[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.02,0:00:03.53,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že chcete znát polohu\Ntěžiště mezi těmito tělesy.
Dialogue: 0,0:00:03.53,0:00:06.48,Default,,0000,0000,0000,,Tohle má hmotnost 2 kilogramy,\Ntohle 6 kilogramů.
Dialogue: 0,0:00:06.48,0:00:08.59,Default,,0000,0000,0000,,Jsou od sebe vzdáleny 10 centimetrů,\N
Dialogue: 0,0:00:08.59,0:00:14.04,Default,,0000,0000,0000,,takže se nechází někde mezi nimi,\Na víme, že bude blíž hmotnějšímu tělesu,
Dialogue: 0,0:00:14.04,0:00:17.19,Default,,0000,0000,0000,,protože těžiště je\Nvždycky blíž větší hmotnosti,
Dialogue: 0,0:00:17.19,0:00:19.82,Default,,0000,0000,0000,,ale kde bude přesně?
Dialogue: 0,0:00:19.82,0:00:25.60,Default,,0000,0000,0000,,Potřebujeme vzoreček, který to vypočítá,\Na ten vzoreček vypadá takto.
Dialogue: 0,0:00:25.60,0:00:29.81,Default,,0000,0000,0000,,Určuje polohu těžiště.
Dialogue: 0,0:00:29.81,0:00:36.71,Default,,0000,0000,0000,,Toto xcm je poloha těžiště,
Dialogue: 0,0:00:36.71,0:00:42.06,Default,,0000,0000,0000,,rovná se všechny kusy hmoty,\Njejichž těžiště hledáte,
Dialogue: 0,0:00:42.06,0:00:47.70,Default,,0000,0000,0000,,vynásobíte je jejich polohami\Na všechna tato m krát x sčítáte,
Dialogue: 0,0:00:47.70,0:00:51.28,Default,,0000,0000,0000,,dokud nemáte všechna\Nm krát x ve vašem systému.
Dialogue: 0,0:00:51.28,0:00:59.23,Default,,0000,0000,0000,,Pak je sečtete celkovou hmotností\Na vyjde vám poloha těžiště.
Dialogue: 0,0:00:59.23,0:01:03.51,Default,,0000,0000,0000,,Použijme to pro náš vzorový příklad\Na uvidíme, kde nám vyjde těžiště.
Dialogue: 0,0:01:03.51,0:01:08.67,Default,,0000,0000,0000,,Poloha těžiště bude rovna…
Dialogue: 0,0:01:08.67,0:01:17.43,Default,,0000,0000,0000,,Vezměme m1, kterékoli z nich může být m1,\Ntřeba tyto 2 kilogramy budou m1.
Dialogue: 0,0:01:17.43,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,Vynásobíme to x1,\Ncož je poloha m1.
Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:29.67,Default,,0000,0000,0000,,Můžete být zmateni, protože nevíte, o jaké\Npoloze mluvím, nemáme tu systém souřadnic.
Dialogue: 0,0:01:29.67,0:01:34.87,Default,,0000,0000,0000,,Vy si můžete vybrat,\Nodkud tyto polohy měříme,\N
Dialogue: 0,0:01:34.87,0:01:40.44,Default,,0000,0000,0000,,a od toho samého místa\Nse bude měřit i těžiště.
Dialogue: 0,0:01:40.44,0:01:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Takže vyberete, kde je x rovno 0.
Dialogue: 0,0:01:44.05,0:01:54.56,Default,,0000,0000,0000,,Třeba tady vlevo se x rovná 0\Na tudy vede kladný směr.
Dialogue: 0,0:01:54.56,0:01:58.15,Default,,0000,0000,0000,,Pokud tady je x rovno 0,\Nna půl cesty bude x rovno 5
Dialogue: 0,0:01:58.15,0:02:00.94,Default,,0000,0000,0000,,a pak tady vzadu bude x rovno 10.
Dialogue: 0,0:02:00.94,0:02:03.54,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme si to zvolit jak chceme,\Ncož je fajn,
Dialogue: 0,0:02:03.54,0:02:08.70,Default,,0000,0000,0000,,protože když tady je x rovno 0,\Npoloha m1 je 0 metrů.
Dialogue: 0,0:02:08.71,0:02:12.29,Default,,0000,0000,0000,,Takže tenhle člen úplně vypadne,\Ncož je v pořádku,
Dialogue: 0,0:02:12.29,0:02:16.27,Default,,0000,0000,0000,,ještě k tomu přičteme m2,\Ncož je 6 kilogramů,
Dialogue: 0,0:02:16.27,0:02:20.95,Default,,0000,0000,0000,,krát poloha m2,\Nale tady už musíme být konzistentní,
Dialogue: 0,0:02:20.95,0:02:24.49,Default,,0000,0000,0000,,protože už jsme zvolili,\Nže x je rovno 0 pro m1,
Dialogue: 0,0:02:24.49,0:02:27.46,Default,,0000,0000,0000,,takže to musí platit i v případě m2.
Dialogue: 0,0:02:27.46,0:02:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Tahle vzdálenost tedy\Nbude 10 centimetrů.
Dialogue: 0,0:02:30.32,0:02:32.19,Default,,0000,0000,0000,,Tohle jsou naše jediné dvě hmotnosti,\N
Dialogue: 0,0:02:32.19,0:02:35.44,Default,,0000,0000,0000,,takže tady toho necháme\Na vydělíme součtem všech hmotností,
Dialogue: 0,0:02:35.44,0:02:41.63,Default,,0000,0000,0000,,což budou 2 kilogramy pro m1\Nplus 6 kilogramů pro m2.
Dialogue: 0,0:02:41.63,0:02:49.26,Default,,0000,0000,0000,,Vyjde 2 krát 0 plus 6 krát 10,\Nto je 60 kilogram centimetrů,
Dialogue: 0,0:02:49.26,0:02:53.40,Default,,0000,0000,0000,,děleno 2 plus 6, to bude 8 kilogramů.
Dialogue: 0,0:02:53.40,0:02:56.74,Default,,0000,0000,0000,,Celkem vyjde 7,5 centimetrů.\N
Dialogue: 0,0:02:56.74,0:03:06.02,Default,,0000,0000,0000,,7,5 centimetrů od místa, kde x je rovno 0,\Nbude poloha těžiště.
Dialogue: 0,0:03:06.02,0:03:12.56,Default,,0000,0000,0000,,Pokud byste spojili tyto dvě koule\Nlehnou tyčí a dali sem podpěru,
Dialogue: 0,0:03:12.56,0:03:15.09,Default,,0000,0000,0000,,byly by v tomto bodě v rovnováze.
Dialogue: 0,0:03:15.09,0:03:19.15,Default,,0000,0000,0000,,A kdybyste namítali, "počkat, když si bod,\Nkde x je rovno 0, vybrat libovolně,
Dialogue: 0,0:03:19.15,0:03:21.07,Default,,0000,0000,0000,,"nevyjde nám při jiné volbě jiné číslo?"
Dialogue: 0,0:03:21.07,0:03:33.24,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme místo tamté strany\Ndát x rovno 0 sem, k těmto 6 kilogramům.
Dialogue: 0,0:03:33.24,0:03:34.98,Default,,0000,0000,0000,,Co nám vyjde teď?
Dialogue: 0,0:03:34.98,0:03:38.95,Default,,0000,0000,0000,,Vyjde nám, že poloha těžiště\Nv tomto výpočtu bude…
Dialogue: 0,0:03:38.95,0:03:44.77,Default,,0000,0000,0000,,Máme 2 kilogramy,\Nale tentokrát jejich poloha není 0.
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:48.41,Default,,0000,0000,0000,,Pokud je x rovno 0 tady\Na tenhle směr je kladný,
Dialogue: 0,0:03:48.41,0:03:52.37,Default,,0000,0000,0000,,bude to -10 centimetrů,\Nprotože je 10 centimetrů doleva.
Dialogue: 0,0:03:52.37,0:03:57.38,Default,,0000,0000,0000,,Takže tohle bude -10 centimetrů\Nplus 6 kilogramů krát…
Dialogue: 0,0:03:57.38,0:04:01.53,Default,,0000,0000,0000,,Teď je poloha šestikilogramové\Nhmoty rovna 0.
Dialogue: 0,0:04:01.53,0:04:06.85,Default,,0000,0000,0000,,Vydělíme součtem obou hmotností,\Ncož je pořád 2 kilogramy plus 6 kilogramů.
Dialogue: 0,0:04:06.85,0:04:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Co nám vyjde?
Dialogue: 0,0:04:07.73,0:04:12.59,Default,,0000,0000,0000,,Vyjde 2 krát -10 plus 6 krát 0,\Ncož je prostě 0,
Dialogue: 0,0:04:12.59,0:04:18.28,Default,,0000,0000,0000,,takže máme -20 kilogram centimetrů\Nděleno 8 kilogramy,
Dialogue: 0,0:04:18.28,0:04:21.06,Default,,0000,0000,0000,,což je -2,5 centimetrů.
Dialogue: 0,0:04:21.06,0:04:24.68,Default,,0000,0000,0000,,Říkáte, "Cože? Vyšlo něco úplně jiného.
Dialogue: 0,0:04:24.68,0:04:28.41,Default,,0000,0000,0000,,"Poloha se nemění v závislosti na tom,\Nodkud měříme!"
Dialogue: 0,0:04:28.41,0:04:31.16,Default,,0000,0000,0000,,A ona se ani nezměnila,\Nje pořád tam, co byla,
Dialogue: 0,0:04:31.16,0:04:37.14,Default,,0000,0000,0000,,protože teď máme -2,5 centimetrů\Nvůči této poloze, kde x je rovno 0.
Dialogue: 0,0:04:37.14,0:04:40.05,Default,,0000,0000,0000,,Co je -2,5 centimetrů odtud?
Dialogue: 0,0:04:40.05,0:04:46.24,Default,,0000,0000,0000,,Je to 2,5 centimetry doleva,\Ncož je přesně ten samý bod,
Dialogue: 0,0:04:46.24,0:04:51.96,Default,,0000,0000,0000,,protože tohle bylo 7,5 a tohle -2,5,\Na tohle celé je 10 centimetrů.
Dialogue: 0,0:04:51.96,0:04:54.98,Default,,0000,0000,0000,,Vyjde vám přesně stejná poloha těžiště.
Dialogue: 0,0:04:54.98,0:05:00.59,Default,,0000,0000,0000,,Musí, protože se nemůže měnit\Nv závislosti na tom, kam vy položíte 0.
Dialogue: 0,0:05:00.59,0:05:03.85,Default,,0000,0000,0000,,Ale musíte být opatrní\Na držet se své volby,
Dialogue: 0,0:05:03.85,0:05:06.44,Default,,0000,0000,0000,,protože bude fungovat jakákoli,\Nale jen pokud ji dodržíte.
Dialogue: 0,0:05:06.44,0:05:10.51,Default,,0000,0000,0000,,Na konci také chcete vědět,\Nodkud měřit vzdálenost těžiště,
Dialogue: 0,0:05:10.51,0:05:14.32,Default,,0000,0000,0000,,jinak ani tohle číslo\Nnebudete umět vyložit.
Dialogue: 0,0:05:14.32,0:05:21.10,Default,,0000,0000,0000,,Opakování: tento můžete použít vzorec\Nk nalezení těžiště systému těles.
Dialogue: 0,0:05:21.10,0:05:26.01,Default,,0000,0000,0000,,Sečtete všechny hmotnosti násobené\Npolohami a vydělíte celkovou hmotností.
Dialogue: 0,0:05:26.01,0:05:29.76,Default,,0000,0000,0000,,Polohu můžete měřit vůči libovolnému bodu,\Nkde nastavíte x rovno 0,
Dialogue: 0,0:05:29.76,0:05:38.50,Default,,0000,0000,0000,,a výsledek bude rovný vzdálenosti od bodu\Nx rovno 0 ke hmotnému těžiště.