WEBVTT

00:00:06.254 --> 00:00:10.294
Vào thế kỷ 16, nhà toán học Robert Recorde

00:00:10.294 --> 00:00:13.044
viết cuốn sách " The Whetstone of Witte"

00:00:13.044 --> 00:00:15.967
để dạy đại số cho các sinh viên ở Anh.

00:00:15.967 --> 00:00:21.115
Nhưng ông quá mệt mỏi
vì phải viết cụm từ "bằng với" liên tục.

00:00:21.115 --> 00:00:22.626
Giải pháp của ông là gì?

00:00:22.626 --> 00:00:27.238
Ông thay thế cụm này 
bằng hai đoạn thẳng nằm ngang, song song

00:00:27.238 --> 00:00:32.265
bởi theo cách nhìn của ông 
chẳng có hai thứ nào bằng nhau hơn nữa.

00:00:32.265 --> 00:00:34.954
Vậy có thể dùng bốn đoạn 
thay vì hai không?

00:00:34.954 --> 00:00:36.196
Tất nhiên là có.

00:00:36.196 --> 00:00:38.289
Vậy có thể dùng các đoạn thẳng
nằm dọc không?

00:00:38.289 --> 00:00:40.704
Thực tế, cũng có một số người làm vậy.

00:00:40.704 --> 00:00:44.995
Chẳng có lý do gì mà 
dấu bằng phải giống như ta biết ngày nay.

00:00:44.995 --> 00:00:48.202
Đến một lúc, nó trở nên phổ biến, 
kiểu như meme.

00:00:48.202 --> 00:00:50.728
Ngày càng nhiều nhà toán học 
dùng ký hiệu này,

00:00:50.728 --> 00:00:55.568
cuối cùng, nó trở thành ký hiệu phổ biến 
thể hiện sự ngang bằng.

00:00:55.568 --> 00:00:56.967
Toán học thì toàn là ký hiệu.

00:00:56.967 --> 00:00:57.742
Các đoạn thẳng,

00:00:57.742 --> 00:00:58.562
dấu chấm,

00:00:58.562 --> 00:00:59.301
mũi tên,

00:00:59.301 --> 00:01:00.257
chữ cái tiếng Anh,

00:01:00.257 --> 00:01:01.212
chữ cái Hy Lạp,

00:01:01.212 --> 00:01:02.189
chỉ số trên,

00:01:02.189 --> 00:01:03.348
chỉ số dưới.

00:01:03.348 --> 00:01:05.959
trông như một mớ lộn xộn.

00:01:05.959 --> 00:01:09.819
Cũng là chuyện thường nếu thấy các 
biểu tượng phong phú này có chút đáng sợ

00:01:09.819 --> 00:01:13.048
và tự hỏi nguồn gốc của chúng.

00:01:13.048 --> 00:01:15.938
Đôi lúc để ý kỹ dấu bằng,

00:01:15.938 --> 00:01:21.508
Recorde nhận thấy có sự phù hợp
giữa ký hiệu và cái mà nó đại diện.

00:01:21.508 --> 00:01:25.200
Một ví dụ khác là dấu cộng, 
kí hiệu cho sự thêm vào

00:01:25.200 --> 00:01:30.487
bắt nguồn từ sự rút gọn 
của từ Latinh "et" nghĩa là "và".

00:01:30.487 --> 00:01:33.840
Tuy nhiên, có khi 
một ký hiệu được chọn mà chẳng có lý do gì

00:01:33.840 --> 00:01:36.571
như khi nhà toán học 
tên Christian Kramp

00:01:36.571 --> 00:01:40.181
đưa ra ký hiệu dấu chấm than 
cho giai thừa

00:01:40.181 --> 00:01:44.683
chỉ bởi ông cần cách viết nhanh 
như thế cho biểu thức.

00:01:44.683 --> 00:01:48.058
Thực tế, tất cả các biểu tượng 
được tạo ra hoặc tiếp nhận

00:01:48.058 --> 00:01:51.972
bởi các nhà toán học 
muốn tránh việc lặp đi lặp lại

00:01:51.972 --> 00:01:57.022
hoặc phải dùng quá nhiều từ 
để viết ra các ý tưởng toán học.

00:01:57.022 --> 00:01:59.683
Rất nhiều ký hiệu toán học 
là chữ cái

00:01:59.683 --> 00:02:03.819
thường từ bảng chữ cái Latinh 
hoặc Hy Lạp.

00:02:03.819 --> 00:02:08.029
Chữ cái thường được dùng để 
đại diện cho những đại lượng chưa biết

00:02:08.029 --> 00:02:11.191
và mối quan hệ giữa các biến.

00:02:11.191 --> 00:02:15.251
Chúng cũng thay thế cho các số cụ thể 
xuất hiện thường xuyên

00:02:15.251 --> 00:02:21.020
nhưng rườm rà hoặc 
không thể viết đầy đủ dưới dạng thập phân.

00:02:21.020 --> 00:02:26.351
Một tập hợp các số, một phương trình 
cũng có thể được thay bằng ký hiệu.

00:02:26.351 --> 00:02:29.489
Các ký hiệu khác được dùng
để đại diện cho các dãy phép tính.

00:02:29.489 --> 00:02:32.193
Một vài trong số đó 
là cách viết rút gọn đáng giá

00:02:32.193 --> 00:02:36.882
bởi nó rút gọn các phép tính lặp lại 
thành một biểu thức duy nhất.

00:02:36.882 --> 00:02:41.553
Sự cộng vào cùng một số nhiều lần 
được thay thế bởi ký hiệu "dấu nhân"

00:02:41.553 --> 00:02:44.482
nên nó chiếm ít diện tích hơn cần thiết.

00:02:44.482 --> 00:02:47.922
Một số khi nhân với chính nó 
thì ký hiệu bởi số mũ

00:02:47.922 --> 00:02:51.212
cho biết 
phép tính này lặp lại bao nhiêu lần.

00:02:51.212 --> 00:02:54.252
Và một chuỗi dài các số
tuần tự cộng với nhau

00:02:54.252 --> 00:02:57.213
được rút gọn bằng ký hiệu 
tổng sigma.

00:02:57.213 --> 00:03:01.403
Những ký hiệu này rút ngắn 
các phép tính dài thành các số hạng nhỏ

00:03:01.403 --> 00:03:05.024
và dễ kiểm soát hơn.

00:03:05.024 --> 00:03:07.954
Ký hiệu 
cũng có thể hướng dẫn ngắn gọn

00:03:07.954 --> 00:03:10.637
cách thực hiện phép toán.

00:03:10.637 --> 00:03:13.965
Hãy thử tính dãy các phép toán sau 
với một số bất kỳ.

00:03:13.965 --> 00:03:15.924
Chọn một số bạn đang nghĩ đến,

00:03:15.924 --> 00:03:17.394
nhân với 2

00:03:17.394 --> 00:03:18.964
rồi trừ 1,

00:03:18.964 --> 00:03:21.397
nhân kết quả vừa tính được với chính nó,

00:03:21.397 --> 00:03:23.235
rồi chia cho 3

00:03:23.235 --> 00:03:26.645
cuối cùng cộng 1.

00:03:26.645 --> 00:03:32.186
Nếu không có ký hiệu và quy ước, 
ta như đối diện với phiến đá toàn là chữ.

00:03:32.186 --> 00:03:35.796
Nhờ các ký hiệu, 
biểu thức trở nên nhỏ gọn, thanh lịch.

00:03:35.796 --> 00:03:37.496
Đôi lúc, cũng như dấu bằng,

00:03:37.496 --> 00:03:40.754
các ký hiệu này 
truyền đạt ý nghĩa qua hình thức.

00:03:40.754 --> 00:03:43.607
Tuy nhiên, nhiều ký hiệu 
lại là tùy ý.

00:03:43.607 --> 00:03:46.678
Để hiểu được các ký hiệu, 
ta cần ghi nhớ ý nghĩa của chúng

00:03:46.678 --> 00:03:52.017
và áp dụng trong các tình huống cho đến 
khi quen thuộc, như với ngôn ngữ.

00:03:52.017 --> 00:03:54.616
Nếu chúng ta gặp một nền văn minh
ngoài trái đất,

00:03:54.616 --> 00:03:58.757
có thể họ sẽ có 
một hệ thống ký hiệu hoàn toàn khác.

00:03:58.757 --> 00:04:04.367
Nhưng nếu suy nghĩ như chúng ta, 
họ có thể có các ký hiệu cùng ý nghĩa.

00:04:04.367 --> 00:04:08.636
Và các ký hiệu của họ 
thậm chí, có thể tương ứng với của ta.

00:04:08.636 --> 00:04:10.767
Họ có dấu nhân riêng,

00:04:10.767 --> 00:04:12.127
số pi,

00:04:12.127 --> 00:04:14.906
và tất nhiên, dấu bằng.