0:00:10.374,0:00:14.374
Outro dia, um amigo meu comentou[br]que seu filho de seis anos

0:00:14.374,0:00:17.604
chegou da escola dizendo[br]que odiava matemática.

0:00:18.314,0:00:21.884
Para mim, que amo matemática,[br]foi muito difícil ouvir isso.

0:00:22.374,0:00:26.675
A beleza e o poder do pensamento[br]matemático mudou minha vida.

0:00:26.675,0:00:29.845
Mas sei que muitas pessoas vivenciam[br]uma história bem diferente.

0:00:30.005,0:00:33.276
A matemática pode ser[br]a melhor ou a pior coisa,

0:00:33.506,0:00:36.606
uma jornada de descobertas maravilhosas

0:00:36.606,0:00:41.796
ou uma jornada de tédio,[br]frustração e desespero.

0:00:43.518,0:00:47.878
O ensino equivocado dessa disciplina[br]é tão comum que dificilmente percebemos.

0:00:48.088,0:00:50.137
Acreditamos que aulas de matemática

0:00:50.139,0:00:55.291
sejam apenas repetição e memorização[br]de dados desconexos entre si.

0:00:55.601,0:00:58.198
Não ficamos surpresos quando[br]alunos desmotivados

0:00:58.198,0:01:00.331
saem da escola odiando matemática,

0:01:00.334,0:01:03.802
até mesmo fugindo dela o resto da vida.

0:01:04.179,0:01:08.709
Sem uma educação mínima de matemática,[br]haverá poucas oportunidades de carreira.

0:01:09.028,0:01:12.738
Serão vítimas fáceis[br]de empresas de cartão de crédito,

0:01:12.738,0:01:15.182
de empréstimo pessoal, de loterias

0:01:16.104,0:01:17.374
(Risos)

0:01:17.667,0:01:21.407
e de qualquer um que deseje[br]impressioná-los com estatísticas.

0:01:21.696,0:01:25.496
Sabiam que, quando se insere[br]uma estatística numa afirmação,

0:01:25.496,0:01:29.946
as pessoas ficam 92% mais predispostas[br]em aceitá-la sem questionar?

0:01:29.946,0:01:32.016
(Risos)

0:01:33.736,0:01:36.211
Mentira, inventei isso agora.

0:01:36.211,0:01:37.341
(Risos)

0:01:37.356,0:01:43.036
Mesmo inventado,[br]92% tem uma influência enorme.

0:01:43.036,0:01:44.500
É assim que funciona.

0:01:44.500,0:01:46.620
Se não tivermos[br]conhecimento de matemática,

0:01:46.620,0:01:49.450
não questionaremos a validade dos números.

0:01:51.534,0:01:56.014
No entanto, o que está acontecendo[br]com o desinteresse pela matemática,

0:01:56.014,0:01:58.104
é somente metade da história.

0:01:58.104,0:02:02.599
Estamos desperdiçando[br]a chance de uma vida,

0:02:02.599,0:02:06.337
com a beleza e o poder[br]do pensamento matemático.

0:02:06.597,0:02:10.861
Recentemente, dei uma oficina sobre isso[br]e, no final, uma mulher levantou a mão

0:02:10.861,0:02:13.991
e disse que a palestra fez[br]com que se sentisse, entre aspas:

0:02:14.291,0:02:16.001
"Como um deus".

0:02:16.271,0:02:18.421
(Risos)

0:02:19.191,0:02:21.771
Talvez, esta tenha sido[br]a melhor descrição que já ouvi

0:02:21.771,0:02:24.761
a respeito da verdadeira essência[br]do pensamento matemático,

0:02:25.878,0:02:28.578
e então, devemos analisar[br]o que isso representa.

0:02:28.578,0:02:33.038
Começarei com as palavras do filósofo[br]e matemático René Descartes,

0:02:33.088,0:02:37.107
que disse a famosa frase:[br]"Penso, logo existo".

0:02:37.594,0:02:41.056
Ele analisou, profundamente,[br]a natureza do pensamento.

0:02:41.056,0:02:44.686
Uma vez que se reconheceu[br]como um ser pensante, ele disse:

0:02:44.686,0:02:47.162
"O que é um ser pensante"?

0:02:47.892,0:02:52.122
É aquele que duvida, compreende, concebe,

0:02:52.122,0:02:55.832
que afirma e nega, que deseja e rejeita,

0:02:55.832,0:02:58.966
que também imagina e compreende.

0:03:00.457,0:03:05.697
É este tipo de pensamento que precisamos[br]em todas as aulas de matemática.

0:03:06.372,0:03:11.322
Se você for pai, professor[br]ou alguém envolvido com educação,

0:03:11.322,0:03:13.381
vou apresentar cinco princípios

0:03:13.384,0:03:18.580
para se pensar na matemática[br]que usamos em casa e na escola.

0:03:21.384,0:03:24.214
Princípio um: comece com uma pergunta.

0:03:24.864,0:03:28.280
De forma geral, as aulas de matemática[br]começam com respostas

0:03:28.280,0:03:30.370
e nunca abordam o problema principal.

0:03:30.370,0:03:33.872
"Aqui, os passos para multiplicação.[br]Repete. Para a divisão. Repete.

0:03:33.892,0:03:35.872
Abordamos toda a matéria. Ótimo."

0:03:35.872,0:03:39.313
O que importa neste modelo[br]é memorizar os passos.

0:03:39.313,0:03:44.372
Não há margens para dúvidas,[br]criatividade ou contestações,

0:03:44.892,0:03:47.372
não existem pensamentos originais.

0:03:48.230,0:03:50.845
E se começássemos com uma pergunta?

0:03:51.495,0:03:52.895
Por exemplo:

0:03:53.085,0:03:55.015
esses são os números de 1 a 20.

0:03:55.015,0:03:57.775
Há uma pergunta oculta neste quadro,

0:03:58.285,0:04:00.175
que não é evidente.

0:04:00.855,0:04:03.302
O que está acontecendo com as cores?

0:04:04.592,0:04:07.142
Intuitivamente,[br]parece que há alguma conexão

0:04:07.142,0:04:09.622
entre os números e as cores.

0:04:09.622,0:04:13.830
Talvez seja possível ampliar essa relação.

0:04:15.140,0:04:18.890
Ao mesmo tempo,[br]o significado das cores não está claro.

0:04:19.540,0:04:21.240
É um verdadeiro mistério.

0:04:21.470,0:04:25.700
Portanto, a pergunta[br]é autêntica e convincente.

0:04:26.900,0:04:31.410
Como muitas perguntas sobre matemática,

0:04:31.418,0:04:36.578
esta tem uma resposta[br]maravilhosa e muito satisfatória.

0:04:38.658,0:04:41.198
Obviamente, não vou dizer qual é.

0:04:41.198,0:04:43.038
(Risos)

0:04:44.690,0:04:47.164
Não me considero uma pessoa má,

0:04:47.164,0:04:50.544
mas não vou dar a resposta.

0:04:50.544,0:04:52.074
(Risos)

0:04:52.074,0:04:55.654
Porque sei que, se der a resposta,

0:04:55.654,0:04:59.125
não daria, a vocês,[br]a oportunidade de aprender.

0:04:59.705,0:05:03.475
A solução somente aparece[br]quando nos esforçamos.

0:05:04.735,0:05:06.675
Este é o segundo princípio.

0:05:07.738,0:05:10.868
É comum a alunos do ensino médio,

0:05:10.868,0:05:16.158
acreditarem que podem resolver[br]os exercícios em 30 segundos ou menos

0:05:16.162,0:05:19.412
e se não conseguem resolvê-los,[br]não se consideram bons em matemática.

0:05:19.512,0:05:21.792
Isto é uma falha da educação.

0:05:21.792,0:05:25.662
Precisamos ensiná-los[br]a serem persistentes e ousados,

0:05:25.662,0:05:28.312
a persistirem diante das dificuldades.

0:05:28.652,0:05:30.911
A única maneira de ensinar perseverança

0:05:30.911,0:05:36.261
é dar tempo aos alunos[br]para pensar e lidar com problemas.

0:05:37.200,0:05:40.680
Recentemente, levei esta imagem[br]a uma sala de aula

0:05:40.680,0:05:42.900
e passamos um bom tempo trabalhando nela.

0:05:42.900,0:05:47.400
Quanto mais a analisávamos,[br]mais os alunos entendiam.

0:05:47.720,0:05:49.380
Eles fizeram comentários.

0:05:49.380,0:05:51.000
Perguntaram coisas.

0:05:51.000,0:05:52.140
Como:

0:05:52.140,0:05:56.220
"Por que os números na última coluna[br]têm sempre as cores laranja e azul"?

0:05:56.304,0:06:00.795
"Círculos com a cor verde[br]estão sempre na diagonal"?

0:06:01.205,0:06:03.705
"O que são aqueles[br]pequenos números brancos

0:06:03.705,0:06:05.185
nas partes em vermelho?

0:06:05.185,0:06:08.205
É importante que estes números[br]sejam sempre ímpares"?

0:06:09.147,0:06:11.647
Ao trabalhar com perguntas autênticas,

0:06:11.647,0:06:16.207
os alunos ficam[br]mais curiosos e mais atentos.

0:06:17.139,0:06:23.119
Eles desenvolvem[br]a capacidade de assumir riscos.

0:06:25.257,0:06:28.397
Alguns notaram que todos[br]os números pares têm a cor laranja

0:06:28.397,0:06:30.157
e concluíram:

0:06:30.157,0:06:32.637
"A cor laranja deve ser um número par".

0:06:33.007,0:06:35.829
Então perguntaram: "Certo?"

0:06:35.829,0:06:37.239
(Risos)

0:06:37.641,0:06:41.161
Pode ser uma situação[br]assustadora para um professor.

0:06:41.161,0:06:44.411
Um aluno vem com uma pergunta original.

0:06:45.392,0:06:47.602
E se você não souber a resposta?

0:06:49.335,0:06:53.805
Este é o terceiro princípio:[br]você não é a solução.

0:06:55.402,0:06:59.782
Professores, os alunos podem fazer[br]perguntas que você não sabe responder.

0:06:59.782,0:07:02.150
Isso pode parecer uma ameaça.

0:07:02.150,0:07:04.380
Mas você não sabe tudo.

0:07:05.542,0:07:07.942
Alunos curiosos

0:07:07.942,0:07:10.212
são muito bem-vindos na sala de aula.

0:07:10.212,0:07:12.292
Você pode responder desta forma:

0:07:12.902,0:07:15.782
"Não sei, vamos descobrir",

0:07:16.262,0:07:18.462
a matemática é uma aventura.

0:07:19.882,0:07:22.652
Isso serve para os pais também.

0:07:22.652,0:07:25.642
Quando você vai ensinar[br]matemática ao seu filho,

0:07:25.642,0:07:28.242
não precisa saber todas as respostas.

0:07:28.652,0:07:31.522
Pode pedir a ele para explicar para você

0:07:31.522,0:07:33.742
ou tentar entender juntos.

0:07:35.551,0:07:39.781
Ensine a eles que não saber[br]não é um fracasso.

0:07:40.411,0:07:42.980
Este é o primeiro passo[br]para o conhecimento.

0:07:44.242,0:07:49.892
Quando os alunos me perguntaram[br]se a cor laranja significava par,

0:07:49.892,0:07:52.202
não revelei a resposta.

0:07:52.242,0:07:54.562
Nem mesmo eu preciso saber a resposta.

0:07:54.912,0:07:58.722
Posso perguntar a um deles[br]para me explicar sua escolha.

0:07:59.342,0:08:02.032
Ou podemos perguntar a toda a classe.

0:08:02.952,0:08:05.732
Porque eles sabem[br]que não darei as respostas,

0:08:05.732,0:08:10.912
precisam se convencer e discutir entre si,[br]para descobrir a resposta.

0:08:10.912,0:08:14.302
Um aluno diz: "Veja, 2, 4, 6, 8, 10, 12.

0:08:14.302,0:08:15.922
Verifiquei todos os números pares.

0:08:15.922,0:08:18.762
Todos têm a cor laranja.[br]O que mais precisam?"

0:08:18.782,0:08:21.132
Outro diz: "Espere um pouco,

0:08:21.132,0:08:22.372
concordo com você,

0:08:22.372,0:08:24.932
mas alguns números têm[br]uma parte em laranja,

0:08:24.932,0:08:27.092
outros têm duas ou três partes.

0:08:27.092,0:08:28.912
Olhe o 48.

0:08:29.492,0:08:31.632
Tem quatro partes em laranja.

0:08:31.632,0:08:35.762
Está me dizendo que 48[br]é o mesmo que quatro vezes 46?

0:08:36.232,0:08:38.382
Deve haver mais nesta história".

0:08:39.482,0:08:41.517
Recusar-se a ser a solução,

0:08:41.517,0:08:45.977
cria a oportunidade para a conversa[br]e o debate da matemática.

0:08:45.977,0:08:51.837
Isso atrai todos, porque adoramos[br]ver pessoas discordando.

0:08:52.267,0:08:57.087
Afinal, onde mais podemos ver o verdadeiro[br]pensamento alto e bom som?

0:08:57.087,0:09:00.970
Estudantes duvidam,[br]afirmam, negam, compreendem.

0:09:02.180,0:09:06.240
Tudo o que o professor[br]tem que fazer é não ser a solução

0:09:06.240,0:09:08.910
e dizer "sim" às ideias deles.

0:09:11.050,0:09:12.920
Este é o quarto princípio.

0:09:13.950,0:09:15.990
Este é bem difícil.

0:09:16.140,0:09:19.360
Se um aluno disser que 2 + 2 = 12?

0:09:20.180,0:09:21.850
Você vai corrigí-lo, certo?

0:09:21.850,0:09:25.200
Queremos que os alunos[br]compreendam certos fatos básicos

0:09:25.200,0:09:26.840
e como usá-los.

0:09:27.140,0:09:31.420
Porém, dizer: "sim"[br]é diferente de dizer: "Está certo".

0:09:31.910,0:09:35.700
No debate, podem-se aceitar ideias,[br]mesmo que estejam erradas,

0:09:35.700,0:09:41.500
e dizer: "sim" para permitir aos alunos,[br]o direito de pensar matematicamente.

0:09:42.840,0:09:48.590
Ter ideias rejeitadas[br]sem reflexão é desestimulante.

0:09:48.593,0:09:53.243
Ter ideias aceitas, estudadas[br]e contestadas é sinal de respeito.

0:09:53.853,0:09:57.673
É muito melhor que seus colegas[br]digam que você está errado,

0:09:57.673,0:10:00.023
do que ouvir isso de um professor.

0:10:01.293,0:10:03.933
Permitam-me ir um pouco além.

0:10:04.873,0:10:08.353
Como se pode ter certeza[br]que 2 + 2 não é igual a 12?

0:10:09.263,0:10:11.893
O que aconteceria se disséssemos [br]"sim" para esta ideia?

0:10:12.703,0:10:13.943
Não sei.

0:10:14.213,0:10:15.643
Vamos descobrir.

0:10:17.643,0:10:20.263
Se 2 + 2 = 12,

0:10:20.583,0:10:25.143
então 2 + 1 = 11, um a menos.

0:10:25.592,0:10:29.382
Assim, 2 + 0 = 10.

0:10:29.995,0:10:32.885
Mas se 2 é 10, então 1 seria 9

0:10:32.885,0:10:34.595
e zero seria 8.

0:10:35.175,0:10:38.025
Tenho que admitir que isso não está certo.

0:10:38.515,0:10:40.815
Parece que destruímos a matemática.

0:10:41.575,0:10:45.035
Compreendo perfeitamente[br]a razão disso não ser verdade.

0:10:45.555,0:10:47.335
Só de pensar.

0:10:47.335,0:10:50.845
Se estivéssemos sobre uma linha numerada,

0:10:51.495,0:10:54.155
se eu estiver no zero,[br]o oito está oito passos à frente

0:10:54.155,0:10:58.505
e não tem como dar oito passos[br]e voltar à posição inicial.

0:11:01.198,0:11:02.738
A menos que...

0:11:03.188,0:11:04.418
(Risos)

0:11:04.918,0:11:07.388
E se não fosse uma linha numerada,

0:11:08.408,0:11:10.748
e sim um círculo numerado?

0:11:11.876,0:11:14.792
Eu poderia dar oito passos[br]e voltar à posição inicial.

0:11:14.792,0:11:15.732
Oito seria zero.

0:11:15.732,0:11:19.792
Todos os infinitos números[br]na linha ficariam empilhados

0:11:19.792,0:11:22.152
sobre esses oito pontos.

0:11:22.972,0:11:24.932
Seria um mundo novo.

0:11:27.348,0:11:29.518
Estamos apenas brincando, certo?

0:11:31.744,0:11:34.794
É como reinventar uma nova matemática.

0:11:36.341,0:11:40.471
Matemáticos têm estudado[br]círculos numerados por muito tempo.

0:11:40.471,0:11:42.741
Deram até um nome chique e tudo mais:

0:11:42.741,0:11:44.711
Aritmética Modular.

0:11:45.151,0:11:47.341
Matemática não só funciona,

0:11:47.341,0:11:49.491
como também é muito útil

0:11:49.491,0:11:52.531
nos campos da criptografia[br]e ciência da computação.

0:11:52.531,0:11:54.601
Não é exagero dizer

0:11:54.601,0:11:58.381
que o número de seu cartão de crédito[br]está seguro na internet

0:11:58.381,0:12:00.231
porque alguém questionou:

0:12:00.231,0:12:04.141
"E se fosse um círculo numerado[br]em vez de uma linha numerada"?

0:12:05.085,0:12:09.475
Portanto, precisamos ensinar[br]aos alunos que 2 + 2 = 4.

0:12:10.310,0:12:14.250
Precisamos também dizer "sim"[br]para as perguntas e ideias deles

0:12:14.550,0:12:17.700
e moldar a ousadia[br]que queremos que tenham.

0:12:18.240,0:12:21.330
É preciso ter coragem para dizer:[br]"E se 2 + 2 = 12?"

0:12:21.330,0:12:24.020
E explorar as consequências.

0:12:25.057,0:12:27.127
É preciso ter coragem para dizer:

0:12:27.127,0:12:30.897
"E se os ângulos num triângulo[br]não somarem 180 graus?"

0:12:31.470,0:12:34.450
"E se existisse a raiz quadrada de -1?"

0:12:34.710,0:12:38.250
"E se houvesse diferentes[br]tamanhos de infinito?"

0:12:39.309,0:12:41.999
Mas esta ousadia e esses questionamentos

0:12:42.669,0:12:46.199
levaram a alguns dos maiores[br]avanços da história.

0:12:46.999,0:12:49.779
Tudo o que se precisa[br]é vontade de brincar.

0:12:51.409,0:12:53.649
Este é o quinto princípio.

0:12:55.269,0:12:58.039
Matemática não se baseia em seguir regras.

0:12:58.492,0:12:59.892
É sobre brincar,

0:13:00.332,0:13:03.112
explorar, lutar e procurar por pistas

0:13:03.112,0:13:05.068
e, às vezes, romper barreiras.

0:13:05.638,0:13:09.448
Einstein chamou o ato de brincar[br]como a melhor forma de pesquisar.

0:13:09.578,0:13:14.408
Um professor que permite aos seus alunos[br]que brinquem com matemática,

0:13:14.408,0:13:17.608
dá a eles o dom do conhecimento.

0:13:18.888,0:13:22.939
Brincar com matemática é como[br]correr no bosque quando criança.

0:13:22.969,0:13:26.838
Mesmo num caminho[br]em que tudo parecia familiar.

0:13:27.909,0:13:30.559
Pais, se querem saber

0:13:30.559,0:13:33.519
como cultivar os instintos[br]matemáticos de seus filhos,

0:13:33.519,0:13:35.229
brincar é a resposta.

0:13:36.001,0:13:39.551
"Livros estão para leitura"[br]assim como "brincar está para matemática".

0:13:39.551,0:13:43.351
Uma casa cheia de cubos,[br]quebra-cabeças e jogos

0:13:43.841,0:13:47.161
é o lugar ideal no qual o pensamento[br]matemático pode prosperar.

0:13:48.816,0:13:54.616
Acredito que podemos ajudar o pensamento[br]matemático prosperar em qualquer lugar.

0:13:55.754,0:14:00.904
Não podemos nos dar ao luxo de usar mal[br]a matemática e criar seguidores de regras.

0:14:01.163,0:14:04.193
A matemática tem o potencial[br]para ser o nosso maior patrimônio

0:14:04.193,0:14:07.593
no ensino para que a próxima[br]geração possa enfrentar o futuro

0:14:07.593,0:14:11.633
com ousadia, curiosidade e criatividade.

0:14:12.516,0:14:15.476
Se todos os estudantes tiverem a chance

0:14:15.478,0:14:19.636
de experimentar a beleza e o poder[br]do pensamento matemático verdadeiro,

0:14:20.856,0:14:24.876
talvez não pareça[br]tão estranho quando disserem:

0:14:25.871,0:14:27.261
"Matemática?

0:14:28.241,0:14:30.711
Eu adoro matemática".

0:14:31.783,0:14:32.973
Obrigado.

0:14:32.973,0:14:34.713
(Aplausos)