WEBVTT

00:00:00.020 --> 00:00:03.531
Řekněme, že chcete znát polohu
těžiště mezi těmito tělesy.

00:00:03.531 --> 00:00:06.484
Tohle má hmotnost 2 kilogramy,
tohle 6 kilogramů.

00:00:06.484 --> 00:00:08.590
Jsou od sebe vzdáleny 10 centimetrů,


00:00:08.590 --> 00:00:14.040
takže se nechází někde mezi nimi,
a víme, že bude blíž hmotnějšímu tělesu,

00:00:14.040 --> 00:00:17.190
protože těžiště je
vždycky blíž větší hmotnosti,

00:00:17.190 --> 00:00:19.820
ale kde bude přesně?

00:00:19.820 --> 00:00:25.600
Potřebujeme vzoreček, který to vypočítá,
a ten vzoreček vypadá takto.

00:00:25.600 --> 00:00:29.812
Určuje polohu těžiště.

00:00:29.812 --> 00:00:36.710
Toto xcm je poloha těžiště,

00:00:36.710 --> 00:00:42.060
rovná se všechny kusy hmoty,
jejichž těžiště hledáte,

00:00:42.060 --> 00:00:47.700
vynásobíte je jejich polohami
a všechna tato m krát x sčítáte,

00:00:47.700 --> 00:00:51.280
dokud nemáte všechna
m krát x ve vašem systému.

00:00:51.280 --> 00:00:59.227
Pak je sečtete celkovou hmotností
a vyjde vám poloha těžiště.

00:00:59.227 --> 00:01:03.511
Použijme to pro náš vzorový příklad
a uvidíme, kde nám vyjde těžiště.

00:01:03.511 --> 00:01:08.668
Poloha těžiště bude rovna…

00:01:08.668 --> 00:01:17.430
Vezměme m1, kterékoli z nich může být m1,
třeba tyto 2 kilogramy budou m1.

00:01:17.430 --> 00:01:22.180
Vynásobíme to x1,
což je poloha m1.

00:01:22.180 --> 00:01:29.673
Můžete být zmateni, protože nevíte, o jaké
poloze mluvím, nemáme tu systém souřadnic.

00:01:29.673 --> 00:01:34.866
Vy si můžete vybrat,
odkud tyto polohy měříme,


00:01:34.870 --> 00:01:40.440
a od toho samého místa
se bude měřit i těžiště.

00:01:40.445 --> 00:01:44.050
Takže vyberete, kde je x rovno 0.

00:01:44.050 --> 00:01:54.559
Třeba tady vlevo se x rovná 0
a tudy vede kladný směr.

00:01:54.559 --> 00:01:58.152
Pokud tady je x rovno 0,
na půl cesty bude x rovno 5

00:01:58.152 --> 00:02:00.940
a pak tady vzadu bude x rovno 10.

00:02:00.940 --> 00:02:03.540
Můžeme si to zvolit jak chceme,
což je fajn,

00:02:03.540 --> 00:02:08.700
protože když tady je x rovno 0,
poloha m1 je 0 metrů.

00:02:08.710 --> 00:02:12.290
Takže tenhle člen úplně vypadne,
což je v pořádku,

00:02:12.290 --> 00:02:16.270
ještě k tomu přičteme m2,
což je 6 kilogramů,

00:02:16.270 --> 00:02:20.950
krát poloha m2,
ale tady už musíme být konzistentní,

00:02:20.950 --> 00:02:24.490
protože už jsme zvolili,
že x je rovno 0 pro m1,

00:02:24.490 --> 00:02:27.465
takže to musí platit i v případě m2.

00:02:27.465 --> 00:02:30.317
Tahle vzdálenost tedy
bude 10 centimetrů.

00:02:30.317 --> 00:02:32.186
Tohle jsou naše jediné dvě hmotnosti,


00:02:32.186 --> 00:02:35.445
takže tady toho necháme
a vydělíme součtem všech hmotností,

00:02:35.445 --> 00:02:41.630
což budou 2 kilogramy pro m1
plus 6 kilogramů pro m2.

00:02:41.630 --> 00:02:49.260
Vyjde 2 krát 0 plus 6 krát 10,
to je 60 kilogram centimetrů,

00:02:49.260 --> 00:02:53.396
děleno 2 plus 6, to bude 8 kilogramů.

00:02:53.396 --> 00:02:56.742
Celkem vyjde 7,5 centimetrů.


00:02:56.742 --> 00:03:06.020
7,5 centimetrů od místa, kde x je rovno 0,
bude poloha těžiště.

00:03:06.020 --> 00:03:12.560
Pokud byste spojili tyto dvě koule
lehnou tyčí a dali sem podpěru,

00:03:12.560 --> 00:03:15.090
byly by v tomto bodě v rovnováze.

00:03:15.090 --> 00:03:19.147
A kdybyste namítali, "počkat, když si bod,
kde x je rovno 0, vybrat libovolně,

00:03:19.147 --> 00:03:21.067
"nevyjde nám při jiné volbě jiné číslo?"

00:03:21.067 --> 00:03:33.240
Můžeme místo tamté strany
dát x rovno 0 sem, k těmto 6 kilogramům.

00:03:33.240 --> 00:03:34.980
Co nám vyjde teď?

00:03:34.980 --> 00:03:38.950
Vyjde nám, že poloha těžiště
v tomto výpočtu bude…

00:03:38.950 --> 00:03:44.770
Máme 2 kilogramy,
ale tentokrát jejich poloha není 0.

00:03:44.770 --> 00:03:48.410
Pokud je x rovno 0 tady
a tenhle směr je kladný,

00:03:48.410 --> 00:03:52.366
bude to -10 centimetrů,
protože je 10 centimetrů doleva.

00:03:52.366 --> 00:03:57.380
Takže tohle bude -10 centimetrů
plus 6 kilogramů krát…

00:03:57.380 --> 00:04:01.530
Teď je poloha šestikilogramové
hmoty rovna 0.

00:04:01.530 --> 00:04:06.850
Vydělíme součtem obou hmotností,
což je pořád 2 kilogramy plus 6 kilogramů.

00:04:06.850 --> 00:04:07.726
Co nám vyjde?

00:04:07.726 --> 00:04:12.590
Vyjde 2 krát -10 plus 6 krát 0,
což je prostě 0,

00:04:12.590 --> 00:04:18.275
takže máme -20 kilogram centimetrů
děleno 8 kilogramy,

00:04:18.275 --> 00:04:21.060
což je -2,5 centimetrů.

00:04:21.060 --> 00:04:24.677
Říkáte, "Cože? Vyšlo něco úplně jiného.

00:04:24.677 --> 00:04:28.407
"Poloha se nemění v závislosti na tom,
odkud měříme!"

00:04:28.407 --> 00:04:31.160
A ona se ani nezměnila,
je pořád tam, co byla,

00:04:31.160 --> 00:04:37.140
protože teď máme -2,5 centimetrů
vůči této poloze, kde x je rovno 0.

00:04:37.140 --> 00:04:40.050
Co je -2,5 centimetrů odtud?

00:04:40.050 --> 00:04:46.240
Je to 2,5 centimetry doleva,
což je přesně ten samý bod,

00:04:46.240 --> 00:04:51.960
protože tohle bylo 7,5 a tohle -2,5,
a tohle celé je 10 centimetrů.

00:04:51.960 --> 00:04:54.980
Vyjde vám přesně stejná poloha těžiště.

00:04:54.980 --> 00:05:00.590
Musí, protože se nemůže měnit
v závislosti na tom, kam vy položíte 0.

00:05:00.590 --> 00:05:03.850
Ale musíte být opatrní
a držet se své volby,

00:05:03.850 --> 00:05:06.438
protože bude fungovat jakákoli,
ale jen pokud ji dodržíte.

00:05:06.438 --> 00:05:10.510
Na konci také chcete vědět,
odkud měřit vzdálenost těžiště,

00:05:10.510 --> 00:05:14.320
jinak ani tohle číslo
nebudete umět vyložit.

00:05:14.320 --> 00:05:21.100
Opakování: tento můžete použít vzorec
k nalezení těžiště systému těles.

00:05:21.100 --> 00:05:26.010
Sečtete všechny hmotnosti násobené
polohami a vydělíte celkovou hmotností.

00:05:26.010 --> 00:05:29.760
Polohu můžete měřit vůči libovolnému bodu,
kde nastavíte x rovno 0,

00:05:29.760 --> 00:05:38.500
a výsledek bude rovný vzdálenosti od bodu
x rovno 0 ke hmotnému těžiště.