0:00:59.166,0:01:01.491
Molt estrany.

0:01:13.230,0:01:16.783
Huh, això és una criatura d'estrany aspecte

0:01:27.953,0:01:31.720
Quina mena d'un lloc boig és això?

0:01:45.520,0:01:49.141
Bé, què sap? Arrels quadrades!

0:01:51.264,0:01:59.776
Pi és igual a 3.141592653589747 etc. etc. etc.

0:02:01.545,0:02:04.706
Hola? (Eco)

0:02:06.103,0:02:07.891
Hola, Donald.

0:02:08.061,0:02:11.402
Sóc jo! On sóc?!

0:02:11.402,0:02:13.838
En el país de les matemàtiques.

0:02:13.838,0:02:17.411
el país de les matemàtiques? Mai he sentit parlar d'això.

0:02:17.642,0:02:20.879
És la terra d'una gran aventura.

0:02:20.879,0:02:23.048
Bé, qui ets?

0:02:23.048,0:02:27.075
Jo sóc un esperit, l'esperit de l'aventura.

0:02:27.075,0:02:29.788
Això és per a mi! Què és el següent?

0:02:29.788,0:02:32.974
Un viatge a través del país de les meravelles de les matemàtiques.

0:02:32.974,0:02:36.561
Matemàtiques? Això és per capquadrats!

0:02:36.561,0:02:39.141
capquadrats? Ara espera, Donald.

0:02:39.141,0:02:41.654
T'agrada la música no?

0:02:41.792,0:02:42.726
Sí.

0:02:42.757,0:02:46.171
Bé, sense capquadrats, no hi hauria cap música.

0:02:46.263,0:02:47.129
Bah.

0:02:47.668,0:02:55.009
Anem, anem cap a l'antiga Grècia, a l'època de pitàgoras, el mestre capquadrat de tots ells.

0:02:55.009,0:02:56.225
Pitàgores?

0:02:56.225,0:02:58.513
El pare de les matemàtiques i de la música.

0:02:58.513,0:03:00.435
Matemàtiques i música?

0:03:00.435,0:03:04.622
Ahh, hi trobaràs matemàtiques en tots els maleïts llocs.

0:03:05.268,0:03:06.445
Mira

0:03:07.198,0:03:08.747
Primer necessitarem una corda

0:03:08.747,0:03:09.701
Ep!

0:03:10.055,0:03:13.142
Estira-la bé; pinça-la!

0:03:14.049,0:03:17.176
Ara divideix-la per la meitat. Pinça-la una altra vegada.

0:03:18.007,0:03:21.952
Veus? És el mateix to, una octava més alta.

0:03:21.952,0:03:24.507
Ara divideix la següent secció.

0:03:24.568,0:03:26.639
I la següent.

0:03:26.639,0:03:31.690
Pitàgores va descobrir que l'octava tenia una proporció de dos a un.

0:03:31.690,0:03:39.475
Amb simples fraccions, obtingué això [tríada major]

0:03:39.475,0:03:47.668
I d'aquesta harmonia en nombres, va desenvolupar l'escala musical d'avui. [escala major ]

0:03:49.299,0:03:54.789
Mira per on, trobem matemàtiques en tots els maleïts llocs.

0:03:55.251,0:03:57.737
Et pots imaginar com estava d'emocionat Pitagores,

0:03:57.737,0:04:03.384
quan va compartir les seves troballes amb els seus amics i la fraternitat de capquadrats, coneguts com els Pitagoreans.

0:04:03.877,0:04:08.571
Solien reunir-se en secret per discutir les seves descobertes matemàtiques.

0:04:08.571,0:04:11.340
Només els membres se'ls permetia assistir.

0:04:11.340,0:04:15.502
Tenien un emblema secret, el pentagrama.

0:04:18.887,0:04:22.129
Anem a veure què tenim per avui.

0:04:22.467,0:04:26.229
[major escala]

0:04:45.662,0:04:48.231
[música]

0:04:48.985,0:04:50.981
Què està passant?

0:04:50.981,0:04:53.396
Shh! És una jam session.

0:04:55.350,0:04:57.498
Dona'm una cosa amb ritme!

0:04:57.498,0:04:58.600
Shhh!

0:04:59.308,0:05:02.277
[percussió]

0:05:31.033,0:05:34.041
D'aquestes capquadrats, els Pitagoreans,

0:05:34.041,0:05:36.102
amb la seva fórmula matemàtica

0:05:36.102,0:05:38.756
va arribar la base de la nostra música d'avui.

0:05:38.756,0:05:42.179
[big band]

0:07:06.487,0:07:09.377
Pitag, noi, posa-la aquí

0:07:12.838,0:07:17.707
Ara seré un refotut capquadrat [riure]

0:07:17.707,0:07:24.252
Va ser el nostre vell amic Pitàgores que va descobrir que el pentagrama estava ple de matemàgia.

0:07:26.867,0:07:31.703
Les dues línies més curtes juntes fan exactament igual que la tercera

0:07:31.703,0:07:36.288
i aquesta línia mostra les proporcions màgiques de la famosa secció d'or

0:07:37.027,0:07:40.558
La segona i tercera línies fan exactament igual que la quarta

0:07:40.558,0:07:43.799
Una vegada més tenim la secció d'or

0:07:44.829,0:07:47.224
Però això és només el començament

0:07:47.224,0:07:49.239
Ocult dins el pentagrama

0:07:49.239,0:07:52.345
hi ha un secret per a la creació d'un rectangle d'or

0:07:52.345,0:07:58.056
que els grecs admiraven per les seves belles proporcions i qualitats màgiques

0:07:58.056,0:08:02.268
L'estrella conté el rectangle d'or moltes més vegades

0:08:29.283,0:08:31.675
És la forma més remercable

0:08:31.675,0:08:35.269
Es pot reproduir matemàticament ella mateixa indefinidament

0:08:40.161,0:08:43.964
Tots aquests rectangles tenen exactament les mateixes proporcions

0:08:51.272,0:08:54.317
Aquesta xifra també conté una espiral de màgica

0:08:54.317,0:08:59.256
que repeteix les proporcions de la secció d'or fins a l'infinit

0:09:00.410,0:09:05.556
Per als grecs, el rectangle d'or va representar una llei matemàtica de bellesa

0:09:05.556,0:09:08.986
El trobem en la seva arquitectura clàssica

0:09:08.986,0:09:13.203
El Partenó, potser un dels més famosos edificis dels antics grecs,

0:09:13.203,0:09:15.708
conté molts rectangles d'or.

0:09:38.477,0:09:42.332
Aquestes mateixes proporcions d'or també es troben a les seves escultures.

0:09:59.101,0:10:00.885
En els segles que van seguir

0:10:00.885,0:10:06.665
el rectangle d'or va dominar la idea de bellesa a l'arquitectura de tot el món occidental.

0:10:06.665,0:10:10.718
La Catedral de Notre Dame n'és un exemple excepcional.

0:10:12.579,0:10:15.622
Els pintors de Renaixement coneixien bé aquest secret.

0:10:21.299,0:10:25.960
Avui en dia, el rectangle d'or és una part molt important del nostre món modern.

0:10:30.544,0:10:34.457
Pintors moderns han redescobert la màgia d'aquestes proporcions.

0:10:38.226,0:10:42.179
De fet, aquesta proporció ideal és que es troben en la vida mateixa.

0:10:42.379,0:10:44.829
Noi, oh noi, oh noi!

0:10:45.198,0:10:50.429
Això són matemàtiques? M'agraden les figures matemàtiques com aquestes.

0:10:50.429,0:10:52.428
Ah, ah, ah, Donald.

0:10:52.428,0:10:53.747
Deixa'm provar-ho!

0:10:53.747,0:10:54.661
No, no.

0:10:54.661,0:10:56.355
Proporció ideal

0:10:56.878,0:10:58.182
No del tot

0:10:59.520,0:11:01.992
Uh, uh. No, em temo que no.

0:11:04.654,0:11:07.310
Bé, no tots podem ser matemàticament perfectes.

0:11:07.310,0:11:08.460
Oh sí?

0:11:11.229,0:11:13.830
Bé, sabia que jo podria fer-ho.

0:11:14.015,0:11:16.468
Ara has quedat tot pentinat dins un Pentàgon

0:11:16.468,0:11:20.422
Anem a veure com la natura utilitza la mateixa forma matemàtica.

0:11:20.683,0:11:21.906
La petúnia

0:11:25.121,0:11:26.637
L'estrella gessamí

0:11:31.099,0:11:32.508
L'estrella de mar

0:11:37.123,0:11:38.529
La flor de cera

0:11:43.760,0:11:46.812
Hi ha literalment milers de membres amb prestigi

0:11:46.812,0:11:50.407
en la societat natural Pitàgorica de l'estrella.

0:11:57.868,0:12:00.915
Totes les obres de la natura tenen una lògica matemàtica

0:12:00.915,0:12:02.938
i les seves formes són il limitades.

0:12:27.338,0:12:30.004
Les proporcions màgics de la secció d'or

0:12:30.004,0:12:33.411
sovint es troben en l'espiral de dissenys de la natura.

0:12:49.150,0:12:54.090
La profusió de formes matemàtiques porta a la ment les paraules de Pitàgores:

0:12:54.090,0:12:58.878
"Tot està organitzada segons el nombre i la forma matemàtica".

0:12:59.555,0:13:02.355
Sí, hi ha matemàtiques en la música,

0:13:02.355,0:13:05.027
en l'art, en gairebé tot.

0:13:05.166,0:13:09.483
I com que els grecs van descobrir, les regles són sempre les mateixes.

0:13:36.683,0:13:40.004
Bé, Donald, t'ha agradat el teu viatge geomètric?

0:13:40.004,0:13:45.218
Bé, Sr. esperit, hi ha molt més a la matemàtica que dos per dos!

0:13:45.218,0:13:46.439
Això és correcte, Donald

0:13:46.439,0:13:49.109
I pots trobar matemàtiques en jocs, també!

0:13:49.109,0:13:51.152
Jocs! Oh, noi!

0:13:51.629,0:13:54.671
Anem a començar amb un joc que es juga en quadricules.

0:13:54.671,0:13:55.782
Dames?

0:13:55.782,0:13:57.058
No, escacs.

0:13:57.058,0:13:58.223
Escacs?!

0:13:58.223,0:14:01.337
Un concurs de Matemàtica entre dues ments.

0:14:01.352,0:14:05.805
És un joc que ha estat gaudit durant segles per reis i plebeus.

0:14:05.805,0:14:10.269
De fet, Louis Carroll, un famós matemàtic amb una ment literària,

0:14:10.269,0:14:15.785
va utilitzar els escacs com un escenari per al seu conte clàssic, a través del mirall.

0:14:16.201,0:14:22.071
Alicia va trobar-se cara a cara amb un grup de no-massa-simpàtiques peces d'escacs.

0:14:22.071,0:14:24.938
Déu meu, què és això?

0:14:25.123,0:14:28.896
En la meva ànima, sembla ser un peó perdut!

0:14:29.050,0:14:31.873
Jo no sóc peó, jo sóc Donald Duck!

0:14:31.920,0:14:34.227
Ell diu que és Donald Duck!

0:14:34.381,0:14:36.162
Absurd!

0:14:36.270,0:14:38.266
O, podria ser una Alícia.

0:14:38.266,0:14:39.291
Alice?!

0:14:39.291,0:14:42.127
No, no no. És un peó perdut.

0:14:42.666,0:14:46.578
Peó perdut? Atureu aquest peó!

0:14:46.578,0:14:50.643
Ow, el Sr esperit! Ajuda, ajuda, ajuda!

0:15:10.736,0:15:13.032
Uf, que a prop estava !

0:15:13.032,0:15:16.341
Ara pots mirar aquest joc d'una perspectiva més segura.

0:15:22.264,0:15:25.048
Els escacs és un joc d'estratègia calculada,

0:15:25.048,0:15:27.552
i ja que el tauler és geomètric,

0:15:27.552,0:15:29.737
els moviments són matemàtics.

0:15:53.152,0:15:55.836
Escac i Mat i el joc s'acaba.

0:15:55.836,0:15:59.574
Això és molt interessant. Què és el següent?

0:15:59.574,0:16:03.321
Pràcticament tots els jocs es juguen en àrees geomètriques.

0:16:03.321,0:16:05.506
El camp de beisbol és un diamant.

0:16:05.506,0:16:06.703
Oh noi!

0:16:12.795,0:16:16.008
I sense matemàtiques, fins i tot no podriem mantenir la puntuació.

0:16:16.008,0:16:20.077
El futbol es juga en un rectangle dividit per línies de iarda.

0:16:22.030,0:16:26.606
El bàsquet és un joc de cercles, esferes i rectangles.

0:16:30.729,0:16:33.353
La xarranca fins i tot té els seus múltiples quadrats.

0:16:44.153,0:16:45.432
Què és el següent?

0:16:45.971,0:16:47.134
el joc de les puces?

0:16:48.027,0:16:53.291
No, un joc matemàtic que es juga en un camp de dos quadrats perfectes

0:16:53.291,0:16:55.683
utilitzant tres esferes perfectes

0:16:55.683,0:16:57.629
i un munt de diamants.

0:16:57.629,0:16:59.716
En altres paraules, el billar.

0:16:59.716,0:17:02.609
Oh noi! Això és per a mi!

0:17:02.609,0:17:04.726
Coneixes el joc, oi Donald?

0:17:04.726,0:17:09.641
Per descomptat, la bola blanca ha de colpejar les altres dues boles

0:17:09.641,0:17:10.646
així!

0:17:16.061,0:17:20.142
Ara anem a veure com un expert de Billar a tres bandes utilitza el seu cap.

0:17:22.280,0:17:23.807
A tres bandes?

0:17:23.807,0:17:27.664
Sí. La bola blanca no només ha de picar les altres dues boles,

0:17:27.664,0:17:31.703
sinó que cal que com a mínim toqui tres bandes abans que arribi la darrera bola.

0:17:42.734,0:17:44.545
Un, dos, tres

0:17:58.314,0:18:00.180
Un, dos, tres

0:18:10.042,0:18:13.572
Es necessita un expert per fer unes quantes caramboles en la seguides.

0:18:13.572,0:18:16.501
Un, dos, tres, quatre

0:18:18.301,0:18:19.558
cinc, sis.

0:18:21.697,0:18:24.493
Wow! Això `ha estat una bona carambola!

0:18:24.908,0:18:27.209
Sort? No. La seva habilitat.

0:18:27.870,0:18:30.637
Per a aquest joc, has de saber tots els ángles.

0:18:52.067,0:18:56.844
Un, dos, tres, quatre, cinc, sis, set.

0:18:57.606,0:19:00.843
Això és sorprenent! Com ho fa?

0:19:00.843,0:19:02.912
En primer lloc, hi ha una tècnica.

0:19:02.912,0:19:06.663
Colpeja la bola blanca a baix, per la qual cosa la fa girar cap enrere.

0:19:11.017,0:19:14.860
Colpejar la pilota en el costat dret farà anar enganxada a la banda.

0:19:14.860,0:19:17.466
Aquests trucs necessiten un munt de pràctica.

0:19:18.712,0:19:21.225
Hahaha! Ell es va perdre aquest moment!

0:19:21.225,0:19:22.545
Un, dos...

0:19:26.130,0:19:26.996
tres.

0:19:29.596,0:19:32.155
Què té de tant matemàtic això?

0:19:32.155,0:19:35.037
Oh, a aquest joc se li afegeix el càlcul.

0:19:35.037,0:19:37.594
Ell imagina cada tir en el seu cap.

0:19:38.671,0:19:42.700
Podria jugar així, però demana una mica de sort.

0:19:42.700,0:19:44.538
Hi ha una millor elecció.

0:19:44.538,0:19:49.360
Per a això, utilitza les marques de diamant a la banda com a guia de matemàtiques.

0:19:49.360,0:19:53.355
En primer lloc, dibuixa l'angle natural per colpejar a les boles.

0:19:53.355,0:19:57.674
I llavors troba que la seva bola blanca ha de rebotar en el diamant número tres.

0:19:57.674,0:20:01.797
A continuació, es prepara per al tir i necessita un nombre per a la seva posició de sortida.

0:20:01.797,0:20:04.936
Això requereix un conjunt diferent de nombres.

0:20:05.198,0:20:07.459
Molt confús, no és?

0:20:07.844,0:20:09.889
No quan ho tens per la mà.

0:20:09.889,0:20:12.734
Veus?, la posició de sortida és quatre.

0:20:12.734,0:20:14.789
Ara, una resta simple.

0:20:14.789,0:20:16.578
Quatre menys tres és un.

0:20:16.578,0:20:19.903
Així, si dispara al primer diamant, hauria de fer-ho.

0:20:19.903,0:20:22.459
S'anomena "jogant el sistema de diamants".

0:20:27.536,0:20:29.440
Angle natural , 2.

0:20:29.440,0:20:32.953
Posició de sortida, i mitja, dos, two and a half, tres,

0:20:33.230,0:20:34.413
tres i mig.

0:20:34.413,0:20:37.012
Tres i mig menys dos és un i mig.

0:20:37.012,0:20:41.333
Per tant, disparar a mig camí entre el primer i el segon diamant.

0:20:44.795,0:20:47.212
No hi ha res a fer! Deixi'm provar!

0:20:51.335,0:20:52.921
Anem a veure ara.

0:20:53.167,0:20:58.485
Si disparo aquí, i rebota allà i uh, no allà.

0:20:58.808,0:21:00.519
Si disparo aquí...

0:21:00.519,0:21:04.169
Quatre i mig menys tres, tres i mitg més quatre...

0:21:04.169,0:21:05.865
Afegeix-lo a dos...

0:21:07.711,0:21:09.821
I dividint-lo... i...

0:21:09.821,0:21:11.713
Crec que ha tret per aquí.

0:21:11.713,0:21:15.570
No, no, Donald. No és una endevinalla la matemàtica.

0:21:15.570,0:21:17.062
És bastant simple.

0:21:17.062,0:21:20.167
Angle natural per al tir: dos.

0:21:20.167,0:21:22.857
Situeu la posició: tres i mig.

0:21:22.857,0:21:25.696
Quant és tres i mig menys dos?

0:21:25.696,0:21:27.991
... Uhhh un i un mig!

0:21:38.714,0:21:41.852
Hey! Funciona! Oh noi!

0:21:41.852,0:21:43.594
És molt fàcil!

0:21:44.610,0:21:48.097
Si tiro aquí, afegim tres i una meitat més quatre

0:21:48.097,0:21:50.803
Quatre i mig menys tres... [???]

0:21:51.942,0:21:54.655
Ho estàs fent difícil tu mateix, Donald.

0:22:05.808,0:22:09.444
Què li sembla que per les matemàtiques, Sr esperit?

0:22:09.444,0:22:14.461
Meravellós, Donald. I ara estàs preparat per al joc més emocionant de tot.

0:22:14.461,0:22:16.080
Oh, noi!

0:22:16.695,0:22:19.874
I el camp de joc per a aquest joc està en la ment.

0:22:20.982,0:22:24.665
Uh oh, mira a la condició de la seva ment!

0:22:24.665,0:22:33.437
Idees antiquades, torpes, conceptes fals, supersticions, confusió!

0:22:33.437,0:22:36.091
Per pensar, haurem de netejar la casa.

0:22:48.091,0:22:50.461
Ja ho tenim, millor així.

0:22:50.461,0:22:53.044
Una bona neteja.

0:22:53.044,0:22:56.334
Aquest joc es juga amb els cercles i els triangles.

0:22:56.334,0:22:58.588
Pensem en un cercle perfecte.

0:23:02.465,0:23:07.917
Un cercle perfecte. Perfecte. Cercle.

0:23:08.748,0:23:11.695
Perfecte. Ahhhhh.

0:23:11.695,0:23:15.057
Posa un triangle dins i gira'l.

0:23:15.057,0:23:18.895
Ara fes girar el cercle, i què has aconseguit?

0:23:19.956,0:23:21.156
Una pilota!

0:23:21.713,0:23:23.576
Sí, una esfera.

0:23:23.576,0:23:27.819
La forma de les coses és descobrir per primera vegada en la ment.

0:23:27.819,0:23:30.325
Tallem la part superior i tenim un...

0:23:33.309,0:23:35.745
Una lupa!

0:23:35.745,0:23:37.131
Això és correcte.

0:23:37.131,0:23:39.901
Una lent és una secció d'una esfera.

0:23:39.901,0:23:43.383
Tots els instruments òptics es creen a través de matemàtiques.

0:23:46.783,0:23:51.399
Ja veus, hi ha molt més a la matemàtica que números i les equacions.

0:23:52.429,0:23:55.246
Tornem al nostre cercle i triangle.

0:23:59.000,0:24:01.298
Enrrolla'l i tenim un...

0:24:01.298,0:24:02.568
A.. m. una roda!

0:24:10.337,0:24:14.443
El cercle ha estat la base per a molts dels invents importants de l'home.

0:24:20.197,0:24:23.552
La ment pot crear les coses més increïbles.

0:24:24.537,0:24:27.475
Si fem girar el triangle, tenim un...

0:24:27.475,0:24:28.174
Con!

0:24:28.174,0:24:29.531
Tallem el con.

0:24:29.531,0:24:30.466
* rialleta *

0:24:30.466,0:24:33.938
El con està ple de formes de matemàtics útils.

0:24:35.815,0:24:38.955
Tallem-lo una altra vegada. Tallem-lo diverses vegades.

0:24:42.047,0:24:46.738
En el con podem trobar les òrbites de tots els planetes i satèl·lits.

0:24:46.738,0:24:50.555
No importa com ho tallis, són sempre matemàtiques.

0:24:50.555,0:24:54.710
Un tall com aquest ens dóna el reflector d'un focus.

0:24:55.541,0:24:59.356
Un tall com aquest, el mirall d'un telescopi gegant.

0:25:01.480,0:25:04.680
Una línia en un con, i tenim un trepant.

0:25:08.449,0:25:10.157
I la molla.

0:25:14.342,0:25:15.447
Ara fas ti-tac.

0:25:27.063,0:25:28.412
Un número, si us plau?

0:25:40.643,0:25:45.338
La ment és el bressol per a tots els èxits científics de l'home.

0:26:00.754,0:26:04.763
La ment no coneix límits quan s'utilitza correctament.

0:26:04.763,0:26:06.855
Pensa en un pentagrama, Donald.

0:26:09.532,0:26:11.526
Ara, posa'n un altre dins.

0:26:11.526,0:26:13.981
Un tercer. I un quart.

0:26:14.535,0:26:18.069
Cap llapis és prou fort per dibuixar tan bé com pots imaginar

0:26:18.069,0:26:22.093
i no hi ha paper prou gran per contenir la teva imaginació.

0:26:22.093,0:26:26.566
De fet, és només en la ment que podem concebre infinit.

0:26:28.259,0:26:33.040
El pensament matemàtic ha obert les portes a les aventures emocionants de la ciència.

0:26:35.086,0:26:37.265
Seré el gos apadeçat!

0:26:37.265,0:26:40.030
Mai havia vist tantes portes abans.

0:26:40.030,0:26:43.023
Cada descobriment porta a molts altres.

0:26:43.023,0:26:44.804
Una cadena sense fi.

0:26:45.127,0:26:48.897
Hei! Hei! Què passa amb aquestes portes?

0:26:48.897,0:26:52.775
Hep! No s'obren aquestes portes! Estan tancades!

0:26:52.775,0:26:54.724
Naturalment estan tancades.

0:26:54.724,0:26:56.852
Aquestes són les portes del futur,

0:26:56.852,0:26:58.568
i la clau és...

0:26:58.568,0:27:00.220
Matemàtiques!

0:27:00.328,0:27:02.844
Correcte. Matemàtiques.

0:27:02.844,0:27:07.517
Els tresors sense límits de la ciència estan tancats darrere de les portes.

0:27:07.517,0:27:13.698
En el temps, seran obertes per les ments curioses de les generacions futures.

0:27:15.467,0:27:17.628
En paraules de Galileu:

0:27:17.628,0:27:25.813
"Matemàtiques és l'alfabet amb la qual Déu ha escrit l'univers."