1
00:00:00,000 --> 00:00:00,680


2
00:00:00,680 --> 00:00:04,510
لدينا هذه المصفوفة A هنا والتي أريد أن أوضعها في نموذج درجة الصف المخفض

3
00:00:04,510 --> 00:00:05,450


4
00:00:05,450 --> 00:00:07,160
حيث قمنا بذلك عدة مرات من قبل. حيث أننا قمنا بمجموعة من العلمليات الصفية

5
00:00:07,160 --> 00:00:09,670


6
00:00:09,670 --> 00:00:12,470
ولكن ما أريد أن أوضحه لكم في هذا الفيديو هو أن تلك العمليات الصفية مكافئة للتحويلات الخطية التي تجرى على المتجهات العمودية للمصفوفة a

7
00:00:12,470 --> 00:00:16,520


8
00:00:16,520 --> 00:00:19,450


9
00:00:19,450 --> 00:00:21,490
لذا, دعونا نوضح ذلك مع التمثيل

10
00:00:21,490 --> 00:00:24,450
لو أردنا أن نضع المصفوفة a في نموذج درجة الصف المخفض, فأول خطوة سنقوم بها ستكون تصفير هذه المدخلات الموجود هاهنا, حيث أننا سنبقي المدخل الأول كما هو

11
00:00:24,450 --> 00:00:26,860


12
00:00:26,860 --> 00:00:31,580


13
00:00:31,580 --> 00:00:34,890


14
00:00:34,890 --> 00:00:36,830
وبالنسب لكل المتجهات العمودية, فسنبقى المدخل الأول كما هو

15
00:00:36,830 --> 00:00:38,010


16
00:00:38,010 --> 00:00:41,590
وبالتالي, سيكون لدينا واحد, سالب واحد, سالب واحد

17
00:00:41,590 --> 00:00:44,360
وفي الوقت ذاته سأنشئ تحويلا

18
00:00:44,360 --> 00:00:45,800


19
00:00:45,800 --> 00:00:48,340
وكما قلت أن العمليات الصفية التي سأقوم بها تعادل التحويل الخطي على المتجه العمودي

20
00:00:48,340 --> 00:00:51,690


21
00:00:51,690 --> 00:00:52,630


22
00:00:52,630 --> 00:00:55,160
وبالتالي فهي ستكون عبارة عن تحويل يأخذ متجه عمودي ما مكون من aواحد, aاثنين, a ثلاثة . بتمثل كل منها في طريقة خطية

23
00:00:55,160 --> 00:01:00,880


24
00:01:00,880 --> 00:01:03,130


25
00:01:03,130 --> 00:01:05,239


26
00:01:05,239 --> 00:01:07,330
وبالتالي سيصبحون عبارة عن تحويلات خطية

27
00:01:07,330 --> 00:01:09,470
لذا, سنبقي المدخل الأول لكل من المتجهات الخطية كما هو

28
00:01:09,470 --> 00:01:11,090


29
00:01:11,090 --> 00:01:14,670
وبالتالي سيكون هذا المدخل عبارة عن aواحد

30
00:01:14,670 --> 00:01:16,330


31
00:01:16,330 --> 00:01:17,250


32
00:01:17,250 --> 00:01:19,050
والآن, ماذا بوسعنا أن نفعل لو أردنا الحصول على نموذج درجة الصف المخفض؟

33
00:01:19,050 --> 00:01:20,780


34
00:01:20,780 --> 00:01:22,610
سنجعل هذا المدخل مساويا صفر

35
00:01:22,610 --> 00:01:26,360
ولهذا, سنستبدل الصف الثاني بالصف الأول زائد الصف الأول, وذلك لأن هذه المدخلات ستصبح صفرا

36
00:01:26,360 --> 00:01:29,230


37
00:01:29,230 --> 00:01:30,500


38
00:01:30,500 --> 00:01:32,140
سأكتب هذا على التحويل الموجود لدينا

39
00:01:32,140 --> 00:01:35,490
سأستبدل الصف الثاني بالصف الثاني زائد الصف الأول

40
00:01:35,490 --> 00:01:39,090


41
00:01:39,090 --> 00:01:40,400
سأكتبه هاهنا

42
00:01:40,400 --> 00:01:43,410
سالب واحد زائد واحد يساوي صفر

43
00:01:43,410 --> 00:01:45,810
اثنان زائد سالب واحد يساوي واحد

44
00:01:45,810 --> 00:01:48,950
ثلاثة زائد سالب واحد يساوي اثنين

45
00:01:48,950 --> 00:01:51,070
والآن نريد أيضا أن نحصل على صفر هنا

46
00:01:51,070 --> 00:01:54,360
لذا, سنستبدل الصف الثالث بالصف الثالث ناقص الصف الأول

47
00:01:54,360 --> 00:01:55,900


48
00:01:55,900 --> 00:01:59,320


49
00:01:59,320 --> 00:02:01,690


50
00:02:01,690 --> 00:02:05,240
لذا, فواحد ناقص واحد تساوي صفر

51
00:02:05,240 --> 00:02:08,660
و واحد ناقص سالب واحد تساوي اثنين

52
00:02:08,660 --> 00:02:14,100
و أربعة ناقص سالب واحد تساوي خمسة

53
00:02:14,100 --> 00:02:16,790
وكما ترون أن هذا كان عبارة عن تحويل

54
00:02:16,790 --> 00:02:19,390
و يمكنك تمثيل أي تحويل خطي في الواقع كحاصل ضرب مصفوفة في متجه

55
00:02:19,390 --> 00:02:22,280


56
00:02:22,280 --> 00:02:24,140
على سبيل المثال, يمكنني تمثيل هذذا التحويل

57
00:02:24,140 --> 00:02:26,150


58
00:02:26,150 --> 00:02:28,230
ولتحديد مصفوفة مصفوفة هذا التحويل, فلو إفترضنا أن T وهو تحويل ال X يساوي ....وتكون مصفوفة s مضروبة في x

59
00:02:28,230 --> 00:02:32,600


60
00:02:32,600 --> 00:02:36,220


61
00:02:36,220 --> 00:02:37,740
وبما أننا إستخدمنا المصفوفة a من قبل, إخترت حرفا آخرا

62
00:02:37,740 --> 00:02:40,110


63
00:02:40,110 --> 00:02:41,160
وبالتالي, كيف سنوجد s?

64
00:02:41,160 --> 00:02:43,570
حسنا, نطبق التحويل على كل من المتجهات العمودية, أو على متجهات القاعدية لمصفوفة الوحدة. ولنقم بذلك

65
00:02:43,570 --> 00:02:46,370


66
00:02:46,370 --> 00:02:47,240


67
00:02:47,240 --> 00:02:48,460


68
00:02:48,460 --> 00:02:50,760
سأرسم هنا مصفوفة وحدة صغيرة هنا ولتكن عبارة عن( واحد, صفر, صفر, صفر)و ( واحد, صفر, صفر, صفر, واحد)

69
00:02:50,760 --> 00:02:55,080


70
00:02:55,080 --> 00:02:57,900


71
00:02:57,900 --> 00:02:59,880
هذا هو شكل مصفوفة الوحدة

72
00:02:59,880 --> 00:03:02,580
ولإيجاد تحويل المصفوفة, سنطبق هذا التحويل على كل من هذه المتجهات العمودية لهذه المصفوفة

73
00:03:02,580 --> 00:03:04,660


74
00:03:04,660 --> 00:03:06,286
وبالتالي, على ماذا سوف نحصل؟

75
00:03:06,286 --> 00:03:09,270


76
00:03:09,270 --> 00:03:11,140
سنطبق هذا التحويل على كل من المتجهات العمودية هذه

77
00:03:11,140 --> 00:03:13,370
ولكن كما ترون أن الصف الأول يبقى دائما كما هو

78
00:03:13,370 --> 00:03:16,250


79
00:03:16,250 --> 00:03:18,850
وبالتالي سيكون لدينا واحد, صفر, صفر

80
00:03:18,850 --> 00:03:21,180
حيث أنني أطبقه في الوقت ذاته على كل من المتجهات العمودية هذه. حيث أنه عند تحويل أي من المتجهات العمودية هذه, تبقى مدخلاتهم الأولى كما هي

81
00:03:21,180 --> 00:03:24,290


82
00:03:24,290 --> 00:03:27,710


83
00:03:27,710 --> 00:03:31,890
والمدخل الثاني يصبح المدخل الثاني زائد المدخل الأول

84
00:03:31,890 --> 00:03:32,910


85
00:03:32,910 --> 00:03:35,730
لذا, صفر زائد واحد يساوي واحد

86
00:03:35,730 --> 00:03:38,510
و واحد زائد صفر يساوي واحد

87
00:03:38,510 --> 00:03:41,350
و صفر زائد صفر يساوي صفر

88
00:03:41,350 --> 00:03:45,440
ثم, يتم إستبدال المدخل الثالث بالمدخل الثالث ناقص المدخل الأول

89
00:03:45,440 --> 00:03:46,690


90
00:03:46,690 --> 00:03:49,660
لذا, صفر ناقص واحد يساوي سالب واحد

91
00:03:49,660 --> 00:03:52,500
وصفر ناقص صفر يساوي صفر

92
00:03:52,500 --> 00:03:54,930
و واحد ناقص صفر يساوي واحد

93
00:03:54,930 --> 00:03:58,510
والآن لاحظ هنا أن عند تطبيق هذا التحويل على المتجهات العمودية لمصفوفة الوحدة, أقوم فقط ببعض العمليات الصفية التي قمت بها هنا في الأعلى

94
00:03:58,510 --> 00:04:02,010


95
00:04:02,010 --> 00:04:03,760


96
00:04:03,760 --> 00:04:04,730


97
00:04:04,730 --> 00:04:07,160
حيث أنني قمت بنفس العمليات الصفيى على مصفوفة الوحدة هذه

98
00:04:07,160 --> 00:04:08,330


99
00:04:08,330 --> 00:04:10,520
كما تعلمون أن هذه عبارة عن مصفوفة التحويل والتي لو ضربت في كل من المتجهات العمودية هذه أو في كل من المتجهات العمودية هذه, فهندها سنحصل على متجهات عمودية

100
00:04:10,520 --> 00:04:13,110


101
00:04:13,110 --> 00:04:16,769


102
00:04:16,769 --> 00:04:18,430


103
00:04:18,430 --> 00:04:20,240
يمكنك إعتبارها بهذا الشكل

104
00:04:20,240 --> 00:04:22,990
وهذه المصفوفة الموجودة هنا تساوي s, وهذه هي عبارة عن مصفوفة التحويل الموجودة لدينا

105
00:04:22,990 --> 00:04:25,510


106
00:04:25,510 --> 00:04:32,350
وبالتالي يمكننا القول أننا لو أنشئنا مصفوفة جديدة مكونة من أعمدة s مضروبة في المتجه العمودي هذا, s مضروبة في واحد, سالب واحد, واحد

107
00:04:32,350 --> 00:04:37,320


108
00:04:37,320 --> 00:04:39,420


109
00:04:39,420 --> 00:04:47,540
والمتجه التالي يساوي S مضروبة ف هذا العنصر , سالب واحد, اثنين, واحد

110
00:04:47,540 --> 00:04:54,670


111
00:04:54,670 --> 00:05:02,930
ثم, العمود الثالث يساوي S مضروبة في المتجه العمودي الثالث( سالب واحد, ثلاثة, أربعة)

112
00:05:02,930 --> 00:05:09,180


113
00:05:09,180 --> 00:05:11,950
وكما تعلمون أننا نطبق هذا التحويل, هذه S مضروبة في كل من المتجهات العمودية هذه

114
00:05:11,950 --> 00:05:13,920


115
00:05:13,920 --> 00:05:15,890
وهذا عبارة عن تمثيل مصفوفة هذا التحويل

116
00:05:15,890 --> 00:05:17,630


117
00:05:17,630 --> 00:05:22,300
سيتم تحويل هذا العنصر الموجود هاهنا في الأسفل هاهنا

118
00:05:22,300 --> 00:05:25,070


119
00:05:25,070 --> 00:05:30,580


120
00:05:30,580 --> 00:05:33,670


121
00:05:33,670 --> 00:05:35,310
سأرسم سهما هاهنا, وهذا عبارة عن أبسط شئ

122
00:05:35,310 --> 00:05:36,440


123
00:05:36,440 --> 00:05:39,900
وهذه المصفوفة الموجودة هاهنا ستصبح هذه المصفوفة

124
00:05:39,900 --> 00:05:41,430


125
00:05:41,430 --> 00:05:43,610
لذا, فإمكانك كتابتها بطريقة أخرى, ماذا ستعادل؟

126
00:05:43,610 --> 00:05:44,570


127
00:05:44,570 --> 00:05:45,520


128
00:05:45,520 --> 00:05:47,900
عند ضرب مصفوفة ما في كل من المتجهات العمودية, عند التعويض عن كل من هذه المتجهات العمودية بهذه المصفوفة. سيكون هذا هو تعريف حاصل ضرب مصفوفة في مصفوفة

129
00:05:47,900 --> 00:05:50,400


130
00:05:50,400 --> 00:05:53,970


131
00:05:53,970 --> 00:05:55,270


132
00:05:55,270 --> 00:05:59,440
وذهذا يساوي المصفوفة الموجودة لدينا S المكونة من( واحد, صفر, صفر, واحد, واحد, صفر)

133
00:05:59,440 --> 00:06:05,920
(سالب واحد, صفر, واحد) ضرب المصفوفة A مضروبة في( سالب واحد, واحد, سالب واحد, اثنين, واحد)( سالب واحد, ثلاثة, أربعة)

134
00:06:05,920 --> 00:06:15,790


135
00:06:15,790 --> 00:06:22,090


136
00:06:22,090 --> 00:06:25,630
دعوني أوضح لكم ما أقوم به هنا

137
00:06:25,630 --> 00:06:28,430
فهذا عبارة عن تحويل المصفوفة S, وهذه المصفوفة A

138
00:06:28,430 --> 00:06:30,440


139
00:06:30,440 --> 00:06:34,130
وعند تمثيل هذا الناتج, فستحصل على هذا العنصر الموجود هاهنا

140
00:06:34,130 --> 00:06:37,720


141
00:06:37,720 --> 00:06:40,450
سأنسخه و ألصقة كما هو

142
00:06:40,450 --> 00:06:45,230


143
00:06:45,230 --> 00:06:48,210
وبالتالي سيكون هذا العنصر بهذا الشكل

144
00:06:48,210 --> 00:06:50,480
والآن, السبب الكلي للقيام بذلك هو من أجل تذكيركم بأننا عند القيام بكل من العمليات الصفية هذه, فإننا نقوم بعملية الضرب فقط

145
00:06:50,480 --> 00:06:53,710


146
00:06:53,710 --> 00:06:54,600


147
00:06:54,600 --> 00:06:57,170
أي أننا نجري عملية تحويل خطي على كل من هذه الأعمدة

148
00:06:57,170 --> 00:06:58,090


149
00:06:58,090 --> 00:07:00,730
وهذا تماما معادل لعملية ضري هذا العنصر في مصفوفة S

150
00:07:00,730 --> 00:07:02,790


151
00:07:02,790 --> 00:07:04,710
وفي هذه الحالة, يتوجب علينا تحديد ماذا ستكون مصفوفة S.

152
00:07:04,710 --> 00:07:06,150


153
00:07:06,150 --> 00:07:08,550
كما نستطيع دائما تمثيل أي من العمليات الصفية التي نجرها لحتى الآن من خلال عملية ضرب مصفوفة ما

154
00:07:08,550 --> 00:07:12,300


155
00:07:12,300 --> 00:07:13,550


156
00:07:13,550 --> 00:07:17,060


157
00:07:17,060 --> 00:07:19,045
وهذا سيؤدي إلى فكرة مشوقة جدا

158
00:07:19,045 --> 00:07:22,650


159
00:07:22,650 --> 00:07:25,700
فعند وضع مصفوفة ما في نموذج درجة الصف المخفض- دعونا أولا ننتهي من ما بدأنا به بهذا العنصر- لذا دعونا نضع هذا العنصر في نموذج درجة الصف المخفض

160
00:07:25,700 --> 00:07:26,950


161
00:07:26,950 --> 00:07:29,730


162
00:07:29,730 --> 00:07:32,180


163
00:07:32,180 --> 00:07:34,230


164
00:07:34,230 --> 00:07:37,440


165
00:07:37,440 --> 00:07:39,080
ولنسمي هذه المصفوفة ب S الأولى وتلك ب S واحد

166
00:07:39,080 --> 00:07:40,400


167
00:07:40,400 --> 00:07:42,730
وبالتالي فهذا العنصر الموجود هاهنا يساوي Sواحد مضروبة في A

168
00:07:42,730 --> 00:07:46,050


169
00:07:46,050 --> 00:07:47,580
حيث أننا أثبتنا صحة ذلك مسبقا

170
00:07:47,580 --> 00:07:50,040
والآن, لنقم بتحويل آخر, لذا, سنقوم بمجموعة أخرى من العمليات الصفية للحصول على نموذج درجة الصف المخفض

171
00:07:50,040 --> 00:07:53,170


172
00:07:53,170 --> 00:07:55,000


173
00:07:55,000 --> 00:07:58,860
ولهذا, سنبقي الصف الأوسط كما هو وهو(صفر, واحد, اثنين)

174
00:07:58,860 --> 00:08:02,190
وسنستبدل الصف الأول بالصف الأول زائد الصف الثاني, وذلك لأنني أريد أن أجعل عذا العنصر صفر

175
00:08:02,190 --> 00:08:04,630


176
00:08:04,630 --> 00:08:06,980
لذا, واحد زائد صفر يساوي واحد

177
00:08:06,980 --> 00:08:10,310
دعونا نستخدم لونا جديدا هنا

178
00:08:10,310 --> 00:08:12,810
سالب واحد زائد واحد يساوي صفر

179
00:08:12,810 --> 00:08:15,620
سالب واحد زائد اثنين يساوي واحد

180
00:08:15,620 --> 00:08:21,640
والآن سنستبدل الصف الثالث, ولنقل أن الصف الثالث ناقص اثنين مضروبة في الصف الأول و بالتالي هذا سيكون عبارى عن صفر ناقص اثنين مضروبة في صفر يساوي صفر

181
00:08:21,640 --> 00:08:28,210


182
00:08:28,210 --> 00:08:31,300


183
00:08:31,300 --> 00:08:33,820
و اثنين ناقص اثنين مضروبة في واحد يساوي صفر

184
00:08:33,820 --> 00:08:37,350
و خمسة ناقص اثنين مضروبة في اثنين يساوي واحد

185
00:08:37,350 --> 00:08:40,130
و أيضا خمسة ناقص أربعة يساوي واحد

186
00:08:40,130 --> 00:08:41,549
والآن نأتي هنا, حيث ينبغي علينا تصفير هذه العناصر الموجودة هنا

187
00:08:41,549 --> 00:08:44,870


188
00:08:44,870 --> 00:08:47,220
لذا, سنرى إن كان بالإمكان وضعها في نموذج درجة الصف المخفض. فما هذا؟

189
00:08:47,220 --> 00:08:47,900


190
00:08:47,900 --> 00:08:49,880
حيث أنني قمت بتحويل خطي آخر, وسأكتبه هنا

191
00:08:49,880 --> 00:08:50,800


192
00:08:50,800 --> 00:08:53,710
فلو إفترضنا أن هذا كان التحويل الخطي الأول الموجود لدينا, فما قمت به أنني أنشئت تحويلا خطيا آخرا وهو tاثنين

193
00:08:53,710 --> 00:08:55,390


194
00:08:55,390 --> 00:08:56,660


195
00:08:56,660 --> 00:08:59,940
وسأكتبه برموز مختلفة, حيث تعطيني متجه خطي مكون من( Xواحد, Xاثنين, X ثلاثة)

196
00:08:59,940 --> 00:09:04,100


197
00:09:04,100 --> 00:09:05,650
ماذا الذي فعلته؟

198
00:09:05,650 --> 00:09:08,390
ماذا كان التحويل الذي قمت؟

199
00:09:08,390 --> 00:09:12,380
المتجه الجديد, جعلت الصف العلوي مساويا للصف العلوي زائد الصف الثاني

200
00:09:12,380 --> 00:09:13,325


201
00:09:13,325 --> 00:09:15,690
وبالتالي سيكون لدينا هنا Xواحد زائد X اثنين. كما أنني أبقيت الصف الثاني كما هو

202
00:09:15,690 --> 00:09:17,500


203
00:09:17,500 --> 00:09:20,580
ومن ثم, إستبدلت الصف الثالث بالصف الثالث ناقص اثنين مضروبة في الصف الثاني

204
00:09:20,580 --> 00:09:22,920


205
00:09:22,920 --> 00:09:25,290
وهذا كان عبارة عن التحويل الذي قمت به

206
00:09:25,290 --> 00:09:27,450
وأيضا, تمكنا من تمثيل التحويل الخطي هذا...يمكننا القول أن التحويل T اثنين المعوض في متجه ما وليكن X يساوي متجه التحويل Sاثنين مضروبا في المتجه X

207
00:09:27,450 --> 00:09:31,300


208
00:09:31,300 --> 00:09:36,120


209
00:09:36,120 --> 00:09:42,140


210
00:09:42,140 --> 00:09:45,340
ولكن, لو عوضنا مصفوفة التحويل هذه بكل من الأعمدة , وهذا يعادل ضرب العمود بمصفوفة التحويل هذه

211
00:09:45,340 --> 00:09:48,590


212
00:09:48,590 --> 00:09:50,940


213
00:09:50,940 --> 00:09:53,430
وبالتالي, يمكننا القول أن هذا العنصر الموجود هنا....لم أحدد بعد ما هذا, ولكنني أعتقد أنكم فهمتم الفكرة

214
00:09:53,430 --> 00:09:56,270


215
00:09:56,270 --> 00:09:59,200
وبالتالي, فهذه المصفوفة الموجودة هاهنا تساوي هذا ال

216
00:09:59,200 --> 00:10:03,310
لذا, فهي ستساوي s اثنين مضروبا في هذا ال

217
00:10:03,310 --> 00:10:04,670
ماذا يكون هذا العنصر الموجد هاهنا؟

218
00:10:04,670 --> 00:10:07,805
حسنا, هذا العنصر الموجود هنا يساوي sواحد مضروبة في a

219
00:10:07,805 --> 00:10:12,510
سيكون sاثنين مضروبة في sواحد مضروبة في a

220
00:10:12,510 --> 00:10:13,760
وهذا كاف

221
00:10:13,760 --> 00:10:16,930


222
00:10:16,930 --> 00:10:19,200
وكان بالإمكان المجئ هنا بشكل مباشر لو أردنا ضرب s اثنين في s ,احد

223
00:10:19,200 --> 00:10:20,940


224
00:10:20,940 --> 00:10:22,250
وهذه تكون عبارة عن مصفوفة أخرى

225
00:10:22,250 --> 00:10:24,610
فلو ضربتها في المصفوفة a فستنتقل بشكل مباشر من هنا لنا

226
00:10:24,610 --> 00:10:26,070


227
00:10:26,070 --> 00:10:26,670
جيد

228
00:10:26,670 --> 00:10:28,595
ولحتى الآن لم نضع هذه المصفوفة في نموذج درجة الصف المخفض

229
00:10:28,595 --> 00:10:30,010


230
00:10:30,010 --> 00:10:31,220
والآن, دعونا نقوم بذلك هنا

231
00:10:31,220 --> 00:10:33,125
يبدو أنني قد نفذت من المساحة هنا وينبغي على الإنتقال للأعلى

232
00:10:33,125 --> 00:10:35,270


233
00:10:35,270 --> 00:10:36,520


234
00:10:36,520 --> 00:10:40,620


235
00:10:40,620 --> 00:10:43,650
ما أريد فعله هو إبقاء الصف الثالث كما هو وهو( صفر, صفر, واحد)

236
00:10:43,650 --> 00:10:48,790


237
00:10:48,790 --> 00:10:54,700
وسأستبدل الصف الثاني بالصف الثاني ناقص اثنين مضروبة في الصف الثالث

238
00:10:54,700 --> 00:10:56,150


239
00:10:56,150 --> 00:10:59,680
حسنا, سنحصل على صفر, سنحصل على واحد ناقص اثنين مضروبة في صفر وبالتالي سنحصل على اثنين في اثنين مضروبة في واحد. وهذا صفر

240
00:10:59,680 --> 00:11:02,250


241
00:11:02,250 --> 00:11:04,100


242
00:11:04,100 --> 00:11:06,500
سنستبدل الآن الصف الأول بالصف الأول ناقص الصف الثالث

243
00:11:06,500 --> 00:11:08,280


244
00:11:08,280 --> 00:11:10,970
وبالتالي, سيكون لدينا واحد ناقص صفر يساوي واحد

245
00:11:10,970 --> 00:11:13,880
وصفر ناقص صفر يساوي صفر

246
00:11:13,880 --> 00:11:19,310
و واحد ناقص واحد يساوي صفر

247
00:11:19,310 --> 00:11:21,470
وسنكتب هنا ماذا كان التحويل, ولنسميه t ثلاثة

248
00:11:21,470 --> 00:11:22,686


249
00:11:22,686 --> 00:11:26,490
سأكتبه باللون الأوجواني

250
00:11:26,490 --> 00:11:30,225
T ثلاثة هي عبارة عن تحويل للمتجه المكون من( X واحد, Xاثنين, Xثلاثة)

251
00:11:30,225 --> 00:11:34,710


252
00:11:34,710 --> 00:11:37,570


253
00:11:37,570 --> 00:11:38,290
ماذا نفعل هنا؟

254
00:11:38,290 --> 00:11:41,050
ما فعلناه هو أننا إستبدلنا الصف الأول بالصف الأول ناقص الصف الثالث, X واحد ناقص X ثلاثة

255
00:11:41,050 --> 00:11:44,300


256
00:11:44,300 --> 00:11:47,580
حيث أننا إستبدلنا الصف الثاني بالصف الثاني ناقص اثنين مضروبة في الصف الثالث

257
00:11:47,580 --> 00:11:48,970


258
00:11:48,970 --> 00:11:51,870
وبالتالي سيكون لدينا Xاثنين ناقص اثنين مضروبة في Xثلاثة

259
00:11:51,870 --> 00:11:53,960
والصف الثالث يبقى كما هو

260
00:11:53,960 --> 00:11:57,510
وهذا يمكن أن يمثل بوضوح هنا. فالتحويل t ثلاثة للمتجه X ممكن أن يساوي مصفوفة التحويل Sثلاثة في X

261
00:11:57,510 --> 00:12:01,840


262
00:12:01,840 --> 00:12:04,230


263
00:12:04,230 --> 00:12:07,040
وبالتالي فعند ضرب هذا التحويل في كل من هذه الأعمدة, فهذا يعادل عملية ضرب المتجه في مصفوفة التحويل هذه والتي لم توجد حتى الآن

264
00:12:07,040 --> 00:12:12,090


265
00:12:12,090 --> 00:12:14,910


266
00:12:14,910 --> 00:12:15,560


267
00:12:15,560 --> 00:12:20,430
هذا سيساوي s ثلاثة مضروبة في هذه المصفوفة الموجودة هنا وهي عبارة عن( S اثنين, S واحد, A)

268
00:12:20,430 --> 00:12:27,150


269
00:12:27,150 --> 00:12:28,330
وماذا يوجد لدينا هاهنا؟

270
00:12:28,330 --> 00:12:30,000
يوجد لدينا هنا مصفوفة الوحدة . كما أننا وضعناها في نموذج درجة الصف المخفض

271
00:12:30,000 --> 00:12:32,070


272
00:12:32,070 --> 00:12:33,580


273
00:12:33,580 --> 00:12:36,530
ومن خلال الفيديوهات السابقة, فإنا نعلم تماما أن نموذج درجة الصف المخفض لمصفوفة ما يساوي مصفوفة الوحدة

274
00:12:36,530 --> 00:12:38,750


275
00:12:38,750 --> 00:12:41,830
وثم, فإننا نتعامل مع تحويل قابل للعكس, أو مصفوفة قابلة للعكس

276
00:12:41,830 --> 00:12:44,140


277
00:12:44,140 --> 00:12:46,350
ولذلك لأن هذا يمكن أن يكون بوضوح تحويل لتحويل ما#

278
00:12:46,350 --> 00:12:47,580


279
00:12:47,580 --> 00:12:51,670
وبما أننا إستخدمنا t لتحويل سابق, سنستخدم tصفر للتحويل المطبق على متجه ما X والذي قد يساوي AX

280
00:12:51,670 --> 00:12:52,970


281
00:12:52,970 --> 00:12:57,420


282
00:12:57,420 --> 00:13:00,130


283
00:13:00,130 --> 00:13:04,390


284
00:13:04,390 --> 00:13:06,170


285
00:13:06,170 --> 00:13:07,850
والآن. فنحن نعلم أن هذه المصفوفة قابلة للعكس. وبالتالي سنضعها في مصفوفة تحويل في نموذج درجة الصف المخفض

286
00:13:07,850 --> 00:13:09,560


287
00:13:09,560 --> 00:13:11,130
وثم سنحصل على مصفوفة التحويل

288
00:13:11,130 --> 00:13:12,880
لذا, فهذا يخبرنا أن هذه المصفوفة قابلة للعكس. ولكن هناك أمر أكثر أهمية حصل

289
00:13:12,880 --> 00:13:14,990


290
00:13:14,990 --> 00:13:18,130
وهو أننا توصلنا هنا وذلك من خلال بعض العمليات الصفية

291
00:13:18,130 --> 00:13:21,620
كما أننا قلنا أن العمليات الصفية تلك كانت مكافئة تماما لعملية ضرب هذا العنصر الموجود هاهنا من خلال ضرب المصفوفة الأصلية الموجودة هنا في سلسلة مصفوفات التحويل التي تمثل سلسلة العمليات الصفية

292
00:13:21,620 --> 00:13:26,080


293
00:13:26,080 --> 00:13:29,890


294
00:13:29,890 --> 00:13:33,080


295
00:13:33,080 --> 00:13:37,150
وعندما ضربنا كل هذه, كان هذا مساويا لمصفوفة الوحدة

296
00:13:37,150 --> 00:13:38,990


297
00:13:38,990 --> 00:13:43,930
وكما أشرنا في الفيديو السابق بأن معكوس المصفوفة,,فلو كانت هذا هو التحويل Tصفر, معكوس Tصفر يمكن أن يمثل- وهذا عبارة عن تحويل خطي- يمكن أن يمثل من خلال مصفوفة المعكوس التي سميناها A المعكوس مضروبا في X

298
00:13:43,930 --> 00:13:48,450


299
00:13:48,450 --> 00:13:50,850


300
00:13:50,850 --> 00:13:54,450


301
00:13:54,450 --> 00:13:56,070


302
00:13:56,070 --> 00:14:02,610
وكما رأينا أن تحويل مصفوفة تحويل المعكوس مضروبة في مصفوفة التحويل الموجودة لدينا يساوي مصفوفة الوحدة. وهذا شاهدناه من المرة السابق عندما أثبته لكم

303
00:14:02,610 --> 00:14:06,580


304
00:14:06,580 --> 00:14:09,540


305
00:14:09,540 --> 00:14:11,060


306
00:14:11,060 --> 00:14:12,710
والآن لدينا هنا شئ مثير للإهتمام وهو وجود سلسلة نواتج ضرب مصفوفات في هذا العنصر مضروبا في هذا العنصر والذي أنشئ مصفوفة الوحودة

307
00:14:12,710 --> 00:14:16,750


308
00:14:16,750 --> 00:14:20,010


309
00:14:20,010 --> 00:14:23,640
وبالتالي, مجموعة نواتج ضرب المصفوفات, لا بد أن تكون هذه المصفوفة نفس مصفوفة تحويل المعكوس

310
00:14:23,640 --> 00:14:29,750


311
00:14:29,750 --> 00:14:32,170


312
00:14:32,170 --> 00:14:35,720
وبالتالي يمكننا في الحقيقة حسابها إذا أردنا

313
00:14:35,720 --> 00:14:38,100
وكما فعلنا, حيث حددنا ماذا كانت Sواحد هنا في الأسفل

314
00:14:38,100 --> 00:14:39,560


315
00:14:39,560 --> 00:14:41,520
يمكننا القيام بعملية مشابهة لتحديد ماذا كانت s اثنين, sثلاثة ومن ثم ضرب كل منهما

316
00:14:41,520 --> 00:14:46,370


317
00:14:46,370 --> 00:14:50,810
ويسينتج لدينا في الواقع معكوس المصفوفة A

318
00:14:50,810 --> 00:14:53,240
أعتقد أنه هناك أمرا مشوقا أخرا يمكن القيام به بدلا من هذا وهو ماذا لو عوضنا نفس نواتج ضرب المصفوفة في مصفوفة الوحدة

319
00:14:53,240 --> 00:15:00,820


320
00:15:00,820 --> 00:15:05,020


321
00:15:05,020 --> 00:15:06,370
حيث أننا قمنا بها عندما قمنا بالعمليات الصفية الأولى

322
00:15:06,370 --> 00:15:07,950


323
00:15:07,950 --> 00:15:10,500
وبالتالي, لدينا هنا المصفوفة A

324
00:15:10,500 --> 00:15:13,120
ولنفترض أن لدينا مصفوفة الوحدة هنا على اليمين ولنسميها i

325
00:15:13,120 --> 00:15:15,050


326
00:15:15,050 --> 00:15:17,930
والآن, التحويل الخطي الأول الذي قمنا به...### كان مكافئا لضرب Sواحد في a

327
00:15:17,930 --> 00:15:20,240


328
00:15:20,240 --> 00:15:23,910


329
00:15:23,910 --> 00:15:26,330
وهذه كانت عبارة عن مجموعة العمليات الصفية الأولى

330
00:15:26,330 --> 00:15:27,510


331
00:15:27,510 --> 00:15:30,520
والآن, لو طبقنا نفس مجموعة العمليات الصفية على مصفوفة الوحودة, فماذا سوف ينتج؟

332
00:15:30,520 --> 00:15:32,630


333
00:15:32,630 --> 00:15:35,050
سنحصل على مصفوفة Sواحد. حيث أن s واحد مضروبة في مصفوفة الوحدة تساوي sواحد

334
00:15:35,050 --> 00:15:37,580


335
00:15:37,580 --> 00:15:41,490
وعند ضرب أعمدة أية مصفوفة في مصفوفة الوحدة مضروبة في الأعمدة القاعدية المعيارية ستكون هي نفسها

336
00:15:41,490 --> 00:15:43,760


337
00:15:43,760 --> 00:15:45,930
ولكن سيبقى لدينا sواحد

338
00:15:45,930 --> 00:15:47,820
وS واحد مضروبة في I يساوي sواحد

339
00:15:47,820 --> 00:15:49,290


340
00:15:49,290 --> 00:15:50,090
وهذا كاف

341
00:15:50,090 --> 00:15:52,310
والآن, قمنا بعمليات الصف الثانية وتوصلنا إلى Sاثنين مضروبة في sواحد مضروبة في a

342
00:15:52,310 --> 00:15:56,320


343
00:15:56,320 --> 00:15:58,710
والآن, لو أجرينا نفس العملية الصفية على هذا العنصر الموجود هنا, ماذا سينتج لدينا؟

344
00:15:58,710 --> 00:16:00,820


345
00:16:00,820 --> 00:16:05,430
سينتج لديناs اثنين مضروبة في s واحد مضروبة في مصفوفة الوحدة

346
00:16:05,430 --> 00:16:08,300
والعملية الصفية الأخيرة التي مثلناها مع ناتج ضرب المصفوفة s ثلاثة

347
00:16:08,300 --> 00:16:09,800


348
00:16:09,800 --> 00:16:12,690
حيث أننا نضربها بمصفوفة التحويل sثلاثة

349
00:16:12,690 --> 00:16:16,990
وبالتالي, لو قمنا بذلك, سينتج لدينا( sثلاثة, sاثنين, sواحد, a)

350
00:16:16,990 --> 00:16:19,550
ولكن, لو مثلنا نفس العلمليات الصفية على هذا العنصر الموجود هنا, سينتج لدينا(sثلاثة, sاثنين, sواحد) مضروبة في مصفوفة الوحدة

351
00:16:19,550 --> 00:16:24,940


352
00:16:24,940 --> 00:16:26,360


353
00:16:26,360 --> 00:16:28,510
وعند الإنتهاء من هذه الخطوة, أي عند تمثيل العمليات الخطية هذه هنا, فسينتج لدينا مصفوفة الوحدة)

354
00:16:28,510 --> 00:16:32,690


355
00:16:32,690 --> 00:16:35,310
حسنا, ماذا سينتج عن هذه؟

356
00:16:35,310 --> 00:16:37,800
عندما مثلت العمليات الصفية نفسها, فإنني مثلتها على المصفوفة a وذلك للحصول على مصفوفة الموحدة

357
00:16:37,800 --> 00:16:40,270
ولو طبقت العمليات الصفية نفسها على مصفوفة الوحدة, فماذا سوف ينتج؟

358
00:16:40,270 --> 00:16:43,110


359
00:16:43,110 --> 00:16:44,630


360
00:16:44,630 --> 00:16:46,990
سينتج لدينا العنصر الموجود لدينا هاهنا

361
00:16:46,990 --> 00:16:48,790
وأي مصفوفة مضروبة في مصفوفة الوحدة ستساوي نفسها

362
00:16:48,790 --> 00:16:50,930


363
00:16:50,930 --> 00:16:52,350
وبالتالي, ماذا سيصبح هذا؟

364
00:16:52,350 --> 00:16:53,600
هذا عبارة عن معكوس A

365
00:16:53,600 --> 00:16:56,370


366
00:16:56,370 --> 00:17:00,850
لدينا طريقة معممة لتحديد المحدد لمصفوفة التحويل

367
00:17:00,850 --> 00:17:02,630


368
00:17:02,630 --> 00:17:04,819
ما يمكنني فعله هو ,,,ولنفترض أن لدينا مصفوفة تحويل a

369
00:17:04,819 --> 00:17:07,160


370
00:17:07,160 --> 00:17:09,420
كما يمكنني إنشاء مصفوفة مزيدة حيث يتم وضع مصفوفة الوحدة هاهنا, بهذه الطريقة, ومن ثم تمثيل مجموعة من العمليات الصفية

371
00:17:09,420 --> 00:17:13,750


372
00:17:13,750 --> 00:17:15,000


373
00:17:15,000 --> 00:17:17,670


374
00:17:17,670 --> 00:17:20,060
حيث بالإمكان تمثيل هذه العمليات كنواتج ضرب مصفوفة

375
00:17:20,060 --> 00:17:23,069
إلا أنه بالإمكان تمثيل مجموعة من العمليات الصفية على كل نواتج المصفوفات

376
00:17:23,069 --> 00:17:25,180
نستطيع أن نمثل نفس العمليات التي مثلناها على A كما نقوم به على مصفوفة الوحدة

377
00:17:25,180 --> 00:17:27,119


378
00:17:27,119 --> 00:17:31,340
وعندما نحصل على A كمصفوفة واحدة, ستصبح المصفوفة a في نموذج درجة الصف المخفض

379
00:17:31,340 --> 00:17:33,250


380
00:17:33,250 --> 00:17:38,950
وعندما تصبح المصفوفة a في نموذج درجة الصف المخفض, وبعد تمثيل العمليات الصفية عليها, سيتم تحويلها إلى معكوس a

381
00:17:38,950 --> 00:17:42,290


382
00:17:42,290 --> 00:17:46,300


383
00:17:46,300 --> 00:17:50,340
وهذه أداة مفيدة جدا لحل المعاكيس الحقيقية

384
00:17:50,340 --> 00:17:52,150
والآن, قمت بشرح الجزء النظري لإثبات أن هذا حقيقيا

385
00:17:52,150 --> 00:17:53,180


386
00:17:53,180 --> 00:17:54,740
وفي الفيديو القادم, سنجد حلا لهذه. وربما نحله للمثال الذي بدأت به في هذا الفيديو

387
00:17:54,740 --> 00:17:57,610


388
00:17:57,610 --> 00:17:59,740