[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.68,0:00:02.44,Default,,0000,0000,0000,,这里我有一个矩阵A
Dialogue: 0,0:00:02.46,0:00:05.49,Default,,0000,0000,0000,,我想把它变成行简化阶梯形
Dialogue: 0,0:00:05.51,0:00:06.93,Default,,0000,0000,0000,,这个我们做过很多次了
Dialogue: 0,0:00:06.94,0:00:09.32,Default,,0000,0000,0000,,就是用一连串的行变换
Dialogue: 0,0:00:09.34,0:00:12.05,Default,,0000,0000,0000,,但是在这一集里我要教你们的是
Dialogue: 0,0:00:12.09,0:00:13.83,Default,,0000,0000,0000,,那些行变换与
Dialogue: 0,0:00:13.85,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,矩阵A列向量的线性变换是等价的
Dialogue: 0,0:00:18.67,0:00:21.12,Default,,0000,0000,0000,,我来举个例子
Dialogue: 0,0:00:21.14,0:00:23.01,Default,,0000,0000,0000,,如果我们要把矩阵A
Dialogue: 0,0:00:23.02,0:00:24.26,Default,,0000,0000,0000,,变为行简化阶梯形
Dialogue: 0,0:00:24.27,0:00:26.32,Default,,0000,0000,0000,,我们要做的第一步
Dialogue: 0,0:00:26.35,0:00:28.10,Default,,0000,0000,0000,,如果要把这些元素变为0的话
Dialogue: 0,0:00:28.12,0:00:32.49,Default,,0000,0000,0000,,就是 我在这里写
Dialogue: 0,0:00:32.50,0:00:34.95,Default,,0000,0000,0000,,就是要保证第一个元素是一样的
Dialogue: 0,0:00:34.97,0:00:36.51,Default,,0000,0000,0000,,所以对于这里每一个列向量
Dialogue: 0,0:00:36.53,0:00:38.05,Default,,0000,0000,0000,,我们要保持第一个元素是一样的
Dialogue: 0,0:00:38.07,0:00:41.77,Default,,0000,0000,0000,,所以它们是 1,-1,-1
Dialogue: 0,0:00:41.79,0:00:43.49,Default,,0000,0000,0000,,实际上 让我同时
Dialogue: 0,0:00:43.51,0:00:45.23,Default,,0000,0000,0000,,进行这些变换
Dialogue: 0,0:00:45.26,0:00:47.77,Default,,0000,0000,0000,,我是说 我将要做的那些行变换
Dialogue: 0,0:00:47.80,0:00:49.21,Default,,0000,0000,0000,,与列向量上的线性变换
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:52.66,Default,,0000,0000,0000,,是等价的
Dialogue: 0,0:00:52.68,0:00:54.18,Default,,0000,0000,0000,,所以这是一个变换
Dialogue: 0,0:00:54.20,0:01:00.01,Default,,0000,0000,0000,,用一些列向量 a1, a2, a3
Dialogue: 0,0:01:00.03,0:01:02.27,Default,,0000,0000,0000,,要用到这里的每一个（列向量）
Dialogue: 0,0:01:02.29,0:01:03.61,Default,,0000,0000,0000,,然后对它们做一些变换
Dialogue: 0,0:01:03.63,0:01:05.56,Default,,0000,0000,0000,,对它们做一些线性变换
Dialogue: 0,0:01:05.57,0:01:06.85,Default,,0000,0000,0000,,这些就是线性变换
Dialogue: 0,0:01:06.87,0:01:08.28,Default,,0000,0000,0000,,所以我们要保证
Dialogue: 0,0:01:08.29,0:01:10.49,Default,,0000,0000,0000,,列向量的第一个元素是一样的
Dialogue: 0,0:01:10.50,0:01:12.51,Default,,0000,0000,0000,,所以这个是a1
Dialogue: 0,0:01:12.54,0:01:15.99,Default,,0000,0000,0000,,这里画一条线
Dialogue: 0,0:01:16.01,0:01:17.56,Default,,0000,0000,0000,,这个是a1
Dialogue: 0,0:01:17.57,0:01:18.77,Default,,0000,0000,0000,,现在 我们要怎么做
Dialogue: 0,0:01:18.79,0:01:20.25,Default,,0000,0000,0000,,如果要把它变成行简化阶梯形？
Dialogue: 0,0:01:20.26,0:01:22.38,Default,,0000,0000,0000,,我们要把这个变成0
Dialogue: 0,0:01:22.41,0:01:25.34,Default,,0000,0000,0000,,所以我们要把第二行换成
Dialogue: 0,0:01:25.36,0:01:28.11,Default,,0000,0000,0000,,第二行与第一行的和
Dialogue: 0,0:01:28.12,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,因为到时这些东西会变成0
Dialogue: 0,0:01:30.25,0:01:32.13,Default,,0000,0000,0000,,我来写一下这个变换
Dialogue: 0,0:01:32.15,0:01:33.62,Default,,0000,0000,0000,,我们把第二行换成
Dialogue: 0,0:01:33.64,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,第二行加上第一行的和
Dialogue: 0,0:01:37.17,0:01:40.55,Default,,0000,0000,0000,,我在这里写下来
Dialogue: 0,0:01:40.57,0:01:43.19,Default,,0000,0000,0000,,-1+1等于0
Dialogue: 0,0:01:43.21,0:01:45.68,Default,,0000,0000,0000,,2+(-1)等于1
Dialogue: 0,0:01:45.70,0:01:48.19,Default,,0000,0000,0000,,3+(-1)等于2
Dialogue: 0,0:01:48.21,0:01:50.91,Default,,0000,0000,0000,,现在 这里我们也要得到0
Dialogue: 0,0:01:50.93,0:01:53.11,Default,,0000,0000,0000,,所以我们把第三行换成
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:56.00,Default,,0000,0000,0000,,第三行减去第一行的差
Dialogue: 0,0:01:56.01,0:01:58.36,Default,,0000,0000,0000,,所以我们把第三行换成
Dialogue: 0,0:01:58.37,0:02:00.96,Default,,0000,0000,0000,,第三行减第一行的差
Dialogue: 0,0:02:00.97,0:02:04.63,Default,,0000,0000,0000,,那么 1-1=0
Dialogue: 0,0:02:04.65,0:02:08.35,Default,,0000,0000,0000,,1-(-1)等于2
Dialogue: 0,0:02:08.36,0:02:14.01,Default,,0000,0000,0000,,4-(-1)=5 就像这样
Dialogue: 0,0:02:14.03,0:02:16.83,Default,,0000,0000,0000,,所以你看 这个就是一个线性变换
Dialogue: 0,0:02:16.84,0:02:18.87,Default,,0000,0000,0000,,任意一个线性变换
Dialogue: 0,0:02:18.88,0:02:22.42,Default,,0000,0000,0000,,你都可以用矩阵乘积来表示
Dialogue: 0,0:02:22.44,0:02:23.94,Default,,0000,0000,0000,,比如说这个变换
Dialogue: 0,0:02:23.96,0:02:25.48,Default,,0000,0000,0000,,我可以这样表示
Dialogue: 0,0:02:25.49,0:02:28.30,Default,,0000,0000,0000,,来求这个变换矩阵是什么
Dialogue: 0,0:02:28.32,0:02:32.01,Default,,0000,0000,0000,,如果说T(x)等于
Dialogue: 0,0:02:32.03,0:02:36.21,Default,,0000,0000,0000,,我也不知道 就叫它矩阵S乘x吧
Dialogue: 0,0:02:36.23,0:02:38.08,Default,,0000,0000,0000,,在矩阵A里 我们已经用过了
Dialogue: 0,0:02:38.09,0:02:39.59,Default,,0000,0000,0000,,所以用别的字母表示
Dialogue: 0,0:02:39.60,0:02:41.35,Default,,0000,0000,0000,,那么怎么求矩阵S？
Dialogue: 0,0:02:41.37,0:02:43.47,Default,,0000,0000,0000,,呃 我们只用把这个变换应用到
Dialogue: 0,0:02:43.48,0:02:44.86,Default,,0000,0000,0000,,所有的列向量上
Dialogue: 0,0:02:44.89,0:02:46.83,Default,,0000,0000,0000,,或者用到单位矩阵的标准基向量上
Dialogue: 0,0:02:46.85,0:02:48.43,Default,,0000,0000,0000,,我们试一试
Dialogue: 0,0:02:48.44,0:02:49.90,Default,,0000,0000,0000,,那么这个单位矩阵
Dialogue: 0,0:02:49.92,0:02:51.25,Default,,0000,0000,0000,,这里我要画的很小
Dialogue: 0,0:02:51.27,0:02:53.39,Default,,0000,0000,0000,,单位矩阵是这样：
Dialogue: 0,0:02:53.40,0:02:57.61,Default,,0000,0000,0000,,就是 [1,0,0；0,1,0；0,0,1]
Dialogue: 0,0:02:57.63,0:02:59.69,Default,,0000,0000,0000,,这就是单位矩阵
Dialogue: 0,0:02:59.70,0:03:01.21,Default,,0000,0000,0000,,要求出所需的矩阵
Dialogue: 0,0:03:01.23,0:03:02.87,Default,,0000,0000,0000,,我们只用把这个应用到
Dialogue: 0,0:03:02.89,0:03:04.15,Default,,0000,0000,0000,,这个的每一个列向量
Dialogue: 0,0:03:04.17,0:03:05.80,Default,,0000,0000,0000,,我们得到什么？
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:07.91,Default,,0000,0000,0000,,这个画大一点
Dialogue: 0,0:03:07.92,0:03:11.12,Default,,0000,0000,0000,,我们把它用在每一个列向量上
Dialogue: 0,0:03:11.13,0:03:13.69,Default,,0000,0000,0000,,我们看到 第一行总是一样的
Dialogue: 0,0:03:13.71,0:03:15.96,Default,,0000,0000,0000,,所以第一行总是一样的东西
Dialogue: 0,0:03:15.97,0:03:18.68,Default,,0000,0000,0000,,是 1, 0, 0
Dialogue: 0,0:03:18.70,0:03:20.98,Default,,0000,0000,0000,,基本上我同时把它应用在
Dialogue: 0,0:03:20.99,0:03:22.40,Default,,0000,0000,0000,,这里每一个列向量上
Dialogue: 0,0:03:22.42,0:03:23.46,Default,,0000,0000,0000,,就是说 看
Dialogue: 0,0:03:23.47,0:03:25.41,Default,,0000,0000,0000,,当你变动这些列向量的时候
Dialogue: 0,0:03:25.44,0:03:27.38,Default,,0000,0000,0000,,它们的第一个元素总是不变的
Dialogue: 0,0:03:27.40,0:03:30.16,Default,,0000,0000,0000,,而第二个元素
Dialogue: 0,0:03:30.17,0:03:33.21,Default,,0000,0000,0000,,就变成第二个元素加上第一个元素的和
Dialogue: 0,0:03:33.23,0:03:34.53,Default,,0000,0000,0000,,所以 0+1=1
Dialogue: 0,0:03:34.56,0:03:38.49,Default,,0000,0000,0000,,1+0等于1
Dialogue: 0,0:03:38.50,0:03:40.95,Default,,0000,0000,0000,,0+0等于0
Dialogue: 0,0:03:40.97,0:03:44.08,Default,,0000,0000,0000,,然后第三个元素就变成
Dialogue: 0,0:03:44.09,0:03:47.01,Default,,0000,0000,0000,,第三个元素减去第一个元素的差
Dialogue: 0,0:03:47.03,0:03:49.99,Default,,0000,0000,0000,,那么 0-1=-1
Dialogue: 0,0:03:50.00,0:03:52.57,Default,,0000,0000,0000,,0-0等于0
Dialogue: 0,0:03:52.59,0:03:54.68,Default,,0000,0000,0000,,1-0等于1
Dialogue: 0,0:03:54.69,0:03:56.09,Default,,0000,0000,0000,,现在注意了
Dialogue: 0,0:03:56.10,0:03:57.89,Default,,0000,0000,0000,,当我把这个变换应用在
Dialogue: 0,0:03:57.91,0:04:00.97,Default,,0000,0000,0000,,我们单位矩阵的列向量上
Dialogue: 0,0:04:00.98,0:04:02.40,Default,,0000,0000,0000,,本质上 我只是
Dialogue: 0,0:04:02.43,0:04:04.84,Default,,0000,0000,0000,,用跟刚才的行变换一样的东西
Dialogue: 0,0:04:04.85,0:04:07.12,Default,,0000,0000,0000,,我用的完全是一样的行变换
Dialogue: 0,0:04:07.14,0:04:08.32,Default,,0000,0000,0000,,在这个单位矩阵上
Dialogue: 0,0:04:08.34,0:04:09.67,Default,,0000,0000,0000,,但是我们知道
Dialogue: 0,0:04:09.70,0:04:11.13,Default,,0000,0000,0000,,这个正好是我们要的变换矩阵
Dialogue: 0,0:04:11.14,0:04:13.54,Default,,0000,0000,0000,,如果我们用每一个列向量来乘它
Dialogue: 0,0:04:13.55,0:04:16.19,Default,,0000,0000,0000,,或者用这里每一个列向量
Dialogue: 0,0:04:16.20,0:04:18.16,Default,,0000,0000,0000,,我们就会得到这些列向量
Dialogue: 0,0:04:18.18,0:04:19.71,Default,,0000,0000,0000,,你可以这么理解
Dialogue: 0,0:04:19.72,0:04:21.28,Default,,0000,0000,0000,,这里这个 这个是等于矩阵S的
Dialogue: 0,0:04:21.30,0:04:25.03,Default,,0000,0000,0000,,这是我们要的变换矩阵
Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:26.85,Default,,0000,0000,0000,,所以我们可以说
Dialogue: 0,0:04:26.87,0:04:31.57,Default,,0000,0000,0000,,如果我们建立一个新的矩阵
Dialogue: 0,0:04:31.58,0:04:35.91,Default,,0000,0000,0000,,它的列是S乘这个列向量
Dialogue: 0,0:04:35.93,0:04:38.77,Default,,0000,0000,0000,,S乘[1,-1,1]
Dialogue: 0,0:04:38.78,0:04:42.84,Default,,0000,0000,0000,,然后下一列是S乘...
Dialogue: 0,0:04:46.35,0:04:48.32,Default,,0000,0000,0000,,我用另一种颜色写
Dialogue: 0,0:04:48.34,0:04:54.28,Default,,0000,0000,0000,,S乘这个: [-1, 2, 1]
Dialogue: 0,0:04:54.29,0:05:00.61,Default,,0000,0000,0000,,然后第三列就是
Dialogue: 0,0:05:00.63,0:05:06.93,Default,,0000,0000,0000,,S 乘这个第三个列向量 [-1, 3, 4]
Dialogue: 0,0:05:06.94,0:05:11.58,Default,,0000,0000,0000,,现在知道 我们在应用这个变换
Dialogue: 0,0:05:11.60,0:05:14.59,Default,,0000,0000,0000,,这个是S 乘上这里每一个列向量
Dialogue: 0,0:05:14.61,0:05:16.91,Default,,0000,0000,0000,,这就是表达这个变换的矩阵
Dialogue: 0,0:05:16.92,0:05:18.99,Default,,0000,0000,0000,,这里这个东西
Dialogue: 0,0:05:19.01,0:05:23.79,Default,,0000,0000,0000,,这个会变成这边这个
Dialogue: 0,0:05:23.82,0:05:26.18,Default,,0000,0000,0000,,我在这下面写吧
Dialogue: 0,0:05:30.36,0:05:31.97,Default,,0000,0000,0000,,给你们看个东西
Dialogue: 0,0:05:31.99,0:05:33.41,Default,,0000,0000,0000,,我这里上面写的
Dialogue: 0,0:05:33.43,0:05:35.71,Default,,0000,0000,0000,,呃 我只是画了一个箭头
Dialogue: 0,0:05:35.72,0:05:36.91,Default,,0000,0000,0000,,这可能是最简单的了
Dialogue: 0,0:05:36.92,0:05:41.19,Default,,0000,0000,0000,,这里这个矩阵会变成 那里那个矩阵
Dialogue: 0,0:05:41.21,0:05:43.01,Default,,0000,0000,0000,,所以你可以把它写成另一种形式
Dialogue: 0,0:05:43.03,0:05:44.63,Default,,0000,0000,0000,,这个和哪个是一样的？
Dialogue: 0,0:05:44.65,0:05:45.95,Default,,0000,0000,0000,,它和哪个是等价的？
Dialogue: 0,0:05:45.97,0:05:47.01,Default,,0000,0000,0000,,当你拿到一个矩阵
Dialogue: 0,0:05:47.03,0:05:48.81,Default,,0000,0000,0000,,然后你把它乘上它的每一个列向量
Dialogue: 0,0:05:48.82,0:05:50.01,Default,,0000,0000,0000,,当你把
Dialogue: 0,0:05:50.02,0:05:52.25,Default,,0000,0000,0000,,每一个列向量都用这个矩阵乘了
Dialogue: 0,0:05:52.26,0:05:55.47,Default,,0000,0000,0000,,这就是矩阵与矩阵乘积的定义
Dialogue: 0,0:05:55.50,0:05:59.11,Default,,0000,0000,0000,,它就相当于我们的矩阵S――我用粉红色写
Dialogue: 0,0:05:59.12,0:06:01.22,Default,,0000,0000,0000,,这个等于我们的矩阵S
Dialogue: 0,0:06:01.25,0:06:08.29,Default,,0000,0000,0000,,就是 [1,0,0；1,1,0；-1,0,1]
Dialogue: 0,0:06:08.31,0:06:10.64,Default,,0000,0000,0000,,乘上我们的矩阵A
Dialogue: 0,0:06:10.66,0:06:22.00,Default,,0000,0000,0000,,乘 [1,-1,-1；-1,2,3；1,1,4]
Dialogue: 0,0:06:22.03,0:06:24.05,Default,,0000,0000,0000,,要把这个弄得很清楚
Dialogue: 0,0:06:24.07,0:06:27.28,Default,,0000,0000,0000,,这个是我们的变换矩阵S
Dialogue: 0,0:06:27.30,0:06:30.07,Default,,0000,0000,0000,,这个是我们的矩阵A
Dialogue: 0,0:06:30.09,0:06:32.51,Default,,0000,0000,0000,,当你用到这个乘积的时候
Dialogue: 0,0:06:32.54,0:06:35.56,Default,,0000,0000,0000,,就会得到这个东西
Dialogue: 0,0:06:38.87,0:06:40.14,Default,,0000,0000,0000,,我就复制粘贴一下
Dialogue: 0,0:06:40.17,0:06:43.71,Default,,0000,0000,0000,,编辑 复制 然后粘贴
Dialogue: 0,0:06:43.72,0:06:48.14,Default,,0000,0000,0000,,你会得到这个 就是这样
Dialogue: 0,0:06:48.15,0:06:50.14,Default,,0000,0000,0000,,我这么做的原因是
Dialogue: 0,0:06:50.16,0:06:51.54,Default,,0000,0000,0000,,只是为了提醒你
Dialogue: 0,0:06:51.56,0:06:53.75,Default,,0000,0000,0000,,当我们做这些行变换的时候
Dialogue: 0,0:06:53.76,0:06:55.09,Default,,0000,0000,0000,,我们只是在做乘法
Dialogue: 0,0:06:55.11,0:06:56.51,Default,,0000,0000,0000,,我们在做一个线性变换
Dialogue: 0,0:06:56.53,0:06:57.99,Default,,0000,0000,0000,,对这里每一个列向量\N【做同样的线性变换】
Dialogue: 0,0:06:58.01,0:06:59.67,Default,,0000,0000,0000,,然后这个跟 仅仅用某个矩阵
Dialogue: 0,0:06:59.70,0:07:02.91,Default,,0000,0000,0000,,S乘这个东西是完全一样的
Dialogue: 0,0:07:02.93,0:07:04.02,Default,,0000,0000,0000,,这个情况下
Dialogue: 0,0:07:04.03,0:07:05.14,Default,,0000,0000,0000,,有点麻烦的是
Dialogue: 0,0:07:05.15,0:07:06.45,Default,,0000,0000,0000,,求矩阵S是什么
Dialogue: 0,0:07:06.46,0:07:09.13,Default,,0000,0000,0000,,但是我们在这里 进行过的任何一个行变换
Dialogue: 0,0:07:09.14,0:07:12.33,Default,,0000,0000,0000,,你总是可以用一个矩阵乘法来表示
Dialogue: 0,0:07:17.66,0:07:19.35,Default,,0000,0000,0000,,这就产生了一个有趣的问题
Dialogue: 0,0:07:22.10,0:07:25.78,Default,,0000,0000,0000,,当你把一个东西变成了行简化阶梯形
Dialogue: 0,0:07:25.80,0:07:27.01,Default,,0000,0000,0000,,让我在这里写
Dialogue: 0,0:07:29.73,0:07:32.50,Default,,0000,0000,0000,,我们先把开始的这个东西写完
Dialogue: 0,0:07:32.51,0:07:34.77,Default,,0000,0000,0000,,先把这个变成行简化阶梯形
Dialogue: 0,0:07:34.78,0:07:36.79,Default,,0000,0000,0000,,那么这个 我们说过了
Dialogue: 0,0:07:36.81,0:07:37.98,Default,,0000,0000,0000,,这个等于――
Dialogue: 0,0:07:37.99,0:07:39.37,Default,,0000,0000,0000,,我先把它称为第一个S
Dialogue: 0,0:07:39.38,0:07:40.55,Default,,0000,0000,0000,,叫它S1吧
Dialogue: 0,0:07:40.56,0:07:42.87,Default,,0000,0000,0000,,所以这里这个东西等于
Dialogue: 0,0:07:42.88,0:07:45.53,Default,,0000,0000,0000,,第一个S1乘上A
Dialogue: 0,0:07:45.54,0:07:47.34,Default,,0000,0000,0000,,我们已经证明过是对的了
Dialogue: 0,0:07:47.35,0:07:49.33,Default,,0000,0000,0000,,现在我们来做另一个变换
Dialogue: 0,0:07:49.35,0:07:52.42,Default,,0000,0000,0000,,我们来做另一个行变换
Dialogue: 0,0:07:52.43,0:07:54.55,Default,,0000,0000,0000,,把它变成行简化阶梯形
Dialogue: 0,0:07:54.57,0:07:58.76,Default,,0000,0000,0000,,所以先保持中间那行不变 0, 1, 2
Dialogue: 0,0:07:58.78,0:08:00.94,Default,,0000,0000,0000,,然后换掉第一行
Dialogue: 0,0:08:00.95,0:08:03.02,Default,,0000,0000,0000,,变成第一行加上第二行的和
Dialogue: 0,0:08:03.03,0:08:04.40,Default,,0000,0000,0000,,因为我要把这个变成0
Dialogue: 0,0:08:04.43,0:08:07.13,Default,,0000,0000,0000,,那么 1+0=1
Dialogue: 0,0:08:07.15,0:08:08.31,Default,,0000,0000,0000,,我用另一种颜色写
Dialogue: 0,0:08:08.33,0:08:12.56,Default,,0000,0000,0000,,-1+1等于0
Dialogue: 0,0:08:12.58,0:08:15.29,Default,,0000,0000,0000,,-1+2等于1
Dialogue: 0,0:08:15.31,0:08:20.39,Default,,0000,0000,0000,,现在我要把第三行换掉 我们说
Dialogue: 0,0:08:20.40,0:08:25.90,Default,,0000,0000,0000,,变成第三行减去2倍第一行
Dialogue: 0,0:08:28.35,0:08:30.85,Default,,0000,0000,0000,,那就是 0-2*0=0
Dialogue: 0,0:08:30.86,0:08:33.49,Default,,0000,0000,0000,,2-2*1等于0
Dialogue: 0,0:08:33.51,0:08:37.77,Default,,0000,0000,0000,,5-2*2等于1
Dialogue: 0,0:08:37.79,0:08:39.34,Default,,0000,0000,0000,,就是 5-4=1
Dialogue: 0,0:08:39.35,0:08:41.45,Default,,0000,0000,0000,,快了快了
Dialogue: 0,0:08:41.48,0:08:44.55,Default,,0000,0000,0000,,我们只用把这些归零就好了
Dialogue: 0,0:08:44.57,0:08:46.15,Default,,0000,0000,0000,,我们看看
Dialogue: 0,0:08:46.17,0:08:47.39,Default,,0000,0000,0000,,这个能不能变成行简化阶梯形
Dialogue: 0,0:08:47.40,0:08:48.83,Default,,0000,0000,0000,,那么这个是什么？
Dialogue: 0,0:08:48.85,0:08:50.16,Default,,0000,0000,0000,,我刚刚做了另一个线性变换
Dialogue: 0,0:08:50.19,0:08:51.29,Default,,0000,0000,0000,,实际上 让我写下来
Dialogue: 0,0:08:51.30,0:08:53.29,Default,,0000,0000,0000,,我们说 如果这是我们第一个线性变换
Dialogue: 0,0:08:53.30,0:08:54.88,Default,,0000,0000,0000,,我刚刚做的是
Dialogue: 0,0:08:54.89,0:08:57.06,Default,,0000,0000,0000,,我做了另一个线性变换 T2
Dialogue: 0,0:08:57.08,0:08:58.80,Default,,0000,0000,0000,,我用另一个符号来表示
Dialogue: 0,0:08:58.82,0:09:00.76,Default,,0000,0000,0000,,给我一些向量
Dialogue: 0,0:09:00.79,0:09:03.48,Default,,0000,0000,0000,,一些列向量 x1, x2, x3
Dialogue: 0,0:09:03.50,0:09:05.21,Default,,0000,0000,0000,,刚刚我做的是什么？
Dialogue: 0,0:09:05.23,0:09:07.73,Default,,0000,0000,0000,,我刚刚做的变换是什么？
Dialogue: 0,0:09:07.75,0:09:09.52,Default,,0000,0000,0000,,这些新的向量
Dialogue: 0,0:09:09.53,0:09:11.26,Default,,0000,0000,0000,,我让最上面一行
Dialogue: 0,0:09:11.27,0:09:13.21,Default,,0000,0000,0000,,等于第一行加上中间那行
Dialogue: 0,0:09:13.23,0:09:15.59,Default,,0000,0000,0000,,那么这是 x1+x2
Dialogue: 0,0:09:15.60,0:09:17.77,Default,,0000,0000,0000,,保持第二行不变
Dialogue: 0,0:09:17.78,0:09:19.90,Default,,0000,0000,0000,,然后第三行 我把第三行变成
Dialogue: 0,0:09:19.92,0:09:22.78,Default,,0000,0000,0000,,第三行减去2倍第二行
Dialogue: 0,0:09:22.79,0:09:25.32,Default,,0000,0000,0000,,我刚刚做的是一个线性变换
Dialogue: 0,0:09:25.34,0:09:26.38,Default,,0000,0000,0000,,然后我们可以
Dialogue: 0,0:09:26.40,0:09:27.98,Default,,0000,0000,0000,,把这个线性变换表示成――
Dialogue: 0,0:09:28.00,0:09:31.63,Default,,0000,0000,0000,,我们说 把T2应用到一些向量x上 等价于
Dialogue: 0,0:09:31.65,0:09:35.89,Default,,0000,0000,0000,,一些用于变换的向量S2 乘上我们的向量x
Dialogue: 0,0:09:35.93,0:09:39.90,Default,,0000,0000,0000,,现在我们呢可以说 这个等于
Dialogue: 0,0:09:39.91,0:09:45.08,Default,,0000,0000,0000,,因为如果把这个变换矩阵应用到
Dialogue: 0,0:09:45.09,0:09:46.42,Default,,0000,0000,0000,,这里每一列
Dialogue: 0,0:09:46.44,0:09:49.03,Default,,0000,0000,0000,,就等于说是把这个东西
Dialogue: 0,0:09:49.07,0:09:50.63,Default,,0000,0000,0000,,乘以这个变换矩阵
Dialogue: 0,0:09:50.65,0:09:53.14,Default,,0000,0000,0000,,所以你可以说 这里这个东西
Dialogue: 0,0:09:53.16,0:09:54.58,Default,,0000,0000,0000,,我们还没求出这个是什么
Dialogue: 0,0:09:54.59,0:09:56.05,Default,,0000,0000,0000,,不过我想你知道方法了
Dialogue: 0,0:09:56.07,0:09:59.09,Default,,0000,0000,0000,,这里这个矩阵会等于这个
Dialogue: 0,0:09:59.11,0:10:03.11,Default,,0000,0000,0000,,它会等于S2乘以这个东西
Dialogue: 0,0:10:03.13,0:10:04.66,Default,,0000,0000,0000,,那这里这个是什么?
Dialogue: 0,0:10:04.67,0:10:07.84,Default,,0000,0000,0000,,呃 这个等于S1乘以A
Dialogue: 0,0:10:07.85,0:10:12.15,Default,,0000,0000,0000,,这个是 S2×S1×A
Dialogue: 0,0:10:12.17,0:10:13.46,Default,,0000,0000,0000,,很好
Dialogue: 0,0:10:13.48,0:10:16.52,Default,,0000,0000,0000,,所以这个就是 S2×S1×A
Dialogue: 0,0:10:16.54,0:10:18.25,Default,,0000,0000,0000,,其实本来可以直接到这一步
Dialogue: 0,0:10:18.27,0:10:21.00,Default,,0000,0000,0000,,如果你用 S2×S1
Dialogue: 0,0:10:21.01,0:10:22.56,Default,,0000,0000,0000,,这个可以是别的矩阵
Dialogue: 0,0:10:22.57,0:10:23.73,Default,,0000,0000,0000,,如果你只是用A乘
Dialogue: 0,0:10:23.74,0:10:25.93,Default,,0000,0000,0000,,本来就是直接从这里到这里
Dialogue: 0,0:10:25.94,0:10:27.05,Default,,0000,0000,0000,,很好
Dialogue: 0,0:10:27.06,0:10:28.12,Default,,0000,0000,0000,,我们还没有把这个变成
Dialogue: 0,0:10:28.14,0:10:29.74,Default,,0000,0000,0000,,行简化阶梯形
Dialogue: 0,0:10:29.76,0:10:31.54,Default,,0000,0000,0000,,我们试试
Dialogue: 0,0:10:31.55,0:10:33.04,Default,,0000,0000,0000,,这个下面没有位置写了
Dialogue: 0,0:10:33.07,0:10:34.38,Default,,0000,0000,0000,,那就写上面吧
Dialogue: 0,0:10:34.39,0:10:36.59,Default,,0000,0000,0000,,我们往上移
Dialogue: 0,0:10:36.61,0:10:39.08,Default,,0000,0000,0000,,往上 就像这样
Dialogue: 0,0:10:39.09,0:10:41.67,Default,,0000,0000,0000,,现在我要做的是
Dialogue: 0,0:10:41.69,0:10:48.34,Default,,0000,0000,0000,,保持第三行不变 0, 0, 1
Dialogue: 0,0:10:48.36,0:10:51.93,Default,,0000,0000,0000,,我们把第二行换成
Dialogue: 0,0:10:51.95,0:10:56.09,Default,,0000,0000,0000,,第二行减去2倍第三行
Dialogue: 0,0:10:56.10,0:10:59.27,Default,,0000,0000,0000,,然后我们得到0 我们得到 1-2*0
Dialogue: 0,0:10:59.28,0:11:02.43,Default,,0000,0000,0000,,然后得到 2-2*1
Dialogue: 0,0:11:02.45,0:11:03.70,Default,,0000,0000,0000,,所以那是0
Dialogue: 0,0:11:03.72,0:11:05.82,Default,,0000,0000,0000,,然后我们把第一行
Dialogue: 0,0:11:05.83,0:11:08.05,Default,,0000,0000,0000,,变成第一行减去第三行
Dialogue: 0,0:11:08.07,0:11:10.82,Default,,0000,0000,0000,,那么 1-0=1
Dialogue: 0,0:11:10.84,0:11:13.62,Default,,0000,0000,0000,,0-0 等于 0
Dialogue: 0,0:11:13.64,0:11:18.18,Default,,0000,0000,0000,,1-1=0 就像这样
Dialogue: 0,0:11:18.19,0:11:21.43,Default,,0000,0000,0000,,实际上只是把原本的变换写下来了
Dialogue: 0,0:11:21.44,0:11:22.81,Default,,0000,0000,0000,,我们用T3表示吧
Dialogue: 0,0:11:22.83,0:11:24.41,Default,,0000,0000,0000,,我用紫色写
Dialogue: 0,0:11:24.44,0:11:29.37,Default,,0000,0000,0000,,T3是一些向量x的变换
Dialogue: 0,0:11:29.38,0:11:31.37,Default,,0000,0000,0000,,我这么写吧――
Dialogue: 0,0:11:31.39,0:11:34.81,Default,,0000,0000,0000,,对向量x1, x2, x3（的变换）
Dialogue: 0,0:11:34.83,0:11:38.59,Default,,0000,0000,0000,,这个原来等于――我做了什么
Dialogue: 0,0:11:38.61,0:11:40.02,Default,,0000,0000,0000,,我们把第一行变成
Dialogue: 0,0:11:40.03,0:11:43.45,Default,,0000,0000,0000,,第一行减第三行 x1-x3
Dialogue: 0,0:11:43.46,0:11:45.90,Default,,0000,0000,0000,,我们把第二行换成
Dialogue: 0,0:11:45.91,0:11:48.68,Default,,0000,0000,0000,,第二行减2倍第三行
Dialogue: 0,0:11:48.71,0:11:51.80,Default,,0000,0000,0000,,那么是 x2-2*x3
Dialogue: 0,0:11:51.82,0:11:54.16,Default,,0000,0000,0000,,然后第三行就一样了
Dialogue: 0,0:11:54.17,0:11:56.02,Default,,0000,0000,0000,,显然 这个也可以被表示
Dialogue: 0,0:11:56.04,0:12:00.70,Default,,0000,0000,0000,,T3(x) 可以等于
Dialogue: 0,0:12:00.72,0:12:03.46,Default,,0000,0000,0000,,可以等于另外的变换矩阵 S3×x
Dialogue: 0,0:12:03.48,0:12:05.78,Default,,0000,0000,0000,,那么 这个变换
Dialogue: 0,0:12:05.80,0:12:07.74,Default,,0000,0000,0000,,如果你把它乘到每一列上
Dialogue: 0,0:12:07.75,0:12:09.03,Default,,0000,0000,0000,,就等于
Dialogue: 0,0:12:09.04,0:12:13.52,Default,,0000,0000,0000,,把这个东西乘上这个变换矩阵
Dialogue: 0,0:12:13.54,0:12:14.90,Default,,0000,0000,0000,,不过还没求出这个矩阵是什么
Dialogue: 0,0:12:14.92,0:12:16.09,Default,,0000,0000,0000,,我们可以写出来
Dialogue: 0,0:12:16.12,0:12:17.16,Default,,0000,0000,0000,,所以这个等于
Dialogue: 0,0:12:17.17,0:12:26.99,Default,,0000,0000,0000,,S3乘这里这个矩阵 就是S2×S1×A
Dialogue: 0,0:12:27.00,0:12:28.34,Default,,0000,0000,0000,,然后我们得到什么
Dialogue: 0,0:12:28.35,0:12:30.06,Default,,0000,0000,0000,,得到的是单位矩阵
Dialogue: 0,0:12:30.08,0:12:31.79,Default,,0000,0000,0000,,我们把它变成了行简化阶梯形
Dialogue: 0,0:12:31.80,0:12:33.57,Default,,0000,0000,0000,,得到的是单位矩阵
Dialogue: 0,0:12:33.59,0:12:35.16,Default,,0000,0000,0000,,从前面的课我们已经知道
Dialogue: 0,0:12:35.17,0:12:37.53,Default,,0000,0000,0000,,某个东西的行简化阶梯形
Dialogue: 0,0:12:37.55,0:12:38.97,Default,,0000,0000,0000,,就是单位矩阵
Dialogue: 0,0:12:38.99,0:12:41.46,Default,,0000,0000,0000,,我们是用可逆变换来做的
Dialogue: 0,0:12:41.47,0:12:43.48,Default,,0000,0000,0000,,或者说是可逆矩阵
Dialogue: 0,0:12:43.49,0:12:45.59,Default,,0000,0000,0000,,因为显然这个可以成为
Dialogue: 0,0:12:45.61,0:12:47.37,Default,,0000,0000,0000,,一些变换的变换
Dialogue: 0,0:12:47.39,0:12:49.09,Default,,0000,0000,0000,,我们把它叫作变换
Dialogue: 0,0:12:49.12,0:12:51.55,Default,,0000,0000,0000,,我不知道 就叫T吧
Dialogue: 0,0:12:51.58,0:12:53.29,Default,,0000,0000,0000,,T我用过了么？
Dialogue: 0,0:12:53.31,0:12:54.81,Default,,0000,0000,0000,,我们就用To
Dialogue: 0,0:12:54.83,0:12:58.23,Default,,0000,0000,0000,,来表示一些对向量x的变换
Dialogue: 0,0:12:58.24,0:12:59.96,Default,,0000,0000,0000,,这个可能等于Ax
Dialogue: 0,0:12:59.97,0:13:03.21,Default,,0000,0000,0000,,已知它是可逆的
Dialogue: 0,0:13:03.23,0:13:06.10,Default,,0000,0000,0000,,那么我们把它变为行简化阶梯形
Dialogue: 0,0:13:06.11,0:13:08.20,Default,,0000,0000,0000,,我们把它的变换矩阵
Dialogue: 0,0:13:08.21,0:13:09.49,Default,,0000,0000,0000,,变成行简化阶梯形
Dialogue: 0,0:13:09.50,0:13:11.28,Default,,0000,0000,0000,,然后我们得到单位矩阵
Dialogue: 0,0:13:11.30,0:13:12.78,Default,,0000,0000,0000,,这个证明它可逆
Dialogue: 0,0:13:12.80,0:13:14.80,Default,,0000,0000,0000,,而更有趣的是
Dialogue: 0,0:13:14.81,0:13:17.61,Default,,0000,0000,0000,,我们做到这一步用的是行变换
Dialogue: 0,0:13:17.63,0:13:19.13,Default,,0000,0000,0000,,然后我们说
Dialogue: 0,0:13:19.16,0:13:22.35,Default,,0000,0000,0000,,那些行变换完全等价于
Dialogue: 0,0:13:22.36,0:13:24.52,Default,,0000,0000,0000,,把这个东西乘上
Dialogue: 0,0:13:24.55,0:13:27.91,Default,,0000,0000,0000,,用我们最初的那个变换矩阵
Dialogue: 0,0:13:27.93,0:13:31.79,Default,,0000,0000,0000,,是用一连串的变换矩阵得到的
Dialogue: 0,0:13:31.82,0:13:33.25,Default,,0000,0000,0000,,用（那串变换矩阵）表示行变换
Dialogue: 0,0:13:33.26,0:13:35.01,Default,,0000,0000,0000,,当把所有这些都乘起来的时候
Dialogue: 0,0:13:35.04,0:13:38.57,Default,,0000,0000,0000,,它就变成单位矩阵了
Dialogue: 0,0:13:38.59,0:13:43.03,Default,,0000,0000,0000,,那么 上一集我们说了 对于逆矩阵
Dialogue: 0,0:13:43.04,0:13:45.00,Default,,0000,0000,0000,,如果这个是To
Dialogue: 0,0:13:45.01,0:13:48.78,Default,,0000,0000,0000,,那么To的逆矩阵可以表示为
Dialogue: 0,0:13:48.80,0:13:50.28,Default,,0000,0000,0000,,――它也是线性变换
Dialogue: 0,0:13:50.29,0:13:53.79,Default,,0000,0000,0000,,它可以用一些逆矩阵来表示
Dialogue: 0,0:13:53.81,0:13:55.58,Default,,0000,0000,0000,,比如刚才说的 A的逆矩阵乘上x
Dialogue: 0,0:13:55.60,0:14:02.86,Default,,0000,0000,0000,,我们看见 逆变换乘上
Dialogue: 0,0:14:02.88,0:14:04.33,Default,,0000,0000,0000,,我们的变换矩阵
Dialogue: 0,0:14:04.35,0:14:06.09,Default,,0000,0000,0000,,等于单位矩阵
Dialogue: 0,0:14:06.11,0:14:09.05,Default,,0000,0000,0000,,上节课我们看过了
Dialogue: 0,0:14:09.07,0:14:10.93,Default,,0000,0000,0000,,我们也证明过了
Dialogue: 0,0:14:10.96,0:14:12.95,Default,,0000,0000,0000,,那么 有趣的事来了
Dialogue: 0,0:14:12.97,0:14:16.24,Default,,0000,0000,0000,,我们有一串矩阵乘积乘上这个东西
Dialogue: 0,0:14:16.25,0:14:19.40,Default,,0000,0000,0000,,乘上这个东西 得到的也是单位矩阵
Dialogue: 0,0:14:19.41,0:14:23.75,Default,,0000,0000,0000,,那么这个东西 这一串矩阵乘积
Dialogue: 0,0:14:23.77,0:14:28.93,Default,,0000,0000,0000,,必须等于逆矩阵
Dialogue: 0,0:14:28.95,0:14:31.65,Default,,0000,0000,0000,,等于逆变换矩阵
Dialogue: 0,0:14:31.67,0:14:35.34,Default,,0000,0000,0000,,想的话还可以算出来
Dialogue: 0,0:14:35.36,0:14:38.25,Default,,0000,0000,0000,,就像刚才做的 实际上我们已经求出S1了
Dialogue: 0,0:14:38.27,0:14:39.53,Default,,0000,0000,0000,,我们在这里做
Dialogue: 0,0:14:39.55,0:14:41.82,Default,,0000,0000,0000,,我们可以用相似的方法做
Dialogue: 0,0:14:41.84,0:14:46.16,Default,,0000,0000,0000,,来求出S2和S3 然后再把它们全都乘起来
Dialogue: 0,0:14:46.19,0:14:49.08,Default,,0000,0000,0000,,然后我们就构造了A的逆矩阵
Dialogue: 0,0:14:49.10,0:14:53.50,Default,,0000,0000,0000,,我想 更有趣的是
Dialogue: 0,0:14:53.52,0:14:55.59,Default,,0000,0000,0000,,如果不这么做的话 如果我们一开始
Dialogue: 0,0:14:55.60,0:15:01.29,Default,,0000,0000,0000,,如果我们把相同的矩阵乘积
Dialogue: 0,0:15:01.31,0:15:05.12,Default,,0000,0000,0000,,应用在单位矩阵上的话会怎么样？
Dialogue: 0,0:15:05.15,0:15:06.45,Default,,0000,0000,0000,,我们前面做的所有
Dialogue: 0,0:15:06.47,0:15:08.09,Default,,0000,0000,0000,,开始做的行变换
Dialogue: 0,0:15:08.10,0:15:10.06,Default,,0000,0000,0000,,然后这个 矩阵A
Dialogue: 0,0:15:10.07,0:15:13.62,Default,,0000,0000,0000,,我们说右边是一个单位矩阵
Dialogue: 0,0:15:13.64,0:15:15.80,Default,,0000,0000,0000,,叫它I 就是这个
Dialogue: 0,0:15:15.82,0:15:18.20,Default,,0000,0000,0000,,那么 我们做的第一个线性变换
Dialogue: 0,0:15:18.22,0:15:19.70,Default,,0000,0000,0000,,在这里看到――这个等于
Dialogue: 0,0:15:19.72,0:15:23.13,Default,,0000,0000,0000,,S1乘A
Dialogue: 0,0:15:23.14,0:15:25.95,Default,,0000,0000,0000,,这个是第一组行变换
Dialogue: 0,0:15:25.97,0:15:27.48,Default,,0000,0000,0000,,然后得到这个
Dialogue: 0,0:15:27.49,0:15:30.75,Default,,0000,0000,0000,,如果我们用相同的行变换
Dialogue: 0,0:15:30.78,0:15:32.98,Default,,0000,0000,0000,,对单位矩阵再做一次 那得到什么？
Dialogue: 0,0:15:32.99,0:15:34.80,Default,,0000,0000,0000,,我们会得到矩阵S1
Dialogue: 0,0:15:34.81,0:15:36.87,Default,,0000,0000,0000,,S1乘单位矩阵等于S1
Dialogue: 0,0:15:36.88,0:15:38.79,Default,,0000,0000,0000,,所有的列
Dialogue: 0,0:15:38.81,0:15:40.82,Default,,0000,0000,0000,,任何东西乘上单位矩阵
Dialogue: 0,0:15:40.84,0:15:42.61,Default,,0000,0000,0000,,乘上标准基向量
Dialogue: 0,0:15:42.63,0:15:44.22,Default,,0000,0000,0000,,等于它本身
Dialogue: 0,0:15:44.23,0:15:45.76,Default,,0000,0000,0000,,我们就得到这个S1
Dialogue: 0,0:15:45.77,0:15:47.77,Default,,0000,0000,0000,,或者说是 S1×I
Dialogue: 0,0:15:47.79,0:15:49.15,Default,,0000,0000,0000,,就是S1而已
Dialogue: 0,0:15:49.16,0:15:50.31,Default,,0000,0000,0000,,好了
Dialogue: 0,0:15:50.32,0:15:51.79,Default,,0000,0000,0000,,然后 如果我们做下一组行变换
Dialogue: 0,0:15:51.81,0:15:55.93,Default,,0000,0000,0000,,然后得到 S2×S1×A
Dialogue: 0,0:15:55.95,0:15:58.50,Default,,0000,0000,0000,,现在如果你做相同的行变换
Dialogue: 0,0:15:58.51,0:16:00.62,Default,,0000,0000,0000,,在这个东西上（做相同的行变换） 得到什么？
Dialogue: 0,0:16:00.67,0:16:04.69,Default,,0000,0000,0000,,你会得到 S2×S1×I
Dialogue: 0,0:16:04.70,0:16:07.21,Default,,0000,0000,0000,,现在 最后一组行变换
Dialogue: 0,0:16:07.22,0:16:09.62,Default,,0000,0000,0000,,我们用S3的矩阵乘积来表示
Dialogue: 0,0:16:09.63,0:16:12.48,Default,,0000,0000,0000,,我们用变换矩阵S3来乘它
Dialogue: 0,0:16:12.49,0:16:16.78,Default,,0000,0000,0000,,这样的话 你就得到 S3×S2×S1×A
Dialogue: 0,0:16:16.80,0:16:19.50,Default,,0000,0000,0000,,如果你把完全相同的行变换应用在
Dialogue: 0,0:16:19.51,0:16:20.70,Default,,0000,0000,0000,,这里这个东西上的话
Dialogue: 0,0:16:20.71,0:16:25.94,Default,,0000,0000,0000,,就得到 S3×S2×S1×I
Dialogue: 0,0:16:25.95,0:16:27.57,Default,,0000,0000,0000,,做到这一步以后
Dialogue: 0,0:16:27.58,0:16:29.58,Default,,0000,0000,0000,,当你在这做这些行变换时
Dialogue: 0,0:16:29.60,0:16:32.18,Default,,0000,0000,0000,,这个得到了单位矩阵
Dialogue: 0,0:16:32.20,0:16:34.37,Default,,0000,0000,0000,,那么这些得到的又是什么？
Dialogue: 0,0:16:34.38,0:16:36.48,Default,,0000,0000,0000,,当你完成
Dialogue: 0,0:16:36.50,0:16:38.60,Default,,0000,0000,0000,,和用在A上的完全一样的行变换
Dialogue: 0,0:16:38.62,0:16:40.07,Default,,0000,0000,0000,,来把这个变成单位矩阵时
Dialogue: 0,0:16:40.09,0:16:42.98,Default,,0000,0000,0000,,如果你把完全相同的行变换
Dialogue: 0,0:16:43.00,0:16:44.45,Default,,0000,0000,0000,,用在单位矩阵上 你会得到什么？
Dialogue: 0,0:16:44.46,0:16:46.20,Default,,0000,0000,0000,,得到的是这个
Dialogue: 0,0:16:46.22,0:16:48.79,Default,,0000,0000,0000,,所有东西乘单位矩阵
Dialogue: 0,0:16:48.80,0:16:50.68,Default,,0000,0000,0000,,就是它本身
Dialogue: 0,0:16:50.70,0:16:52.53,Default,,0000,0000,0000,,那这个是什么？
Dialogue: 0,0:16:52.55,0:16:54.27,Default,,0000,0000,0000,,这个是A的逆矩阵
Dialogue: 0,0:16:54.30,0:16:56.38,Default,,0000,0000,0000,,这就是A的逆矩阵
Dialogue: 0,0:16:56.40,0:16:58.32,Default,,0000,0000,0000,,那么我们有了一个通用方法
Dialogue: 0,0:16:58.34,0:17:02.33,Default,,0000,0000,0000,,来求变换矩阵的逆矩阵
Dialogue: 0,0:17:02.34,0:17:04.04,Default,,0000,0000,0000,,我可以做的是
Dialogue: 0,0:17:04.05,0:17:06.29,Default,,0000,0000,0000,,我们说我有一个变换矩阵A
Dialogue: 0,0:17:06.31,0:17:09.06,Default,,0000,0000,0000,,我可以构造一个增广矩阵
Dialogue: 0,0:17:09.08,0:17:11.11,Default,,0000,0000,0000,,把单位矩阵放在里面
Dialogue: 0,0:17:11.12,0:17:12.70,Default,,0000,0000,0000,,就像这样
Dialogue: 0,0:17:12.71,0:17:15.22,Default,,0000,0000,0000,,然后我做了一系列的行变换
Dialogue: 0,0:17:15.24,0:17:20.15,Default,,0000,0000,0000,,你可以用矩阵乘积来表示
Dialogue: 0,0:17:20.16,0:17:21.88,Default,,0000,0000,0000,,不过你把一系列的行变换
Dialogue: 0,0:17:21.89,0:17:23.37,Default,,0000,0000,0000,,用在所有这些上面
Dialogue: 0,0:17:23.39,0:17:25.27,Default,,0000,0000,0000,,你对A做的行变换
Dialogue: 0,0:17:25.28,0:17:26.63,Default,,0000,0000,0000,,和对单位矩阵做的行变换是一样的
Dialogue: 0,0:17:26.64,0:17:30.85,Default,,0000,0000,0000,,当你把A变为单位矩阵的时候
Dialogue: 0,0:17:30.86,0:17:33.13,Default,,0000,0000,0000,,你就把A变为行简化阶梯形了
Dialogue: 0,0:17:33.14,0:17:36.99,Default,,0000,0000,0000,,当A是行简化阶梯形后 你的单位矩阵――
Dialogue: 0,0:17:37.01,0:17:41.50,Default,,0000,0000,0000,,当做完完全一样的行变换以后――
Dialogue: 0,0:17:41.52,0:17:45.88,Default,,0000,0000,0000,,它就变成A的逆矩阵了
Dialogue: 0,0:17:45.89,0:17:50.18,Default,,0000,0000,0000,,这是一个求逆矩阵很有用的方法
Dialogue: 0,0:17:50.20,0:17:53.35,Default,,0000,0000,0000,,那么我已经用理论解释了 为什么可以这么做
Dialogue: 0,0:17:53.37,0:17:55.05,Default,,0000,0000,0000,,那么在下节课 我们就来实际解决一下
Dialogue: 0,0:17:55.06,0:17:56.58,Default,,0000,0000,0000,,或许我会举个例子
Dialogue: 0,0:17:56.59,0:17:59.23,Default,,0000,0000,0000,,就用这节课开始的这个矩阵