1
00:00:00,020 --> 00:00:03,531
Řekněme, že chcete znát polohu
těžiště mezi těmito tělesy.

2
00:00:03,531 --> 00:00:06,484
Tohle má hmotnost 2 kilogramy,
tohle 6 kilogramů.

3
00:00:06,484 --> 00:00:08,590
Jsou od sebe vzdáleny 10 centimetrů,


4
00:00:08,590 --> 00:00:14,040
takže se nechází někde mezi nimi,
a víme, že bude blíž hmotnějšímu tělesu,

5
00:00:14,040 --> 00:00:17,190
protože těžiště je
vždycky blíž větší hmotnosti,

6
00:00:17,190 --> 00:00:19,820
ale kde bude přesně?

7
00:00:19,820 --> 00:00:25,600
Potřebujeme vzoreček, který to vypočítá,
a ten vzoreček vypadá takto.

8
00:00:25,600 --> 00:00:29,812
Určuje polohu těžiště.

9
00:00:29,812 --> 00:00:36,710
Toto xcm je poloha těžiště,

10
00:00:36,710 --> 00:00:42,060
rovná se všechny kusy hmoty,
jejichž těžiště hledáte,

11
00:00:42,060 --> 00:00:47,700
vynásobíte je jejich polohami
a všechna tato m krát x sčítáte,

12
00:00:47,700 --> 00:00:51,280
dokud nemáte všechna
m krát x ve vašem systému.

13
00:00:51,280 --> 00:00:59,227
Pak je sečtete celkovou hmotností
a vyjde vám poloha těžiště.

14
00:00:59,227 --> 00:01:03,511
Použijme to pro náš vzorový příklad
a uvidíme, kde nám vyjde těžiště.

15
00:01:03,511 --> 00:01:08,668
Poloha těžiště bude rovna…

16
00:01:08,668 --> 00:01:17,430
Vezměme m1, kterékoli z nich může být m1,
třeba tyto 2 kilogramy budou m1.

17
00:01:17,430 --> 00:01:22,180
Vynásobíme to x1,
což je poloha m1.

18
00:01:22,180 --> 00:01:29,673
Můžete být zmateni, protože nevíte, o jaké
poloze mluvím, nemáme tu systém souřadnic.

19
00:01:29,673 --> 00:01:34,866
Vy si můžete vybrat,
odkud tyto polohy měříme,


20
00:01:34,870 --> 00:01:40,440
a od toho samého místa
se bude měřit i těžiště.

21
00:01:40,445 --> 00:01:44,050
Takže vyberete, kde je x rovno 0.

22
00:01:44,050 --> 00:01:54,559
Třeba tady vlevo se x rovná 0
a tudy vede kladný směr.

23
00:01:54,559 --> 00:01:58,152
Pokud tady je x rovno 0,
na půl cesty bude x rovno 5

24
00:01:58,152 --> 00:02:00,940
a pak tady vzadu bude x rovno 10.

25
00:02:00,940 --> 00:02:03,540
Můžeme si to zvolit jak chceme,
což je fajn,

26
00:02:03,540 --> 00:02:08,700
protože když tady je x rovno 0,
poloha m1 je 0 metrů.

27
00:02:08,710 --> 00:02:12,290
Takže tenhle člen úplně vypadne,
což je v pořádku,

28
00:02:12,290 --> 00:02:16,270
ještě k tomu přičteme m2,
což je 6 kilogramů,

29
00:02:16,270 --> 00:02:20,950
krát poloha m2,
ale tady už musíme být konzistentní,

30
00:02:20,950 --> 00:02:24,490
protože už jsme zvolili,
že x je rovno 0 pro m1,

31
00:02:24,490 --> 00:02:27,465
takže to musí platit i v případě m2.

32
00:02:27,465 --> 00:02:30,317
Tahle vzdálenost tedy
bude 10 centimetrů.

33
00:02:30,317 --> 00:02:32,186
Tohle jsou naše jediné dvě hmotnosti,


34
00:02:32,186 --> 00:02:35,445
takže tady toho necháme
a vydělíme součtem všech hmotností,

35
00:02:35,445 --> 00:02:41,630
což budou 2 kilogramy pro m1
plus 6 kilogramů pro m2.

36
00:02:41,630 --> 00:02:49,260
Vyjde 2 krát 0 plus 6 krát 10,
to je 60 kilogram centimetrů,

37
00:02:49,260 --> 00:02:53,396
děleno 2 plus 6, to bude 8 kilogramů.

38
00:02:53,396 --> 00:02:56,742
Celkem vyjde 7,5 centimetrů.


39
00:02:56,742 --> 00:03:06,020
7,5 centimetrů od místa, kde x je rovno 0,
bude poloha těžiště.

40
00:03:06,020 --> 00:03:12,560
Pokud byste spojili tyto dvě koule
lehnou tyčí a dali sem podpěru,

41
00:03:12,560 --> 00:03:15,090
byly by v tomto bodě v rovnováze.

42
00:03:15,090 --> 00:03:19,147
A kdybyste namítali, "počkat, když si bod,
kde x je rovno 0, vybrat libovolně,

43
00:03:19,147 --> 00:03:21,067
"nevyjde nám při jiné volbě jiné číslo?"

44
00:03:21,067 --> 00:03:33,240
Můžeme místo tamté strany
dát x rovno 0 sem, k těmto 6 kilogramům.

45
00:03:33,240 --> 00:03:34,980
Co nám vyjde teď?

46
00:03:34,980 --> 00:03:38,950
Vyjde nám, že poloha těžiště
v tomto výpočtu bude…

47
00:03:38,950 --> 00:03:44,770
Máme 2 kilogramy,
ale tentokrát jejich poloha není 0.

48
00:03:44,770 --> 00:03:48,410
Pokud je x rovno 0 tady
a tenhle směr je kladný,

49
00:03:48,410 --> 00:03:52,366
bude to -10 centimetrů,
protože je 10 centimetrů doleva.

50
00:03:52,366 --> 00:03:57,380
Takže tohle bude -10 centimetrů
plus 6 kilogramů krát…

51
00:03:57,380 --> 00:04:01,530
Teď je poloha šestikilogramové
hmoty rovna 0.

52
00:04:01,530 --> 00:04:06,850
Vydělíme součtem obou hmotností,
což je pořád 2 kilogramy plus 6 kilogramů.

53
00:04:06,850 --> 00:04:07,726
Co nám vyjde?

54
00:04:07,726 --> 00:04:12,590
Vyjde 2 krát -10 plus 6 krát 0,
což je prostě 0,

55
00:04:12,590 --> 00:04:18,275
takže máme -20 kilogram centimetrů
děleno 8 kilogramy,

56
00:04:18,275 --> 00:04:21,060
což je -2,5 centimetrů.

57
00:04:21,060 --> 00:04:24,677
Říkáte, "Cože? Vyšlo něco úplně jiného.

58
00:04:24,677 --> 00:04:28,407
"Poloha se nemění v závislosti na tom,
odkud měříme!"

59
00:04:28,407 --> 00:04:31,160
A ona se ani nezměnila,
je pořád tam, co byla,

60
00:04:31,160 --> 00:04:37,140
protože teď máme -2,5 centimetrů
vůči této poloze, kde x je rovno 0.

61
00:04:37,140 --> 00:04:40,050
Co je -2,5 centimetrů odtud?

62
00:04:40,050 --> 00:04:46,240
Je to 2,5 centimetry doleva,
což je přesně ten samý bod,

63
00:04:46,240 --> 00:04:51,960
protože tohle bylo 7,5 a tohle -2,5,
a tohle celé je 10 centimetrů.

64
00:04:51,960 --> 00:04:54,980
Vyjde vám přesně stejná poloha těžiště.

65
00:04:54,980 --> 00:05:00,590
Musí, protože se nemůže měnit
v závislosti na tom, kam vy položíte 0.

66
00:05:00,590 --> 00:05:03,850
Ale musíte být opatrní
a držet se své volby,

67
00:05:03,850 --> 00:05:06,438
protože bude fungovat jakákoli,
ale jen pokud ji dodržíte.

68
00:05:06,438 --> 00:05:10,510
Na konci také chcete vědět,
odkud měřit vzdálenost těžiště,

69
00:05:10,510 --> 00:05:14,320
jinak ani tohle číslo
nebudete umět vyložit.

70
00:05:14,320 --> 00:05:21,100
Opakování: tento můžete použít vzorec
k nalezení těžiště systému těles.

71
00:05:21,100 --> 00:05:26,010
Sečtete všechny hmotnosti násobené
polohami a vydělíte celkovou hmotností.

72
00:05:26,010 --> 00:05:29,760
Polohu můžete měřit vůči libovolnému bodu,
kde nastavíte x rovno 0,

73
00:05:29,760 --> 00:05:38,500
a výsledek bude rovný vzdálenosti od bodu
x rovno 0 ke hmotnému těžiště.