WEBVTT

00:00:07.044 --> 00:00:10.294
十六世紀數學家羅伯特 · 雷科爾德

00:00:10.294 --> 00:00:13.044
寫了一本書叫「礪智石」

00:00:13.044 --> 00:00:15.967
教英國學生代數

00:00:15.967 --> 00:00:21.115
但是他厭倦了一遍又一遍地寫「等於」

00:00:21.115 --> 00:00:22.496
他怎麼解決呢？

00:00:22.626 --> 00:00:27.238
他用兩條水平的平行線段取代這詞

00:00:27.238 --> 00:00:31.465
因為他認為沒有其他兩物更平等了

00:00:32.265 --> 00:00:34.954
他可以用四條線段代替兩條嗎？

00:00:34.954 --> 00:00:36.196
當然可以

00:00:36.196 --> 00:00:38.289
他可以使用垂直線段嗎？

00:00:38.289 --> 00:00:40.704
其實真有人這樣做

00:00:40.704 --> 00:00:44.995
沒有理由等號非得是今天這個樣子

00:00:44.995 --> 00:00:48.202
它起步的時間點恰好，有點像是模因
（meme：一種文化傳播形式）

00:00:48.202 --> 00:00:50.728
越來越多的數學家開始用它

00:00:50.728 --> 00:00:54.668
最終它成為等於的標準符號

00:00:55.568 --> 00:00:56.967
數學裡充滿著符號

00:00:56.967 --> 00:00:59.292
線、點、箭頭

00:00:59.301 --> 00:01:01.187
英文字母、希臘字母

00:01:01.212 --> 00:01:03.309
上標、下標

00:01:03.348 --> 00:01:05.959
看似難以辨認的大雜燴

00:01:05.959 --> 00:01:09.819
覺得這麼多符號很嚇人是正常的

00:01:09.819 --> 00:01:12.888
想知道它們的起源也是

00:01:13.048 --> 00:01:16.608
就像雷科爾德他自己提到的等號一樣

00:01:16.608 --> 00:01:21.488
有時符號和它所代表的內容相當一致

00:01:21.508 --> 00:01:25.030
另一個例子是「加號」

00:01:25.040 --> 00:01:30.157
起源於縮簡的拉丁字 et
意思是「和」

00:01:30.487 --> 00:01:33.840
有時候符號是任意選的

00:01:33.840 --> 00:01:36.561
例如數學家克里斯蒂安 · 克蘭普

00:01:36.571 --> 00:01:40.171
採用驚嘆號代表階乘

00:01:40.181 --> 00:01:44.663
只因為他需要階乘的速記表達方式

00:01:44.683 --> 00:01:48.028
事實上所有這些符號的發明或被採用

00:01:48.058 --> 00:01:51.972
是因為數學家想要避免一再地重複

00:01:51.972 --> 00:01:56.532
要不然就得用很多字來表達數學想法

00:01:57.022 --> 00:01:59.683
許多被使用的數學符號是字母

00:01:59.683 --> 00:02:03.819
通常來自拉丁字母或希臘字母

00:02:03.819 --> 00:02:08.019
字符經常被發現用來代表未知的數量

00:02:08.029 --> 00:02:10.781
和變量之間的關係

00:02:11.191 --> 00:02:15.031
它們也代表經常出現的具體數字


00:02:15.051 --> 00:02:20.230
但以十進制形式完整地寫出來
很麻煩或是不可能

00:02:21.020 --> 00:02:26.181
也可以用字母來表示
一組數字和整個方程式

00:02:26.351 --> 00:02:29.489
其他的符號被用來代表運算

00:02:29.489 --> 00:02:32.193
其中一些作為簡寫特別有價值


00:02:32.193 --> 00:02:36.732
因為重複的操作被壓縮成
單一的表達式

00:02:36.882 --> 00:02:41.223
重複加相同的數字用乘號來簡寫

00:02:41.243 --> 00:02:44.182
就不會佔用更多的空間

00:02:44.482 --> 00:02:47.912
數字自乘用指數

00:02:47.922 --> 00:02:50.872
來表示重複操作了多少次

00:02:51.212 --> 00:02:54.232
一連串的連續加法

00:02:54.252 --> 00:02:57.043
濃縮成大寫的 Σ（sigma）

00:02:57.213 --> 00:03:01.393
這些符號把冗長的計算
縮短成簡短的術語

00:03:01.403 --> 00:03:04.564
因而更容易操作

00:03:05.024 --> 00:03:07.954
符號也可以提供

00:03:07.954 --> 00:03:10.637
如何執行計算的簡潔指示

00:03:10.637 --> 00:03:13.965
考慮以下的數字操作

00:03:13.965 --> 00:03:15.924
拿一些你想到的數字

00:03:15.924 --> 00:03:17.394
乘以二

00:03:17.394 --> 00:03:18.964
減去一

00:03:18.964 --> 00:03:21.397
把結果自乘

00:03:21.397 --> 00:03:23.235
把那結果除以三

00:03:23.235 --> 00:03:26.555
然後加一，得出最終的結果

00:03:26.555 --> 00:03:31.466
若沒有慣用的符號
我們將看到這堆文字

00:03:32.186 --> 00:03:35.616
用了符號就會有精簡優雅的表達式

00:03:35.796 --> 00:03:37.496
有時候和等號一樣

00:03:37.496 --> 00:03:40.754
這些符號通過形式來表達意思

00:03:40.754 --> 00:03:43.297
然而有許多符號是任意選定的

00:03:43.607 --> 00:03:46.678
所以了解和記住它們的意思

00:03:46.678 --> 00:03:51.537
並在不同的情況下應用它們
直到熟稔，就像學任何語言一樣

00:03:52.017 --> 00:03:54.616
如果我們遇到外星的文明

00:03:54.616 --> 00:03:58.737
他們可能會有完全不同的符號集

00:03:58.757 --> 00:04:04.347
但如果他們的思維與我們類似
他們可能也會有符號

00:04:04.367 --> 00:04:08.046
甚至他們的符號能夠直接對應我們的

00:04:08.636 --> 00:04:10.767
他們會有自己的乘法符號

00:04:10.767 --> 00:04:12.107
pi （π）的符號

00:04:12.127 --> 00:04:14.906
當然還會有等號