أخبرتني صديقة لي مؤخرا أن ابنها البالغ من العمر ست سنوات
عاد من المدرسة وقال إنه يكره الرياضيات.
ويصعب علي سماع ذلك لأنني في الواقع أحب الرياضيات.
جمال وقوة التفكير الرياضي غيرا حياتي.
لكني أعلم أن كثيراَ من الناس قد عاشوا قصة مختلفة جدا.
الرياضيات يمكن أن تكون أفضل الأوقات أو أسوأ الأوقات،
رحلة مبهجة من الاكتشاف
أو انحداراً إلى الضجر والإحباط واليأس.
الاختلاط الرياضي شائع جدًا بحيث لا يمكننا رؤيته.
نتوقع عملياً صف الرياضيات
أن يكون التكرار وحفظ الحقائق الفنية المفككة.
ونحن لا نفاجأ عندما لا يكون الطلاب متحمسين،
عندما يغادرون المدرسة كارهين للرياضيات،
حتى يتعهدون بتجنبه لبقية حياتهم.
بدون معرفة رياضية، تتقلص فرصهم المهنية.
ويصبحون فريسة سهلة لشركات بطاقات الإئتمان،
مقرضين يوم دفع الرواتب، اليانصيب،
(ضحك)
وأي شخص، حقا، من يريد أن يبهرهم بإحصاء.
هل تعلم أنه إذا قمت بإدراج إحصائية واحدة لدافع،
الناس أكثر عرضة بنسبة 92٪ لقبولها دون سؤال؟
(ضحك)
نعم ، لقد صنعت هذا تماماً.
(ضحك)
و 92 في المئة هي - لديها نفوذ على الرغم من أنها مزيفة تمامًا.
وهذه هي الطريقة التي تعمل بها.
عندما لا نشعر بالراحة مع الرياضيات،
نحن لا نشكك في سلطة الأرقام.
لكن ما يحدث مع الاغتراب الرياضي
ليست سوى نصف القصة.
في الوقت الحالي، نحن نبدد فرصتنا للمس الحياة بعد الحياة
مع جمال وقوة التفكير الرياضي.
أديت ورشة عمل حول هذا الموضوع مؤخرًا، وفي النهاية، رفعت امرأة يدها
وقالت إن التجربة جعلتها تشعر - وهذا هو الاقتباس -
"كالإلـه".
(ضحك)
ربما هذا هو أفضل وصف سمعته
لما يمكن أن يُشعر به التفكير الرياضي،
لذا يجب أن نتدارس كيف يبدو.
مكان جيد للبدء
مع كلمات الفيلسوف وعالم الرياضيات رينيه ديكارت،
من نشر على نحو مشهور، "أنا أفكر، إذاً أنا موجود."
لكن ديكارت نظر أعمق في طبيعة التفكير.
بمجرد أن أثبت نفسه كشيء يفكر،
وتابع: "ما هو التفكير؟"
إنه الشيء الذي يشك، ويفهم، ويتصور،
يؤكد ويمنع ويرغب ويرفض،
ويتخيل أيضاً،
ويدرك.
هذا هو نوع التفكير الذي نحتاجه في كل فصل رياضيات كل يوم.
لذا، إذا كنت معلمًا أو والد أو أي شخص لديه ارتباط في التعليم،
أقدم هذه المبادئ الخمسة
لتشجيع التفكير في الرياضيات التي نقوم بها في المنزل والمدرسة.
المبدأ الأول: ابدأ بسؤال.
تبدأ دروس الرياضيات العادية بالإجابات
ولا تصل أبدا إلى سؤال حقيقي.
"هذه هي الخطوات للمضاعفة. أنت تكرر.
فيما يلي خطوات لتقسيم. أنت تكرر
لقد غطينا المادة. نحن نتحرك ".
ما يهم في الدرس هو حفظ الخطوات.
ليس هناك مجال للشك أو التخيل أو الرفض،
لذلك لا يوجد تفكير حقيقي هنا.
كيف سيبدو إذا بدأنا بسؤال؟
على سبيل المثال، إليك الأرقام من 1 إلى 20.
الآن، هناك سؤال كامن في هذه الصورة،
مخفي عن أعين الجميع.
ما الذي يحدث مع الألوان؟
الآن ، يبدو بديهيا وكأنه هناك بعض الصلة
بين الأرقام والألوان.
أعني، ربما حتى من الممكن تمديد التلوين إلى أرقام أكثر.
في نفس الوقت، معنى الألوان غير واضح.
إنه لغز حقيقي.
وهكذا، فإن السؤال يبدو أصيلًا ومقنعًا.
ومثل الكثير من الأسئلة الرياضية الأصيلة،
هذا واحد لديه إجابة جميلة ومرضية للغاية.
وبالطبع، لن أخبركم ما هي.
(ضحك)
لا أفكر في نفسي كشخص لئيم،
لكنني على استعداد لحرمانكم مما تريدون.
(ضحك)
لأنني أعرف ما إذا كنت أسرع في الإجابة،
سأسلبكم الفرصة في التعلم.
لا يحدث التفكير إلا عندما يكون لدينا وقت للكفاح.
وهذا هو المبدأ الثاني.
ليس من غير المألوف بالنسبة للطلاب التخرج من المدرسة الثانوية
الاعتقاد بأن كل مشكلة الرياضيات يمكن حلها في 30 ثانية أو أقل،
واذا لم يعرفوا الجواب أنهم فقط ليسوا شخصاً هاوياً للرياضيات.
هذا هو فشل التعليم.
نحن بحاجة لتعليم الأطفال أن يكونوا عنيدين وشجعان،
على المثابرة في مواجهة الصعوبة.
الطريقة الوحيدة لتعليم المثابرة
هو إعطاء الطلاب الوقت للتفكير والتصدي لمشكلات حقيقية.
أحضرت هذه الصورة لفصل دراسي مؤخرًا،
وأخذنا الوقت للكفاح.
وكلما قضينا وقتًا أطول، كلما ازداد الفصل حياةً بالتفكير.
قدم الطلاب الملاحظات.
كان لديهم أسئلة.
مثل،
"لماذا تحتوي الأرقام في هذا العمود الأخير دائماَ على لون برتقالي وأزرق؟"
و "هل يعني شيء أن البقع الخضراء تسير دائمًا بشكل قطري؟"
وماذا يحدث مع تلك الأرقام البيضاء الصغيرة
في الأجزاء الحمراء؟
هل من المهم أن تكون هذه الأرقام فردية دائمًا؟ "
الكفاح مع أسئلة عبقرية،
يعمق الطلاب فضولهم وطاقاتهم في المراقبة.
إنها تطور أيضاً قدرتهم على المخاطرة.
لاحظ بعض الطلاب أن كل رقم زوجي يحتوي على اللون البرتقالي فيه،
وكانوا على استعداد للمطالبة بشكوى.
"البرتقالي يجب أن يعني زوجي."
ثم سألوا، "هل هذا صحيح؟"
(ضحك)
هذا يمكن أن يكون مكانًا مخيفًا لمعلم.
يأتي إليك الطالب بفكر أصلي.
ماذا لو كنت لا تعرف الإجابة؟
حسنًا ، هذا هو المبدأ الثالث: أنت لست مفتاح الإجابة.
قد يطرح عليك المدرسون والطلاب أسئلة لا تعرف كيفية الإجابة عليها.
وهذا يمكن أن يُشعر وكأنه تهديد.
لكنك لست مفتاح الإجابة.
الطلاب الفضوليين
أمر رائع في فصلك الدراسي.
وإذا كان بإمكانك الرد بقول،
"أنا لا أعرف. دعونا نبحث"
تصبح الرياضيات مغامرة.
وأولياء الأمور، هذا ينطبق عليكم أيضًا.
عندما تجلس لحل الرياضيات مع أطفالك،
ليس عليك أن تعرف كل الإجابات.
يمكنك أن تسأل طفلك لشرح الرياضيات لك
علمهم أن عدم المعرفة ليست فشلاً.
علمهم أن عدم المعرفة هي الفشل.
إنها الخطوة الأولى للفهم.
لذا، عندما قامت هذه المجموعة من الطلاب بسؤالي إذا كان البرتقالي يعني زوجي،
ليس علي أن أخبرهم بالإجابة.
لا أريد حتى معرفة الإجابة.
يمكنني أن أطلب من أحدهم أن يشرح لي لماذا يعتقد أن هذا صحيح.
أو يمكننا طرح الفكرة على الفصل.
لأنهم يعرفون أن الإجابات لن تأتي مني،
يحتاجون إلى إقناع أنفسهم والجدال مع بعضهم البعض
لتحديد ما هو صحيح.
وهكذا، يقول طالب واحد، "انظر، 2، 4، 6، 8، 10، 12.
راجعت جميع الأرقام الزوجية.
لديهم جميعاً برتقالي فيهم.
ماذا تريد اكثر؟"
ويقول طالب آخر، "حسنا، انتظر لحظة،
أرى ما تقوله،
لكن بعض هذه الأرقام لديها قطعة برتقالية واحدة،
البعض لديها اثنين أو ثلاثة.
مثل، انظر إلى 48.
حصلت على أربع قطع برتقالية.
هل تخبرني أن الرقم 48 هو زوجي أكثر من 46 بأربعة أضعاف؟
يجب أن يكون هناك المزيد للقصة".
برفضك أن تكون مفتاح الإجابة،
أنت تخلق مساحة لهذا النوع من المحادثة الرياضية والنقاش.
وهذا يشد انتباه الجميع لأننا نحب أن نرى الناس يتجادلون.
بعد كل هذا، أين يمكنك أن ترى تفكيراً حقيقياً بصوت عال في مكان آخر؟
الطلاب يشكون، يؤكدون، ينكرون، يفهمون.
وكل ما عليك القيام به كمعلم هو أن لا تكون مفتاح الإجابة
وقل "نعم" لأفكارهم.
وهذا هو المبدأ الرابع.
الآن، هذا واحد صعب.
ماذا لو جاءك طالب وقال 2 زائد 2 يساوي 12؟
يجب عليك تصحيحها، أليس كذلك؟
وهذا صحيح، نريد من الطلاب أن يفهموا حقائق أساسية معينة
وكيفية استخدامها.
لكن قول "نعم" ليس هو الشيء نفسه كقول "أنت على حق".
يمكنك قبول الأفكار، حتى الأفكار الخاطئة، في النقاش
وقل "نعم" لحق طلابك
بالمشاركة في فعل التفكير رياضيا.
جعل فكرتك غير قابلة للنقاش هو تقليل للقدرات.
إن قبولها ودراستها وعدم ثبوتها هي علامة احترام.
كما أنه أكثر إقناعاً بكثير أن تظهر أنك مخطئ من قِبل زملائك
أكثر من أخبارك أنك مخطىء من قبل المعلم.
لكن اسمحوا لي أن آخذ هذه الخطوة أبعد.
كيف تعرف فعلا أن 2 زائد 2 لا تساوي 12؟
ماذا سيحدث لو قلنا "نعم" لهذه الفكرة؟
أنا لا أعلم.
دعونا نكتشف.
لذا، إذا كانت 2 زائد 2 تساوي 12،
ثم، 2 زائد 1 سيكون أقل بواحد، إذاً يكون 11.
وهذا قد يعني أن 2 زائد 0، الذي هو 2 فقط، سيكون 10.
ولكن إذا كان الرقم 2 هو 10، فسيكون الرقم 1 هو 9،
و 0 سيكون 8.
ويجب أن أعترف أن هذا يبدو سيئًا.
يبدو أننا كسرنا الرياضيات.
لكنني أفهم في الواقع لماذا هذا لا يمكن أن يكون صحيحًا الآن.
فقط من التفكير في ذلك،
لو كنا على خط الأعداد،
وإذا كنت في 0، 8 هي ثماني خطوات بهذا الاتجاه،
وليس هناك طريقة لأتمكن من اتخاذ ثماني خطوات
والرجوع للوراء حيث بدأت.
ما لم ...
(ضحك)
حسنا، ماذا لو لم يكن خط أعداد؟
ماذا لو كانت دائرة أعداد؟
ثم يمكنني اتخاذ ثماني خطوات والرجوع إلى الوراء حيث بدأت.
8 سيكون 0.
في الواقع، كل الأرقام اللانهائية على الخط الحقيقي ستكون مكدسة
في تلك البقع الثمانية.
ونحن في عالم جديد.
ونحن نلعب هنا فقط، أليس كذلك؟
لكن هذه هي الطريقة التي يتم بها ابتكار الرياضيات الحديثة.
لقد درس علماء الرياضيات في الواقع دوائر الأرقام منذ فترة طويلة.
لديهم اسم مميز وكل شيء:
حسابيات نمطية.
وليس فقط الرياضيات تعمل،
اتضح أنه مفيد للغاية
في مجالات مثل التشفير وعلوم الكمبيوتر.
ليس من المبالغة القول
أن رقم بطاقتك الائتمانية آمن عبر الإنترنت
لأن أحدهم كان على استعداد أن يسأل،
"ماذا لو كانت دائرة أعداد بدلاً من خط أعداد؟"
لذا، نعم، نحن بحاجة إلى تعليم الطلاب أن 2 زائد 2 يساوي 4.
لكننا أيضًا نحتاج إلى قول "نعم" لأفكارهم وأسئلتهم
ونقدم لهم الشجاعة التي نريدهم أن يمتلكوها.
يتطلب الأمر الشجاعة ليقول، "ماذا لو 2 زائد 2 يساوي 12؟"
وفي الواقع استكشاف العواقب.
يتطلب الشجاعة أن تقول،
"ماذا لو أن مجموع الزوايا الموجودة في مثلث ما لا يساوي 180 درجة؟"
أو "ماذا لو كان هناك جذر تربيعي لـ سالب 1"؟
أو "ماذا لو كانت هناك أحجام مختلفة من اللانهاية؟"
لكن تلك الشجاعة وتلك الأسئلة
أدى إلى بعض من أعظم الاختراقات في التاريخ.
كل ما يتطلبه الأمر هو الاستعداد للعب.
وهذا هو المبدأ الخامس.
الرياضيات ليست عن اتباع القواعد.
إنها عن اللعب
والاستكشاف والقتال والبحث عن أدلة
وأحيانا كسر الأشياء.
دعا أينشتاين اللعب أنه أعلى شكل من أشكال البحث.
ومعلمو الرياضيات الذين يسمحون لطلابهم باللعب مع الرياضيات
يعطونهم هبة الملكية.
اللعب مع الرياضيات يمكن أن يشعر
مثل الجري عبر الغابة عندما كنت طفلا.
وحتى لو كنت على الطريق، تشعر أن كل شيء ينتمي إليك.
الآباء، إذا كنتم تريدون أن تعرفوا
كيفية تغذية الغرائز الرياضية لأطفالك،
اللعب هو الحل.
ما تعنيه الكتب للقراءة، يعنيه اللعب في الرياضيات.
ومنزل مليء بالحصى والألغاز والألعاب واللعب
هو منزل يمكن أن يزدهر فيه التفكير الرياضي.
أعتقد أن لدينا القدرة على مساعدة التفكير الرياضي على الإزدهار في كل مكان.
لا يمكننا تحمل إساءة استخدام الرياضيات لإنشاء متابعين سلبيين للقاعدة.
الرياضيات لديها القدرة على أن تكون أروع شيء ثمين لدينا
في تعليم الجيل القادم لمواجهة المستقبل
بشجاعة وفضول وإبداع.
واذا حصل جميع الطلاب على فرصة
لتجربة جمال وقوة التفكير الرياضي الأصيل،
ربما لن يبدو غريبا جدا عندما يقولون،
"الرياضيات؟
في الحقيقة أنا أحب الرياضيات".
شكراً
(تصفيق)