WEBVTT 00:00:00.680 --> 00:00:04.510 Mul on selle maatriksi siin, et ma tahan, et vähendatud rea kasutusele 00:00:04.510 --> 00:00:05.450 Pealtkuulamissüsteem vorm. 00:00:05.450 --> 00:00:07.160 Ja me oleme seda korduvalt teinud. 00:00:07.160 --> 00:00:09.670 Lihtsalt teeme läbi mitmeid operatsioone veergudel. 00:00:09.670 --> 00:00:12.470 Ma tahan selles videos näidata, et need operatrioonid 00:00:12.470 --> 00:00:16.520 on ekvivalentsed lineaarfunktsionidega 00:00:16.520 --> 00:00:19.450 veergu vektoritest A. 00:00:19.450 --> 00:00:21.490 Las ma teen ühe näite. 00:00:21.490 --> 00:00:24.450 Nii et kui me lihtsalt taha panna a vähendatud rea Pealtkuulamissüsteem vormile 00:00:24.450 --> 00:00:26.860 esimese asjana , mida me tegema peame on 00:00:26.860 --> 00:00:31.580 vaja välja nullida need sisendid siin---las ma teen selle 00:00:31.580 --> 00:00:34.890 siia--jätame esimese arvu samaks. 00:00:34.890 --> 00:00:36.830 Iga veeru vektorite puhul, jätame esimese 00:00:36.830 --> 00:00:38.010 arvu samaks. 00:00:38.010 --> 00:00:41.590 Niisis, needon 1,miinus 1, miinus 1. 00:00:41.590 --> 00:00:44.360 Las ma samaaegselt loon oma 00:00:44.360 --> 00:00:45.800 funktsiooni. 00:00:45.800 --> 00:00:48.340 Need operatsioonid veergudel, mida ma hakkan läbi viima 00:00:48.340 --> 00:00:51.690 on võrdelised lineaarfunktsiooni rakendamisega 00:00:51.690 --> 00:00:52.630 veeru vekorile. 00:00:52.630 --> 00:00:55.160 Seega, see on funktsioon, mis võtab 00:00:55.160 --> 00:01:00.880 mingi veeru vektori a1, a2, ja a3. 00:01:00.880 --> 00:01:03.130 See võtab iga nendest ja siis teeb nendega 00:01:03.130 --> 00:01:05.239 midagi, teeb midagi lineaarselt. 00:01:05.239 --> 00:01:07.330 Need saavad olema lineaarsed. 00:01:07.330 --> 00:01:09.470 Niisiis, me jätame esimese sisendi samaks, 00:01:09.470 --> 00:01:11.090 ceeru vektoris. 00:01:11.090 --> 00:01:14.670 Seega, see on lihtsalt a1. 00:01:14.670 --> 00:01:16.330 See on siin joon. 00:01:16.330 --> 00:01:17.250 See on a1. 00:01:17.250 --> 00:01:19.050 Mida me saame teha, et jõuda 00:01:19.050 --> 00:01:20.780 vähendatud rea Pealtkuulamissüsteem vormi? 00:01:20.780 --> 00:01:22.610 Me tahame seda teha võrdseks nulliga. 00:01:22.610 --> 00:01:26.360 Seega me tahame asendada teise veeru teise 00:01:26.360 --> 00:01:29.230 veeru plus esimese veeruga, kuna siis saaksime 00:01:29.230 --> 00:01:30.500 tulemuseks 0. 00:01:30.500 --> 00:01:32.140 Las ma kirjutan selle oma funktsiooni. 00:01:32.140 --> 00:01:35.490 Ma asendad teise rea tesie rea ja 00:01:35.490 --> 00:01:39.090 esimese rea summaga. 00:01:39.090 --> 00:01:40.400 Las ma kirjutan selle siia. 00:01:40.400 --> 00:01:43.410 Miinus 1 pluss 1 on 0. 00:01:43.410 --> 00:01:45.810 2 pluss miinus 1 on 1. 00:01:45.810 --> 00:01:48.950 3 pluss miinus 1 on 2. 00:01:48.950 --> 00:01:51.070 Nüüd, me tahame ka siia nulli. 00:01:51.070 --> 00:01:54.360 Niisis, ma asendan kolmanda rea kolmanda rea ja esimese 00:01:54.360 --> 00:01:55.900 rea vahega. 00:01:55.900 --> 00:01:59.320 Seega ma asendan kolmanda rea kolmanda rea 00:01:59.320 --> 00:02:01.690 ja esimese rea vahega. 00:02:01.690 --> 00:02:05.240 Seega, 1 miinus 1 on 0. 00:02:05.240 --> 00:02:08.660 1 miinus miinus 1 on 2. 00:02:08.660 --> 00:02:14.100 4 miinus miinus 1 on 5, lihtsalt nii. 00:02:14.100 --> 00:02:16.790 Nüüd näed, et see oli lihtsalt lineaarfunktsioon. 00:02:16.790 --> 00:02:19.390 Igat lineaarfuntksiooni saab esitada 00:02:19.390 --> 00:02:22.280 maatriksi vektori tulemusena. 00:02:22.280 --> 00:02:24.140 Näiteks, see funktsioon, ma võiksin 00:02:24.140 --> 00:02:26.150 esitadaa seda. 00:02:26.150 --> 00:02:28.230 Et leida selle funktsiooni maatriks, 00:02:28.230 --> 00:02:32.600 kui ma ütlen, et T x-ist on võrdne, ma ei tea, 00:02:32.600 --> 00:02:36.220 mingi maatriks S korda x. 00:02:36.220 --> 00:02:37.740 Me juba jasutasime maatriks A-d. 00:02:37.740 --> 00:02:40.110 Seega, peab kasutama mingisugust teist tähte. 00:02:40.110 --> 00:02:41.160 Kuidas me leiame S-i? 00:02:41.160 --> 00:02:43.570 Rakendame funktsiooni kõigile 00:02:43.570 --> 00:02:46.370 veeru vekotritele või alg alusvektoritele 00:02:46.370 --> 00:02:47.240 ühikmaatriksis. 00:02:47.240 --> 00:02:48.460 Teeme seda. 00:02:48.460 --> 00:02:50.760 Ühikmaatriks---joonistan selle väikeselt 00:02:50.760 --> 00:02:55.080 ---ühikmaatriks näeb välja selline 1,0,0,0, 00:02:55.080 --> 00:02:57.900 1,0,0,0,1. 00:02:57.900 --> 00:02:59.880 Selline on ühikmaatriks. 00:02:59.880 --> 00:03:02.580 Et leida maatriksi funktsioon, me rakendame 00:03:02.580 --> 00:03:04.660 seda iga veeru vektorile sellest. 00:03:04.660 --> 00:03:06.286 Mida me saame? 00:03:06.286 --> 00:03:09.270 Teen natukene suuremalt. 00:03:09.270 --> 00:03:11.140 Me rakendame seda igale veeru vektorile. 00:03:11.140 --> 00:03:13.370 Aga me näeme, et esimene rinda jääb alati samaks. 00:03:13.370 --> 00:03:16.250 Seega esimene rida jääb alati samaks. 00:03:16.250 --> 00:03:18.850 Seega 1,0,0. 00:03:18.850 --> 00:03:21.180 Ma lihtsalt rakendan seda samaaegselt igale 00:03:21.180 --> 00:03:24.290 veeru vektorile, vaata, kui muudad ümber 00:03:24.290 --> 00:03:27.710 iga veeru vektori, nende esimene sisend jääb samaks. 00:03:27.710 --> 00:03:31.890 Teine sisend läheb teise pluss 00:03:31.890 --> 00:03:32.910 esimese summaks. 00:03:32.910 --> 00:03:35.730 Seega 0 pluss 1 on1. 00:03:35.730 --> 00:03:38.510 1 pluss 0 on 1. 00:03:38.510 --> 00:03:41.350 0 pluss 0 on 0. 00:03:41.350 --> 00:03:45.440 Kolmas sisend muutub kolmanda ja esimese 00:03:45.440 --> 00:03:46.690 sisendi vaheks. 00:03:46.690 --> 00:03:49.660 Seega 0 miinus 1 on miinus 1. 00:03:49.660 --> 00:03:52.500 0 miinus 0 on 0. 00:03:52.500 --> 00:03:54.930 1 miinus 0 on 1. 00:03:54.930 --> 00:03:58.510 Märka, kui ma seda muudatust rakendan veeru vektoritele 00:03:58.510 --> 00:04:02.010 ühikmaatriksis, siis ma lihtsalt 00:04:02.010 --> 00:04:03.760 sooritasin samad veeru operatsioonid 00:04:03.760 --> 00:04:04.730 mida ma seal ülevalgi tegin. 00:04:04.730 --> 00:04:07.160 Ma sooritasin täpselt samad operatsioonid sellel 00:04:07.160 --> 00:04:08.330 ühikmaatriksil. 00:04:08.330 --> 00:04:10.520 Kuid me teame, et see on tegelikult maatriksi 00:04:10.520 --> 00:04:13.110 funktsioon, kui me korrutame iga veeru vektori 00:04:13.110 --> 00:04:16.769 siis saame 00:04:16.769 --> 00:04:18.430 samad veeru vektorid. 00:04:18.430 --> 00:04:20.240 Seda saab vaadata nii. 00:04:20.240 --> 00:04:22.990 See siin on võrdne S-iga. 00:04:22.990 --> 00:04:25.510 See on meie funktsiooni maatriks. 00:04:25.510 --> 00:04:32.350 Kui me loome uue maatriksi, mille 00:04:32.350 --> 00:04:37.320 veerud on S korda selle veeru vektor, S korda 1, 00:04:37.320 --> 00:04:39.420 miinus 1,1. 00:04:39.420 --> 00:04:47.540 Ja siis järgmine veerg on S korda---ma tahtsin 00:04:47.540 --> 00:04:54.670 seda selle värviga teha---S korda see siin, miinus 1,2,1. 00:04:54.670 --> 00:05:02.930 Ja siis kolmas veerg saab olema S korda see kolmas 00:05:02.930 --> 00:05:09.180 veeru vektor, miinus 1,3,4. 00:05:09.180 --> 00:05:11.950 Nüüd me teame, et me rakendame seda muutust, 00:05:11.950 --> 00:05:13.920 see on S, korda iga veeru vektor. 00:05:13.920 --> 00:05:15.890 See on maatriksi kujutus sellest 00:05:15.890 --> 00:05:17.630 funtksioonist. 00:05:17.630 --> 00:05:22.300 See siin muutub 00:05:22.300 --> 00:05:25.070 selleks siin. 00:05:25.070 --> 00:05:30.580 Las ma teen selle siia. 00:05:30.580 --> 00:05:33.670 Ma tahtsin näidata asju, mis mul on ka siin üleval. 00:05:33.670 --> 00:05:35.310 No, ma joonistal lihtsalt noole. 00:05:35.310 --> 00:05:36.440 See on tõenäolislet lihtsaim asi. 00:05:36.440 --> 00:05:39.900 See maatriks siinmuutub 00:05:39.900 --> 00:05:41.430 selleks maatriksiks siin. 00:05:41.430 --> 00:05:43.610 Teistmoodi, see siin 00:05:43.610 --> 00:05:44.570 on ekvivalentne millega? 00:05:44.570 --> 00:05:45.520 Millega see on ekvivalentne? 00:05:45.520 --> 00:05:47.900 Kui sa võtad maatriksi ja korrutad selle iga 00:05:47.900 --> 00:05:50.400 veeru vekotriga, kui sa muudad iga veeru vektorit 00:05:50.400 --> 00:05:53.970 selle maatriksi võrra, se on definitsioon 00:05:53.970 --> 00:05:55.270 maatriksi maatriksi tulemusest. 00:05:55.270 --> 00:05:59.440 Seeon võrdne meie maatriksiga S--ma teen roosas---see 00:05:59.440 --> 00:06:05.920 on võrdne meie maatriksiga S, mis on 1,0,0,1,1,0, 00:06:05.920 --> 00:06:15.790 miinus 1,0,1, korda meie maatriks A , korda 1, miinus 1,1, 00:06:15.790 --> 00:06:22.090 miinus 1,2,1, miinus 1,3,4. 00:06:22.090 --> 00:06:25.630 Las ma seletan. 00:06:25.630 --> 00:06:28.430 See on meie funktsiooni maatriks S. 00:06:28.430 --> 00:06:30.440 See on meie maatriks A. 00:06:30.440 --> 00:06:34.130 Ja kui sa teed nii, siis 00:06:34.130 --> 00:06:37.720 sa saad selle siin. 00:06:37.720 --> 00:06:40.450 Ma lihtsalt kopeerin ja kleebin. 00:06:40.450 --> 00:06:45.230 Las ma kleebin selle. 00:06:45.230 --> 00:06:48.210 Sa saad selle täpselt niimoodi. 00:06:48.210 --> 00:06:50.480 Ma teen seda selleks, et meenutada, et 00:06:50.480 --> 00:06:53.710 kui me sooritame ükskõik millise nendest veeru operatsioonidest, siis 00:06:53.710 --> 00:06:54.600 me lihtsalt korrutame. 00:06:54.600 --> 00:06:57.170 Me sooritame lineaarfunktsiooni igal 00:06:57.170 --> 00:06:58.090 veerul siin. 00:06:58.090 --> 00:07:00.730 Ja seeon täielikult ekvivalentne korrutamisega 00:07:00.730 --> 00:07:02.790 seda siin mingi maatriksi S-iga. 00:07:02.790 --> 00:07:04.710 Selle juhul, me nägime vaeva leidmaks 00:07:04.710 --> 00:07:06.150 mis see maatriks S on. 00:07:06.150 --> 00:07:08.550 Kuid iga veeru operatsioon, millega me oleme 00:07:08.550 --> 00:07:12.300 tegelenud, neid saab alati esindada kui maatriksite 00:07:12.300 --> 00:07:13.550 korrutisena. 00:07:17.060 --> 00:07:19.045 See viib väga huvitava ideeni. 00:07:22.650 --> 00:07:25.700 Kui paned midagi vähendatud rea Pealtkuulamissüsteem kujul, laske 00:07:25.700 --> 00:07:26.950 las ma teen selle siia. 00:07:29.730 --> 00:07:32.180 Tegelikult, lõpetame alustatu. 00:07:32.180 --> 00:07:34.230 Let's pannakse see tⁿⁿp vähendatud rea Pealtkuulamissüsteem vormi. 00:07:37.440 --> 00:07:39.080 Las ma nimetan selle S-iks. 00:07:39.080 --> 00:07:40.400 Ja selle S1-ks. 00:07:40.400 --> 00:07:42.730 See siin on võrdne 00:07:42.730 --> 00:07:46.050 esimene S1 korda A. 00:07:46.050 --> 00:07:47.580 Me juba näitasime, et see on tõene. 00:07:47.580 --> 00:07:50.040 Sooritame ühe teise muudatuse. 00:07:50.040 --> 00:07:53.170 Loome uue hulga operatsioone, mis aitavad meil saada 00:07:53.170 --> 00:07:55.000 vähendatud rea Pealtkuulamissüsteem vorm. 00:07:55.000 --> 00:07:58.860 Jötame keskmise rea samaks, 0, 1, 2. 00:07:58.860 --> 00:08:02.190 Ja asendame esimese rea esimes rea ja 00:08:02.190 --> 00:08:04.630 teise rea summaga, sest ma tahan seda nulliks saada. 00:08:04.630 --> 00:08:06.980 Seega 1 pluss 0 on 1. 00:08:06.980 --> 00:08:10.310 Las ma teen teise värviga. 00:08:10.310 --> 00:08:12.810 miinus 1 pluss 1 on 0. 00:08:12.810 --> 00:08:15.620 Miinus 1 pluss 2 on 1. 00:08:15.620 --> 00:08:21.640 Ma tahan nüüd asendada kolmanda rea 00:08:21.640 --> 00:08:28.210 kolmanda rea ja kahe kordse esimese reaga. 00:08:28.210 --> 00:08:31.300 Seega see on 0, miinus 2, korda 0, see on 0. 00:08:31.300 --> 00:08:33.820 2 miinus 2, korda 1 on 0. 00:08:33.820 --> 00:08:37.350 5 miinus 2, korda 2, on 1. 00:08:37.350 --> 00:08:40.130 5 miinus 4 on 1. 00:08:40.130 --> 00:08:41.549 Me oleme peaaegu lõpus. 00:08:41.549 --> 00:08:44.870 Me peame need ära nullima. 00:08:44.870 --> 00:08:47.220 Vaatame, kui me saame seda vähendatud rea Pealtkuulamissüsteem vormile. 00:08:47.220 --> 00:08:47.900 Mis see siis on? 00:08:47.900 --> 00:08:49.880 Ma lihtsalt sooritasin ühe teise lineaarfunktsiooni. 00:08:49.880 --> 00:08:50.800 Tegelikult, las ma kirjutan selle. 00:08:50.800 --> 00:08:53.710 Ütleme, et see oli meie esimene lineaarfunktsioon, 00:08:53.710 --> 00:08:55.390 mida ma praegu tegin, oli teise lineaarfunktsiooni loomin 00:08:55.390 --> 00:08:56.660 funktsiooni T2 loomine. 00:08:56.660 --> 00:08:59.940 Ma kirjutan teistmoodi, kui mul on vektor , mingi 00:08:59.940 --> 00:09:04.100 veeru vekor x1,x2,x3. 00:09:04.100 --> 00:09:05.650 Mida ma just tegin? 00:09:05.650 --> 00:09:08.390 Mis oli see muutus, mille ma just läbi viistin? 00:09:08.390 --> 00:09:12.380 Nüüd, mu uus vektor, ma tegin ülemise rea võrdseks ülemise rea ja 00:09:12.380 --> 00:09:13.325 teise rea summaga. 00:09:13.325 --> 00:09:15.690 Seega, see on x1 pluss x2. 00:09:15.690 --> 00:09:17.500 Jätsin teise rea samaks. 00:09:17.500 --> 00:09:20.580 Ja siis kolmas rida, selle ma asendasin kolmanda rea 00:09:20.580 --> 00:09:22.920 ja teise rea kahekordse vahega. 00:09:22.920 --> 00:09:25.290 See oligi see lineaarfunktsioon, mille me just tegime. 00:09:25.290 --> 00:09:27.450 Ja me võime seda lineaarfunktiooni esitada kui 00:09:27.450 --> 00:09:31.300 me võime öelda T2 rakendatuna mingile vektorile x on võrdne 00:09:31.300 --> 00:09:36.120 mingi funktsiooniga vektor S2, korda meie vektor x. 00:09:42.140 --> 00:09:45.340 Sest, kui me rakendame seda funktsiooni maatriksit igale 00:09:45.340 --> 00:09:48.590 veerule, siis see on võrdne korrutades 00:09:48.590 --> 00:09:50.940 selle selle funktsiooni maatriksiga. 00:09:50.940 --> 00:09:53.430 Võib öelda, et see siin on ---me pole 00:09:53.430 --> 00:09:56.270 veel välja mõlenud mis see on, aga ma arvan, et te saate aru--- 00:09:56.270 --> 00:09:59.200 se maatriks siin saab olema võrdne sellega siin. 00:09:59.200 --> 00:10:03.310 See on võrdne S2 korda see siin. 00:10:03.310 --> 00:10:04.670 Mis see siin on? 00:10:04.670 --> 00:10:07.805 No, see on võrdne S1-ga korda A. 00:10:07.805 --> 00:10:12.510 See on S2 korda S1, korda A. 00:10:12.510 --> 00:10:13.760 Heaküll. 00:10:16.930 --> 00:10:19.200 Otse siia oleks saanud, kui oleksime lihtsalt 00:10:19.200 --> 00:10:20.940 korrutanud S2-e ja S1-e 00:10:20.940 --> 00:10:22.250 See võib olla mingi muu maatriks. 00:10:22.250 --> 00:10:24.610 Ki sa lihtsalt korrutasid selle A-ga, läheksid sa otse 00:10:24.610 --> 00:10:26.070 sealt sinna. 00:10:26.070 --> 00:10:26.670 Käib kah! 00:10:26.670 --> 00:10:28.595 Nüüd, me pole ikkagi saanud seda 00:10:28.595 --> 00:10:30.010 Pealtkuulamissüsteem vorm. 00:10:30.010 --> 00:10:31.220 Seega proovime seda teha. 00:10:31.220 --> 00:10:33.125 Mul on ruum otsa saanud, ma teen 00:10:33.125 --> 00:10:35.270 selle üles. 00:10:35.270 --> 00:10:36.520 Lähem ülespoole. 00:10:40.620 --> 00:10:43.650 Mida ma tahan teha, on, ma jätan kolmanda rea samaks 00:10:43.650 --> 00:10:48.790 0,0,1. 00:10:48.790 --> 00:10:54.700 Asendan teise rea teise rea miinus 2 korda 00:10:54.700 --> 00:10:56.150 kolmas rida. 00:10:56.150 --> 00:10:59.680 Seega, me saame 0, me saame 1 miinus 2, korda 0 ja me 00:10:59.680 --> 00:11:02.250 saame 2 miinus 2 korda 1. 00:11:02.250 --> 00:11:04.100 See on 0. 00:11:04.100 --> 00:11:06.500 Asendame esimese rea esimese rea ja 00:11:06.500 --> 00:11:08.280 kolmanda rea vahega. 00:11:08.280 --> 00:11:10.970 See on 1 miinus 0, see on 1. 00:11:10.970 --> 00:11:13.880 0 miinus 0 on 0. 00:11:13.880 --> 00:11:19.310 1 miinus 1 on 0, niimoodi. 00:11:19.310 --> 00:11:21.470 Kirjutame, mis meie funtksioon oli. 00:11:21.470 --> 00:11:22.686 Nimetame sellle T3-ks. 00:11:22.686 --> 00:11:26.490 Ma teen selle lilaga. 00:11:26.490 --> 00:11:30.225 T3 on funktsioon vektorist x--las ma kirjutan 00:11:30.225 --> 00:11:34.710 selle nii--mingist vektroist x1,x2,x3. 00:11:37.570 --> 00:11:38.290 Mida me tegime? 00:11:38.290 --> 00:11:41.050 Me asendasime esimese rea esimese rea ja kolmanda rea vahega, 00:11:41.050 --> 00:11:44.300 x1 miinus x3. 00:11:44.300 --> 00:11:47.580 Me asendasime teise rea teise rea ja 00:11:47.580 --> 00:11:48.970 kahekordse kolmanda rea vahega. 00:11:48.970 --> 00:11:51.870 Seega, see on x2 miinus 2 korda x3. 00:11:51.870 --> 00:11:53.960 Kolmas rida jäi samaks. 00:11:53.960 --> 00:11:57.510 Ilmselgelt, seda saab samuti esitata. 00:11:57.510 --> 00:12:01.840 T3 x-ist võib olla võrdne mingi funktsiooni maatriksiga, 00:12:01.840 --> 00:12:04.230 S3 korda x. 00:12:04.230 --> 00:12:07.040 Seega, see funktsioon, kui sa korrutad 00:12:07.040 --> 00:12:12.090 seda iga veeruga, see on võrdne korrutades seda siin 00:12:12.090 --> 00:12:14.910 selle funktsiooni maatriksiga, mida me veel leidnud pole. 00:12:14.910 --> 00:12:15.560 Me saame selle kirjutada. 00:12:15.560 --> 00:12:20.430 See on võrdne S3 korda see maatriks siin, 00:12:20.430 --> 00:12:27.150 mis on S2,S1,A. 00:12:27.150 --> 00:12:28.330 Ja mis meil siin on? 00:12:28.330 --> 00:12:30.000 Meil on ühikmaatriks. 00:12:30.000 --> 00:12:32.070 Me öelda vähendatud rea Pealtkuulamissüsteem kujul. 00:12:32.070 --> 00:12:33.580 Meil on ühikmaatriks. 00:12:33.580 --> 00:12:36.530 Teame juba alates eelmise videod vähendatud rea Pealtkuulamissüsteem 00:12:36.530 --> 00:12:38.750 midagi on ühikmaatriks. 00:12:38.750 --> 00:12:41.830 Siis on meil tegmist pööratava funktsiooniga, või 00:12:41.830 --> 00:12:44.140 või pööratav maatriks. 00:12:44.140 --> 00:12:46.350 Sest see 00:12:46.350 --> 00:12:47.580 ümberkujundamine. 00:12:47.580 --> 00:12:51.670 Nimetame seda teisendust, ma ei tea 00:12:51.670 --> 00:12:52.970 kas ma juba kasutasin T-d? 00:12:52.970 --> 00:12:57.420 Let's just kutsuvad seda Tnaught meie ümberkujundamise suhtes 00:12:57.420 --> 00:13:00.130 Mõned vektor-x, mis võivad olla võrdne Ax. 00:13:00.130 --> 00:13:04.390 Seega me teame, et see on pööratav. 00:13:04.390 --> 00:13:06.170 Me öelda vähendatud rea Pealtkuulamissüsteem kujul. 00:13:06.170 --> 00:13:07.850 Me paneme selle funktsiooni maatriksi 00:13:07.850 --> 00:13:09.560 vähendatud rea Pealtkuulamissüsteem vorm. 00:13:09.560 --> 00:13:11.130 Ja meil on ühikmaatriks. 00:13:11.130 --> 00:13:12.880 See ütleb meile, et see on pööratav. 00:13:12.880 --> 00:13:14.990 Kuid midagi isegi huvitavamat juhtus. 00:13:14.990 --> 00:13:18.130 Me jõudsime siia sooritades mõned rea operatsioonid. 00:13:18.130 --> 00:13:21.620 Ja need rea operatsioonid olid täiesti võrdelised 00:13:21.620 --> 00:13:26.080 korrutamisega seda siin sellega 00:13:26.080 --> 00:13:29.890 mis meil oli originaalselt funnktsioon maatriksist , 00:13:29.890 --> 00:13:33.080 funktsioonide seeriad maatriksitest, mis esindavad meie reidade operatsioone. 00:13:33.080 --> 00:13:37.150 Ja kui me kõik selle ära olem korrutanud, see oli võrdne 00:13:37.150 --> 00:13:38.990 ühikmaatriksiga. 00:13:38.990 --> 00:13:43.930 Nüüd, viimased videos me ütlesime, et vastandmaatriks, 00:13:43.930 --> 00:13:48.450 kui see on Tnaught, Tnaughti vastand võiks olla esitatud--- 00:13:48.450 --> 00:13:50.850 see on samuti lineaarvõrrand-- seeda saab esitada 00:13:50.850 --> 00:13:54.450 kui mõne vastandmaatriksina, mille me just nimetasime A 00:13:54.450 --> 00:13:56.070 vastandiks korda x. 00:13:56.070 --> 00:14:02.610 Me nägime, et vastand fuktsiooni maatriks korda 00:14:02.610 --> 00:14:06.580 meie funktsiooni maatriks on võrdne ühikmaatriksiga. 00:14:06.580 --> 00:14:09.540 Me nägie seda eelmine kord. 00:14:09.540 --> 00:14:11.060 Me tõestasime seda teile. 00:14:11.060 --> 00:14:12.710 Nüüd, siin on midagi huvitavat. 00:14:12.710 --> 00:14:16.750 Meil on mitmeid maatriksi tulemusi korda see siin, korda 00:14:16.750 --> 00:14:20.010 see, mis samuti andsid meile ühikmaatriksi. 00:14:20.010 --> 00:14:23.640 See siin, selle seeria maatriksi tulemused, 00:14:23.640 --> 00:14:29.750 peab samuti olema saba asi nagu mu vastandmaatriks, mu 00:14:29.750 --> 00:14:32.170 vastandfunktsiooni maatriksina. 00:14:32.170 --> 00:14:35.720 Ja me saaksime isegi seda arvutada, kui me tahaksime. 00:14:35.720 --> 00:14:38.100 Just nii nagu me tegime, me tegelikult leidsime mis S1 oli. 00:14:38.100 --> 00:14:39.560 Me tegime seda siin all. 00:14:39.560 --> 00:14:41.520 Me saaksime teha sarnast operatsiooni, et leida 00:14:41.520 --> 00:14:46.370 mis S2 oli, mis S3 oli, ja siis need kõik läbi korrutada. 00:14:46.370 --> 00:14:50.810 Me ole loonud A vastandi. 00:14:50.810 --> 00:14:53.240 Ma arvan, siin on veel huvitavat, mida me sellega teha saame, 00:14:53.240 --> 00:15:00.820 selle asemel, mis siis, kui me rakendaksime need samad 00:15:00.820 --> 00:15:05.020 maatriksi tulemused ühikmaatriksile. 00:15:05.020 --> 00:15:06.370 Terve aeg, kui me tgime 00:15:06.370 --> 00:15:07.950 oma esimese rea operatsioone. 00:15:07.950 --> 00:15:10.500 Niisiis, me oleme siin, meil on matriks A. 00:15:10.500 --> 00:15:13.120 Ütleme, et meil on ühikmaatriks siin paremal. 00:15:13.120 --> 00:15:15.050 Nimetame seda I-ks, siin. 00:15:15.050 --> 00:15:17.930 Esmene lineaarfunktsioon, mille me tegime--- me nägime 00:15:17.930 --> 00:15:20.240 seda asja siin---et see oli võrdeline 00:15:20.240 --> 00:15:23.910 korrutamisega S1 korda A. 00:15:23.910 --> 00:15:26.330 Esmese rea hulkade operatsioonid olid need. 00:15:26.330 --> 00:15:27.510 See tõi meid siiani. 00:15:27.510 --> 00:15:30.520 Nüüd, kui me sooritame sama rea operatsioone 00:15:30.520 --> 00:15:32.630 ühikmaatriksil, mida me siis saame? 00:15:32.630 --> 00:15:35.050 Me saame maatiksi S1. 00:15:35.050 --> 00:15:37.580 S1 korda ühikmaatriks on lihtsalt S1. 00:15:37.580 --> 00:15:41.490 Kõik veerud korda ühikmaatriks korda 00:15:41.490 --> 00:15:43.760 algsed baasveerud, see saab olema võrdne iseendaga. 00:15:43.760 --> 00:15:45.930 Nii jääbki ainult S1 alles. 00:15:45.930 --> 00:15:47.820 See on S1 korda I. 00:15:47.820 --> 00:15:49.290 See on lihtsalt S1. 00:15:49.290 --> 00:15:50.090 Heaküll. 00:15:50.090 --> 00:15:52.310 Nüüd, sa oled sooritanud oma järgmise rea operatsiooni ja lõpuks 00:15:52.310 --> 00:15:56.320 said sa S2 korda S1 korda A. 00:15:56.320 --> 00:15:58.710 Kui sa sooritad samad rea operatsioonid sellel asjal 00:15:58.710 --> 00:16:00.820 siin, mille sa siis saad? 00:16:00.820 --> 00:16:05.430 Sul on siis S2 korda S1, korda ühikmaatriks. 00:16:05.430 --> 00:16:08.300 Nüüd, meie viimas rea operatsioonid,mida me esitasime 00:16:08.300 --> 00:16:09.800 maatriksi tulemusena S3. 00:16:09.800 --> 00:16:12.690 Me korrutame seda funktsioonimaatriksiga S3. 00:16:12.690 --> 00:16:16.990 Kui sa seda tegid, siis pidid saama S3, S2, S1 A. 00:16:16.990 --> 00:16:19.550 Kuid kui sa sooritad täpselt samu rea operatsioone 00:16:19.550 --> 00:16:24.940 sellest asjast siin, siis sa saad S3, S2, S1, korda 00:16:24.940 --> 00:16:26.360 ühikmaatriks. 00:16:26.360 --> 00:16:28.510 Nüüd, kui sa seda tegid, kui sa sooritasid need rea 00:16:28.510 --> 00:16:32.690 operatsioonid siin, see viis su ühikmaatriksi leidmisele. 00:16:32.690 --> 00:16:35.310 Nüüd, kuhu need sind viivad? 00:16:35.310 --> 00:16:37.800 Kui sa sooritad täpselt samu rea operatsioone, mida sa 00:16:37.800 --> 00:16:40.270 sooritasid A-l, et saada ühikmaatriksini, kui sa 00:16:40.270 --> 00:16:43.110 sooritasid neid samu rea operatsioone ühikmaatriksil. 00:16:43.110 --> 00:16:44.630 mida sa saad? 00:16:44.630 --> 00:16:46.990 Sa saad selle siin. 00:16:46.990 --> 00:16:48.790 Midagi korda see ühikmaatriks on võrdne 00:16:48.790 --> 00:16:50.930 iseendaga. 00:16:50.930 --> 00:16:52.350 Mis on siis see siin? 00:16:52.350 --> 00:16:53.600 See on A vastand. 00:16:56.370 --> 00:17:00.850 Seega me oleme loonud viisi, kuidas leida 00:17:00.850 --> 00:17:02.630 funktsiooni maatriksi vastand. 00:17:02.630 --> 00:17:04.819 Mis me saame teha--ütleme, et mul on mingi 00:17:04.819 --> 00:17:07.160 funktsiooni maatriks A. 00:17:07.160 --> 00:17:09.420 Ma saan luua liidetud maatriksi, kuhu 00:17:09.420 --> 00:17:13.750 ma panen ühikmaatriksi sinna, täpselt nii, ja siis 00:17:13.750 --> 00:17:15.000 sooritan hulga rea operatsioone. 00:17:17.670 --> 00:17:20.060 Ja neid saab esitada kui maatriksi tulemustena. 00:17:20.060 --> 00:17:23.069 Kuid sa pead neid operatsioone sooritama kõigil nendel. 00:17:23.069 --> 00:17:25.180 Sooritad samu operatsioone nagu A-l 00:17:25.180 --> 00:17:27.119 nagu sa teeksid ühikmaatriksil. 00:17:27.119 --> 00:17:31.340 Selleks ajaks, kui sul on A ühikmaatriksina, 00:17:31.340 --> 00:17:33.250 vähendatud rea Pealtkuulamissüsteem vorm. 00:17:33.250 --> 00:17:38.950 Selleks ajaks, kui A on selline, su ühikmaatiksil 00:17:38.950 --> 00:17:42.290 peab sooritama samu operatsioone, siis see 00:17:42.290 --> 00:17:46.300 muundub A vastandiks. 00:17:46.300 --> 00:17:50.340 See on väga kasulik tööriist, leidmaks vastandeid. 00:17:50.340 --> 00:17:52.150 Nüüd, ma olen seda teoreetiliselt selatanud, 00:17:52.150 --> 00:17:53.180 miks see peaks töötama. 00:17:53.180 --> 00:17:54.740 Järgmises videos ma näitan kuidas seda lahendada. 00:17:54.740 --> 00:17:57.610 Võib-olla teen ma seda näite põhjal, millega ma alustasin 00:17:57.610 --> 00:17:59.740 selles videos.