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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.59,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.59,0:00:05.63,Default,,0000,0000,0000,,Gegeben ist der Punkt (3/-4).
Dialogue: 0,0:00:05.63,0:00:08.74,Default,,0000,0000,0000,,Das ist 1,2,3 auf der x-Achse und 4 runter auf der y-Achse.
Dialogue: 0,0:00:08.74,0:00:10.53,Default,,0000,0000,0000,,1,2,3,4.
Dialogue: 0,0:00:10.53,0:00:14.91,Default,,0000,0000,0000,,Hier liegt der Punkt (3/-4).
Dialogue: 0,0:00:14.91,0:00:17.31,Default,,0000,0000,0000,,Zusätzlich ist der Punkt (6/1) gegeben.
Dialogue: 0,0:00:17.31,0:00:22.05,Default,,0000,0000,0000,,Also 1,2,3,4,5,6 und 1 auf der y-Achse.
Dialogue: 0,0:00:22.05,0:00:23.51,Default,,0000,0000,0000,,So in etwa.
Dialogue: 0,0:00:23.51,0:00:25.56,Default,,0000,0000,0000,,(6/1).
Dialogue: 0,0:00:25.56,0:00:28.75,Default,,0000,0000,0000,,Im letzten Video haben wir bereits gesehen,
Dialogue: 0,0:00:28.75,0:00:30.53,Default,,0000,0000,0000,,dass man mit Hilfe des Satzes des Pythagoras
Dialogue: 0,0:00:30.53,0:00:32.27,Default,,0000,0000,0000,,den Abstand zwischen diesen Punkten bestimmen kann.
Dialogue: 0,0:00:32.27,0:00:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben ein Dreieck eingezeichnet und festgestellt, dass
Dialogue: 0,0:00:35.00,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,der Abstand die Hypotenuse ist.
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:38.57,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Video wollen wir
Dialogue: 0,0:00:38.57,0:00:42.98,Default,,0000,0000,0000,,die Koordinate des Punktes bestimmen, der exakt
Dialogue: 0,0:00:42.98,0:00:44.17,Default,,0000,0000,0000,,zwischen diesen beiden Punkten liegt.
Dialogue: 0,0:00:44.17,0:00:46.51,Default,,0000,0000,0000,,Diese Gerade stellt den Abstand der beiden Punkte dar und
Dialogue: 0,0:00:46.51,0:00:48.00,Default,,0000,0000,0000,,verbindet sie miteinander.
Dialogue: 0,0:00:48.00,0:00:54.50,Default,,0000,0000,0000,,Nun, wie lauten die Koordinaten des Punktes,
Dialogue: 0,0:00:54.50,0:00:56.52,Default,,0000,0000,0000,,der exakt zwischen den beiden Punkten liegt?
Dialogue: 0,0:00:56.52,0:00:58.91,Default,,0000,0000,0000,,Wie lautet diese Koordinate?
Dialogue: 0,0:00:58.91,0:01:01.83,Default,,0000,0000,0000,,Momentan kennen wir die Koordinaten nicht.
Dialogue: 0,0:01:01.83,0:01:04.28,Default,,0000,0000,0000,,Ich zeichne das Ganze nochmal etwas größer auf der linken Seite.
Dialogue: 0,0:01:04.28,0:01:05.59,Default,,0000,0000,0000,,Du wirst schnell erkennen, dass das Problem
Dialogue: 0,0:01:05.59,0:01:06.26,Default,,0000,0000,0000,,nicht so schwierig ist,
Dialogue: 0,0:01:06.26,0:01:08.05,Default,,0000,0000,0000,,wie es zunächst aussieht.
Dialogue: 0,0:01:08.05,0:01:10.62,Default,,0000,0000,0000,,Ich werde zunächst die Distanzformel mit Variablen verwenden.
Dialogue: 0,0:01:10.62,0:01:12.49,Default,,0000,0000,0000,,Du wirst bald sehen, dass es eines der einfachsten Konzepte
Dialogue: 0,0:01:12.49,0:01:15.21,Default,,0000,0000,0000,,in der Algebra und Geometrie ist.
Dialogue: 0,0:01:15.21,0:01:17.43,Default,,0000,0000,0000,,Das hier ist mein Dreieck.
Dialogue: 0,0:01:17.43,0:01:22.02,Default,,0000,0000,0000,,Das hier ist mein Dreieck.
Dialogue: 0,0:01:22.02,0:01:24.83,Default,,0000,0000,0000,,Das ist der Punkt (6/1)
Dialogue: 0,0:01:24.83,0:01:28.24,Default,,0000,0000,0000,,und das hier ist der Punkt (3/-4).
Dialogue: 0,0:01:28.24,0:01:32.31,Default,,0000,0000,0000,,Wir suchen nun den Punkt der zwischen
Dialogue: 0,0:01:32.31,0:01:33.84,Default,,0000,0000,0000,,diesen Punkten liegt.
Dialogue: 0,0:01:33.84,0:01:35.09,Default,,0000,0000,0000,,Wie lauten seine Koordinaten?
Dialogue: 0,0:01:35.09,0:01:38.11,Default,,0000,0000,0000,,Sieht schwierig aus, ist aber einfach, wenn
Dialogue: 0,0:01:38.11,0:01:41.36,Default,,0000,0000,0000,,du in einem Koordinatensystem betrachtest.
Dialogue: 0,0:01:41.36,0:01:43.70,Default,,0000,0000,0000,,Wie lautet die x-Koordinate dieses Punktes?
Dialogue: 0,0:01:43.70,0:01:48.00,Default,,0000,0000,0000,,Diese Gerade repräsentiert x entspricht 6.
Dialogue: 0,0:01:48.00,0:01:50.53,Default,,0000,0000,0000,,Das hier -- ich verwende eine dunklere Farbe --
Dialogue: 0,0:01:50.53,0:01:52.46,Default,,0000,0000,0000,,stellt x gleich 6 dar.
Dialogue: 0,0:01:52.46,0:01:55.12,Default,,0000,0000,0000,,Das hier stellt x gleich 3 dar.
Dialogue: 0,0:01:55.12,0:01:57.69,Default,,0000,0000,0000,,Wie lautet die x-Koordinate?
Dialogue: 0,0:01:57.69,0:02:01.53,Default,,0000,0000,0000,,Die x-Koordinate liegt zwischen
Dialogue: 0,0:02:01.53,0:02:03.66,Default,,0000,0000,0000,,diesen beiden x-Koordinaten.
Dialogue: 0,0:02:03.66,0:02:05.98,Default,,0000,0000,0000,,Das hier entspricht x gleich 3 und das hier entspricht x gleich 6.
Dialogue: 0,0:02:05.98,0:02:07.76,Default,,0000,0000,0000,,Die Koordinaten liegt genau in der Mitte.
Dialogue: 0,0:02:07.76,0:02:09.83,Default,,0000,0000,0000,,Der Abstand entspricht dieser Distanz.
Dialogue: 0,0:02:09.83,0:02:12.02,Default,,0000,0000,0000,,Die x-Koordinate liegt genau zwischen der
Dialogue: 0,0:02:12.02,0:02:13.77,Default,,0000,0000,0000,,3 und der 6.
Dialogue: 0,0:02:13.77,0:02:16.80,Default,,0000,0000,0000,,Wie nennen wir die Zahl, die
Dialogue: 0,0:02:16.80,0:02:18.71,Default,,0000,0000,0000,,genau zwischen 3 und 6 liegt?
Dialogue: 0,0:02:18.71,0:02:22.65,Default,,0000,0000,0000,,Wir können sie als Mittelpunkt,
Dialogue: 0,0:02:22.65,0:02:24.54,Default,,0000,0000,0000,,Durchschnitt oder Mittelwert bezeichnen, wie auch immer
Dialogue: 0,0:02:24.54,0:02:25.18,Default,,0000,0000,0000,,du willst.
Dialogue: 0,0:02:25.18,0:02:27.98,Default,,0000,0000,0000,,Wir wollen den Durchschnitt aus 3 und 6 wissen.
Dialogue: 0,0:02:27.98,0:02:30.73,Default,,0000,0000,0000,,Um den diesen Punkt zu bestimmen, der genau
Dialogue: 0,0:02:30.73,0:02:35.70,Default,,0000,0000,0000,,zwischen 3 und 6 liegt, müssen wir einfach 3 plus 6 geteilt durch 2 rechnen.
Dialogue: 0,0:02:35.70,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,Das entspricht 4,5.
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Die x-Koordinate ist also 4,5.
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.05,Default,,0000,0000,0000,,Ich zeichne das mal ein.
Dialogue: 0,0:02:45.05,0:02:48.33,Default,,0000,0000,0000,,1,2,3, 4,5.
Dialogue: 0,0:02:48.33,0:02:50.05,Default,,0000,0000,0000,,Wie du siehst liegt sie genau in der Mitte.
Dialogue: 0,0:02:50.05,0:02:51.61,Default,,0000,0000,0000,,Das ist seine x-Koordinate.
Dialogue: 0,0:02:51.61,0:02:57.44,Default,,0000,0000,0000,,Mit der gleichen Herangehensweise werden
Dialogue: 0,0:02:57.44,0:03:02.74,Default,,0000,0000,0000,,wir nun die y-Koordinate bestimmen, die genau zwischen -4 und
Dialogue: 0,0:03:02.74,0:03:05.65,Default,,0000,0000,0000,,und y gleich 1 liegt.
Dialogue: 0,0:03:05.65,0:03:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Also genau zwischen diesen beiden.
Dialogue: 0,0:03:07.52,0:03:09.45,Default,,0000,0000,0000,,Das ist der richtige x-Wert.
Dialogue: 0,0:03:09.45,0:03:12.81,Default,,0000,0000,0000,,Die y-Koordinate liegt genau zwischen
Dialogue: 0,0:03:12.81,0:03:14.47,Default,,0000,0000,0000,,y ist gleich -4 und y ist gleich 1.
Dialogue: 0,0:03:14.47,0:03:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Du musst wieder den Durchschnitt berechnen.
Dialogue: 0,0:03:16.04,0:03:19.39,Default,,0000,0000,0000,,1 plus -4 geteilt durch 2.
Dialogue: 0,0:03:19.39,0:03:23.04,Default,,0000,0000,0000,,Das entspricht -3 geteilt durch 2 oder
Dialogue: 0,0:03:23.04,0:03:25.94,Default,,0000,0000,0000,,- 1,5.
Dialogue: 0,0:03:25.94,0:03:27.63,Default,,0000,0000,0000,,Du musst also 1,5 nach unten.
Dialogue: 0,0:03:27.63,0:03:30.45,Default,,0000,0000,0000,,Das ist ungefähr hier.
Dialogue: 0,0:03:30.45,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,So in etwa.
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:34.26,Default,,0000,0000,0000,,Du nimmst einfach den Durchschnitt der x-Werte und
Dialogue: 0,0:03:34.26,0:03:36.37,Default,,0000,0000,0000,,den Durchschnitt der y-Werte. Eigentlich sollte ich Mittelwert sagen, weil
Dialogue: 0,0:03:36.37,0:03:37.15,Default,,0000,0000,0000,,es der präzisere Begriff ist.
Dialogue: 0,0:03:37.15,0:03:38.84,Default,,0000,0000,0000,,Der Mittelwert aus diesen zwei Punkten
Dialogue: 0,0:03:38.84,0:03:43.32,Default,,0000,0000,0000,,ist der Mittelpunkt, den wir gesucht haben.
Dialogue: 0,0:03:43.32,0:03:45.84,Default,,0000,0000,0000,,Der Punkt ist von beiden Punkten gleich weit entfernt.
Dialogue: 0,0:03:45.84,0:03:48.38,Default,,0000,0000,0000,,Es ist der Mittelpunkt der Gerade, die die beiden Punkte verbindet.
Dialogue: 0,0:03:48.38,0:03:53.15,Default,,0000,0000,0000,,Die Koordinaten sind (4,5/-1,5).
Dialogue: 0,0:03:53.15,0:03:54.20,Default,,0000,0000,0000,,Lass uns eine weitere Aufgabe lösen.
Dialogue: 0,0:03:54.20,0:03:56.56,Default,,0000,0000,0000,,Diese Aufgaben sind
Dialogue: 0,0:03:56.56,0:03:57.97,Default,,0000,0000,0000,,recht einfach.
Dialogue: 0,0:03:57.97,0:04:00.69,Default,,0000,0000,0000,,Ich zeichne die Aufgabe, damit du sie sehen kannst.
Dialogue: 0,0:04:00.69,0:04:02.66,Default,,0000,0000,0000,,Gegeben ist der Punk (4/-5).
Dialogue: 0,0:04:02.66,0:04:04.27,Default,,0000,0000,0000,,Also 1,2,3,4.
Dialogue: 0,0:04:04.27,0:04:05.10,Default,,0000,0000,0000,,Und dann 5 runter.
Dialogue: 0,0:04:05.10,0:04:08.16,Default,,0000,0000,0000,,1,2,3,4,5.
Dialogue: 0,0:04:08.16,0:04:10.42,Default,,0000,0000,0000,,Das entspricht (4/-5).
Dialogue: 0,0:04:10.42,0:04:11.96,Default,,0000,0000,0000,,Und der Punkt (8/2) ist gegeben.
Dialogue: 0,0:04:11.96,0:04:17.10,Default,,0000,0000,0000,,Also 1,2,3,4,5,6,7,8 und 2 auf der y-Achse.
Dialogue: 0,0:04:17.10,0:04:18.41,Default,,0000,0000,0000,,(8/2).
Dialogue: 0,0:04:18.41,0:04:20.15,Default,,0000,0000,0000,,Wie lautet die Koordinate des Mittelpunktes
Dialogue: 0,0:04:20.15,0:04:20.90,Default,,0000,0000,0000,,dieser zwei Punkte?
Dialogue: 0,0:04:20.90,0:04:23.60,Default,,0000,0000,0000,,Es geht wieder um den Punkt, der genau zwischen beiden liegt.
Dialogue: 0,0:04:23.60,0:04:26.97,Default,,0000,0000,0000,,Wir bestimmen nun die Mittelwerte der x- und y-Koordinaten.
Dialogue: 0,0:04:26.97,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,Der Mittelpunkt liegt also -- die x-Werte sind 8 und 4.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:33.26,Default,,0000,0000,0000,,Wir rechnen also 8+4 geteilt durch 2.
Dialogue: 0,0:04:33.26,0:04:35.66,Default,,0000,0000,0000,,Der y-Wert ist also -- wir haben eine 2 und
Dialogue: 0,0:04:35.66,0:04:36.51,Default,,0000,0000,0000,,eine -5.
Dialogue: 0,0:04:36.51,0:04:40.22,Default,,0000,0000,0000,,Wir rechnen 2 plus -5 geteilt durch 2.
Dialogue: 0,0:04:40.22,0:04:41.46,Default,,0000,0000,0000,,Was ergibt das?
Dialogue: 0,0:04:41.46,0:04:48.75,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben einmal 12 geteilt durch 2, was 6 ergibt und 2 minus 5 ergibt 3.
Dialogue: 0,0:04:48.75,0:04:53.28,Default,,0000,0000,0000,,-3 geteilt durch 2 ergibt -1,5.
Dialogue: 0,0:04:53.28,0:04:58.61,Default,,0000,0000,0000,,Das hier also der Mittelpunkt.
Dialogue: 0,0:04:58.61,0:05:01.04,Default,,0000,0000,0000,,Wir also einfach die Mittelwerte der
Dialogue: 0,0:05:01.04,0:05:01.66,Default,,0000,0000,0000,,Koordinatenwerte berechnet.
Dialogue: 0,0:05:01.66,0:05:02.82,Default,,0000,0000,0000,,Ich zeichne den Punkt ein damit wir sehen,
Dialogue: 0,0:05:02.82,0:05:04.22,Default,,0000,0000,0000,,dass er der Mittelpunkt ist.
Dialogue: 0,0:05:04.22,0:05:05.17,Default,,0000,0000,0000,,(6/-5).
Dialogue: 0,0:05:05.17,0:05:08.20,Default,,0000,0000,0000,,1,2,3,4,5,6.
Dialogue: 0,0:05:08.20,0:05:09.52,Default,,0000,0000,0000,,-1,5.
Dialogue: 0,0:05:09.52,0:05:11.52,Default,,0000,0000,0000,,-1, -1,5
Dialogue: 0,0:05:11.52,0:05:13.10,Default,,0000,0000,0000,,Ja, das sieht gut aus.
Dialogue: 0,0:05:13.10,0:05:16.02,Default,,0000,0000,0000,,Der Punkt hat die gleiche Entfernung
Dialogue: 0,0:05:16.02,0:05:17.55,Default,,0000,0000,0000,,zu den beiden Punkten.
Dialogue: 0,0:05:17.55,0:05:19.09,Default,,0000,0000,0000,,Das ist alles was du wissen musst.
Dialogue: 0,0:05:19.09,0:05:21.48,Default,,0000,0000,0000,,Berechne den Mittelwert der x-Werte
Dialogue: 0,0:05:21.48,0:05:22.84,Default,,0000,0000,0000,,und dann landest genau in der Mitte.
Dialogue: 0,0:05:22.84,0:05:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Dann noch die Mittelwerte der y-Werte.
Dialogue: 0,0:05:23.80,0:05:25.05,Default,,0000,0000,0000,,Zusammen erhälst du den Mittelpunkt.
Dialogue: 0,0:05:25.05,0:05:28.16,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt zeige ich dir etwas, das in vielen Bücher abgebildet ist.
Dialogue: 0,0:05:28.16,0:05:33.53,Default,,0000,0000,0000,,Wir einen Punkt mit den Koordinaten (x1/y1)
Dialogue: 0,0:05:33.53,0:05:36.25,Default,,0000,0000,0000,,und dann haben wir einen weiteren Punkt -- ich bleibe mal bei gelb.
Dialogue: 0,0:05:36.25,0:05:38.95,Default,,0000,0000,0000,,Es ist anstrengend immer die Farben zu wechseln-- wir haben also
Dialogue: 0,0:05:38.95,0:05:43.39,Default,,0000,0000,0000,,einen Weiteren Punkt (x2/y2). Viele Bücher
Dialogue: 0,0:05:43.39,0:05:44.90,Default,,0000,0000,0000,,stellen zur Lösung die Mittelpunktformel vor,
Dialogue: 0,0:05:44.90,0:05:47.82,Default,,0000,0000,0000,,welche meiner Meinung nach schwierig im Gedächtnis zu behalten ist.
Dialogue: 0,0:05:47.82,0:05:49.46,Default,,0000,0000,0000,,Merk dir einfach, dass du den Mittelwert berechnest,
Dialogue: 0,0:05:49.46,0:05:51.78,Default,,0000,0000,0000,,um den x-Wert und den y-Wert zwischen den gewünschten Punkten zu finden.
Dialogue: 0,0:05:51.78,0:05:53.68,Default,,0000,0000,0000,,Die Mittelpunktformel.
Dialogue: 0,0:05:53.68,0:05:57.08,Default,,0000,0000,0000,,Die Mittelpunktformel.
Dialogue: 0,0:05:57.08,0:05:59.88,Default,,0000,0000,0000,,Wir suchen den Mittelpunkt, also bezeichnen
Dialogue: 0,0:05:59.88,0:06:04.41,Default,,0000,0000,0000,,wir das Ergebnis auch so.
Dialogue: 0,0:06:04.41,0:06:05.56,Default,,0000,0000,0000,,Dadurch haben wir eine verständliche Kennzeichnung.
Dialogue: 0,0:06:05.56,0:06:10.08,Default,,0000,0000,0000,,Der x-Mittelpunkt und y-Mittelpunkt entspricht
Dialogue: 0,0:06:10.08,0:06:16.17,Default,,0000,0000,0000,,-- ich notiere einfach die Formel. x1 plus x2 geteilt durch 2,
Dialogue: 0,0:06:16.17,0:06:19.58,Default,,0000,0000,0000,,und y1 plus y2 geteilt durch 2.
Dialogue: 0,0:06:19.58,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,Sieht so aus als müsstest du das auswendig können,
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:22.14,Default,,0000,0000,0000,,aber im Grunde wird hier einfach nur
Dialogue: 0,0:06:22.14,0:06:27.09,Default,,0000,0000,0000,,der Mittelwert berechnet
Dialogue: 0,0:06:27.09,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,dieser zwei Zahlen berechnet.
Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:32.04,Default,,0000,0000,0000,,dieser zwei Zahlen berechnet.
Dialogue: 0,0:06:32.04,0:06:35.05,Default,,0000,0000,0000,,Ich addiere zwei Zahlen und teile durch 2 und ich
Dialogue: 0,0:06:35.05,0:06:36.73,Default,,0000,0000,0000,,addiere diese zwei Zahlen und teile wieder durch 2.
Dialogue: 0,0:06:36.73,0:06:37.90,Default,,0000,0000,0000,,Damit erhalte ich den Mittelpunkt.
Dialogue: 0,0:06:37.90,0:06:40.77,Default,,0000,0000,0000,,Das ist alles was die Mittelpunktformel aussagt.
Dialogue: 0,0:06:40.77,0:06:40.80,Default,,0000,0000,0000,,Das ist alles was die Mittelpunktformel aussagt.