0:00:00.000,0:00:00.680


0:00:00.680,0:00:04.510
لدينا هذه المصفوفة A هنا والتي أريد أن أوضعها في نموذج درجة الصف المخفض

0:00:04.510,0:00:05.450


0:00:05.450,0:00:07.160
حيث قمنا بذلك عدة مرات من قبل. حيث أننا قمنا بمجموعة من العلمليات الصفية

0:00:07.160,0:00:09.670


0:00:09.670,0:00:12.470
ولكن ما أريد أن أوضحه لكم في هذا الفيديو هو أن تلك العمليات الصفية مكافئة للتحويلات الخطية التي تجرى على المتجهات العمودية للمصفوفة a

0:00:12.470,0:00:16.520


0:00:16.520,0:00:19.450


0:00:19.450,0:00:21.490
لذا, دعونا نوضح ذلك مع التمثيل

0:00:21.490,0:00:24.450
لو أردنا أن نضع المصفوفة a في نموذج درجة الصف المخفض, فأول خطوة سنقوم بها ستكون تصفير هذه المدخلات الموجود هاهنا, حيث أننا سنبقي المدخل الأول كما هو

0:00:24.450,0:00:26.860


0:00:26.860,0:00:31.580


0:00:31.580,0:00:34.890


0:00:34.890,0:00:36.830
وبالنسب لكل المتجهات العمودية, فسنبقى المدخل الأول كما هو

0:00:36.830,0:00:38.010


0:00:38.010,0:00:41.590
وبالتالي, سيكون لدينا واحد, سالب واحد, سالب واحد

0:00:41.590,0:00:44.360
وفي الوقت ذاته سأنشئ تحويلا

0:00:44.360,0:00:45.800


0:00:45.800,0:00:48.340
وكما قلت أن العمليات الصفية التي سأقوم بها تعادل التحويل الخطي على المتجه العمودي

0:00:48.340,0:00:51.690


0:00:51.690,0:00:52.630


0:00:52.630,0:00:55.160
وبالتالي فهي ستكون عبارة عن تحويل يأخذ متجه عمودي ما مكون من aواحد, aاثنين, a ثلاثة . بتمثل كل منها في طريقة خطية

0:00:55.160,0:01:00.880


0:01:00.880,0:01:03.130


0:01:03.130,0:01:05.239


0:01:05.239,0:01:07.330
وبالتالي سيصبحون عبارة عن تحويلات خطية

0:01:07.330,0:01:09.470
لذا, سنبقي المدخل الأول لكل من المتجهات الخطية كما هو

0:01:09.470,0:01:11.090


0:01:11.090,0:01:14.670
وبالتالي سيكون هذا المدخل عبارة عن aواحد

0:01:14.670,0:01:16.330


0:01:16.330,0:01:17.250


0:01:17.250,0:01:19.050
والآن, ماذا بوسعنا أن نفعل لو أردنا الحصول على نموذج درجة الصف المخفض؟

0:01:19.050,0:01:20.780


0:01:20.780,0:01:22.610
سنجعل هذا المدخل مساويا صفر

0:01:22.610,0:01:26.360
ولهذا, سنستبدل الصف الثاني بالصف الأول زائد الصف الأول, وذلك لأن هذه المدخلات ستصبح صفرا

0:01:26.360,0:01:29.230


0:01:29.230,0:01:30.500


0:01:30.500,0:01:32.140
سأكتب هذا على التحويل الموجود لدينا

0:01:32.140,0:01:35.490
سأستبدل الصف الثاني بالصف الثاني زائد الصف الأول

0:01:35.490,0:01:39.090


0:01:39.090,0:01:40.400
سأكتبه هاهنا

0:01:40.400,0:01:43.410
سالب واحد زائد واحد يساوي صفر

0:01:43.410,0:01:45.810
اثنان زائد سالب واحد يساوي واحد

0:01:45.810,0:01:48.950
ثلاثة زائد سالب واحد يساوي اثنين

0:01:48.950,0:01:51.070
والآن نريد أيضا أن نحصل على صفر هنا

0:01:51.070,0:01:54.360
لذا, سنستبدل الصف الثالث بالصف الثالث ناقص الصف الأول

0:01:54.360,0:01:55.900


0:01:55.900,0:01:59.320


0:01:59.320,0:02:01.690


0:02:01.690,0:02:05.240
لذا, فواحد ناقص واحد تساوي صفر

0:02:05.240,0:02:08.660
و واحد ناقص سالب واحد تساوي اثنين

0:02:08.660,0:02:14.100
و أربعة ناقص سالب واحد تساوي خمسة

0:02:14.100,0:02:16.790
وكما ترون أن هذا كان عبارة عن تحويل

0:02:16.790,0:02:19.390
و يمكنك تمثيل أي تحويل خطي في الواقع كحاصل ضرب مصفوفة في متجه

0:02:19.390,0:02:22.280


0:02:22.280,0:02:24.140
على سبيل المثال, يمكنني تمثيل هذذا التحويل

0:02:24.140,0:02:26.150


0:02:26.150,0:02:28.230
ولتحديد مصفوفة مصفوفة هذا التحويل, فلو إفترضنا أن T وهو تحويل ال X يساوي ....وتكون مصفوفة s مضروبة في x

0:02:28.230,0:02:32.600


0:02:32.600,0:02:36.220


0:02:36.220,0:02:37.740
وبما أننا إستخدمنا المصفوفة a من قبل, إخترت حرفا آخرا

0:02:37.740,0:02:40.110


0:02:40.110,0:02:41.160
وبالتالي, كيف سنوجد s?

0:02:41.160,0:02:43.570
حسنا, نطبق التحويل على كل من المتجهات العمودية, أو على متجهات القاعدية لمصفوفة الوحدة. ولنقم بذلك

0:02:43.570,0:02:46.370


0:02:46.370,0:02:47.240


0:02:47.240,0:02:48.460


0:02:48.460,0:02:50.760
سأرسم هنا مصفوفة وحدة صغيرة هنا ولتكن عبارة عن( واحد, صفر, صفر, صفر)و ( واحد, صفر, صفر, صفر, واحد)

0:02:50.760,0:02:55.080


0:02:55.080,0:02:57.900


0:02:57.900,0:02:59.880
هذا هو شكل مصفوفة الوحدة

0:02:59.880,0:03:02.580
ولإيجاد تحويل المصفوفة, سنطبق هذا التحويل على كل من هذه المتجهات العمودية لهذه المصفوفة

0:03:02.580,0:03:04.660


0:03:04.660,0:03:06.286
وبالتالي, على ماذا سوف نحصل؟

0:03:06.286,0:03:09.270


0:03:09.270,0:03:11.140
سنطبق هذا التحويل على كل من المتجهات العمودية هذه

0:03:11.140,0:03:13.370
ولكن كما ترون أن الصف الأول يبقى دائما كما هو

0:03:13.370,0:03:16.250


0:03:16.250,0:03:18.850
وبالتالي سيكون لدينا واحد, صفر, صفر

0:03:18.850,0:03:21.180
حيث أنني أطبقه في الوقت ذاته على كل من المتجهات العمودية هذه. حيث أنه عند تحويل أي من المتجهات العمودية هذه, تبقى مدخلاتهم الأولى كما هي

0:03:21.180,0:03:24.290


0:03:24.290,0:03:27.710


0:03:27.710,0:03:31.890
والمدخل الثاني يصبح المدخل الثاني زائد المدخل الأول

0:03:31.890,0:03:32.910


0:03:32.910,0:03:35.730
لذا, صفر زائد واحد يساوي واحد

0:03:35.730,0:03:38.510
و واحد زائد صفر يساوي واحد

0:03:38.510,0:03:41.350
و صفر زائد صفر يساوي صفر

0:03:41.350,0:03:45.440
ثم, يتم إستبدال المدخل الثالث بالمدخل الثالث ناقص المدخل الأول

0:03:45.440,0:03:46.690


0:03:46.690,0:03:49.660
لذا, صفر ناقص واحد يساوي سالب واحد

0:03:49.660,0:03:52.500
وصفر ناقص صفر يساوي صفر

0:03:52.500,0:03:54.930
و واحد ناقص صفر يساوي واحد

0:03:54.930,0:03:58.510
والآن لاحظ هنا أن عند تطبيق هذا التحويل على المتجهات العمودية لمصفوفة الوحدة, أقوم فقط ببعض العمليات الصفية التي قمت بها هنا في الأعلى

0:03:58.510,0:04:02.010


0:04:02.010,0:04:03.760


0:04:03.760,0:04:04.730


0:04:04.730,0:04:07.160
حيث أنني قمت بنفس العمليات الصفيى على مصفوفة الوحدة هذه

0:04:07.160,0:04:08.330


0:04:08.330,0:04:10.520
كما تعلمون أن هذه عبارة عن مصفوفة التحويل والتي لو ضربت في كل من المتجهات العمودية هذه أو في كل من المتجهات العمودية هذه, فهندها سنحصل على متجهات عمودية

0:04:10.520,0:04:13.110


0:04:13.110,0:04:16.769


0:04:16.769,0:04:18.430


0:04:18.430,0:04:20.240
يمكنك إعتبارها بهذا الشكل

0:04:20.240,0:04:22.990
وهذه المصفوفة الموجودة هنا تساوي s, وهذه هي عبارة عن مصفوفة التحويل الموجودة لدينا

0:04:22.990,0:04:25.510


0:04:25.510,0:04:32.350
وبالتالي يمكننا القول أننا لو أنشئنا مصفوفة جديدة مكونة من أعمدة s مضروبة في المتجه العمودي هذا, s مضروبة في واحد, سالب واحد, واحد

0:04:32.350,0:04:37.320


0:04:37.320,0:04:39.420


0:04:39.420,0:04:47.540
والمتجه التالي يساوي S مضروبة ف هذا العنصر , سالب واحد, اثنين, واحد

0:04:47.540,0:04:54.670


0:04:54.670,0:05:02.930
ثم, العمود الثالث يساوي S مضروبة في المتجه العمودي الثالث( سالب واحد, ثلاثة, أربعة)

0:05:02.930,0:05:09.180


0:05:09.180,0:05:11.950
وكما تعلمون أننا نطبق هذا التحويل, هذه S مضروبة في كل من المتجهات العمودية هذه

0:05:11.950,0:05:13.920


0:05:13.920,0:05:15.890
وهذا عبارة عن تمثيل مصفوفة هذا التحويل

0:05:15.890,0:05:17.630


0:05:17.630,0:05:22.300
سيتم تحويل هذا العنصر الموجود هاهنا في الأسفل هاهنا

0:05:22.300,0:05:25.070


0:05:25.070,0:05:30.580


0:05:30.580,0:05:33.670


0:05:33.670,0:05:35.310
سأرسم سهما هاهنا, وهذا عبارة عن أبسط شئ

0:05:35.310,0:05:36.440


0:05:36.440,0:05:39.900
وهذه المصفوفة الموجودة هاهنا ستصبح هذه المصفوفة

0:05:39.900,0:05:41.430


0:05:41.430,0:05:43.610
لذا, فإمكانك كتابتها بطريقة أخرى, ماذا ستعادل؟

0:05:43.610,0:05:44.570


0:05:44.570,0:05:45.520


0:05:45.520,0:05:47.900
عند ضرب مصفوفة ما في كل من المتجهات العمودية, عند التعويض عن كل من هذه المتجهات العمودية بهذه المصفوفة. سيكون هذا هو تعريف حاصل ضرب مصفوفة في مصفوفة

0:05:47.900,0:05:50.400


0:05:50.400,0:05:53.970


0:05:53.970,0:05:55.270


0:05:55.270,0:05:59.440
وذهذا يساوي المصفوفة الموجودة لدينا S المكونة من( واحد, صفر, صفر, واحد, واحد, صفر)

0:05:59.440,0:06:05.920
(سالب واحد, صفر, واحد) ضرب المصفوفة A مضروبة في( سالب واحد, واحد, سالب واحد, اثنين, واحد)( سالب واحد, ثلاثة, أربعة)

0:06:05.920,0:06:15.790


0:06:15.790,0:06:22.090


0:06:22.090,0:06:25.630
دعوني أوضح لكم ما أقوم به هنا

0:06:25.630,0:06:28.430
فهذا عبارة عن تحويل المصفوفة S, وهذه المصفوفة A

0:06:28.430,0:06:30.440


0:06:30.440,0:06:34.130
وعند تمثيل هذا الناتج, فستحصل على هذا العنصر الموجود هاهنا

0:06:34.130,0:06:37.720


0:06:37.720,0:06:40.450
سأنسخه و ألصقة كما هو

0:06:40.450,0:06:45.230


0:06:45.230,0:06:48.210
وبالتالي سيكون هذا العنصر بهذا الشكل

0:06:48.210,0:06:50.480
والآن, السبب الكلي للقيام بذلك هو من أجل تذكيركم بأننا عند القيام بكل من العمليات الصفية هذه, فإننا نقوم بعملية الضرب فقط

0:06:50.480,0:06:53.710


0:06:53.710,0:06:54.600


0:06:54.600,0:06:57.170
أي أننا نجري عملية تحويل خطي على كل من هذه الأعمدة

0:06:57.170,0:06:58.090


0:06:58.090,0:07:00.730
وهذا تماما معادل لعملية ضري هذا العنصر في مصفوفة S

0:07:00.730,0:07:02.790


0:07:02.790,0:07:04.710
وفي هذه الحالة, يتوجب علينا تحديد ماذا ستكون مصفوفة S.

0:07:04.710,0:07:06.150


0:07:06.150,0:07:08.550
كما نستطيع دائما تمثيل أي من العمليات الصفية التي نجرها لحتى الآن من خلال عملية ضرب مصفوفة ما

0:07:08.550,0:07:12.300


0:07:12.300,0:07:13.550


0:07:13.550,0:07:17.060


0:07:17.060,0:07:19.045
وهذا سيؤدي إلى فكرة مشوقة جدا

0:07:19.045,0:07:22.650


0:07:22.650,0:07:25.700
فعند وضع مصفوفة ما في نموذج درجة الصف المخفض- دعونا أولا ننتهي من ما بدأنا به بهذا العنصر- لذا دعونا نضع هذا العنصر في نموذج درجة الصف المخفض

0:07:25.700,0:07:26.950


0:07:26.950,0:07:29.730


0:07:29.730,0:07:32.180


0:07:32.180,0:07:34.230


0:07:34.230,0:07:37.440


0:07:37.440,0:07:39.080
ولنسمي هذه المصفوفة ب S الأولى وتلك ب S واحد

0:07:39.080,0:07:40.400


0:07:40.400,0:07:42.730
وبالتالي فهذا العنصر الموجود هاهنا يساوي Sواحد مضروبة في A

0:07:42.730,0:07:46.050


0:07:46.050,0:07:47.580
حيث أننا أثبتنا صحة ذلك مسبقا

0:07:47.580,0:07:50.040
والآن, لنقم بتحويل آخر, لذا, سنقوم بمجموعة أخرى من العمليات الصفية للحصول على نموذج درجة الصف المخفض

0:07:50.040,0:07:53.170


0:07:53.170,0:07:55.000


0:07:55.000,0:07:58.860
ولهذا, سنبقي الصف الأوسط كما هو وهو(صفر, واحد, اثنين)

0:07:58.860,0:08:02.190
وسنستبدل الصف الأول بالصف الأول زائد الصف الثاني, وذلك لأنني أريد أن أجعل عذا العنصر صفر

0:08:02.190,0:08:04.630


0:08:04.630,0:08:06.980
لذا, واحد زائد صفر يساوي واحد

0:08:06.980,0:08:10.310
دعونا نستخدم لونا جديدا هنا

0:08:10.310,0:08:12.810
سالب واحد زائد واحد يساوي صفر

0:08:12.810,0:08:15.620
سالب واحد زائد اثنين يساوي واحد

0:08:15.620,0:08:21.640
والآن سنستبدل الصف الثالث, ولنقل أن الصف الثالث ناقص اثنين مضروبة في الصف الأول و بالتالي هذا سيكون عبارى عن صفر ناقص اثنين مضروبة في صفر يساوي صفر

0:08:21.640,0:08:28.210


0:08:28.210,0:08:31.300


0:08:31.300,0:08:33.820
و اثنين ناقص اثنين مضروبة في واحد يساوي صفر

0:08:33.820,0:08:37.350
و خمسة ناقص اثنين مضروبة في اثنين يساوي واحد

0:08:37.350,0:08:40.130
و أيضا خمسة ناقص أربعة يساوي واحد

0:08:40.130,0:08:41.549
والآن نأتي هنا, حيث ينبغي علينا تصفير هذه العناصر الموجودة هنا

0:08:41.549,0:08:44.870


0:08:44.870,0:08:47.220
لذا, سنرى إن كان بالإمكان وضعها في نموذج درجة الصف المخفض. فما هذا؟

0:08:47.220,0:08:47.900


0:08:47.900,0:08:49.880
حيث أنني قمت بتحويل خطي آخر, وسأكتبه هنا

0:08:49.880,0:08:50.800


0:08:50.800,0:08:53.710
فلو إفترضنا أن هذا كان التحويل الخطي الأول الموجود لدينا, فما قمت به أنني أنشئت تحويلا خطيا آخرا وهو tاثنين

0:08:53.710,0:08:55.390


0:08:55.390,0:08:56.660


0:08:56.660,0:08:59.940
وسأكتبه برموز مختلفة, حيث تعطيني متجه خطي مكون من( Xواحد, Xاثنين, X ثلاثة)

0:08:59.940,0:09:04.100


0:09:04.100,0:09:05.650
ماذا الذي فعلته؟

0:09:05.650,0:09:08.390
ماذا كان التحويل الذي قمت؟

0:09:08.390,0:09:12.380
المتجه الجديد, جعلت الصف العلوي مساويا للصف العلوي زائد الصف الثاني

0:09:12.380,0:09:13.325


0:09:13.325,0:09:15.690
وبالتالي سيكون لدينا هنا Xواحد زائد X اثنين. كما أنني أبقيت الصف الثاني كما هو

0:09:15.690,0:09:17.500


0:09:17.500,0:09:20.580
ومن ثم, إستبدلت الصف الثالث بالصف الثالث ناقص اثنين مضروبة في الصف الثاني

0:09:20.580,0:09:22.920


0:09:22.920,0:09:25.290
وهذا كان عبارة عن التحويل الذي قمت به

0:09:25.290,0:09:27.450
وأيضا, تمكنا من تمثيل التحويل الخطي هذا...يمكننا القول أن التحويل T اثنين المعوض في متجه ما وليكن X يساوي متجه التحويل Sاثنين مضروبا في المتجه X

0:09:27.450,0:09:31.300


0:09:31.300,0:09:36.120


0:09:36.120,0:09:42.140


0:09:42.140,0:09:45.340
ولكن, لو عوضنا مصفوفة التحويل هذه بكل من الأعمدة , وهذا يعادل ضرب العمود بمصفوفة التحويل هذه

0:09:45.340,0:09:48.590


0:09:48.590,0:09:50.940


0:09:50.940,0:09:53.430
وبالتالي, يمكننا القول أن هذا العنصر الموجود هنا....لم أحدد بعد ما هذا, ولكنني أعتقد أنكم فهمتم الفكرة

0:09:53.430,0:09:56.270


0:09:56.270,0:09:59.200
وبالتالي, فهذه المصفوفة الموجودة هاهنا تساوي هذا ال

0:09:59.200,0:10:03.310
لذا, فهي ستساوي s اثنين مضروبا في هذا ال

0:10:03.310,0:10:04.670
ماذا يكون هذا العنصر الموجد هاهنا؟

0:10:04.670,0:10:07.805
حسنا, هذا العنصر الموجود هنا يساوي sواحد مضروبة في a

0:10:07.805,0:10:12.510
سيكون sاثنين مضروبة في sواحد مضروبة في a

0:10:12.510,0:10:13.760
وهذا كاف

0:10:13.760,0:10:16.930


0:10:16.930,0:10:19.200
وكان بالإمكان المجئ هنا بشكل مباشر لو أردنا ضرب s اثنين في s ,احد

0:10:19.200,0:10:20.940


0:10:20.940,0:10:22.250
وهذه تكون عبارة عن مصفوفة أخرى

0:10:22.250,0:10:24.610
فلو ضربتها في المصفوفة a فستنتقل بشكل مباشر من هنا لنا

0:10:24.610,0:10:26.070


0:10:26.070,0:10:26.670
جيد

0:10:26.670,0:10:28.595
ولحتى الآن لم نضع هذه المصفوفة في نموذج درجة الصف المخفض

0:10:28.595,0:10:30.010


0:10:30.010,0:10:31.220
والآن, دعونا نقوم بذلك هنا

0:10:31.220,0:10:33.125
يبدو أنني قد نفذت من المساحة هنا وينبغي على الإنتقال للأعلى

0:10:33.125,0:10:35.270


0:10:35.270,0:10:36.520


0:10:36.520,0:10:40.620


0:10:40.620,0:10:43.650
ما أريد فعله هو إبقاء الصف الثالث كما هو وهو( صفر, صفر, واحد)

0:10:43.650,0:10:48.790


0:10:48.790,0:10:54.700
وسأستبدل الصف الثاني بالصف الثاني ناقص اثنين مضروبة في الصف الثالث

0:10:54.700,0:10:56.150


0:10:56.150,0:10:59.680
حسنا, سنحصل على صفر, سنحصل على واحد ناقص اثنين مضروبة في صفر وبالتالي سنحصل على اثنين في اثنين مضروبة في واحد. وهذا صفر

0:10:59.680,0:11:02.250


0:11:02.250,0:11:04.100


0:11:04.100,0:11:06.500
سنستبدل الآن الصف الأول بالصف الأول ناقص الصف الثالث

0:11:06.500,0:11:08.280


0:11:08.280,0:11:10.970
وبالتالي, سيكون لدينا واحد ناقص صفر يساوي واحد

0:11:10.970,0:11:13.880
وصفر ناقص صفر يساوي صفر

0:11:13.880,0:11:19.310
و واحد ناقص واحد يساوي صفر

0:11:19.310,0:11:21.470
وسنكتب هنا ماذا كان التحويل, ولنسميه t ثلاثة

0:11:21.470,0:11:22.686


0:11:22.686,0:11:26.490
سأكتبه باللون الأوجواني

0:11:26.490,0:11:30.225
T ثلاثة هي عبارة عن تحويل للمتجه المكون من( X واحد, Xاثنين, Xثلاثة)

0:11:30.225,0:11:34.710


0:11:34.710,0:11:37.570


0:11:37.570,0:11:38.290
ماذا نفعل هنا؟

0:11:38.290,0:11:41.050
ما فعلناه هو أننا إستبدلنا الصف الأول بالصف الأول ناقص الصف الثالث, X واحد ناقص X ثلاثة

0:11:41.050,0:11:44.300


0:11:44.300,0:11:47.580
حيث أننا إستبدلنا الصف الثاني بالصف الثاني ناقص اثنين مضروبة في الصف الثالث

0:11:47.580,0:11:48.970


0:11:48.970,0:11:51.870
وبالتالي سيكون لدينا Xاثنين ناقص اثنين مضروبة في Xثلاثة

0:11:51.870,0:11:53.960
والصف الثالث يبقى كما هو

0:11:53.960,0:11:57.510
وهذا يمكن أن يمثل بوضوح هنا. فالتحويل t ثلاثة للمتجه X ممكن أن يساوي مصفوفة التحويل Sثلاثة في X

0:11:57.510,0:12:01.840


0:12:01.840,0:12:04.230


0:12:04.230,0:12:07.040
وبالتالي فعند ضرب هذا التحويل في كل من هذه الأعمدة, فهذا يعادل عملية ضرب المتجه في مصفوفة التحويل هذه والتي لم توجد حتى الآن

0:12:07.040,0:12:12.090


0:12:12.090,0:12:14.910


0:12:14.910,0:12:15.560


0:12:15.560,0:12:20.430
هذا سيساوي s ثلاثة مضروبة في هذه المصفوفة الموجودة هنا وهي عبارة عن( S اثنين, S واحد, A)

0:12:20.430,0:12:27.150


0:12:27.150,0:12:28.330
وماذا يوجد لدينا هاهنا؟

0:12:28.330,0:12:30.000
يوجد لدينا هنا مصفوفة الوحدة . كما أننا وضعناها في نموذج درجة الصف المخفض

0:12:30.000,0:12:32.070


0:12:32.070,0:12:33.580


0:12:33.580,0:12:36.530
ومن خلال الفيديوهات السابقة, فإنا نعلم تماما أن نموذج درجة الصف المخفض لمصفوفة ما يساوي مصفوفة الوحدة

0:12:36.530,0:12:38.750


0:12:38.750,0:12:41.830
وثم, فإننا نتعامل مع تحويل قابل للعكس, أو مصفوفة قابلة للعكس

0:12:41.830,0:12:44.140


0:12:44.140,0:12:46.350
ولذلك لأن هذا يمكن أن يكون بوضوح تحويل لتحويل ما#

0:12:46.350,0:12:47.580


0:12:47.580,0:12:51.670
وبما أننا إستخدمنا t لتحويل سابق, سنستخدم tصفر للتحويل المطبق على متجه ما X والذي قد يساوي AX

0:12:51.670,0:12:52.970


0:12:52.970,0:12:57.420


0:12:57.420,0:13:00.130


0:13:00.130,0:13:04.390


0:13:04.390,0:13:06.170


0:13:06.170,0:13:07.850
والآن. فنحن نعلم أن هذه المصفوفة قابلة للعكس. وبالتالي سنضعها في مصفوفة تحويل في نموذج درجة الصف المخفض

0:13:07.850,0:13:09.560


0:13:09.560,0:13:11.130
وثم سنحصل على مصفوفة التحويل

0:13:11.130,0:13:12.880
لذا, فهذا يخبرنا أن هذه المصفوفة قابلة للعكس. ولكن هناك أمر أكثر أهمية حصل

0:13:12.880,0:13:14.990


0:13:14.990,0:13:18.130
وهو أننا توصلنا هنا وذلك من خلال بعض العمليات الصفية

0:13:18.130,0:13:21.620
كما أننا قلنا أن العمليات الصفية تلك كانت مكافئة تماما لعملية ضرب هذا العنصر الموجود هاهنا من خلال ضرب المصفوفة الأصلية الموجودة هنا في سلسلة مصفوفات التحويل التي تمثل سلسلة العمليات الصفية

0:13:21.620,0:13:26.080


0:13:26.080,0:13:29.890


0:13:29.890,0:13:33.080


0:13:33.080,0:13:37.150
وعندما ضربنا كل هذه, كان هذا مساويا لمصفوفة الوحدة

0:13:37.150,0:13:38.990


0:13:38.990,0:13:43.930
وكما أشرنا في الفيديو السابق بأن معكوس المصفوفة,,فلو كانت هذا هو التحويل Tصفر, معكوس Tصفر يمكن أن يمثل- وهذا عبارة عن تحويل خطي- يمكن أن يمثل من خلال مصفوفة المعكوس التي سميناها A المعكوس مضروبا في X

0:13:43.930,0:13:48.450


0:13:48.450,0:13:50.850


0:13:50.850,0:13:54.450


0:13:54.450,0:13:56.070


0:13:56.070,0:14:02.610
وكما رأينا أن تحويل مصفوفة تحويل المعكوس مضروبة في مصفوفة التحويل الموجودة لدينا يساوي مصفوفة الوحدة. وهذا شاهدناه من المرة السابق عندما أثبته لكم

0:14:02.610,0:14:06.580


0:14:06.580,0:14:09.540


0:14:09.540,0:14:11.060


0:14:11.060,0:14:12.710
والآن لدينا هنا شئ مثير للإهتمام وهو وجود سلسلة نواتج ضرب مصفوفات في هذا العنصر مضروبا في هذا العنصر والذي أنشئ مصفوفة الوحودة

0:14:12.710,0:14:16.750


0:14:16.750,0:14:20.010


0:14:20.010,0:14:23.640
وبالتالي, مجموعة نواتج ضرب المصفوفات, لا بد أن تكون هذه المصفوفة نفس مصفوفة تحويل المعكوس

0:14:23.640,0:14:29.750


0:14:29.750,0:14:32.170


0:14:32.170,0:14:35.720
وبالتالي يمكننا في الحقيقة حسابها إذا أردنا

0:14:35.720,0:14:38.100
وكما فعلنا, حيث حددنا ماذا كانت Sواحد هنا في الأسفل

0:14:38.100,0:14:39.560


0:14:39.560,0:14:41.520
يمكننا القيام بعملية مشابهة لتحديد ماذا كانت s اثنين, sثلاثة ومن ثم ضرب كل منهما

0:14:41.520,0:14:46.370


0:14:46.370,0:14:50.810
ويسينتج لدينا في الواقع معكوس المصفوفة A

0:14:50.810,0:14:53.240
أعتقد أنه هناك أمرا مشوقا أخرا يمكن القيام به بدلا من هذا وهو ماذا لو عوضنا نفس نواتج ضرب المصفوفة في مصفوفة الوحدة

0:14:53.240,0:15:00.820


0:15:00.820,0:15:05.020


0:15:05.020,0:15:06.370
حيث أننا قمنا بها عندما قمنا بالعمليات الصفية الأولى

0:15:06.370,0:15:07.950


0:15:07.950,0:15:10.500
وبالتالي, لدينا هنا المصفوفة A

0:15:10.500,0:15:13.120
ولنفترض أن لدينا مصفوفة الوحدة هنا على اليمين ولنسميها i

0:15:13.120,0:15:15.050


0:15:15.050,0:15:17.930
والآن, التحويل الخطي الأول الذي قمنا به...### كان مكافئا لضرب Sواحد في a

0:15:17.930,0:15:20.240


0:15:20.240,0:15:23.910


0:15:23.910,0:15:26.330
وهذه كانت عبارة عن مجموعة العمليات الصفية الأولى

0:15:26.330,0:15:27.510


0:15:27.510,0:15:30.520
والآن, لو طبقنا نفس مجموعة العمليات الصفية على مصفوفة الوحودة, فماذا سوف ينتج؟

0:15:30.520,0:15:32.630


0:15:32.630,0:15:35.050
سنحصل على مصفوفة Sواحد. حيث أن s واحد مضروبة في مصفوفة الوحدة تساوي sواحد

0:15:35.050,0:15:37.580


0:15:37.580,0:15:41.490
وعند ضرب أعمدة أية مصفوفة في مصفوفة الوحدة مضروبة في الأعمدة القاعدية المعيارية ستكون هي نفسها

0:15:41.490,0:15:43.760


0:15:43.760,0:15:45.930
ولكن سيبقى لدينا sواحد

0:15:45.930,0:15:47.820
وS واحد مضروبة في I يساوي sواحد

0:15:47.820,0:15:49.290


0:15:49.290,0:15:50.090
وهذا كاف

0:15:50.090,0:15:52.310
والآن, قمنا بعمليات الصف الثانية وتوصلنا إلى Sاثنين مضروبة في sواحد مضروبة في a

0:15:52.310,0:15:56.320


0:15:56.320,0:15:58.710
والآن, لو أجرينا نفس العملية الصفية على هذا العنصر الموجود هنا, ماذا سينتج لدينا؟

0:15:58.710,0:16:00.820


0:16:00.820,0:16:05.430
سينتج لديناs اثنين مضروبة في s واحد مضروبة في مصفوفة الوحدة

0:16:05.430,0:16:08.300
والعملية الصفية الأخيرة التي مثلناها مع ناتج ضرب المصفوفة s ثلاثة

0:16:08.300,0:16:09.800


0:16:09.800,0:16:12.690
حيث أننا نضربها بمصفوفة التحويل sثلاثة

0:16:12.690,0:16:16.990
وبالتالي, لو قمنا بذلك, سينتج لدينا( sثلاثة, sاثنين, sواحد, a)

0:16:16.990,0:16:19.550
ولكن, لو مثلنا نفس العلمليات الصفية على هذا العنصر الموجود هنا, سينتج لدينا(sثلاثة, sاثنين, sواحد) مضروبة في مصفوفة الوحدة

0:16:19.550,0:16:24.940


0:16:24.940,0:16:26.360


0:16:26.360,0:16:28.510
وعند الإنتهاء من هذه الخطوة, أي عند تمثيل العمليات الخطية هذه هنا, فسينتج لدينا مصفوفة الوحدة)

0:16:28.510,0:16:32.690


0:16:32.690,0:16:35.310
حسنا, ماذا سينتج عن هذه؟

0:16:35.310,0:16:37.800
عندما مثلت العمليات الصفية نفسها, فإنني مثلتها على المصفوفة a وذلك للحصول على مصفوفة الموحدة

0:16:37.800,0:16:40.270
ولو طبقت العمليات الصفية نفسها على مصفوفة الوحدة, فماذا سوف ينتج؟

0:16:40.270,0:16:43.110


0:16:43.110,0:16:44.630


0:16:44.630,0:16:46.990
سينتج لدينا العنصر الموجود لدينا هاهنا

0:16:46.990,0:16:48.790
وأي مصفوفة مضروبة في مصفوفة الوحدة ستساوي نفسها

0:16:48.790,0:16:50.930


0:16:50.930,0:16:52.350
وبالتالي, ماذا سيصبح هذا؟

0:16:52.350,0:16:53.600
هذا عبارة عن معكوس A

0:16:53.600,0:16:56.370


0:16:56.370,0:17:00.850
لدينا طريقة معممة لتحديد المحدد لمصفوفة التحويل

0:17:00.850,0:17:02.630


0:17:02.630,0:17:04.819
ما يمكنني فعله هو ,,,ولنفترض أن لدينا مصفوفة تحويل a

0:17:04.819,0:17:07.160


0:17:07.160,0:17:09.420
كما يمكنني إنشاء مصفوفة مزيدة حيث يتم وضع مصفوفة الوحدة هاهنا, بهذه الطريقة, ومن ثم تمثيل مجموعة من العمليات الصفية

0:17:09.420,0:17:13.750


0:17:13.750,0:17:15.000


0:17:15.000,0:17:17.670


0:17:17.670,0:17:20.060
حيث بالإمكان تمثيل هذه العمليات كنواتج ضرب مصفوفة

0:17:20.060,0:17:23.069
إلا أنه بالإمكان تمثيل مجموعة من العمليات الصفية على كل نواتج المصفوفات

0:17:23.069,0:17:25.180
نستطيع أن نمثل نفس العمليات التي مثلناها على A كما نقوم به على مصفوفة الوحدة

0:17:25.180,0:17:27.119


0:17:27.119,0:17:31.340
وعندما نحصل على A كمصفوفة واحدة, ستصبح المصفوفة a في نموذج درجة الصف المخفض

0:17:31.340,0:17:33.250


0:17:33.250,0:17:38.950
وعندما تصبح المصفوفة a في نموذج درجة الصف المخفض, وبعد تمثيل العمليات الصفية عليها, سيتم تحويلها إلى معكوس a

0:17:38.950,0:17:42.290


0:17:42.290,0:17:46.300


0:17:46.300,0:17:50.340
وهذه أداة مفيدة جدا لحل المعاكيس الحقيقية

0:17:50.340,0:17:52.150
والآن, قمت بشرح الجزء النظري لإثبات أن هذا حقيقيا

0:17:52.150,0:17:53.180


0:17:53.180,0:17:54.740
وفي الفيديو القادم, سنجد حلا لهذه. وربما نحله للمثال الذي بدأت به في هذا الفيديو

0:17:54.740,0:17:57.610


0:17:57.610,0:17:59.740