> 00:05:47,400
Quanto mais a analisávamos,
mais os alunos entendiam.

94
00:05:47,720 --> 00:05:49,380
Eles fizeram comentários.

95
00:05:49,380 --> 00:05:51,000
Perguntaram coisas.

96
00:05:51,000 --> 00:05:52,140
Como:

97
00:05:52,140 --> 00:05:56,220
"Por que os números na última coluna
têm sempre as cores laranja e azul"?

98
00:05:56,304 --> 00:06:00,795
"Círculos com a cor verde
estão sempre na diagonal"?

99
00:06:01,205 --> 00:06:03,705
"O que são aqueles
pequenos números brancos

100
00:06:03,705 --> 00:06:05,185
nas partes em vermelho?

101
00:06:05,185 --> 00:06:08,205
É importante que estes números
sejam sempre ímpares"?

102
00:06:09,147 --> 00:06:11,647
Ao trabalhar com perguntas autênticas,

103
00:06:11,647 --> 00:06:16,207
os alunos ficam
mais curiosos e mais atentos.

104
00:06:17,139 --> 00:06:23,119
Eles desenvolvem
a capacidade de assumir riscos.

105
00:06:25,257 --> 00:06:28,397
Alguns notaram que todos
os números pares têm a cor laranja

106
00:06:28,397 --> 00:06:30,157
e concluíram:

107
00:06:30,157 --> 00:06:32,637
"A cor laranja deve ser um número par".

108
00:06:33,007 --> 00:06:35,829
Então perguntaram: "Certo?"

109
00:06:35,829 --> 00:06:37,239
(Risos)

110
00:06:37,641 --> 00:06:41,161
Pode ser uma situação
assustadora para um professor.

111
00:06:41,161 --> 00:06:44,411
Um aluno vem com uma pergunta original.

112
00:06:45,392 --> 00:06:47,602
E se você não souber a resposta?

113
00:06:49,335 --> 00:06:53,805
Este é o terceiro princípio:
você não é a solução.

114
00:06:55,402 --> 00:06:59,782
Professores, os alunos podem fazer
perguntas que você não sabe responder.

115
00:06:59,782 --> 00:07:02,150
Isso pode parecer uma ameaça.

116
00:07:02,150 --> 00:07:04,380
Mas você não sabe tudo.

117
00:07:05,542 --> 00:07:07,942
Alunos curiosos

118
00:07:07,942 --> 00:07:10,212
são muito bem-vindos na sala de aula.

119
00:07:10,212 --> 00:07:12,292
Você pode responder desta forma:

120
00:07:12,902 --> 00:07:15,782
"Não sei, vamos descobrir",

121
00:07:16,262 --> 00:07:18,462
a matemática é uma aventura.

122
00:07:19,882 --> 00:07:22,652
Isso serve para os pais também.

123
00:07:22,652 --> 00:07:25,642
Quando você vai ensinar
matemática ao seu filho,

124
00:07:25,642 --> 00:07:28,242
não precisa saber todas as respostas.

125
00:07:28,652 --> 00:07:31,522
Pode pedir a ele para explicar para você

126
00:07:31,522 --> 00:07:33,742
ou tentar entender juntos.

127
00:07:35,551 --> 00:07:39,781
Ensine a eles que não saber
não é um fracasso.

128
00:07:40,411 --> 00:07:42,980
Este é o primeiro passo
para o conhecimento.

129
00:07:44,242 --> 00:07:49,892
Quando os alunos me perguntaram
se a cor laranja significava par,

130
00:07:49,892 --> 00:07:52,202
não revelei a resposta.

131
00:07:52,242 --> 00:07:54,562
Nem mesmo eu preciso saber a resposta.

132
00:07:54,912 --> 00:07:58,722
Posso perguntar a um deles
para me explicar sua escolha.

133
00:07:59,342 --> 00:08:02,032
Ou podemos perguntar a toda a classe.

134
00:08:02,952 --> 00:08:05,732
Porque eles sabem
que não darei as respostas,

135
00:08:05,732 --> 00:08:10,912
precisam se convencer e discutir entre si,
para descobrir a resposta.

136
00:08:10,912 --> 00:08:14,302
Um aluno diz: "Veja, 2, 4, 6, 8, 10, 12.

137
00:08:14,302 --> 00:08:15,922
Verifiquei todos os números pares.

138
00:08:15,922 --> 00:08:18,762
Todos têm a cor laranja.
O que mais precisam?"

139
00:08:18,782 --> 00:08:21,132
Outro diz: "Espere um pouco,

140
00:08:21,132 --> 00:08:22,372
concordo com você,

141
00:08:22,372 --> 00:08:24,932
mas alguns números têm
uma parte em laranja,

142
00:08:24,932 --> 00:08:27,092
outros têm duas ou três partes.

143
00:08:27,092 --> 00:08:28,912
Olhe o 48.

144
00:08:29,492 --> 00:08:31,632
Tem quatro partes em laranja.

145
00:08:31,632 --> 00:08:35,762
Está me dizendo que 48
é o mesmo que quatro vezes 46?

146
00:08:36,232 --> 00:08:38,382
Deve haver mais nesta história".

147
00:08:39,482 --> 00:08:41,517
Recusar-se a ser a solução,

148
00:08:41,517 --> 00:08:45,977
cria a oportunidade para a conversa
e o debate da matemática.

149
00:08:45,977 --> 00:08:51,837
Isso atrai todos, porque adoramos
ver pessoas discordando.

150
00:08:52,267 --> 00:08:57,087
Afinal, onde mais podemos ver o verdadeiro
pensamento alto e bom som?

151
00:08:57,087 --> 00:09:00,970
Estudantes duvidam,
afirmam, negam, compreendem.

152
00:09:02,180 --> 00:09:06,240
Tudo o que o professor
tem que fazer é não ser a solução

153
00:09:06,240 --> 00:09:08,910
e dizer "sim" às ideias deles.

154
00:09:11,050 --> 00:09:12,920
Este é o quarto princípio.

155
00:09:13,950 --> 00:09:15,990
Este é bem difícil.

156
00:09:16,140 --> 00:09:19,360
Se um aluno disser que 2 + 2 = 12?

157
00:09:20,180 --> 00:09:21,850
Você vai corrigí-lo, certo?

158
00:09:21,850 --> 00:09:25,200
Queremos que os alunos
compreendam certos fatos básicos

159
00:09:25,200 --> 00:09:26,840
e como usá-los.

160
00:09:27,140 --> 00:09:31,420
Porém, dizer: "sim"
é diferente de dizer: "Está certo".

161
00:09:31,910 --> 00:09:35,700
No debate, podem-se aceitar ideias,
mesmo que estejam erradas,

162
00:09:35,700 --> 00:09:41,500
e dizer: "sim" para permitir aos alunos,
o direito de pensar matematicamente.

163
00:09:42,840 --> 00:09:48,590
Ter ideias rejeitadas
sem reflexão é desestimulante.

164
00:09:48,593 --> 00:09:53,243
Ter ideias aceitas, estudadas
e contestadas é sinal de respeito.

165
00:09:53,853 --> 00:09:57,673
É muito melhor que seus colegas
digam que você está errado,

166
00:09:57,673 --> 00:10:00,023
do que ouvir isso de um professor.

167
00:10:01,293 --> 00:10:03,933
Permitam-me ir um pouco além.

168
00:10:04,873 --> 00:10:08,353
Como se pode ter certeza
que 2 + 2 não é igual a 12?

169
00:10:09,263 --> 00:10:11,893
O que aconteceria se disséssemos 
"sim" para esta ideia?

170
00:10:12,703 --> 00:10:13,943
Não sei.

171
00:10:14,213 --> 00:10:15,643
Vamos descobrir.

172
00:10:17,643 --> 00:10:20,263
Se 2 + 2 = 12,

173
00:10:20,583 --> 00:10:25,143
então 2 + 1 = 11, um a menos.

174
00:10:25,592 --> 00:10:29,382
Assim, 2 + 0 = 10.

175
00:10:29,995 --> 00:10:32,885
Mas se 2 é 10, então 1 seria 9

176
00:10:32,885 --> 00:10:34,595
e zero seria 8.

177
00:10:35,175 --> 00:10:38,025
Tenho que admitir que isso não está certo.

178
00:10:38,515 --> 00:10:40,815
Parece que destruímos a matemática.

179
00:10:41,575 --> 00:10:45,035
Compreendo perfeitamente
a razão disso não ser verdade.

180
00:10:45,555 --> 00:10:47,335
Só de pensar.

181
00:10:47,335 --> 00:10:50,845
Se estivéssemos sobre uma linha numerada,

182
00:10:51,495 --> 00:10:54,155
se eu estiver no zero,
o oito está oito passos à frente

183
00:10:54,155 --> 00:10:58,505
e não tem como dar oito passos
e voltar à posição inicial.

184
00:11:01,198 --> 00:11:02,738
A menos que...

185
00:11:03,188 --> 00:11:04,418
(Risos)

186
00:11:04,918 --> 00:11:07,388
E se não fosse uma linha numerada,

187
00:11:08,408 --> 00:11:10,748
e sim um círculo numerado?

188
00:11:11,876 --> 00:11:14,792
Eu poderia dar oito passos
e voltar à posição inicial.

189
00:11:14,792 --> 00:11:15,732
Oito seria zero.

190
00:11:15,732 --> 00:11:19,792
Todos os infinitos números
na linha ficariam empilhados

191
00:11:19,792 --> 00:11:22,152
sobre esses oito pontos.

192
00:11:22,972 --> 00:11:24,932
Seria um mundo novo.

193
00:11:27,348 --> 00:11:29,518
Estamos apenas brincando, certo?

194
00:11:31,744 --> 00:11:34,794
É como reinventar uma nova matemática.

195
00:11:36,341 --> 00:11:40,471
Matemáticos têm estudado
círculos numerados por muito tempo.

196
00:11:40,471 --> 00:11:42,741
Deram até um nome chique e tudo mais:

197
00:11:42,741 --> 00:11:44,711
Aritmética Modular.

198
00:11:45,151 --> 00:11:47,341
Matemática não só funciona,

199
00:11:47,341 --> 00:11:49,491
como também é muito útil

200
00:11:49,491 --> 00:11:52,531
nos campos da criptografia
e ciência da computação.

201
00:11:52,531 --> 00:11:54,601
Não é exagero dizer

202
00:11:54,601 --> 00:11:58,381
que o número de seu cartão de crédito
está seguro na internet

203
00:11:58,381 --> 00:12:00,231
porque alguém questionou:

204
00:12:00,231 --> 00:12:04,141
"E se fosse um círculo numerado
em vez de uma linha numerada"?

205
00:12:05,085 --> 00:12:09,475
Portanto, precisamos ensinar
aos alunos que 2 + 2 = 4.

206
00:12:10,310 --> 00:12:14,250
Precisamos também dizer "sim"
para as perguntas e ideias deles

207
00:12:14,550 --> 00:12:17,700
e moldar a ousadia
que queremos que tenham.

208
00:12:18,240 --> 00:12:21,330
É preciso ter coragem para dizer:
"E se 2 + 2 = 12?"

209
00:12:21,330 --> 00:12:24,020
E explorar as consequências.

210
00:12:25,057 --> 00:12:27,127
É preciso ter coragem para dizer:

211
00:12:27,127 --> 00:12:30,897
"E se os ângulos num triângulo
não somarem 180 graus?"

212
00:12:31,470 --> 00:12:34,450
"E se existisse a raiz quadrada de -1?"

213
00:12:34,710 --> 00:12:38,250
"E se houvesse diferentes
tamanhos de infinito?"

214
00:12:39,309 --> 00:12:41,999
Mas esta ousadia e esses questionamentos

215
00:12:42,669 --> 00:12:46,199
levaram a alguns dos maiores
avanços da história.

216
00:12:46,999 --> 00:12:49,779
Tudo o que se precisa
é vontade de brincar.

217
00:12:51,409 --> 00:12:53,649
Este é o quinto princípio.

218
00:12:55,269 --> 00:12:58,039
Matemática não se baseia em seguir regras.

219
00:12:58,492 --> 00:12:59,892
É sobre brincar,

220
00:13:00,332 --> 00:13:03,112
explorar, lutar e procurar por pistas

221
00:13:03,112 --> 00:13:05,068
e, às vezes, romper barreiras.

222
00:13:05,638 --> 00:13:09,448
Einstein chamou o ato de brincar
como a melhor forma de pesquisar.

223
00:13:09,578 --> 00:13:14,408
Um professor que permite aos seus alunos
que brinquem com matemática,

224
00:13:14,408 --> 00:13:17,608
dá a eles o dom do conhecimento.

225
00:13:18,888 --> 00:13:22,939
Brincar com matemática é como
correr no bosque quando criança.

226
00:13:22,969 --> 00:13:26,838
Mesmo num caminho
em que tudo parecia familiar.

227
00:13:27,909 --> 00:13:30,559
Pais, se querem saber

228
00:13:30,559 --> 00:13:33,519
como cultivar os instintos
matemáticos de seus filhos,

229
00:13:33,519 --> 00:13:35,229
brincar é a resposta.

230
00:13:36,001 --> 00:13:39,551
"Livros estão para leitura"
assim como "brincar está para matemática".

231
00:13:39,551 --> 00:13:43,351
Uma casa cheia de cubos,
quebra-cabeças e jogos

232
00:13:43,841 --> 00:13:47,161
é o lugar ideal no qual o pensamento
matemático pode prosperar.

233
00:13:48,816 --> 00:13:54,616
Acredito que podemos ajudar o pensamento
matemático prosperar em qualquer lugar.

234
00:13:55,754 --> 00:14:00,904
Não podemos nos dar ao luxo de usar mal
a matemática e criar seguidores de regras.

235
00:14:01,163 --> 00:14:04,193
A matemática tem o potencial
para ser o nosso maior patrimônio

236
00:14:04,193 --> 00:14:07,593
no ensino para que a próxima
geração possa enfrentar o futuro

237
00:14:07,593 --> 00:14:11,633
com ousadia, curiosidade e criatividade.

238
00:14:12,516 --> 00:14:15,476
Se todos os estudantes tiverem a chance

239
00:14:15,478 --> 00:14:19,636
de experimentar a beleza e o poder
do pensamento matemático verdadeiro,

240
00:14:20,856 --> 00:14:24,876
talvez não pareça
tão estranho quando disserem:

241
00:14:25,871 --> 00:14:27,261
"Matemática?

242
00:14:28,241 --> 00:14:30,711
Eu adoro matemática".

243
00:14:31,783 --> 00:14:32,973
Obrigado.

244
00:14:32,973 --> 00:14:34,713
(Aplausos)