[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.68,0:00:04.00,Default,,0000,0000,0000,,Дадена е матрицата А, която\Nискам да преобразувам в
Dialogue: 0,0:00:04.00,0:00:05.45,Default,,0000,0000,0000,,ешелонна форма.
Dialogue: 0,0:00:05.45,0:00:07.16,Default,,0000,0000,0000,,Правили сме го много пъти.
Dialogue: 0,0:00:07.16,0:00:09.67,Default,,0000,0000,0000,,Просто извършваш различни\Nоперации по редове.
Dialogue: 0,0:00:09.67,0:00:13.41,Default,,0000,0000,0000,,Но сега искам да ти покажа,\Nче тези операции по редове
Dialogue: 0,0:00:13.41,0:00:16.52,Default,,0000,0000,0000,,са еквивалентни на\Nлинейни трансформации на
Dialogue: 0,0:00:16.52,0:00:19.45,Default,,0000,0000,0000,,вектор-стълбовете на А.
Dialogue: 0,0:00:19.45,0:00:21.49,Default,,0000,0000,0000,,Ще ти го покажа с\Nедин пример.
Dialogue: 0,0:00:21.49,0:00:24.45,Default,,0000,0000,0000,,Ако просто искам да преобразувам \Nматрицата А в ешелонна форма,
Dialogue: 0,0:00:24.45,0:00:26.86,Default,,0000,0000,0000,,първата стъпка, която \Nбих искал да направя, е
Dialogue: 0,0:00:26.86,0:00:32.48,Default,,0000,0000,0000,,да нулирам тези елементи ето тук – \Nще го направя директно тук –
Dialogue: 0,0:00:32.48,0:00:34.89,Default,,0000,0000,0000,,като ще запазим \Nпървия елемент същия.
Dialogue: 0,0:00:34.89,0:00:36.83,Default,,0000,0000,0000,,За всички тези вектор-стълбове\Nще запазим
Dialogue: 0,0:00:36.83,0:00:38.01,Default,,0000,0000,0000,,първите елементи непроменени.
Dialogue: 0,0:00:38.01,0:00:41.59,Default,,0000,0000,0000,,Ще останат 1, –1, –1.
Dialogue: 0,0:00:41.59,0:00:45.79,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност паралелно ще конструирам \Nнашата трансформация.
Dialogue: 0,0:00:45.80,0:00:48.34,Default,,0000,0000,0000,,Значи първата операция, \Nкоято ще извърша,
Dialogue: 0,0:00:48.34,0:00:51.69,Default,,0000,0000,0000,,е еквивалентна на\Nлинейна трансформация
Dialogue: 0,0:00:51.69,0:00:52.63,Default,,0000,0000,0000,,на вектор-стълба.
Dialogue: 0,0:00:52.63,0:00:55.16,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде \Nтрансформация, която
Dialogue: 0,0:00:55.16,0:01:00.88,Default,,0000,0000,0000,,взима един вектор-стълб,\N[а1; а2; а3].
Dialogue: 0,0:01:00.88,0:01:03.13,Default,,0000,0000,0000,,Тя взема всеки от тези\Nвектори и ги преобразува
Dialogue: 0,0:01:03.13,0:01:05.24,Default,,0000,0000,0000,,по линеен начин.
Dialogue: 0,0:01:05.24,0:01:07.33,Default,,0000,0000,0000,,Това са линейни\Nтрансформации.
Dialogue: 0,0:01:07.33,0:01:09.47,Default,,0000,0000,0000,,Така че запазваме\Nпървия елемент на
Dialogue: 0,0:01:09.47,0:01:11.09,Default,,0000,0000,0000,,вектор-стълбовете\Nнепроменени.
Dialogue: 0,0:01:11.09,0:01:14.67,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде просто а1.
Dialogue: 0,0:01:14.67,0:01:16.33,Default,,0000,0000,0000,,Тук има черта.
Dialogue: 0,0:01:16.33,0:01:17.25,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде а1.
Dialogue: 0,0:01:17.25,0:01:19.05,Default,,0000,0000,0000,,А какво можем да направим,\Nако искаме да преобразуваме
Dialogue: 0,0:01:19.05,0:01:20.78,Default,,0000,0000,0000,,в ешелонна форма?
Dialogue: 0,0:01:20.78,0:01:22.61,Default,,0000,0000,0000,,Ще искаме този елемент \Nда стане 0.
Dialogue: 0,0:01:22.61,0:01:26.36,Default,,0000,0000,0000,,Искаме да заместим втория\Nред с втория ред плюс
Dialogue: 0,0:01:26.36,0:01:30.50,Default,,0000,0000,0000,,първия ред, защото\Nтези елементи ще станат 0.
Dialogue: 0,0:01:30.50,0:01:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Ще запиша това в\Nнашата трансформация.
Dialogue: 0,0:01:32.14,0:01:35.49,Default,,0000,0000,0000,,Ще заместя втория ред\Nс втория ред
Dialogue: 0,0:01:35.49,0:01:39.09,Default,,0000,0000,0000,,плюс първия ред.
Dialogue: 0,0:01:39.09,0:01:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Ще го запиша ето тук.
Dialogue: 0,0:01:40.40,0:01:43.41,Default,,0000,0000,0000,,Минус 1 плюс 1 е 0.
Dialogue: 0,0:01:43.41,0:01:45.81,Default,,0000,0000,0000,,2 плюс –1 е 1.
Dialogue: 0,0:01:45.81,0:01:48.95,Default,,0000,0000,0000,,3 плюс –1 е 2.
Dialogue: 0,0:01:48.95,0:01:51.07,Default,,0000,0000,0000,,Искаме да получим\N0 и тук.
Dialogue: 0,0:01:51.07,0:01:54.36,Default,,0000,0000,0000,,Затова ще заместя третия\Nред с третия ред
Dialogue: 0,0:01:54.36,0:01:55.90,Default,,0000,0000,0000,,минус първия ред.
Dialogue: 0,0:01:55.90,0:02:01.66,Default,,0000,0000,0000,,Ще заместя третия ред\Nс третия ред минус първия ред.
Dialogue: 0,0:02:01.69,0:02:05.24,Default,,0000,0000,0000,,Значи 1 минус 1 е 0.
Dialogue: 0,0:02:05.24,0:02:08.66,Default,,0000,0000,0000,,1 минус –1 е 2.
Dialogue: 0,0:02:08.66,0:02:14.10,Default,,0000,0000,0000,,4 минус –1 е 5,\Nето така.
Dialogue: 0,0:02:14.10,0:02:16.79,Default,,0000,0000,0000,,Това е просто една\Nлинейна трансформация.
Dialogue: 0,0:02:16.79,0:02:19.39,Default,,0000,0000,0000,,Всяка линейна трансформация\Nможе да се представи
Dialogue: 0,0:02:19.39,0:02:22.28,Default,,0000,0000,0000,,като произведение на\Nматрица с вектор.
Dialogue: 0,0:02:22.28,0:02:24.14,Default,,0000,0000,0000,,Например тази \Nтрансформация може
Dialogue: 0,0:02:24.14,0:02:26.15,Default,,0000,0000,0000,,да се представи по\Nследния начин.
Dialogue: 0,0:02:26.15,0:02:28.23,Default,,0000,0000,0000,,За да намерим матрицата\Nна трансформацията,
Dialogue: 0,0:02:28.23,0:02:32.60,Default,,0000,0000,0000,,ако кажем, че Т(х) е равно на...\Nне знам, да кажем, че
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:36.22,Default,,0000,0000,0000,,това е някаква матрица S по х.
Dialogue: 0,0:02:36.22,0:02:37.74,Default,,0000,0000,0000,,Вече използвахме А\Nкато означение на матрица,
Dialogue: 0,0:02:37.74,0:02:40.11,Default,,0000,0000,0000,,затова избирам друга буква.
Dialogue: 0,0:02:40.11,0:02:41.16,Default,,0000,0000,0000,,Как може да намерим S?
Dialogue: 0,0:02:41.16,0:02:43.57,Default,,0000,0000,0000,,Просто прилагаме \Nтрансформация към
Dialogue: 0,0:02:43.57,0:02:46.37,Default,,0000,0000,0000,,всички вектор-стълбове, или\Nстандартни базисни вектори
Dialogue: 0,0:02:46.37,0:02:47.24,Default,,0000,0000,0000,,на единичната матрица.
Dialogue: 0,0:02:47.24,0:02:48.46,Default,,0000,0000,0000,,Да го направим.
Dialogue: 0,0:02:48.46,0:02:50.76,Default,,0000,0000,0000,,Значи единичната матрица –\Nще я направя много малка, ето така –
Dialogue: 0,0:02:50.76,0:02:55.08,Default,,0000,0000,0000,,единичната матрица ще\Nизглежда ето така:
Dialogue: 0,0:02:55.08,0:02:57.90,Default,,0000,0000,0000,,[1;0;0;0;1;0;0;0;1].
Dialogue: 0,0:02:57.90,0:02:59.88,Default,,0000,0000,0000,,Ето така изглежда \Nединичната матрица.
Dialogue: 0,0:02:59.88,0:03:02.58,Default,,0000,0000,0000,,За да намерим матрицата\Nна трансформацията, просто прилагаме
Dialogue: 0,0:03:02.58,0:03:04.66,Default,,0000,0000,0000,,това към всеки вектор-стълб тук.
Dialogue: 0,0:03:04.66,0:03:06.29,Default,,0000,0000,0000,,Какво ще получим?
Dialogue: 0,0:03:06.29,0:03:09.27,Default,,0000,0000,0000,,Ще го направя малко\Nпо-голямо.
Dialogue: 0,0:03:09.27,0:03:11.14,Default,,0000,0000,0000,,Прилагаме я към всеки\Nот тези вектор-стълбове.
Dialogue: 0,0:03:11.14,0:03:13.37,Default,,0000,0000,0000,,Но виждаме, че първият\Nред винаги остава непроменен.
Dialogue: 0,0:03:13.37,0:03:16.25,Default,,0000,0000,0000,,Значи първият ред винаги\Nще остане същия.
Dialogue: 0,0:03:16.25,0:03:18.85,Default,,0000,0000,0000,,Значи 1, 0, 0.
Dialogue: 0,0:03:18.85,0:03:21.18,Default,,0000,0000,0000,,На практика прилагам това\Nедновременно към всички
Dialogue: 0,0:03:21.18,0:03:24.29,Default,,0000,0000,0000,,тези вектор-стълбове, като\Nказвам, че след трансформацията
Dialogue: 0,0:03:24.29,0:03:27.71,Default,,0000,0000,0000,,на всеки от тези вектор-стълбове\Nпървите им елементи не се променят.
Dialogue: 0,0:03:27.71,0:03:31.89,Default,,0000,0000,0000,,Вторите елементи стават\Nвторите елементи
Dialogue: 0,0:03:31.89,0:03:32.91,Default,,0000,0000,0000,,плюс първите елементи.
Dialogue: 0,0:03:32.91,0:03:35.73,Default,,0000,0000,0000,,Значи 0 плюс 1 е 1.
Dialogue: 0,0:03:35.73,0:03:38.51,Default,,0000,0000,0000,,1 плюс 0 е 1.
Dialogue: 0,0:03:38.51,0:03:41.35,Default,,0000,0000,0000,,0 плюс 0 е 0.
Dialogue: 0,0:03:41.35,0:03:45.44,Default,,0000,0000,0000,,После третите елементи \Nзаместваме с третите елементи
Dialogue: 0,0:03:45.44,0:03:46.69,Default,,0000,0000,0000,,минус първите елементи.
Dialogue: 0,0:03:46.69,0:03:49.66,Default,,0000,0000,0000,,Значи 0 минус 1 е –1.
Dialogue: 0,0:03:49.66,0:03:52.50,Default,,0000,0000,0000,,0 минус 0 е 0.
Dialogue: 0,0:03:52.50,0:03:54.93,Default,,0000,0000,0000,,1 минус 0 е 1.
Dialogue: 0,0:03:54.93,0:03:58.51,Default,,0000,0000,0000,,Сега обърни внимание, че когато приложа\Nтази трансформация към
Dialogue: 0,0:03:58.51,0:04:02.01,Default,,0000,0000,0000,,вектор-стълбовете на единичната\Nматрица, аз на практика
Dialogue: 0,0:04:02.01,0:04:03.76,Default,,0000,0000,0000,,извършвам същите\Nоперации по редове,
Dialogue: 0,0:04:03.76,0:04:04.73,Default,,0000,0000,0000,,които извърших ето тук.
Dialogue: 0,0:04:04.73,0:04:07.16,Default,,0000,0000,0000,,Извърших съвсем същите\Nоперации по редове
Dialogue: 0,0:04:07.16,0:04:08.33,Default,,0000,0000,0000,,с тази единична матрица.
Dialogue: 0,0:04:08.33,0:04:10.52,Default,,0000,0000,0000,,Но ние знаем, че това\Nвсъщност е матрица
Dialogue: 0,0:04:10.52,0:04:13.98,Default,,0000,0000,0000,,на трансформацията, и че ако\Nумножим всеки от тези вектор-стълбове
Dialogue: 0,0:04:13.98,0:04:16.77,Default,,0000,0000,0000,,или по всеки от тези \Nвектор-стълбове, ще получим
Dialogue: 0,0:04:16.77,0:04:18.43,Default,,0000,0000,0000,,тези вектор-стълбове.
Dialogue: 0,0:04:18.43,0:04:20.24,Default,,0000,0000,0000,,Така че можем да го разглеждаме \Nпо следния начин.
Dialogue: 0,0:04:20.24,0:04:22.99,Default,,0000,0000,0000,,Това ето тук е равно на S.
Dialogue: 0,0:04:22.99,0:04:25.51,Default,,0000,0000,0000,,Това е нашата матрица\Nна трансформацията.
Dialogue: 0,0:04:25.51,0:04:32.35,Default,,0000,0000,0000,,Можем да кажем, че ако\Nсъздадем една нова матрица,
Dialogue: 0,0:04:32.35,0:04:39.42,Default,,0000,0000,0000,,чиито стълбове са S по този\Nвектор-стълб, S по [1; –1;1],
Dialogue: 0,0:04:39.42,0:04:47.54,Default,,0000,0000,0000,,а следващият стълб ще е \NS по – искам да го направя
Dialogue: 0,0:04:47.54,0:04:54.67,Default,,0000,0000,0000,,с различен цвят – S \Nпо този стълб [–1; 2;1].
Dialogue: 0,0:04:54.67,0:05:09.18,Default,,0000,0000,0000,,После третият стълб ще бъде\NS по третия вектор-стълб, по [–1; 3;4].
Dialogue: 0,0:05:09.18,0:05:11.95,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че прилагаме\Nтази трансформация, това е S,
Dialogue: 0,0:05:11.95,0:05:13.92,Default,,0000,0000,0000,,по всеки от тези\Nвектор-стълбове.
Dialogue: 0,0:05:13.92,0:05:17.62,Default,,0000,0000,0000,,Това е матричното представяне\Nна тази трансформация.
Dialogue: 0,0:05:17.63,0:05:25.07,Default,,0000,0000,0000,,Това ето тук \Nще се трансформира в това тук.
Dialogue: 0,0:05:25.07,0:05:30.58,Default,,0000,0000,0000,,Ще го направя ето тук долу.
Dialogue: 0,0:05:30.58,0:05:33.67,Default,,0000,0000,0000,,Искам да се вижда и ето това,\Nкоето е тук горе.
Dialogue: 0,0:05:33.67,0:05:35.31,Default,,0000,0000,0000,,Просто ще направя една стрелка.
Dialogue: 0,0:05:35.31,0:05:36.44,Default,,0000,0000,0000,,Това е може би\Nнай-лесното нещо.
Dialogue: 0,0:05:36.44,0:05:41.43,Default,,0000,0000,0000,,Тази матрица ето тук\Nще стане тази матрица тук.
Dialogue: 0,0:05:41.43,0:05:43.61,Default,,0000,0000,0000,,Друг начин, по който можем\Nда го запишем –
Dialogue: 0,0:05:43.61,0:05:44.57,Default,,0000,0000,0000,,това на какво е еквивалентно?
Dialogue: 0,0:05:44.57,0:05:45.52,Default,,0000,0000,0000,,На какво е еквивалентно това?
Dialogue: 0,0:05:45.52,0:05:47.90,Default,,0000,0000,0000,,Когато вземем една матрица\Nи я умножим по всеки
Dialogue: 0,0:05:47.90,0:05:50.40,Default,,0000,0000,0000,,вектор-стълб, когато \Nтрансформираме всеки
Dialogue: 0,0:05:50.40,0:05:53.97,Default,,0000,0000,0000,,вектор-стълб на тази матрица,\Nтова по определение е
Dialogue: 0,0:05:53.97,0:05:55.27,Default,,0000,0000,0000,,произведение на \Nматрица с матрица.
Dialogue: 0,0:05:55.27,0:05:59.44,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на нашата \Nматрица S – ще използвам розово –
Dialogue: 0,0:05:59.44,0:06:09.03,Default,,0000,0000,0000,,това е равно на матрицата S\Nкоято е [1;0;0;1;1;0;–1;0;1]
Dialogue: 0,0:06:09.03,0:06:22.07,Default,,0000,0000,0000,,по матрицата \NА = [1;–1;1;–1;2;1;–1;3;4].
Dialogue: 0,0:06:22.09,0:06:24.30,Default,,0000,0000,0000,,Искам да поясня това.
Dialogue: 0,0:06:24.30,0:06:28.43,Default,,0000,0000,0000,,Това е матрицата S на\Nтрансформацията.
Dialogue: 0,0:06:28.43,0:06:30.44,Default,,0000,0000,0000,,Това е матрицата А.
Dialogue: 0,0:06:30.44,0:06:37.72,Default,,0000,0000,0000,,След като извършим това\Nумножение, получаваме ето това тук.
Dialogue: 0,0:06:37.72,0:06:40.45,Default,,0000,0000,0000,,Просто ще копирам\Nи поставя.
Dialogue: 0,0:06:40.45,0:06:45.23,Default,,0000,0000,0000,,Едит, копи, поставям.
Dialogue: 0,0:06:45.23,0:06:48.21,Default,,0000,0000,0000,,Ще получим ето това тук.
Dialogue: 0,0:06:48.21,0:06:50.48,Default,,0000,0000,0000,,Причината да правя всичко това \Nе просто да си припомним,
Dialogue: 0,0:06:50.48,0:06:53.71,Default,,0000,0000,0000,,че когато извършваме тези\Nоперации по редове,
Dialogue: 0,0:06:53.71,0:06:54.60,Default,,0000,0000,0000,,ние просто умножаваме.
Dialogue: 0,0:06:54.60,0:06:57.17,Default,,0000,0000,0000,,Извършваме линейна\Nтрансформация
Dialogue: 0,0:06:57.17,0:06:58.09,Default,,0000,0000,0000,,на всеки от тези стълбове.
Dialogue: 0,0:06:58.09,0:07:00.73,Default,,0000,0000,0000,,Това е напълно еквивалентно\Nна това просто да умножим
Dialogue: 0,0:07:00.73,0:07:02.79,Default,,0000,0000,0000,,това по някаква матрица S.
Dialogue: 0,0:07:02.79,0:07:04.71,Default,,0000,0000,0000,,В този случай си направихме \Nтруда да установим
Dialogue: 0,0:07:04.71,0:07:06.15,Default,,0000,0000,0000,,каква е матрицата S.
Dialogue: 0,0:07:06.15,0:07:08.55,Default,,0000,0000,0000,,Но всяка от тези операции\Nпо редове, които извършихме,
Dialogue: 0,0:07:08.55,0:07:11.61,Default,,0000,0000,0000,,винаги може да бъде\Nпредставена като
Dialogue: 0,0:07:11.61,0:07:16.80,Default,,0000,0000,0000,,умножение с матрица.
Dialogue: 0,0:07:17.06,0:07:22.65,Default,,0000,0000,0000,,Това води до нещо\Nмного интересно.
Dialogue: 0,0:07:22.65,0:07:25.70,Default,,0000,0000,0000,,Когато преобразуваме нещо\Nв ешелонна форма –
Dialogue: 0,0:07:25.70,0:07:26.95,Default,,0000,0000,0000,,ще го направя ето тук.
Dialogue: 0,0:07:29.73,0:07:32.18,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, първо да довършим\Nтова, което започнахме тук.
Dialogue: 0,0:07:32.18,0:07:34.23,Default,,0000,0000,0000,,Да преобразуваме тази\Nматрица в ешелонна форма.
Dialogue: 0,0:07:35.24,0:07:40.35,Default,,0000,0000,0000,,Ще нарека това S1.
Dialogue: 0,0:07:40.40,0:07:46.05,Default,,0000,0000,0000,,Значи това тук е равно\Nна S1 по А.
Dialogue: 0,0:07:46.05,0:07:47.58,Default,,0000,0000,0000,,Вече показахме, че\Nтова е вярно.
Dialogue: 0,0:07:47.58,0:07:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Сега да извършим друга\Nтрансформация.
Dialogue: 0,0:07:50.04,0:07:53.17,Default,,0000,0000,0000,,Да вземем друга съвкупност\Nот операции по редове, която
Dialogue: 0,0:07:53.17,0:07:55.00,Default,,0000,0000,0000,,да ни доведе до\Nешелонна форма на матрицата.
Dialogue: 0,0:07:55.00,0:07:58.86,Default,,0000,0000,0000,,Да запазим средния ред същия,\N0, 1, 2.
Dialogue: 0,0:07:58.86,0:08:02.96,Default,,0000,0000,0000,,Да заместим първия ред с\Nпървия ред плюс втория ред,
Dialogue: 0,0:08:02.96,0:08:04.63,Default,,0000,0000,0000,,защото искам\Nтова да стане 0.
Dialogue: 0,0:08:04.63,0:08:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Значи 1 плюс 0 е 1.
Dialogue: 0,0:08:06.98,0:08:10.31,Default,,0000,0000,0000,,Ще използвам различен цвят.
Dialogue: 0,0:08:10.31,0:08:12.81,Default,,0000,0000,0000,,–1 плюс 1 е 0.
Dialogue: 0,0:08:12.81,0:08:15.62,Default,,0000,0000,0000,,–1 плюс 2 е 1.
Dialogue: 0,0:08:15.62,0:08:21.64,Default,,0000,0000,0000,,Сега искам да заместя третия ред с –\Nда кажем с
Dialogue: 0,0:08:21.64,0:08:28.21,Default,,0000,0000,0000,,третия ред минус\N2 по първия ред.
Dialogue: 0,0:08:28.21,0:08:31.30,Default,,0000,0000,0000,,Това е 0, минус 2 по 0,\Nтова е 0.
Dialogue: 0,0:08:31.30,0:08:33.82,Default,,0000,0000,0000,,2, минус 2 по 1, е 0.
Dialogue: 0,0:08:33.82,0:08:37.35,Default,,0000,0000,0000,,5, минус 2 по 2, е 1.
Dialogue: 0,0:08:37.35,0:08:40.13,Default,,0000,0000,0000,,5 минус 4 е 1.
Dialogue: 0,0:08:40.13,0:08:41.55,Default,,0000,0000,0000,,Почти сме готови.
Dialogue: 0,0:08:41.55,0:08:44.87,Default,,0000,0000,0000,,Трябва само да нулираме\Nето това тук.
Dialogue: 0,0:08:44.87,0:08:47.22,Default,,0000,0000,0000,,Да видим можем ли да преобразуваме\Nтази матрица в ешелонна форма.
Dialogue: 0,0:08:47.22,0:08:47.90,Default,,0000,0000,0000,,Какво се случи?
Dialogue: 0,0:08:47.90,0:08:49.88,Default,,0000,0000,0000,,Просто извърших друга\Nлинейна трансформаця.
Dialogue: 0,0:08:49.88,0:08:50.80,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност ще запиша това.
Dialogue: 0,0:08:50.80,0:08:53.71,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че това е\Nпървата ни линейна трансформация,
Dialogue: 0,0:08:53.71,0:08:56.66,Default,,0000,0000,0000,,след нея извършихме друга \Nлинейна трансформация, Т2.
Dialogue: 0,0:08:56.66,0:08:59.94,Default,,0000,0000,0000,,Ще я запиша по различен начин,\Nпри който имам
Dialogue: 0,0:08:59.94,0:09:04.10,Default,,0000,0000,0000,,някакъв вектор-стълб, \Nх1, х2, х3.
Dialogue: 0,0:09:04.10,0:09:05.65,Default,,0000,0000,0000,,Какво направих току-що?
Dialogue: 0,0:09:05.65,0:09:08.39,Default,,0000,0000,0000,,Каква беше трансформацията,\Nкоято току-що извърших?
Dialogue: 0,0:09:08.39,0:09:11.53,Default,,0000,0000,0000,,Новият ми вектор, направих\Nгорния ред да е равен на
Dialogue: 0,0:09:11.53,0:09:13.32,Default,,0000,0000,0000,,горния ред плюс\Nвтория ред.
Dialogue: 0,0:09:13.32,0:09:15.69,Default,,0000,0000,0000,,Значи това е х1 + х2.
Dialogue: 0,0:09:15.69,0:09:17.50,Default,,0000,0000,0000,,Запазих втория ред същия.
Dialogue: 0,0:09:17.50,0:09:21.09,Default,,0000,0000,0000,,Третия ред заместих\Nс третия ред минус
Dialogue: 0,0:09:21.09,0:09:22.92,Default,,0000,0000,0000,,2 по втория ред.
Dialogue: 0,0:09:22.92,0:09:25.29,Default,,0000,0000,0000,,Това е линейната трансформация,\Nкоято приложих току-що.
Dialogue: 0,0:09:25.29,0:09:27.45,Default,,0000,0000,0000,,Можем да представим тази\Nлинейна трансформация като –
Dialogue: 0,0:09:27.45,0:09:31.30,Default,,0000,0000,0000,,можем да кажем, че Т2,\Nприложена към някакъв вектор х,
Dialogue: 0,0:09:31.30,0:09:36.12,Default,,0000,0000,0000,,е равна на някакъв вектор на\Nтрансформацията S2, по нашия вектор х.
Dialogue: 0,0:09:36.90,0:09:41.54,Default,,0000,0000,0000,,Сега можем да кажем, че това\Nе равно на...
Dialogue: 0,0:09:42.14,0:09:45.34,Default,,0000,0000,0000,,Понеже приложихме тази\Nтрансформационна матрица
Dialogue: 0,0:09:45.34,0:09:48.59,Default,,0000,0000,0000,,към всеки от тези стълбове, което\Nе еквивалентно на това да умножим
Dialogue: 0,0:09:48.59,0:09:50.94,Default,,0000,0000,0000,,това по тази матрица\Nна трансформацията.
Dialogue: 0,0:09:50.94,0:09:53.43,Default,,0000,0000,0000,,Значи можем да кажем, че\Nтова ето тук – още не сме разбрали
Dialogue: 0,0:09:53.43,0:09:56.27,Default,,0000,0000,0000,,какво е това, но мисля,\Nче разбираш идеята –
Dialogue: 0,0:09:56.27,0:09:59.20,Default,,0000,0000,0000,,тази матрица тук ще бъде\Nравна на ето това –
Dialogue: 0,0:09:59.20,0:10:03.31,Default,,0000,0000,0000,,ще е равна на S2 по това.
Dialogue: 0,0:10:03.31,0:10:04.67,Default,,0000,0000,0000,,А какво е това тук?
Dialogue: 0,0:10:04.67,0:10:07.80,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на S1 по А.
Dialogue: 0,0:10:07.80,0:10:12.51,Default,,0000,0000,0000,,Това е S2 по S1 по А.
Dialogue: 0,0:10:12.51,0:10:13.76,Default,,0000,0000,0000,,Добре.
Dialogue: 0,0:10:14.18,0:10:16.38,Default,,0000,0000,0000,,Значи това е просто S2 по S1 по А.
Dialogue: 0,0:10:16.93,0:10:20.94,Default,,0000,0000,0000,,Можеше да дойдем направо тук,\Nако просто бяхме умножили S2 по S1.
Dialogue: 0,0:10:20.94,0:10:22.25,Default,,0000,0000,0000,,Това ще е някаква\Nдруга матрица.
Dialogue: 0,0:10:22.25,0:10:26.07,Default,,0000,0000,0000,,Ако просто умножим това по А,\Nще се озовем директно тук.
Dialogue: 0,0:10:26.07,0:10:26.67,Default,,0000,0000,0000,,Добре.
Dialogue: 0,0:10:26.67,0:10:30.01,Default,,0000,0000,0000,,Но все още не сме преобразували\Nтази матрица в ешелонна форма.
Dialogue: 0,0:10:30.01,0:10:31.22,Default,,0000,0000,0000,,Да се опитаме да го направим.
Dialogue: 0,0:10:31.22,0:10:33.12,Default,,0000,0000,0000,,Свършва ми мястото отдолу, затова
Dialogue: 0,0:10:33.12,0:10:35.27,Default,,0000,0000,0000,,трябва да отида отгоре.
Dialogue: 0,0:10:35.27,0:10:39.56,Default,,0000,0000,0000,,Отивам отгоре.
Dialogue: 0,0:10:40.32,0:10:48.79,Default,,0000,0000,0000,,Сега искаме да запазим\Nтретия ред непроменен, 0, 0, 1.
Dialogue: 0,0:10:48.79,0:10:54.70,Default,,0000,0000,0000,,Ще заместя втория ред\Nс втория ред минус
Dialogue: 0,0:10:54.70,0:10:56.15,Default,,0000,0000,0000,,2 по третия ред.
Dialogue: 0,0:10:56.15,0:10:59.68,Default,,0000,0000,0000,,Получавам 0; 1, минус 2 по 0,
Dialogue: 0,0:10:59.68,0:11:02.25,Default,,0000,0000,0000,,и получаваме 2, минус 2 по 1.
Dialogue: 0,0:11:02.25,0:11:04.10,Default,,0000,0000,0000,,Значи това е 0.
Dialogue: 0,0:11:04.10,0:11:05.97,Default,,0000,0000,0000,,Да заместим първия ред с
Dialogue: 0,0:11:05.97,0:11:08.28,Default,,0000,0000,0000,,първия ред минус третия.
Dialogue: 0,0:11:08.28,0:11:10.97,Default,,0000,0000,0000,,Значи 1 минус 0 е 1.
Dialogue: 0,0:11:10.97,0:11:13.88,Default,,0000,0000,0000,,0 минус 0 е 0.
Dialogue: 0,0:11:13.88,0:11:18.28,Default,,0000,0000,0000,,1 минус 1 е 0,\Nето така.
Dialogue: 0,0:11:18.28,0:11:21.47,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще запиша какво\Nпредставлява трансформацията.
Dialogue: 0,0:11:21.47,0:11:22.69,Default,,0000,0000,0000,,Да я означим като Т3.
Dialogue: 0,0:11:22.69,0:11:24.72,Default,,0000,0000,0000,,Ще използвам цикламено.
Dialogue: 0,0:11:24.72,0:11:31.58,Default,,0000,0000,0000,,Т3 е трансформацията на\Nнякакъв вектор х – ще го запиша така –
Dialogue: 0,0:11:31.58,0:11:34.71,Default,,0000,0000,0000,,на някакъв вектор [х1; х2; х3],
Dialogue: 0,0:11:36.07,0:11:37.26,Default,,0000,0000,0000,,което е равно на...
Dialogue: 0,0:11:37.57,0:11:38.29,Default,,0000,0000,0000,,Какво направихме?
Dialogue: 0,0:11:38.29,0:11:41.05,Default,,0000,0000,0000,,Заместихме първия ред\Nс първия ред минус третия ред,
Dialogue: 0,0:11:41.05,0:11:44.30,Default,,0000,0000,0000,,х1 минус х3.
Dialogue: 0,0:11:44.30,0:11:47.58,Default,,0000,0000,0000,,Заместихме втория ред\Nс втория ред минус
Dialogue: 0,0:11:47.58,0:11:48.97,Default,,0000,0000,0000,,2 по третия ред.
Dialogue: 0,0:11:48.97,0:11:51.87,Default,,0000,0000,0000,,Значи х2 минус 2 по х3.
Dialogue: 0,0:11:51.87,0:11:53.96,Default,,0000,0000,0000,,После третият ред остана\Nнепроменен.
Dialogue: 0,0:11:53.96,0:11:57.51,Default,,0000,0000,0000,,Очевидно, това\Nсъщо може да се представи.
Dialogue: 0,0:11:57.51,0:12:01.84,Default,,0000,0000,0000,,Т3(х) е равно на някаква друга \Nматрица на трансформацията,
Dialogue: 0,0:12:01.84,0:12:04.23,Default,,0000,0000,0000,,S3 по х.
Dialogue: 0,0:12:04.23,0:12:07.04,Default,,0000,0000,0000,,Значи тази трансформация, когато\Nумножим това по всеки от тези
Dialogue: 0,0:12:07.04,0:12:12.09,Default,,0000,0000,0000,,вектор-стълбове, е еквивалентна\Nна умножаването на този вектор
Dialogue: 0,0:12:12.09,0:12:14.91,Default,,0000,0000,0000,,по трансформационната матрица,\Nкоято още не сме намерили.
Dialogue: 0,0:12:14.91,0:12:15.56,Default,,0000,0000,0000,,Мога да запиша това.
Dialogue: 0,0:12:15.56,0:12:20.43,Default,,0000,0000,0000,,Значи това е равно на\NS3 по тази матрица ето тук,
Dialogue: 0,0:12:20.43,0:12:27.15,Default,,0000,0000,0000,,която е S2 по S1 по А.
Dialogue: 0,0:12:27.15,0:12:28.33,Default,,0000,0000,0000,,Какво имаме тук?
Dialogue: 0,0:12:28.33,0:12:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Получихме единичната матрица.
Dialogue: 0,0:12:30.00,0:12:32.07,Default,,0000,0000,0000,,Преобразувахме я в \Nешелонна форма.
Dialogue: 0,0:12:32.07,0:12:33.58,Default,,0000,0000,0000,,Получихме единичната матрица.
Dialogue: 0,0:12:33.58,0:12:36.53,Default,,0000,0000,0000,,Вече знаем от предишните\Nуроци, че ако ешелонната форма
Dialogue: 0,0:12:36.53,0:12:38.75,Default,,0000,0000,0000,,на една матрица е\Nединичната матрица,
Dialogue: 0,0:12:38.75,0:12:41.83,Default,,0000,0000,0000,,тогава това е обратима\Nтрансформация или
Dialogue: 0,0:12:41.83,0:12:44.14,Default,,0000,0000,0000,,обратима матрица.
Dialogue: 0,0:12:44.14,0:12:46.35,Default,,0000,0000,0000,,Защото очевидно това \Nможе да е трансформация
Dialogue: 0,0:12:46.35,0:12:47.58,Default,,0000,0000,0000,,на някаква друга трансформация.
Dialogue: 0,0:12:47.58,0:12:52.97,Default,,0000,0000,0000,,Да наречем тази трансформация –\Nне знам, използвах ли вече Т?
Dialogue: 0,0:12:52.97,0:12:57.42,Default,,0000,0000,0000,,Да я наречем просто Т нулево –\Nтова е трансформацията, приложена
Dialogue: 0,0:12:57.42,0:13:00.13,Default,,0000,0000,0000,,към някакъв вектор х, което\Nможе да е равно на А по х.
Dialogue: 0,0:13:00.13,0:13:04.39,Default,,0000,0000,0000,,Следователно знаем, че\Nтази матрица е обратима.
Dialogue: 0,0:13:04.39,0:13:06.17,Default,,0000,0000,0000,,Приведохме я в \Nешелонна форма по редове.
Dialogue: 0,0:13:06.17,0:13:07.85,Default,,0000,0000,0000,,Преобразувахме тази матрица
Dialogue: 0,0:13:07.85,0:13:09.56,Default,,0000,0000,0000,,в ешелонна форма
Dialogue: 0,0:13:09.56,0:13:11.13,Default,,0000,0000,0000,,и получихме единичната матрица.
Dialogue: 0,0:13:11.13,0:13:12.88,Default,,0000,0000,0000,,Това означава, че\Nтази матрица е обратима.
Dialogue: 0,0:13:12.88,0:13:14.99,Default,,0000,0000,0000,,Но се случи нещо\Nоще по-интересно.
Dialogue: 0,0:13:14.99,0:13:18.13,Default,,0000,0000,0000,,Стигнахме дотук с \Nоперации по редове.
Dialogue: 0,0:13:18.13,0:13:21.62,Default,,0000,0000,0000,,Казахме, че тези операции\Nпо редове са напълно еквивалентни
Dialogue: 0,0:13:21.62,0:13:26.08,Default,,0000,0000,0000,,на умножаването на тази матрица,
Dialogue: 0,0:13:26.08,0:13:29.89,Default,,0000,0000,0000,,умножаването на оригиналната\Nтрансформационна матрица
Dialogue: 0,0:13:29.89,0:13:33.08,Default,,0000,0000,0000,,по серия от трансформационни матрици, \Nкоито представят операциите по редове.
Dialogue: 0,0:13:33.08,0:13:37.15,Default,,0000,0000,0000,,И когато умножихме всичко това,\Nтова беше равно на
Dialogue: 0,0:13:37.15,0:13:38.99,Default,,0000,0000,0000,,единичната матрица.
Dialogue: 0,0:13:38.99,0:13:43.93,Default,,0000,0000,0000,,В последното видео казахме,\Nче обратната матрица –
Dialogue: 0,0:13:43.93,0:13:48.45,Default,,0000,0000,0000,,ако това е То (Т нулево), то То^(–1)\Nможе да се представи като...
Dialogue: 0,0:13:48.45,0:13:50.85,Default,,0000,0000,0000,,то също е линейна\Nтрансформация –
Dialogue: 0,0:13:50.85,0:13:54.45,Default,,0000,0000,0000,,може да се представи като някаква\Nобратна матрица, която нарекохме
Dialogue: 0,0:13:54.45,0:13:56.07,Default,,0000,0000,0000,,А^(–1) по х.
Dialogue: 0,0:13:56.07,0:14:02.61,Default,,0000,0000,0000,,Видяхме, че обратната\Nтрансформационна матрица
Dialogue: 0,0:14:02.61,0:14:06.58,Default,,0000,0000,0000,,по трансформационната матрица\Nе равно на единичната матрица.
Dialogue: 0,0:14:06.58,0:14:09.54,Default,,0000,0000,0000,,Видяхме това в \Nпредишното видео.
Dialogue: 0,0:14:09.54,0:14:11.06,Default,,0000,0000,0000,,Аз ти го доказах.
Dialogue: 0,0:14:11.06,0:14:12.71,Default,,0000,0000,0000,,Сега тук има нещо\Nмного интересно.
Dialogue: 0,0:14:12.71,0:14:16.75,Default,,0000,0000,0000,,Имаме серия от произведения\Nна матрици по този вектор,
Dialogue: 0,0:14:16.75,0:14:20.01,Default,,0000,0000,0000,,по този вектор, и отново\Nполучихме единичната матрица.
Dialogue: 0,0:14:20.01,0:14:23.64,Default,,0000,0000,0000,,Значи това ето тук, тази серия \Nот произведения на матрици,
Dialogue: 0,0:14:23.64,0:14:29.75,Default,,0000,0000,0000,,трябва да е същото нещо като\Nнашата обратна матрица, като
Dialogue: 0,0:14:29.75,0:14:32.17,Default,,0000,0000,0000,,обратната матрица на\Nтрансформацията.
Dialogue: 0,0:14:32.17,0:14:35.72,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме, можем \Nда пресметнем това.
Dialogue: 0,0:14:35.72,0:14:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Точно както направихме преди, \Nвсъщност намерихме S1.
Dialogue: 0,0:14:38.10,0:14:39.56,Default,,0000,0000,0000,,Направихме го тук долу.
Dialogue: 0,0:14:39.56,0:14:44.29,Default,,0000,0000,0000,,Можем да направим същото,\Nза да намерим S2 и S3,
Dialogue: 0,0:14:44.29,0:14:46.37,Default,,0000,0000,0000,,и после да ги умножим.
Dialogue: 0,0:14:46.37,0:14:50.81,Default,,0000,0000,0000,,Така ще конструираме А^(–1).
Dialogue: 0,0:14:50.81,0:14:53.24,Default,,0000,0000,0000,,Но можем да направим\Nи нещо по-интересно
Dialogue: 0,0:14:53.24,0:15:00.82,Default,,0000,0000,0000,,вместо това – ако приложим\Nтези същите произведения
Dialogue: 0,0:15:00.82,0:15:05.02,Default,,0000,0000,0000,,на матрици към единичната\Nматрица.
Dialogue: 0,0:15:05.02,0:15:06.37,Default,,0000,0000,0000,,Ние го правихме през \Nцялото време тук, когато
Dialogue: 0,0:15:06.37,0:15:07.95,Default,,0000,0000,0000,,извършвахме операцията\Nс първия ред.
Dialogue: 0,0:15:07.95,0:15:10.50,Default,,0000,0000,0000,,Значи тук имаме матрицата А.
Dialogue: 0,0:15:10.50,0:15:13.12,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че отдясно имаме\Nединичната матрица.
Dialogue: 0,0:15:13.12,0:15:15.05,Default,,0000,0000,0000,,Да я означим като I.\N(У нас е прието единичната матрица\Nда се отбелязва с Е)
Dialogue: 0,0:15:15.05,0:15:17.93,Default,,0000,0000,0000,,Първата линейна трансформация,\Nкоято извършихме –
Dialogue: 0,0:15:17.93,0:15:20.24,Default,,0000,0000,0000,,видяхме това тук – това\Nбеше еквивалентно
Dialogue: 0,0:15:20.24,0:15:23.91,Default,,0000,0000,0000,,на умножаването на S1 по А.
Dialogue: 0,0:15:23.91,0:15:26.33,Default,,0000,0000,0000,,Първата поредица от\Nоперации по редове беше това.
Dialogue: 0,0:15:26.33,0:15:27.51,Default,,0000,0000,0000,,Това ни доведе тук.
Dialogue: 0,0:15:27.51,0:15:30.52,Default,,0000,0000,0000,,Сега, ако извършим същите\Nоперации по редове спрямо
Dialogue: 0,0:15:30.52,0:15:32.63,Default,,0000,0000,0000,,единичната матрица, \Nкакво ще получим?
Dialogue: 0,0:15:32.63,0:15:35.05,Default,,0000,0000,0000,,Ще получим матрицата S1.
Dialogue: 0,0:15:35.05,0:15:37.58,Default,,0000,0000,0000,,S1 по единичната матрица\Nе просто S1.
Dialogue: 0,0:15:37.58,0:15:41.49,Default,,0000,0000,0000,,Всички стълбове на една матрица\Nпо единичната по
Dialogue: 0,0:15:41.49,0:15:43.76,Default,,0000,0000,0000,,стандартните базови вектор-стълбове,\Nса равни просто на себе си.
Dialogue: 0,0:15:43.76,0:15:45.93,Default,,0000,0000,0000,,Така че получаваме S1.
Dialogue: 0,0:15:45.93,0:15:47.82,Default,,0000,0000,0000,,Това е S1 по I.
Dialogue: 0,0:15:47.82,0:15:49.29,Default,,0000,0000,0000,,Това е просто S1.
Dialogue: 0,0:15:49.29,0:15:50.09,Default,,0000,0000,0000,,Добре.
Dialogue: 0,0:15:50.09,0:15:52.31,Default,,0000,0000,0000,,След като извършихме\Nоперациите на втория ред,
Dialogue: 0,0:15:52.31,0:15:56.32,Default,,0000,0000,0000,,получихме S2 по S1, по А.
Dialogue: 0,0:15:56.32,0:15:59.64,Default,,0000,0000,0000,,Ако извършим същите операции\Nпо редове ето тук,
Dialogue: 0,0:15:59.64,0:16:00.82,Default,,0000,0000,0000,,какво ще получим?
Dialogue: 0,0:16:00.82,0:16:05.43,Default,,0000,0000,0000,,Ще получим S2 по S1,\Nпо единичната матрица.
Dialogue: 0,0:16:05.43,0:16:08.30,Default,,0000,0000,0000,,Последната операция по редове\Nможем да представим като
Dialogue: 0,0:16:08.30,0:16:09.80,Default,,0000,0000,0000,,умножение по матрицата S3.
Dialogue: 0,0:16:09.80,0:16:12.69,Default,,0000,0000,0000,,Умножаваме по трансформационната\Nматрица S3.
Dialogue: 0,0:16:12.69,0:16:16.99,Default,,0000,0000,0000,,Ако направим това, \Nполучаваме S3 по S2, по S1, по А.
Dialogue: 0,0:16:16.99,0:16:19.55,Default,,0000,0000,0000,,Но ако извършим съвсем\Nсъщите операции по редове
Dialogue: 0,0:16:19.55,0:16:26.36,Default,,0000,0000,0000,,ето тук, тогава получаваме\NS3 по S2, по S1, по единичната матрица.
Dialogue: 0,0:16:26.36,0:16:28.70,Default,,0000,0000,0000,,Когато направим това,\Nкогато извършим тези операции
Dialogue: 0,0:16:28.70,0:16:32.69,Default,,0000,0000,0000,,по редове тук, това ни дава\Nединичната матрица.
Dialogue: 0,0:16:32.69,0:16:35.31,Default,,0000,0000,0000,,А тези какво ще дадат?
Dialogue: 0,0:16:35.31,0:16:37.80,Default,,0000,0000,0000,,Когато извършим съвсем същите\Nоперации по редове, които
Dialogue: 0,0:16:37.80,0:16:40.27,Default,,0000,0000,0000,,извършихме спрямо А, \Nполучаваме единичната матрица,
Dialogue: 0,0:16:40.27,0:16:43.11,Default,,0000,0000,0000,,ако извършим същите операции \Nпо редове на единичната матрица,
Dialogue: 0,0:16:43.11,0:16:44.63,Default,,0000,0000,0000,,какво получаваме?
Dialogue: 0,0:16:44.63,0:16:46.99,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме ето това тук.
Dialogue: 0,0:16:46.99,0:16:48.79,Default,,0000,0000,0000,,Всяко нещо, умножено по\Nединичната матрица,
Dialogue: 0,0:16:48.79,0:16:50.93,Default,,0000,0000,0000,,е равно на самото себе си.
Dialogue: 0,0:16:50.93,0:16:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Така че какво е това тук?
Dialogue: 0,0:16:52.35,0:16:56.37,Default,,0000,0000,0000,,Това е А^(–1).
Dialogue: 0,0:16:56.37,0:17:00.85,Default,,0000,0000,0000,,Значи намерихме общ метод за \Nнамиране на обратната матрица
Dialogue: 0,0:17:00.85,0:17:02.63,Default,,0000,0000,0000,,на една трансформационна матрица.
Dialogue: 0,0:17:02.63,0:17:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Сега можем – да кажем, че имаме
Dialogue: 0,0:17:04.82,0:17:07.16,Default,,0000,0000,0000,,някаква трансформационна матрица А.
Dialogue: 0,0:17:07.16,0:17:09.42,Default,,0000,0000,0000,,Мога да направя разширена\Nматрица, в която да сложа
Dialogue: 0,0:17:09.42,0:17:13.75,Default,,0000,0000,0000,,единичната матрица ето тук,\Nето по този начин, и после
Dialogue: 0,0:17:13.75,0:17:16.97,Default,,0000,0000,0000,,извършвам операции\Nпо редовете.
Dialogue: 0,0:17:17.67,0:17:20.06,Default,,0000,0000,0000,,Можем да ги представим\Nкато произведения на матрици.
Dialogue: 0,0:17:20.06,0:17:23.07,Default,,0000,0000,0000,,Извършваме операциите\Nпо редове на всички тях.
Dialogue: 0,0:17:23.07,0:17:25.18,Default,,0000,0000,0000,,Извършваме същите\Nоперации върху А,
Dialogue: 0,0:17:25.18,0:17:27.12,Default,,0000,0000,0000,,както бихме направили\Nс единичната матрица.
Dialogue: 0,0:17:27.12,0:17:31.34,Default,,0000,0000,0000,,Когато преобразуваме А като\Nединична матрица, ние
Dialogue: 0,0:17:31.34,0:17:33.25,Default,,0000,0000,0000,,сме преобразували А в\Nешелонна форма.
Dialogue: 0,0:17:33.25,0:17:38.95,Default,,0000,0000,0000,,Когато А изглежда ето така,\Nнашата единична матрица,
Dialogue: 0,0:17:38.95,0:17:42.29,Default,,0000,0000,0000,,и сме извършили съвсем\Nсъщите операции с нея, това
Dialogue: 0,0:17:42.29,0:17:46.30,Default,,0000,0000,0000,,ще бъде трансформирано в\Nобратната матрица на А.
Dialogue: 0,0:17:46.30,0:17:50.34,Default,,0000,0000,0000,,Това е много полезен инструмент\Nза намиране на обратни матрици.
Dialogue: 0,0:17:50.34,0:17:53.18,Default,,0000,0000,0000,,Аз обясних теоретично защо\Nтова работи.
Dialogue: 0,0:17:53.18,0:17:54.74,Default,,0000,0000,0000,,В следващото видео\Nще решим това.
Dialogue: 0,0:17:54.74,0:17:57.61,Default,,0000,0000,0000,,Може би ще го направим\Nза примера от началото
Dialogue: 0,0:17:57.61,0:17:59.74,Default,,0000,0000,0000,,на това видео.