Řekněme, že chcete znát polohu těžiště mezi těmito tělesy. Tohle má hmotnost 2 kilogramy, tohle 6 kilogramů. Jsou od sebe vzdáleny 10 centimetrů, takže se nechází někde mezi nimi, a víme, že bude blíž hmotnějšímu tělesu, protože těžiště je vždycky blíž větší hmotnosti, ale kde bude přesně? Potřebujeme vzoreček, který to vypočítá, a ten vzoreček vypadá takto. Určuje polohu těžiště. Toto xcm je poloha těžiště, rovná se všechny kusy hmoty, jejichž těžiště hledáte, vynásobíte je jejich polohami a všechna tato m krát x sčítáte, dokud nemáte všechna m krát x ve vašem systému. Pak je sečtete celkovou hmotností a vyjde vám poloha těžiště. Použijme to pro náš vzorový příklad a uvidíme, kde nám vyjde těžiště. Poloha těžiště bude rovna… Vezměme m1, kterékoli z nich může být m1, třeba tyto 2 kilogramy budou m1. Vynásobíme to x1, což je poloha m1. Můžete být zmateni, protože nevíte, o jaké poloze mluvím, nemáme tu systém souřadnic. Vy si můžete vybrat, odkud tyto polohy měříme, a od toho samého místa se bude měřit i těžiště. Takže vyberete, kde je x rovno 0. Třeba tady vlevo se x rovná 0 a tudy vede kladný směr. Pokud tady je x rovno 0, na půl cesty bude x rovno 5 a pak tady vzadu bude x rovno 10. Můžeme si to zvolit jak chceme, což je fajn, protože když tady je x rovno 0, poloha m1 je 0 metrů. Takže tenhle člen úplně vypadne, což je v pořádku, ještě k tomu přičteme m2, což je 6 kilogramů, krát poloha m2, ale tady už musíme být konzistentní, protože už jsme zvolili, že x je rovno 0 pro m1, takže to musí platit i v případě m2. Tahle vzdálenost tedy bude 10 centimetrů. Tohle jsou naše jediné dvě hmotnosti, takže tady toho necháme a vydělíme součtem všech hmotností, což budou 2 kilogramy pro m1 plus 6 kilogramů pro m2. Vyjde 2 krát 0 plus 6 krát 10, to je 60 kilogram centimetrů, děleno 2 plus 6, to bude 8 kilogramů. Celkem vyjde 7,5 centimetrů. 7,5 centimetrů od místa, kde x je rovno 0, bude poloha těžiště. Pokud byste spojili tyto dvě koule lehnou tyčí a dali sem podpěru, byly by v tomto bodě v rovnováze. A kdybyste namítali, "počkat, když si bod, kde x je rovno 0, vybrat libovolně, "nevyjde nám při jiné volbě jiné číslo?" Můžeme místo tamté strany dát x rovno 0 sem, k těmto 6 kilogramům. Co nám vyjde teď? Vyjde nám, že poloha těžiště v tomto výpočtu bude… Máme 2 kilogramy, ale tentokrát jejich poloha není 0. Pokud je x rovno 0 tady a tenhle směr je kladný, bude to -10 centimetrů, protože je 10 centimetrů doleva. Takže tohle bude -10 centimetrů plus 6 kilogramů krát… Teď je poloha šestikilogramové hmoty rovna 0. Vydělíme součtem obou hmotností, což je pořád 2 kilogramy plus 6 kilogramů. Co nám vyjde? Vyjde 2 krát -10 plus 6 krát 0, což je prostě 0, takže máme -20 kilogram centimetrů děleno 8 kilogramy, což je -2,5 centimetrů. Říkáte, "Cože? Vyšlo něco úplně jiného. "Poloha se nemění v závislosti na tom, odkud měříme!" A ona se ani nezměnila, je pořád tam, co byla, protože teď máme -2,5 centimetrů vůči této poloze, kde x je rovno 0. Co je -2,5 centimetrů odtud? Je to 2,5 centimetry doleva, což je přesně ten samý bod, protože tohle bylo 7,5 a tohle -2,5, a tohle celé je 10 centimetrů. Vyjde vám přesně stejná poloha těžiště. Musí, protože se nemůže měnit v závislosti na tom, kam vy položíte 0. Ale musíte být opatrní a držet se své volby, protože bude fungovat jakákoli, ale jen pokud ji dodržíte. Na konci také chcete vědět, odkud měřit vzdálenost těžiště, jinak ani tohle číslo nebudete umět vyložit. Opakování: tento můžete použít vzorec k nalezení těžiště systému těles. Sečtete všechny hmotnosti násobené polohami a vydělíte celkovou hmotností. Polohu můžete měřit vůči libovolnému bodu, kde nastavíte x rovno 0, a výsledek bude rovný vzdálenosti od bodu x rovno 0 ke hmotnému těžiště.